Este documento describe circuitos divisor de voltaje sin carga y resistencias en serie y paralelo. Explica cómo funcionan los circuitos divisor de voltaje y cómo se pueden usar para medir voltajes variables. También analiza cómo calcular la resistencia equivalente de circuitos con resistores en serie y paralelo usando las leyes de Kirchhoff y Ohm. Finalmente, presenta mediciones experimentales que validan los cálculos teóricos.

1. CIRCUITOS DISIVORES DE VOLTAJE SIN CARGA Y
RESISTENCIAS DE CIRCUITOS EN SERIE Y PARALELO
Luis Felipe De La Hoz Cubas y María Ilse Dovale Pérez
División de Ingeniería Electrónica
Universidad del Norte
Barranquilla
01 de Septiembre del 2007
Resumen INTRODUCCION
Como su nombre lo indica la experiencia la cual Los circuitos que no suministran corriente a una
se desarrolla a lo largo de este informe abarca el
carga externa son aquellos que no tienen carga al-
tema de circuitos en serie y paralelo y divisores de
guna y serán los que se utilizarán para el cálculo de
voltaje, pero, aún más allá de eso se tendrán enlos circuitos divisores de voltaje. La con…guración
cuenta, a través de los experimentos las reglas para
de estos circuitos es muy sencilla, y se presenta
hallar la resistencia total en un circuito, los valores
muy a menudo cuando hay dos resistencias en se-
reales al momento de comenzar a tratar con este rie, y como se sabe pueden haber muchas resisten-
tipo de arreglos, cuales son sus diferencias y cuáles
cias conectadas de esta forma pero como también
son los motivos por los cuales se presentan. es lògico se puede reducir esta con…guración a una
más sencilla para evaluar dicho circuito.
Por otra parte debemos evaluar la resistencia
Índice equivalente cuando un circuito se encuentra en se-
rie y paralelo y por supuesto cuando está en am-
1. CIRCUITOS DIVISORES DE TEN-
bas con…guraciones al mismo tiempo, estos ejerci-
SIÓN 2
cios son bastante triviales si se tienen los concep-
1.1. Divisor de voltaje …jo . . . . . . . 2
tos claros a la hora de resolverlos a través de los
conocimientos adquiridos previamente.
1.2. Divisor de voltaje variable . . . . . 3
2. RESISTENCIA DE CIRCUITOS EN
SERIE Y PARALELO 4
2.1. Resistores en serie . . . . . . . . . 4
2.2. Resistores en paralelo . . . . . . . 4
2.3. Métodos experimentales . . . . . . 5
3. CONCLUSIONES 6
Figura1:Circuitos en Serie (Divisor de Voltaje) y
4. REFERENCIAS 7 Paralelo.
1

2. 1. CIRCUITOS DIVISORES Fuente de alimentación variable de 0 a 15 Voltios
de CD regulada.
DE TENSIÓN Miliamperímetro de 0 a 10 mA.
La necesidad de combinar resistencias en serie Resistores (5 %, 1 W ): 820 ; 1k ; 2;2k ; 3;3k :
2
surge a diario, lo cual es de vital importancia estu- Potenciómetro 10k ; 1W:
diar las formas en que se puede evaluar. Si consid- Interruptor de un polo un tiro.
eramos un circuito con un solo lazo que tiene dos
resistores en serie, sabemos que por ambos ‡ uye
la misma corriente más sin embargo el voltaje no 1.1. Divisor de voltaje …jo
es el mismo, siendo así y aplicando la ley de Ohm
se tiene lo siguiente:
La con…guración que se montó fue la siguiente:
V1 = iR1 , V2 = iR2 (1)
Figura2: Circuito de división de tensión.
Aplicando la ley de las tensiones de Kirchho¤
en la imagen de la Figura2 y tomando el sentido
de las manecillas del reloj, se tiene lo siguiente: Figura3: Con…guración tomada para prueba.
V + v1 + v2 = 0 Se procede a medir los voltajes de cada uno de
V = v1 + v2 los resistores en el arreglo para confrontarlo con lo
V = i(R1 + R2 ) (2) que se obtendría en la teoría.
Conectamos el voltímetro y subsecuentemente
se cierra el circuito, en el voltímetro se registra
Para determinar la tensión a lo largo de cada un valor de 15 V en la fuente, así mismo se reg-
resistor de la Figura2 reemplazamos (2) en (1) y istran los voltajes para cada uno de los resistores
se obtiene: y al mismo tiempo se comprueba que el resulta-
do coincida con los valores calculados de manera
R1 R2 independiente. Los valores calculados se registran
v1 = V , v2 = V en la siguiente tabla en las dos primeras …las.
R 1 + R2 R1 + R 2
Y en forma general si una un divisor de tensión
en la fuente V el n-ésimo resistor (Rn ) tendrá una
caída de tensión de:
Rn Tabla1. Datos medidos y confrontados con los
vn = V
R1 + R2 + ::: + Rn ideales calculados.
Para confrontar la teoría con la realidad se pro-
cede a montar un circuito con las características
que debe tener un divisor de voltaje como las que
ya fueron mencionadas anteriormente, para esto se
necesitan materiales indispensables, estos son:
2

3. Posteriormente se conecta el miliamperímetro
en serie como indica la Figura3 hasta que este in-
dique un valor de 1;5mA luego se procede a medir
el voltaje que ocasiona esta corriente y por último
se miden nuevamente los voltajes en el circuito;
estos fatos se pueden observar en la Tabla #1 en Tabla2: Mediciones de un divisor de voltaje
las dos últimas …las. variable.
Como se puede observar a simple vista los val-
ores medidos son muy parecidos a los valores ide- Los valores de VAB y VAC son resultado del
ales, más no son iguales, esto es debido a que siem- movimiento del potenciómetro a lo largo del exper-
pre existe un pequeño porcentaje de error debido a imento, así como una resistencia estática al medir
algunos aspectos que no se toman en cuenta al mo- los voltajes de las resistencias en cada borne, éste
mento de realizar las mediciones como por ejemplo marcará de acuerdo a la posición en el cual la re-
la potencia que se disipa a través de los cables, o sitencia variable deje pasar corriente.
la tolerancia de las resistencias, pero esto no será Luego de realizar éste paso, se ajusta el poten-
parte del análisis realizado en este informe. ciómetro hasta que el voltaje entre B y C marque
9V y se procede a tomar los datos de la corri-
ente, el voltaje restante, y las resistencias en este
instante, los cuales se observan a continuación:
1.2. Divisor de voltaje variable
Se procede a armar una con…guración un
poco más compleja, a continuación se puede ver
los planos de un circuito formado por una re-
sistencia variable o una terminal móvil llamada
quot;Potenciómetro como su nombre lo indica sirve
2 Tabla3: Valores del divisor de voltaje variable.
para potenciar la corriente en este caso ya que el
circuito se encuentra en serie, a este circuito se le Como es de saberse el potenciómetro tiene una
ajusta el voltaje deseado moviendo el switche rota- resistencia de 10k la cual al ser registrada con
torio de la resistencia, primero dejaremos el poten- el Omhmetro proporciona un valor de 10;2k con
ciómetro rotado hasta el máximo en el sentido de una mínima diferencia como se puede percibir, con
las agujas del reloj, ésta terminal será denominada una corriente I = 1;5mA se puede calcular los
como quot;Terminal Aquot;, más adelante la terminal se voltajes entre cada borne del potenciómetro, co-
mueve hasta el punto medio de su resistencia to- mo y por supuesto cuanta resistencia está sumin-
tal, y por último la pondremos el el quot;Terminal Cquot; istrando cada uno de estos así:
en este momento se encuentra totalmente rotada
en el sentido antihorario. V 15
RAC = = = 10;0 (Ideal)
El circuito es el siguiente: I 1;5
6;01
RAB = = 4: 006 7 (Ideal)
1;5
9
RBC = = 6;0 (Ideal)
1;5
Estos tres valores están relacionados, ya que
RAB + RBC = RAC
Figura4: Diseño del circuito con potenciómetro o
resistencia variable. Ahora bien, se puede comprobar a través de es-
tos datos que la suma de las resistencias individ-
uales en un circuito con…gurado en serie es igual
Los valores medidos fueron registrados en una a la resistencia equivalente del mismo, esta expli-
tabla y son confrontados al mismo tiempo con los cación se puede encontrar más en la sección que
calculados como ya se hizo anteriormente: sigue de resistencias en serie y paralelo.
3

4. Hay otro dato que es muy interesante al mo- vt = v 1 + v2
mento de analizar el circuito anterior y es la razón
entre los voltajes y las resistencias ya que ambos Por ley de Ohm:
son iguales y son a la corriente suministrada en el vt = iR1 + iR2 ; vt = i(R1 + R2 )
circuito. vt = iReq
VBC 9 RBC 5;98
= = 1: 49 = = 1: 49
VAB 6;01 RAB 4;01 Donde Req para con…guraciones en serie será la
suma de las resistencias individuales.
Se sigue que un circuito en serie la corriente que
circula es la misma en cualquier punto y momento P
1
del circuito, más los voltajes no lo son, entonces se Req = R1 + R2 + ::: + Rn = Rn
tiene la siguiente relación: n=1
V2 R2 V2 R2
=i ^ =i =) = 2.2. Resistores en paralelo
V1 R1 V1 R1
En la Figura6 se puede observar un circuito con
V2 V1 sus resistencias conectadas en paralelo, en este cir-
V2 R1 = V1 R2 =) = =i
R2 R1 cuito la corriente i que entra por el nodo j es igual
a la suma de las demas corrientes que pasan por
el nodo.
De esta forma se ha logrado analizar paso a paso
el circuito divisor de voltaje con sus respectivas
características y se veri…có también que la teoría
es aplicable y verídica en la realidad.
2. RESISTENCIA DE CIR-
CUITOS EN SERIE Y Figura6. Resistores en paralelo.
PARALELO
2.1. Resistores en serie i = i1+ i2
Cuando hablamos de resistores en serie nos refe- Por ley de Ohm:
rimos a una con…guración en la cual las resisten- v v 1 1
i= + , i= + v
cias son recorridas por una misma corriente eléc- R1 R2 R1 R2
trica i, supongamos un circuito compuesto por 2 1
i= v
resistencias como el de la Figura5. Req
Donde Req es igual a la inversa de las suma de
las resistencias individuales.
1 1 1 1
= + + ::: +
Req R1 R2 Rn
1
Figura5: Circuito en serie Req =
1
P
1
Rn
En el circuito de la Figura5 las tensiones estaría n=1
dada por la suma de las tensiones individuales.
4

5. 2.3. Métodos experimentales conveniente para medir la resistencia y medir ésta
misma en paralelo.
Se realizaron estudios en el laboratorio para Para medir la resistencia individual de un grupo
demostrar en condiciones reales lo aprendido ante- de resistores que estén en paralelo se hace nece-
riormente, trabajando con resistencias con valores sario medir la resistencia de cada resistor por sep-
que van desde los 330 hasta los 10k , realizan- arado ya que si no se hace esto se medirá como
do medidas de resistencia en 4 circuitos y volta- un R y no la de cada resistor; otro aspecto a
eq
je en otro trabajando en un total de 5 circuitos. tener en cuenta es tener el circuito abierto al mo-
En el laboratorio se obtuvieron resultados óptimos mento de hacer la medición ya que la presencia de
que corroboran la teoría como se esperaba, con pe- otras corrientes afecta la corriente de prueba que
queñas variaciones que son causa de la resistencia, el amperímetro hace pasar por la rama para hac-
de la potencia disipada en los conductores como er los cálculos, por esta razón se hace nesesario lo
ya se mencionó anteriormente; y la diferencia en- anteriormente dicho.
tre la resistencia real y las reales, pero pese a esto,
la teoría se consolidó a base de experiencias.
Figura7. Circuito 2.
En la Figura7 se muestra segundo circuito
donde se trabajó, que consta de 4 resistencias cada
una de 2;2k , 470 , 1;2k y 3;3k . éste circuito
es igual al que trabajamos primero en cuanto a
estructura, pero los valores de las resistencias son
diferentes, esto se puede evidenciar en la tabla que
sigue a continuación:
Tabla4. Resistencia hallada en los circuitos 1,2,3
y 4 respectivamente
Los datos obtenidos en el laboratorio eviden-
cian de una manera clara la veracidad de la teoría
manejada en clase teniendo en cuenta que los val-
ores experimentales tienden a diferir de los teóricos
en proporciones muy pequeñas, puesto a esto su
variación es mínima y los valores son muy aprox-
imados, por ejemplo la resistencia del conductor
in‡ uye mucho en la variación de los valores así
como la resistencia del multímetro,además tam-
bién es importante tener el multimetro en la escala
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6. 3. CONCLUSIONES constante en cualquier momento y punto de la con-
…guración, y lo que cambia es entonces la corriente
Fue necesario antes de realizar las prácticas y por cada rama del arreglo hecho.
confrontarlas con la realidad tener claros todos los La razón entre dos resistencias y dos voltajes en
conceptos que se manejarían a lo largo de la ex- un circuito de división de tensión son iguales y son
periencia, de esta forma se pudo hacer un análisis la corriente que atravieza el circuito, esto se puede
más minucioso de cada aspecto a tratar. explicar a través de la Ley de Ohm y aplicando
Por otra parte hay combinaciones que tienen algunos fundamentos matemáticos básicos.
con…guraciones en serie y paralelo al mismo tiem- Después de todo lo anterior es sencillo concluir
po que reúnen las propiedades de cada tipo de que en los circuitos más que conseguir un fun-
circuito, estos pueden parecer a simple vista muy cionamiento del mismo, es importante sacarle el
tediosos de calcular o bien sea armar, pero al mo- provecho a los datos y por qué no a los errores que
mento de llevarlas a cabo se facilita mucho su uso, puedan presentarse, ya que de ésta forma se ob-
además de esto, este tipo de diseños son muy útiles tienen conocimientos a corto y largo plazo y para
a diario ya que sus aplicaciones son numerosas. experiencias venideras.
Vale aclarar que cuando se midan las resisten- Consideraciones Hechas por María Dovale.
cias es importante abrir el circuito o bien sea de-
sconectar la fuente para impedir el paso de cor- Después de la hora del arduo trabajo en el lab-
riente, ya que el Ohmmetro mide éstas mismas oratorio ha sido posible a…anzar apectos impor-
tomando una corriente de si mismo y haciéndola tantes de los conocimientos que se tenían acerca de
circular por la resistencia. los circutos en serie y paralelo de los cuales aveces
Finalmente no se debe olvidar la estética en el se tiene una idea errada, pero más allá de lo que
circuito, muchos a…rman que no se trata de hac- la intuicián nos dice acerca de estos circuitos hay
er arte circuital, simplemente con lograr su fun- una serie de aspectos que debemos tener en cuenta
cionamiento es su…ciente, pero si no se mantiene a la hora de aplicar los conocimientos acerca de los
un orden especí…co pueden resultar datos erróneos circuitos, como son las condiciones y el medio en el
o daños que mermen el desarrollo del aprendizaje. cual éstos trabajan, éste es un medio totalmente
Consideraciones hechas por Luís De la Hoz y diferente al que teóricamente se conoce, ya que
María Dovale el entorno teórico es quot;perfectoquot;donde los circuitos
trabajan de manera ideal, pero en la práctica los
En base a los datos recogidos y a las conclu- circuitos se comportan de una buena manera pero
siones obtenidas a lo largo del trabajo se puede no en perfecto su desempeño.
inferir que en los circuitos eléctricos hay una exac- El manejo de los accesorios de trabajo fue algo
titud con respecto a lo real con lo teórico del casi fundamental para llevar a cabo las prácticas, por lo
100 %, y esto es así ya que muchas veces hay ciertos cual se puede considerar como uno de los objetivos
aspectos que impiden la perfección de una experi- del laboratorio ya que de éste aprendisaje básico se
encia o de un mismo dispositivo, más sin embargo derivan una serie de conocimientos que necesitan
esto no impide en lo absoluto los cálculos en un de unas bases sólidas en el laboratorio a la hora
circuito con con…guraciones como serie y paralelo. de realizar las prácticas.
Hay ciertos aspectos, a lo largo de las pruebas Consideraciones Hechas por Luís De la Hoz.
llevadas a cabo que vale la pena resaltar, como por
ejemplo:
En un circuito en serie la corriente que lo
atravieza es la misma en cualquier punto y mo-
mento del circuito, pero los voltajes varían acorde
a las resistencias.
Un circuito sólo con con…guraciones en serie se
denomina división de tensión y así como su nombre
lo indica es el encargado de separar las tensiones
de acuerdo a los resistores contenidos en el , estos
pueden ser desde dos hasta n dispositivos.
En un circuito en paralelo el voltaje permanece
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7. 4. REFERENCIAS
[1]. Guías de Laboratorio #10 y #14 Çircuitos
divisores de tensión (Sin carga). Resistores en se-
2
rie y paralelo.quot;
[2]. EDMINISTER, Joseph A. Çircuitos Eléctri-
cosquot;. Schaum, McGraw-Hill, Tercera Edición año
1997.
[3].SADIKU, Matthew N. quot;Fundamentos de Cir-
cuitos Eléctricosquot;. McGraw-Hill, Tercera Edición
año 2006.
[4].Referencias en Internet:
http://www.unicrom.com/ Tut_resistencia_
serie_ paralelo.asp
[5].Notas de clase, Profesor Frank Ibarra.
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