El documento describe el Sistema Internacional de Unidades (SI), incluyendo sus 7 unidades base, sus definiciones y cómo se reproducen y mantienen las unidades eléctricas mediante efectos cuánticos. También explica conceptos clave de metrología como patrones, trazabilidad y calibración de instrumentos de medición como multímetros digitales.

1. Metrología y Calibración
por Ricardo Iuzzolino
Para 66.02 Laboratorio

2. El Sistema Internacional de unidades (SI)
SI
SIMELA
Patrones
Nacionales
de Medida
Materiales de
Referencia
Instrumentos de Medición
en Industria, comercio,medio
ambiente, salud

3. El Sistema Internacional de unidades (SI)
El Sistema Internacional provee un conjunto de unidades de
referencia, hay siete unidades base, a saber:
Magnitud Unidad Símbolo
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundo s
Corriente eléctrica ampere A
Temperatura termodinámica kelvin K
Cantidad de materia mol mol
Intensidad luminosa candela cd

4. El Sistema Internacional de unidades (SI)
Tiempo: La unidad de tiempo del SI, el segundo, se define como
la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación
correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del
estado base del Cs133
Longitud: La unidad de longitud del SI, el metro, se define como
la distancia recorrida en el vacío por la luz durante un intervalo de
tiempo de 1/299 792 458 de segundo
Masa: La unidad de masa del SI, el kilogramo, es igual a la masa
del prototipo internacional depositado en el BIPM
Corriente eléctrica: La unidad de corriente eléctrica del SI, el
ampere, es la corriente continua que, mantenida en dos
conductores rectos paralelos de longitud infinita, de sección
circular despreciable, ubicados a una distancia de un metro en
vacío, produciría una fuerza entre ambos de 2 x 10-7 newton por
metro de longitud

5. El Sistema Internacional de unidades (SI)
Temperatura: La unidad de temperatura del SI, el kelvin, es la
fracción (1/273,16) de la temperatura termodinámica del punto
triple del agua
Intensidad luminosa: La unidad de intensidad luminosa del SI,
la candela, es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de
una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia 540
x 1012 hertz y tiene una intensidad radiante en esa dirección de
1/683 watt/sr
Cantidad de materia: La unidad de cantidad de materia del SI,
el mol, es un sistema que contiene tantas entidades elementales
como hay átomos en 0,012 kilogramos de C12

6. El Sistema Internacional de unidades (SI)
Las demás unidades son derivadas de las siete anteriores,
como por ejemplo:
Magnitud Unidad Símbolo
Potencial eléctrico volt V
Resistencia eléctrica ohm O
Capacitancia farad F
Inductancia henry H

7. El Sistema Internacional de unidades (SI)
Prefijos SI
Factor nombre símbolo Factor nombre símbolo
10 24 yotta Y 10-1 deci d
1021 zetta Z 10-2 centi c
1018 exa E 10-3 mili m
1015 peta P 10-6 micro µ
1012 tera T 10-9 nano n
109 giga G 10-12 pico p
106 mega M 10-15 femto f
103 kilo k 10-18 atto a
102 hecto h 10-21 zepto z
101 deca da 10-24 yocto y

8. El Sistema Internacional de unidades (SI)
Las unidades derivadas del SI con nombres en acuerdo con el Sistema
Métrico Legal Argentino (SIMELA)

9. El Sistema Internacional de unidades (SI)
Interrelación de las unidades base y órdenes de magnitud de
incertidumbres –state-of-the-art-.
10-6
K
10-7 A 10-14
s
mol
m 10-11
cd
10-3
kg
10-8

10. Metrología
• Qué es la metrología?
• Qué hace la metrología?
• Quién realiza metrología?

11. Metrología
• Hay cinco tipos de laboratorios metrológicos.
1. Laboratorios primarios:
2. Laboratorios secundarios:
3. Laboratorios de investigación:
4. Laboratorios de calibración:
5. Laboratorios móviles:

12. Trazabilidad
• Concepto Unidades SI
(definición)
Trazabilidad (traceability): es la
propiedad por la cual el Patrón Primario Patrón Primario
resultado de una medición puede (realización BIPM) (realización DPNM)
ser vinculado a patrones
nacionales, a través de una
Patrón Nacional
cadena no interrumpida de (mantenimiento
comparaciones, a las que se les en DPNM)
puede asignar una incertidumbre
Patrones de Trabajo
Diagrama de Trazabilidad del DPNM

13. Patrones de Medida
Cada unidad del medida tiene una definición, una realización, una
reproducción y una representación
• La definición es el ideal y es usualmente miembro del SI.
• La realización es el proceso de obtener mediante un experimento
la unidad de acuerdo a su definición.
• La reproducción es el proceso de obtener la unidad mediante
valores convencionales adoptados por el BIPM.
• Cuando la realización es obtenida el laboratorio conserva su valor
como una representación (mantenimiento) de la unidad.

14. Definición de la Definición de la Trazabilidad
unidad unidad a otro
Laboratorio
ASIGNACION de medida
CONVENCIONAL
DE
CONSTANTES
Patrón nacional Patrón nacional Patrón nacional
(primario) (primario) (secundario)
Diseminación siguiendo la cadena
de trazabilidad
REALIZACION REPRODUCCION MANTENIMIENTO

15. Patrones de Medida. Jerarquía
Patrón primario: es un patrón que tiene la mayor jerarquía metrológica
dentro de un área específica, es decir que se obtiene como resultado de la
realización de la definición de la unidad. Este concepto se aplica igualmente
a unidades de base o derivadas
Patrón nacional: es un patrón reconocido por una decisión nacional oficial,
como la base para fijar el valor, dentro del país, de todos los otros patrones
de la magnitud considerada
Patrón de referencia: es el patrón de la mayor jerarquía metrológica
disponible en un lugar, a partir del cual se realizan en ese lugar todas las
mediciones
Patrón de trabajo: es un patrón calibrado a partir del patrón de referencia,
que se utiliza rutinariamente para calibrar medidas materializadas o
instrumentos de medición

16. Patrones de Medida. El ampère [A]
El ampère [A], una de las unidades de base del Sistema Internacional (SI)
es mantenido en los Institutos Nacionales de Metrología por medio de dos
efectos cuánticos: el efecto Josephson para la tensión eléctrica y el efecto
Hall cuántico para la resistencia eléctrica.

17. Patrones de Medida. Reproducción de
magnitudes eléctricas
•La reproducción de la unidad de tensión eléctrica
Volt (unidad de diferencia de potencial y de fuerza electromotriz) – el volt es la
diferencia de potencial entre dos puntos de un alambre conductor que transporta
una corriente continua de 1 ampère, cuando la potencia disipada entre esos
puntos es igual a 1 watt.
Empleando el efecto Josephson, el volt es reproducido utilizando los escalones
cuánticos de tensión eléctrica de un arreglo de junturas Josephson, con una
incertidumbre de 0.4 ppm relativa a la definición del SI. No obstante la
incertidumbre de la reproducción es mejor que 1.10-8 V, la incertidumbre del
sistema Josepson que posee el INTI es de 13 nV/V.

18. Patrones de Medida. Reproducción de
magnitudes eléctricas
La tensión eléctrica de cada escalón es igual a:
hf
VJ =
2e
donde h es la constante de Planck, e la carga del electrón y f la frecuencia
de la radiación electromagnética con que se irradia la juntura Josephson.
La tensión eléctrica total de las junturas conectadas en serie resulta:
nf
VJ =
KJ
donde n es un entero obtenido en el proceso de medición. La cantidad
2e/h, se denomina constante de Josephson, KJ, cuyo valor fue asignado
por el BIPM en 1990 según la recomendación 1 de 1988 del CIPM, con
un valor igual a KJ-90 = 483767.9 GHz/V.

19. Patrones de Medida. Reproducción de
magnitudes eléctricas
Array Josepshon de 10 V. Tamaño del Escalones de tensión
array 5mm x 20mm

20. Patrones de Medida. El efecto Josephson del INTI
Sistema Josephson completo

21. Patrones de Medida. El efecto Josephson del INTI
GPS
Dispositivo a calibrar
Frecuencimetro
Bus IEEE-488
Detector
Fuente de PC Llave nV
a l i entación
m Adquisición y inversora
Procesamiento
Oscilador
GUNN Atenuador 4,2 K
Chip Josephson
Voltimetro Digital
Osciloscopio
Fuente de Corri n t
e e

22. Patrones de Medida. Patrones secundarios de
tensión eléctrica continua
Fotografía del banco de pilas patrones. se puede ver dos referencias Zeners y
el baño de aceite que contiene las pilas químicas

23. Patrones de Medida. Reproducción de
magnitudes eléctricas
• La reproducción de la unidad de resistencia eléctrica
Ohm (unidad de resistencia eléctrica) – el ohm es la resistencia eléctrica entre
dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial continua de
1 volt, aplicada a esos puntos, produce en el conductor una corriente de
1 ampère, no siendo el conductor objeto de ninguna fuerza electromotriz.
El ohm es reproducido en los laboratorios nacionales de metrología
empleando el efecto Hall Cuántico. La incertidumbre del ohm mediante esta
reproducción es de 0.2 ppm relativa a la definición del SI.

24. Patrones de Medida. Reproducción de
magnitudes eléctricas
La resistencia Hall está dada
por:
V
RH = H
I
donde: VH: es la tensión Hall
I es la corriente que circula por
la muestra Hall.
Rk − 90 I
VH =
i
R
RH = k − 90
i
donde Rk-90 = h/e2= 25812.807 O, es la constante de von Klitzing,
asignada por el BIPM en el año 1990, e i es un número entero que
representa el escalón donde se está midiendo la RH

25. Patrones de Medida. Reproducción de
magnitudes eléctricas
Dibujo de una muestra de efecto Hall

26. Patrones de Medida. Patrones de resistencia
eléctrica
Resistor Patrón de 1 O tipo
Thomas

27. Trazabilidad. Tensión eléctrica continua
BIPM m kg s A KJ-90
N
J
W
Lab. Primario V 2e/h Array Josephson
Lab. Primario / Pilas Zeners A Zeners B
Secundario
DMMs Calibradores
Industria DMMs

28. • Calibración
Calibración es la comparación de un intrumento de medición bajo
ensayo contra otro instrumento de mayor jerarquía, considerado
“instrumento patrón” o referencia.
• Donde se realiza metrología y calibración?
La metrología y calibración es realizada en laboratorios donde factores
ambientales como ser: temperatura, humedad, vibración, y aislación de
señales electromágneticas son altamente controlados y monitoreados.
• Requerimientos generales
Independientemente del tipo de DMM, los ajustes de calibración son
realizados para reducir inestabilidad en el offset, ganancia, linealidad
de la función transferencia del circuito encargado del procesamiento de
la señal. Cada una de los bloques funcionales de un DMM está sujeto a
estas fuentes de variación de performace.

29. Calibración de Multímetros Digitales (DMM)
• Teoría de la calibración
Asumiendo que todos los DMM tienen la siguiente función de
transferencia:
y=mx+b
donde: y, es la salida; x, es la entrada, m, es la ganancia y b es el offset.
Los DMM son diseñados para que m tenga
Ideal
exactamente un dado valor, v.g. 10, y b sea
D
exactamente cero. Cualquier apartamento Real
I
de este valor es referido como un error de S 0V
ganancia, offset o linealidad. P
L
En un voltímetro las especificaciones están A
basadas principalmente en offset, ganancia Y
y linealidad. La especificación (% lectura) 0V
es la incertidumbre en la ganancia.
ENTRADA

30. Calibración de Multímetros Digitales (DMM)
•La incertidumbre de offset se debe a tensiones de offset en el conversor
analógico-digital (ADC).
•La incetidumbre de ganancia se debe a la exactitud de la referencia de
tensión interna.
•La incertidumbre de linealidad se debe a incertidumbres en fuentes
secundarias de error, como puede ser en desapareamientos en las resistencias
de rango, absorción dielectrica en capacitores utilizados como fuente de
almacenamiento (sampled-and-hold). Resultando en una caída en la
indicación de fondo de escala.

31. Calibración de Multímetros Digitales (DMM)
Diagrama funcional de un DMM. Todos los bloques deben de ser
verificados en el proceso de calibración.

32. Calibración de Multímetros Digitales (DMM)
•Estrategia de calibración:
Se debe seguir una estrategía en la calibración según las distintas
prestaciones del DMM. Por ejemplo, en un DMM con el diagrama
funcional anterior, debemos verificar el funcionamiento de:
•Medición de Tensión continua (DCV)
•Medición de Tensión alterna (ACV).
•Medición de Resistencia (RES)
•Medición de Corriente continua (IDC)
•Medición de Corriente alterna (IAC)
En muchos casos el fabricante provee un manual con el protocolo de
mediciones a realizar, este protocolo se denomina “Performance Test”

33. Calibración de Multímetros Digitales (DMM)
Ejemplo de un performance test

34. Calibración de Multímetros Digitales (DMM)

35. Calibración de Multímetros Digitales (DMM)

36. Calibración de Multímetros Digitales (DMM)
•Expresión de los resultados de la calibración
RANGO TOLERANCIA V.APLICADO V.MEDIDO DESVIO Urel
[Ohm] 24h(90)d [Ohm] [Ohm] [Ohm] k=2
[Ohm] [ppm]
1 17(52) µ 0.9999179 0.9998771 -41 µ 3
10 170(420) µ 9.9990310 9.9989186 -112 µ 3
100 1.7(4.2) m 99.9962 99.9951 -1.1 m 3
1k 17(42) m 1.000000 k 0.999992 k -8 m 3
10 k 170(420) m 10.000000 k 9.999881 k -119 m 3
100 k 1.8(4.4) 99.9993 k 99.9985 k -0.8 4
1M 23(54) 0.999978 M 0.999977 M -2 6

37. Calibración de Multímetros Digitales (DMM)
Instrumentos para realizar el performance test
•Calibradores
•Multimetros digitales de alta exactitud
•Elementos de transferencia (Zeners, Resistores, Transfers AC/DC)

38. Calibración de Multímetros Digitales (DMM)
• Incertidumbres en la calibración
1. Incertidumbre del instrumento patrón. Es necesario que el patrón
utilizado para la calibración tenga una incertidumbre apropiada para
realizar la calibración del DMM bajo ensayo. (Tipo B)
2. Resolución del DMM. La resolución del DMM determina el menor
cambio en la lectura que puede ser observado. (Tipo B)
3. Estabilidad a corto plazo del DMM con el tiempo y la temperatura.
Esta estabilidad afecta a la incertidumbre de la calibración. La
contribución mas importante proviene del coeficiente de temperatura del
DMM. (Tipo A)

39. Calibración de Multímetros Digitales (DMM)
• Incertidumbres en la calibración
4. Ruido del instrumento patrón y del DMM. La fuente que contribuye
mas es el ruido del DMM durante el proceso de medición. En la práctica
lo usual es tomar la contribución de ambos. Si se toman lecturas
individuales, y el ruido es aleatorio, el desvío estándar de estas lecturas
puede ser utilizado como la contribución a la incertidumbre debida al
ruido. (Tipo A)
5. Temperatura. Esta fuente es atribuible al termómetro utilizado para la
medición de la temperatura del lugar de calibración. (Tipo B)
6. Repetibilidad de las mediciones. Al realizar varias mediciones el
desvío estándar del conjunto es una indicación de la repetibilidad.
(TipoA).

40. Calibración de Multímetros Digitales (DMM)
• Incertidumbres en la calibración
Incertidumbre combinada:
uc = ∑u
2
i
i
Incertidumbre expandida:
u = k ⋅ uc
donde k es el factor de cobertura. (k=2 => 95% de nivel de confianza)

41. Bibliografía
•FLUKE: “Calibration: Philosophy in Practice”, Second Edition.
•INTI-DPNM: “Los Patrones Nacionales de Medida y el SI”.
•BIPM: “The International System of Units (SI)”, 7th Edition, 1998.
•R. Iuzzolino, J. I. Melo, H. Laiz, M. Tischler, “UNCERTAINTY EVALUATIONS
RELATED TO THE JOSEPHSON-BASED VOLTAGE STANDARD AT INTI”, 5to
SEMETRO, Brasil, 2002.
•Josephson Effect. - RISP
•Quantum Hall Effect - RISP.
•Peter B. Crisp, “A Generic DMM Test and Calibration Strategy”, Cal Lab, May-June
1997.
•INTI – CEFIS: “Guía para la expresión de las incertidumbres de medición”, Segunda
impresión, 2000
•http://www.fluke.com
•http://www.agilent.com