Este documento describe conceptos fundamentales relacionados con la difracción de rayos X en cristales, incluyendo la condición de difracción de Bragg, la construcción de la red recíproca y la zona de Brillouin. También explica cómo construir la celda de Wigner-Seitz para representar la estructura cristalina en el espacio recíproco.

2. Condición de difracción: Es otra forma de expresar la ley de Bragg:

3. El resultado: Puede expresarse de otra manera y llevar a las llamadas Ecuaciones de Laue.

4. Debe satisfacer las tres ecuaciones anteriores, por lo que debe localizarse en la línea común de intersección de tres conos. Se puede satisfacer haciendo un “barrido” en las orientaciones del cristal.

5. Una zona de Brillouin se define como una celda primitiva de Wigner-Seitz en la red recíproca.

6. Por lo tanto, K debe encontrarse En la bisección de G .

8. Construcción de Brillouin El conjunto de planos que son bisectores perpendiculares de los vectores de la red recíproca es de importancia general en la teoría de la propagación de ondas en el cristal. Una onda cuyo vector de onda trazado desde el origen termine En cualquiera de éstos planos satisface la condición de Difracción.

9. Red recíproca de la red sc

11. Red recíproca de la red sc Los vectores de traslación de la red recíproca: Discutir la construcción de la celda de Wigner-Seitz

14. Red recíproca de la red bcc

18. bcc fcc La red recíproca de Una red bcc es una red fcc.

19. fcc

20. La forma general de un vector de la red recíproca: Los G’ s más cortos posibles:

21. Primera zona de Brillouin de la red bcc. Se contruye la celda de Wigner-Seitz de una fcc. La figura es un dodecaedro (poliedro de doce caras planas) rómbico regular. Los vectores desde el origen al centro de cada cara son:

22. Red recíproca de una red fcc

24. fcc bcc !!

25. Los vectores G más cortos: Las fronteras de la celda central

26. bcc Las fronteras de la celda central están determinadas por 8 planos normales a estos vectores en sus puntos medios. También hay cortes de los planos que son bisectores perpendiculares de otros 6 vectores de la red recíproca.

27. bcc Zona de Brillouin de una red fcc. Las celdas están en el espacio Recíproco, y la red recíproca es bcc.

28. Construcción de Ewald

29. Paso 1 Escoja un punto de acuerdo a la orientación del cristal respecto al haz incidente.

30. Paso 2 Dibuje un vecto AO en la dirección de incidencia de longitud 2  /  que Termine en el origen escogido.

31. Paso 3 Construir un círculo de radio 2  /  centrado en A. Note si éste círculo Pasa por cualquier otro punto de la red recíproca. Si la respuesta es Afirmativa, entonces...

32. Paso 4 Dibuje un vector AB hacia el punto de intersección.

33. Paso 5 Dibujar un vector OB al punto de la intersección.

34. Paso 6 Dibujar una línea AE perpendicular a OB.

35. Paso 7 Completar la construcción de todas las intersecciones.

36. La celda de Wigner-Seitz Para crear una celda de Wigner-Seitz: 1. Escoja cualquier punto de red como origen. 2. Empezando en el origen, dibuje vectores hacia todos los puntos de red vecinos. 3. Construya un plano perpendicular a y que pase por el punto medio de cada uno de los vectores anteriores. El área encerrada por esos planos es la celda de Wigner-Seitz.

38. bcc