TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS EN EL PLANO CARTESIANO
¿QUÉ ES UNA TRASLACIÓN? <ul><li>La traslación, es aquella isometrías que permiten desplazar en línea recta todos los punto...
TRASLACIÓN <ul><li>Para trasladar una figura en el plano cartesiano es necesario señalar el  vector de traslación. </li></...
EJEMPLO  <ul><li>El punto A se traslada tres unidades hacia la derecha y 3 unidades hacia </li></ul><ul><li>abajo, por lo ...
EJEMPLO El punto A(2,4) se traslada según el vector (4,0) Para obtener el punto A’ , se deben sumar las coordenadas corres...
EN GENERAL <ul><li>Si al punto P(x, y) se le aplica una traslación según el vector (a, b), las coordenadas de P’ están dad...
¿QUÉ ES UNA ROTACIÓN? <ul><li>Las rotaciones, son aquellas isometrías que permiten girar todos los puntos del plano.  </li...
EJEMPLO Efectuar una rotación de 90° en sentido antihorario respecto del origen
 
OBSERVACIONES <ul><li>Es importante visualizar que: </li></ul><ul><li>A)  Un giro de 90° en sentido horario es equivalente...
EN CONCLUSIÓN <ul><li>Si rotamos el punto (x, y ) con respecto al origen O (0, 0) en un ángulo de giro de 90º, 180º, 270º,...
SIMETRÍAS <ul><li>Las simetrías o reflexiones, son aquellas transformaciones isométricas que invierten los puntos y figura...
SIMETRÍA CENTRAL <ul><li>Un simetría central de una figura respecto de un punto O es el movimiento que transforma cada pun...
EJEMPLO Reflejar el cuadrado ABCD en torno al origen
 
EJEMPLO Reflejar el cuadrado ABCD en torno al punto E
OBSERVACIONES <ul><li>1) Una simetría central respecto de un punto O equivale a una rotación en 180º de centro O. </li></u...
SIMETRÍA AXIAL <ul><li>Una simetría axial de una figura es el movimiento que transforma la figura, de manera que cada punt...
EJEMPLO Reflejar el cuadrado ABCD respecto al eje Y
EJEMPLO Reflejar el cuadrado ABCD en torno al  eje X
EJEMPLO
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OBSERVACIONES <ul><li>1) En una simetría axial, las figuras cambian de sentido respecto del giro de las manecillas del rel...
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Transformaciones isométricas en el plano cartesiano

  1. 1. TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS EN EL PLANO CARTESIANO
  2. 2. ¿QUÉ ES UNA TRASLACIÓN? <ul><li>La traslación, es aquella isometrías que permiten desplazar en línea recta todos los puntos del plano. Este desplazamiento se realiza según un vector. </li></ul>
  3. 3. TRASLACIÓN <ul><li>Para trasladar una figura en el plano cartesiano es necesario señalar el vector de traslación. </li></ul><ul><li>El vector de traslación es un par ordenado (x,y) , donde x representa el desplazamiento horizontal e y el vertical </li></ul>
  4. 4. EJEMPLO <ul><li>El punto A se traslada tres unidades hacia la derecha y 3 unidades hacia </li></ul><ul><li>abajo, por lo que el vector de traslación se podría representa por el par </li></ul><ul><li>ordenado (3,-3) </li></ul>
  5. 5. EJEMPLO El punto A(2,4) se traslada según el vector (4,0) Para obtener el punto A’ , se deben sumar las coordenadas correspondientes del punto A y el vector, es decir (2,4) + (4,0) = (2+4, 4+0) = (6+4)
  6. 6. EN GENERAL <ul><li>Si al punto P(x, y) se le aplica una traslación según el vector (a, b), las coordenadas de P’ están dadas por P’(x+ a , y+ b ) </li></ul>
  7. 7. ¿QUÉ ES UNA ROTACIÓN? <ul><li>Las rotaciones, son aquellas isometrías que permiten girar todos los puntos del plano. </li></ul><ul><li>En una rotación se identifican 3 elementos: </li></ul><ul><li>1. Centro de rotación </li></ul><ul><li>2. Ángulo de rotación </li></ul><ul><li>3. Sentido de giro: a) horario </li></ul><ul><li>b) antihorario </li></ul>
  8. 8. EJEMPLO Efectuar una rotación de 90° en sentido antihorario respecto del origen
  9. 10. OBSERVACIONES <ul><li>Es importante visualizar que: </li></ul><ul><li>A) Un giro de 90° en sentido horario es equivalente a un giro de 270° en sentido antihorario. </li></ul><ul><li>B) Un giro de 180° en sentido horario es equivalente a un giro de 180° en sentido antihorario. </li></ul>
  10. 11. EN CONCLUSIÓN <ul><li>Si rotamos el punto (x, y ) con respecto al origen O (0, 0) en un ángulo de giro de 90º, 180º, 270º, 360º, las coordenadas de lospuntos obtenidos están dados en la siguiente tabla. </li></ul>
  11. 12. SIMETRÍAS <ul><li>Las simetrías o reflexiones, son aquellas transformaciones isométricas que invierten los puntos y figuras del plano. Esta reflexión puede ser respecto de un punto ( simetría central ) o respecto de una recta ( simetría axia l). </li></ul>
  12. 13. SIMETRÍA CENTRAL <ul><li>Un simetría central de una figura respecto de un punto O es el movimiento que transforma cada punto A de la figura original en el punto A’, de modo que O es el punto medio del segmento AA’ </li></ul>
  13. 14. EJEMPLO Reflejar el cuadrado ABCD en torno al origen
  14. 16. EJEMPLO Reflejar el cuadrado ABCD en torno al punto E
  15. 17. OBSERVACIONES <ul><li>1) Una simetría central respecto de un punto O equivale a una rotación en 180º de centro O. </li></ul><ul><li>2) El sentido de la figura no cambia respecto al giro de las manecillas del reloj. </li></ul><ul><li>3) Todo punto del plano cartesiano A (x, y ) tiene su simétrico A' (−x, − y) con respecto al origen O (0, 0) . </li></ul>
  16. 18. SIMETRÍA AXIAL <ul><li>Una simetría axial de una figura es el movimiento que transforma la figura, de manera que cada punto P y su imagen P’ equidisten del eje de simetría y el segmento PP’ sea perpendicular al eje de simetría </li></ul>
  17. 19. EJEMPLO Reflejar el cuadrado ABCD respecto al eje Y
  18. 20. EJEMPLO Reflejar el cuadrado ABCD en torno al eje X
  19. 21. EJEMPLO
  20. 22. EJEMPLO
  21. 24. OBSERVACIONES <ul><li>1) En una simetría axial, las figuras cambian de sentido respecto del giro de las manecillas del reloj. </li></ul><ul><li>2) Todo punto del plano cartesiano A (x, y ) tiene un simétrico </li></ul><ul><li>3) A' (x, − y ) con respecto al eje de las abscisas </li></ul><ul><li>4) A' (−x, y ) con respecto al eje de las ordenadas. </li></ul>
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