La fórmula de Kelly proporciona una forma de calcular la fracción óptima de capital que debe asignarse a cada operación de futuros de manera que se maximicen los beneficios a largo plazo. La fórmula depende del payoff (relación entre ganancias y pérdidas medias) y el porcentaje de operaciones ganadoras. El documento proporciona ejemplos de cómo calcular el número de contratos a operar en el mini S&P 500 según la fórmula de Kelly y el capital disponible.

1. FÓRMULA DE KELLY
Voy a explicaros de forma muy breve una fórmula para aplicar en
cualquier mercado de futuros,(americanos,europeos,....).
Se trata de la fórmula de Kelly.Es una fórmula precursora de la famosa
fracción óptima.Calcular la fracción óptima es muy complejo y
necesitamos un programa informático para ello.Además suele ser
bastante arriesgada y optimista con lo que se suele "amortiguar".Si
nuestra fracción óptima nos dice que debemos arriesgar el 30% de
nuestro capital en cada operación,a ver dónde está el macho que soporta
perder el 30% del capital en un trade perdedor.Por eso se suele dividir por
diez y al final arriesgarías sólo el 3% del capital en cada trade.Pero eso es
otra historia.
La fórmula de Kelly sólo se puede aplicar si siempre tenéis el mismo
Payoff,a esto se le denomina proceso Bernouilli.Se que muchos pensaréis
que eso es imposible,pero a mi me parece super interesante.Además para
un trader muy poco disciplinado como yo es maravilloso porque me obliga
a ser muy disciplinado en la aplicación de stops de pérdidas y de
beneficios.
La fórmula sería:
Kelly=
Expectancia= 1 + ∗ −1
P= Payoff o cociente entre la media de puntos en cada trade ganador y la
media de puntos en cada trade perdedor.
G= % de operaciones ganadoras.
Vamos a poner varios ejemplos y veréis lo fácil que es.

2. Imaginaros que operáis en el mini S&P.Somos capaces de ser muy
disciplinados y siempre ponemos nuestro stop de pérdidas en 1.75 pts y
nuestro target en 2.25 pts.Muchos pensaréis que el target es muy
modesto.Os animo a que comprobéis vuestros números y veréis que la
gran mayoría no llega a esa cifra y os lo demostraré con números.
Yo opero de una manera curiosa.En vez de meter todos los contratos en
un precio determinado,los meto en dos niveles diferentes.Suelen estar
separados por 0.75 pts.Imaginaros que quiero entrar corto en 1250 con 6
contratos porque ahí tengo una resistencia en velas o un VAH en Market
profile.Como casi siempre el precio se pasa de frenada ,(como digo
yo),metería 2 contratos en 1240 a corto y los otros 4 en 1240.75.Es
decir,meto el primer tercio en el precio de entrada y los otros dos tercios
en la zona de derrape.Esto me da un mejor precio de entrada y por eso le
meto un stop de 1.75 pts en vez del típico de 2 pts.En este caso mi precio
de entrada sería en 1240.5 y mi stop estaría en 1242.25.Mi target lo
pondría en 1238.25.
Supongamos que con este tipo de operativa a lo largo de varios meses mi
porcentaje de ganadores es del 55% de las operaciones realizadas.
.
Payoff= . =1.2857
G=0.55
Expectancia= 1 + 1.2857 ∗ 0.55 − 1 = 0.257135
.
Kelly= .
= 0.2, qué quiere decir este 0.2...?
Pues quiere decir que debemos arriesgar el 20% de nuestro capital en la
operación,pero no os asustéis...........

3. Imaginaros que tenéis 60.000 $ en vuestra cuenta,y aquí es dónde vemos
lo fácil que es su aplicación.
Deberíamos arriesgar el 20% de los 60.000$ que son 12.000$,pero en
realidad lo que ahora hacemos es dividir esos 12.000$ por las garantías de
nuestro broker para calcular el número de contratos con los que debemos
operar.Yo tengo a Interactive Brokers.Las garantías para el mini andan por
2.250$.Creo que los que operáis con otros brokers como Infinity andáis
por los 500$,pero yo nunca bajaría de los 2.250$,es suficiente.
.
Contratos= = 5.33 contratos
.
O sea,tendría que operar con 5 contratos.Si me hubiera salido 5.71
contratos yo redondearía a 6 contratos a partir del decimal 0.7,capicci...?
Pongo otro ejemplo:
.
Payoff= = 1.2857
.
G=% de ganadores=0.58
Expectancia= 1 + 1.2857 ∗ 0.58 − 1 = 0.325706
.
Kelly= =0.2533
.
Si tengo una cuenta de 75.000 $ para operar en el mini S&P.....
75.000*0.2533=19.000 $ a arriesgar.
.
Contratos = =8
.
Os aseguro que si conseguís ser disciplinados en la aplicación de los stops
y de los target,con esta fórmula vuestros beneficios aumentarán
considerablemente.Maximizáis beneficios y las pérdidas se reducen de
forma considerable.Espero que os animéis a probarlo.

4. En nuestro ejemplo anterior,tenemos 75.000 $ en la cuenta y operamos
con 8 contratos.Imaginaros que nos salta el stop en 1.75 pts.Perderíamos
700 $,que sólo representa el 0.93% de nuestro capital.Podemos asumirlo
perfectamente.Con estos números deberíamos perder unas 72 veces
seguidas para reducir nuestra cuenta a la mitad.Por supuesto si el capital
va bajando,la fórmula adapta el número de contratos a la nueva
situación.Yo calculo el número de contratos a mes vencido y los aplico
durante todo el mes siguiente.
Proximamente intentaré subir al blog la hoja excel que he diseñado para
operar en el mini S&P donde esto se hace automáticamente.