Lerntagebuch
Symmetrie

Es gibt verschiedene Arten von Symmetrien bei ganzrationalen Funktionen, die Punktsymmetrie
und di...
Polynomdivision

Die Polynomdivision braucht man um 2 Polynome zu teilen. Es ist ähnlich wie die schriftliche
Division. Zu...
Das Verhalten im Unendlichen
Das Verhalten im Unendlichen is abhängig vom größten Exponent und dem Koeffizient vor diesem....
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  1. 1. Lerntagebuch Symmetrie Es gibt verschiedene Arten von Symmetrien bei ganzrationalen Funktionen, die Punktsymmetrie und die Achsensymmetrie.: 1. Es kommen nur gerade Exponenten vor Dann liegt immer eine Achsensymmetrie zur y-Achse vor, es muss f a = f −a sein. Beispiel: f  x =x 4−5 f a = f −a a 4 −5=−a 4−5 a 4 −5=a 4 −5 2. Es kommen nur ungerade Exponenten vor Dann liegt eine Punktsymetrie zum Ursprung vorliegt. Es muss s − f  x= f −x  ein. Beispiel: f  x =x 3 − f  a= f −a  −a 3=−a 3 −a 3=−a3
  2. 2. Polynomdivision Die Polynomdivision braucht man um 2 Polynome zu teilen. Es ist ähnlich wie die schriftliche Division. Zum Beispiel: (x³-15x²+71x-105):(x-5)= 1.Jetzt teilt man die höchste Potenzen,also x³:x=x² (x³-15x²+71x-105):(x-5)=x² 2.Dann multipliziert man das x² mit dem Divisor (x-5)=x³-5x² und schreibt das unter den Dividenten. (x³-15x²+71x-105):(x-5)=x² -(x³-5x²) 3.dann zieht man man das was unter dem Dividenten steht vom Dividenten ab (x³-15x²+71x-105):(x-5)=x² -(x³-5x²) -10x²+71x 4.Mit dem Ereignis der Subraktion wird dies jetzt wiederholt: (x³-15x²+71x-105):(x-5) = x²-10x+21 -(x³-5x²) -10x²+71x -(-10x²+50x) 21x-105 -(21x-105) 0 Diese Polynomdivision braucht man z.B. um die Nullstellen von einem Polynom rauszukriegen, indem man es mit dieser Methode in seine Linearfaktoren zerlegt( da kann man die Nullstellen ja dann ablesen). Dazu muss man eine Nullstelle mit dem GTR bestimmen und dann durch x- Nullstelle teilen.
  3. 3. Das Verhalten im Unendlichen Das Verhalten im Unendlichen is abhängig vom größten Exponent und dem Koeffizient vor diesem. Es gibt 4 Fälle: Größter Exponent gerade Größter Exponent ungerade Koefizient positiv Für x →∞ strebt f  x →∞ Für x →∞ strebt f  x →∞ Für x →−∞ strebt f  x →∞ Für x →−∞ strebt f  x →−∞ Koeffizient negativ Für x →∞ strebt f  x →−∞ Für x →∞ strebt f  x →−∞ Für x →−∞ strebt f  x →−∞ Für x →−∞ strebt f  x →∞ Ob die anderen Exponenten positiv oder negativ sind ist egal. Funktionenscharen 1. f  x =x² 2xt Das t (Parameter) verändert den Schnittpunkt der Parabel mit der y-Achse, den Achsen-Abschnitt. An der Form der Parabel ändert sich nichts. 1. 2. f  x =tx² 3 t streckt bzw. staucht die Parabel während der y-Achsen-Abschnitt gleich bleibt.2. 2. 3. f  x =x² tx1 Der Scheitel verändert sich während der y-Achsen-Abschnitt gleicht bei 1 bleibt.

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