Druckkorrekturverfahren

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Druckkorrekturverfahren

  1. 1. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend Universit¨t Bremen a 02.02.2010 Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  2. 2. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Inhaltsverzeichnis Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  3. 3. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Ziel Effizientes L¨sen der inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen: o ∂uj = 0 ∂xj ∂ui ∂ui 1 ∂p ∂ 2 ui + uj = − + ν 2 + gi ∂t ∂xj ρ ∂xi ∂xj Warum inkompressibel? F¨r kompressible Str¨mungen gibt es andere Methoden u o Keine bestimmende Gleichung f¨r ρ, damit auch nicht f¨r p u u p als Lagrange-Multiplikator Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  4. 4. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Methode zum L¨sen o Explizites L¨sen ben¨tigt sehr kleine Schritte, da das System o o kompliziert gekoppelt ist. ⇒ Alternativer L¨sungsansatz: Iterative (semi-)implizite o Druckkorrekturverfahren Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  5. 5. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Methode zum L¨sen o Explizites L¨sen ben¨tigt sehr kleine Schritte, da das System o o kompliziert gekoppelt ist. ⇒ Alternativer L¨sungsansatz: Iterative (semi-)implizite o Druckkorrekturverfahren Bekannte Verfahren: SIMPLE von Patankar und Spalding (1972) SIMPLER von Patankar (1980) SIMPLEC von Van Doormal und Raithby (1984) PISO von Issa (1986) Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  6. 6. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Funktion der impliziten Druckkorrektur Rand- und Instation¨rer a Start Startbedingungen Quellterm t = tn+1 ∂ui ∂t p∗ , uold i nein Implizite Stopp tn = tend ? ja (t ) p(tn ) , ui n Druckkorrektur Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  7. 7. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse ¨ Ubliches Gitter Bei der intuitven Wahl eines Gitters speichert man alle relevanten Gr¨ßen in einem Zellmittelpunkt: o N W P E w e S Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  8. 8. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Probleme Lineare Approximation von der Druckableitung bildet kurze Druckschwankungen nicht ab: pE + pP pP + pW − ∂p p e − pw 2 2 pE − p W ≈ = = ∂x δx δx 2δx ∂p Beispiel: pW = 100, pP = 50, pE = 100 ⇒ ≈0 ∂x Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  9. 9. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Versetztes Gitter Man f¨hrt ein versetztes Gitter ein, auf dessen Knoten man die ui u speichert: N nu W pu P E wu eu su S Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  10. 10. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations) Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  11. 11. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Impulsgleichungen aufstellen Man stellt die Diskretisierung der Impulsgleichungen mit uold und i X ∈ {W, S, B} auf: ai,p ui,p = ai,nb ui,nb + (pX − pP )Ai,p + Qi,p . nb Annahme eines Drucks p∗ mit p = p∗ + p und Einsetzen in die Impulsgleichungen. Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  12. 12. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der SIMPLE-Algorithmus Start Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  13. 13. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der SIMPLE-Algorithmus uold , p∗ i Start Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  14. 14. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der SIMPLE-Algorithmus uold , p∗ Schritt 1: i Start Impulser- haltung Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  15. 15. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Geschwindigkeiten ermitteln Jetzt berechnet man mit den Impulsgleichungen ai,p u∗ = i,p ai,nb u∗ + (p∗ − p∗ )Ai,p + Qi,p i,nb X W nb die zugeh¨rigen Geschwindigkeitsfelder u∗ . Es ergibt sich mit ui als o i Fehler: ui = u∗ + ui i Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  16. 16. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der SIMPLE-Algorithmus uold , p∗ Schritt 1: i Start Impulser- haltung Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  17. 17. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der SIMPLE-Algorithmus uold , p∗ Schritt 1: u∗ i i Start Impulser- haltung Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  18. 18. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Umformungen Betrachtung nur f¨r eine Impulsgleichung: u a1,p u1,p = a1,nb u1,nb + (pW − pP )A1,p + Q1,p nb Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  19. 19. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Umformungen Betrachtung nur f¨r eine Impulsgleichung: u a1,p u1,p = a1,nb u1,nb + (pW − pP )A1,p + Q1,p nb Mit den angenommenen Feldern ergibt sich: a1,p u∗ = 1,p a1,nb u∗ + (p∗ − p∗ )A1,p + Q1,p 1,nb W P nb Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  20. 20. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Umformungen Betrachtung nur f¨r eine Impulsgleichung: u a1,p u1,p = a1,nb u1,nb + (pW − pP )A1,p + Q1,p nb Mit den angenommenen Feldern ergibt sich: a1,p u∗ = 1,p a1,nb u∗ + (p∗ − p∗ )A1,p + Q1,p 1,nb W P nb Durch Subtraktion der beiden Gleichungen erh¨lt man mit a p =p−p ∗: a1,p (u1,p − u∗ ) = 1,p a1,nb u1,nb + (pW − pP )A1,p nb Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  21. 21. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Hauptannahme Die zentrale Approximation im SIMPLE-Verfahren a1,nb u1,nb = 0, nb f¨hrt zu folgendem Term: u Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  22. 22. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Hauptannahme Die zentrale Approximation im SIMPLE-Verfahren a1,nb u1,nb = 0, nb f¨hrt zu folgendem Term: u A1,p u1,p = u∗ + (pW − pP ) 1,p a1,p Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  23. 23. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der SIMPLE-Algorithmus uold , p∗ Schritt 1: u∗ i i Start Impulser- haltung Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  24. 24. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der SIMPLE-Algorithmus uold , p∗ Schritt 1: u∗ , u i i i Start Impulser- haltung Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  25. 25. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Kontinuit¨t a Einsetzen der Geschwindigkeiten in die diskretisierte Kontinuit¨tsgleichung a (u1,e A1,e − u1,p A1,p ) + (u2,n A2,n − u2,p A2,p ) + (u3,t A3,t − u3,p A3,p ) = 0 liefert umgestellt: Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  26. 26. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Kontinuit¨t a Einsetzen der Geschwindigkeiten in die diskretisierte Kontinuit¨tsgleichung a (u1,e A1,e − u1,p A1,p ) + (u2,n A2,n − u2,p A2,p ) + (u3,t A3,t − u3,p A3,p ) = 0 liefert umgestellt: cP pP = cN B pN B + bP NB Mit diesem linearen Gleichungssystem kann man die Fehlerterme p berechnen. Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  27. 27. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der SIMPLE-Algorithmus uold , p∗ Schritt 1: u∗ , u i i i Start Impulser- haltung Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  28. 28. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der SIMPLE-Algorithmus uold , p∗ Schritt 1: u∗ , u i Schritt 2: i i Start Impulser- Druckkor- haltung rekturterm Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  29. 29. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der SIMPLE-Algorithmus uold , p∗ Schritt 1: u∗ , u i Schritt 2: i i Start Impulser- Druckkor- haltung rekturterm p Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  30. 30. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Korrekturen Mit den Druckfehlern p korrigiert man p mit p = p∗ + p . Außerdem kann man jetzt auch die u1,p ermitteln, mit der eben gezeigten Formel A1,p u1,p = u∗ + (pW − pP ) 1,p . a1,p Damit kennt man den Geschwindigkeitenvektor u1 . u2 und u3 werden analog ermittelt. Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  31. 31. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der SIMPLE-Algorithmus uold , p∗ Schritt 1: u∗ , u i Schritt 2: i i Start Impulser- Druckkor- haltung rekturterm p Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  32. 32. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der SIMPLE-Algorithmus uold , p∗ Schritt 1: u∗ , u i Schritt 2: i i Start Impulser- Druckkor- haltung rekturterm p Schritt 3: Korrekturen Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  33. 33. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der SIMPLE-Algorithmus uold , p∗ Schritt 1: u∗ , u i Schritt 2: i i Start Impulser- Druckkor- haltung rekturterm p Schritt 3: p, ui Korrekturen Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  34. 34. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Konvergenz Die zwei gebr¨uchlichsten Konvergenzkriterien sind: a b <ε oder p < ε und ui < ε Konvergenz ⇒ Abbruch, R¨ckgabe von p und ui u Sonst: p∗ = p und uold = ui als neue Startwerte i Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  35. 35. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der SIMPLE-Algorithmus uold , p∗ Schritt 1: u∗ , u i Schritt 2: i i Start Impulser- Druckkor- haltung rekturterm p Schritt 3: p, ui Korrekturen Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  36. 36. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der SIMPLE-Algorithmus uold , p∗ Schritt 1: u∗ , u i Schritt 2: i i Start Impulser- Druckkor- haltung rekturterm p Schritt 3: Konvergenz? p, ui Korrekturen Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  37. 37. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der SIMPLE-Algorithmus uold , p∗ Schritt 1: u∗ , u i Schritt 2: i i Start Impulser- Druckkor- haltung rekturterm p Schritt 3: Stopp Konvergenz? ja p, ui Korrekturen Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  38. 38. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der SIMPLE-Algorithmus uold , p∗ Schritt 1: u∗ , u i Schritt 2: i i Start Impulser- Druckkor- haltung rekturterm p∗ = p, uold = ui i p nein Schritt 3: Stopp Konvergenz? ja p, ui Korrekturen Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  39. 39. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Anmerkungen zu SIMPLE Die ui erf¨llen nach jedem SIMPLE-Schritt die u Kontinuit¨tsgleichung a Unterrelaxation von p und ui oft n¨tig f¨r Stabilit¨t o u a Langsame Konvergenz von p durch die vernachl¨ssigte Summe a Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  40. 40. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse PISO (Pressure Implicit with Splitting of Operators) Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  41. 41. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Die Idee hinter PISO PISO ist eine Weiterentwicklung von SIMPLE. Es gibt einen weiteren Korrekturschritt in der Impulsgleichung mit: p = p∗∗ + p und p∗∗ = p∗ + p ui = u∗∗ + ui i und u∗∗ = u∗ + u i p∗∗ und u∗∗ ergeben sich dabei genau so wie p und ui in SIMPLE. i Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  42. 42. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der PISO-Algorithmus Start Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  43. 43. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der PISO-Algorithmus uold , p∗ i Start Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  44. 44. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der PISO-Algorithmus uold , p∗ Schritte i Start 1-3 von SIMPLE Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  45. 45. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der PISO-Algorithmus uold , p∗ Schritte u∗∗ i i Start 1-3 von SIMPLE Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  46. 46. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Umformungen Einsetzen von p∗∗ und u∗∗ in die Impulsgleichung liefert: 1 a1,p u∗∗ = 1,p a1,nb u∗ + (p∗∗ − p∗∗ )A1,p + Q1,p 1,nb W P nb Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  47. 47. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Umformungen Einsetzen von p∗∗ und u∗∗ in die Impulsgleichung liefert: 1 a1,p u∗∗ = 1,p a1,nb u∗ + (p∗∗ − p∗∗ )A1,p + Q1,p 1,nb W P nb Mit u1 = u∗∗ + u1 und p = p∗∗ + p ergibt sich: 1 a1,p u1,p = a1,nb u∗∗ + (pW − pP )A1,p + Q1,p 1,nb nb Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  48. 48. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Umformungen Einsetzen von p∗∗ und u∗∗ in die Impulsgleichung liefert: 1 a1,p u∗∗ = 1,p a1,nb u∗ + (p∗∗ − p∗∗ )A1,p + Q1,p 1,nb W P nb Mit u1 = u∗∗ + u1 und p = p∗∗ + p ergibt sich: 1 a1,p u1,p = a1,nb u∗∗ + (pW − pP )A1,p + Q1,p 1,nb nb Wieder subtrahiert man beide Gleichungen: a1,nb (u∗∗ − u∗ ) 1,nb 1,nb ∗∗ nb A1,p u1,p = u1,p + + (p − pP ) a1,p a1,p W Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  49. 49. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Unterschied zu SIMPLE Der Summenterm wird nicht vernachl¨ssigt, sondern durch jetzt a bekannte Werte u∗ und u∗∗ berechnet. nb nb Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  50. 50. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Unterschied zu SIMPLE Der Summenterm wird nicht vernachl¨ssigt, sondern durch jetzt a bekannte Werte u∗ und u∗∗ berechnet. nb nb Ist das sinnvoll? iterativ ermittelte Werte ⇒ sinnvoller als 0-Annahme Werte aus dem Vorschritt ⇒ sinnvolle Approximation Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  51. 51. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der PISO-Algorithmus uold , p∗ Schritte u∗∗ i i Start 1-3 von SIMPLE Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  52. 52. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der PISO-Algorithmus uold , p∗ Schritte u∗∗ , ui i i Start 1-3 von SIMPLE Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  53. 53. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Kontinuit¨t a Analog zu SIMPLE liefert das Einsetzen der ui in die Kontinuit¨tsgleichung wiederum: a cP pP = cN B pN B + bP NB Nach dem L¨sen des Gleichungssystems erh¨lt man den Fehler p . o a Anmerkung: Die cX sind die gleichen wie im SIMPLE-Verfahren. Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  54. 54. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der PISO-Algorithmus Schritt 4: uold , p∗ Schritte u∗∗ , ui i i Druck- Start 1-3 von korrektur- SIMPLE term II Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  55. 55. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der PISO-Algorithmus Schritt 4: uold , p∗ Schritte u∗∗ , ui i i Druck- Start 1-3 von korrektur- SIMPLE term II p Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  56. 56. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Korrekturen Mit den Druckfehlern p korrigiert man wieder p mit p = p∗∗ + p . Die u1,p erh¨lt man mit a a1,nb (u∗∗ − u∗ ) 1,nb 1,nb nb A1,p u1,p = u∗∗ + 1,p + (p − pP ). a1,p a1,p W Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  57. 57. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der PISO-Algorithmus Schritt 4: uold , p∗ Schritte u∗∗ , ui i i Druck- Start 1-3 von korrektur- SIMPLE term II p Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  58. 58. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der PISO-Algorithmus Schritt 4: uold , p∗ Schritte u∗∗ , ui i i Druck- Start 1-3 von korrektur- SIMPLE term II p Schritt 5: Korrekturen Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  59. 59. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der PISO-Algorithmus Schritt 4: uold , p∗ Schritte u∗∗ , ui i i Druck- Start 1-3 von korrektur- SIMPLE term II p Schritt 5: p, ui Korrekturen Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  60. 60. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Konvergenz Die Konvergenzkriterien sind die gleichen wie im SIMPLE-Verfahren: b <ε oder p < ε und ui <ε Konvergenz ⇒ Abbruch, R¨ckgabe von p und ui u Sonst: p∗ = p und uold = ui als neue Startwerte i Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  61. 61. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der PISO-Algorithmus Schritt 4: uold , p∗ Schritte u∗∗ , ui i i Druck- Start 1-3 von korrektur- SIMPLE term II p Schritt 5: p, ui Korrekturen Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  62. 62. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der PISO-Algorithmus Schritt 4: uold , p∗ Schritte u∗∗ , ui i i Druck- Start 1-3 von korrektur- SIMPLE term II p Schritt 5: Konvergenz? p, ui Korrekturen Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  63. 63. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der PISO-Algorithmus Schritt 4: uold , p∗ Schritte u∗∗ , ui i i Druck- Start 1-3 von korrektur- SIMPLE term II p Schritt 5: Stopp Konvergenz? ja p, ui Korrekturen Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  64. 64. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Der PISO-Algorithmus Schritt 4: uold , p∗ Schritte u∗∗ , ui i i Druck- Start 1-3 von korrektur- SIMPLE term II p∗ = p, uold = ui i nein p Schritt 5: Stopp Konvergenz? ja p, ui Korrekturen Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  65. 65. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Anmerkungen zu PISO Verbesserung der Konvergenz durch zweite Impulsgleichung Unterrelaxation ist aus Stabilit¨tsgr¨nden empfehlenswert a u Einzelne Iterationsschritte aufwendiger als bei SIMPLE Bei geschickter Programmierung gleicher Speicheraufwand Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  66. 66. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Unterrelaxation verhindert das Oszillieren Druck: p = αp p + (1 − αp )pold (nur SIMPLE) Geschwindigkeiten: ui = αui ui + (1 − αui )uold i H¨ufig gew¨hlt: α = 0.8 a a Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  67. 67. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Station¨r oder instation¨r? a a SIMPLE und PISO eignen sich vor allem f¨r station¨re u a Probleme, da sie große Schritte zulassen Große Schritte zum L¨sen von station¨ren Problemen bis sich o a Stationarit¨t einstellt a Instation¨rer Quellterm wirkt als D¨mpfung und stabilisiert a a PISO wird auch f¨r instation¨re Probleme eingesetzt (mit u a jeweils einem PISO-Schritt pro Zeitschritt) Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  68. 68. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Einsatz Implizite Druckkorrekturverfahren werden in bekannten CFD-Programmen genutzt, zum Beispiel in OpenFOAM im Solver icoFoam (PISO) FLUENT (SIMPLE, SIMPLEC und PISO) STAR-CCM+ bzw. STAR-CD (SIMPLE und PISO) Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  69. 69. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Allgemeine Aussagen Keine Konvergenzbeweise in der Literatur Man beobachtet ¨hnliches Konvergenzverhalten bei allen a Verfahren Konvergenzgeschwindigkeit sehr abh¨ngig von den a Str¨mungsparametern o SIMPLEC, SIMPLER und PISO sind im Mittel aber 1.5 bis 2 mal schneller als SIMPLE Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  70. 70. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Beispiel 1 - Aufbau kg minit = 1 ˙ s pstag = 10 P a p0 = 0 P a inkompressibel Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  71. 71. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Beispiel 1 - Ergebnisse SIMPLE PISO Iterationen 20 16 ε = 10−4 Zeit 8.76 8.45 Iterationen 30 27 ε = 10−6 Zeit 13.01 13.91 Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  72. 72. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Beispiel 2 - Aufbau kg m = 9.61 · 10−3 ˙ s m uin = 0.5 s inkompressibel Semi˜o und Carvalho a Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  73. 73. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Beispiel 2 - Ergebnisse SIMPLE PISO Iterationen 173 166 16 × 16 Zeit 2.6 2.7 Iterationen 498 366 32 × 32 Zeit 39.2 28.0 Iterationen 1862 943 64 × 64 Zeit 664 399 Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  74. 74. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Beispiel 3 - Aufbau kg m = 8.21 · 10−3 ˙ s m m uin,1 = 26.7 s und uin,2 = 117.1 s inkompressibel Semi˜o und Carvalho a Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  75. 75. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Beispiel 3 - Ergebnisse SIMPLE PISO Iterationen 4513 2919 60 × 50 Zeit 678 500 Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  76. 76. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Zusammenfassung Das L¨sen inkompressibler Str¨mungungen l¨sst sich mit einer o o a impliziten Druckkorrektur bewerkstelligen Alle ublichen Verfahren basieren auf SIMPLE ¨ Weiterentwicklungen konvergieren schneller Konvergenzgeschwindigkeit immer abh¨ngig von den a Str¨mungsparametern o Ausblick: LIMPO und andere Verfahren, alternative Gitter Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  77. 77. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Vielen Dank fur die Aufmerksamkeit! ¨ Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend
  78. 78. Einleitung Gitter SIMPLE PISO Anmerkungen Ergebnisse Quellen Versteeg, H.K. und Malalasekera, W.: An Introduction to Computational Fluid Dynamics - The Finite Volume Method, 2. Auflage, Pearson Education Limited, Essex, 2007 Ferziger, J.H. und Peri´, M.: Computational Methods for Fluid c Dynamics, 3. Auflage, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2002 Semi˜o, V. und Carvalho, M.G.: LIMPO: an improved version a of the PISO algorithm for turbulent swirling flows, Abstract, Mechanical Engineering Department, Instituto Superior T´cnico, Universit¨t Lissabon, Lissabon, 1995 e a Druckkorrekturverfahren Fabian Fastabend

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