1. MOMENTO CON RESPECTO
A UN PUNTO
EL MOMENTO MIDE “LA TENDENCIA A
ROTAR CON RESPECTO A UN PUNTO QUE
UN CUERPO RIGIDO TIENE DEBIDO A LA
APLICACIÓN DE UNA FUERZA.
EN EL CASO DE LA GRUA
MOSTRADA, SI EL PESO DE LA
CARGA GENERARA UN
MOMENTO MAYOR QUE EL
QUE GENERA EL PESO DE LA
GRUA, EL RESULTADO SERIA
UNA GRUA VOLCADA CON
RESPECTO A LA BASE DE LA
MISMA
2. COMPONENTES DEL MOMENTO
-FUERZA APLICADA
-PUNTO CON
RESPECTO SE
CALCULA EL
MOMENTO
-DISTANCIA ENTRE
ESTE PUNTO Y EL
PUNTO DE
APLICACIÓN DE LA
FUERZA
3. COMPONENTES DEL MOMENTO
DISTANCIA QUE SEPARA EL PUNTO CON
RESPECTO AL CUAL SE CALCULA EL
MOMENTO, DEL PUNTO DE APLICACIÓN DE LA
FUERZA. ESTE ES EL VECTOR DE POSICION
α = 30 °
FUERZA APLICADA:
DEBE TENER
A MAGNITUD,
DIRECCION Y
SENTIDO
PUNTO CON
RESPECTO SE
CALCULA EL F = 100 N
MOMENTO
4. CÁLCULO DEL MOMENTO
EL CALCULO DEL MOMENTO SE HACE A TRAVES DE UNA
MULTIPLICACION VECTORIAL, DONDE LOS FACTORES SON EL
VECTOR DE POSICION Y EL VECTOR DE FUERZA
MULTIPLICACION
VECTORIAL
MP = r x F
VECTOR DE POSICION VECTOR DE FUERZA
VECTORES
EXPRESADOS EN
COMPONENTES
RECTANGULARES
r= rx i + ryj F = Fx i + Fyj
5. EJEMPLO
CALCULAR EL MOMENTO CON RESPECTO AL PUNTO A,
DE LA FUERZA APLICADA A LA LLAVE.
0.5 m
α = 30 °
β = 45 °
A
F = 100 N
1ro. Se debe identificar el VECTOR DE POSICION y calcular los
COMPONENTES del mismo. Esto depende de los datos proporcionados.
En este caso, se tienen que utilizar TRIGONOMETRIA.
r x = 0.5 cos 45 ° = 0.3535 m ry = 0.5 sen 45 ° = 0.3535 m
6. EJEMPLO
CALCULAR EL MOMENTO CON RESPECTO AL PUNTO A,
DE LA FUERZA APLICADA A LA LLAVE.
0.5 m
α = 30 °
β = 45 °
A
F = 100 N
2do. Calcular los componentes de la fuerza F, utilizando, como se ha
venido haciendo, TRIGONOMETRIA y las funciones SENO y COSENO
F x = 100 cos 30 ° = 86.60 N Fy = - 100 sen 30 ° = - 50 N
7. 3ro. APLICAR LA DEFINICION DE MOMENTO
M = r x F , con los componentes rectangulares del VECTOR DE POSICION
y del VECTOR DE FUERZA calculados anteriormente:
VECTORES UNITARIOS
i j k
COMPONENTES DEL VECTOR DE
MA = 0.3535 0.3535 0 POSICION
86.60 - 50 0 COMPONENTES DEL VECTOR DE
FUERZA
= [(0.3535)( -50) - (86.60)(0.3535)] k
= -17.675 - 30.6131 =
= - 48.2881 N • m
8. 0.6 m 0.3 m 0. 3 m
F1 = 150 N
E 23 °
F5 = 743 N
52 ° B 0.3 m
D
0.7 m 35°
1m F2 = 1.2 KN
C 64 °
0.2 m
A
F4 = 1 750 N
1.2 m
9. F1 = 150 N F1 = 150 N
23 ° E 23 °
E
F5 = 743 N F5 = 743 N B
B 52 °
52 °
D D
35° 35°
F2 = 1.2 F2 = 1.2
KN KN
C C 64 °
64 °
A A
F4 = 1 750 F4 = 1 750
N N
F1 = 150 N
F1 = 150 N
E 23 °
F5 = 743 N E 23 °
B
52 ° F5 = 743 N B
D 52 °
D
35°
35°
F2 = 1.2 KN
F2 = 1.2
C 64 ° KN
C 64 °
A
A
F4 = 1 750 N
F4 = 1 750
N
10. DETERMINAR EL MOMENTO PRODUCIDO POR LA FUERZA F4 CON
RESPECTO AL PUNTO A.
F1 = 150 N
E 23 °
rx = 0.6 m
F5 = 743 N
B
52 °
ry = 0.3 m
D
F4x = - 1750 cos 64°= -767.1495 N
35° F4y = - 1750 sen64°= 1,572.8895 N
F2 = 1.2 KN
C 64 °
A
ry
rx F4 = 1 750 N
MA =
MA = [ (0.6)(1,572.8895) – ( – 767.1495)(0.3)] = 943.7337 + 230.1,4485
MA = 1,173.87855 N • m
11. DETERMINAR EL MOMENTO PRODUCIDO POR LA FUERZA F4 CON
RESPECTO AL PUNTO B.
F1 = 150 N
E 23 °
rx = 0.6 m
F5 = 743 N
52 °
B rx
ry = 0.7 m
D
F4x = - 1750 cos 64°= -767.1495 N
ry 35° F4y = - 1750 sen64°= 1,572.8895 N
F2 = 1.2 KN
C 64 °
A
F4 = 1 750 N
MA =
MA = [ (0.6)(1,572.8895) – ( – 767.1495)(-0.7)] = 943.7337 – 537.00465
MA = 406.72905 N • m
