1. 1
BAB 3
UKURAN PEMUSATAN

2. 2
OUTLINE
BAGIAN I Statistik Deskriptif
Pengertian Statistika
Penyajian Data
Ukuran Penyebaran
Ukuran Pemusatan
Angka Indeks
Deret Berkala dan
Peramalan
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk Data Tidak Berkelompok
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk Data Berkelompok
Karakteristik, Kelebihan dan
Kekurangan Ukuran Pemusatan
Ukuran Letak
(Kuartil, Desil dan Persentil)
Pengolahan Data Ukuran
Pemusatan dengan MS Excel
Ukuran Pemusatan Bab 3

3. 3
PENGANTAR
• Ukuran Pemusatan
Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan
menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan
menunjukkan pusat dari nilai data.
• Contoh pemakaian ukuran pemusatan
(a) Berapa rata-rata harga saham?
(b) Berapa rata-rata inflasi pada tahun 2003?
(c) Berapa rata-rata pendapatan usaha kecil dan
menengah?
(d) Berapa rata-rata tingkat suku bunga deposito?
Ukuran Pemusatan Bab 3

4. 4
RATA-RATA HITUNG
• Rata-rata Hitung Populasi
Ukuran Pemusatan Bab 3
N
X

populasidalamobservasidataJumlah
populasidalamnilaiseluruhJumlah
PopulasiHitungrataRata
/


5. 5
CONTOH RATA-RATA HITUNG POPULASI
No Perusahaan Harga Per Lembar Saham
1 Mustika Ratu Tbk. 550
2 Kimia Farma Tbk. 160
3 Bank Buana Nusantara Tbk. 650
4 Heru Supermarket Tbk. 875
5 Berlian Laju Tangker Tbk. 500
6 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360
7 Bank Lippo 370
8 Jakarta International Hotel Tbk. 450
Ukuran Pemusatan Bab 3
Berikut adalah harga per lembar saham dari 20 perusahaan go publik
yang ada di BEI tahun 2007:

6. 6
No Perusahaan Harga Per Lembar
Saham
9 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525
10 Timah Tbk. 700
11 Bank Danpac Tbk. 500
12 United Tractor Tbk. 285
13 Great River Int. Tbk. 550
14 Asuransi Ramayana Tbk. 600
15 Dankos Laboratories Tbk. 405
16 Ultra Jaya Milik Tbk. 500
17 Matahari Putra Prima Tbk. 410
18 Lippo Land Development Tbk. 575
19 Bank Swadesi Tbk. 300
20 Ades Alfindo Tbk. 550

7. 7
= ∑X/N = 9.815/20 = 490,75
Jadi rata-rata hitung harga saham dari populasi perusahaan
yang go publik adalah Rp. 490,75
Jawab
a. Rata-rata harga saham

8. 8
RATA-RATA HITUNG
• Rata-rata Hitung Sampel
Ukuran Pemusatan Bab 3
n
X
X


sampeldalamobservasidataJumlah
sampeldalamnilaiseluruhJumlah
SampelHitungrataRata
/


9. 9
CONTOH RATA-RATA HITUNG SAMPEL
Ukuran Pemusatan Bab 3
Pada tahun 2007 di BEI tercatat 350 emiten (perusahaan yang
menawarkan sahamnya di pasar saham). Misalkan, dari seluruh
emiten, 37 perusahaan mengumumkan akan membagikan
deviden untuk tahun buku 2006. Dari 37 emiten tersebut, 9
perusahaan diambil laporan kinerja keuangannya. Data kinerja
keuangan dari 9 perusahaan tersebut adalah sebagai beriikut :

10. 10
CONTOH RATA-RATA HITUNG SAMPEL
No Nama Perusahaan Total Aset
(Rp. Miliar)
Laba Bersih
(Rp. Miliar)
1 PT Ind. Satelit Corp. 22.598 436
2 PT Telkom 42.253 7.568
3 PT Aneka Tambang 2.508 123
4 PT Astra Agro Lestari 2.687 180
5 PT Bimantara Citra 4.090 392
6 PT Alfa Retailindo 603 25
7 PT HM Sampurna 10.137 1.480
8 PT Mustika Ratu 287 15
9 PT Astra Graphia 796 65
Ukuran Pemusatan Bab 3

11. 11
X =∑ X/n = 85.959/9 = 9.551
a. Untuk Total Aset
Jadi rata-rata hitung total aset dari sampel perusahaan yang
membagikan deviden adalah Rp. 9.551
b. Untuk Laba Bersih
X =∑ X/n = 10.284/9 = 1.142,67
Jadi rata-rata hitung laba bersih dari sampel perusahaan yang
membagikan deviden adalah Rp. 1.142,67
Jawab

12. 12
Definisi:
Suatu nilai yang diperoleh dari suatu kelompok data
yang dinyatakaan sebagai X1, X2, X3,..Xn berturut-
turut ditimbang dengan bobot W1, W2, W3, Wn.
Rumus:
RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG
Ukuran Pemusatan Bab 3
Atau


W
XxW
WX
)(
Wn)W2(W1
WnXn)W2X2(W1X1
WX




13. 13
RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG
Rata-rata hitung tertimbang
Jumlah
79665PT Astra Graphia9
28715PT Mustika Ratu8
10.1371.480PT HM Sampurna7
60325PT Alfa Retailindo6
4.090392PT Bimantara Citra5
2.687180PT Astra Agro Lestari4
2.508123PT Aneka Tambang3
42.2537.568PT Telkom2
9.852.72822.598436PT Ind. Satelit Corp.1
Wi . XiWiXiNama PerusahaanNo
Ukuran Pemusatan Bab 3
Contoh
Hitunglah rata-rata hitung tertimbang untuk data 9 perusahaan beirkut:

14. 14
RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG
Ukuran Pemusatan Bab 3
4.038Rata-rata hitung tertimbang
347.092.73685.959Jumlah
51.74079665PT Astra Graphia9
4.30528715PT Mustika Ratu8
15.002.76010.1371.480PT HM Sampurna7
15.07560325PT Alfa Retailindo6
1.603.2804.090392PT Bimantara Citra5
483.6602.687180PT Astra Agro Lestari4
308.4842.508123PT Aneka Tambang3
319.770.70442.2537.568PT Telkom2
9.852.72822.598436PT Ind. Satelit Corp.1
Wi . XiWiXiNama PerusahaanNo

15. 15
OUTLINE
BAGIAN I Statistik Deskriptif
Pengertian Statistika
Penyajian Data
Ukuran Penyebaran
Ukuran Pemusatan
Angka Indeks
Deret Berkala dan
Peramalan
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk data tidak berkelompok
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk data berkelompok
Karakteristik, Kelebihan dan
Kekurangan Ukuran Pemusatan
Ukuran Letak
(Kuartil, Desil, – dan Persentil)
Pengolahan Data Ukuran
Pemusatan dengan MS Excel
Ukuran Pemusatan Bab 3

16. 16
RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK
1. Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusi
frekuensinya.
2. Rumus nilai rata-rata =  f. X/n
Interval Nilai Tengah (X) Jumlah Frekuensi (f) f.X
160-303 231,5 2 463,0
304-447 375,5 5
448-591 519,5 9
592-735 663,5 3
736-878 807,0 1
Jumlah n = 20
Nilai Rata-rata ( fX/n)
Ukuran Pemusatan Bab 3
 f  =

17. 17
RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK
1. Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusi
frekuensinya.
2. Rumus nilai rata-rata =  f. X/n
Interval Nilai Tengah (X) Jumlah Frekuensi (f) f.X
160-303 231,5 2 463,0
304-447 375,5 5 1.877,5
448-591 519,5 9 4.675,5
592-735 663,5 3 1.990,5
736-878 807,0 1 807,0
Jumlah n = 20
Nilai Rata-rata ( fX/n) 490,7
Ukuran Pemusatan Bab 3
 f  = 9.813,5

18. 18
1. Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval
maupun rasio mempunyai rata-rata hitung.
2. Semua nilai data harus dimasukkan ke dalam
perhitungan rata-rata hitung.
3. Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuan
dalam populasi dan sampel hanya mempunyai satu
rata-rata hitung.
4. Rata-rata hitung untuk membandingkan
karakteristik dua atau lebih populasi atau sampel.
Ukuran Pemusatan Bab 3
RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK

19. 19
5. Rata-rata hitung sebagai satu-satunya ukuran
pemusatan, maka jumlah deviasi setiap nilai
terhadap rata-rata hitungnya selalu sama dengan
nol.
6. Rata-rata hitung sebagai titik keseimbangan dari
keseluruhan data, maka letaknya berada ditengah
data.
7. Rata-rata hitung nilainya sangat dipengaruhi oleh
nilai ekstrim yaitu nilai yang sangat besar atau kecil.
8. Bagi data dan sekelompok data yang sifatnya
terbuka (lebih dari atau kurang dari) tidak
mempunyai rata-rata hitung.
Ukuran Pemusatan Bab 3
RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK

20. 20
MEDIAN
Ukuran Pemusatan Bab 3
Definisi:
Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data tersebut
sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya.
Median Data tidak Berkelompok:
(a) Letak median, = (n+1)/2,
(b) Data ganjil, median terletak di tengah, k= (n-1)/2
Median = ½(Xk + Xk+1)
(c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang
terletak di tengah. k = n/2
Median = Xk+1

21. 21
CONTOH MEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOK
Nomor
urut
Total Aset
(Rp miliar)
Nomor
urut
Laba Bersih
(Rp miliar)
1 42.253 1 7.568
2 22.598 2 1.480
3 10.137 3 436
4 4.090 4 392
5 2.687 5 180
6 2.508 6 123
7 796 7 65
8 603 8 25
9 287 9 15
Ukuran Pemusatan Bab 3

22. 22
CONTOH MEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOK
Nomor
urut
Total Aset
(Rp miliar)
Nomor
urut
Laba Bersih
(Rp miliar)
1 42.253 1 7.568
2 22.598 2 1.480
3 10.137 3 436
4 4.090 4 392
5 2.687 5 MEDIAN = 180
6 2.508 6 123
7 796 7 65
8 603 8 25
9 287 9 15
Ukuran Pemusatan Bab 3

23. 23
MEDIAN
Ukuran Pemusatan Bab 3
Rumus Median Data Berkelompok:
n/2  Cf
Md = L + x i
f
Dimana :
Md = Nilai Median
L = Tepi kelas bawah dimana median berada
n = Jumlah total frekuensi
Cf = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median berada
f = Frekuensi dimana kelas median berada
i = Besarnya interval kelas

24. 24
CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK
Interval Frekuensi Tepi Kelas Frek. Kumulatif
160 - 303 2
159,5 0
304 - 447 5
303,5 2
448 - 591 9
447,5 7
592 - 735 3
591,5 16
736 - 878 1
735,5
878,5
19
20
Ukuran Pemusatan Bab 3
Dari data dari 20 perusahaan di BEI yang sudah dibuat
frekuensinya, hitunglah median untuk data berkelompok
berikut:

25. 25
CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK
• Letak median n/2 = 20/2=10; jadi terletak
pada frek. kumulatif antara 7-16
• Nilai Median
Md = 447,5 + (20/2) - 7 x143
9
= 495,17
Ukuran Pemusatan Bab 3

26. 26
CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK
• Letak median n/2 =
20/2=10; jadi
terletak pada frek.
kumulatif antara 7-16
• Nilai Median
Md = 447,5 + (20/2) - 7 x143
9
= 495,17
Interval Frekuensi Tepi Kelas Frek. Kumulatif
160 - 303 2
159,5 0
304 - 447 5
303,5 2
448 - 591
447,5 7
Letak Median
592 - 735 3
591,5 16
736 - 878 1
735,5
878,5
19
20
Ukuran Pemusatan Bab 3

27. 27
MODUS
Ukuran Pemusatan Bab 3
Definisi:
Nilai yang (paling) sering muncul.
Rumus Modus Data Berkelompok :
ix
dd
d
LMo
21
1


Dimana :
Mo = Nilai Modus
L = Tepi kelas bawah dimana modus berada
d1 = Selisish frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2 = Selisish frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
i = Besarnya interval kelas

28. 28
CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK
Interval Frekuensi Tepi Kelas
160 - 303 2
159,5
304 - 447 5
303,5
448 - 591 9
447,5
592 - 735 3
591,5
736 - 878 1
735,5
878,5
Ukuran Pemusatan Bab 3
Dari data dari 20 perusahaan di BEI yang sudah dibuat
frekuensinya, hitunglah modus untuk data berkelompok
berikut:

29. 29
CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK
• Letak modus pada frekuensi kelas paling besar = 9
kelas 448-591.
• Nilai Modus
Mo = 447,5 + (4/(4+6)) x 143
= 504,7
Ukuran Pemusatan Bab 3

30. 30
CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK
Interval Frekuensi Tepi Kelas
160 - 303 2
159,5
304 - 447 5
303,5
448 - 591 d1
9
447,5
Letak
Modus
592 - 735
d2
3
591,5
736 - 878 1
735,5
878,5
• Letak modus pada
frekuensi kelas paling
besar = 9 kelas 448-591.
• Nilai Modus
Mo = 447,5 + (4/(4+6)) x 143
= 504,7
Ukuran Pemusatan Bab 3

31. 31
HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS
1.Kurva simetris X= Md= Mo
0
2
4
6
8
10
12
375
519
R
t=M
d=M
o
663
807
Ukuran Pemusatan Bab 3
Kurva simetris adalah
kurva dimana sisi kanan
daan kiri sama, sehingga
kalau dilipat dari titik
tengahnya maka akan
ada dua bagian yang
sama. Kurva simetris
juga dapaat dikatakan
sebagai kurva dengan
kecondongan nol

32. 32
HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS
2. Kurva condong kiri Mo < Md < X
0
5
10
15
231 Mo Md Rt 663 807
Ukuran Pemusatan Bab 3
Kurva condong ke kiri atau
condong positif disebabkan nilai
rata-rata hitung lebih besar
dibandingkan median dan modus.
Hal tersebut terjadi karena
adanya nilai ekstrim tinggi yang
mempengaruhi nilai rata-rata
hitung, sedangkan median, dan
modus tidak terpengaruh. Pada
kejadian seperti ini data sampel
atau populasi pada umumnya
bernilai rendah, tetapi ada
beberapa data ekstrem yang
bernilai sangat tinggi, yang
mendorong nilai rata-rata
meningkat.

33. 33
HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS
3. Kurva condong kanan X < Md < Mo
0
5
10
15
231 375 Rt Md Mo 807
Ukuran Pemusatan Bab 3
Kurva condong ke kanan
atau condong negatif
disebabkan nilai rata-rata
hitung lebih kecil daripada
nilai median dan modus.
Penyebab dari peristiwa ini
adalah adanya nilai ekstrem
rendah yang mempengaruhi
nilai rata-rata bitung.
Data sampel atau populasi pada umunya relatif tinggi dan ada
beberapa data yang nilainya ekstrem sangat rendah, hal ini
menyebabkan nilai rata-rata terdorong untuk turun. Dalam kondisi
demikian, maka nilai rata-rata tidak terlalu baik digunakan
dibandingkan dengan ukuran median dan modus

34. 34
SOAL
1. PT Global Jaya mempunyai waralaba mie ayam goreng di sepuluh
kota di Pulau Jawa. Pendapatan bersih dari setiap cabang pada
tahun 2006 adalah sebagai berikut:
Cabang Pendapatan
(Rp juta)
Jakarta 80
Serang 10
Tangerang 50
Malang 40
Semarang 40
Jogyakarta 50
Surabaya 90
Bandung 40
Jember 20
Solo 50
Pertanyaan:
1. Hitunglah nilai rata-
rata hitung?
2. Hitunglah median dan
modus?

35. 35
2. PT Abadi Jaya melakukan melakukan pengelompokan
cabang perusahaan berdasarkan omset penjualan sebagai
berikut:
Interval Omset
Penjualan
(Rp juta)
Jumlah
Perusahaan
200 – 219 7
220 – 239 9
240 – 259 11
260 – 279 18
280 – 299 12
300 – 319 5
1. Hitunglah rata-rata
hitung, median, dan
modus dari data di atas.
2. Bagaimana hubungan
antara nilai ukuran
pemusatan?
Pertanyaan:

36. 36
3. Berapa sebenarnya gaji dua mingguan untuk lulusan
diploma yang baru bekerja? Untuk mendapatkan data
tersebut dilakukan survei terhadap 7 lulusan diploma
yang bekerja di 7 perusahaan di Kawasan Surabaya,
Sidoarjo. Hasil survei adalah sebagai berikut
Orang ke- Gaji per 2
mingguan (Rp 000)
1 426
2 299
3 290
4 687
5 480
6 439
7 565
1. Berapa gaji dua
mingguan rata-rata
lulusan diploma.
2. Berapa median
dari gaji dua
mingguan lulusan
diploma.
3. Berapa persen gaji
yang di bawah
median
Pertanyaan:

37. 37
Soal Teori
1.Apa yang dimaksud ukuran pemusatan?
2.Jelaskan tentang rata-rata hitung,
median & Modus!
3.Bagaimana rumus rata-rata hitung,
median, modus untuk data tidak
berkelompok dan data berkelompok? Beri
penjelasan masing-masing simbulnya.
4.Jelaskan hubungan rata-rata hitung,
median & modus!