¿Cuáles son los límites de la criptografía moderna? ¿Es capaz de proteger indefinidamente nuestros secretos? ¿Qué es la computación cuántica y cómo afecta a la seguridad de la información? ¿Cómo serán los ordenadores cuánticos? En esta charla se da respuesta a estos interrogantes y se introducen los avances más recientes en criptografía cuántica, los cuales permiten por primera vez en la Historia distribuir de forma completamente segura las claves de cifrado aprovechando las propiedades de la mecánica cuántica. En definitiva, una visita a la última frontera de la criptografía.

1. Criptografía Cuántica
Gonzalo Álvarez Marañón

2. ¿Ordenadores cuánticos?

3. 0
(cero, null, nada)

4. ORION
D-Wave, 2007

5. ENIAC
Universidad de Pensilvania, 1946

6. Transistor
Laboratorios Bell, 1947

7. ¿Transistor cuántico?

8. La tecnología está por
descubrir

9. Algoritmos cuánticos de
criptografía

10. 0
(cero, null, nada)

12. Distribución Cuántica de Claves

13. ¿Qué claves?

14. Vernam
DES
IDEA
AES 3DES
Las claves de siempre

15. NEW
¿Dónde está la novedad?

16. Distribución segura de
claves

17. El problema más
importante en criptografía

18. 2
tipos de criptografía

19. Criptografía simétrica
o
clave secreta

20. Una sola clave

21. Debe mantenerse en
secreto

22. DES
ejemplo paradigmático

23. ¿Es seguro DES?

24. ¿Por qué no?

25. Fuerza bruta

26. Longitud
128 a 256 bits

27. Son muy rápidos

28. Audio y vídeo
Discos duros
Base de datos
Comunicaciones de red
Cifran cantidades grandes

29. Clave
Claro Claro
Cifrado
Cifrar Descifrar

30. A B
¿Cómo distribuir la clave?

31. Criptografía asimétrica
o
clave pública

32. Diffie y Hellman (1976)

33. 2
claves: pública y privada

34. Clave pública
la conoce todo el mundo

35. Clave privada
sólo la conoce una persona

36. Clave
púb
Clave
priv
Cifrar Descifrar
Claro Cifrado Claro

38. 1024
bits de longitud mínima

39. Son muy lentos

40. Cifran cantidades pequeñas

41. Clave
púb
Clave
priv
Cifrar Descifrar
Ks EKpub(Ks) Ks
Claves secretas

42. Mensaje Firma Mensaje
Des
Hash KPub Hash
Cifrar
H
H2 H1
=
Cifrar KPriv
EKPriv(H)
Firma
Hashes

43. Certificados
digitales
PKI
Autoridades de
certificación
Elementos adicionales

44. RSA

45. Clave pública
n = p*q
e, primo con (p-1)*(q-1)

46. Clave privada
d, tal que d*e mod (p-1)(q-1) = 1

47. Cifrado
e
c= m mod n

48. Descifrado
d
m= c mod n
=
me

49. Ejemplo
p=5, q=11, n=55, e=13, d=37,
m=36, ¿c?

50. ¿Es seguro RSA?

51. ¿En qué se basa su
fortaleza?

52. Problema de la
factorización

53. ¿Factores de 15?

54. 3x5

55. ¿Factores de 391?

56. 17 x 23

57. Último reto RSA
640 bits en 5 meses en 80 PCs

58. ¿Cuánto se tarda en hacer
operaciones matemáticas?

59. Sumar dos números de N
bits

60. Tiempo lineal: O(N)

61. Multiplicar dos números de
N bits

62. Tiempo cuadrático: O(N2)

63. Factorizar un número de N
bits

64. Tiempo exponencial: O(eN)

65. 1200
lineal
1000
pol
exp
800
600
400
200
0
0 2 4 6 8 10

66. No se ha probado que RSA
sea seguro

67. Problema difícil, pero
¿imposible?

68. Ordenadores cuánticos

69. ¿Podrán resolver en
tiempo polinómico
problemas intratables?

70. ¿Cómo funcionan los
ordenadores?

71. NOT
OR
XOR
AND
NAND
Puertas lógicas

72. entrada salida

73. Suma de dos bits

74. + 0 1
0 00 01
1 01 10

75. Suma = x XOR y

76. Acarreo = x AND y

77. x suma
y
acarreo

78. ¿Pueden usarse estados
cuánticos?

79. Bit 0:
Bit 0: 00
Bit 1: 11
Bit 1:

80. Pueden existir como una
superposición de estados

81. a0 b1

82. 2 2
a b 1

83. |0>
z
y
x
|1>
Esfera de Bloch

84. Ninguna medida revela el
estado original de un qubit
desconocido

85. No pueden obtenerse a y b

86. 1
(0 1)
Entradas:
2

87. Superposición de estados

88. Computación clásica

89. y f (x )

90. Computación cuántica

91. f
b 1  a f ( 0)
a0 b f (1)

92. La función f se evalúa para
ambos valores a la vez

93. 0+0
0+1
1+0
1+1

94. Salida: superposición de
todas las posibles
respuestas

95. La medida obtendrá un
resultado aleatorio

96. ¿Cómo obtener resultados
útiles?

97. Las puertas lógicas
anteriores no sirven con
estados cuánticos

98. AND, OR, XOR son
irreversibles

99. Pérdida de información

100. En mecánica cuántica no
es posible perder
información sin medir

101. Puertas cuánticas
reversibles

102. Mismo nº de entradas y
salidas

103. NOT

104. CNOT

105. Control 1  Cambia el blanco
Control 0  No cambia el
blanco

107. 01 01

108. 00 00
01 01
10 11
11 10

109. 1
(0 1)
Control:
2

110. 0
Blanco:

111. Entrada

112. 1 1
(0 1)0 ( 00 10 )
2 2

113. 1
00
2
Superposición de:
1
10
2

114. 1
( 00 10 )
2
CNOT
1 1
00 11
2 2

115. 1
( 00 11 )
2

116. Enredo cuántico

117. No pueden expresarse
como producto de dos
estados

118. Medir el estado de una
partícula determina el
estado de la otra

119. 1
( 00 11 )
2

120. 1
(0 1)
Control:
2

121. 1
(0 1)
Blanco:
2

122. 1 1
(0 1) (0 1)
2 2

123. 1
( 00 01 10 11 )
2
CNOT
1
( 00 01 11 10 )
2

124. 1 1
(0 1) (0 1)
2 2

125. No hay enredo

126. Resultado definido de la
medida

127. Importantes aplicaciones

128. Juego mental
CNOT rota

129. Control desconectado

130. 00 00
01 01
10 10
11 11

131. Control loco

132. 00 01
01 00
10 11
11 10

133. Una sola medida por puerta

134. ¿Cómo encontrar la CNOT
buena?

135. Las combinaciones
clásicas no funcionan

136. 1
( 00 01 10 11 )
2
CNOT
desconectada
1
( 00 01 10 11 )
2

137. 1 1
(0 1) (0 1)
2 2

138. 1
( 00 01 10 11 )
2
CNOT loca
1
( 01 00 11 10 )
2

139. 1 1
(0 1) (0 1)
2 2

140. 1
( 00 01 10 11 )
2
CNOT
1
( 00 01 11 10 )
2

141. 1 1
(0 1) (0 1)
2 2

142. Resultado definido:
+1 ó –1

143. Funciones constantes y
funciones equilibradas

144. f (0) 0; f (1) 1
f (0) 1; f (1) 0
f (0) 0; f (1) 0
f (0) 1; f (1) 1

145. ¿Es posible averiguar si f
es constante o
equilibrada?

146. Se resuelve como la CNOT
loca

147. No se calculan todos los
valores f(x)

148. Se averigua si es constante
o equilibrada

149. Juego mental: moneda
trucada

150. ?

151. ordenador
1011 0101
clásico

152. 0000 0100
0001 1111
0010 0010
0011 0011
0100 0001
0101 0101
0110 0110
ordenador
0111 1101
1000 1000
cuántico
1001 0111
1010 1010
1011 1011
1100 1100
1101 1001
1110 0000
1111 1110

153. Problema
búsqueda en la guía
telefónica

154. N/2 búsquedas en
promedio

155. ¿Puede ayudar la mecánica
cuántica?

156. Algoritmo de Grover

157. 0 X
1 R
2 P
3 A

158. f ( x ) 1, si x correspond e a P
f ( x ) 0, en caso contrario

159. f ( 2) 1

160. Superposición de todas las
x posibles

161. 00 , 01 , 10 , 11

162. 1 1
(0 1) (0 1)
2 2

163. 1 1 1 1
00 01 10 11
2 2 2 2

164. |00> |01> |10> |11>
1/2 1/2 1/2 1/2
si f(x)=1, invierte la fase
Oráculo
1/2 1/2 1/2
1/4
-1/2
Inversión sobre
l*=m-(l-m)=2m-l
la media
1

165. 100%
probabilidad de encontrar
la respuesta correcta

166. 4 qubits

167. …|0010>…
1/4
7/32
1/4
-1/4
11/16
3/16

168. 47,2%
probabilidad de encontrar
la respuesta correcta

169. 11/16
3/16
17/128
3/16
-11/16
61/64
5/64

170. 90,8%
probabilidad de encontrar
la respuesta correcta

171. ¿Cuántas iteraciones para
100%?

172. N
4

173. 1000
lineal
raiz
800
600
400
200
0
0 200 400 600 800 1000

174. Guía telefónica con 1
millón de nombres

175. 11
días con algoritmos
clásicos

176. 1.000
segundos con algoritmo de
Grover

177. Impacto en criptografía

178. Búsqueda exhaustiva de
claves

179. Amenaza a la criptografía
simétrica

180. ¿Qué pasa con la
asimétrica?

181. Problema de la
factorización

182. Tiempo exponencial

183. ¿Puede acelerarse
cuánticamente?

184. Algoritmo de Shor

185. Transformada de Fourier

186. 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, …

187. periodo = 4

188. 1=7,
7
72=49,
3=343,
7
74=2401,
5=16807,
7
6=117649,
7
77=823453,
…

189. mod 15

190. 7, 4, 13, 1, 7, 4, 13, …

191. Exponenciación modular

192. ax mod N

193. Si la periodicidad es par se
pueden calcular los
factores de N

194. q/2
gcd(a + 1, N)
– 1, N)
q/2
gcd(a

195. Ejemplo
a=7, N=15, q=4, ¿factores?

196. 15 = 3 x 5

197. Los circuitos lógicos
cuánticos son rápidos
buscando periodicidades

198. QFT

199. Paso 1
c
Registro de > N estados
2
superpuestos

200. |00…000> + |00…001> + |00…010> +…+ |11…110> + |11…111>

201. Paso 2
Registro de c qubits a |0>

202. 000000

203. Paso 3
Elegir un número a < N al azar y
primo con N

204. 1er registro
|0>|0>+|1>|0>+|2>|0>+|3>|0>+|4>|0>+|5>|0>+|6>|0>+… 2º registro
N=15
ax mod N
a=7
|0>|1>+|1>|7>+|2>|4>+|3>|13>+|4>|1>+|5>|7>+|6>|4>+…
Medida en 2º registro
|1>|7>+|5>|7>+|9>|7>+|13>|7>+…
Transformada Fourier
período = 4

205. Tiempo polinómico

206. ¿El fin de la criptografía
clásica?

207. Cifrado de Vernam

208. 10011110100
00101100010
10110010110
Secreto perfecto

209. e m k

210. Matemáticamente 100%
seguro …

211. … si se utiliza una sola vez

212. e1 e2
( m1 k) ( m2 k)
( m1 m2 ) (k k)
m1 m2

213. … y si la clave es 100%
aleatoria

214. ¿Cómo generar claves
aleatorias?

217. Teoría de la comunicación de
Shannon

218. Problema de la distribución

219. Distribución (y generación)
cuántica de claves

220. Polarización de la luz

221. Dirección de oscilación del
campo eléctrico

222. Haces de luz

223. vertical horizontal

224. + =

225.  
vtotal v1 v2

226. Lámina de
retardo de fase

227.  
Uvvertical vhorizontal

228. divisor óptico

229. divisor óptico

230. Fotones individuales

231. ?

232. La polarización siempre se
mide en relación a una
base

233. Sólo existen dos
resultados posibles:
+1 ó –1

234. fotón aH bV

235. 2 2
a b 1

236. 1
fotón (H V)
2

237. Al medir: o H o V

238. Parejas de fotones

239. H 1V 2

240. V 1H 2

241. (a H b V 1) H
1 2

242. ¿Qué pasa al medir el
primer fotón?

243. Supongamos se obtiene H

244. H 1H 2

245. El 2º fotón no se ve
afectado

246. H 1V 2
Combinamos
V 1H 2

247. 1
( H 1V V H 2)
2 1
2

248. ¿Por qué?

249. No puede escribirse como
el producto de dos estados

250. Enredo cuántico

251. Aplicación a la cinta
aleatoria

252. Alicia Benito
0
1 0
1

253. ¿Es seguro?

254. Eva
de a
0
Alicia Benito
0
1 1

255. Requisito 1
Eva no puede obtener la clave

256. Requisito 2
Si lo hace, será detectada

257. Aleatoriedad
Giremos el divisor 45º

258. 1
H ( 45 45 )
2

259. 1
P (H )
2

260. 0 0
1 1

261. ¿Acordar las bases de
antemano?

262. Elección de bases aleatoria
e independiente

263. Revelarlas a posteriori a
través de un canal público

264. La mitad del tiempo, las
bases coinciden

265. La clave está cribada (l/2)

266. ¿Más seguro que antes?

267. Alicia Eva Benito
1 0

268. Alicia Eva Benito
1 0

269. Eva no obtiene
inmediatamente
información sobre los bits

270. Tras el acuerdo de bases,
Eva obtiene el 50% de los
bits

271. Benito obtiene el 25% de
los bits

272. ¿Cómo detectar a Eva?

273. Verificar una parte de la
clave a través de un canal
público

274. Si coincide, nadie ha
escuchado

275. Si no coinciden, hubo un
espía

276. BB84

277. Bennett y Brassard (1984)

278. 0110100110001011

279. 0110100110001011
0 0
1 1

280. 0110100110001011
001 10 11100 00

281. 0110100110001011
001 10 11100 00

282. 0110100110001011
001 10 11100 00

283. 0110100110001011
001 10 11100 00

284. 0110100110001011
001 10 11100 00

285. 0 10 11 00 0
0 10 11 00 0

286. 0 10 11 00 0
0 10 11 00 0

287. 0 10 11 00 0

288. 01011000

289. ¿Y si Eva clona los
fotones?

290. Obtendrá el 50% de la clave

291. La mecánica cuántica
prohíbe la clonación

292. ¿Y si Eva intercepta 1 de
cada 10?

293. Eva obtiene el 5% de los
bits

294. Benito obtiene un 2,5% de
error

295. Corrección de errores

296. El XOR de bits prefijados

297. No revela información a
Eva

298. Amplificación de la
privacidad

299. Menor clave para Eva

300. Alicia y Benito
0011010010
00101

301. Alicia y Benito
0011010010
00101
Eva
0110010011
11100

302. Problema de autenticación

303. ¿Cómo sabe Alicia que
está hablando con Benito?

304. Semilla inicial aleatoria

305. ¿Dónde estamos?

306. Sistemas comerciales

307. A B
Distancias

308. Fibra óptica

309. 70, 100, 122 Km

310. Espacio

311. 140 Km

312. Velocidad

313. A1 Kbps se
tardaría más
de 1 año en
enviar 1 DVD

314. Previsiones

315. Sistemas comerciales a
gran escala en 10 años

316. La computación cuántica
mucho más lejos

317. Quantum Bits and
Quantum Secrets
How Quantum Physics is
revolutionizing Codes and
Computers
—Oliver Morsch

318. Lo que la mecánica
cuántica amenaza…

319. … la mecánica cuántica
protege

320. GonzaloAlvarez.com
CC BY:
ElArteDePresentar.info