1. 公差與配合
主講人：陳銘德 博士

2. 公差與配合之優點、效益－
「快速查表，一次就做對，與國際工藝接軌」
 一、 公差意義、符號、標註
 二、 公差與配合、等級、配差、計算、選用
 三、 USAS、ASA、DIN、BS、JIS、CNS等級、與ISO等級對
照
 四、 基孔制與基軸制之意義、優點、選用
 五、 表面粗度與公差之關係
 六、 幾何公差意義、符號、重要性、量測、選用
 七、 影響組合公差因子、計算方法、工業界實用法
 八、 位置公差、增額公差、效益
 九、 電鍍層前後加工裕度計算
 十、 組件間隙預估、模擬設計盲點
 十一、 統計公差

3. 公差配合之沿革
 1812
Eli Whitney：毛瑟槍（德）零件大量生產互換性之問題。
Joseph Whitworth：標準化之構想，製造互換性之螺絲（55o/60
o）。
William Taylor：零件生產與量測，Taylor原理、量測方法及公差技
術。
 1926
英、美、德、比、捷克、瑞士、瑞典七國代表於紐約成立組織。同
年法國、挪威加入，於倫敦再商議，委由德國標準協會主持研究，
定名為International Federation of the National Standardizing
Associations （ISA）。
 1944
我國頒佈國家標準（CNS）。
 1960
ISA 改名為ISO。德日法英美加陸續沿用。我國工業落後，未能普遍
重視，工業水準仍未趕上先進國家。

4. 表1 國際公差配合標準演進

7. 公差配合之重要性
（1）. 產品之複雜性
 早期農業社會之機具所需功能較簡單，種類亦
少，公差問題不嚴重。後來因應產量擴大，功
能需求複雜，工業產品多元化、精緻化、量產
化，產品設計愈複雜，製造單位與工序既繁且
多，彼此界面協調產生問題，反應到品質即屬
公差問題。

8. （2）. 生產自動化
 因工業化之後，產品盡可能利用機器生產，速
度加快，品質控管更加重要。因此零件公差需
控制在合理範圍，以使加工組裝順利，品質一
致。

9. （3）. 設計製造間之溝通
設計除了要決定零件形狀外，尚須考量裝配順
序、尺寸大小、容許公差，以求最好加工，最
好裝配，品質合格量最多。而尺寸、公差之標
註意義包含
（1）保證這個零件能於同類之其他零件具有互
換性，
（2）保證這個零件可達到預期功能，
（3）決定這個零件之加工方法。

10.  實務上決定零件之公差並不容易，因公差於加工、製
作、裝配時會因機器、工具精度與人員熟練度之認知
差異而造成尺寸、品質功能特性之變動。因而在進行
裝配時各零件之尺寸並非如原先設計標註之容許範圍
內（公差帶tolerance zone）。設計人員將公差標註
在尺寸邊或另一區域，係藉以和製造、裝配人員有溝
通之方式，然而仍然存在一些問題：（a）受時程與
工具限制難以對每項公差校對，（b）設計人員之素
養、安全係數之認知、成本觀念等的影響。

11. （4）. 同步工程之需求
 世界經濟活動日益激烈，產品生命週期日益縮
短，從研發至完成品之時程也跟著壓縮，因此
開發流程從序列式改為並列式，亦即同步工程
（Concurrent engineering）運用而生。於設
計階段就考慮加工、裝配等問題，期望減少修
改次數，其中公差配合是一項重要工程。

12. （5）. 成本因素
 每次修改均會增加成本與時程，合理之公差配
合訂定可以獲得最大機率之合格產品產出，節
省修改次數之成本與時程，提供更具競爭的價
格上市。

13. （6）. 互換性之需求
 制定經統計歸納之公差並據以與大量生產，可
獲得裝配順暢、高合格率、維修容易等之效果
且可得到一致之預期功能。

14. ＊ 公差大小

15. ＊ 公差位置
 以A…ZC（母件）a…zc（公件），計分28等。
 A、B、C、CD、D、E、EF、F、FG、G、H、
J、JS、K、M、N、P、R、S、T、U、V、X、
Y、Z、ZA、ZB、ZC。

16. ＊ 標準偏差

17. 表2 各等軸之標準偏差公式

18. 表3 各等孔之標準偏差公式

19. ＊ 標準偏差

20. 表4各等軸與孔之標準偏差公式

22. 美國最新公差配合USAS B4.1 1967等別
 1. 轉動滑動配合RC (Running or sliding fit)：
RC1…….RC9
 2. 定位公隙配合LC (Locational clearance fit)：
LC1……LC11
 3. 定位過渡配合LT (Locational transition fit)：
LT1…….LT6
 4. 定位公緊配合LN (Locational interence fit)：
LN1……LN3
 5. 壓入或收縮配合FN (Force or shrink fit)：
FN1……….FN5

23. ＊美國最新公差配合與國際公差配合之異同
1. 相同：
 （1）美國公差與ISO同級之公差全同。
 （2）美國公差由公隙、過渡、公緊配合，同
ISO。
 （3）美國公差配合之68個等級中，其孔軸偏
差大部與ISO相同。

24. 2. 相異

25. ＊基孔制與基軸制之適用時機
 1. 基孔制：工具、兵器、戰車
（1） 精密孔加工較難，以孔為基準，將變動軸之
配差來配合，工程較易。
（2） 定位配合，較易精密。選擇配合時，先量孔
徑在加工軸配合。
（3） 準備刀具與量具較容易。
（4） 整修較易，先修孔徑再換軸。
 2. 基軸制：粗大之軸件、紡織工業。
（1） 同一軸配合不同母件。
（2） 可用壓延材料。

26. ＊幾何公差意義、符號、重要性、量測、選用
1. Form tolerance（形狀公差）：
 （1） Flatness（平行度）。
 （2） Straightness（真平（直）度）。
 （3） Circularity（真圓度）。
 （4） Cylindricity（圓柱度）。
 （5） Profile of any line（曲線輪廓度）。
 （6） Profile of any surface（曲面輪廓度）

27. 2. Position tolerance（位置公差）：
 （1） Position（位置（正位）度）。
 （2） Concentricity and Coaxiality（同心
度）。
 （3） Symmetry（對稱度）。

28. 3. Direction tolerance（方位公差）：
 （1） Parallelism（平行度）。
 （2） Perpendicularity（垂直度）。
 （3） Angularity（傾斜度）。

29. 4. Rotation tolerance（偏轉公差）：
 （1） Circular Run-out（圓偏轉度）。
 （2） Total Run-out（總偏轉度）。

30. ＊Surface Roughness（表面粗度）：
 （1） Arithmetical Average （A.A.）、 Center Line Average
（CLA）、Roughness Height Rating （RHR）（算數平均值、
中心線平均粗度高）Ra－（a）：於取樣長度內，各高點、低點
對高低平均線之距離。
 （2） 最大表面粗度高Rmax－S≒4Ra：於取樣長度內，通過最
高與最低點各劃一條平行於平均線之直線，其間之距離。
 （3） 十點平均粗度高Rz－Z≒4Ra：於取樣長度內，自一平行
於平均線但位於輪廓下方之直線出發定五個高點及五個低點之距
離。
 （4） Root of Mean Square，RMS≒1.1－1.3RHR（均方根
值）：於取樣長度內等分量得n個距離，各平方和再除n，在開平
方，電機工業用。

31.  （5） 粗度等級與Ra（μm）：

32. ＊表面粗度
 製程中產生微小不平坦之現象。機械或工件
Deflection、Vibration、Chatter（顫動）、
Wrap（翹曲）、Lay（刀痕方向）、Feed、
Crack、Blow hole、Check（裂縫）、
Scratch（刮痕）。

33. ＊表面粗度求法
1. 算數平均法
 AA Arithmetical Average，CLA Center Line
Average（British），RHR Roughness
Height Rating（USA）。

34. 2. 均方根值
 RMS Root of Mean Square

35. 3. 表面粗度對機件之影響
 （1）未潤滑面之摩擦及摩耗，因粗度大而增
加。
 （2）潤滑面之摩擦及膠著危險，粗面大而大。
 （3）機件疲勞強度，因光度大而增加。
 （4）槽內流體之流速，因粗度大而遞減。
 （5）粗糙面之公緊配合，接觸面小減低固著
力。

36. ＊ISO對表面粗度之三種表示法

37.  3. 最大粗度，Rmax
取樣長度內，於最高峰及最低谷各畫一條平行
於平均線之直線，其間之距離即為最大粗度。

38. ＊小角度公差計算

40. ＊機具量具精度

41. ＊錐度公差
 D：大端直徑，d：小端直徑，L：兩端間距

42. ＊角度公差
不可由角度公差直接換算成錐度公差，反之亦然。

43. ＊ 組合公差、累積公差

44. ＊累積公差、非累積公差
非累積公差：依圖（b），每一垂直面對基準面之公差有0.004，易製價廉。
累積公差：依圖（a），每一垂直面對基準面之公差只有0.001，難製價昂，
如功能需求（螺紋之螺距），可採用。

45. ＊孔心真位置度公差

46. ＊真位置度公差註法
 用兩無公差尺寸定出真位置，以該點配無公差
直徑確定一圓形公差區作為孔心位置之變化範
圍。
 優點：
1.公差合格區增為1.57倍（方形擴為圓形）。
2.無累積公差現象，尺寸線佔用區減少。
3.人工劃線自基準面取1.6、3.2…，避免累積
誤差。

47. ＊增額公差(Bonus tolerance)

48. 上圖中，真位置公差ψ0.07為以孔於最大材料尺寸
（ψ3.97）為準。當孔之尺寸不符合最大材料尺寸時，孔
之位置公差允許超過原來之公差帶，於偏轉範圍內偏轉
其「真位置」。如ψ0.13增額公差（Bonus tolerance）為
孔加工到最高極限尺寸ψ4.03時之真位置公差。

49. ＊保護層之間隙設計
 精密配合件之電鍍層（保護、披覆）厚度預留量可依
電鍍前零件之加工精度考量：
 1. 非關鍵型零件（Non-critical part）：公差＞ ±0.127
mm（±127μ），圖上不必註明鍍層裕度，亦即該件之
尺寸公差可做為機械加工用，品檢可接受超過標註之
鍍後零件。
 2. 邊際型零件（Marginal part）：±0.0127 mm
（±12.7μ）＜公差＜ ±0.127 mm（±127μ），如無配
合件則依第1項處理；如無配合件則依附表1處理。

50.  3. 關鍵型零件（ Critical part）：±0.005 mm（±5μ）
＜公差＜ ±0.0127 mm（±12.7μ），需標註鍍前及鍍
後尺寸（表1）。
 4. 超關鍵型零件（Super critical part）：公差＜
±0.005 mm（±5μ），不允許留有機械加工及電鍍層
之裕度，而可依下列方法解決。（1）超關鍵面加以
罩護免鍍。（2）零件鍍後選配。（3）如為圓柱型可
考慮壓花或溝槽，避免電鍍。（4）鍍後再整修至所
需之公差。
 以上4種方法以第1種最便宜，第4種最費工，除非必
要，設計時應優先採用第1種。

51. 表1.精密零件之鍍層裕度關係
＊：鍍層最小與最大厚度係指在有效表面（以0.75 inch圓球面能接觸到）鍍
者通常能做到之公差。
＊＊：鍍前加工尺寸為該零件原始功能需求之計算值。

52.  C.F.：Clearance Fit
 I..F.：Interference Fit
 Pmin：Minimum thickness of plating
 Pmax：Maximum thickness of plating
 Nom.：Nominal size（公稱尺寸、基本工程尺寸、規範規定尺寸）
 Pbmin：Minimum thickness of before-plating（鍍前最小厚度）
 Pbmax：Maximum thickness of before-plating（鍍前最大厚度）
 Pamin：Minimum thickness of after-plating（鍍後最小厚度）
 Pamax：Maximum thickness of after-plating（鍍後最大厚度）
 P.F.D.：Nominal Press-fit Diameter（工程壓配直徑）

56. § 統計公差

57.  一、 統計控制（Statistical control） 定因制度
（Constant cause system）：尺寸於生產及
檢驗過程中會產生偶發性、間斷性、顯著性之
變異（機具不同、材質不同、操作者不同、時
間不同），加以改正、矯正、控制，恢復原先
需求之狀況。

58.  二、大量生產依變動量與發生頻率繪圖，為一
圓滑如鐘形曲線，稱為正常頻率曲線（The
normal frequency curve）、誤差常態曲線
（The normal curve of error）、或然率曲線
（The probability curve）、高斯曲線（The
Gaussian curve）、拉普拉斯曲線（The
Laplacian curve）、正常分配曲線（The
normal distribution curve）。

59.  三、依統計原理可求出工件（產品）變數之平
均值x及標準差σ。
 99.73％之工件（產品）落在σ3±x圖（b）範
圍內。此6σ稱為工件（產品）之自然公差
（Nature tolerance）。為符合設計需求，製
作偏差x＝±3.33σ~4σ。

60.  四、工件長度變化＝2x，如採高允收率之製作
方法，如圖（a），自然公差為製作公差之3/4，
即x＝4σ，為最佳生產。次之為圖（b），即x
＝3σ。較差為圖（c），即x＜3σ，不合格數
量如尾部曲線下之面積，需全數檢驗。

61.  五、統計觀念之製作公差：

63. 例：由4項零件組成之產品，各零件尺寸如
下圖，組合尺寸公差？

66.  例：由5支桿組成軸，首尾各長20.02 mm，中
間3支長各為50.50 mm，每支之標準差均為
0.01 mm，採隨機法組立，依統計原理，求軸
長平均值？標準差？軸長自然公差？軸長自然
偏差？

68.  例：依高度正確之製作之3項零件，各個尺寸
統計均呈正常分佈，隨機各自3項零件各取一
件線性組立，期望全長變化不超過±3σt=±4
mm，依普通思維及統計原理求各項零件之製
作偏差？

70. ＊ 量規公差與機製件公差
 1. 量規製作公差約為5~10％之機製件公差，
成本隨之增加。

 3. 1i=研磨；2 i=精車、搪、絞孔、拉孔；3 i=
車削、搪、絞孔；6 i=車削、搪、銑、插、刨；
12 i=粗車削、鑽。
 4. 0.2i=高精度量規；0.4i=佳精度量規；0.8i=
一般精度量規。

71. ＊ 由多項零件組立之機件，其組合尺寸之
偏差設計，影響各零件之製作精度程度，
考量因素：
 1. 組合尺寸功能需求。
 2. 各零件生產設備之製作精度。
 3. 其他相關設備之配合能力。
 宜兼顧3點平衡且符合目前生產之經濟原理，
組合尺寸之偏差是否可由3σ1放大至4σ1。