SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 6
www.belajar-matematika.com - 1
8. SOAL-SOAL DIMENSI TIGA
UN2004
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm.
Panjang proyeksi DE pada BDHF adalah
A. 2 2 cm C. 4 2 cm E. . 8 2 cm
B. 2 6 cm D. 4 6 cm
jawab :
H D’ G
E F
D C
A B
Panjang proyeksi DE pada BDHF adalah DD’:
DH = 8 ; D’H = ½ FH = ½ . 8 2 = 4 2
DD’ = 22
)()'( DHHD +
= 6432 + = 96
= 4 6 cm
jawabannya adalah D
EBTANAS1999
2. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.
Panjang proyeksi AF pada bidang ACGE adalah….
H G
E F
D C
A B
6 cm
A. 6 3 cm C. 3 6 cm E. . 3 2 cm
B. 6 2 cm D. 3 3 cm
Jawab :
H F’ G
E F
D C
A B
6 cm
F’ F
A
Panjang proyeksi AF pada bidang ACGE adalah AF’.
AF = 6 2 ; FF’ = ½ FH = ½ . 6 2 = 3 2
AF’ = 22
)'()( FFAF −
= 1872 − = 54
= 3 6 cm
jawabannya adalah C
UAN2003
3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm.
Jika P titik tengah EH, maka jarak titik P ke garis CF
adalah…
A. 20 cm C. 14 cm E. . 8 cm
B. 18 cm D. 12 cm
www.belajar-matematika.com - 2
jawab:
P H G
E F
P’
D C
A B
4 cm
P
6 20
C P’ F
yang ditanyakan adalah PP’ :
CF = 4 2
FP = 22
)()( EPEF +
= 22
)4.2/1(4 + = 20
CP = 22
)()( HPCH +
= 22
)4.2/1()24( + = 432 + = 6
cara 1 :
FP’ =
CF
CPFPCF
2
222
−+
=
28
362032 −+
=
28
16
=
2
2
=
2
2
.
2
2
= 2
PP’ = 22
)'()( FPFP −
= 220 − = 18 cm
Cara 2 :
misal FP’ = x, maka CP’ = 4 2 - x
PP’ = FP 2
- FP’ 2
= CP 2
- (4 2 - x ) 2
20 – x 2
= 36 – (32 – 8 2 x + x 2
)
20 – x 2
= 36 – 32 + 8 2 x - x 2
20 – 4 = 8 2 x
16 = 8 2 x
x =
28
16
=
2
2
=
2
2
.
2
2
= 2
PP’ 2
= FP 2
- FP’ 2
= 20 – ( 2 ) 2
= 20 – 2 = 18
PP’ = 18 cm
hasil cara 1 = hasil cara 2
jawabannya adalah B
EBTANAS1992
4. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm.
Jarak titik C dengan bidang BDG adalah…
A. 2 2 cm C. 3 2 cm E. . 4 3 cm
B. 2 3 cm D. 3 3 cm
Jawab:
H G
E F
C’
D C
P
A B
6 cm
www.belajar-matematika.com - 3
G
C’
P C
yang dicari adalah CC’.
CP = ½ CA = ½ . 6 2 = 3 2
CG = 6
GP = 22
CGCP +
= 3618 + = 54 = 3 6
GC’ =
GP
CPCGGP
2
222
−+
=
66
183654 −+
=
66
72
=
6
12
=
6
12
.
6
6
= 2 6
CC’ = 22
'GCCG −
= 2436 − = 12 = 2 3 cm
jawabannya adalah B
UAN2005
5. Pada kubus ABCD.EFGH besar sudut antara garis AH
dan bidang diagonal BDHF adalah…
A. 300
B. 450
C. 600
D. 750
E. 900
jawab:
H G
E F
D C
P
A B
H
α
A P
misal panjang rusuk adalah a,
sin α =
AH
AP
AP = ½ AC = ½ a 2
AH = 22
EHEA +
= 22
aa + = 2
2a = a 2
sin α =
AH
AP
=
2
2
2
1
a
a
=
2
1
α = 300
jawabannya adalah A
EBTANAS 2001
6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm.
Jika sudut antara BF dan bidang BEG adalah α ,
maka sin α = ….
A. 2
4
1
C. 3
3
1
E. 6
2
1
B. 2
2
1
D. 3
2
1
Jawab:
H G
P
E F
D C
A B
www.belajar-matematika.com - 4
4 cm
P F
α
B
sin α =
PB
PF
PF = ½ FH = ½ . 4 2 = 2 2
PB = 22
FBPF +
= 22
4)22( + = 168 + = 24
= 2 6
sin α =
PB
PF
=
62
22
=
6
2
=
6
2
.
6
6
= 12
6
1
= 3.4
6
1
= 3.
6
2
= 3.
3
1
jawabannya adalah C
EBTANAS 1987
7. Besar sudut antara diagonal BG dan FH pada kubus
ABCD.EFGH adalah …..
A. 300
B. 450
C. 600
D. 750
E. 900
jawab:
H G
α
E F
D C
A B
AH sejajar dengan BG, sehingga sudut antara diagonal
BG dan FH adalah juga sudut antara diagonal AH dan FH
(∠ (BG,FH) = ∠ (AH,FH) )
dari gambar terlihat bahwa panjang AH = AF = FH
sehingga ∆AFH adalah ∆sama sisi.
∆sama sisi. Mempunyai 3 sudut yang sama yaitu 600
Jawabannya adalah C
UN2007
8. Jarak bidang ACH dan EGB pada kubus
ABCD.EFGH dengan rusuk 6 3 cm adalah….
. A. 4 3 cm C. 4 cm E. . 12 cm
B. 2 3 cm D. 6 cm
Jawab:
H Q G
E F
R
S
D C
P
A B
6 3 cm
Lihat bidang BDHG :
Q
H F
R
S
D B
P
www.belajar-matematika.com - 5
yang ditanya adalah jarak SR.
SR = DF – FR – DS
DF = 6 3 . 3 = 18 (diagonal ruang)
FR:
ingat titik berat ∆ = 1/3 tinggi
QR = 1/3 QB
QB = 22
FQFB +
FB = 6 3 = 6 3
FQ = ½ GH = ½ 6. 3 . 2 = 3. 6
QB = 54108 + = 162 = 9 2
QR = 1/3 QB = 1/3. 9 2 = 3 2
FR = 22
QRFQ −
= 1854 − = 36 = 6
DS :
∆ DSP sebangun dengan ∆FQR
sehingga DS = FR = 6
Kita cari dan buktikan :
PS = 1/3 PH
PH = 22
DPDH +
DH = 6 3
DP = ½ DB = ½ 6. 3 . 2 = 3. 6
PH = 54108 + = 162 = 9 2
PS = 1/3 PH = 1/3. 9 2 = 3 2
DS = 22
PSDP −
= 1854 − = 36 = 6 (terbukti)
Sehingga panjang SR = DF – FR – DS
= 18 – 6 – 6 = 6 cm
Jawabannya adalah D
UNAS2006
9. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC. Panjang
rusuk AB= 6 cm, dan TA= 6 3 cm. Sudut antara TC dan
bidang ABC adalah α , maka tan α = ….
A. 3 10 B. 4 2 C. 3 2 D. 10 E. 2 2
jawab :
T
6 3 cm
C
Q
A
P B
6 cm
Karena limas segitiga beraturan maka:
panjang TA = TB = TC dan Bidangnya adalah segitiga
sama sisi dengan panjang AB = BC = AC.
Sudut TC dan bidang ABC ( ), ABCTC∠ = TCQ∠
Tan α =
x
y
=
QC
TQ
TQ = 22
QCTC −
TC = 6 3
QC:
Titik berat segitiga adalah 1/3 tinggi,
PQ = 1/3 PC, maka CQ =(1- 1/3) PC = 2/3 PC
PC = 22
BPBC −
BC = 6
BP= ½ AB = ½ . 6 = 3
www.belajar-matematika.com - 6
PC = 22
36 − = 936 − = 27 = 3 3
QC = 2/3 PC = 2/3 ,. 3 3 = 2 3
TQ = 22
QCTC −
= 22
)32()36( −
= 12108 − = 96 = 4 6
Tan α =
QC
TQ
=
32
64
=
3
62
=
3
62
.
3
3
=
3
182
=
3
23.2
= 2 2
Jawabannya adalah E
UN2004
10. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua
rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang
ABCD adalah….
A. 150
B. 300
C. 450
D. 600
E. 75 0
jawab: T
D C
α
A B
Misal panjang rusuk = a , maka
TA=TB=TB=TC=AB=BC=CD=AD = a
sudut antara TA dan bidang ABCD (∠ (TA,ABCD) )
adalah ∠ TAC
AC = 22
aa + = 2
2a = a 2
TA = TC = a
T
a a
α
A C
a 2
Aturan cosinus
TC 2
= TA 2
+ AC 2
- 2. TA. AC. cos α
a 2
= a 2
+ (a 2 ) 2
- 2. a. a 2 cos α
a 2
= a 2
+ 2 a 2
- 2. a 2
2 . cos α
a 2
= 3 a 2
- 2. a 2
2 . cos α
- 2. a 2
= - 2. a 2
2 . cos α
2. a 2
= 2. a 2
2 . cos α
cos α =
22
2
2
2
a
a
=
2
1
=
2
1
.
2
2
=
2
1
2
α = 450
Jawabannya adalah C

Weitere ähnliche Inhalte

Was ist angesagt?

Latihan Soal Trigonometri Kelas XI
Latihan Soal Trigonometri Kelas XILatihan Soal Trigonometri Kelas XI
Latihan Soal Trigonometri Kelas XIDeviPurnama
 
Latihan trigonometri Kelas X
Latihan trigonometri Kelas XLatihan trigonometri Kelas X
Latihan trigonometri Kelas Xeky-romsery
 
(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8
(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8
(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8kreasi_cerdik
 
13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi invers
13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi invers13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi invers
13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi inversmaman wijaya
 
Operasi Aljabar pada Fungsi dan Fungsi Komposisi
Operasi Aljabar pada Fungsi dan Fungsi KomposisiOperasi Aljabar pada Fungsi dan Fungsi Komposisi
Operasi Aljabar pada Fungsi dan Fungsi Komposisisiska sri asali
 
Latihan soal relasi dan fungsi
Latihan soal relasi dan fungsiLatihan soal relasi dan fungsi
Latihan soal relasi dan fungsiTris Yubrom
 
Ulangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Ulangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk AkarUlangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Ulangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akarika rani
 
Tugas Terstruktur Matematika Kelas 9 Tentang Kesebangunan & Kongruensi
Tugas Terstruktur Matematika Kelas 9 Tentang Kesebangunan & KongruensiTugas Terstruktur Matematika Kelas 9 Tentang Kesebangunan & Kongruensi
Tugas Terstruktur Matematika Kelas 9 Tentang Kesebangunan & Kongruensikreasi_cerdik
 
18. soal soal notasi sigma barisan- deret dan induksi matematika
18. soal soal notasi sigma  barisan- deret dan induksi matematika18. soal soal notasi sigma  barisan- deret dan induksi matematika
18. soal soal notasi sigma barisan- deret dan induksi matematikaDian Fery Irawan
 
SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VII 2015/2016
SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VII 2015/2016SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VII 2015/2016
SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VII 2015/2016Budi Haryono
 
LATIHAN SOAL PYTHAGORAS
LATIHAN SOAL PYTHAGORASLATIHAN SOAL PYTHAGORAS
LATIHAN SOAL PYTHAGORASRadityo Pras
 
PPT Persamaan garis singgung lingkaran
PPT Persamaan garis singgung lingkaranPPT Persamaan garis singgung lingkaran
PPT Persamaan garis singgung lingkarantrisno direction
 
Kesebangunan dua segitiga dan contoh soalnya
Kesebangunan dua segitiga dan contoh soalnyaKesebangunan dua segitiga dan contoh soalnya
Kesebangunan dua segitiga dan contoh soalnyaMakna Pujarka
 
Lingkaran(PPT)
Lingkaran(PPT)Lingkaran(PPT)
Lingkaran(PPT)Mathbycarl
 

Was ist angesagt? (20)

Latihan Soal Trigonometri Kelas XI
Latihan Soal Trigonometri Kelas XILatihan Soal Trigonometri Kelas XI
Latihan Soal Trigonometri Kelas XI
 
11. soal soal lingkaran
11. soal soal lingkaran11. soal soal lingkaran
11. soal soal lingkaran
 
Latihan trigonometri Kelas X
Latihan trigonometri Kelas XLatihan trigonometri Kelas X
Latihan trigonometri Kelas X
 
(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8
(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8
(8.8.1) soal dan pembahasan teorema pythagoras, matematika sltp kelas 8
 
13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi invers
13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi invers13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi invers
13. soal soal fungsi komposisi dan fungsi invers
 
Operasi Aljabar pada Fungsi dan Fungsi Komposisi
Operasi Aljabar pada Fungsi dan Fungsi KomposisiOperasi Aljabar pada Fungsi dan Fungsi Komposisi
Operasi Aljabar pada Fungsi dan Fungsi Komposisi
 
20. soal soal vektor
20. soal soal vektor20. soal soal vektor
20. soal soal vektor
 
Latihan soal relasi dan fungsi
Latihan soal relasi dan fungsiLatihan soal relasi dan fungsi
Latihan soal relasi dan fungsi
 
Ulangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Ulangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk AkarUlangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Ulangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
 
Tugas Terstruktur Matematika Kelas 9 Tentang Kesebangunan & Kongruensi
Tugas Terstruktur Matematika Kelas 9 Tentang Kesebangunan & KongruensiTugas Terstruktur Matematika Kelas 9 Tentang Kesebangunan & Kongruensi
Tugas Terstruktur Matematika Kelas 9 Tentang Kesebangunan & Kongruensi
 
1. kesebangunan
1. kesebangunan1. kesebangunan
1. kesebangunan
 
18. soal soal notasi sigma barisan- deret dan induksi matematika
18. soal soal notasi sigma  barisan- deret dan induksi matematika18. soal soal notasi sigma  barisan- deret dan induksi matematika
18. soal soal notasi sigma barisan- deret dan induksi matematika
 
SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VII 2015/2016
SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VII 2015/2016SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VII 2015/2016
SOAL UAS GANJIL MATEMATIKA SMP KELAS VII 2015/2016
 
Trigonometri Kelas X
Trigonometri Kelas XTrigonometri Kelas X
Trigonometri Kelas X
 
Soal aljabar
Soal aljabarSoal aljabar
Soal aljabar
 
14. Soal-soal Limit Fungsi
14. Soal-soal Limit Fungsi14. Soal-soal Limit Fungsi
14. Soal-soal Limit Fungsi
 
LATIHAN SOAL PYTHAGORAS
LATIHAN SOAL PYTHAGORASLATIHAN SOAL PYTHAGORAS
LATIHAN SOAL PYTHAGORAS
 
PPT Persamaan garis singgung lingkaran
PPT Persamaan garis singgung lingkaranPPT Persamaan garis singgung lingkaran
PPT Persamaan garis singgung lingkaran
 
Kesebangunan dua segitiga dan contoh soalnya
Kesebangunan dua segitiga dan contoh soalnyaKesebangunan dua segitiga dan contoh soalnya
Kesebangunan dua segitiga dan contoh soalnya
 
Lingkaran(PPT)
Lingkaran(PPT)Lingkaran(PPT)
Lingkaran(PPT)
 

Ähnlich wie soal soal dimensi tiga

8_Soal_soal_Dimensi_Tiga.doc
8_Soal_soal_Dimensi_Tiga.doc8_Soal_soal_Dimensi_Tiga.doc
8_Soal_soal_Dimensi_Tiga.docIravnHakim
 
40soaldanpembahasandimensi3 150330203334-conversion-gate01
40soaldanpembahasandimensi3 150330203334-conversion-gate0140soaldanpembahasandimensi3 150330203334-conversion-gate01
40soaldanpembahasandimensi3 150330203334-conversion-gate01Riezky Riezky
 
Tugas 10 soal diktat geometri materi geometri dimensi tiga
Tugas 10 soal diktat geometri materi geometri dimensi tigaTugas 10 soal diktat geometri materi geometri dimensi tiga
Tugas 10 soal diktat geometri materi geometri dimensi tigaSriwijaya University
 
Dimensi tiga-proyeksi-sudut
Dimensi tiga-proyeksi-sudutDimensi tiga-proyeksi-sudut
Dimensi tiga-proyeksi-sudutsman 2 mataram
 
Dimensi_tiga_jarak_TIK.ppt
Dimensi_tiga_jarak_TIK.pptDimensi_tiga_jarak_TIK.ppt
Dimensi_tiga_jarak_TIK.pptMeliawati8
 
7. bangun ruang sisi datar(3)
7. bangun ruang sisi datar(3)7. bangun ruang sisi datar(3)
7. bangun ruang sisi datar(3)Beta Briliana
 
Dimensi tiga jarak titik ke titik dan garis
Dimensi tiga jarak titik ke titik dan garisDimensi tiga jarak titik ke titik dan garis
Dimensi tiga jarak titik ke titik dan garisgrizkif
 
Dimensi tiga-jarak-tik
Dimensi tiga-jarak-tikDimensi tiga-jarak-tik
Dimensi tiga-jarak-tikRena Andika
 
Dimensi Tiga Proyeksi Sudut
Dimensi Tiga Proyeksi SudutDimensi Tiga Proyeksi Sudut
Dimensi Tiga Proyeksi SudutAmin Herwansyah
 
dimensi_tiga_proyeksi_sudut.ppt
dimensi_tiga_proyeksi_sudut.pptdimensi_tiga_proyeksi_sudut.ppt
dimensi_tiga_proyeksi_sudut.pptAdyAchmedMuljoto
 
dimensi-tiga-jarak.ppt
dimensi-tiga-jarak.pptdimensi-tiga-jarak.ppt
dimensi-tiga-jarak.pptNikoHidayati2
 
fdokumen.com_dimensi-tiga-jarak-569db45c79b52.ppt
fdokumen.com_dimensi-tiga-jarak-569db45c79b52.pptfdokumen.com_dimensi-tiga-jarak-569db45c79b52.ppt
fdokumen.com_dimensi-tiga-jarak-569db45c79b52.pptWirahmadiRahmat
 
pdfslide.tips_7-bangun-ruang-sisi-datar.ppt
pdfslide.tips_7-bangun-ruang-sisi-datar.pptpdfslide.tips_7-bangun-ruang-sisi-datar.ppt
pdfslide.tips_7-bangun-ruang-sisi-datar.pptnormalasari10
 
2. BGN RUANG SISI DATAR
2. BGN RUANG SISI DATAR2. BGN RUANG SISI DATAR
2. BGN RUANG SISI DATARIlmalSPd
 

Ähnlich wie soal soal dimensi tiga (20)

8_Soal_soal_Dimensi_Tiga.doc
8_Soal_soal_Dimensi_Tiga.doc8_Soal_soal_Dimensi_Tiga.doc
8_Soal_soal_Dimensi_Tiga.doc
 
Dimensi tiga ipa
Dimensi tiga   ipaDimensi tiga   ipa
Dimensi tiga ipa
 
40soaldanpembahasandimensi3 150330203334-conversion-gate01
40soaldanpembahasandimensi3 150330203334-conversion-gate0140soaldanpembahasandimensi3 150330203334-conversion-gate01
40soaldanpembahasandimensi3 150330203334-conversion-gate01
 
Proyeksi sudut
Proyeksi sudutProyeksi sudut
Proyeksi sudut
 
Tugas 10 soal diktat geometri materi geometri dimensi tiga
Tugas 10 soal diktat geometri materi geometri dimensi tigaTugas 10 soal diktat geometri materi geometri dimensi tiga
Tugas 10 soal diktat geometri materi geometri dimensi tiga
 
Dimensi tiga-proyeksi-sudut
Dimensi tiga-proyeksi-sudutDimensi tiga-proyeksi-sudut
Dimensi tiga-proyeksi-sudut
 
Dimensi_tiga_jarak_TIK.ppt
Dimensi_tiga_jarak_TIK.pptDimensi_tiga_jarak_TIK.ppt
Dimensi_tiga_jarak_TIK.ppt
 
dimensi 3.ppt
dimensi 3.pptdimensi 3.ppt
dimensi 3.ppt
 
7. bangun ruang sisi datar(3)
7. bangun ruang sisi datar(3)7. bangun ruang sisi datar(3)
7. bangun ruang sisi datar(3)
 
Dimensi tiga jarak titik ke titik dan garis
Dimensi tiga jarak titik ke titik dan garisDimensi tiga jarak titik ke titik dan garis
Dimensi tiga jarak titik ke titik dan garis
 
Dimensi tiga-jarak-tik
Dimensi tiga-jarak-tikDimensi tiga-jarak-tik
Dimensi tiga-jarak-tik
 
Dimensi Tiga Proyeksi Sudut
Dimensi Tiga Proyeksi SudutDimensi Tiga Proyeksi Sudut
Dimensi Tiga Proyeksi Sudut
 
dimensi_tiga_proyeksi_sudut.ppt
dimensi_tiga_proyeksi_sudut.pptdimensi_tiga_proyeksi_sudut.ppt
dimensi_tiga_proyeksi_sudut.ppt
 
Ppt
PptPpt
Ppt
 
dimensi-tiga-jarak.ppt
dimensi-tiga-jarak.pptdimensi-tiga-jarak.ppt
dimensi-tiga-jarak.ppt
 
fdokumen.com_dimensi-tiga-jarak-569db45c79b52.ppt
fdokumen.com_dimensi-tiga-jarak-569db45c79b52.pptfdokumen.com_dimensi-tiga-jarak-569db45c79b52.ppt
fdokumen.com_dimensi-tiga-jarak-569db45c79b52.ppt
 
pdfslide.tips_7-bangun-ruang-sisi-datar.ppt
pdfslide.tips_7-bangun-ruang-sisi-datar.pptpdfslide.tips_7-bangun-ruang-sisi-datar.ppt
pdfslide.tips_7-bangun-ruang-sisi-datar.ppt
 
2. BGN RUANG SISI DATAR
2. BGN RUANG SISI DATAR2. BGN RUANG SISI DATAR
2. BGN RUANG SISI DATAR
 
Geometri
GeometriGeometri
Geometri
 
15.paket soalbabruangdimensitiga
15.paket soalbabruangdimensitiga15.paket soalbabruangdimensitiga
15.paket soalbabruangdimensitiga
 

soal soal dimensi tiga

  • 1. www.belajar-matematika.com - 1 8. SOAL-SOAL DIMENSI TIGA UN2004 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Panjang proyeksi DE pada BDHF adalah A. 2 2 cm C. 4 2 cm E. . 8 2 cm B. 2 6 cm D. 4 6 cm jawab : H D’ G E F D C A B Panjang proyeksi DE pada BDHF adalah DD’: DH = 8 ; D’H = ½ FH = ½ . 8 2 = 4 2 DD’ = 22 )()'( DHHD + = 6432 + = 96 = 4 6 cm jawabannya adalah D EBTANAS1999 2. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini. Panjang proyeksi AF pada bidang ACGE adalah…. H G E F D C A B 6 cm A. 6 3 cm C. 3 6 cm E. . 3 2 cm B. 6 2 cm D. 3 3 cm Jawab : H F’ G E F D C A B 6 cm F’ F A Panjang proyeksi AF pada bidang ACGE adalah AF’. AF = 6 2 ; FF’ = ½ FH = ½ . 6 2 = 3 2 AF’ = 22 )'()( FFAF − = 1872 − = 54 = 3 6 cm jawabannya adalah C UAN2003 3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika P titik tengah EH, maka jarak titik P ke garis CF adalah… A. 20 cm C. 14 cm E. . 8 cm B. 18 cm D. 12 cm
  • 2. www.belajar-matematika.com - 2 jawab: P H G E F P’ D C A B 4 cm P 6 20 C P’ F yang ditanyakan adalah PP’ : CF = 4 2 FP = 22 )()( EPEF + = 22 )4.2/1(4 + = 20 CP = 22 )()( HPCH + = 22 )4.2/1()24( + = 432 + = 6 cara 1 : FP’ = CF CPFPCF 2 222 −+ = 28 362032 −+ = 28 16 = 2 2 = 2 2 . 2 2 = 2 PP’ = 22 )'()( FPFP − = 220 − = 18 cm Cara 2 : misal FP’ = x, maka CP’ = 4 2 - x PP’ = FP 2 - FP’ 2 = CP 2 - (4 2 - x ) 2 20 – x 2 = 36 – (32 – 8 2 x + x 2 ) 20 – x 2 = 36 – 32 + 8 2 x - x 2 20 – 4 = 8 2 x 16 = 8 2 x x = 28 16 = 2 2 = 2 2 . 2 2 = 2 PP’ 2 = FP 2 - FP’ 2 = 20 – ( 2 ) 2 = 20 – 2 = 18 PP’ = 18 cm hasil cara 1 = hasil cara 2 jawabannya adalah B EBTANAS1992 4. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jarak titik C dengan bidang BDG adalah… A. 2 2 cm C. 3 2 cm E. . 4 3 cm B. 2 3 cm D. 3 3 cm Jawab: H G E F C’ D C P A B 6 cm
  • 3. www.belajar-matematika.com - 3 G C’ P C yang dicari adalah CC’. CP = ½ CA = ½ . 6 2 = 3 2 CG = 6 GP = 22 CGCP + = 3618 + = 54 = 3 6 GC’ = GP CPCGGP 2 222 −+ = 66 183654 −+ = 66 72 = 6 12 = 6 12 . 6 6 = 2 6 CC’ = 22 'GCCG − = 2436 − = 12 = 2 3 cm jawabannya adalah B UAN2005 5. Pada kubus ABCD.EFGH besar sudut antara garis AH dan bidang diagonal BDHF adalah… A. 300 B. 450 C. 600 D. 750 E. 900 jawab: H G E F D C P A B H α A P misal panjang rusuk adalah a, sin α = AH AP AP = ½ AC = ½ a 2 AH = 22 EHEA + = 22 aa + = 2 2a = a 2 sin α = AH AP = 2 2 2 1 a a = 2 1 α = 300 jawabannya adalah A EBTANAS 2001 6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika sudut antara BF dan bidang BEG adalah α , maka sin α = …. A. 2 4 1 C. 3 3 1 E. 6 2 1 B. 2 2 1 D. 3 2 1 Jawab: H G P E F D C A B
  • 4. www.belajar-matematika.com - 4 4 cm P F α B sin α = PB PF PF = ½ FH = ½ . 4 2 = 2 2 PB = 22 FBPF + = 22 4)22( + = 168 + = 24 = 2 6 sin α = PB PF = 62 22 = 6 2 = 6 2 . 6 6 = 12 6 1 = 3.4 6 1 = 3. 6 2 = 3. 3 1 jawabannya adalah C EBTANAS 1987 7. Besar sudut antara diagonal BG dan FH pada kubus ABCD.EFGH adalah ….. A. 300 B. 450 C. 600 D. 750 E. 900 jawab: H G α E F D C A B AH sejajar dengan BG, sehingga sudut antara diagonal BG dan FH adalah juga sudut antara diagonal AH dan FH (∠ (BG,FH) = ∠ (AH,FH) ) dari gambar terlihat bahwa panjang AH = AF = FH sehingga ∆AFH adalah ∆sama sisi. ∆sama sisi. Mempunyai 3 sudut yang sama yaitu 600 Jawabannya adalah C UN2007 8. Jarak bidang ACH dan EGB pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 3 cm adalah…. . A. 4 3 cm C. 4 cm E. . 12 cm B. 2 3 cm D. 6 cm Jawab: H Q G E F R S D C P A B 6 3 cm Lihat bidang BDHG : Q H F R S D B P
  • 5. www.belajar-matematika.com - 5 yang ditanya adalah jarak SR. SR = DF – FR – DS DF = 6 3 . 3 = 18 (diagonal ruang) FR: ingat titik berat ∆ = 1/3 tinggi QR = 1/3 QB QB = 22 FQFB + FB = 6 3 = 6 3 FQ = ½ GH = ½ 6. 3 . 2 = 3. 6 QB = 54108 + = 162 = 9 2 QR = 1/3 QB = 1/3. 9 2 = 3 2 FR = 22 QRFQ − = 1854 − = 36 = 6 DS : ∆ DSP sebangun dengan ∆FQR sehingga DS = FR = 6 Kita cari dan buktikan : PS = 1/3 PH PH = 22 DPDH + DH = 6 3 DP = ½ DB = ½ 6. 3 . 2 = 3. 6 PH = 54108 + = 162 = 9 2 PS = 1/3 PH = 1/3. 9 2 = 3 2 DS = 22 PSDP − = 1854 − = 36 = 6 (terbukti) Sehingga panjang SR = DF – FR – DS = 18 – 6 – 6 = 6 cm Jawabannya adalah D UNAS2006 9. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC. Panjang rusuk AB= 6 cm, dan TA= 6 3 cm. Sudut antara TC dan bidang ABC adalah α , maka tan α = …. A. 3 10 B. 4 2 C. 3 2 D. 10 E. 2 2 jawab : T 6 3 cm C Q A P B 6 cm Karena limas segitiga beraturan maka: panjang TA = TB = TC dan Bidangnya adalah segitiga sama sisi dengan panjang AB = BC = AC. Sudut TC dan bidang ABC ( ), ABCTC∠ = TCQ∠ Tan α = x y = QC TQ TQ = 22 QCTC − TC = 6 3 QC: Titik berat segitiga adalah 1/3 tinggi, PQ = 1/3 PC, maka CQ =(1- 1/3) PC = 2/3 PC PC = 22 BPBC − BC = 6 BP= ½ AB = ½ . 6 = 3
  • 6. www.belajar-matematika.com - 6 PC = 22 36 − = 936 − = 27 = 3 3 QC = 2/3 PC = 2/3 ,. 3 3 = 2 3 TQ = 22 QCTC − = 22 )32()36( − = 12108 − = 96 = 4 6 Tan α = QC TQ = 32 64 = 3 62 = 3 62 . 3 3 = 3 182 = 3 23.2 = 2 2 Jawabannya adalah E UN2004 10. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah…. A. 150 B. 300 C. 450 D. 600 E. 75 0 jawab: T D C α A B Misal panjang rusuk = a , maka TA=TB=TB=TC=AB=BC=CD=AD = a sudut antara TA dan bidang ABCD (∠ (TA,ABCD) ) adalah ∠ TAC AC = 22 aa + = 2 2a = a 2 TA = TC = a T a a α A C a 2 Aturan cosinus TC 2 = TA 2 + AC 2 - 2. TA. AC. cos α a 2 = a 2 + (a 2 ) 2 - 2. a. a 2 cos α a 2 = a 2 + 2 a 2 - 2. a 2 2 . cos α a 2 = 3 a 2 - 2. a 2 2 . cos α - 2. a 2 = - 2. a 2 2 . cos α 2. a 2 = 2. a 2 2 . cos α cos α = 22 2 2 2 a a = 2 1 = 2 1 . 2 2 = 2 1 2 α = 450 Jawabannya adalah C