Integrale Roman Steddin und Michael Tilli
Gliederung: <ul><li>)  Was ist ein Integral? </li></ul><ul><li>II. )  Schreibweise </li></ul><ul><li>III.)  Berechnung </l...
I.) Was ist ein Integral? Integral:  Fläche  zwischen  Schaubild  und  x-Achse    Integral  von  f(x)
II.) Schreibweise b a f(x) dx Rechte Grenze Linke Grenze x entscheidende Variable a b
III.) Berechnung Schritt 1: Stammfunktion aufstellen (Aufleiten) Schritt 2:  Nullstellen  suchen! ( f(x) = 0 ) N1 N2 N3 N4...
IV.)Beispiel:    f(x) = 5x^3 + 3x^2 + 4x^1  f(x)=  5x^2 + 3x + 4 Schritt 1: Stammfunktion aufstellen  Aufleiten = Ableit...
... [F(x)] a b    F( b ) – F( a ) = Integral  Rechte Grenze (=4) Linke Grenze (= -1) Schritt 2:    5/3*4^3+3/2*4^2+4/1*4...
V.)Berechnung mit CAS: (f(x), x, Linke Grenze, Rechte Grenze) Beispiel: f(x) =  5x^2 + 3x + 4 ( f(x),  x,  Linke Grenze , ...
VI.)Weiterführende Aufgabe: Fläche zwischen zwei Schaubildern (f(x) u. g(x) Schritt 1: Integral von f(x) ausrechnen Schrit...
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  1. 1. Integrale Roman Steddin und Michael Tilli
  2. 2. Gliederung: <ul><li>) Was ist ein Integral? </li></ul><ul><li>II. ) Schreibweise </li></ul><ul><li>III.) Berechnung </li></ul><ul><li>IV.) Beispiel </li></ul><ul><li>V. ) Berechnung CAS </li></ul><ul><li>VI.) Weiterführende Aufgabe </li></ul>
  3. 3. I.) Was ist ein Integral? Integral: Fläche zwischen Schaubild und x-Achse  Integral von f(x)
  4. 4. II.) Schreibweise b a f(x) dx Rechte Grenze Linke Grenze x entscheidende Variable a b
  5. 5. III.) Berechnung Schritt 1: Stammfunktion aufstellen (Aufleiten) Schritt 2: Nullstellen suchen! ( f(x) = 0 ) N1 N2 N3 N4  |A1|+|A2|+|A3| = A ges Schritt 3: Teilflächen ausrechnen!
  6. 6. IV.)Beispiel:  f(x) = 5x^3 + 3x^2 + 4x^1 f(x)= 5x^2 + 3x + 4 Schritt 1: Stammfunktion aufstellen  Aufleiten = Ableiten rückwärts  f(x)= 5x^2 +3x^1 + 4*(x^0 ) (+1) (+1) (+1) 1.) Exponenten um 1 erhöhen (+1)  F(x) = 5/ 3 x^3+3/ 2 x^2+4/ 1 x 2.) Neue Exponenten als Quotienten unter Faktor schreiben  f(x) = 5x^ 3 + 3x^ 2 + 4x^ 1
  7. 7. ... [F(x)] a b  F( b ) – F( a ) = Integral Rechte Grenze (=4) Linke Grenze (= -1) Schritt 2:  5/3*4^3+3/2*4^2+4/1*4 - (5/3 -1^3+3/2 -1^2 + 4/1 -1) F(b) – F(a) = Integral = 905/6
  8. 8. V.)Berechnung mit CAS: (f(x), x, Linke Grenze, Rechte Grenze) Beispiel: f(x) = 5x^2 + 3x + 4 ( f(x), x, Linke Grenze , Rechte Grenze ) ( f(x), x, -1 , 4 ) = 905/6 keine Nullstellen ( f(x) =0) vorhanden
  9. 9. VI.)Weiterführende Aufgabe: Fläche zwischen zwei Schaubildern (f(x) u. g(x) Schritt 1: Integral von f(x) ausrechnen Schritt 2: Integral von g(x) „ausstanzen“  f(x) – g(x)

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