Definición y características de las ecuaciones.

2. ¿Qué es una ecuación?
 Una ecuación es una igualdad en la cual participan
algunas cantidades desconocidas, en general
designadas por letras.
 Las cantidades desconocidas se denominan incógnitas.
 La palabra ecuación proviene de «aequare» que en latín
significa igualar.

3. Ecuaciones
 Las ecuaciones reciben distintos nombres según las
operaciones que afectan a las incógnitas.
 Tipos de ecuaciones:
- Algebraicas
- Trascendentes (la incógnita está afectada por relaciones
trigonométricas, logarítmicas, etc.)

4. Ecuaciones
Ecuaciones
Algebraicas
Racionales
Irracionales
Entera Fraccionaria

5. Ecuaciones Algebraicas
 Si tiene una sola cantidad desconocida diremos que es
una ecuación con una incógnita.
 Si la incógnita está afectada por las operaciones de la
suma, resta, producto, potencia o cociente, se llama
ecuación algebraica racional.

6. Ecuaciones Algebraicas Racionales
 Una ecuación algebraica racional es entera si la
incógnita no está en ningún denominador.
Ejemplo:
3푥 +
푥 − 1
2
= 4. 푥 + 2

7. Ecuaciones Algebraicas Racionales
 Una ecuación algebraica racional es fraccionaria si la
incógnita esta en algún denominador.
Ejemplo:
5푥 − 7
푥 + 2
− 1 =
1
2

8. Ecuaciones Algebraicas Irracionales
 Si la incógnita aparece en el radicando se dice que la
ecuación algebraica es irracional.
Ejemplo:
푥 − 푥 = 2
푥 + 3 =
푥
2

9. Solución de una ecuación
 Dentro de una año la edad de Mariana será el doble de la edad que tenia
un año atrás. ¿Cuántos años tiene Mariana?
Planteo:
- X es la edad actual de Mariana
- (x-1) es la edad que tenía el año pasado
- (x+1) es la edad que tendrá el próximo año
2 푥 − 1 = 푥 + 1
2푥 − 2 = 푥 + 1
2푥 − 푥 = 1 + 2
푥 = 3
Si se reemplaza x por 3 en el planteo de la ecuación se obtiene la igualdad 4=4
En este caso se dice que 3 es solución de la ecuación.

10. Solución de una ecuación
 Una solución de una ecuación algebraica con una
incógnita 푥 es un número 푥 0 tal que, al reemplazar 푥
por 푥 0 en la ecuación, ésta se transforma en una
identidad numérica.
 Resol ver una ecuación significa determinar si tiene
solución y en tal caso hallar todas las soluciones.

11. Ecuaciones equivalentes
 Dos ecuaciones son equivalentes si admiten las mismas
soluciones.
 ¿Cómo se obtienen dos ecuaciones equivalentes?
- Sumamos o restamos a ambos miembros de la ecuación la
misma expresión.
- Multiplicamos o dividimos ambos miembros de la ecuación
por un número distinto de cero.

12. Ecuaciones equivalentes ejemplo
Dada la ecuación 2푥 + 4 = 12 hallar ecuaciones equivalentes:
 Sumo 3 a ambos miembros
2푥 + 4 + 3 = 12 + 3
2푥 + 7 = 15
2푥 = 15 − 7
2푥 = 8
푥 = 4
 Divido por 2 ambos miembros
2푥 + 4
2
=
12
2
2푥
2
+
4
2
= 6
푥 + 2 = 6
푥 = 6 − 2
푥 = 4