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Transformaciones isométricas en el plano cartesiano
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  • 1. TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS EN EL PLANO CARTESIANO
  • 2. ¿QUÉ ES UNA TRASLACIÓN?
    • La traslación, es aquella isometrías que permiten desplazar en línea recta todos los puntos del plano. Este desplazamiento se realiza según un vector.
  • 3. TRASLACIÓN
    • Para trasladar una figura en el plano cartesiano es necesario señalar el vector de traslación.
    • El vector de traslación es un par ordenado (x,y) , donde x representa el desplazamiento horizontal e y el vertical
  • 4. EJEMPLO
    • El punto A se traslada tres unidades hacia la derecha y 3 unidades hacia
    • abajo, por lo que el vector de traslación se podría representa por el par
    • ordenado (3,-3)
  • 5. EJEMPLO El punto A(2,4) se traslada según el vector (4,0) Para obtener el punto A’ , se deben sumar las coordenadas correspondientes del punto A y el vector, es decir (2,4) + (4,0) = (2+4, 4+0) = (6+4)
  • 6. EN GENERAL
    • Si al punto P(x, y) se le aplica una traslación según el vector (a, b), las coordenadas de P’ están dadas por P’(x+ a , y+ b )
  • 7. ¿QUÉ ES UNA ROTACIÓN?
    • Las rotaciones, son aquellas isometrías que permiten girar todos los puntos del plano.
    • En una rotación se identifican 3 elementos:
    • 1. Centro de rotación
    • 2. Ángulo de rotación
    • 3. Sentido de giro: a) horario
    • b) antihorario
  • 8. EJEMPLO Efectuar una rotación de 90° en sentido antihorario respecto del origen
  • 9.  
  • 10. OBSERVACIONES
    • Es importante visualizar que:
    • A) Un giro de 90° en sentido horario es equivalente a un giro de 270° en sentido antihorario.
    • B) Un giro de 180° en sentido horario es equivalente a un giro de 180° en sentido antihorario.
  • 11. EN CONCLUSIÓN
    • Si rotamos el punto (x, y ) con respecto al origen O (0, 0) en un ángulo de giro de 90º, 180º, 270º, 360º, las coordenadas de lospuntos obtenidos están dados en la siguiente tabla.
  • 12. SIMETRÍAS
    • Las simetrías o reflexiones, son aquellas transformaciones isométricas que invierten los puntos y figuras del plano. Esta reflexión puede ser respecto de un punto ( simetría central ) o respecto de una recta ( simetría axia l).
  • 13. SIMETRÍA CENTRAL
    • Un simetría central de una figura respecto de un punto O es el movimiento que transforma cada punto A de la figura original en el punto A’, de modo que O es el punto medio del segmento AA’
  • 14. EJEMPLO Reflejar el cuadrado ABCD en torno al origen
  • 15.  
  • 16. EJEMPLO Reflejar el cuadrado ABCD en torno al punto E
  • 17. OBSERVACIONES
    • 1) Una simetría central respecto de un punto O equivale a una rotación en 180º de centro O.
    • 2) El sentido de la figura no cambia respecto al giro de las manecillas del reloj.
    • 3) Todo punto del plano cartesiano A (x, y ) tiene su simétrico A' (−x, − y) con respecto al origen O (0, 0) .
  • 18. SIMETRÍA AXIAL
    • Una simetría axial de una figura es el movimiento que transforma la figura, de manera que cada punto P y su imagen P’ equidisten del eje de simetría y el segmento PP’ sea perpendicular al eje de simetría
  • 19. EJEMPLO Reflejar el cuadrado ABCD respecto al eje Y
  • 20. EJEMPLO Reflejar el cuadrado ABCD en torno al eje X
  • 21. EJEMPLO
  • 22. EJEMPLO
  • 23.  
  • 24. OBSERVACIONES
    • 1) En una simetría axial, las figuras cambian de sentido respecto del giro de las manecillas del reloj.
    • 2) Todo punto del plano cartesiano A (x, y ) tiene un simétrico
    • 3) A' (x, − y ) con respecto al eje de las abscisas
    • 4) A' (−x, y ) con respecto al eje de las ordenadas.