Helio Ramalho

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HHPP1122CC
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MBA Coppead UFRJ. Contabilista. Economista
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HP-12C
análise financeira
capital circulante
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financiamento de capital de giro
negociação creditícia
crediário flexível
negociação bancária
investimento imobiliário
desconto
formação do preço
análise de projetos
sistemas de amortização
depreciação

Hélio Ramalho - Inteligência Financeira HP12C 2
Sumário
Apresentação............................................................................................................................6
1. Fundamentos da Matemática Financeira........................................................................7
2. Fórmulas Básicas da Matemática Financeira..................................................................8
2.1. Prazo ou número de períodos – n .............................................................................8
2.2. Fórmula básica do Valor Presente – VP ...................................................................8
2.3. Fórmula básica dos Juros - J .....................................................................................9
2.4. Fórmula básica do Montante ou Valor Futuro – VF................................................9
2.5. Fórmula básica da Taxa de Juros – i ......................................................................10
3. Diagrama do Fluxo de Caixa – Cash Flow......................................................................12
4. Capitalização simples de juros.......................................................................................15
4.1. Fórmula simples de juros.........................................................................................16
4.2. Fórmula simples do Montante ou Valor Futuro....................................................17
4.3. Taxas equivalentes a juros simples........................................................................17
4.4. Operação de Hot Money...........................................................................................17
5. Capitalização composta de juros...................................................................................18
5.1. Fórmula composta do Montante ou Valor Futuro ................................................19
5.2. Fórmula composta do Valor Presente....................................................................20
5.3. Fórmula composta da Taxa de Juros .....................................................................20
5.4. Fórmula composta do Prazo ....................................................................................21
6. Calculadora financeira HP-12C.......................................................................................22
6.1. Fundamentos..............................................................................................................22
6.2. Teclado........................................................................................................................23
6.2.1. Teclas de Prefixo ...................................................................................................24
6.2.2. Referência das Funções Financeiras...................................................................25
6.2.3. Ligar e desligar o teclado.....................................................................................26
6.3. Troca das baterias.........................................................................................................26
6.3.1. Manuseio..................................................................................................................26
7. Teste de funcionamento dos circuitos..........................................................................26
7.1. Teste automático ......................................................................................................26
7.2. Teste semi-automático.............................................................................................27
8. Ponto e vírgula decimais .................................................................................................28
9. Limpeza do registrador X (visor)....................................................................................28
10. Troca de Sinal..................................................................................................................28
11. Memórias e registradores ..............................................................................................29
11.1. Limpeza de memórias e registradores.................................................................29
12. Cálculos usando registradores......................................................................................30
12.1. Registradores da Memória .....................................................................................30
12.2. Registrador estatístico – somatório......................................................................32
13. Número de casas decimais: arredondamento............................................................34
13.1. Casas decimais.........................................................................................................34
13.2. Arredondar número.................................................................................................34
14. Parte inteira e fracionária de número........................................................................35
14.1. Parte inteira de um número..................................................................................35
14.2. Parte fracionária de um número ..........................................................................35
14.3. Recuperando a parte inteira ou fracionária.......................................................36
15. Entrada de expoente de 10...........................................................................................36
15.1. Convertendo número para notação científica ...................................................37
16. Mensagens de erro..........................................................................................................38

17. Lógica operacional RPN .................................................................................................38
17.1. Cadeia de cálculos: sem parênteses e sinal de igual........................................39
17.2. RPN: Pilha automática de memória.....................................................................39
17.3. Rotação da pilha......................................................................................................40
17.4. Troca de X com Y ....................................................................................................40
17.5. Como funciona a pilha automática de cálculo? .................................................41
17.6. Como funciona a tecla 36AENTER?.........................................................................42
17.7. Principais recursos da Lógica RPN........................................................................43
18. Operadores matemáticos...............................................................................................44
18.1. Soma, Multiplicação, Subtração e Divisão ..........................................................44
18.2. Potenciação – exponenciação ...............................................................................45
18.3. Percentagem ............................................................................................................45
18.3.1. Percentual.........................................................................................................45
18.3.2. Cálculo do montante com taxa e principal conhecidos............................46
18.3.3. Cálculo do principal com taxa e montante conhecidos............................46
18.3.4. Percentual do total .........................................................................................47
18.3.5. Diferença percentual entre 2 números........................................................47
18.4. Inverso de um número............................................................................................48
18.5. Radiciação ................................................................................................................48
18.5.1. Raiz quadrada...................................................................................................49
18.5.2. Cálculo de outras raízes .................................................................................49
18.6. Logaritmo neperiano...............................................................................................49
18.7. Antilogaritmo ...........................................................................................................50
18.8. Fatorial......................................................................................................................50
19. Operações com Datas.....................................................................................................51
19.1. Limites da função calendário................................................................................51
19.2. Formato de datas ....................................................................................................51
19.3. Datas futuras ou passadas......................................................................................51
19.4. Número de dias entre datas ..................................................................................52
20. Análise financeira ...........................................................................................................54
20.1. Fluxo constante de capital ....................................................................................54
20.2. Série periódica uniforme .......................................................................................55
20.2.1. Série periódica antecipada ou postecipada................................................55
20.2.2. Cálculo da Prestação.......................................................................................55
20.2.3. Cálculo do Valor Presente..............................................................................57
20.2.4. Cálculo do Valor Futuro..................................................................................58
20.3. Primeiro esquema: pagamento único..................................................................61
20.3.1. Convenção exponencial e linear..................................................................62
20.4. Conversão de taxas a juros compostos................................................................64
20.4.1. Taxas equivalentes a juros compostos.........................................................64
20.4.2. Taxas efetiva e nominal de juros compostos..............................................71
20.4.3. Capital circulante – floating ..........................................................................73
20.5. Segundo esquema: Pagamentos Iguais ................................................................75
20.6. Série Uniforme Diferida .........................................................................................78
20.7. Terceiro esquema: Pagamentos iguais e um diferente....................................80
20.8. Leasing Financeiro...................................................................................................82
20.9. Crédito Direto ao Consumidor...............................................................................86
20.9.1. Fator de Recuperação de Capital - FRC.......................................................86
20.10. Financiamento de Capital de Giro .....................................................................87
20.11. Negociação Creditícia...........................................................................................89
20.11.1. Crediário flexível...........................................................................................90

20.11.2. Negociação bancária .....................................................................................90
20.11.3. Investimentos imobiliários ...........................................................................92
21. Capitalização Composta com Taxas Variáveis...........................................................93
21.1. Taxa real de juros ...................................................................................................93
21.2. Taxa acumulada de juros.......................................................................................95
21.3. Taxa média de juros ...............................................................................................96
21.4. Taxa de desvalorização monetária.......................................................................97
21.5. Taxa acumulada de inflação .................................................................................97
21.6. Taxa média de inflação..........................................................................................98
22. Desconto...........................................................................................................................98
22.1. Desconto simples.....................................................................................................99
22.2. Desconto composto.................................................................................................99
22.3. Diferença entre desconto e juro ..........................................................................99
22.4. Desconto simples racional ou “por dentro” .......................................................99
22.5. Desconto simples comercial ou “por fora”.......................................................100
22.6 Diferença entre taxa de juros e taxa de desconto...........................................100
22.6.1. Taxa de juros..................................................................................................100
22.6.2. Taxa de desconto...........................................................................................102
22.7. Desconto bancário.................................................................................................102
22.7.1. Determinação da taxa de desconto............................................................105
22.7.2. Relação entre taxa de desconto no período e juros compostos ...........106
23. Formação do preço.......................................................................................................106
23.1. Competitividade ....................................................................................................106
23.2. Inovação..................................................................................................................107
23.3. Margens ...................................................................................................................107
23.3.1. Margem de contribuição...............................................................................108
23.3.2. Margem de lucro ............................................................................................108
23.3.3. Markup .............................................................................................................108
23.3.4. Margem líquida...............................................................................................108
23.4. Variáveis do preço.................................................................................................109
23.5. Cálculo “por fora” e “por dentro”.....................................................................110
23.6. Competição via preço...........................................................................................111
23.7. Competição via produto.......................................................................................113
23.8. Análise dos resultados..........................................................................................114
23.9. Conclusão................................................................................................................115
24. Análise de Projetos.......................................................................................................116
24.1. Fluxos Variáveis de Capitais................................................................................116
24.2. Análise de fluxo de caixa descontado ...............................................................117
24.2.1. Taxa Interna de Retorno...............................................................................117
24.2.1.1. Grupos diferentes de cash flow.......................................................117
24.2.1.2. Frequência máxima de cash flow....................................................117
24.2.1.3. Taxa Mínima de Atratividade (TMA) ...............................................118
24.3. Valor Presente Líquido .........................................................................................119
24.4. Valor Presente .......................................................................................................121
24.5. Como funcionam os registradores de cash flow?.............................................122
24.5.1. Revendo dados do cash flow........................................................................122
24.5.2. Corrigindo dados do cash flow ....................................................................124
24.6. Poupança programada..........................................................................................126
24.6.1. Receita diferida .............................................................................................126
25. Amortização de Dívidas ...............................................................................................129
25.1. Pacto de capitais...............................................................................................129

25.1.1. Sistemas e nomenclaturas em pacto de capital.......................................130
25.1.2. Cronograma de amortização........................................................................131
25.2. Sistema de Amortização Francês -SAF...............................................................132
25.2.1. Juros e amortização acumulados até “t” período...................................134
25.2.2. Juros e amortização acumulados entre “t” períodos..............................137
25.3. Sistema de Amortização Constante - SAC.........................................................138
25.4. Sistema Americano de Amortização - SAA........................................................141
26. Depreciação ...................................................................................................................146
26.1. Desvalorização monetária....................................................................................146
26.1.1. Cronograma da depreciação........................................................................147
26.2. Critério Linear........................................................................................................147
26.3. Critério Cole ou Soma dos Dígitos ......................................................................151
26.4. Critério Declínio de Balanço ou Declínio em Dobro........................................154
27. Referências Bibliográficas...........................................................................................158

Apresentação
A intenção deste trabalho é utilizar material próprio nas consultorias do Autor.
Para aplicar o conteúdo não é necessária formação acadêmica específica. A fim de
nivelar os conhecimentos mínimos indispensáveis, antes de avançar no estudo dos
tópicos mais complexos, faço uma revisão completa das funções básicas da
matemática financeira e da calculadora HP-12C.
Pela primeira vez no estudo da HP12C, introduzo os conceitos de numeração do
teclado e da hierarquia das teclas assistentes, gerentes e diretoras. O
funcionamento da pilha automática de cálculo e a lógica operacional RPN - Notação
Polonesa Reversa são mostrados em detalhes.
A hierarquia da rentabilidade real do capital é idéia moderna. A orientação veloz
para resultados é uma naturalidade do mundo globalizado. Ganha mais o investidor
que antes materializa as informações em resultados concretos.
O vendedor, comprador ou investidor, sempre será uma pessoa física e deve i)
possuir espírito empreendedor e bom humor; ii) justificar o processo de
planejamento estratégico pela responsabilidade com as pessoas e a rentabilidade
real do capital; iii) saber explicar algebricamente, em detalhes, os objetivos aos
quais se propõe; iv) desenvolver, através da visualização e concretização de
recompensas financeiras, os bens de capital e os fatores de produção, em
ambientes de gestão participativa e de alto grau de competitividade e de pressão;
v) enquanto fornecedor de soluções de base100, como verá adiante, trazer a visão
antecipada dos resultados comerciais através da economia e da negociação dos
custos e dos ganhos variáveis, por que os fixos são fixos.
Amplamente documentada em outras obras, a calculadora HP-12C é apresentada
como ferramenta principal. A máquina conquistou minha preferência pela
eficiência e simplicidade na resolução rápida dos problemas econômico-financeiros
da maioria dos gestores empresariais avessos às advertências dos números.
Evidente que as dicas e a leitura detalhada do manual do proprietário da HP12C
poderão enriquecer ainda mais a experiência.
Multiplicar os conhecimentos. Estimular o raciocínio lógico, com ênfase em vendas
e negociação creditícia. Rejuvenescer a criatividade matemática. Desmistificar
relações de crédito, investimento e de consumo. São alguns dos meus objetivos.
Notas
A expressão $5.000 significa 5 mil unidades monetárias, enquanto $5.300,85
quer dizer 5 mil, 300 centésimos e 85 décimos de unidades monetárias. O padrão
monetário pode ser dólar, euro, real, etc. Basta configurar o ponto e vírgula
decimais (pág.28).
Faço comentários sempre com as finalidades de aumentar a velocidade do
raciocínio matemático, de ilustrar e não concluir o assunto.

1. Fundamentos da Matemática Financeira
São muitas as definições de análise financeira existente na literatura especializada.
Prefiro aquela que atribui à matemática financeira o estudo da evolução do valor
do dinheiro no tempo.
Geralmente, os agentes econômicos superavitários preferem emprestar o dinheiro
por vários motivos: riscos cambiais e inflacionários, busca de alguma remuneração,
incerteza do futuro, etc. Por outro lado, os agentes econômicos deficitários,
habilitados ao crédito segundo condições intrínsecas do sistema, são levados a
tomar recursos por motivos psicológicos, dívidas vencidas, insatisfações básicas ou
supérfluas, influência da mídia, status social, iniciativas empreendedoras, etc.
De toda forma, a demanda ou endividamento dos agentes econômicos deficitários,
os quais não possuem poupança, sustenta o mercado financeiro ao gerar receitas
em forma de juros, encargos e outras participações contratuais, conforme figura
abaixo:
AGENTES
ECONÔMICOS
SUPERAVITÁRIOS
↔
MERCADO
FINANCEIRO
↔
AGENTES
ECONÔMICOS
DEFICITÁRIOS
FUNCIONAMENTO DO MERCADO FINANCEIRO
Para usar o capital de terceiros, invariavelmente temos que pagar na fonte um
aluguel ou prêmio denominado juros definido antes ou depois do período de tempo
da utilização. A regra vale também quando queremos adquirir um bem e não
podemos fazê-lo à vista. Como regra jurídica, os juros são imposições legais.
Podemos deduzir para a cobrança de juros a existência de um contrato de vontade
entre as partes, aplicador e tomador do dinheiro, por escrito (expresso) ou tácito
(trato verbal), com ou sem garantias estipuladas.
Na maioria dos casos, procuramos canalizar as receitas para os investimentos ou
economizar nas despesas. Sabemos que quem economiza tem mais hoje que ontem
e terá mais amanhã que hoje. Entretanto, o que se vê são pessoas lidando com os
investimentos da mesma forma que lidam com as despesas. Portanto o seu desafio
é assumir o papel de vendedor sem salário fixo para definir e alcançar o nível de
investimentos necessário para bancar o seu custo fixo. Vender-se a si próprio
requer necessariamente ser um bom exemplo.
Tenha como exemplo a seguinte história:
Mensalmente, Jorge administra uma carteira média de custos de $5mil. Sabendo
que precisa estabilizar-se como gestor financeiro, Jorge busca alternativas de
investimentos que possam ajudá-lo a potencializar a sua capacidade de pagamento
e a custear a sua carteira de custos em função das incertezas ao longo do tempo.
Tomando por exemplo a correção monetária e a rentabilidade de 0,5% da
caderneta de poupança, Jorge precisaria “alugar” $1milhão a um banco para obter
de “aluguel” os juros de $5mil para arcar com 100% de certeza a sua carteira de

custos. Logo, para alcançar a base100 de $1milhão são necessários investimentos
intermediários, produtivos ou especulativos, chamados fundos de investimentos ou
carteira de investimentos. Como a maioria das despesas é fixa, Jorge pensa como
investidor.
Pode ser que a seguir você encontre muitos conceitos técnicos que já conhece.
Mesmo assim, pratique. Invente outros exercícios. Não pule etapas. Você pode vir a
precisar delas para definir prioridades ou solucionar problemas financeiros.
Lembre-se que, apesar do conteúdo ser também destinado à revisão das pessoas
que tem uma boa experiência, a melhor intenção é ensinar o caminho das pedras.
Usar a imaginação expandindo os conhecimentos para corrigir os pontos fracos e
aumentar as chances de sucesso das pessoas que tem a pior experiência financeira.
2. Fórmulas Básicas da Matemática Financeira
As fórmulas iniciais da matemática financeira resultam do relacionamento
conceitual entre as variáveis de Juros, Taxa de Juros, Montante e Capital.
2.1. Prazo ou número de períodos – n
Vimos que Matemática Financeira é o estudo da evolução do valor do dinheiro em
determinado período de tempo, renovável ou não, para que direitos e obrigações
sejam satisfeitos. Esse tempo pode ser um único período ou múltiplas frações de
períodos.
Adiante, vamos utilizar n para representar a composição de períodos.
A compra de mercadorias a prazo, para pagamento integral depois de 30 dias,
envolve um único período de tempo (n = 1).
Aplicação em renda fixa envolve uma fração de tempo (30/360 ou 1/12),
considerando uma aplicação durante um mês e a remuneração da operação
expressa em taxa anual.
No crediário popular em 12 meses, o prazo representa o número de
pagamentos, desembolsos ou prestações.
2.2. Fórmula básica do Valor Presente – VP
Valor presente é o capital inicial ou quantidade de unidades monetárias destinado
ao negócio ou operação financeira, podendo o valor presente ser à vista
(antecipado) ou a prazo (postecipado).
Se considerarmos como base 100, o VP será igual a 1 ou ele mesmo. Assim sendo:
VP = 1

No crediário, o valor presente é a entrada antecipada.
Adiante, vamos sempre utilizar VP para representar o capital inicial.
A tecla correspondente na calculadora HP12C é PV, do inglês present value.
2.3. Fórmula básica dos Juros - J
É a remuneração exigida durante o período de utilização do capital de terceiros.
J = VP + i
Os juros também são as diferenças entre o valor futuro e o valor presente:
J = VF – VP
Como veremos adiante, os juros podem ser capitalizados segundo os regimes
simples ou compostos, ou até mesmo, com algumas condições mistas ou especiais,
dependendo da regulamentação que rege o assunto.
A fórmula de juros é matéria prima para a construção de todas as outras
fórmulas da matemática financeira. Fazendo uma analogia, são como os tijolos que
estão por toda parte na construção de uma casa.
Do ponto de vista legal, somente podem cobrar juros as instituições financeiras
autorizadas pelo Banco Central, órgão fiscalizador do Sistema Financeiro Nacional.
Existem outras fontes de recursos. Porém, nesses casos, não existe amparo legal, e
o tomador do empréstimo não terá a quem recorrer se for enganado.
Na contabilidade da instituição financeira, os juros são receitas operacionais.
Na empresa comercial, juros são despesas não operacionais.
2.4. Fórmula básica do Montante ou Valor Futuro – VF
Valor futuro é a quantidade de unidades monetárias resultante em data futura de
uma operação financeira. O montante é igual ao valor presente mais os juros:
VF = VP + J
Substituindo VP na equação, como base 100:
VF = 1 + J
Vimos que:

J = VP + i
VF = 1 + (VP + i)
Termos a fórmula do Valor Futuro:
VF = VP. (1 + i)
A tecla correspondente na calculadora HP12C é VF, do inglês future value.
Por enquanto, é importante você entender que o preço a prazo equivale ao
montante ou valor futuro.
2.5. Fórmula básica da Taxa de Juros – i
Taxa de juros é o coeficiente obtido pela relação entre valor dos juros de um
período e o capital emprestado. Podendo ser expressa sob períodos diversos, na
forma percentual (%), decimal ou unitária (%/100): 2% ou 0,02 (2%/100) ao mês;
5% ou 0,05 (5%/100) ao trimestre, 12% ou 0,12 (12%/100) ao ano; 0,5% ou
0,005 (0,5%/100) ao dia, etc.
J
i =
VP
Vimos também que J = VF – VP
VF - VP
i =
VP
Colocando VP em evidência, fica fácil construir a fórmula básica da taxa de juros:
VF
i =
VP
- 1
Na maioria dos exercícios, vamos utilizar a taxa de juros decimal ou unitária.
Na calculadora HP12C, a taxa deve ser informada na sua forma percentual.
O patamar da taxa de juros não depende da nossa vontade. A variação da taxa
de juros é determinada pelo Copom – Comitê de Política Monetária, composto pelos
membros da Diretoria Colegiada do Banco Central do Brasil, a exemplo do Federal
Open Market Committee (FOMC) do Banco Central dos Estados Unidos. A taxa de
juros fixada na reunião do Copom é a meta para a Taxa Selic, taxa média dos
financiamentos diários, com lastro em títulos federais.

EXERCÍCIO: Calcule os juros e o valor futuro do empréstimo bancário contraído por
Mário Dias junto ao Banco Sul de Minas, no valor de $10.000, para ajudar nas
despesas do casamento da sua filha Juliana, a serem pagos em parcela única,
depois de 60 dias, a taxa de juros de 7,8%BIMESTRE
.
A interpretação rápida do enunciado do problema é fundamental. Separe os
números das letras ou da história. Você só precisa saber identificar 3 variáveis
numéricas para resolver qualquer tipo de questão da matemática financeira.
Calcular o quê? Neste caso, os juros e o valor futuro.
Você tem as 3 variáveis numéricas: valor presente ($10.000), taxa de juros
(7,8% ao bimestre) e o prazo (n = 1 parcela).
Usando a fórmula do valor futuro:
VF = VP.(1+i)
VF = 10.000 (1+7,8%)
Passando a taxa para a forma unitária ou decimal (7,8%/100)
VF = 10.000.(1+0,078)
VF = 10.000.1,078
VF = 10.780
Usando a fórmula de juros, para período igual a 1
J = VF-VP
J = 10.780-10.000
J = 780
EXERCÍCIO: Uma aplicação financeira feita por Daniel Moura no Banco Médio, de
$2.434 foi resgatada depois de 30 dias pelo valor de $2.531,36. Calcule a taxa de
juros do rendimento.
Calcular o quê? Neste caso, a taxa de juros. Você tem as 3 variáveis: valor
presente ($2.434), prazo (n = 1) e valor futuro ($2.531,36).
Usando a fórmula da taxa de juros:
VF
i =
VP
- 1
2.531,36
i =
2.434,00
- 1
i = 1,04 - 1 = 0,04 x 100 = 4%

O resultado será expresso na forma decimal. Para expressá-lo na forma
percentual, multiplique a taxa decimal ou unitária por 100.
Conferindo o resultado usando a fórmula do valor futuro:
VF=VP.(1+i)
VF=2.434.(1+(4%/100))
VF=2.434.(1+0,04)
VF=2.434.1,004
VF=2.531,36
Quando o período da operação é igual a 1, basta identificar as 3 variáveis
dadas, escolher a fórmula certa e resolver facilmente o problema.
A calculadora HP12C deve ser usada para cálculo financeiro de questões
envolvendo o regime COMPOSTO de capitalização de juros.
3. Diagrama do Fluxo de Caixa – Cash Flow
Caixa é a denominação contábil que se dá a conversão imediata, em dinheiro vivo,
do patrimônio empresarial. Podemos fazer uma analogia entre a disponibilidade
imediata de dinheiro da empresa com o seu bolso, neste momento. O bolso da
empresa é o caixa.
Fluxo de caixa (cash flow) é a representação gráfica de mobilização de capitais.
Entradas e saídas (fluxos) de dinheiro são, respectivamente, previstas e estimadas,
durante determinado período de tempo. A periodicidade e o valor das entradas e
saídas de capitais são constantes (análise financeira) ou variáveis (análise de
investimentos).
Fluxo de caixa ou cash flow é a movimentação de entradas e saídas de recursos
monetários, apontando o saldo final do caixa, ao final de determinado período, e a
capacidade de pagamento (financeiro) e de endividamento (econômico). Resolver
um problema de matemática financeira consiste, basicamente, em resolver um
problema de fluxo de caixa. Consumir com consciência e comprometer
adequadamente a capacidade econômico-financeira são os grandes desafios para
proprietários e gerentes de capital, e traduz a finalidade de todas as ferramentas
de previsão orçamentária e de planejamento estratégico, inclusive a HP12C.
Na calculadora HP-12C, assim como na maioria das calculadoras financeiras,
observa-se a inversão de sinais entre os valores dos pagamentos ou recebimentos,
os quais devem estar de acordo com a convenção de sinais estabelecida para fluxos
de caixa, ou seja, sinal positivo (+) para entradas e sinal negativo (–) para saídas.
O ideal é que o cash flow seja conciliado em tempo real, de forma a suportar as
decisões internas e projetar as mudanças externas: negociações, empréstimos,

investimentos, receitas e despesas correntes, comportamento do cliente,
mudanças de legislação: alíquotas tributárias, encargos sociais, etc.
EXERCÍCIO: Fazer o diagrama do fluxo de caixa, conforme receita prevista e
despesa estimada no quadro abaixo, demonstrando o saldo do caixa da empresa, no
início e no final de cada período.
MES RECEITA DESPESA SALDO
Dez 0,00 0,00 4.589,72
Jan 18.456,96 -11.345,45 11.701,23
Fev 14.456,25 -17.888,34 8.269,14
Mar 19.678,55 -18.986,45 8.961,24
Abr 22.345,56 -27.895,25 3.411,55
Mai 9.879,12 -11.568,98 1.721,69
O diagrama de fluxo de caixa segue a seguinte convenção: seta ou movimento
para cima representa entrada de recursos e seta ou movimento para baixo
representa saída de caixa, conforme gráfico abaixo:
0
18.456,96
14.456,25
19.678,55
22.345,56
9.879,12
0
-11.345,45
-17.888,34 -18.986,45
-27.895,25
-11.568,98
4.589,72
11.701,23
8.269,14 8.961,24
3.411,55
1.721,69
Dez Jan Fev Mar Abr Mai
RECEITA
DESPESA
SALDO
DIAGRAMA DO CASH FLOW
A compreensão de diagramação do fluxo de caixa é indispensável. Além de
facilitar o fluxo monetário, a diagramação evita interpretações equivocadas da
composição dos períodos.
Vamos analisar o caso abaixo, para revisar o que vimos até agora sobre investidor,
vendedor, comprador e fluxos monetários.
EXERCÍCIO: No dia 5, contados disponíveis no caixa exatos $10.000, o vendedor
autorizou uma venda 100% a prazo para 45 dias, no valor de $40.500, incluídos

custos de seguro e frete. Comissão e impostos foram calculados conforme a tabela
abaixo. Diagramar o cash flow do vendedor.
DATA CONTA % VALOR SALDO
7/nov IPI 12,00 -4.860 -4.860
10/nov COFINS 3,00 -1.215 -6.075
15/nov ICMS 18,00 -7.290 -13.365
20/nov VENDAS 100 40.500 27.135
30/nov PIS 0,65 -263,25 26.871,75
5/dez COMISSÃO 1,00 -405 26.466,75
% 12 3 18 100 0,65 1
VALOR -4860 -1215 -7290 40500 -263,25 -405
SALDO -4860 -6075 -13365 27135 26871,75 26466,75
IPI COFINS ICMS VENDAS PIS COMISSÃO
7/nov 10/nov 15/nov 20/nov 30/nov 5/dez
Você tem que escolher um lado: vendedor, comprador ou investidor. Note
que foram geradas saídas antecipadas de capital, que poderiam ser evitadas.
Entretanto, a venda 100% à vista nem sempre é possível. A necessidade
(capacidade) de endividamento (econômico) do comprador deve ser atendida pela
disponibilidade (financeira) de pagamento do vendedor. Em outras palavras,
vendedor é quem paga antes de vender; comprador é quem vende antes de pagar.
Vendedor tem visão financeira (curto prazo). Comprador tem visão econômica
(longo prazo). Um se arrisca, outro promete. Ambos ganham ou perdem. O
investidor surge quando um deles ao assumir o risco se dá mal.
“Vendedor não é investidor.
Vendo vendo. Não vendo, não vendo.”
Não esqueça: O cash flow serve para administrar e superar a pior experiência.
Como um negociador pacífico, o cash flow calcula o risco entre o querer e o poder.
Mostra os cenários e as crises de interesses em sustentar relações comerciais:

produção, compras, vendas, investimentos, devoluções, inadimplência, câmbio,
falências, concordatas, sinistros, reposições, concessões, etc.
EXERCÍCIO: Calcule o risco da venda anterior e comente o pior cenário, uma vez a
duplicata vencida e não paga pelo comprador.
DATA CONTA % VALOR SALDO CAIXA
7/nov IPI 12 -4.860 -4.860 5.140
10/nov COFINS 3 -1.215 -6.075 3.925
15/nov ICMS 18 -7.290 -13.365 -3.365
20/nov VENDAS 100 0,00 -13.365 -3.365
30/nov PIS 0,65 -263,25 -13.628,25 -3.328,25
5/dez COMISSÃO 10 -405 -14.033,25 -4.033,25
RISCO DA VENDA ($4.033,25/$10.000)
40%
% 12 3 18 100 0,65 1
VALOR -4860 -1215 -7290 0 -263,25 -405
SALDO -4860 -6075 -13365 -13365 -13628,25 -14033,25
IPI COFINS ICMS VENDAS PIS COMISSÃO
7/nov 10/nov 15/nov 20/nov 30/nov 5/dez
Na venda, o prazo (45 dias) é determinado pelo comprador. Porém, somente
60% ($24.300) deveriam ser negociados a prazo. Mais uma vez, quem vende é o
comprador. Neste caso, o vendedor foi um investidor. Você está pronto para
prosseguir como vendedor, comprador ou investidor?
4. Capitalização simples de juros
Nosso próximo passo será estudar os regimes de crescimento do capital, mediante a
computação dos juros.

No regime de capitalização SIMPLES, os juros incidem exclusivamente sobre o
capital inicial. O montante, nesse caso, resulta do processo de crescimento LINEAR
do capital. Por isso, é usual denominarmos o CÁLCULO DE JUROS SIMPLES como
CÁLCULO LINEAR.
No Brasil, em função do endividamento púbico e o desequilíbrio fiscal
decorrente da política de juros altos, praticamente não se pratica o cálculo linear.
Para se praticar o cálculo linear no mercado financeiro brasileiro, seria necessário
que, no fluxo de caixa do governo, a receita tributária superasse as despesas de
custeio. Assim, o governo não precisaria oferecer títulos públicos a taxas altas de
juros, para financiar o déficit orçamentário.
EXERCÍCIO: Vamos construir o diagrama do fluxo de caixa para uma operação
envolvendo 3 meses, adotando um capital de $1.000 e uma taxa de juros de 10% ao
mês.
0 1 2 3
1000
1100
1200 1300
100100
0
100
DATA
JUROS
CAPITAL
REGIME SIMPLES DE CAPITALIZAÇÃO
Demonstramos que, se o capital inicial de $1.000 for aplicado a 10% por 1 mês,
gera $100 de juros. Aplicado por 2 meses, gera $200 de juros. Aplicado por 3
meses, gera $300 de juros. Portanto, o total de juros para 3 meses pode ser
expresso da seguinte forma:
J = (VP.i + VP.i + VP.i)
J = (VP.i.3)
J = $1.000.10.3
J = $300
4.1. Fórmula simples de juros
Demonstramos que, se o capital inicial de $1.000 for aplicado a 10% por 1 mês,
gera $100 de juros. Aplicado por 2 meses, gera $200 de juros. Aplicado por 3
meses, gera $300 de juros.
Portanto, o total de juros para 3 meses pode ser expresso da seguinte forma:
J = (VP.i + VP.i + VP.i)
J = (VP.i.3)
J = ($1.000.0,10.3)

J = $300,00
J = (VP.i.n)
4.2. Fórmula simples do Montante ou Valor Futuro
A partir da fórmula de juros, podemos obter a fórmula simples para o Montante ou
Valor Futuro:
VF = (VP + J)
Substituindo J na fórmula
VF = VP + (VP.i.n)
VP é a base 100.(VP = 1)
Colocando VP em evidência
VF = VP (1+i.n)
EXERCÍCIO: Calcular o valor futuro do empréstimo de 30 dias, no valor de $1.500 a
taxa de juros de 6% ao mês.
VF = VP.(1+i.n)
VF = $1.500.((1+(6%/100).1))
VF = $1.500.(1+0,06.1)
VF = $1.500.(1,06)
VF = $1.590
4.3. Taxas equivalentes a juros simples
A taxa mensal de 6% equivale à taxa diária de 0,2% (0,06/30). Para 14 dias, essa
taxa passa a ser 2,8% (0,06/30x14).
Quando se trata de juros simples, a relação ou equivalência entre as taxas é
LINEAR. Por isso, denomina-se TAXA EQUIVALENTE LINEAR.
4.4. Operação de Hot Money
Operações de hot money caracterizam-se por empréstimos, de curtíssimo prazo, de
um dia, para ajustar o fluxo de caixa, das empresas.
As empresas que necessitam de recursos por prazos maiores podem recorrer a essa
modalidade de financiamento, se as suas previsões indicarem uma tendência de
queda nas taxas de juros.
A taxa de juros do hot money é linear. Apresentada na forma de taxa mensal ao dia
útil ou taxa over. A convenção do mercado é usar a taxa efetiva de um dia útil
multiplicada por 30 dias.

Geralmente, para valores elevados, a operação é contratada por um dia e, caso
necessário, renovada no dia seguinte. O procedimento evita os riscos para as
partes, em períodos de elevada oscilação das taxas de juros.
EXERCÍCIO: Com base nas taxas de hot money exibidas abaixo, calcule o montante
para um financiamento de $45.000, contratado por 5 dias corridos e 7 dias corridos.
CÁLCULO LINEAR DE FINANCIAMENTO – HOT MONEY
(1) (2) (3) (4) (5)
DIAS
CORRIDOS
DIAS
ÚTEIS
MENSAL LINEAR
DIÁRIA
EFETIVA
NO PERÍODO
1 1 6,978120% 0,232604% 0,232604%
2 2 6,986235% 0,232875% 0,465749%
3 3 6,994370% 0,233146% 0,699437%
4 4 7,002510% 0,233417% 0,933668%
5 5 7,010664% 0,233689% 1,168444%
6 5 5,842220% 0,194741% 1,168444%
7 5 5,007617% 0,166921% 1,168444%
A variação ( ) efetiva (5) foi calculada pela fórmula [((3)÷(1)].
A taxa diária (4) foi calculada pela fórmula ((5)÷(1)).
VF = VP.(1=i.n)
VF = {45.000,00[1+(0,07010664 x 5/30)]} = 45.525,80
VF = {45.000,00[1+(0,07010664 x 7/30)]} = 45.736,12
O montante ou valor futuro calculado para 5 ou 7 dias corridos é o mesmo, por
conter o mesmo número de dias úteis.
A taxa do hot money é diferente nos dois casos, mas a taxa efetiva no período
é a mesma.
5. Capitalização composta de juros
No regime de capitalização COMPOSTO, os juros incidem sobre o capital inicial,
bem como sobre os juros acumulados, obtendo-se um montante que resulta do
crescimento EXPONENCIAL do capital.
Enquanto, o cálculo de juros simples é conhecido por cálculo linear, o cálculo de
juros compostos é conhecido como juros sobre juros ou CÁLCULO EXPONENCIAL DE
JUROS.

EXERCÍCIO: Adotando um capital de $1.000 e uma taxa de juros de 10% ao mês, em
operação que envolve 3 meses, construa o diagrama de cash flow pelo regime
composto de capitalização de juros.
0 1 2 3
1000
1100
1210 1331
121110
0
100
DATA
JUROS
CAPITAL
REGIME COMPOSTO DE CAPITALIZAÇÃO
O capital de $1.000 aplicado à taxa de 10% ao mês, sob o regime composto de
capitalização, a base de cálculo dos juros do primeiro período é o capital inicial ou
valor presente.
Para o cálculo dos juros referente ao segundo período, são tomados como base de
cálculo o capital inicial mais os juros do primeiro período. Para o cálculo dos juros
do terceiro período, a base adotada é de $1.210 = $1000+$100+$110
5.1. Fórmula composta do Montante ou Valor Futuro
Montante para 1 período:
VF1 = VP.(1+i1)
Montante para 2 períodos:
VF2 = VP.(1+i1)(1+i2)
Se a taxa de juros for constante, então:
VF2 = VP.(1+i)2
Para n períodos, temos:
VFn = VP.(1+i1)(1+i2)(1+i3)(1+in)
Mantida a premissa da taxa de juros i ser constante para n períodos, temos:
VF = VP.(1+i)n
A fórmula do Montante ou Valor Futuro a juros compostos:

1. Vale para casos em que a taxa de juros é constante, cujo diagrama do cash
flow envolve únicas entrada e saída no período.
2. É a equação mais importante da Matemática Financeira. Base para as
fórmulas do Prazo, da Taxa de Juros e do Valor Presente.
EXERCÍCIO: Qual é o valor futuro no dia do vencimento da operação de
financiamento de capital de giro no valor de $80.000 por 90 dias, à taxa de 5,65%
ao mês.
O período de capitalização composta da taxa de juros é mensal. Basta
converter o prazo da transação também para mês (90/30).
VF = VP.(1+i)n
VF = 80.000(1+0,0565) 90/30
VF = 80.000(1,0565) 3
VF = 80.000 x 1,1793
VF = 94.340,57
5.2. Fórmula composta do Valor Presente
Conforme mencionado, a fórmula composta do Valor Presente é deduzida da
fórmula composta do Valor Futuro.
EXERCÍCIO: Qual é o valor contratado, se desembolsar $100.000 no vencimento da
operação de 90 dias, à taxa de 5,65% ao mês?
VF = VP.(1+i)n
100.000 = VP.(1+0,0565)90/30
100.000 = VP.(1,0565)3
100.000 = VP.(1,0565)3
100.000 = VP.(1,1793)
100.000
VP =
1,1793
= 84.799,15
Portanto, a fórmula composta do Valor Presente é:
VF
VP =
(1+i)n
5.3. Fórmula composta da Taxa de Juros
Também deduzida da fórmula composta do Valor Futuro.
EXERCÍCIO: Qual foi a taxa de juros na aplicação de $10.000 no dia 13 de fevereiro,
cujo valor de resgate em 17 de abril do mesmo ano foi de $10.968,42?

Do dia 13 de fevereiro ao dia 17 de abril decorreram 63 dias (15+31+17)
VF = VP.(1+i)n
10.968,42 = 10.000,00 (1+i)63/30
10.968,42
10.000,00
= (1+i)63/30
10.968,42
10.000,00
= (1+i)63/30
1,096842
1
63/30
- 1 = 4,5% am
O resultado da taxa de juros será expresso na forma decimal. Para expressá-lo
na forma percentual, basta multiplicá-lo por 100.
Assim, encontramos a fórmula composta da taxa de juros:
VF
1
n
i =
VP
- 1
5.4. Fórmula composta do Prazo
Vamos utilizar a fórmula composta do Valor Futuro para deduzir a fórmula
composta do Prazo.
EXERCÍCIO: Qual a quantidade de dias necessária para que o investimento de
$1.000 produza o valor de resgate de $3.000 se a taxa de juros é de 4,8% ao mês?
VF = VP.(1+i)n
3.000 = 1.000(1+0,048) n
Para isolar o expoente n, utilizaremos o logaritmo natural ou decimal e suas
propriedades, conforme segue:
ln3.000 = ln1.000.(1+0,048) n
ln3.000 = ln1.000 + ln.(1+0,048) n
ln3.000 = ln1.000 + n.ln.(1+0,048)
ln3.000 - ln1.000 = n.ln.(1+0,048)
ln3.000 - ln1.000
n =
ln.(1+0,048)
= 23,43 meses ou 703 dias

Assim, temos a fórmula composta da Taxa de Juros:
ln.VF – lnVP
n =
ln(1+i)
6. Calculadora financeira HP-12C
6.1. Fundamentos
De todas as máquinas financeiras, a HP 12C é a mais antiga. Lançada em 1981,
dentro da clássica série de calculadoras 10C, composta pelas máquinas HP 10C,
11C, 12C, 15C e 16C, todas lançadas entre os anos de 1981 a 1985.
A calculadora HP12C oferece mais de 120 funções específicas, que permitem
trabalhar com 20 diferentes fluxos de caixa, operações com taxa interna de retorno
e valor presente líquido. Faz cálculos complexos usando a lógica RPN (do inglês,
Reverse Polish Notation, ou notação polonesa reversa), permitindo entrada rápida
de dados e a execução eficiente dos cálculos.
Apresenta baterias de longa duração, tamanho pequeno e conveniente. Além de
programação através do teclado, o qual se assemelha ao teclado de computador.
A fabricante apresenta HP12C como calculadora que não morre. Sendo a mais
antiga e mais bem sucedida em vendas. Embora, outros modelos com recursos
adicionais tenham sido lançados posteriormente, as vendas da HP 12C seguem de
vento em popa.
Alguns catálogos de vendas destacam a superioridade mecânica de outras
máquinas, como a HP 17BII (apresentada como 15 vezes mais rápida que a 12C e
com capacidade de armazenamento e processamento quatro vezes superior) ou a
HP 19BII (15 vezes mais rápida e com capacidade 9 vezes superior de
processamento de informações).
E quais seriam as razões do uso generalizado da HP 12C. Apresento algumas
justificativas:
1. Calculadora puramente RPN, sem opções algébricas. As calculadoras HP 17B e
19B, foram lançadas em versões algébricas, rapidamente substituídas, por
confundir usuários, pelas versões BII, com RPN opcional;
2. Compradores, profissionais ligados em finanças, são ligeiramente
conservadores. A HP12C faz parte do “elegante uniforme executivo de
negócios”, o que a distingue dos modelos mais baratos.
3. Como outras calculadoras da série 10C, a HP12C possui boa e sólida aparência
“feita como um tijolo”, quando comparada ao tamanho de outros modelos de
calculadoras disponíveis no mercado;

4. Fornece as funções apropriadas, de forma rápida, e pelo preço justo.
De um modo geral, as duas principais características da calculadora poderiam ser
representadas por sua robustez e simplicidade. É fácil de operar, possuindo as
principais funções necessárias em matemática financeira.
Com a evolução dos sistemas gerenciais e das planilhas eletrônicas, o uso da HP12C
ficaria limitado a rápidas operações ou cálculos mais simples. Didaticamente, ainda
representa um excelente recurso, em função de executar as principais funções
financeiras com excelente tempo de resposta, e apresentar um custo mais baixo
que um microcomputador portátil.
6.2. Teclado
Para facilitar a memorização das principais funções executivas, que podem ser
utilizadas, vamos numerar o teclado da HP-12C. A numeração das teclas serve
como alternativa para diminuir o tempo da resposta. Incentivar o domínio de
programação, ao promover associação do teclado da calculadora HP12C às colunas
e linhas da planilha eletrônica de cálculos do Excel.
A marcação não consta do manual do proprietário. A maneira que encontrei
para aumentar a velocidade da resposta foi pensar o que tenho que fazer, e não
perder tempo imaginando o que posso fazer com o dinheiro.
Essa é a nossa principal missão, à qual todas as outras subordinam-se como
meros coadjuvantes ou enunciados. Em outras palavras, nos exercícios, não se
deixe levar pelas letras das estórias.
11 12 13 14 15 16 17 18 19
┌---------- BOND ---------┐ ┌------------ DEPRECIATION ------------┐
21 22 23 24 25 26 27 28 29
┌----------------------- CLEAR --------------------------┐
31 32 33 34 35 37 38 39
41 42 43 44 45 36/46 47 48 49
TECLADO DA CALCULADORA FINANCEIRA HP12C

Exceto os operadores aritméticos (÷÷÷÷, x, -, +), todas as demais teclas
operacionais da HP12C são numeradas exatamente como demonstra figura acima.
6.2.1. Teclas de Prefixo
42A 43A
Algumas teclas da HP-12C têm até 3 funções hierárquicas de
cálculo, nas cores branca, azul e dourada.
Na literatura existente, você vai ver a função na cor branca denominada como
função primária, e as funções nas cores azul e dourada como funções secundárias
ou alternativas.
Para adaptar-nos melhor às regras do mercado financeiro brasileiro, e
compreender com precisão à frente o funcionamento da Lógica RPN, vamos
trabalhar as funções de cálculo da seguinte forma:
42A
A tecla de prefixo diretora 42Af (prefix key directress), na
cor amarela, fica na interseção da 4ª linha e 2ª coluna.
Aciona função diretora, na cor dourada.
A função assistente, na cor branca, fica no topo da tecla.
É acionada diretamente.
43A
A tecla de prefixo gerente 43Ag (prefix key manager), na
cor azul, fica na interseção da 4ª linha e 3ª coluna.
Aciona função gerente, na cor azul.
As atribuições, de cada função, estão dispostas na tabela abaixo.
COR EXEMPLO FUNÇÃO AÇÃO
BRANCA n Assistente
Faz a interface com o usuário. Auxilia as funções
superiores. Liga e desliga a calculadora. Executa
cálculos aritméticos. Movimenta a pilha operacional.
Cancela ações próprias.
AZUL 12x Gerente
Gerencia cálculos estatísticos e de datas. Desenvolve
programas residentes. Elabora cash flow (fluxo de
caixa) variável em projetos de investimentos.
Cancela ações próprias e da função assistente.
DOURADA AMORT Diretora
Apura resultados. Faz amortização, depreciação,
programação. Mapeia programas e registradores.
Cancela ações próprias e da função gerente.
Pressionando uma das teclas de prefixo faz o respectivo indicador de status, ou
flag, aparecer no visor aguardando a instrução hierárquica.
Adiante, vamos grafar as teclas com funções diretoras e gerentes. E algumas teclas
assistentes, exceto as teclas de operadores.

Veja alguns exemplos, e confira a hierarquia das funções, tal qual organograma
de departamento financeiro:
42A 15D
A função taxa interna de retorno, no inglês internal rate
of return, é numerada como 15DIRR. Fica na intersecção da
1ª linha e da 5ª coluna. É acionada pela tecla diretora de
prefixo.
34A
A função x troca com y é grafada como 34Ay↔x indicando
que a função assistente é acionada diretamente. Fica na
interseção da 3ª linha e da 4ª coluna.
43A 14G
A função fluxo de caixa, no inglês cash flow, é numerada
como 14GCFj indicando que a função cash flow é acionada
pela tecla gerente de prefixo. Fica na intersecção da 1ª
linha e da 4ª coluna.
EXERCÍCIO: Conferindo as teclas de prefixo. Pressione:
TECLAS VISOR AÇÃO EXEMPLO
42A
f
0,00
Consulta função
diretora, na cor
dourada, acima das
teclas. 25D
Depreciação
declínio em
dobro
42A 36D
0,00
Cancela ação
própria. Libera para
execução a função
assistente, na cor
branca.
24A
Variação da
percentagem
43A
g
0,00
Ativa a função
gerente, na cor
azul, embaixo das
teclas. 15G
Série
antecipada de
pagamentos
6.2.2. Referência das Funções Financeiras
Na resolução dos exercícios, usaremos a referência hierárquica variável para o
significado e ação das funções. Associando o que se pretende decidir ou obter ao
que a função financeira meramente faz.
Exemplos: 11D, 11A e 11G, conforme abaixo.
FUNCÃO TECLA FUNÇÃO FINANCEIRA
11D Diretora. Cálculo dos juros no período
11A Assistente. Cálculo do prazo ou período
11G Gerente. Cálculo anual do que está em x (visor)

6.2.3. Ligar e desligar o teclado
41A
Para começar a usar sua calculadora HP12C, pressione a tecla 41AON.
Pressionando 41AON novamente, o teclado é desligado.
Permanecendo ociosa, dependendo do volume de dados, a calculadora desliga o
teclado automaticamente após 8 a 17 minutos, para economizar a energia das
baterias.
Apenas o teclado é desligado. A máquina permanece ociosa ou off line,
conservando todos os registros e cálculos existentes nas memórias, que somam
cerca de 128kb de espaço físico.
6.3. Troca das baterias
As baterias, acopladas na parte traseira da calculadora, devem ser trocadas quando
um asterisco (*) piscar no canto esquerdo do visor. A calculadora HP12C opera com
3 baterias especiais de 1,5v.
As baterias não são recarregáveis. Nunca deixe a calculadora exposta ao sol e
calor. A vida útil das baterias está condicionada ao manuseio e transporte corretos.
6.3.1. Manuseio
Assim como você faz com o teclado do computador, dividir o teclado da HP12C,
com as duas mãos, aumenta a velocidade da informação.
As teclas de prefixo 42Af e 43Ag devem ser acionadas com o polegar esquerdo.
As teclas de algarismos e operadores aritméticos devem ser pressionadas com o
polegar direito.
Lembre-se que não precisa usar lápis e papel.
7. Teste de funcionamento dos circuitos
Para saber se a calculadora está funcionando normalmente, existem alguns
procedimentos de teste que podem ser efetuados.
7.1. Teste automático
Se a máquina estiver funcionando corretamente, depois de alguns segundos, a
expressão processando, em inglês running, será trocada no visor por todos os
indicadores ou flags, conforme figura abaixo. Exceto * (asterisco), indicador de
bateria fraca.

EXERCÍCIO: Com a calculadora desligada, vamos verificar se todos os flags do visor
estão funcionando corretamente.
TECLAS VISOR AÇÃO
X (segure)
41AON (solte) 0,00 Liga
X (solte) running Flags
-8,8,8,8,8,8,8,8,8,8
USER f g BEGIN GRAD D.MY C PRGM
TESTE AUTOMÁTICO
7.2. Teste semi-automático
EXERCÍCIO: Com a calculadora desligada, pressione e mantenha pressionada a tecla
÷ e depois ligue a HP12C, pressionando a tecla 41AON. Solte a tecla 41AON e depois a
tecla ÷
TECLAS VISOR AÇÃO
÷ (segure)
41AON (solte) 0,00 Liga
÷ (solte) running Flags
-8,8,8,8,8,8,8,8,8,8
USER f g BEGIN GRAD D.MY C PRGM
TESTE SEMI-AUTOMÁTICO
Para verificar todas as teclas da HP12C, nesta opção de teste é necessário
pressionar TODAS as teclas da máquina, da esquerda para a direita, de cima para
baixo.
Ou seja, é necessário pressionar todas as teclas, da tecla 11AN até a tecla ÷, depois
da tecla 34Ay↔x até a tecla x, da tecla 31AR/S até a tecla -, pressionando, na
passagem, a tecla 36AENTER e, por último, da tecla 41AON até a tecla [+], passando,
também, pela tecla 36AENTER.
Assim, a tecla 36AENTER deverá ser pressionada em duas passagens distintas. Por
isso, a função é grafada na FIGURA 1 como 36AENTER e 46AENTER.
De forma similar ao teste anterior, se o mecanismo da máquina estiver funcionando
corretamente, após pressionar todas as teclas na ordem descrita, o visor indicará o
número 12 no centro.
Se aparecer a expressão "Error 9" ou não aparecer nada, a calculadora está com
problemas. Recomendo você procurar suporte no site ou uma oficina de assistência
técnica autorizada pela fabricante.

8. Ponto e vírgula decimais
O sistema americano dólar é default (padrão de fábrica) da separação da parte
inteira da parte decimal (decimal point) de um número.
Para usar a configuração monetária do sistema financeiro brasileiro, com vírgula
antes dos centavos (decimal comma), proceda da seguinte forma, com a
calculadora desligada.
EXERCÍCIO: Configurar o padrão monetário da sua HP.
FUNÇÃO VISOR AÇÃO
48A. (segure) Brasil
41AON (solte) 0,00 liga
48A. (solte) 0,00 Decimal comma
41AON (solte) desliga
48A. (segure) EUA
41AON (solte) 0.00 liga
48A. (solte) 0.00 Decimal point
O número de casas decimais é critério de cada usuário. Na resolução da
maioria dos nossos exercícios usaremos o padrão monetário brasileiro (decimal
comma) e 2 casas decimais.
9. Limpeza do registrador X (visor)
35A
A tecla 35ACLX, do inglês clear x, limpa o visor. Qualquer número que
estiver no registrador X (visor) será automaticamente substituído por zero
e desconsiderado na cadeia de cálculo.
EXERCÍCIO: Calcular 15÷4. Antes de pressionar a função ÷ substituir 4 por 3.
42Af 35DCLX 0,00 0,00
15 36AENTER 15,00 Numerador
4 35ACLX 3 3,00 Denominador
÷ 5,00 Produto
10. Troca de Sinal
16A
A tecla 16ACHS, do inglês change sign, troca o sinal de um número, de
positivo para negativo e vice-versa.

EXERCÍCIO: Calcular 5x2-1/2
42Af 35DREG 0,00 0,00
5 36AENTER 5,00 1° termo
2 36AENTER 2,00 Radicando
2 22A1/x 16ACHS -0,50 Índice (grau da raiz)
21Ayx
0,71 Índice (grau da raiz)
X 3,54 5x2-1/2
11. Memórias e registradores
A HP-12C possui quatro registradores de pilha operacional. Além dos registradores
X, Y, Z e T, que compõem a pilha operacional, a calculadora conta com outros 20
registradores de armazenamento (memórias) para guardar números.
Caso a calculadora tenha algum programa residente, o número de registradores
disponíveis poderá ficar reduzido. Porém, sempre restará pelo menos 7
registradores disponíveis para armazenagem manual (0 ao 6).
EXERCÍCIO: Conferir a quantidade de memórias disponíveis.
43Ag 19GMEM P-08 r-20 MEM disponíveis
Se todas as memórias estiverem disponíveis aparecerá no visor “(r-20)”. Caso
apareça um número menor do que 20, pode ser algum programa carregado na
memória de programação. Para voltar a 20 memórias livres, limpe as memórias
executando:
EXERCÍCIO: Liberar as memórias da calculadora.
- (segure) 0,00
41AON (segure) 0,00
Solte as duas teclas 0,00
Liberar
MEM
11.1. Limpeza de memórias e registradores
A HP-12C conta com cinco tipos de memória:
1. Pilha operacional
2. Registradores de uso geral
3. Registradores financeiros

4. Memórias de programação
5. Memórias estatísticas (registros de uso geral de 1 a 6)
As cinco teclas do menu CLEAR acionadas pela função 42Af, apagam
simultaneamente uma série de registradores, conforme tabela abaixo:
FUNÇÃO AÇÃO
35A
Limpar o visor (registrador X).
42A 32D
Limpar os registradores estatísticos (R1 a R6) e registradores
da pilha operacional (X, Y, Z e T) e o visor.
42A 34D
Apagar os registradores financeiros
42A 35D
Apagar todos os registradores de armazenamento,
financeiros, pilha operacional e o visor.
42A 33D
Apagar a memória de programação. As teclas 42Af 31DR/S
acionam o modo programação.
42A 36D
Cancelar as teclas 42A , 43A , 44A , 33G
12. Cálculos usando registradores
12.1. Registradores da Memória
44A 45A
Os registradores da memória trabalham com 20 memórias, que
podem ser visualizadas como 20 endereços numerados de 0 até 9
e de .0 até .9, sendo que o ponto tem o valor de 1.
Para guardar ou buscar um número que se encontra na memória, execute:
TECLA FUNÇÃO
44A
44ASTO, armazenar, do inglês store, seguida da tecla de endereçamento
(0, 1, 2,..., 9, .0, .1, .2,..., .9, para armazenar um número na
memória).
45A
45ARCL, recuperar, do inglês recall, seguida da tecla de armazenamento
cujo valor foi anteriormente endereçado, para fazer retornar ao visor
algum número que se encontra na memória.

EXERCÍCIO: Armazenar -2x3 no registrador 5.
42Af 35DREG 0,00 0,00
2 35ACHS 36AENTER 3 x -6,00 -2x3
44ASTO 5 -6,00 Armazena -2x3 no registrador 5
EXERCÍCIO: Calcular 6x5 e somar ao produto armazenado no registrador 5.
42Af 35DREG 0,00 0,00
6 36AENTER 5 x 30,00 6x5
45ARCL 5 + 24,00 6x5+(-2x3)
EXERCÍCIO: Guardar 15 na memória 5. Na memória 12, armazenar 22. Chamar de
volta o número 15. Por último, acumular 4, 5 e 8 na memória 3.
42Af 35DREG 0,00 0,00
15 44ASTO 5 15,00 Guardar 15 na MEM 5
22 44ASTO. 2 (o ponto vale 1) 22,00 Guardar 22 na MEM .2
45ARCL 5 15,00 Resgatar 15
4 44ASTO 3 5 44ASTO + 3 8 44ASTO + 3 8,00 Informar soma
45ARCL 3 17,00 4+5+8
As memórias que aceitam acumulação de valores são 0, 1, 2, 3 e 4. Também podem
ser feitas subtrações, multiplicações ou divisões usando: 44ASTO - ou 44ASTO x ou
44ASTO ÷÷÷÷.
EXERCÍCIO: Digite 7 44ASTO + 9. Aparecerá no visor a mensagem “Error 4”. A
memória 9 não aceita acumulação de valores.
42Af 35DREG 0,00 0,00
7 44ASTO + 9 Error 4 MEM 9 não acumula
EXERCÍCIO: O seu último saldo no banco era igual a $7.000. Desde a última
posição, você emitiu cheques, nos valores de $50 e $120. Efetuou depósito no valor
de $250 e, no período, foram debitados $9,53 de tarifas bancárias, e $68,65 do
débito automático da conta de luz. Qual o valor do seu saldo atual?
O saldo pode ser controlado no registrador 1, por exemplo:

PASSO FUNÇÃO VISOR AÇÃO
01 42Af 35DREG 0,00 Limpa os registradores
02 700 44ASTO 1 700,00 Saldo anterior
03 50 44ASTO 1 - 650,00 Pagamento
04 120 44ASTO 1 - 530,00 Pagamento
05 250 44ASTO 1 780,00 Depósito
06 9,53 44ASTO 1 - 770,47 Tarifas bancárias
07 68,65 44ASTO 1 - 701,82 Conta de luz
08 45ARCL 1 701,82 Saldo atual
12.2. Registrador estatístico – somatório
49A 49G
As teclas 49AΣ+ e 49GΣ- são utilizadas para cálculos estatísticos
básicos. Através delas, é possível acumular ou subtrair várias
somas distintas de valores introduzidos em sua calculadora.
Antes de armazenar valores nos registradores estatísticos é necessário limpar o
conteúdo anterior mediante a função 42Af 32DΣ
1. 42Af 32DΣ: Limpa os registradores estatísticos.
2. 49AΣ+: acrescenta dados aos registradores estatísticos.
3. 49GΣ-: subtrai dados aos registradores estatísticos.
É possível construir as principais medidas estatísticas como a média, o desvio-
padrão e o coeficiente de correlação, que serão abordadas posteriormente.
A calculadora HP12C armazena conjunto de somatórios. Não armazena dados
individuais, conforme figura abaixo.
REGISTRADOR ESTATÍSTICO REGISTRADOR HP12C
N: número de dados armazenados R1: Registrador 1
ΣX: somatório de X R2: Registrador 2
ΣX2: somatório de X ao quadrado R3: Registrador 3
ΣY: somatório de Y R4: Registrador 4
ΣY2: somatório de Y ao quadrado R5: Registrador 5
ΣXY: somatório de (X vezes Y) R6: Registrador 6
REGISTRADORES ESTATÍSTICOS
Para recuperar o número de elementos incluídos nos somatórios (n) basta
recuperar o registrador 1: 45ARCL 1

Para recuperar o Σ XY basta recuperar o registrador 6: 45ARCL 6
EXERCÍCIO: Calcule o somatório das vendas na semana, conforme tabela abaixo:
DIA VENDAS
2ª feira $5.897
3ª feira $6.280
4ª feira $3.279
5ª feira $2.385
6ª feira $9.6420
Para recuperar o ΣX, somatório de X, recupere o registrador 2: 45ARCL 2
PASSO FUNÇÃO VISOR AÇÃO
01 42Af 32DΣ 0,00 Limpar registradores estatísticos
02 5.897 49AΣ+ 1,00 Vendas na 2ª feira (1º dia útil)
03 6,280 49AΣ+ 2,00 Vendas na 3ª feira (2º dia útil)
07 45ARCL 2 27.483,00 Vendas na semana
EXERCÍCIO: Para comemorar 50 anos de casamento, uma senhora comprou 6
garrafas de cerveja sem álcool a $0,81 cada, 12 extratos de suco natural diet, a
$0,50 cada, e 36 litros de whisky, White Horse 18 anos, a $69 cada. Quanto gastou
em bebidas no total?
42Af 32DΣ 0,00 0,00
6 36AENTER 0,81 x 4,86 Valor da cerveja
49AΣ+ 1,00 Armazena o 1º valor
12 36AENTER 0,50 x 6,00 Valor do suco
36 36AENTER 69 x 2.484,00 Valor do whisky
45ARCL 2 2.494,86 Valor total das bebidas
Quando utilizamos a tecla 49AΣ+, a soma fica automaticamente armazenada no
R2 (Registrador 2).
EXERCÍCIO: Vamos supor que tenha havido um engano. O preço de cada garrafa de
whisky não era $69, e sim $96.

Supondo que os dados ainda estejam contidos na sua calculadora, é possível
corrigir os cálculos, utilizando a tecla 49GΣ-
36 36AENTER 69 x 2.484,00 Valor errado do whisky
49GΣ- 2,00 Armazena o 1º valor
36 36AENTER 96 x 3.456,00 Valor corrigido do whisky
45ARCL 2 3.466,86 Valor total de bebidas
13. Número de casas decimais: arredondamento
13.1. Casas decimais
Para escolher o número de casas decimais pressione a tecla 42f seguida do número
indicativo da quantidade de casas desejada (1, 2, 3, …, 9). A tecla do ponto
decimal deverá ser pressionada se o número possuir dígitos na parte decimal; se o
número for inteiro, o ponto decimal é irrelevante.
EXERCÍCIO: Fixar 9 casas decimais. Dividir 14 por 6 fixando o resultado com 2 casas
decimais. Depois, fixar o resultado com 6 casas decimais.
42Af 35DREG 0,00 0,00
42Af 9 0,000000000 9 casas decimais
14 36AENTER 14,00 Fator
6 ÷ 2,33 2 casas decimais
A fixação de casas decimais é uma função assistente, ao nível de visor.
Pressionando 42Af 36DPREFIX podemos ver o cálculo interno executado com até 9
casas decimais, sem afetar as funções ativas.
13.2. Arredondar número
42A 14D
Permite o arredondamento da parte fracionária de um número.
O número apresentado no visor, após a instrução, passa a ser o
número contido internamente.
O critério de arredondamento utilizado pela calculadora é convencionado
internacionalmente. Ou seja, de 0 a 4 arredonda-se para baixo e de 5 a 9 para
cima.

EXERCÍCIO: Arredondar o número 58,745839, com 2 casas decimais.
42Af 42DREG 0,00 0,00
58,745839 36AENTER 58,75 2 casas decimais
42A f 6 58,745839 Nº armazenado
42Af 2 42Af 14DRND 58,75 Nº arredondado
42Af 6 58,750000 Nº armazenado arredondado
14. Parte inteira e fracionária de número
Tendo, no visor da calculadora, um número composto de uma parte inteira e outra
fracionária, elimine uma ou outra.
14.1. Parte inteira de um número
43A 25G
Essa função elimina a parte fracionária e mantém a parte
inteira.
EXERCÍCIO: Manter somente a parte inteira do número 538,2673.
42f 42REG 0,00 0,00
42f 4 0,0000 4 casas decimais
538,2673 43g 25GINTG 538,0000 Fração eliminada
14.2. Parte fracionária de um número
43A 24G
É o caso oposto do exemplo anterior: elimina-se a parte inteira
e mantém-se a parte fracionária.
EXERCÍCIO: Eliminar a parte inteira do número 538,2673.
42Af 35DREG 0,00 0,00
538,2673 43Ag 24GFRAC 0,2673 Fração mantida

14.3. Recuperando a parte inteira ou fracionária
43A 36G
Executadas as funções 43Ag 15GINTG ou 43Ag 14GFRAC, como nos
exemplos anteriores, ficam zeradas, respectivamente, as
partes fracionária e inteira do número original.
Para recuperar o número completo basta pressionar as teclas
43Ag 36GLSTx. Pressionando 43Ag 36GLSTx, do inglês last x, o valor
de X (visor), antes da última operação, volta para X (visor).
EXERCÍCIO: Eliminar a parte fracionária do número 120,83. Em seguida, recupere o
número original.
42Af 42DREG 0,00 0,00
120,83 43Ag 15GINTG 120,00 Fração eliminada
43Ag 36GLSTx 120,83 Nº recuperado
EXERCÍCIO: A empresa faturou $7.474.480 brutos, referentes a 14.374 produtos
vendidos, e $1.543.500 de serviços prestados. Ache o preço unitário do produto
(vamos admitir que você se engane e considere 14.347 unidades vendidas).
42Af 42DREG 0,00 0,00
7474480 36AENTER 7.474.480,00 Faturamento do produto
14347 ÷ 520,98 Preço unitário errado
43Ag 36GLSTx 14347 Recupera última entrada
x 7.474.480,00 Recompõe faturamento
14374 ÷ 520,00 Preço unitário certo
15. Entrada de expoente de 10
26A
O visor da HP-12C tem capacidade para até 10 dígitos. Isto impossibilita
a digitação de um número muito grande ou muito pequeno.
Para trabalhar com números que tenham mais de 10 algarismos, é necessário, fazer
a prévia conversão para notação científica. A tecla 26AEEX, do inglês enter expoent,
é usada para fazer operações com grandes números.
EXERCÍCIO: Converter para notação científica os números 0,00000000000111 (muito
pequeno) e 1.230.000.000.00 (muito grande).

NOTAÇÃO CIENTÍFICA
0,00000000000111 = 1,11 x 10-12
1.230.000.000.000 = 1,23 1012
15.1. Convertendo número para notação científica
42A 48A
Qualquer número com até 10 algarismos pode ser convertido à
notação científica pela própria HP-12C ao pressionar as teclas
42f.. Para retornar à notação normal pressione 42f 2
EXERCÍCIO: Converter à notação científica o número 4.308.697.
Como o número contém menos de 10 dígitos, é possível a conversão direta à
notação científica.
42Af 35DREG 0,00 0,00
4308697 42Af . 4,308697 06 4,308697 x 106
EXERCÍCIO: Calcule a dívida per capita de um país, admitindo uma dívida externa
de $150.000.000.000 (150 x 109
= 15 x 1010
) e uma população de 130.000.000 (130 x
106
= 13 x 107
) de habitantes.
42Af 35DREG 0,00 0,00
15 16AEEX 10 15, 10 15 (mantissa) x 1010
(expoente)
36AENTER 1,5 11 15 x 1010
(notação científica)
13 16AEEX 7 13, 07 13 x 107
÷ 1.153,85 Dívida externa per capita
Quando o número 150 bilhões aparece no visor em notação científica
(1,500000) basta deslocar o ponto decimal 10 casas à direita para obter o número
em seu formato original. O mesmo acontece quando queremos calcular o fatorial
de 15. Pressionando 15 43Ag 39Gn! faz aparecer no visor 1,3076674 12, que
significa 1,307674 x 1012 = 1.307.674.000.000 (o ponto decimal foi deslocado 12
casas à direita).
A quantidade máxima de dígitos aceita para a mantissa (parte inteira + parte
fracionária) são 10. Sendo 7 o número máximo de dígitos para a parte inteira.
Embora a calculadora opere com tamanho 10 de mantissa, no visor aparecerão
apenas 7.

Para ver os algarismos armazenados pressione e segure a tecla 42Af 36GPREFIX
16. Mensagens de erro
Certas operações não podem ser realizadas sob determinadas condições. Por
exemplo, a divisão quando o número que estiver no visor for igual a zero, entre
outras operações. O quadro abaixo resume os tipos de erros por assunto.
ERRO SIGNIFICADO
Error 0 Operações Matemáticas
Error 1 Excesso (“overflow”) de Armazenamento
Error 2 Operações Estatísticas
Error 3 IRR (Internal Rate Return)
Error 4 Memória
Error 5 Juros Compostos
Error 6 Registradores de Armazenamento
Error 7 IRR
Error 8 Calendário
Error 9 Auto-Teste
EXERCÍCIO: Dividir 5 por 0.
42Af 35DREG 0,00 0,00
5 36AENTER 5,00 Numerador
0 ÷ Error 0 Divisão por 0
17. Lógica operacional RPN
A lógica operacional da HP-12C é baseada numa lógica
matemática não ambígua, que não utiliza parênteses e o sinal
de igual, conhecida como Notação Polonesa Reversa (Reverse
Polish Notation), desenvolvida pelo matemático polonês Jan
Lukasiewics (1878-1956).
Enquanto a Notação Algébrica convencional posiciona
operadores entre números ou variáveis relevantes, a Notação
Lukasiewics posiciona operadores depois dos números. Essa é a
razão do nome Notação Polonesa Invertida.

17.1. Cadeia de cálculos: sem parênteses e sinal de igual
A rapidez e a simplicidade dos cálculos quando se utiliza RPN são evidentes numa
cadeia de cálculos com mais de uma operação. A pilha de memória RPN, como verá
adiante, armazena resultados intermediários. A adição de percentagem e a raiz
cúbica são dois exemplos elementares de cadeias de cálculos.
EXERCÍCIO: Calcular 7x(12+3)
Inicie o cálculo dentro dos parênteses encontrando 12+3. Observe que não
precisa pressionar 36AENTER para salvar resultados intermediários. Sendo um
resultado calculado, esse é um saldo automático – sem utilizar parênteses.
42Af 35DREG 0,00 0,00
12 36AENTER 3 + 15,00 Intermediário
7 x 105,00 7x(12+3)
EXERCÍCIO: Calcular [(750x12)÷360]
42Af 35DREG 0,00 0,00
750 36AENTER 12 x 360 ÷ 25,00 [(750x12)x360]
17.2. RPN: Pilha automática de memória
Como vimos, o armazenamento automático de resultados intermediários é a razão
pela qual o modo RPN facilmente processa cálculos complicados – sem utilizar
parênteses e o sinal de igual. A chave para o armazenamento automático é a pilha
automática de memória RPN.
A pilha de memória, área de trabalho para cálculos, consiste de até 4 posições de
armazenamento chamadas registradores, os quais são “empilhados” uns em cima
dos outros.
Esses registradores, rotulados como X, Y, Z e T, armazenam e manipulam 4
números correntes. O número “mais antigo” será o que estiver no registrador T
(topo da pilha). O número “recente” é o que estiver no visor.
T 0 Número “mais antigo”
Z 0
Y 0
X 0 Número “mais recente” - Visor
MODO RPN – LÓGICA LUKASIEWICS

17.3. Rotação da pilha
33A
A tecla rolar para baixo 33AR↓↓↓↓, do inglês roll down, permite a revisão de
todo o conteúdo da pilha “rolando-o” para baixo, um registrador por
vez.
Admita que a pilha seja preenchida com 1, 2, 3 e 4 (pressione 1 36AENTER, 2
36AENTER, 3 36AENTER, 4). Acionando 33AR↓↓↓↓ quatro vezes, os números rolam por
todos os registradores e voltam às suas posições iniciais. Essa tecla é mais utilizada
no modo programação.
T
Z
Y
X
1
2
3
4
4
1
2
3
3
4
1
2
2
3
4
1
1
2
3
4
33A 33A 33A 33A
TECLA 33AR↓↓↓↓
Pressionando 33AR↓↓↓↓, o valor do registrador X rola para o registrador T. Observe que
o conteúdo dos registradores é rolado, enquanto os registradores mantêm suas
posições. A calculadora apresenta apenas o registrador X.
Apagando a pilha com 42Af 35DREG reduzimos o tamanho da pilha a apenas um
registrador X, contendo zero. À medida que novos números são introduzidos, a
pilha será reconstruída.
17.4. Troca de X com Y
34A
Outra tecla que manipula o conteúdo da pilha é 34Ax↔↔↔↔y (X permuta ou
troca com Y). Essa tecla troca de lugar o conteúdo dos registradores X e
Y, sem afetar o resto da pilha.
Pressionando novamente 34Ax↔↔↔↔y a ordem original dos conteúdos será
restabelecida. A função 34Ax↔↔↔↔y é utilizada para permutar a ordem do divisor (÷÷÷÷)
em uma cadeia de cálculos.
T
Z
Y
X
1
2
3
4
1
2
3
4

34A
TECLA 34Ax↔↔↔↔y
EXERCÍCIO: Calcular 9÷(13x8).
42Af 35DREG 0,00 0,00
13 36AENTER 8 x 9 34Ax↔↔↔↔y ÷ 0,09 9÷(13x8)
17.5. Como funciona a pilha automática de cálculo?
Nas operações aritméticas, o conteúdo da pilha de memória é movido
automaticamente para cima e para baixo, quando novos números são introduzidos
no registrador X – visor (levantando a pilha). E quando operadores aritméticos
combinam dois ou mais números reproduzindo um resultado calculado no
registrador X – visor (deixar a pilha cair).
A figura seguinte mostra uma pilha, na qual os valores dos quatro registradores são
diferentes de zero. Veja como uma pilha completa deixa cair, levanta e deixa cair
novamente seu conteúdo enquanto faz cálculos.
EXERCÍCIO: Calcular 13x4-9. Visualizar o cálculo na pilha operacional.
42Af 35DREG 0,00 0,00
13 36AENTER 4 x 9 - 43,00 13x4-9
T
Z
Y
X
LEVANTA
0
0
0
13
36AENTER
0
0
13
13 4
LEVANTA
0
0
13
4 x
DEIXACAIR
0
0
0
52 9
DEIXACAIR
0
0
52
9 x
DEIXACAIR
0
0
0
43
13 (back-up)
PILHA OPERACIONAL AUTOMÁTICA DE CÁLCULO
Devido ao movimento automático da pilha, não precisamos apagar o visor antes de
fazer novo cálculo.
Quando a pilha deixa cair (resultado calculado), o conteúdo do registrador T é
repetido “escrevendo” por cima do que estiver no registrador X – visor.

Quando a pilha levanta (entrada de dados), o conteúdo do registrador T é jogado
para fora (o número é perdido). Isso mostra que a pilha operacional é limitada a
quatro registradores.
A maioria das funções, exceto 36AENTER e 35ACLx, preparam a pilha para levantar
seu conteúdo quando um número entra no registrador X.
17.6. Como funciona a tecla 36AENTER?
A tecla 36AENTER separa dois números digitados, um depois do outro. Isto é, a tecla
36AENTER deve ser usada para prosseguir os cálculos somente se o número que
estiver no visor foi digitado.
EXERCÍCIO: Assumir que a pilha operacional esteja carregada com números
apresentados como resultado de cálculos anteriores. Calcular 8÷2 e visualizar a
memória da pilha operacional.
9
(perdido)
8
(perdido)
7
(back-up)
T
Z
Y
X
9
8
7
6 8
LEVANTA
8
7
6
8
36AENTER
LEVANTA
7
6
8
8 2
NÃOLEVANTA
7
6
8
2 +
DEIXACAIR
7
7
6
4
8(back-up)
TECLA 36AENTER
A tecla 36AENTER repete o conteúdo do registrador X no registrador Y. O próximo
número digitado ou recuperado será posicionado sobre a cópia (back-up) do
primeiro número que ficou no registrador X.
O efeito é simplesmente a separação de dois números digitados em seqüência.
A tecla 36AENTER oferece outros recursos. Para utilizar um número duas vezes
numa fileira. Isto é, adicionar um número a si próprio (constante).
Confira no exercício seguinte um exemplo de crescimento cumulativo constante.
EXERCÍCIO: Uma empresa prevê que suas vendas dobrem uma vez por ano, As
vendas atuais são $84.000. Quais serão as vendas nos próximos 3 anos?
Antes, faça o desenho rápido do fluxo de caixa, conforme segue: para ajudar
durante a resolução do exercício.

42Af 35DREG 0,00 0,00
2 36AENTER 36AENTER 36AENTER 2,00 Constante
84000 84.000,00 Ano 0
x 168.000,00 Ano 1
x 336.000,00 Ano 2
x 672.000,00 Ano 3
0 1 2 3
84.000
168.000
672.000
336.000
O processo automático de levantar e deixar cair o conteúdo da pilha permite a
retenção de resultados intermediários sem retrabalho, e sem utilizar parênteses e
sinal de igual. Essa é uma vantagem da pilha RPN sobre a Lógica Algébrica.
17.7. Principais recursos da Lógica RPN
1. Nunca é preciso trabalhar com mais de dois números ao mesmo tempo.
2. A tecla 36AENTER separa dois números digitados em seqüência.
3. Pressionar uma tecla de operação executa o cálculo imediatamente.
4. Resultados intermediários aparecem quando são calculados, podendo ser
checado cada passo do cálculo.
5. Resultados intermediários são armazenados automaticamente.
Reaparecendo, quando solicitados, para novos cálculos. O último resultado
armazenado é o primeiro a reaparecer.
Podemos calcular na mesma ordem que faríamos com lápis e papel – de dentro para
fora dos parênteses.
EXERCÍCIO: Calcular [360÷(750x12)]
42Af 35DREG 0,00 0,00
360 36AENTER 750 36AENTER 12 x ÷ 0,04 Produto

EXERCÍCIO: Calcular [((456-75)÷18,5).(68÷ 1,9)]
42Af 35DREG 0,00 0,00
456 36AENTER 75 – 18,5 ÷ 68 36AENTER 1,9 ÷ x 737,07 Produto
EXERCÍCIO: Calcular √(5,4x0,8)÷(12,5-0,73
)
42Af 35DREG 0,00 0,00
5,4 36AENTER 0,8 x 0,7 36AENTER
3 11Ay↔x 12,5 11Ay↔x - ÷ 43Ag 11G√x
0,6 Produto
EXERCÍCIO: Calcular [8,33x(4-5,2)÷(8,33-7,46)x0,32]
√ [4,3x(3,15-2,75)-(1,71x2,01)]
42Af 35DREG 0,00 0,00
8,33 36AENTER 4 36AENTER 5,2 - x
8,33 36AENTER 7,46 – 0,32 x ÷
4,3 36AENTER 3,15 36AENTER 2,75 – x
1,71 36AENTER 2,01 x - ÷ 43Ag 11G√x
4,57 Produto
18. Operadores matemáticos
18.1. Soma, Multiplicação, Subtração e Divisão
O modo RPN exige a digitação dos valores para depois efetuar a operação
aritmética. A tecla 36AENTER separa números digitados e o operador matemático
completa o cálculo.
Não precisa utilizar 36AENTER antes de um operador.
Operador matemático é função assistente, na cor branca, acionada
diretamente.

EXERCÍCIO: Calcular 12+3; 12-3; 12x3; 12÷3; 122
; √12; e 1/12.
42Af 35DREG 0,00 0,00
12 36AENTER 3 + 15,00 12+3
12 36AENTER 3 - 9,00 12-3
12 36AENTER 3 x 36,00 12x3
12 36AENTER 3 ÷ 4,00 12÷3
12 36AENTER 2 21Ayx
144,00 122
12 43Ag 21G√x 3,46 √12
12 22A1/x 0,08 1/12
18.2. Potenciação – exponenciação
21A
Exponenciação ou potenciação é uma operação unária usada em
aritmética para indicar a multiplicação de uma dada base por ela
mesma tantas vezes quanto indicar o expoente, e é a operação
matemática oposta à radiciação.
EXERCÍCIO: Calcular 54
, (1,08)12
, (2,90)181/360
e 121/3
42Af 35DREG 0,00 0,00
5 36AENTER 4 21Ayx
625,00 54
1,08 36AENTER 12 21Ayx
2,52 (1,08)12
2,90 36AENTER 2,90 base
181 36AENTER 360 ÷ 0,50 expoente
21Ayx
1,71 (2,90)181/360
12 36AENTER 3 22A1/x 21Ayx
2,29 121/3
18.3. Percentagem
25A 23A 24A
Percentagem é a fração centesimal de um número
chamado principal, calculada a uma determinada taxa.
Na HP-12C, a função 25A% processa a percentagem de
um número.
18.3.1. Percentual
25A
A tecla 25A% calcula a percentagem sem utilizar a tecla x. Combinada com
+ ou -, adiciona ou subtrai percentagens.

EXERCÍCIO: Calcular 27% de 200, 200 menos 27% e 12% a mais que 25.
42Af 35DREG 0,00 0,00
200 36AENTER 27 % 54 27% de 200
200 36AENTER 27 % - 146,00 200 menos 27%
25 36AENTER 12 % + 28,00 12% a mais que 25
Compare essas seqüências de teclas nos modos RPN e ALG
Calcular RPN ALG
27% de 200 200 36AENTER 27 % 200 X 27 % =
200 menos 27% 200 36AENTER 27 % - 200 – 27 % =
18.3.2. Cálculo do montante com taxa e principal conhecidos
Vimos anteriormente, no regime composto de capitalização de juros, que o capital
inicial ou valor presente é o valor sobre o qual incide uma taxa percentual de
juros, na maioria das vezes conhecida.
O montante ou valor futuro é o valor do capital inicial acrescido ou decrescido
(desconto) da porcentagem.
No modo RPN, ao pressionar a tecla 25A% o resultado fica no registrador X e o
valor do principal armazenado no registrador Y.
EXERCÍCIO: Um produto que custava $70 foi reajustado 4,5%. Qual o novo preço de
venda?
42Af 35DREG 0,00 0,00
70 36AENTER 4,5 25A% + 73,15 Novo preço de venda
O acréscimo ($3,15) encontra-se no registrador X e o valor do principal ($70)
está armazenado no registrador Y. Para saber o novo preço de venda de $73,15
($3,15+$70), basta acionar a função +.
18.3.3. Cálculo do principal com taxa e montante conhecidos
A HP-12C não possui uma tecla específica para resolução deste tipo de problema. A
solução é obtida pela resolução aritmética da fórmula do valor presente.
VF
VP =
(1+i)n

EXERCÍCIO: Um produto está sendo vendido com 10% de desconto sobre o preço de
lista. Qual o preço de lista se o produto foi comprado por $545,50?
42Af 35GREG 0,00 0,00
545,50 36AENTER 545,50 Preço praticado
1 36AENTER 1,00 Base 100 da taxa de juros
10 25A% 0,10 Desconto
- 0,90 Denominador
÷ 606,11 Preço antigo
18.3.4. Percentual do total
23A
A tecla 23A%T calcula a participação no total de cada item do conjunto.
EXERCÍCIO: Os produtos A, B e C foram vendidos por $1.550, $2.985 e $3.742,
respectivamente. Determinar a participação de cada um deles na venda.
42Af 35DREG 0,00 0,00
1550 36AENTER 27 % 1.550,00 Produto A
2985 + 4.535,00 Soma dos produtos A e B
3742 + 8.277,00 Soma total
1550 23A%T 18,73 % do produto A sobre o total
36ACLX 2985 23A%T 36,06 % do produto B sobre o total
36ACLX 3742 23A%T 45,21 % do produto C sobre o total
18.3.5. Diferença percentual entre 2 números
24A
Para usar a função 24A %, de variação de valores, informe primeiro o
valor antigo e depois o atual.
EXERCÍCIO: Determinado título foi vendido em julho por $13.254,67. No mesmo
período do ano anterior, valia $4.554,05. Calcular a variação monetária desse
título.
42Af 35DREG 0,00 0,00
4554,05 36AENTER 4.554,05 Valor antigo
13254,67 24A % 191,05 % de variação (inflação)
EXERCÍCIO: Calcule a variação no preço de um produto no mês de agosto. No dia 1º
custava $0,78 e no dia 31 estava custando $0,73.

42Af 35DREG 0,00 0,00
0,78 36AENTER 0,78 Valor antigo
0,73 24A % -6,41 % de variação (deflação)
EXERCÍCIO: Calcular o prejuízo dos investidores do título que vale $25,70 que, dois
dias atrás, era cotado em $120 na Bolsa de Valores.
42Af 35DREG 0,00 0,00
120 36AENTER 120,00 Valor antigo
25,70 24A % -78,58 % de variação (deflação)
18.4. Inverso de um número
22A
O inverso de um número x é o número 22A1/x. Pressione 22A1/x para se
obter o inverso de um número. Para saber o número que foi invertido
pressione novamente a tecla 22A1/x.
EXERCÍCIO: Calcular 1/63
; (1,95)1/12
; e o número inverso de 26.
42Af 35DREG 0,00 0,00
6 22A1/x 3 21Ayx
0,005 1/63
1,95 36AENTER 12 22A1/x 21Ayx
1,06 (1,95)1/12
26 22A1/x 0,04 1/26
EXERCÍCIO: Qual o número cujo seu inverso é 0,04?
42f 35REG 0,00 0,00
0,04 221/x 25,00 1/0,04
18.5. Radiciação
22A 21A 43A 21G
A HP-12C possui tecla específica apenas para raiz quadrada. Para qualquer outra
potência de raiz utilizam-se outras teclas, como veremos a seguir.

18.5.1. Raiz quadrada
43A 21G
As teclas 43Ag 21G√√√√x calculam a raiz quadrada de um número que
se apresenta no visor.
EXERCÍCIO: Calcular a raiz quadrada dos números 2025 e 30276.
42af 35dREG 0,00 0,00
2025 43Ag 21G√x 45,00 √2025
30276 43Ag 21G√x 174,00 √30276
18.5.2. Cálculo de outras raízes
22A 21A
1. A raiz quadrada de um número (√x) pode ser escrita na forma x1/2
. Assim, √x
= x1/2
.
2. A raiz de ordem qualquer número x, sendo x = índice ou grau da raiz de um
número y (radicando), pode ser escrita como x
√y1
= y1/x
.
3. As teclas 22A1/x e 21Ayx
são usadas para calcular a raiz de índice x qualquer.
4. Caso os valores do radicando (y) ou índice da raiz (x) sejam negativos,
pressionar 16ACHS após digitar cada valor.
EXERCÍCIO: Calcular 24-1/3
.
42Af 35DREG 0,00 0,00
24 36AENTER 24,00 Radicando
3 16ACHS 22A1/x -0,33 Índice ou grau da raiz
21Ayx
0,35 24-1/3
18.6. Logaritmo neperiano
43A 23G
O logaritmo natural ou neperiano é o logaritmo na base “e”. O
logaritmo neperiano (LN) de um número contido no visor é
obtido pressionando as teclas 43Ag 23GLN.
EXERCÍCIO: Calcular o logaritmo neperiano dos números 1326 e 22551.
42Af 35DREG 0,00 0,00
1326 43Ag 23GLN. 7,19 LN 1326
22551 43Ag 23GLN. 10,02 LN 22551

Esses números se referem ao logaritmo neperiano (base e = 2,718281828).
EXERCÍCIO: Para calcular o logaritmo comum (LC), base 10, usamos o artifício de
troca de base. Confira como ficam os mesmos exemplos.
42Af 35DREG 0,00 0,00
1326 43Ag 23GLN 7,19 LN 1326
10 43Ag 23GLN 2,30 LN base 10
÷ 3,12 LC 1326
22551 43Ag 23GLN 10,02 LN 22551
10 43Ag 23GLN 2,30 LN base 10
÷ 4,35 LC 22551
18.7. Antilogaritmo
43A 22G
A função antilogaritmo faz o cálculo inverso ao do logaritmo. Ou
seja, tendo-se o logaritmo obtém-se o número. Vamos
comprovar com base no exemplo anterior.
EXERCÍCIO: Calcular o antilogaritmo de 7,189922171 e 10,02353469.
42Af 35DREG 0,00 0,00
7,189922171 43Ag 22Gex
1.326,00 Antilogaritmo 7,189922171
10,02353469 43Ag 22Gex
22.551,00 Antilogaritmo 10,02353469
18.8. Fatorial
43A 39G
O fatorial de um número n é representado por n! O resultado é
obtido pela multiplicação dos números inteiros de 1 até n. Essa
função é muito utilizada em análise combinatória.
n! = 1 x 2 x 3 x 4 x ... x n
A capacidade de cálculo do fatorial de um número da HP-12C é de até 69!
EXERCÍCIO: Calcular o fatorial dos números 5 e 9.
42Af 35DREG 0,00 0,00
5 43Ag 39Gn! 120,00 5x4x3x2x1
9 43Ag 39Gn! 362.880,00 9x8x7x6x5x4x3x2x1

19. Operações com Datas
43A 16G 26G 27G 28G
19.1. Limites da função calendário
A função calendário permite obter as seguintes informações para datas
compreendidas entre 15/10/1582 até 24/11/4046.
1. Número real de dias entre duas datas. Fornece o número de dias calculando
com base no ano de 360 dias.
2. Data futura ou passada, correspondente a um número fixo de dias, tomando-
se como base uma data específica;
3. Dia da semana correspondente a uma data futura ou passada.
19.2. Formato de datas
43A 27G 28G
As teclas 43Ag 26GM.DY e 43Ag 27GD.MY estabelecem o formato das datas e indicam a
ordem de sua apresentação: DD – DIA; MM – MÊS; YYYY – ANO.
EXERCÍCIO: A notação de datas americana 43Ag 26GM.DY é default da calculadora.
Para estabelecer o formato brasileiro DIA, MÊS, ANO, pressione as teclas 43Ag
27GD.MY, o que fará aparecer no visor as letras D.MY. Para restabelecer o default
pressione 43Ag 26GM.DY.
43Ag 26GM.DY 0,00 MM.DDYYYY (default)
43Ag 27GD.MY D.MY 0,00 DD,MMYYYY
19.3. Datas futuras ou passadas
43A 16G
No cálculo de datas futuras ou passadas, conta o dia da
aplicação e não conta o dia do resgate. A primeira data é
incluída e a data da resposta é excluída.

Use a função 16ACHS para procurar uma data anterior a data
digitada.
Na função 43Ag 27GD.MY, a resposta será apresentada com o dia,
o mês e o ano separados entre si por um ponto. No canto
direito virá ainda um número indicativo do dia da semana,
conforme tabela ao lado.
VISOR DIA
1 2ª feira
2 3ª feira
3 4ª feira
4 5ª feira
5 6ª feira
6 Sábado
7 Domingo
EXERCÍCIO: Em 25 de janeiro de 2002 foi feita uma aplicação em renda fixa por 60
dias. Qual a data de resgate e o dia da semana?
42Af 35GREG 0,00 0,00
43Ag 27GD.MY D.MY 0,00 Notação brasileira
25,012002 36AENTER 25,012002 Data inicial
60 60, Dias de aplicação
43Ag 16GDATE 26,03.2002 2 3ª feira
EXERCÍCIO: Qual o dia da semana que ocorreu a Proclamação da República?
(15/11/1889).
42Af 35GREG 0,00 0,00
43Ag 16GDATE 15.11.1889 5 6ª feira
EXERCÍCIO: Aproveitando os dados do exemplo anterior, qual o dia da semana no
qual João pediu Maria em casamento, 17 dias antes do evento acima?
17 16ACHS -17, Dias de aplicação
43Ag 16GDATE 29,101889 2 3ª feira
19.4. Número de dias entre datas
43A 26G
Ao informar a data atual e depois a data passada, a resposta
contendo o número de dias decorridos entre duas datas
aparecerá com o sinal negativo. Se invertermos a ordem de
entrada, o número de dias aparecerá com o sinal positivo.
O número real de dias (tempo exato) é obtido pela função 43Ag 26G∆YS, e leva em
conta os dias adicionais decorrentes dos anos bissextos, quando for o caso.

O número de dias comerciais (tempo aproximado) pode ser obtido, em seguida,
pela função 34Ax↔↔↔↔y. Ano comercial é aquele que considera 360 dias e todos os
meses com 30 dias.
EXERCÍCIO: Uma aplicação foi efetuada em 25 de outubro de 2002, e resgatada no
dia 30 de abril de 2003. Qual o prazo real da aplicação? Qual o número de dias
comerciais entre as duas datas?
42Af 35DREG 0,00 0,00
30,042003 30,042003 Data final
43Ag 26G∆YS 187 Dias reais (exato)
34Ax↔↔↔↔y 185 Dias comerciais
25/out
VP
30/abr
VF
EXERCÍCIO: Uma aplicação foi efetuada em 02/02/2002 e resgatada depois de 128
dias. Qual a data e dia da semana que deveria haver o resgate?
42Af 35DREG 0,00 0,00
43Ag 16GDATE 10,062002 1 Data e dia (1): 2ª feira
2/fev VP
10/jun
VF

EXERCÍCIO: Uma aplicação de 37 dias foi resgatada em 28/03/2002. Qual a data e
dia da semana da aplicação?
42Af 35DREG 0,00 0,00
28,032002 36AENTER 28,032002 Data resgate
37 16ACHS 37, Dias de aplicação
43Ag 16GDATE 19,022002 2 Data e dia (2):
3ª feira
19/fev
VP
28/mar
VF
20. Análise financeira
20.1. Fluxo constante de capital
11A 12A 13A 14A 15A
Os lançamentos do cash flow, de periodicidade e valores constantes, não
necessariamente vinculados a um projeto econômico-financeiro específico, são
feitos por força de cláusulas econômicas indexadas de contratos públicos e
privados.
As relações de trabalho, crédito e consumo são fluxos constantes de capitais, com
destaques para o contrato de trabalho e o CDC – crédito direto ao consumidor.
Por ser flexível, o cash flow gerencial deve resumir os controles financeiros
internos. Consolidar previsões de receitas e estimativas de despesas fixas e
variáveis. Sinalizar indicadores de liquidez corrente, endividamento e
lucratividade.
A projeção do cash flow (superávit ou déficit), ao longo do tempo, influi na tomada
estratégica de decisões empresariais, tais como formação de preços (mark-up),
promoções comerciais (prazos e formas de vendas), marketing (propaganda e
liquidações), suplementos de caixa (capital de giro e hot money), reposição de
estoques, investimentos (reposição de ativos).

Através das funções financeiras: 11An 12Ai 13APV 14APMT 15AFV podem ser resolvidos,
no regime de capitalização composta, problemas financeiros que impliquem em um
só pagamento ou uma série de pagamentos iguais.
Como vimos em diagramação do fluxo e caixa, os valores dos pagamentos ou
recebimentos devem estar de acordo com a convenção de sinais estabelecida para
fluxos de caixa, ou seja, sinal positivo (+) para entradas e sinal negativo (-) para
saídas. A HP12C, assim como a maioria das calculadoras financeiras, observa a
inversão de sinais entre 13APV e 15AFV.
20.2. Série periódica uniforme
Chamamos de séries periódicas uniformes toda seqüência finita ou infinita de
pagamentos ou recebimentos em datas previamente estipuladas.
14A
Na HP-12C, a tecla 14APMT (periodic payment) representa pagamentos
ou recebimentos (fluxos) periódicos uniformes.
11A
Os intervalos de tempo entre os vencimentos de dois fluxos
consecutivos são chamados de períodos e são representados pela tecla
11An.
20.2.1. Série periódica antecipada ou postecipada
Antes de começar a operar problemas de séries periódicas, devemos posicionar
adequadamente os operadores da máquina.
43A 17G
Quando a série periódica exigir movimento na data zero,
pressione as teclas 43Ag 17GBEG, o que fará aparecer expressão
BEGIN no visor, que significa pagamentos feitos no início do
período.
43A 18G
Se os pagamentos forem postecipados, sem movimento na data
zero, basta pressionar 43Ag 18GEND, que significa pagamentos
feitos no fim de cada período, para que o default da máquina
seja restabelecido.
Quando o enunciado do problema omite a periodicidade dos pagamentos,
devemos tratar como uma série periódica postecipada.
20.2.2. Cálculo da Prestação
13A 14A
Analisada isoladamente, cada prestação equivale a um valor
futuro. Portanto, devem ter sinais invertidos entre si, no cash
flow, os valores do valor presente e da prestação.

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