Este documento trata sobre la representación decimal de números racionales y operaciones binarias. Explica cómo obtener la representación decimal de un número fraccionario y define una operación binaria. También cubre propiedades como conmutativa, asociativa, elemento neutro e inverso. Finalmente, discute relaciones de orden en números reales y cómo estas afectan operaciones.

1. REPRESENTACION DECIMAL.
Objetivos
• Representar un número racional en forma
fraccionario o periódica.
• Dada una representación decimal, determinar la
fracción que le corresponde.
• Dado un número racional representarlo en la
recta real.
• Reconocer la diferencia entre la representación
decimal de un número racional y uno irracional.

2. Representación decimal de números
racionales.
• Obtener la representación decimal de un
número fraccionario:
p
q
• Dividimos el numerador para el denominador
y establecemos el período
1
0,333 0, 3
3

3. Representación decimal de números
racionales
Para el número: 0,3333
1
10 x 3.3333
0
10 x 0.3333
10x x 3.3333 0.3333
9x 3
3 1
x
9 3

4. Operaciones Binarias
Objetivos
• Dado un conjunto y una operación definida
sobre él, reconocer si es o no binaria,
justificando su respuesta.
• Dada una operación binaria, identificar que
propiedades cumple.

5. Definición de operación Binaria
Sea un conjunto S = {a,b,c,…}, la operación * es
una operación binaria en S, sí y sólo si a cada
par ordenado (a,b) ϵ SxS, donde a ϵ S y b ϵ S,
le corresponde un elemento único a*b ϵ S

6. Propiedades de las operaciones
binarias
PROPIEDAD CLAUSURATIVA.
ᵿ ϵ S, a * b ϵ S
a,b
PROPIEDAD CONMUTATIVA
ᵿ ϵ S, a * b = b * a
a,b
PROPIEDAD ASOCIATIVA
ᵿa,b,c ϵ S, a * (b*c) = (a*b)*c

7. Propiedades de las operaciones
binarias
ELEMENTO NEUTRO
Ǝ n ϵ S , ᵿ a S, a*n = n*a = a
ϵ
ELEMENTO INVERSO
ᵿ a S, Ǝ ᾱ ϵ S a* ᾱ = ᾱ *a = n
ϵ

8. Operaciones con números reales
Objetivos.
• Realizar operaciones de adición y
multiplicación sobre R
• Aplicar las propiedades de las operaciones de
los números reales.
• Reconocer expresiones no definidas en R.

9. Operaciones con números reales
Adición
PROPIEDAD CONMUTATIVA
a , b (a b b a)
PROPIEDAD ASOCIATIVA
a , b , c [a (b c) (a b) c]

10. Operaciones con números reales
Adición
0 ELEMENTO NEUTRO ADITIVO
0 , a ( a 0 0 a a)
b ES EL ELEMENTO INVERSO ADITIVO
a , b [a b b a 0]

11. Operaciones con números reales
Multiplicación
PROPIEDAD CONMUTATIVA
a , b ( a b b a)
PROPIEDAD ASOCIATIVA
a , b , c [a (b c) (a b) c]

12. Operaciones con números reales
Multiplicación
1 ELEMENTO NEUTRO MULTIPLICATIVO
1 , a ( a 1 1 a a)
b ELEMENTO INVERSO MULTIPLICATIVO
(a (a 0)), b (a b b a 1)

13. Operaciones con números reales
Multiplicación
PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
a, b, c [a (b c) (a b) (a c)]

14. Relaciones de Orden
Objetivos.
• Explicar con sus propias palabras una relación
de orden en los números reales.
• Interpretar la influencia de las operaciones de
los números reales sobre las relaciones de
orden.
• Explicar con sus propias palabras la tricotomía
de los números reales.

15. Relaciones de orden de números
enteros.
a, b (a b) c , (a b c)

16. Relaciones de orden de números enteros.
PROPIEDADES
PROPIEDAD REFLEXIVA
n (n n)
PROPIEDAD TRANSITIVA
m, n, p [(m n) (n p)] (m p)

17. Relaciones de orden de números enteros.
PROPIEDADES
PROPIEDAD ANTISIMETRICA
m, n [(m n) (n m)] (m n)

18. Relaciones de Orden de números
reales
Q

19. Relaciones de orden de números
Reales.
a, b [(a b) (a b) (a b)]

20. Relaciones de orden de números enteros.
PROPIEDADES
PROPIEDAD REFLEXIVA
a (a a)
PROPIEDAD TRANSITIVA
a, b, c [(a b) (b c)] ( a c)

21. Relaciones de orden de números Reales.
PROPIEDADES
PROPIEDAD ANTISIMETRICA
a, b [(a b) (b a)] (a b)

22. Relaciones de orden de números Reales.
Efecto sobre las operaciones
1
a, b, c (a b) (a c) (b c)
2
a, b, c [(a b) (c 0)] ( a c b c)

23. Relaciones de orden de números Reales.
Efecto sobre las operaciones
3
a, b, c [(a b) (c 0)] (a c b c)
4
(a b 0) [(a 0) (b 0)]

24. Relaciones de orden de números Reales.
Efecto sobre las operaciones
5
a, b, c [(a b b c) (a c)],b c
6
a, b (a b 0) [(a 0 b 0) (a 0 b 0)]

25. Relaciones de orden de números Reales.
Efecto sobre las operaciones
7
a, b [(a b 0) [(a 0 b 0) (a 0 b 0)]
8
2
a ( a 0) (a 0)

26. Relaciones de orden de números Reales.
Efecto sobre las operaciones
9
1
a (a 0) ( 0)
a
10
1
a (a 0) ( 0)
a