Matura 2005 coraz bliżej. To, jak będzie wyglądać, jest na razie zagadką. Materiału do przerobienia jest bardzo dużo. Jeśli chcesz podejść do matury bez stresu, rozpocznij powtórkę już teraz. Każdy, nawet najtrudniejszy egzamin można zdać, o czym co roku przekonują się setki maturzystów. Jedyne, co musisz zrobić, to uporządkować swoje wiadomości i poćwiczyć. Nie znasz formy nowej matury? Poznasz ją, gdy w maju siądziesz w ławce i weźmiesz do ręki formularz testowy. Na razie jednak sięgnij do naszych testów. Dzięki nim przygotujesz się do egzaminu maturalnego i żadne zadanie Cię nie zaskoczy. W naszych zestawach znajdziesz zaaprobowane przez Centralną Komisję Egzaminacyjną przykładowe testy wraz z rozwiązaniami. Chcesz się przekonać, jak poradzisz sobie na maturze? Spróbuj swoich sił. Na stronie naszego serwera znajdziesz poprawione zadania w postaci pliku pdf.

1. IDZ DO
PRZYK£ADOWY ROZDZIA£
SPIS TRE CI Testy maturalne
z matematyki
KATALOG KSI¥¯EK
Autor: Lech Bart³omiejczyk
KATALOG ONLINE ISBN: 83-7361-571-7
Format: B5, stron: 128
ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG
TWÓJ KOSZYK
DODAJ DO KOSZYKA Matura 2005 coraz bli¿ej. To, jak bêdzie wygl¹daæ, jest na razie zagadk¹. Materia³u do
przerobienia jest bardzo du¿o. Je li chcesz podej æ do matury bez stresu, rozpocznij
powtórkê ju¿ teraz. Ka¿dy, nawet najtrudniejszy egzamin mo¿na zdaæ, o czym co roku
CENNIK I INFORMACJE przekonuj¹ siê setki maturzystów. Jedyne, co musisz zrobiæ, to uporz¹dkowaæ swoje
wiadomo ci i poæwiczyæ. Nie znasz formy nowej matury? Poznasz j¹, gdy w maju
ZAMÓW INFORMACJE si¹dziesz w ³awce i we miesz do rêki formularz testowy. Na razie jednak siêgnij do
O NOWO CIACH naszych testów. Dziêki nim przygotujesz siê do egzaminu maturalnego i ¿adne zadanie
Ciê nie zaskoczy.
ZAMÓW CENNIK W naszych zestawach znajdziesz zaaprobowane przez Centraln¹ Komisjê
Egzaminacyjn¹ przyk³adowe testy wraz z rozwi¹zaniami. Chcesz siê przekonaæ,
jak poradzisz sobie na maturze? Spróbuj swoich si³.
CZYTELNIA
FRAGMENTY KSI¥¯EK ONLINE
Wydawnictwo Helion
ul. Chopina 6
44-100 Gliwice
tel. (32)230-98-63
e-mail: helion@helion.pl

2. Spis treści
Rozdział 1. Podstawy prawne egzaminu.................................................................................................................5
Rozdział 2. Struktura i forma egzaminu ...................................................................................................................7
Opis egzaminu z matematyki wybranej jako przedmiot obowiązkowy ...................................... 7
Opis egzaminu z matematyki wybranej jako przedmiot dodatkowy .......................................... 8
Zasady oceniania arkuszy egzaminacyjnych .............................................................................. 8
Rozdział 3. Wymagania egzaminacyjne ................................................................................................................11
Standardy wymagań egzaminacyjnych..................................................................................... 11
Standardy wymagań egzaminacyjnych .............................................................................. 12
Opis wymagań egzaminacyjnych ............................................................................................. 16
Rozdział 4. Maj 2002 — matura próbna według nowych zasad .............................................................29
Arkusz I — poziom podstawowy ............................................................................................ 29
Zadania............................................................................................................................... 29
Rozwiązania ....................................................................................................................... 32
Model odpowiedzi i schemat punktowania ........................................................................ 37
Arkusz II — poziom rozszerzony ............................................................................................ 40
Zadania............................................................................................................................... 40
Rozwiązania ....................................................................................................................... 41
Model odpowiedzi i schemat punktowania ........................................................................ 50
Rozdział 5. Styczeń 2003 — matura próbna według nowych zasad....................................................55
Arkusz I — poziom podstawowy ............................................................................................ 55
Zadania............................................................................................................................... 55
Rozwiązania ....................................................................................................................... 58
Schemat punktowania zadań .............................................................................................. 62
Arkusz II — poziom rozszerzony ............................................................................................ 65
Zadania............................................................................................................................... 65
Rozwiązania ....................................................................................................................... 66
Schemat punktowania zadań .............................................................................................. 75
Rozdział 6. Maj 2003 — matura próbna według nowych zasad..............................................................81
Arkusz I — poziom podstawowy ............................................................................................ 81
Zadania............................................................................................................................... 81
Rozwiązania ....................................................................................................................... 85
Schematy punktowania zadań ............................................................................................ 90

3. 4 Testy maturalne z matematyki
Arkusz II — poziom rozszerzony ............................................................................................ 94
Zadania............................................................................................................................... 94
Rozwiązania ....................................................................................................................... 97
Schematy punktowania zadań .......................................................................................... 105
Rozdział 7. Wa ne daty .................................................................................................................................................113
Terminy, o których trzeba pamiętać (do sesji maturalnej w maju 2005) ................................ 113
Terminy, o których trzeba pamiętać (do sesji maturalnej w styczniu 2006)........................... 114
Dodatek A Matura 2005 w pytaniach uczniów ............................................................................................... 117
Dodatek B Wzory arkuszy egzaminacyjnych..................................................................................................125

4. 4. Rozdział
Maj 2002
— matura próbna
według nowych zasad
Arkusz I — poziom podstawowy 1
Zadania
Zadanie 1. (4 pkt)
Dana jest prosta l o równaniu y = 3 x − 2 oraz punkt A = (−3,−2). Wykres funkcji liniowej f jest
2
prostopadły do prostej l, punkt A nale y do wykresu funkcji f.
Wyznacz:
a. wzór funkcji f,
b. miejsce zerowe funkcji f.
Zadanie 2. (3 pkt)
Dany jest wektor AB = [−3,4] oraz punkt A = (1,−2) .
Oblicz:
współrzędne punktu B,
współrzędne i długość wektora v = −2 ⋅ AB .
1
Część pierwsza trwa 120 minut i polega na rozwiązaniu zestawu zadań w Arkuszu I, zawierającym zadania
sprawdzające rozumienie pojęć i umiejętność ich zastosowania w yciu codziennym oraz zadania o charakterze
problemowym.
W dodatku B przedstawiono stronę tytułową arkusza egzaminacyjnego.

5. .
.
.
Rozwiązania
Zadanie 1. (4 pkt)
Niech szukane równanie funkcji f ma postać f ( x) = ax + b . Z warunku prostopadłości prostych,
3 2
danych równaniami kierunkowymi, mamy: a ⋅ = −1 , stąd a = − . Wzór szukanej funkcji ma więc
2 3
2 2
postać f ( x) = − x + b . Poniewa punkt A nale y do wykresu tej funkcji, więc − 2 = − (− 3) + b , stąd
3 3
2
b = −4 . Miejsc zerowe funkcji f obliczamy z równania 0 = − x − 4 , otrzymując x = 6.
3
2
Odpowiedź: a. f ( x) = − x − 4,
3
b. x = 6.
Zadanie 2. (3 pkt)
Oznaczmy szukany punkt przez B = ( x0 , y0 ) , wobec tego AB = [ xo − 1, yo + 2] i z warunku równości
wektorów otrzymujemy równania x0 − 1 = −3, y0 + 2 = 4, stąd x0 = −2, y0 = 2 , czyli B = (−3,2).
Współrzędne wektora v oraz jego długość obliczamy bezpośrednio ze wzorów:
v = −2 ⋅ AB = −2[−3,4] = [6,−8],
v = 6 2 + (−8) 2 = 100 = 10.
Odpowiedź: c. B = (−3,2)
d. v = [6,−8], v = 10.
.
.
.
Model odpowiedzi i schemat punktowania
Numer Liczba
Opis wykonywanej czynności Modelowy wynik etapu (czynności)
czynności punktów
Podanie równania rodziny prostych
prostopadłych do prostej l (za 2
1.1 1 pkt y = − x+b
wyznaczenie współczynnika 3
kierunkowego przyznajemy lp.)
1.2 Wyznaczenie współczynnika b 1 pkt b = –4