1. FIGURAS NO PLANO (RETAS, ÂNGULOS E TRIÂNGULOS)
Ângulo é cada uma das duas regiões em que um plano fica dividido por duas semirretas (lados dos
ângulos), com a mesma origem (origem do ângulo).
O ponto O é a origem da semirreta OA e também da semirreta OB;
A figura é formada pelas semirretas OA e OB;
As semirretas OA e OB formam um ângulo, que chamaremos de ângulo
O ponto O é o vértice do ângulo AÔB
AÔB significa amplitude do ângulo
Ângulos geometricamente iguais dizem-se geometricamente iguais, ou congruentes, quando
sobrepostos coincidem um com o outro, ponto por ponto; ou seja, quando tem a mesma
amplitude.
Classificação de ângulos:
(Agudo: ângulo com medida menor que 90°. Obtuso: ângulo com medida maior que 90°. Raso: ângulo com medida
igual a 0° ou 180°. Reto: ângulo com medida igual a 90°)
(ângulo giro: ângulo com amplitude igual a 360°)
Bissetriz de um ângulo é a semirreta cuja origem é o vértice desse ângulo e que o divide em dois
ângulos geometricamente iguais.
Ângulos adjacentes são os que têm um vértice e um lado em comum e não
se sobrepõem.
Preparação para a Prova final do 6ºano – 2011/12 – Profª Helena Borralho
Escola Básica Vasco da Gama de Sines

2. FIGURAS NO PLANO (RETAS, ÂNGULOS E TRIÂNGULOS)
Ângulos são complementares quando a soma de suas medidas é igual a 90°.
Ângulos são suplementares quando sua soma é 180°
Ângulos verticalmente opostos se têm o mesmo vértice e os lados de um ângulo estão no
prolongamento dos lados do outro. Ângulos verticalmente opostos são geometricamente iguais.
Deste modo, os ângulos AOB e DOC são ângulos
verticalmente opostos, tal como, os ângulos BOD e
COA são verticalmente opostos
Posição de pontos em relação ao ângulo
O ponto O é o vértice do ângulo. O ponto C é exterior ao ângulo e o ponto D é
interior ao ângulo.
Ângulos entre retas
Ângulos externos: , , ,
Ângulos internos: , , ,
Ângulos alternos externos: e , e
Ângulos alternos internos: e , e
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3. FIGURAS NO PLANO (RETAS, ÂNGULOS E TRIÂNGULOS)
Ângulos entre retas paralelas
Duas retas paralelas, cortadas por uma
transversal determinam ângulos alternos
internos ou externos congruentes
(geometricamente iguais)
Ângulos alternos internos
Ângulos alternos externos
Reta é formada por infinitos pontos que estão alinhados. Ela é ilimitada nos dois sentidos. Quando
construímos uma reta devemos utilizar letras minúsculas para representá-la ou através de duas
letras maiúsculas, AB. Uma reta pode ser construída em três posições: horizontal, vertical ou
inclinada.
horizontal
A B
(reta AB)
vertical inclinada
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4. FIGURAS NO PLANO (RETAS, ÂNGULOS E TRIÂNGULOS)
Retas Concorrentes possuem um ponto em comum, pois elas se cruzam.
Retas perpendiculares ( 90°) retas oblíquas
Retas Paralelas não possuem ponto em comum.
Segmento de Reta é limitado por dois pontos da reta (tem princípio e fim). Um segmento de reta
representa-se por: duas letras maiúsculas dentro de parênteses retos
Segmento de reta [AB]
Semirreta possui origem, mas é ilimitada no outro sentido, isso é, possui início, mas não tem fim.
Uma semirreta representa-se por: duas letras maiúsculas com um ponto ( ) sobre a letra onde se
inicia a semirreta (origem)
Semirreta AB
COMO TRAÇAR RECTAS PARALELAS? E RECTAS PERPENDICULARES?
Para traçar retas paralelas e retas perpendiculares precisas de régua, esquadro e lápis
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5. FIGURAS NO PLANO (RETAS, ÂNGULOS E TRIÂNGULOS)
RETAS PARALELAS
1º-Coloca a régua e o esquadro como podes ver na figura.
2º-Mantendo a régua e o esquadro fixos, traça a primeira linha reta.
3º- Agora fixa a régua. Faz deslizar o esquadro encostado á régua e
traça outra linha reta.
4º- E agora só falta identificar as retas, com a notação adequada.
t
v
t // v
RETAS PERPENDICULARES
1º-Com o auxílio da régua desenha uma reta, como podes ver
na figura.
2º-Apoia o esquadro na régua e traça a reta perpendicular.
s
e
3º- E agora só falta identificar as retas, com a notação
adequada.
s ⊥ e
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6. FIGURAS NO PLANO (RETAS, ÂNGULOS E TRIÂNGULOS)
TRIÂNGULOS
CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS LADOS
Os lados do triângulo podem ser classificados em:
Equilátero – três lados iguais. Nesse caso dizemos que os três lados são congruentes.
Isósceles – dois lados iguais e um diferente.
Escaleno – três lados diferentes.
º
CLASSIFICAÇÃO QUANTO AOS ÂNGULOS
Quanto aos ângulos do triângulo podem ser classificados em:
Retângulo – quando possui um ângulo reto
Acutângulo – quando possui os três ângulos agudos.
Obtusângulo – quando possui um ângulo obtuso.
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7. FIGURAS NO PLANO (RETAS, ÂNGULOS E TRIÂNGULOS)
DESIGUALDADE TRIANGULAR
Num triângulo, qualquer lado é menor que a soma dos outros
dois lados.
Num triângulo há:
- três ângulos internos;
- três ângulos externos.
A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180°.
Num triângulo, a amplitude de um ângulo externo é igual à soma das amplitudes dos dois ângulos
internos não adjacentes
EIXOS DE SIMETRIA DE UM TRIÂNGULO
- O triângulo equilátero tem 3 eixos de simetria.
- O triângulo isósceles tem 1 eixo de simetria.
- O triângulo escaleno não tem eixos de simetria
RELAÇÕES ENTRE LADOS E ÂNGULOS DE UM TRIÂNGULO
Num triângulo, a lados iguais opõem-se ângulos iguais.
Num triângulo, a ângulos iguais opõem-se lados iguais.
SÓ É POSSÍVEL CONSTRUIR UM TRIÂNGULO QUANDO:
A SOMA DOS COMPRIMENTOS DE DOIS LADOS QUAISQUER DO TRIÂNGULO FOR MAIOR DO QUE O
COMPRIMENTO DO OUTRO LADO.
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