1. 1. JFET tranzistor na bazi heterospoja GaAs–Al1−xGaxAs (nacrtati šematski prikaz
poprečnog preseka i objasniti princip rada).
1 1
ρ= =
σ enµ n
Jedan od poznatijih heterospojnih tranzistora jeste JFET tranzistor na bazi
heterospoja GaAs–Al1-xGaxAs, gde GaAs ima manji energetski procep od legure Al1-
xGaxAs, i to tako da se na energetskoj skali dno provodne zone GaAs nalazi ispod dna
Al1-xGaxAs legure. Kako je u ovom tranzistoru Al1-xGaxAs legura n-tipa, a GaAs
nedopiran, to će provodni elektroni iz Al1-xGaxAs legure prelaziti na energetski niže dno
provodne zone u GaAs u blizini heterospoja, dok će jonizovani donorski centri ostati u
kristalnoj rešetki Al1-xGaxAs. Time je postignuto prostorno razdvajanje elektrona od
jonizovanih donorskih centara, čime je eliminisano rasejavanje elektrona na jonizovanim
primesama. Zahvaljujući tome, na nižim temperaturama, gde je redukovan i fononski
mehanizam rasejavanja, pokretljivost Q2D elektronskog gasa u GaAs povećava se oko 10
puta.
Osim velike brzine i gornje granične učestanosti ~ 400 GHz, heterospojni tranzistori
imaju i malu disipaciju, a zbog otežanog injektovanja elektrona iz provodne zone GaAs u
višeležeću provodnu zonu Al1-xGaxAs ispod drejna (D), imaju i veliku izlaznu otpornost i
zato veliko naponsko pojačanje.
Integrisana kola na bazi JFET heterospojnih tranzistora danas su moguća zbog
visokorazvijene tehnologije kontrolisanog rasta GaAs i Al1-xGaxAs monokristalnih
slojeva, MBE i MOVPE tehnikama. Ipak, za komercijalna heterospojna integrisana kola
potrebno je rešiti tehnološke probleme, poput kvalitetnih omskih kontakata metalnih
spojeva sa Al1-xGaxAs legurom.
2. Zavisnost specifične električne otpornosti provodnika od temperature.
Izraz za specifičnu električnu otpornost (ρ) metala dat je relacijom
1 1
ρ= =
σ enµ n
gde je σ - specifična električna provodnost, n - koncentracija provodnih elektrona, a µn -
njihova pokretljivost u metalu. S obzirom na to da je koncentracija provodnih elektrona
praktično temperaturski konstantna (jer su svi valentni elektroni već slobodni, a oni iz
dubljih elektronskih ljuski se teško jonizuju pri nižim temperaturama), to je
temperaturska zavisnost ρ(T) posledica isključivo zavisnosti µn(T). Iz tog razloga se u

2. metalima praktično i ne koristi pokretljivost za analizu temperaturske zavisnosti
specifične električne otpornosti (kako je to bio slučaj kod poluprovodnika), već se
direktno analizira zavisnost ρ(T).
Na slici je prikazan dijagram zavisnosti specifične električne otpornosti od
temperature. Na dijagramu se uočavaju četiri karakteristična temperaturska opsega.
U opsegu I specifična električna otpornost je praktično konstantna, pošto su pri vrlo
niskim temperaturama (< 10K) vibracije jona kristalne rešetke bakra zanemarljivo male.
Pri vrlo niskim temperaturama promena temperature utiče isto tako neznatno na
nesavršenosti (defekte) kristalne rešetke. Minimalna vrednost specifične električne
otpornosti metala naziva se zaostala specifična električna otpornost (ρz), i zavisi od
hemijske čistoće metalnog provodnika, vrste i koncentracije defekata. Utoliko metalni
provodnik sadrži više defekata bilo kog tipa, njegova će ρz utoliko biti veća, a samim tim
i električna otpornost na bilo kojoj povišenoj temperaturi.
U opsegu II specifična električna otpornost počinje brzo da raste po zakonu T5, a u
opsegu III srazmerna je sa T. Ova linerana oblast je najčešće i radna oblast primene
metalnih provodnika u elektrotehnici. U toj oblasti važi relacija
ρ t = ρ t 0 [1 + β t ( t − t 0 ) ]
gde je αt - temperaturski sačinilac električne otpornosti.
U opsegu IV, u okolini temperature topljenja, promena ρ(T) odstupa od linearne
zavisnosti, gde posle topljenja metala i prelaska u amorfno stanje nastaje skokovita
promena specifične električne otpornosti, uz potonji linearni porast.
3. Objasniti formiranje neusmeračkih omskih kontakata na izvodnim spojevima Al-Si.
Da bi kroz p-n spoj, opisan u prethodnom odeljku, mogla proticati električna struja i
da bi se on mogao uključiti u električno kolo, neophodno je napraviti kontakte sa p i n
tipom poluprovodnika. Za razliku od p-n spoja koji je usmerački, ovi kontakti moraju biti
neusmerački. Naravno, ovi kontakti se ostvaruju između metala i poluprovodnika.
Obično se najpre vrši naparavanje aluminijuma (Al) na površinu poluprovodnika
(najčešće Si), a kontakt između Al-sloja i provodničkih izvoda, preko
kojih se p-n spoj vezuje u električno kolo, ostvaruje se obično na povišenoj
temperaturi.
Razmotrimo metalurške procese koji se odigravaju između naparenog aluminijuma i
silicijumske podloge pri povišenoj temperaturi. Pri povišenoj temperaturi deo

3. aluminijuma se meša sa silicijumom stvarajući rastop. Hlađenjem, deo tog rastopa u
kontaku sa Si-podlogom hladi se stvarajući monokristalni sloj silicijuma visoko dopiran
aluminijumom, koji predstavlja akceptorsku primesu. Iznad ovog sloja silicijuma p+ tipa,
formira se polikristalna legura aluminijuma i silicijuma, preko koje se ostvaruje veza sa
naparenim aluminijumskim slojem, a preko njega i sa električnim kolom.
Sada ćemo razmotriti ponašanje p+-kontakta sa različitim tipovima poluprovodničkih
Si-oblasti.
p+-n+ spoj. Ovo je kontakt između visokodopiranih p+ i n+ oblasti poluprovodnika.
Usled toga su prelazne oblasti i sa jedne i sa druge strane spoja veoma uske, pa postoje
uslovi za stvaranje veoma jakog ugrađenog polja, koje može izazvati tunelski proboj i pri
nultom spoljašnjem naponu, što će imati kao rezultat niskoomske neusmeračke
karakteristike spoja.
p+-p spoj. Na spoju p+ i p oblasti doći će do krivljenja zona (zbog difuzije šupljina iz
p+ u p oblast) i formiranja kontaktne razlike potencijala koja će biti nekoliko puta niža od
one za p-n usmerački spoj. Osim toga neće postojati visokootporna oblast prostornog
naelektrisanja, tako da će ovaj spoj imati niskoomske karakteristike. Takođe, struja
zasićenja biće za desetak redova veličine veća nego kod p-n usmeračkog spoja, tako da se
statička karakteristika p+-p spoja, J(U), može aproksimirati pravom linijom kroz
koordinatni početak. Otuda će i ovaj spoj imati niskoomske neusmeračke karakteristike.
p+-n spoj. Ovo je asimetrični skokoviti p-n spoj sa izrazitim usmeračkim
karakteristikama. Da bi se ostvario neusmerački omski kontakt između p+ i n oblasti,
neophodno je između njih formirati n+ oblast, tako da će rezultujući "sendvič" p+-n+ i n+-
n imati niskoomske neusmeračke karakteristike. Inače, sam p+-n spoj na kontaktu Al-Si
koristi se za izradu Šotkijevih dioda, koji imaju daleko kraće vreme oporavka od
standardnih dioda na bazi poluprovodničkih p-n spojeva. Naime, kada je Šotkijeva dioda
direktno polarisana, elektroni iz silicijumske n-oblasti prelaze kroz suženu barijeru
Šotkijevog spoja i prelaze u aluminijum. S obzirom da su elektroni u aluminijumu
većinski nosioci, to nema njihovog nagomilavanja u blizini spoja, pa ne postoji ni
difuziona kapacitivnost ove diode, zbog čega je njeno vreme oporavka (odnosno vreme
uspostavljanja nepropusnog stanja pri promeni polarizacije u inverznu) znatno kraće nego
kod poluprovodničkih dioda. Zato se Šotkijeve diode primenjuju kod brzih prekidača, ali
i u konstrukciji Šotkijevih tranzistora (između baze i kolektora bipolarnih n-p-n
tranzistora) gde sprečavaju njihovulazak u duboko zasićenje i time znatno povećavaju
njihovu brzinu rada, što se koristi u izradi ultrabrzih logičkih kola.

4. 4. Nelinearni otpornici (termistori, varistori i fotootpornici).
Nelinearni otpornici se primenjuju u raznim elektronskim uređajima. Njihova
otpornost se nelinearno menja u funkciji temperature (termistori), električnog polja
(varistori), svetlosti (fotootpornici), pa se zato nazivaju nelinearnim.
Termistori imaju otpornost koja se sa porastom temperature ili veoma smanjuje (tzv.
NTC termistori) ili povećava (tzv. PTC termistori ili pozistori). NTC termistori se prave
od oksida prelaznih metala (TiO2, Co2O3, Al2O3, NiO, ZnO, Mn2O3, Cr2O3). PTC
termistori se prave od BaTiO3 kome se dodaje 0,1-0,3% La, Y ili Nb (čime se specifična
električna otpornost izolacionog barijum-titanata smanji sa 109 na 10-1 Ωm). I NTC i
PTC termistori prave se presovanjem smeša pomenutih prahova i vezivnih masa, koje se
zatim sinteruju na visokim temperaturama (~1400 ºC) u specijalnim pećima. NTC
termistori se koriste za temperatursku stabilizaciju običnih otpornika (koji su u osnovi
PTC tipa), a PTC termistori za ograničavače struje (do GA) pri zaštiti motora, telefonskih
linija, za demagnetizaciju TV kolornih katodnih cevi itd.
Varistori su nelinearni otpornici čija se otpornost izrazito nelinearno menja
promenom dovedenog električnog polja. Dobijaju se sinterovanjem prahova ZnO sa
aditivima, a ranije su pravljeni od SiC. Zbog konstantnog električnog polja (E), odnosno
napona, u širokom opsegu promene gustine električne struje (J) varistori se koriste kao
ograničavači napona u električnim uređajima različite namene.
Fotootpornici su načinjeni od poluprovodničkih materijala (CdS, CdSe, PbS, InSb),
tako da im se specifična električna otpornost smanjuje pod dejstvom svetlosti energije
fotona veće od energetskog procepa poluprovodnika, zbog generisanja parova elektron-
šupljina. Zavisno od vrste primenjenog poluprovodnika, fotootpornici imaju maksimum
osetljivosti na različite talasne dužine svetlosti u vidljivom i infracrvenom spektru.
5. Termopar.
Termopar ili termoelektrični spreg je elektroprovodno kolo od dva različita
materijala, čiji su krajevi na različitim temperaturama (referentni kraj je za precizno
merenje na temperaturi vode sa ledom 0ºC). Merenjem termoelektromotorne sile (TEMS)
termopara moguće je odrediti temperaturu mernog kraja termopara (t), ako je poznata
karakterisitka termopara.
Inače, pomoću termoparova (kombinacijom nekoliko njih za različite temperaturske
opsege) mogu se meriti temperature od -250 do 3000 ºC, pri čemu u merenim opsezima
termoparova postoji skoro linerna zavisnost između termoelektromotorne sile i
temperature.
Termoparovi se dele u tri grupe, prema materijalima od kojih su načinjeni:
termoparovi od neplemenitih metala, termoparovi od plemenitih metala i termoparovi
specijalnog tipa.
Termoparovi od neplemenitih metala. Ovoj grupi pripadaju: Cu/konstantan (opseg
primene od -250 do 400 ºC), Fe/konstantan (od -200 do 900 ºC), hromel/konstantan (od
-200 do 1000 ºC) i hromel/alumel (od 0 do 1200 ºC).
Termoparovi od plemenitih metala. Od njih se najviše upotrebljavaju Pt/PtxRh1-x,
Pt/PtxRe1-x, Pt/PtxReyRh1-x-y i Ir/IrxRh1-x (od0 do 1600 oC). Za merenje niskih temperatura,

5. sve do temperature tečnog helijuma (4,2 K), koriste se termoparovi AuxCo1-x/Cu i AuxCo1-
x/AgyAu1-y.
Termoparovi specijalnog tipa. Oni služe za merenje vrlo visokih temperatura, i
viših od 2000 ºC. Najpoznatiji predstavnici su C/SiC (od 0 do 2000 ºC), W/MoxFe1-x (od 0
do 2000 ºC) i W/WxMo1-x ( od 0 do 3000 ºC).
6. Objasniti prirodu jakog magnetnog uređenja i domensku strukturu magnetika.
Magnetno uređenje karakteriše se magnetnom propustljivošću materijala,
μ=μo(1+χm)=μoμr, koja predstavlja koeficijent srazmernosti između vektora magnetne
indukcije B i magnetnog polja H: B=μo(H+M)=μoμrH, gde je μo - magnetna propustljivost
vakuuma, μr - relativna magnetna propustljivost materijala, a χm - magnetna
susceptibilnost materijala (koja je koeficijent srazmernosti između vektora magnetizacije
M i magnetnog polja H: M=χmH, gde se vektor magnetizacije M definiše kao magnetni
moment jedinice zapremine materijala, analogno vektoru polarizacije P kod dielektrika).
Jako magnetno uređenje imaju feromagnetici, ferimagnetici i antiferomagnetici.
Jako magnetno uređenje karakteriše interakcija nekompenziranih magnetnih dipolnih
momenata koja dovodi do spontanog magnetnog uređenja, kada materijal može imati
spontanu makroskopsku magnetizaciju (Ms).
Jaka interakcija nekompeziranih magnetnih momenata može izazvati njihovu
paralelnu orijentaciju (feromagnetici) ili antiparalelnu orijentaciju (antiferomagnetici ili
ferimagnetici). Kod ferimagnetika susedni magnetni dipoli su nekompenzovani, za
razliku od antiferomagnetika kod kojih je Ms = 0.
Fizička osnova jakog magnetnog uređenja je kvantnomehanička kulonovska
izmenska interakcija susednih magnetnih momenata, koja je elektrostatičke prirode ali je
istovremeno i kratkodometna zbog neiščezavajućih kvantnomehaničkih integrala
prekrivanja elektronskih talasnih funkcija susednih atoma.
Da bismo utvrdili prirodu jakog magnetnog uređenja, razmotrimo najpre energiju
jake interakcije magnetnih momenata koja se razrušava pri kritičnoj temperaturi: U=
kTkr ~ 0,1 eV. Upoređujući ovu energiju sa energijom magnetne dipolne interakcije: Um ~
10-4 eV (za magnetne momente atoma reda veličine Borovog magnetona μB ~ 10-4 eV/T i
rastojanje između njih reda Borovog atomskog radijusa aB ~ 10-10 m), vidi se da je
energija jake interakcije magnetnih momenata oko 1000 puta veća od energije magnetne
dipolne interakcije - što ukazuje da poreklo jakog magnetnog uređenja magnetnih
momenata nije magnetne prirode. Ako sada procenimo energiju elektrostatičke
interakcije susednih magnetnih jona, nalazimo da je Ue ~ 10 eV, odnosno da je kTkr < Ue,
što ukazuje da jako magnetno uređenje ima elektrostatičku prirodu.
Iako feromagnetici i ferimagnetici imaju nekompezovane susedne magnetne dipole,
ponekad se slučajno uzeti komad ovih materijala čini nenamagnetisan. Međutim, oni
interaguju sa spoljašnim magnetnim poljem znatno jače od paramagnetika i mogu se
namagnetisati ako im se približi stalni magnet. Da bi se ova pojava objasnila, neophodno
je uzeti u obzir i magnetnu dipolnu interakciju nekompenzovanih magnetnih dipola, koja
je inače znatno slabija od elektrostatičke kvantnomehaničke izmenske interakcije, ali je
dužeg dometa.
Kao rezultat, magnetna konfiguracija makroskopskog uzorka može biti prilično
složena, pošto pri ogromnom broju magnetnih momenata dipolna energija postaje

6. značajna i njen uticaj može znatno promeniti konfiguraciju magnetnih dipola pogodnu s
tačke gledišta samo kratkodometne izmenske interakcije.
Na primer, konfiguracija sa homogenom magnetizacijom, veoma je neekonomična s
tačke gledišta magnetne dipolne energije, koja se može znatno smanjiti pri podeli uzorka
na homogeno namagnetisane makroskopske magnetne domene, sa izmenjenim
smerovima magnetnih momenata. Takva podela uzrokuje izvesno povećanje izmenske
energije (pošto je interakcija suprotno orijentisanih momenata feromagnetika u blizini
granice domena energetski nepovoljna), ali do većeg ukupnog smanjenja magnetne
dipolne energije Um ~ μopm1pm2/4πr3 < 0 (zbog dugometne dipolne interakcije svih
momenata suprotnog smera sa dve strane domena). Naravno, u opštem slučaju
feromagnetni i ferimagnetni materijali imaju mnogo domena veličine (10-2-10-3 cm).
7. Feromagnetna histerezisna petlja sa krivom prvobitnog namagnetisanja.
Histerezisni proces namagnetisavanja nemagnetnog gvožđa pod dejstvom
primenjenog spoljašnjeg magnetnog polja H (pri T < Tkr) jeste proces pri kome se
menjaju forma i magnetizacija domena.
4 B 3
3
4
B r
2
5 2
5 1
-H c H c H
6 1
-B r
6
Pre primene polja na do tada nenamagnetisavani materijal, domeni su haotične
orijentacije i međusobno kompenzovani (tačka 1). Dovođenjem spoljašnjeg magnetnog
polja, domeni koji su skoro usmereni u pravcu polja rastu na račun neorijentisanih
domena. U početku domeni mogu teško rasti (tačka 1). Sa daljim povećavanjem polja,
domeni se lakše orijentišu i rastu (tačka 2). Konačno, neorijentisani domeni potpuno
nestaju, što odgovara magnetizaciji zasićenja (tačka 3). Posle ukidanja magnetnog polja
H, domenski zidovi (granice između susednih domena veličine ~100 nm, u kojima
magnetni dipolni momenti postepeno menjaju orijentaciju pri prelasku od datog domena
ka susednom) sprečavaju spontani povratak domena u stanje prvobitne haotične

7. orijentacije, tako da mnogi domeni ostaju orijentisani blisko prvobitnom polju, usled čega
magnetik ima zaostalu, remanentnu magnetizaciju Br (tačka 4) i ponaša se kao stalni
magnet. Pri ponovnoj primeni polja H, ali suprotne orijentacije od prvobitne, domeni će
rasti i orijentisati se u suprotnom smeru. Polje pri kome se domeni ponovo haotično
orijentišu i međusobno poništavaju (B=0), naziva se koercitivno polje Hc (tačka 5). Dalji
porast polja dovodi orijentaciju domena u suprotnom smeru (tačka 6). Pri neprekidnoj
promeni smera polja, tačke B(H) opisuju histerezisnu petlju.
Magnetno uređenje je ometano toplotnim haotičnim kretanjem magnetnih momenata
i na temperaturama višim od neke (Tkr) ovi materijali prelaze u paramagnetno stanje. Kod
feromagnetika ta temperatura se naziva Kirijeva (TC), a kod ferimagnetika Nilova (TN)
temperatura.
8. Dati redove veličine karakterističnih parametara magnetno mekih i magnetno tvrdih
materijala, uz osvrt na oblast primene ovih klasa materijala.
a) Magnetno meki materijali
Karakteristike: zbog male površine vertikalne histerezisne petlje vrlo lako se
namagnetišu i razmagnetišu, imaju malo koercitivno polje (Hc), veliku remanentnu
indukciju (Br), veliku maksimalnu relativnu magnetnu propustljivost (μrm), male
histerezisne gubitke i male gubitke usled vihornih struja (što se postiže povećanjem
specifične električne otpornosti (ρ) ovih materijala).
Primena: u izradi magnetnih jezgara transformatora i električnih mašina, kalemova i
relea, kao i magnetnih memorija.
Predstavnici: gvožđe i neke njegove legure (Fe-Si, Fe-Ni...), meki feriti (Ni-Zn,
Mn-Zn feriti) i meki amorfni materijali (FexBySi1-x-y legure).
μrm Br (T) Hc (A/m) ρ (Ωm) Tkr (°C) Primena
transformatorski i
Fe-Si legure 3000 ÷ 20000 0,8 ÷ 1,2 3 ÷ 120 10-7 ÷ 10-6 dinamo limovi
magnetne induktivne
-7 -6
glave, impulsni trans-
Fe-Ni legure 15000 ÷ 0,4 ÷ 1 0,2 ÷ 30 10 ÷ 10 formatori, magnetni
1500000 pojačivači
širokopojasni trans-
formatori, transfor-
Ni-Zn feriti 10 ÷ 10000 0,1 ÷ 0,4 16 ÷1600 1 ÷ 106 100 ÷ 600 matori snage, kale-
movi visokog Q-
faktora (105÷109Hz)
širokopojasni
transformatori,
Mn-Zn feriti 10000 ÷ 100000 0,4 4 ÷ 60 10-1 ÷ 10 100 ÷ 200 transformatori snage,
kalemovi visokog Q-
faktora (103 ÷ 106
Hz), memorije
transformatori snage
-6
(50Hz; 400Hz), pri-
α-FexBySi1-x-y 230000 1,2 4 10 400 gušnice snage, multi-
vibratori snage

8. TABELA 6.2 Uporedne karakteristike važnijih tipova magnetno mekih materijlala, sa primenama
b) Magnetno tvrdi materijali
Karakteristike: zbog položenije histerezisne petlje velike površine, imaju veliko
koercitivno polje (Hc), malu remanentnu indukciju (Br) i veliki energetski proizvod
(B∙H).
Primena: u izradi stalnih magneta, magnetnih memorija, magnetne
mikroelektronike.
Predstavnici: neke legure gvožđa (čelici, legure sa Al, Ni, Co), tvrdi feriti (Ba- i Sr-
feriti), jedinjenja i legure retkih zemalja sa Co i Fe (SmCo5, Sm2Co17, NdxFeyB1-x-y),
materijali sa mehurastim magnetnim domenima (monokristalni ili amorfni).
Br (T) Hc (A/m) (B∙H)m (kJ/m3) Tkr (°C) Primena
Stalni magneti (merna
AlNiCo legure 0,5 ÷ 1,4 50000 ÷ 100000 10 ÷ 60 750 ÷ 900 tehnika; relativno skupi)
Stalni magneti (auto-indu-
Ba-feriti 0,1 ÷ 0,4 80000 ÷ 250000 3 ÷ 30 450 strija, mikrofoni; jevtini)
Stalni magneti (auto-indu-
Sr-feriti 0,3 ÷ 0,4 300000 25 ÷ 30 450 strija, mikrofoni; skuplji)
minijaturni magneti (elek-
tronika, merna tehnika, HI-
SmCo5 1,1 900000 240 725 FI, automatika, avio-
industrija; veoma skupi,
osetljivi na koroziju)
minijaturni magneti (elek-
tronika, merna tehnika, HI-
Sm2Co17 1,4 500000 390 920 FI, automatika, avio-
industrija; veoma skupi,
osetljivi na koroziju)
minijaturni magneti (elek-
tronika, merna tehnika, HI-
NdxFeyB1-x-y 1,2 1000000 300 300 FI, automatika, avio-in-
dustrija; jevtini, mehanički
bolji, osetljivi na koroziju)

9. TABELA 6.3 Uporedne karakteristike važnijih tipova magnetno tvrdih materijala, sa primenama
9. Opisati osnovna fizička svojstva superprovodnika (temperaturska promena
specifične električne otpornosti, Majsnerov efekat, vrste superprovodnih materijala,
kritična površinska gustina struje i J-T-H dijagram).
a) Temperaturska promena specifične električne otpornosti
Ponašanje superprovodnika za vreme proticanja konstantne električne struje, pri
T<TC, je takvo kao da on uopšte nema električnu otpornost (ρ=0). Za T>TC materijal ima
savršeno normalne osobine svojstvene provodniku (ρ>0), Sl. 4.1. Do 1980-ih izmerene
vrednosti kritičnih temperatura više od 20 vrsta elemenata (Hg, Pb, Sn, Nb) i preko 1000
legura i intermetalnih jedinjenja (Nb3Ge, Nb3Sn) ležale su u intervalu od ~ 10-3 K do ~
23 K. Međutim, potom su otkrivene visokotemperaturne superprovodne keramike La-Ba-
Cu-0, Y-Ba-Cu-O sa kritičnim temperaturama do 130 K, uz izglede za sintezu
superprovodnika i na sobnoj temperaturi.
b) Majsnerov efekat i vrste superprovodnih materijala
Superprovodnik se može ponašati kao idealni dijamagentik. Pri T<TC, u
superprovodniku smeštenom u magnetno polje manje od nekog kritičnog (H<HC) postoji
površinska električna struja (unutar superprovodnika je električno polje E=Jρ=0, pa mogu
postojati samo površinske struje), čije indukovano magnetno polje u potpunosti
kompenzuje u superprovodniku primenjeno spoljašnje polje: B=μoμrH=0, tj. μr=1+χm=0.
Ova pojava se naziva Majsnerovim efektom. Kritično polje HC(T) monotono opada sa
porastom temperature počev od HC(0) i pri T=TC iščezava: HC(TC)=0.
Kod superprovodnika I vrste pri H=HC(T) ceo uzorak se vraća u normalno stanje,
kada dolazi do potpunog prodiranja magnetne indukcije B unutar uzorka.
Kod superprovodnika II vrste (sve superprovodne legure i intermetalna jedinjenja,
kao i Nb i V) pri H<HC1(T) (HC1 - prvo kritično polje) magnetna indukcija ne prodire u
uzorak. Kada je H>HC2(T) (HC2 - drugo kritično polje) uzorak se vraća u normalno stanje,
sa potpunim prodiranjem magnetne indukcije). Kada je HC1(T)<H<HC2(T), dolazi do
delimičnog prodiranja magnetne indukcije i u uzorku se pojavljuje složena pravilna
mikroskopska struktura naizmeničnog rasporeda superprovodnih i normalnih oblasti,
poznata kao "mešano stanje" (u mešanom stanju magnetna indukcija delimično prodire u
uzorak u vidu magnetnih vrtložnih niti).
Tipične vrednosti kritičnog polja HC kod superprovodnika I vrste, pri
tempeperaturama znatno ispod TC, su ~ 105 A/m. Međutim, kod tzv. "tvrdih"
superprovodnika II vrste drugo kritično polje HC2 može da dostigne ~ 108 A/m, zbog
čega su oni veoma pogodni za konstrukcije snažnih elektromagneta.
c) Kritična površinska gustina struje i J-T-H dijagram

10. Superprovodno stanje iščezava i ako struja u superprovodniku dostigne neku kritičnu
površinsku gustinu JCS. Ona zavisi od prirode i geometrije uzorka i povezana je sa
kritičnom vrednošću polja HC: superprovodnost se razrušava ako magnetno polje koje
stvara struja u superprovodniku dostiže kritičnu vrednost na površini uzorka. Za žičani
superprovodnik prečnika d, na osnovu teoreme o cirkulaciji vektora H, magnetno polje na
površini žice je H=I/πd, odakle je kritična vrednost površinske gustine struje
JCS=IC/πd=HC. S obzirom na pomenute vrednosti kritičnog polja, u superprovodniku I
vrste prečnika d ~ 1 mm kritična struja je IC ~ 102 A, dok je kod "tvrdih" super-
provodnika II vrste IC ~ 105 A. Za superprovodnike se daje dijagram J-T-H.
10. Objasniti četiri vrste polarizacije dielektrika.
Dielektrična svojstva materijala veoma zavise od izgradnje njihovih molekula, pri
čemu dielektrici mogu da se klasifikuju u polarne i neutralne.
Polarni dielektrici imaju takve molekule koji su ujedno i dipoli, jer prilikom
povezivanja atoma u molekule nastaje takva raspodela pozitivnih i negativnih
naelektrisanja da to odgovara postojanju stalnog električnog dipola molekula, iako se
posmatrani materijal ne nalazi u spoljašnjem električnom polju.
Molekuli vode, na primer, imaju stalne električne dipole koji su haotično orijentisani,
u svim pravcima, usled toplotnog kretanja molekula.
Ako se polarnom dielektriku dovede neko spoljašnje električno polje E nastaće samo
delimična orijentaciona polarizacija dipola (u toku vremena τ ~ 10-9 s), jer usled
neprekidnog toplotnog kretanja dipoli ne mogu da se orijentišu u svim pravcima
dovedenog polja. Broj orijentisanih dipola u pravcu dovedenog električnog polja
povećava se sa povećanjem jačine električnog polja E i smanjenjem temperature. Za
orijentacionu polarizaciju se definisaniše orijentaciona polarizabilnost (αor).
Neutralni dielektrici u odsustvu spoljašnjeg električnog polja (E = 0) nemaju stalne
električne dipole. Kao primer, razmotrimo jedan atom koji ima jezgro naelektrisanja +q =
Ze i elektronski omotač ukupnog negativnog naelektrisanja -q = -Ze, gde je Z - broj
elektrona u omotaču posmatranog atoma. Za slučaj E=0 centri pozitivnih i negativnih
naelektrisanja se poklapaju i nema električnih dipola. Ako se posmatranom atomu dovede
neko spoljašnje električno polje (E≠0), nastaće razdvajanje centara pozitivnih i
negativnih naelektrisanja u toku vremena ~ 10-15 s. To znači da se pod dejstvom
dovedenog spoljašnjeg električnog polja obrazovao dipolni moment p = qΔl, gde je Δl
odstojanje između centara pozitivnih i negativnih naelektrisanja.
Opisana pojava je elastičnog karaktera i naziva se elektronskom polarizacijom.

11. Ova vrsta polarizacije nastaje za τe ~ 10-15 s, i za nju se definiše elektronska
polarizabilnost (αe) kao koeficijent srazmernosti između dipolnog momenta (p) i lokalnog
električnog polja (Elok) koje neposredno dejstvuje na posmatrani atom: p = αeElok.
Još jedan vid neutralne i deformacione elastične polarizacije je tzv. jonska
polarizacija.
U odsustvu spoljašnjeg električnog polja (E=0) joni se nalaze na međusobno
jednakim odstojanjima u ravnotežnom položaju. Dejstvom dovedenog električnog polja
jonska rešetka se deformiše i na taj način se obrazuju dipoli, s obzirom na izmenjeni
položaj pozitivnih i negativnih jona.
Ova vrsta polarizacije nastaje za τj ~ 10-13 s, i za nju se definiše jonska polarizabilnost
(αj): p = αjElok.
Treći vid neutralne i deformacione elastične polarizacije je tzv. međuslojna
polarizacija.
Ona je posledica postojanja prostornih naelektrisanja, a nastaje ako posmatrani
dielektrik ima relativno slobodna naelektrisanja na mestima defekata u kristalnoj rešetki
materijala. Dovođenjem spoljašnjeg električnog polja dolazi do prostorne preraspodele
ovih naelektrisanja.
Trajanje ove preraspodele prostornog naelektrisanja je αm ~ 10-2 s, i za nju se definiše
međuslojna polarizabilnost (αm): p = αmElok.
Polarizabilnost dielektrika u opštem slučaju prisustva sve četiri vrste polarizacije,
može se uprošćeno prikazati u formi superpozicije:
α = αe + αj + αor + αm
Pri tome treba imati u vidu da svi dielektrici imaju uvek elektronsku polarizaciju,
odnosno αe, a pored nje mogu (a ne moraju) da imaju i neku drugu vrstu polarizacije.
Treba istaći da najbolji izolatori, kao što su sintetički polimeri polietilen, teflon i
polistiren - imaju samo elektronsku polarizaciju.
Polarizabilnost je mikroskopska karakteristika, koja je posledica načina povezivanja
atoma, jona ili molekula u dielektriku, i ona je frekventno zavisna veličina, α(f).
11. Dati redove veličine dielektričnih parametara slabih, dobrih i odličnih izolatora, kao
i ekstremne vrednosti, uz osvrt na primenu materijala za izolaciju provodnika i
kablova.
Izolacioni materijali su po obimu primene u elektrotehnici svakako najznačajniji
dielektrični materijali. Oni služe za izradu izolovanih provodnika i kablova, energetskih
postrojenja i miktroelektronskih kola. Najviše primenjivani izolacioni materijali, sa
svojim dielektričnim parametrima i primenama, dati su u Tabl. 5.2.
Dielektrični gubitci
Materijal ρ Ekr εr tg δ (×10-4) Primena
(Ωm) (kV/mm) 50 Hz 1 MHz 50 Hz 1 MHz
izolacija kablova:
termoplastični
(<15 kV; tr<70°C)
Polietilen 1015 45 ÷ 60 2,25 2,25 <2 <2 i umreženi
(50÷400 kV;
tr<90°C)

12. izolacija kablova
PVC 1012 25 ÷ 50 6,21 3,53 730 720 (1÷30kV; tr<65°C) i
provodnika (<1 kV)
izolacija kablova i
Silikonska provodnika (u eks-
guma 10 ÷ 10
12 15
20 ÷ 70 2,5 ÷ 3,5 2,5 ÷ 3,5 5 ÷ 70 5 ÷ 70 tremnim uslovima
okoline; tr<250°C)
izolacija kablova
Poliuretan 1015 ÷ 1016 25 4 ÷ 10 200 ÷ 1200 (u ekstremnim
uslovima okoline)
izolacija "uljnih"
Kablovsko 1010 12 2,20 2,18 1,3 17 kablova
ulje (50÷500kV)
izolacija visokona-
SF6 (elgas) 1018 9 1,0020 ]1 10-4 10-4 ponskih postrojenja
i kablova
vazdušna izolacija
Vazduh 1018 3 1,0006 ]1 10-4 10-4 nadzemnih vodova
na dalekovodima
Kvarcno izolator u integri-
staklo (SiO2) 1015 25 3,78 3,78 8,5 2 sanim kolima
TABELA 5.2. Uporedne karakteristike važnijih izolacionih materijala, sa primenama
12. Dati opštu klasifikaciju biomaterijala, kao i uslove koji se postavljaju za njihove
primene.
Generalno, za primenu biomaterijala osnovni zahtevi koji se postavljaju su
biokompatibilnost sa tkivom, mehanički kontinuitet sa okolnim koštanim tkivom,
netoksičnost biomaterijala ili njihovih produkata pri degradaciji i što niža cena.
Pored toga, za specifične primene dodatni zahtevi su bioaktivnost (za ubrzavanje
rasta prelomljene kosti, regeneraciju pokidanog nerva, sprečavanje upalnih procesa),
biodegradacija (hirurškog konca, naprava za fiksiranje u rekonstruktivnoj hirurgiji,
"kostura" za ćelije koje regenerišu oštećene ili obolele organe, kapsula za kontrolisano
postupno oslobađanje lekova u telu), otpornost na infekcije (posebno na mestima
prodora naprave kroz kožu: kateteri, dovodi za napajanje veštačkog srca krvlju - što se
sprečava inkorporiranjem antimikrobnih hemikalija i antibiotika u takvim
biomedicinskim napravama), trombootpornost (za naprave u kontaktu sa krvlju:
veštačke arterije, srčani zalisci - što se postiže kontrolom površine naprava, bioaktivnim
slojevima), propustljivost i difuzibilnost (membrana vantelesnih naprava i veštačkih
organa).
Metalni biomaterijali klasični su biomaterijali od kojih najbolja svojstva imaju Ti i
Ti-legure, zbog odlične otpornosti na koroziju, biokompatibilnosti i manje krutosti (koja
omogućava najbolji prenos mehaničkih naprezanja njihovih implantata na kosti), dok
TiO2 na površini ima bioaktivna svojstva i indukuje rast nove kosti. Odlična mehanička i
biokompatibilna svojstva imaju i CoCr-legure, dok se nerđajući čelici danas napuštaju
zbog nedovoljne otpornosti na koroziju, i efekata hipersenzitivnosti organizma na Ni
izdvojen iz čelika.
Keramički i staklasti biomaterijali imaju bioaktivna svojstva, indukujući rast nove
kosti, pa se često primenjuju kao prevlake na Ti ili Ti-legurama, jer su same keramike
relativno krte i neotporne na mehaničke udare. Ipak, tamo gde nema značajnih

13. dinamičkih opterećenja primenjuju se i za koštane implantate, posebno gde se zahteva
velika tvrdoća i otpornost na habanje (zglobovi veštačkog kuka). Posebno treba istaći
ugljenične materijale zbog izrazito visoke biokompatibilnosti, inertnosti i stabilnosti.
Ekonomični nedegradabilni sintetički polimeri odlikuju se strukturnom
stabilnošću, relativnom biokompatibilnošću i niskom cenom.
Skuplji nedegradabilni sintetički polimeri imaju poboljšane karakteristike, koje
omogućavaju smanjenje lekova, komplikacija i postoperativnog perioda - čime se
kompenzuje njihova visoka cena. Njihova osobina je i visoka otpornost na mehanički
zamor i kidanje.
Kompozitni biomaterijali predstavljaju najinteresantnije biomaterijale za reparaciju
koštanog tkiva, od kojih su hidroksiapatit/polimer kompoziti najbliži prirodnom
koštanom tkivu, a ako je pri tome polimerna (polilaktidna) matrica bioresorbilna ona
ustupa mesto novoformiranom koštanom tkivu, što čini ove kompozite „živim“ jer se
tokom reparacije razvijaju i menjaju. Značajna klasa su i ugljenični kompoziti, sa
izvanrednom kombinacijom mehaničkih svojstava (žilavost i tvrdoća) za stomatološke i
ortopedske implantate. Vrlo interesantni su i injektabilni kompoziti za rekonstrukciju
tvrdog i mekog tkiva, kao i nanokompoziti zbog minimalne iritacije imunog sistema.
Biodegradabilni polimeri imaju sposobnost postepene degradacije u telu, sa
netoksičnim produktima koji se lako izlučuju.
Bioderivativni polimeri imaju visoku reproduktivnost i biokompatibilnost.
Bioderivativna tkiva prethodno se procesiraju zbog smanjenja problema
odbacivanja stranog tkiva. Primenjuju se zbog visoke biokompatibilnosti, koja vremenom
degradira pa dolazi do njihove kalcifikacije. Vreme trajanja implantata od ovih materijala
je zato ograničeno do deset godina.
Pasivne prevlake poboljšavaju trombootpornost, ubrzavaju zarastanje rana u
rekonstruktivnoj hirurgiji mekih tkiva i smanjuju bolničke primene lekova kroz katetere.
Bioaktivne prevlake koriste se zbog trombootpornosti, otpornosti na infekcije,
adhezije i rasta kostiju, adhezije mekog tkiva, povećane adhezije ćelija, epitela i endotela
- usled modifikacije površine.