1. ARTÍCULO ACTUALIZADO 2010
José Luis Giordano
Abril 22, 2007 (Última revisión: Octubre 27, 2010)
INTRODUCCIÓN
Casi todos los circuitos electrónicos están basados en la
existencia de varios tipos de "condensadores eléctricos" o
"capacitores". Sin su invención no se hubiesen podido
desarrollar una infinidad de circuitos sintonizados tal como
los conocemos, como por ejemplo los sistemas de radio,
televisión, teléfonos, detectores de metales y equipos de
audio.
En este artículo se describen los capacitores desde el punto
de vista de las aplicaciones. Pero también por otro lado, se
enfatizan aspectos conceptuales, en relación a la inducción
electrostática, y a las conservaciones de la carga eléctrica y
de la energía, en los procesos de carga y descarga.
Específicamente, se trata el famoso problema de la energía
perdida entre dos condensadores. Finalmente se comenta
algo sobre la invención del capacitor y sobre el trabajo de
Franklin.
1-QUÉ ES

2. Un capacitor o condensador eléctrico es un componente:
1) eléctrico (trabaja con corrientes y voltajes)
2) pasivo (no proporciona ganancia ni excitación)
3) de dos terminales (que puede ser simétrico o bien,
polarizado), y
4) que acumula carga eléctrica.
Nota sobre el nombre: Antiguamente se trataba a la
electricidad como un fluído. Al acumular carga se hablaba de
"condensar carga eléctrica" y al acumulador de carga se lo
llama "condensador". En inglés también se usaba
"condenser" (desde que Volta lo llamó así en 1782), hasta
que fue reemplazado por "capacitor". En este artículo
también se prefiere usar "capacitor", o bien, "condensador
eléctrico" como sinónimo, reservando "condensador" para
los dispositivos que condensan vapor o gas. Análogamente,
en este contexto se usa "capacitancia" o bien "capacidad
eléctrica" (en vez de decir solamente "capacidad", que se
reserva para volumen).

3. Fig. 1: Conjunto de capacitores fijos para colocar en
circuitos impresos.
Las principales características que describen a un capacitor
son:
1) Fijo o variable
2) Electrolítico o no, Con o sin polaridad y Material del
dieléctrico
3) Capacidad eléctrica nominal C (en pF, nF, μF o en mF)
4) Tolerancia de la capacitancia (en %)
5) Voltaje máximo de operación ΔVmax (en V ó kV)
6) Temperatura máxima o Rango de temperatura de
operación (en °C)
7) Tipo de encapsulado y terminales para montaje (axial o
no, superficial o no)

4. De esas propiedades, la principal es su capacitancia o
capacidad (de acumular carga) eléctrica C, que en el S. I.
de Unidades se mide en "F", "farad" o "faradio", y es la
relación entre la carga acumulada Q (que se mide en "C",
"coulomb" o "coulombio") y la diferencia de potencial o
voltaje ΔV entre sus 2 terminales (en "V", "volt" o "voltio")
que existe cuando está cargado:
C = Q/ΔV
El valor C de la capacitancia es una constante del capacitor
(un número real positivo) que depende de parámetros
geométricos (forma y tamaño del capacitor) y físicos (del
material del dieléctrico).
Como el farad y el coulomb representan cantidades muy
grandes de capacitancia y de carga eléctrica respectivamente,
es más común encontrar F y C con los prefijos p ("pico", 10-
12
), n ("nano", 10-9), μ ("micro", 10-6) y m ("mili", 10-3).
Cuando un capacitor de capacidad eléctrica C tiene una
diferencia de potencial ΔV, el capacitor está cargado con una
carga Q = C ΔV. La carga máxima que puede acumular está
determinada por otro parámetro importante del capacitor: el
voltaje máximo ΔVmax que es inferior pero cercano al
"voltaje de ruptura" (VBR, Breakdown Voltage) que pueda
tener sin destruirse. Este voltaje también depende de
parámetros geométricos del capacitor y físicos del material
dieléctrico.

5. Un criterio de diseño arbitrario pero típico es usar hasta un
voltaje que sea el máximo dividido por raiz de 2. Por ej. un
capacitor cuyo voltaje máximo nominal sea 25 V, con este
criterio debería estar sometido a voltajes inferiores al 71% de
25 V (unos 18 V).
El parámetro del material directamente relacionado con el
VBR, es el campo eléctrico de ruptura dieléctrica,
denominado "resistencia dieléctrica" o "ruptura dieléctrica"
(EBR, Dielectric Strength) que se mide en kV/mm (ó 106
V/m). Para el aire seco en condiciones normales la ruptura se
produce a 3 kV/mm aproximadamente.
La tolerancia porcentual (que se indica generalmente con
letras), determina el rango de valores en el que está (con
cierta probabilidad) la capacitancia de un capacitor
comercial. La tolerancia está asociada a la calidad en su
fabricación. Por ejemplo un capacitor con una capacitancia
nominal de "1000 μF" y una tolerancia "M" (20%) significa
que el valor de su capacidad eléctrica debería estar entre 800
y 1200 μF. Los códigos de tolerancia más comunes son:
"M" ±20%
"K" ±10%
"J" ±5%
"G" ±2%
"F" ±1%
"D" ±0.5%
"C" ±0.25%
"B" ±0.1%
"A" ±0.05%
"Z" ±0.025%

6. 2-PARA QUÉ SIRVE
Un capacitor es un elemento muy simple, pero según cómo y
dónde se utilice, sirve para diferentes e importantes
funciones, como por ejemplo:
2.1 Acumuladores de energía:
Un capacitor cargado, puede proporcionar carga eléctrica
para realizar un cierto trabajo. Por lo tanto, todo capacitor
cargado tiene una energía potencial eléctrica U acumulada
(que se mide en "J", "joule" o "julio"). Puede demostrarse
que
U = (1/2) Q ΔV
y entonces también puede expresarse
U = (1/2) Q2/ C = (1/2) C (ΔV)2
Como ejemplo de aplicación de los capacitores con esta
función (acumuladores de energía) se tienen los
magnetizadores y desmagnetizadores de imanes (de parlantes
por ej.), sistemas de campo magnético pulsado, fuentes de
plasma pulsado, circuitos de disparo del flash de cámaras
fotográficas y de algunos chisperos (encendedores)
electrónicos. Según la aplicación, estos capacitores deben ser
capaces de cargarse con más o menos alto voltaje (entre 0.2
y 1 kV típicamente) y ser aptos para soportar descargas más

7. o menos rápidas (entre 0.001 y 1 ms típicamente).
2.2 Filtros de rizado:
Esta función se encuentra en las fuentes de alimentación (de
corriente y/o de voltaje), donde los capacitores se utilizan
para eliminar ("filtrar") el rizado o riple remanente de la
conversión de corriente alterna (AC) en continua (DC)
realizada por el circuito rectificador.
Hasta aproximadamente los años 1980’s, los diseñadores
electrónicos calculaban el transformador óptimo para una
dada aplicación, mediante el uso de las "Curvas de Schade" (
Schade O H 1943 Analysis of Rectifier Operation Proc. IRE
31(7) 341-361 ). En el cálculo del transformador, también
estimaban la capacitancia y el voltaje máximo del capacitor.
En la actualidad, se utilizan transformadores y capacitores de
valores típicos, mientras que el filtrado final se realiza con
un circuito integrado regulador de voltaje de 3 terminales,
que puede ser fijo como el "7805", ó ajustable como el
"LM317".
2.3 Filtros de audiofrecuencia (AF):
Cuando señales compuestas por diferentes frecuencias se
aplican a un capacitor, éste tiene más "reactancia capacitiva"
a las ondas de relativa baja frecuencia. Este hecho tiene una
importante aplicación en los circuitos preamplificadores y
amplificadores de audio. En particular, los divisores de
frecuencia pasivos (compuestos por capacitores, bobinas y
resistores) que se encuentran dentro de algunas cajas
acústicas ("baffles"), tienen configuraciones simples
denominadas "filtros pasa altos" que dejan pasar las

8. frecuencias medias y altas (a través de capacitores en serie)
hacia los parlantes de sonidos medios y agudos ("tweeters").
También forman "filtros pasa bajos" que cortocircuitan a
tierra los agudos (a través de un capacitor en paralelo) para
que no lleguen a los parlantes de sonidos más graves
("woofers"). Estos divisores de frecuencia también se
utilizan con luces psicodélicas en teatros, discotecas y pubs,
para enviar los bajos hacia lámparas de cierto color, y los
sonidos medios y los altos a otras lámparas de diferente
color.
2.4 Filtros de radiofrecuencia (RF) y sintonizadores:
En los aparatos de radio, de televisión (TV), teléfonos,
detectores de metales y otros sistemas de alta frecuencia, se
utilizan capacitores en la implementación de "filtros
pasabanda", para dejar pasar solo un estrecho rango de
frecuencias. Capacitores fijos y variables puestos en paralelo
(en "tandem") forman parte de los circuitos "tanque" de
sintonización de emisoras, conectados generalmente en
paralelo con bobinas o con transformadores de RF.
Para ajustes finos de frecuencias en equipos de
comunicaciones se requieren capacitores variables de
capacitancia relativamente pequeña (menor que 1 nF) en los
que las variaciones de capacitancia puedan ser mucho
menores aún (1-100 pF). Para esto existen capacitores
denominados trimmers de hasta 50 pF que son 2 láminas
metálicas, separadas por una lámina aislante muy delgada
(de mica, mylar o teflon), con un tornillo de ajuste para
regular la distancia de separación de las láminas (y por lo
tanto, poder ajustar la capacitancia con cierta resolución).

9. Para capacitancias relativamente mayores, existen padders
que son similares a los trimmers, pero de mayor tamaño y
con capacitancias en el rango 50-250 pF.
En la Figura siguiente se muestra un elemento capacitivo de
sintonía. El encapsulado plástico (de unos 2 x 2 x 1 cm3
aprox.) contiene 2 capacitores variables en tandem, formados
por láminas metálicas que giran introduciéndose
alternadamente unas en otras. Se observan las ranuras de los
tornillos de ajuste de 2 trimmers. En la cara que no se ve en
la Figura, está el eje central donde se atornilla el "dial", que
es una rueda numerada con las frecuencias de las emisoras.
Fig. 2: Elemento capacitivo de sintonía de un receptor
superheterodino AM de bolsillo.

10. Por el contrario, en los "filtros de rechazo de banda" (o
filtros "notch"), los capacitores se usan para eliminar un
estrecho rango de frecuencias.
Elementos reactivos como capacitores y bobinas producen
desfases entre corriente y voltaje. Los capacitores permiten
que la corriente se adelante al voltaje (ángulo de fase
negativo) y las bobinas atrasan la corriente (ángulo de fase
positivo). Los filtros pasabanda y rechazo de banda
determinan una frecuencia particular denominada frecuencia
de resonancia, donde el efecto del capacitor sobre la
corriente se compensa exactamente con el efecto de la
bobina, haciendo que la señal que posea esa frecuencia (y las
cercanas) pueda pasar con menor reactancia en el filtro
pasabanda, o por el contrario, que esa señal se pierda con
mayor facilidad en el filtro notch.
2.5 Filtros de frecuencia de línea:
Los filtros notch también se utilizan para eliminar múltiplos
de la frecuencia de la red eléctrica que puedan interferir con
un dado equipo. Por ejemplo, si la red es de 50 Hz, según el
equipo puede haber filtros notch implementados con
capacitores para eliminar "ruido" de frecuencia 50, 100, 150
y 200 Hz.
2.6 Protectores de componentes electrónicos, bobinas y
contactos de relays:
En circuitos inductivos (donde haya bobinas) los capacitores
funcionan como supresores ("snubbers") de transitorios.
Conectados en paralelo sirven para absorber la energía de la

11. sobretensión inducida, ya que hacen que el transitorio de
corriente evolucione más lentamente (y por lo tanto que el
voltaje inducido sea menor), evitando que un contacto
eléctrico se funda y se perfore, o protegiendo componentes
pasivos (como bobinas, transformadores y motores), o
evitando quemar componentes activos (como transistores,
tiristores y triacs).
Esto se puede ver matemáticamente con un poco de cálculo
diferencial. En una bobina, el flujo magnético Φ creado por
la corriente I(t) que circula en sus espiras en cada instante t,
se puede considerar función de t o de I. Utilizando la Ley de
Inducción Electromagnética de Faraday-Lenz, donde el
voltaje inducido ε(t) en una bobina en el instante t es -
menos- la rapidez de la variación del flujo magnético Φ(t) en
el circuito que esté entre esos terminales (con el lapso Δt
tendiendo a cero: Δt → 0 s):
ε(t) = - ΔΦ(t)/Δt (Δt → 0 s)
y utilizando la definición de la autoinductancia L (en "H",
"henry" o "henrios") donde el cambio ΔI en la corriente
tiende a cero:
L ≡ ΔΦ(I)/ΔI (ΔI → 0 A)
se tiene que (usando la regla de derivación de una
composición de funciones o "regla de la cadena", para Δt →
0 s)
ε(t) = - ΔΦ/Δt = - (ΔΦ/ΔI) (ΔI/Δt) = - L (ΔI/Δt)

12. Para una dada bobina, L es una constante. Esto significa que
la interrupción o conexión muy rápida o repentina de la
corriente (es decir ΔI/Δt muy grande) de un circuito
inductivo (generalmente con bobinas o motores donde L es
muy grande), produce un transitorio de voltaje ε inducido
muy alto, que generalmente supera los 3kV/mm (ruptura del
aire), y por lo tanto produce chispas. Esto pasa en los
contactos de interruptores y en algunos componentes
electrónicos que pueden dañarse por esta sobretensión.
2.7 Multiplicadores de Voltaje:
Conectando diodos rectificadores y capacitores, se pueden
implementar configuraciones de alto voltaje que cargan los
capacitores en los semiciclos AC, aumentando el voltaje
entre dos puntos dados del circuito. Se utilizan en fuentes de
alto voltaje (como por ej. las fuentes de televisores y de
ozonizadores de aire en hospitales y de agua en piscinas).

13. Fig. 3: Diagramas esquemáticos de un duplicador de voltaje
y de un multiplicador de voltaje extendible, a partir de una
fuente de voltaje AC Vi(t) de amplitud VM, capacitores y
diodos rectificadores. En el segundo circuito, cada capacitor
queda cargado con VM y, donde se unen el diodo y el
capacitor n-ésimos, se tiene el voltaje de salida Vo(n) = nVM.
2.8 Acumuladores (digitales y analógicos) de
información:
junto con la gran familia de "FET´s" (Field Effect
Transistors, transistores de efecto de campo), los capacitores
se utilizan en referencias de voltaje, dentro de "chips" de
memorias y en circuitos lógicos.
2.9 Constantes de tiempo y acoplamientos:

14. Los capacitores sirven para producir constantes de tiempo
(del tipo τ = RC o equivalentes) en temporizadores, alarmas,
sirenas, atenuadores de luz ("dimmers") y convertidores
portátiles de voltaje.
Los capacitores también sirven para acoplar circuitos
lógicos, etapas de amplificadores y sondas con instrumentos
(como osciloscopios).
2.10 Integradores y derivadores RC:
Las constantes de tiempo RC también se utilizan para hacer
que un capacitor en paralelo (como en una configuración
pasa bajos) se comporte como un integrador de los voltajes
con frecuencias superiores a la frecuencia de corte f-3dB del
filtro.
Por el contrario, un capacitor en serie (como en una
configuración pasa altos) se comporta como un derivador de
los voltajes con frecuencias inferiores a la frecuencia de
corte f-3dB del filtro.

15. Fig. 4: Filtro pasa-bajos funcionando como integrador y
filtro pasa-altos funcionando como derivador. Diagrama
esquemático de cada circuito, Diagrama de Bode de la
ganancia G en decibel (dB) de cada filtro, y deducción de su
funcionamiento como integrador y como derivador
respectivamente.
Por ejemplo, cuando se busca medir la intensidad B(t) del
campo magnético alterno (de frecuencia f) producido por un
bobinado AC, se puede usar un integrador (formado
simplemente por una resistencia y un capacitor tales que la
frecuencia f sea mucho mayor que frecuencia de corte f-3dB
del filtro RC pasabajos). Como el voltaje ε(t) inducido en los
extremos del bobinado es proporcional a la derivada del flujo
magnético Φ, este voltaje se aplica al integrador, y de este

16. modo la señal de salida resulta proporcional a Φ(t) y por lo
tanto, también proporcional a B(t).
2.11 Selectores o conmutadores táctiles:
En selectores de pisos en ascensores, teclado en cajeros, y en
dispositivos como las ruedas táctiles de los iPod´s, los
capacitores sirven como interruptores electrostáticos, en
lugar de los clásicos "botones" electromecánicos que actúan
por presión mediante piezas móviles.
2.12 Desfasadores de línea (Corrección del "factor de
potencia"):
En un circuito AC (de corriente alterna de 50 ó de 60 Hz)
hay que distinguir entre dos potencias:
Potencia media que se calcula como la media de la potencia
instantánea P(t) en un período, y que representa la potencia
realmente utilizada por la maquinaria, que suele
especificarse en watt (W); y
Potencia aparente que es el producto de los valores eficaces
(RMS, root mean square) de la corriente y el voltaje:
Pap ≡ IrmsVrms
que es la cantidad que se cobra, usualmente especificada en
"volt-ampere" (VA). La diferencia entre esta potencia y la
media siempre se puede expresar mediante:
Pav(en W) = Pap(en VA) cos φ
donde el ángulo de fase φ es el argumento de la impedancia
compleja total del circuito:

17. Z = Z e jφ = Z (cosφ + j sinφ)
siendo j la unidad imaginaria (j2 = -1). Las industrias suelen
tener maquinarias con motores e iluminación con tubos
fluorescentes de corriente alterna (de 50 ó de 60 Hz). Esto
hace que la instalación eléctrica sea un circuito fuertemente
inductivo (φ grande), lo que ocasiona una gran diferencia
entre la Pap que se les cobra y la Pav que se utiliza. Por eso,
en algún sitio de estos establecimientos industriales, se
encuentran conectados y refrigerados "bancos de
capacitores" que mejoran el factor de potencia "cos φ"
("coseno fi").
La capacidad que se puede agregar a la instalación (para
disminuir la fase φ) no es arbitraria. El factor de potencia
está limitado legalmente, ya que el exceso de capacitores en
la red podría ocasionar transitorios de corrientes muy altos
durante la puesta en marcha de la industria, haciendo "saltar"
la red eléctrica de una parte de la ciudad durante la
sobrecarga.
2.13 Sensores y Transductores:
Como transductores entre ondas acústicas y eléctricas,
elementos capacitivos se usan como emisores y como
receptores de ecógrafos en medicina y de sonares en biología
marina.
En audio se usan en los antiguos fonocaptores ("cápsulas de
cristal y cerámicas"), en micrófonos cerámicos y en
altavoces de agudos ("tweeters").
También se usan con piezoeléctricos en micro-

18. manipuladores de microscopios y en cubas de limpieza por
ultrasonido.
Como sensores se utilizan en varios tipos de medidores,
como por ejemplo de presión, tensión y aceleración.
También se usan en sistemas microelectromecánicos
(MEMs, MicroElectroMechanical Systems) con dispositivos
cuyo tamaño es del orden de 0.01 mm.
3-DE QUÉ ESTÁ HECHO
Un capacitor está construido con dos electrodos, placas o
"armaduras" metálicas muy próximas, separadas por un
aislante denominado "dieléctrico", que puede ser el aire, un
líquido, aceite, pasta, papel con parafina o cera, o un sólido
rígido.
Los capacitores "electrolíticos" tienen polaridad, es decir, un
terminal (indicado como "-") debe estar siempre a igual o
menor potencial que el otro terminal (correspondiente a "+").
En estos capacitores, el dieléctrico es generalmente un
electrolito líquido viscoso o una pasta salina. Se usan para
tener mayor capacitancia.
Los dieléctricos sólidos rígidos pueden ser de materiales
cerámicos como por ejemplo mica, vidrio, compuestos de
tantalio, porcelana, o bien de polímeros como poliester
(mylar), poliestireno, policarbonato, polipropileno o teflon.

19. Para lograr mayores capacitancias, debe aumentar la
inducción electrostática, ya sea por aumento de superficie
y/o proximidad de las superficies de las placas. Para esto se
hacen condensadores tubulares o enrollados de diferentes
formas, con más de una lámina en cada electrodo. También
se usan los electrolíticos, y otros sin polaridad pero con
dieléctricos cerámicos ferroeléctricos de altísima constante
dieléctrica.
Existen los "super-capacitores", desarrollados en las últimas
dos décadas, utilizando materiales porosos y
nanoestructurados con los que se consiguen capacitancias
miles de veces superiores. Pero este artículo no se refiere a
aspectos específicos de este nuevo tipo, sino a conceptos
generales a todos los capacitores.
El tamaño del capacitor depende principalmente de tres
parámetros: de la capacidad C, del voltaje máximo (ΔV)max, y
de la constante dieléctrica ke del dieléctrico (Fabricando
capacitores con materiales dieléctricos de altos valores de ke
se reduce el tamaño). En particular, en computación y
sistemas digitales portátiles o miniaturizados (memorias,
pendrives, MP3, etc.) se usan cerámicas avanzadas
ferroeléctricas de altísimas constantes dieléctricas.
La siguiente Figura muestra 2 capacitores electrolíticos de 25
V. El capacitor grande de color naranja suele pedirse en las
casas de electrónica como "capacitor electrolítico de
5000x25" y el pequeño celeste como "capacitor electrolítico
de 47x25". En éste último se observa el signo "-" que señala
al electrodo que debe estar a menor potencial. Aunque

20. pueden tener diferente tipo de dieléctrico, la diferencia de
tamaño en este ejemplo se debe principalmente a que el
grande tiene una capacitancia aproximadamente 100 veces
superior.
Fig. 5: Dos capacitores electrolíticos típicos, ambos para un
voltaje máximo de 25 V: el grande (color naranja) de 5000
μF y el pequeño (celeste) de 47 μF.
La Figura siguiente muestra dos capacitores de similar
capacitancia, pero el naranja ("5000x25") es de 25 V y el
celeste ("4700x50") de 50 V. Si tuvieran el mismo
dieléctrico el celeste debería ser visiblemente mayor que el
capacitor naranja de 25 V. Este ejemplo muestra que
seguramente el electrolito del capacitor de menor tamaño

21. tiene mayor ruptura dieléctrica y tal vez también mayor
constante dieléctrica. En este último además del signo "-"
también se observa que el rango de temperatura de trabajo es
de -40 a 85 °C.
Fig. 6: Dos capacitores electrolíticos de similar capacidad
(5000 y 4700 μF), donde el de mayor tamaño (color naranja)
es el de menor voltaje máximo (25 V contra 50 V del de
menor tamaño).
La Figura siguiente muestra 3 capacitores electrolíticos de
1000 μF. Los azules son "1000x63", tienen indicada la
temperatura máxima de operación (85 °C) y un código "M"
para indicar un 20% de tolerancia en el valor de la
capacidad. El naranja es un "1000x16", que tiene indicado el
electrodo "+" (en vez de lo más común, que es indicar el "-

22. "). Este capacitor tiene explícitamente indicada una
tolerancia del 20% (pero no se observa en la fotografía).
Este ejemplo donde la capacidad y el tamaño de
condensadores de 16 y 63 V son similares, muestra que el
dieléctrico de los azules seguramente tiene una mucho mayor
ruptura dieléctrica.
Fig. 7: 3 capacitores electrolíticos de 1000 μF (20%), uno
(naranja) de 16 V y dos (azules) de 63 V.
En la Figura siguiente se muestran dos capacitores no-
electrolíticos y no polarizados. El de color naranja indica
explícitamente la capacidad nominal y el voltaje máximo:
".047 μF 600V". Si no hay ninguna letra más, hay que
asumir que la tolerancia en la capacidad es del 20% (M), es

23. decir, C puede estar entre 0.038 y 0.056 μF
aproximadamente.
Fig. 8: Dos capacitores no polarizados, no electrolíticos.
Uno (color naranja) de 0.047 μF (con un 20% de tolerancia)
x 600 V, y el otro (verde) es de 0.033 μF (10%) x 1000 V.
En el otro capacitor (encapsulado verde) se indica
"2A333K". La "K" significa que la tolerancia en la
capacidad es 10%, el "2A" es un número de fabricación, y la
capacidad está indicada en el "333" en picofarad, donde el
último dígito es la cantidad de ceros, es decir
Cnominal = 33000 pF ≡ 33 nF ≡ 0.033 μF
La omisión del voltaje máximo indica que es 1 kV (En los
capacitores electrolíticos, los voltajes de ruptura son mucho

24. menores y por lo tanto siempre aparece claramente advertido
el máximo voltaje que puede soportar).
La forma usada en este último ejemplo ("333" para indicar
33000 pF), es el modo más común de indicar la capacidad de
los capacitores de menos de 1 μF. Parece extraño pero
trabajando con capacitores, uno se da cuenta que no tiene
ambigüedad y se acostumbra rápidamente.
4-CÓMO FUNCIONA
4.1 Porqué se carga un capacitor (Descripción
cualitativa):
Para ver cómo funciona un capacitor, primero hay que ver
por qué se carga. Y para esto, hay que tener presente que los
conductores tienen ciertas características particulares, que en
este contexto se pueden resumir como sigue:
(a) Los conductores (en general metales puros o aleaciones)
son materiales con electrones libres, lo que significa que
bajo la presencia de un campo eléctrico, estas cargas
negativas pueden trasladarse con cierta facilidad, y pueden
hacerlo macroscópicamente en todo el material.
(b) En el interior de un conductor en equilibrio electrostático,
no puede haber campo eléctrico neto (pues sino, las cargas se
acelerarían y no habría equilibrio). Entonces,
Einterior = 0 V/m (Interior de un conductor en condiciones

25. electrostáticas)
(c) Por lo anterior, cualquier zona del conductor con exceso
o defecto de cargas (o sea, en un conductor cargado y/o bajo
inducción eléctrostática), este exceso debe estar en las
superficies exteriores y/o interiores del conductor (Esto se
demuestra formalmente con el Teorema de Gauss, derivado
de una de las 4 Ecuaciones de Maxwell, o Leyes
Fundamentales del Electromagnetismo).
A partir de estas observaciones, se puede explicar porqué se
carga el capacitor. Consideremos (para fijar ideas) un
capacitor formado por dos placas paralelas de superficie A en
cada cara, y separadas una pequeña distancia d. El capacitor
se encuentra inicialmente descargado y entonces se lo
conecta a una fuente de voltaje ΔV a través de un resistor de
resistencia eléctrica R.
Debido al voltaje de la fuente, dentro del conductor que une
las placas a través de la fuente y el resistor, se crea un vector
campo eléctrico E que se dirige hacia la placa "+" (que es la
placa conectada al borne positivo "+" de la fuente). Este
campo es atractivo para cargas negativas y repulsivo para
cargas positivas.
Entonces, el campo eléctrico dentro del conductor induce
una fuerza atractiva sobre los electrones libres de la placa
"+". Debido a esa fuerza, algunos electrones libres
abandonan la cara interna "+", dejando el equivalente a una
carga Q > 0 C, depositada en la cara interna de la placa "+"
(en las partes interiores de placas y de alambres no puede

26. haber carga neta).
El mismo campo E que dentro del material en el lado "+" del
circuito induce una fuerza atractiva, del otro lado, en el lado
"-", induce una fuerza repulsiva sobre los electrones libres
que van pasando a través de la fuente. Esto hace que la
carga -Q de electrones que migraron desde la armadura "+"
se aloje en la cara interior de la placa "-".
De este modo, se tienen cargas opuestas sobre las superficies
internas (enfrentadas) de las placas del condensador, con un
campo eléctrico que va desde "+" hacia "-". Las cargas no
pueden saltar de una placa a la otra debido a la existencia del
dieléctrico (que es un material aislante).
Esta redistribución de cargas fue inducida por campo
eléctrico. El proceso de inducción eléctrica se detuvo
cuando el campo creado por esta distribución de cargas
compensa al campo debido a la fuente externa (es decir,
cuando el voltaje de la fuente es exactamente el voltaje en el
capacitor). Entonces cesa la corriente i de cargas, y sobre el
resistor ya no hay diferencia de potencial. Cuando no hay
más movimiento de cargas (i = 0 A), ha terminado la carga
del capacitor.
Finalmente hay que destacar que debido a la resistencia R de
los conductores entre la fuente de voltaje y las placas del
capacitor, para cargarlo moviendo las cargas negativas desde
una placa hasta la otra, la fuente tuvo que realizar un trabajo,
gastando energía (generalmente electroquímica) que tuvo
que tomar de su interior, convirtiéndola en energía eléctrica,

27. que se disipa en R a un ritmo dado por la Ley de Joule (i2R).
4.2 Conservación de la carga eléctrica (en la carga y en la
descarga de un capacitor):
En la Naturaleza se observa que hay ciertas leyes de
conservación que deben cumplirse en los procesos físicos.
Por ejemplo, la carga eléctrica no puede crearse ni
desaparecer, es decir, existe un Principio de conservación de
la carga eléctrica, que durante la carga y descarga de los
capacitores también se debe cumplir.
Supongamos que tenemos un capacitor cargado con carga Q
y que juntamos los terminales (o sea, que lo
"cortocircuitamos"). Vemos una chispa y posteriormente el
capacitor queda descargado. ¿Qué sucedió con la
conservación de la carga eléctrica?
Este problema se responde viendo cómo funciona un
capacitor. Las placas metálicas del capacitor inicialmente
son neutras, es decir, no hay ni exceso ni defecto de
electrones libres. Por lo tanto, en cada armadura se tiene 0
coulomb, y entonces, la carga eléctrica del conjunto de
placas, es también 0 C (i.e., el capacitor está descargado).
Pero cuando se dice que el capacitor fue cargado y que tiene
carga Q, significa que una placa tiene tiene un exceso de
carga Q y a la otra le falta exactamente esa carga, o sea que
la otra placa tiene una carga -Q. Por lo tanto, la carga neta y
total en las dos armaduras del capacitor cargado, o
cargándose, o descargándose nunca dejó de ser cero
coulomb.

28. Es decir, la energía potencial eléctrica acumulada en un
capacitor cargado no se debe a la carga neta total (la que
sigue siendo 0 C), sino que la energía corresponde a la
separación de cargas, electrones que se fueron de una
armadura y que están en la otra, produciendo un campo
eléctrico en una cierta región del espacio. En esa distribución
de campo eléctrico está la energía potencial electrostática.
4.3 Capacidad de un condensador "ideal" de placas
paralelas:
Consideremos un capacitor formado por dos placas paralelas
de superficie A en cada cara, y separadas una pequeña
distancia d, tal que cada lado sea mucho mayor que la
separación (A1/2 >> d). En este caso, para simplificar el
análisis se desprecian los efectos de borde, y por lo tanto el
campo eléctrico se asumirá uniforme en el interior, entre las
placas. A este capacitor se le denomina "ideal" de placas
planas paralelas.
Consideremos al capacitor cargado, conectado a una fuente
de voltaje V0. Es decir, la diferencia de potencial ΔV en los
terminales del capacitor es:
ΔV = V0 = constante
La relación entre el voltaje en las placas y la intensidad E0
del vector campo eléctrico E0 (uniforme) entre las placas del
capacitor es:

29. ΔV = E0 d
Usando el Teorema de Gauss con una superficie que encierre
una placa, se deduce que la carga en cada armadura se
relaciona con la intensidad del campo eléctrico en el interior
del capacitor según
Q0 = ε0 E0 A
donde la constante eléctrica universal (cuyo valor es muy
similar a que haya aire como dieléctrico entre las placas) es:
ε0 ≡ 8.854 187 817... x 10-12 F m-1
Si esta relación la dividimos por la anterior, resulta la
capacidad del capacitor ideal de placas planas paralelas
C0 = Q0/ΔV = ε0 A/d = constante

30. Fig. 9: Deducción de la capacidad de un capacitor ideal de
placas planas paralelas.
Es importante observar que esta relación es una constante
que no depende del voltaje de la fuente.
4.4 Efecto del dieléctrico (Descripción cualitativa):
Al agregar un dieléctrico, siempre hay aumento de la
capacidad. Para verlo hay que considerar que el material del
dieléctrico se polariza generando un campo eléctrico que se
opone al campo eléctrico exterior. Por lo tanto, si se
mantiene al condensador aislado (carga Q0 constante), al
agregar el dieléctrico, el campo en el interior del
condensador, y el voltaje en los terminales, disminuyen.

31. Pero por otro lado hay que ver que si se mantiene constante
al voltaje V0 aplicado sobre el capacitor, el campo en el
interior no cambia (haya o no dieléctrico). Por lo tanto, para
que el campo en el interior sea el mismo cuando existe el
dieléctrico, debe haber una cantidad mayor de carga Q en las
placas, que compense la tendencia del material a disminuir el
campo. Entonces, la capacitancia del capacitor es mayor
cuando tiene dieléctrico (C0 < C).
4.5 Efecto del dieléctrico (cuantitativamente):
La relación más general del capacitor ideal con dieléctrico se
obtiene usando el vector desplazamiento eléctrico D en el
Teorema de Gauss generalizado, para un dieléctrico lineal e
isótropo donde D = εE0. En este caso
Q = ε E0 A = ke ε0 E0 A = ke Q0
Por otro lado, como sigue siendo ΔV = V0 = constante, se
tiene
ΔV = E0 d
Entonces, dividiendo estas últimas expresiones se tiene la
capacidad eléctrica del capacitor ideal de placas planas
paralelas con dieléctrico de constante dieléctrica ke ≡ ε/ε0:
C = Q/ΔV = ε A/d = ke C0

32. Fig. 10: Deducción de la capacidad de un capacitor ideal de
placas planas paralelas, con dieléctrico.
Por lo tanto si se comparan 2 capacitores ideales de placas
paralelas, idénticos, inicialmente ambos con aire ("sin
dieléctrico") y posteriormente a uno de ellos se le coloca un
dieléctrico, se tiene que:
a) La capacidad eléctrica aumenta en el que tiene dieléctrico
exactamente en un factor dado por la constante dieléctrica:
C = C0 ke
donde C0 es la capacitancia en el capacitor ideal sin
dieléctrico.

33. b) Si se cargan con el mismo voltaje V, la intensidad E del
campo eléctrico E en el interior del dieléctrico también
resulta igual en ambos, pero la carga aumenta en el que tiene
dieléctrico exactamente en un factor dado por la constante
dieléctrica:
Q = Q0 ke
donde Q0 es la carga en el capacitor ideal sin dieléctrico.
c) Si se cargan con la misma carga electrostática Q, la
intensidad E del campo eléctrico E en el interior del
dieléctrico, decrece exactamente en un factor dado por la
constante dieléctrica:
E = E0/ke
donde E0 es la intensidad del campo en el capacitor ideal sin
dieléctrico. Por lo tanto, lo mismo sucede con el voltaje:
V = V0/ke
En general, para un capacitor que no sea ideal y/o que no sea
de placas planas paralelas, el efecto del dieléctrico se puede
resumir como sigue:
(1) El dieléctrico siempre aumenta la capacidad eléctrica en
un factor relacionado con ke;
(2) Para un mismo voltaje, el dieléctrico aumenta la carga en

34. el mismo factor; y
(3) Para una misma cantidad de carga acumulada, el
dieléctrico disminuye la intensidad de campo eléctrico en el
interior del dieléctrico (y disminuye el voltaje sobre el
capacitor) en un factor relacionado con 1/ke.
4.6 Capacitores conectados en paralelo entre sí:
La capacidad de acumular carga se debe al fenómeno de
inducción electrostática entre conductores. Por lo tanto,
aumentar el área de proximidad entre conductores, aumenta
la capacidad de inducción, y entonces la capacidad eléctrica.
Esto se vio explícitamente en la expresión de la capacidad de
un capacitor ideal de placas paralelas donde C = ε A/d.
Esta expresión también permite entender lo que sucede si se
colocan capacitores de capacidades C1, C2, C3, ... conectados
en paralelo, es decir, donde el voltaje sobre cada capacitor
es igual al voltaje del conjunto, en todo instante de tiempo:
Vparalelo = V1 = V2 = V3 = ...
Es como aumentar la superficie, y por lo tanto, la carga total
acumulada es la suma de las cargas individuales:
Qparalelo = CparaleloVparalelo = Q1 + Q2 + Q3 + ...
Entonces, la capacitancia equivalente del conjunto en
paralelo resulta:

35. Cparalelo = C1 + C2 + C3 + ...
Fig. 11: capacitancia equivalente de capacitores en paralelo
y de capacitores en serie.
4.7 Capacitores conectados en serie entre sí:
Debido a que la capacidad de acumular carga se debe al
fenómeno de inducción electrostática entre conductores,
también se ve que al aumentar la distancia d de separación
de las placas entre conductores, disminuye la capacidad de
inducción, y entonces disminuye la capacidad eléctrica C = ε
A/d. La misma expresión también muestra lo que sucede si
se colocan capacitores de capacidades C1, C2, C3, ...
conectados en serie, es decir, donde los voltajes se suman:

36. Vserie = Qserie/Cserie = V1 + V2 + V3 + ...
Hay que observar que al estar conectados en serie, la
corriente es igual en cada capacitor, y entonces, la variación
de carga también debe ser la misma. Por lo tanto, todos los
capacitores en serie se cargan (o descargan) en la misma
cantidad en todo instante de tiempo. Por lo tanto, la carga
final también será igual en cada capacitor:
Qserie = Q1 = Q2 = Q3 = ...
Entonces, reemplazando se obtiene la expresión de la
capacitancia equivalente en serie:
1/Cserie = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + ...
o bien:
Cserie = [1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + ...]-1
4.8 Cómo se carga un capacitor (Circuito RC-serie en
régimen transiente):
Al colocar una fuente de corriente continua (DC) de voltaje
VDC a través de una resistancia R, para cargar un capacitor en
el instante t0 = 0 s, semicualitativamente se puede ver lo
siguiente:
Desde t0, en todo instante t el voltaje de la fuente se repartirá
entre la resistencia y el capacitor (Ley de voltajes de

37. Kirchhoff):
VDC = VR(t) + VC(t) = Ri(t) + Q(t)/C
siendo la corriente i(t) igual a la variación de carga en el
capacitor, que matemáticamente se puede expresar:
i(t) ≡ ΔQ(t)/Δt (Δt → 0s)
Inicialmente, en el primer instante (t0 = 0 s), el voltaje inicial
en el capacitor es VC(0s) = 0 V, correspondiendo al capacitor
inicialmente descargado, es decir con carga inicial Q(0s) = 0
C. Por lo tanto, la corriente inicial está determinada por la
fuente y la resistencia:
i(0s) = VDC/R
Posteriormente comienza a cargarse. Durante esta carga el
voltaje sobre R disminuye, y por lo tanto disminuye del
mismo modo la corriente. Esto finaliza cuando se alcanza el
estado estacionario (t → ∞), con el capacitor cargado al
voltaje de la fuente:
i(∞) = 0 A
VC(∞) = VDC
Q(∞) = C VC(∞) = C VDC
En Cursos de Electromagnetismo se muestra que en la carga
del capacitor el tiempo está escalado por la constante de

38. tiempo τ = RC, que el decrecimiento de esta corriente es
exponencial, y que el estado estacionario en la práctica se
puede considerar alcanzado con tiempos superiores a unas 5
constantes de tiempo, cuando queda menos del 1% de la
corriente incial (y cuando falta menos del 1% para alcanzar
el voltaje de la fuente). La misma variación exponencial se
obtiene al estudiar la descarga del capacitor.
Fig. 12: Carga de un capacitor en un circuito RC-serie.
Representación gráfica del voltaje del capacitor y de la
corriente de carga en función del tiempo.
4.9 Conservación de la energía en la carga y en la
descarga de un capacitor:
Es importante enfatizar que en la práctica, cuando comienza

39. a cargarse un capacitor, la corriente sufre un cambio
extremadamente abrupto, pasando de 0 A al valor máximo
i(0s) = VDC/R. Del mismo modo, cuando se inicia la
descarga, la corriente también sufre un cambio instantáneo
desde 0 A al valor máximo i(0s) = VC(0s)/R.
Este cambio abrupto en la corriente genera armónicos de
muy alta frecuencia para los cuales, las dimensiones típicas
del circuito hacen que éste se comporte como una antena,
irradiando parte de la energía en ondas electromagnéticas.
Se podría pensar que esta fracción de energía irradiada es
mínima, despreciable, y que no hace falta tenerla en cuenta.
Sin embargo, cuando se hace un análisis detallado, se ve
claramente que esta pérdida no se puede despreciar. No
considerarla conduce a resultados incorrectos.
Existe un famoso problema de carga y descarga de
capacitores, que parece violar la Conservación de la
Energía, justamente por no tomar en cuenta la radiación. El
problema es hermoso por la riqueza de conceptos y la
sencillez con la que muestra la falta de algo importante.
Supongamos que tenemos 2 capacitores, que para simplificar
suponemos idénticos, de capacidad C, tales que inicialmente
solo uno tiene carga eléctrica Q0 mientras que el otro se
encuentra totalmente descargado (también para simplificar la
exposición del problema, sin alterar los resultados ni las
conclusiones). Por lo tanto, la energía potencial eléctrica
acumulada en todo el sistema (formado por los 2
capacitores) es la energía que posee el único que está

40. cargado:
U0 = (1/2) Q02/C
¿Qué sucede con la energía después que ambos capacitores
se conectan en paralelo?
Para responder esto, se podría preguntar primero si los
conductores tienen alguna resistencia eléctrica R o bien, si
son conductores "perfectos".
Supongamos primeramente que no hay resistencia (R = 0 Ω),
es decir, la conexión es ideal, con conductores perfectos. El
exceso de cargas fluye de un capacitor al otro hasta que
ambos quedan en equilibrio al mismo voltaje, y cargados
cada uno con Q0/2 (ya que el sistema está "aislado", y por lo
tanto, la carga en los capacitores se conserva). Entonces,
sumando la energía acumulada en cada uno, se observa que
ahora la energía total del sistema es:
U = U0/2

41. Fig. 13: Problema de la energía perdida en los dos
capacitores. Se muestra que la energía final es la mitad de la
incial, y que esa diferencia sería la disipada por la resistencia
R de los cables, en caso de ser resistivos.
Pero ... ¿dónde fue a parar la otra mitad de la energía inicial?
!!!
Hay que enfatizar que para obtener este resultado solo se ha
utilizado la conservación de la carga eléctrica (haya o no
resistencia en los conductores).
La energía U0/2 perdida sugiere que a nuestras ecuaciones

42. las falta algo (y tal vez ese algo también les falte cuando
consideramos resistencia en las conexiones).
La pista que doy en el Curso de Electromagnetismo es: "¡
Haga el experimento al lado de una radio encendida !". De
ese modo uno observa experimentalmente que haya o no
resistencia, siempre hay pérdida de energía por radiación.
Es sorprendente que muchos libros de Electromagnetismo
que tratan con corriente alterna, no aclaren muy bien que se
trata de una teoría desarrollada para circuitos donde las
corrientes varían lentamente. En efecto, la expresión de la
Ley de voltajes de Kirchhoff:
VDC = VR(t) + VC(t) = Ri(t) + Q(t)/C
describe correctamente la evolución del sistema para
cualquier instante t, excepto para el inicial, donde la energía
en el circuito no se conserva.
Considerando un resistor R entre ambos capacitores, las
ecuaciones muestran que exactamente la mitad de la energía
inicial se disipa en forma de calor en la resistencia. Sin
embargo, en la radio seguimos escuchando el típico "chick"
cuando accionamos el interruptor iniciando la carga o
iniciando la descarga. Esto nos indica que no toda la energía
U0/2 perdida se disipó como calor.

43. Otra cosa importante para discutir es ... ¿cómo se comporta
el sistema cuando se van equilibrando las cargas: como
capacitores en serie, o como capacitores en paralelo? La
respuesta parece obvia cuando R = 0 Ω, pues parecen estar
conectados en paralelo. ¡Pero no! Piénsenlo cuidadosamente
... (En el Curso de Electromagnetismo mostramos que la
corriente que equilibra al sistema evoluciona con una
constante de tiempo RC/2 que corresponde a una conexión
en serie, y no con 2RC, que sería la constante de tiempo con
2 capacitancias C iguales en paralelo).
5-MISCELÁNEAS
La invención del capacitor en los comienzos de la Edad de
la Electricidad
Tratando de aislar la electricidad, el jurista, sacerdote
luterano y físico alemán Ewald Georg (o Jürgen) von Kleist
(1700-1748) descubrió en 1745 que una jarra con agua y
un conductor central acumulaba carga eléctrica. von
Kleist estudió leyes en la Universidad de Leipzig (Alemania)
y en la más antigua universidad holandesa, la Universidad de
Leiden ("Leyden", fundada en 1575). Es posible que von
Kleist se haya interesado por estudiar la electricidad en

44. Leiden bajo la influencia del filósofo y matemático holandés
Willem Jacob's Gravesande.
¿Por qué esto fue tan importante? Como en otros campos de
investigación científica, para avanzar en el estudio de la
Electricidad, a mediados del Siglo XVIII hacía falta poder
realizar 3 cosas fundamentales con las cargas eléctricas:
1) generarlas de forma continua y controlada,
2) acumularlas en forma confiable, y
3) cuantificarlas (i.e., medir el tipo y la cantidad).
El primer electroscopio (para medir cantidad de carga
electrostática) fue inventado cerca del año 1600 por el
médico y científico inglés William Gilbert (1544-1603). El
primer generador electrostático (con una esfera giratoria de
azufre) fue inventado cerca de 1663 por el político, inventor
y científico alemán Otto von Guericke (1602-1686) (quien
también realizó importantes estudios sobre la física del vacío
y el famoso experimento de los Hemisferios de Magdeburg
tirados por caballos). Faltaba el invento necesario para la
segunda: almacenar carga eléctrica. Por eso fue tan
importante el descubrimiento de von Kleist.
(Nota: Los experimentos con corriente se harían mucho más
tarde. Tendrían que esperar a que el físico italiano
Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta (1745-1827)
inventara la primera pila eléctrica en 1800).
Al año siguiente (1746), el científico holandés Pieter van

45. Musschenbroek (1692-1761), quien había sido estudiante de
Gravesande, reinventó la jarra de von Kleist en Leiden. Este
instrumento, denominado Leyden Jar ("botella de
Leiden"), fue el precursor del capacitor.
Entre 1747 y 1756 el magistrado y físico polaco Daniel
Gralath (1708-1767) publicó en Alemania "Historia de la
Electricidad" en 3 tomos. Gralath mejoró el diseño de la
botella de Leiden y demostró sus efectos en cadenas de
personas. Fue el primero en inventar el concepto de
"acumuladores en serie", usando "baterías" de botellas de
Leiden.
Entonces en Europa, donde se estaban desarrollando la
Electricidad y el Magnetismo, ya se habían inventado los
primeros elementos necesarios para el desarrollo de la
Electrostática: El generador electrostático, la botella de
Leiden y el electroscopio. Pero curiosamente, el pararayos
(primera invención y aplicación práctica de la Electricidad y
el Magnetismo, después de la brújula), y las siguientes 3
importantes observaciones para la comprensión del
funcionamiento del capacitor y de la Electrostática en
general:
1) que la carga eléctrica no se acumula en el agua de la
botella de Leiden,
2) que las descargas se producen más violentamente en las
puntas agudas, y

46. 3) que en cada proceso la carga eléctrica se conserva,
no fueron realizadas en Europa sino en Philadelphia
(U.S.A.).
El estadounidense Benjamin Franklin (1706-1790), además
de ser un gran estadista, fue un inventor y científico notable.
Entre otras cosas, trabajó en el enfriamiento por evaporación
y en la conducción del calor. Franklin observó que las
tormentas no siempre siguen la dirección del viento que se
mide en tierra (algo nuevo para la Meteorología de la época).
Junto con el matemático y físico suizo Leonhard Euler
(1707-1783), Franklin fue uno de los pocos científicos
importantes que defendió la Teoría Ondulatoria de la Luz,
que el científico holandés Christiaan Huygens (1629-1695)
postuló en 1678 en "Treatise on light", y que en general, la
comunidad científica no tomó en cuenta hasta que el
científico y egiptólogo británico Thomas Young (1773-
1829) publicó sus experimentos ("Experiments and
Calculations Relative to Physical Optics") en 1803.
Franklin denominó (por primera vez) "positivas" y
"negativas" a las cargas de cada tipo (hasta entonces solo
llamadas "vítreas" y "resinosas"), y (aunque estuvo
equivocado acerca de su naturaleza cuando postuló que eran
el mismo fluído pero con diferente presión), observó
correctamente que las cargas no estaban en el dieléctrico de
la botella, sino en las paredes del recipiente mismo. También

47. descubrió el "efecto punta" (inventando el pararayos),
postuló la conservación de la carga (una de las grandes leyes
de conservación de la Naturaleza), y que los rayos entre
nubes y tierra están compuestos por cargas eléctricas.
En 1750 Franklin publicó cómo se podía demostrar
experimentalmente la "electricidad atmosférica", recogiendo
cargas de las nubes durante alguna tormenta (a través de un
"volantín", "barrilete" o "cometa"). Franklin sabía del
peligro por la descarga de un rayo y también propuso una
verificación alternativa donde usaba el concepto de descarga
a tierra.
El francés Thomas-François Dalibard tradujo la propuesta y
realizó el experimento el 10 de Mayo de 1752 en Francia.
Cargó varias botellas de Leiden y obtuvo chispas de una
nube, usando una barra de 12 m de hierro conectada a tierra,
demostrando que su amigo estadounidense tenía razón.
Quince años más tarde, el teólogo, político, educador y
científico inglés Joseph Priestley (1733-1804) describió el
experimento de Franklin, cuando publicó en 1767 "History
and Present Status of Electricity". Sin embargo hay
desacuerdos sobre si Franklin realmente realizó el famoso
experimento. Si lo hizo, tal vez fue el 15 de Junio de 1752 en
Philadelphia, pero no haciendo pasar la descarga a través
suyo, sino estando aislado (En el actualmente popular

48. programa de la televisión llamado Mythbusters -"Cazadores
de Mitos"- se concluyó que seguramente Franklin se habría
electrocutado de haber realizado el experimento en la forma
originalmente propuesta).
EQUIVALENCIAS
0 K ≡ -273.15 °C (Mínima temperatura existente, "Cero
absoluto", 0 kelvin y su equivalencia en grados celsius)
e = 1.602 176 487(40) x 10-19 C (valor aceptado de la
constante universal "carga elemental")
1 F ≡ 1 C / 1 V (farad equivale a coulomb / volt)
1 J ≡ 1 C x 1 V (joule equivale a coulomb x volt)
1 eV ≡ e x 1 V = 1.602 176 487(40) x 10-19 J (Es decir, un
electronvolt es equivalente a la energía potencial eléctrica
que adquiere una carga elemental en una diferencia de
potencial de 1 volt)
REFERENCIAS

49. (1) Halliday D, Resnick R and Krane K S 1992 Physics,
Extended Version, 4th Edition (New York: John Wiley &
Sons)
(2) Horowitz P and Hill W 1990 The Art of Electronics, 2nd
Edition (Cambridge: Cambridge)
(3) Schade O H 1943 "Analysis of Rectifier Operation" Proc.
IRE, 31(7) 341-361
Schade Curves - Radiotron Designers Handbook, Fourth
Edition 1952 pp1171-1182
CÓMO HACER REFERENCIA A ESTE ARTÍCULO
Giordano J L 2010 Cómo funcionan las cosas: El
condensador eléctrico (Santiago: http://www.profísica.cl)
http://www.profisica.cl/comofuncionan/como.php?id=36
(Consulta: Abril 23, 2008)
("2010" es el año de la última revisión en la fecha de
consulta)
OTROS ARTÍCULOS DE J. L. GIORDANO

50. ARTÍCULO ACTUALIZADO 2010
José Luis Giordano
Agosto 15, 2008 (Última revisión: Agosto 30, 2010)
INTRODUCCIÓN
La madurez científica lograda a partir de la concepción de la
Física Cuántica (1900-1927), influyó en la teoría y en el
desarrollo de áreas como
-Electrónica
-Microscopía Electrónica
-Ciencia de Materiales
de forma tal que en la segunda mitad del Siglo XX (a partir
de la invención del transistor entre 1947 y 1951), se
produjo una "explosión" tecnológica nunca antes vista en
nuestra Civilización.
Las nuevas aplicaciones y las nuevas posibilidades en las ya
existentes, en diversos campos como Energía Nuclear,
Medicina e "Imagenología", Biología y Genética, Telefonía y

51. Computación portátiles, Comunicaciones y Astronáutica,
Física de Partículas y Astrofísica, Astronomía y
Radioastronomía, potenciaron el desarrollo de una serie de
invenciones en:
-Aparatos y componentes electrónicos de "Estado Sólido"
-Sistemas, Equipos y Accesorios Computacionales
-Técnicas de Miniaturización y Micro/Nano-Instrumentos
A su vez, la existencia de estos nuevos aparatos, sistemas y
técnicas, han realimentado nuevamente a la Electrónica, la
Microscopía y la Ciencia de Materiales, con la potencialidad
de un nivel científico y tecnológico aún mayores.
Dentro de los materiales que hicieron posible esta
revolución, no solo tecnológica sino también científica que
transformó nuestra Civilización en medio siglo, los más
relevantes son los "Semiconductores", materiales
esencialmente de dos clases: tipo-n y tipo-p, que con
diferentes configuraciones, dan origen a muchísimos
dispositivos electrónicos, livianos y ultra pequeños, sin
calefacción y de bajo consumo, compactos y sin partes
mecánicas, casi sin desgaste ni fallas, que no requieren
mantención, extremadamente rápidos, fabricables y
soldables automáticamente y en serie, miniaturizables e

52. integrables en gran escala, económicos y fáciles de adquirir,
y además, capaces de realizar funciones nuevas, que no
eran posibles con la tecnología electrónica anterior, basada
en las "válvulas" termoiónicas (también denominadas
"lámparas" o "tubos" termoiónicos") que tienen un
calefactor, son voluminosas, frágiles y funcionan con
voltajes en general superiores a los 300 V.
En este artículo se describen los semiconductores tipo-n y
tipo-p, para poder describir después (en otros artículos),
algunos dispositivos de estado sólido como , diodos,
transistores bipolares, tiristores, triacs, FETs, LEDs y diodos
laser, fotoresistores, fotodiodos, fototransistores y celdas
solares (ver Fig. 1).

53. Fig. 1: Algunos componentes electrónicos de estado sólido.
De izquierda a derecha:
Fila superior: Seis indicadores luminosos VLEDs (diodos
emisores de luz visible);
Fila central: a la izquierda se ven dos circuitos integrados
(IC) de 3 terminales, sensores de campo magnético por
efecto Hall. En el centro un diodo rectificador (negro) y un
diodo zener. A la derecha un amplificador operacional
(3140) encapsulado en un "chip" o circuito integrado (IC);
Fila inferior: a la izquierda un elemento de conmutación AC
(triac). En el centro un elemento de disparo (diac) y un IC
temporizador (555). A la derecha un IC regulador de voltaje

54. programable, positivo, de tres terminales.
1-QUÉ ES
Un semiconductor no es un material que "está entre los
aislantes y los conductores". Si bien es cierto que el valor de
la conductividad eléctrica de un dado semiconductor está
entre el valor de la conductividad de un aislante y el valor
de la conductividad de un conductor, no se puede decir que
sea un "material intermedio". Se pueden tener
conductividades intermedias por ejemplo, mojando una
madera con agua salada, pero eso no es un semiconductor.
Un aislante (como el vidrio Pyrex o el plástico PVC) no
permite el paso de corriente eléctrica, mientras que un
conductor (como el aluminio o el cobre) permite el flujo de
cargas eléctricas con facilidad. Los materiales
semiconductores de un transistor también permiten el flujo
de corriente eléctrica, pero las condiciones, el mecanismo y
las características de conducción son muy diferentes; un
semiconductor es otro tipo de material que permite otra
forma de conducción eléctrica.

55. Fundiendo la arena del desierto, se obtiene un buen
material aislante (basado justamente en silicio). Fundiendo
toneladas, se obtiene más y más material para fabricar
aisladores para diferentes aplicaciones.
Análogamente, extrayendo minerales de ciertas minas,
después de algún procesamiento, se obtiene un conductor,
un material que conduce la corriente eléctrica. Procesando
el cobre, a partir de planchas se fabrican millones de metros
de cables conductores.
Pero un material semiconductor no es tan simple. Por el
contrario, es muy sutil y complejo. Es un material con
diseño a nivel atómico. Parece simple, homogéneo, común.
Pero no lo es. Y lo mismo puede decirse de un dispositivo
semiconductor, el que posee un complejo diseño con
materiales semiconductores. Se puede pensar sin exagerar
que, sin ninguna duda, el diseño de los materiales y los
dispositivos semiconductores es una de las características
del grado tecnológico de cualquier civilización avanzada que
exista en el Universo.
Entender el fenómeno de conducción no es fácil. Pero de
todos modos, en un metal, la conducción se puede
entender con un modelo clásico (como la Teoría de Drude),
donde los electrones de la corriente eléctrica se mueven
"arrastrados" por el campo eléctrico, entre colisiones con

56. los iones fijos a la red cristalina más o menos homogénea
del sólido metálico. Pero la conducción en un
semiconductor no es tan fácil de entender; es un fenómeno
menos intuitivo, solo comprensible usando conceptos
cuánticos, como
-Spin,
-Principio de Exclusión de Pauli,
-Niveles discretos de energía,
-Nivel de Fermi,
-Función de distribución de Fermi-Dirac, y
-Ancho de la banda de "energía prohibida" (o gap).
En un conductor sólido, los átomos se encuentran unidos
mediante "enlaces metálicos", donde hay portadores de
carga que pueden moverse en todo el material (electrones
libres, no localizados, aportados por las bandas de valencia
de los átomos individuales). En un conductor, las impurezas
y defectos microestructurales perjudican la conducción
eléctrica, aumentan la resistividad del material.
Por el contrario, en un semiconductor los portadores de
carga provienen de las impurezas, artificialmente agregadas
en forma controlada. Las impurezas no solo mejoran la
conducción en un semiconductor, sino que son las
reponsables de ella!

57. Los portadores de carga en los metales son los electrones
de valencia aportados por los átomos del material. Son
cargas con un solo tipo de signo: negativo, mientras que los
semiconductores tienen de los dos tipos de carga. Tienen
portadores negativos, que son electrones no enlazados (con
movilidad diferente a la de los electrones libres en un
metal), y también hay enlaces sin realizarse (denominados
"agujeros", "hoyos", "huecos", "lagunas" o holes en inglés),
que actúan como portadores de carga positivos.
Un material semiconductor donde la mayoría de los
portadores de carga son negativos, se llama semiconductor
tipo-n, y si la mayoría de los portadores de carga son
positivos, se llama semiconductor tipo-p.
En un semiconductor también hay portadores de carga
generados térmicamente, debido a enlaces rotos por la
agitación térmica a una temperatura T > 0 K. También
pueden haber portadores de carga generados por la
absorción de fotones de luz. Estos enlaces rotos se
convierten en un par agujero-electrón libres, que
intervienen activamente en sus propiedades eléctricas.
Entonces, puede decirse que un semiconductor es un
material formado a partir de un material puro que
intrínsecamente no tiene portadores de carga libres, pero
que está "dopado" con cierta cantidad de cierto tipo de

58. impurezas, que lo convierten en un material capaz de
conducir corriente eléctrica de un modo particular. En
general, este modo de conducción es similar a los metales
en cuanto a:
(1) la mayoría de los portadores de carga son negativos (si el
semiconductor es tipo-n),
(2) conducen sin descomponerse químicamente,
(3) la corriente fluye con cierta facilidad (aunque con mayor
resistencia que en los metales),
pero que por otro lado, tiene otros aspectos que no tiene la
conducción en metales:
(4) tienen portadores de carga positivos (que son
mayoritarios si el semiconductor es tipo-p, pero que
también existen, aunque en menor proporción, si es tipo-n),
(5) su conductividad eléctrica en general aumenta con la
iluminación de luz visible (mientras que en un metal, la luz
visible no cambia su conductividad),
(6) a mayor temperatura su conductividad eléctrica
aumenta exponencialmente (al revés que los metales,
donde su resistividad aumenta casi linealmente con la
temperatura).
(7) Las características de conducción (como las curvas

59. corriente vs. voltaje en los dispositivos) dependen de las
configuraciones entre materiales semiconductores,
gradientes, concentraciones y tipos de impurezas,
proximidad, contacto o unión, etc. Las otras 6
características recién mencionadas, parecen referirse al
semiconductor como un material homogéneo. No es así. Los
semiconductores que hay en un solo dispositivo, tienen un
complejo diseño mecánico, físico y hasta atómico.
(8) Las características de conducción mencionadas, no solo
dependen de lo que hay en un dispositivo semiconductor,
sino que también pueden depender de los flujos de cargas
en determinadas regiones, los que modifican el estado de
conducción de otra región. Dependen del orden, secuencia
o historia en que se han aplicado voltajes o corrientes. En
los semiconductores aparece el concepto de "disparo",
como por ejemplo en los SCR, que cuando han empezado a
conducir, ese estado persiste hasta que desaparezca el
voltaje aplicado.
Estas 2 últimas características (7 y 8), separan mucho a los
semiconductores de un simple material homogéneo que
conduce más o menos corriente. Los "simples y
económicos" dispositivos semiconductores, tienen una
estructura y comportamiento demasiado complejos y
sutiles. Son una maravilla científica y tecnológica, a los que

60. en general, no se les presta la merecida atención.
2-PARA QUÉ SIRVE
Los semiconductores tipo-n y tipo-p sirven para construir
una infinidad de dispositivos electrónicos (limitados casi
únicamente por la imaginación!), aprovechando
propiedades que tienen las diferentes formas de unión,
tipos de gradiente y de concentración de impurezas, y de
proximidad entre capas tipo-n y tipo-p. Según la función
específica, los dispositivos semiconductores pueden
clasificarse como sigue:
1) Rectificadores, Amplificadores y Conmutadores (como los
diodos, transistores bipolares y FETs, tiristores y triacs)
2) Termosensibles (como los NTC y PTC RTD’s y los
pigmentos termocrómicos)
3) Magnetosensibles (como los elementos Hall para sondas
de campo magnético)
4) Termoeléctricos (como los módulos Peltier)
y los dispositivos fotónicos:
5) Electroluminiscentes (como los LEDs y los diodos laser)
6) Fotoconductores y Fotodiodos (como los LDR’s,

61. fotodiodos y fototransistores)
7) Fotovoltaicos (como las celdas y paneles solares)
Los semiconductores pueden ser diseñados para emitir o
absorber radiación electromagnética ultravioleta (UV),
visible (VIS) e infrarroja (IR), en dispositivos muy compactos,
resistentes y estables.
Se podría decir que en la segunda mitad del Siglo XX la
Humanidad comenzó "La Edad del Semiconductor". Casi
todos los aparatos tienen semiconductores: relojes,
calculadoras, radios, amplificadores, teléfonos, dimmers de
iluminación, computadores, pendrives, circuitos para
automóviles, aviones, tostadores, lavadoras, calderas,
detectores de humo, sensores de movimiento y alarmas,
etc. Los semiconductores se usan en paneles solares, en
sensores de luz visible e infrarojo (en controles remoto y
detectores de movimiento), termómetros criogénicos
(investigación e industria), termómetros ópticos
(pirómetros en medicina e industria), sistemas de fibras
ópticas y satélites (comunicaciones, astrofísica y
meteorología), punteros laser, indicadores luminosos, LEDs
(linternas, automóviles y semáforos), módulos
termoeléctricos (refrigeradores y calentadores), etc. etc.
etc. !!!

62. 3-DE QUÉ ESTÁ HECHO
Los primeros semiconductores se fabricaron con cristales de
alta pureza de germanio y de silicio con impurezas de los
elementos vecinos en la Tabla Periódica. El germanio y el
silicio son elementos químicos de la columna 14 en la Tabla
Periódica, "Grupo IV-A": C (carbono), Si (silicio), Ge
(germanio), Sn (estaño), Pb (plomo), con 4 electrones de
valencia.
Las impurezas para "dopar" al Ge o al Si convirtiéndolo en
un semiconductor tipo-n son átomos de elementos del
siguiente, el Grupo V-A de elementos con 5 electrones de
valencia, como fósforo (P), arsénico (As) y antimonio (Sb).
Por otro lado, para convertirlos en un semiconductor tipo-
p, se dopan con impurezas de elementos del grupo anterior,
el Grupo III-A de elementos con 3 electrones de valencia,
como boro (B), aluminio (Al), galio (Ga) o indio (In).
Dentro de los semiconductores basados en elementos del
Grupo IV-A, como el Ge y el Si, también hay compuestos,
como el carburo de silicio (SiC) cristalino.

63. A pesar que los primeros semiconductores desarrollados se
basaron en el Ge, "La Edad del Semiconductor" ha estado
dominada (casi hasta el presente) por el Si (principalmente
por tener mejores propiedades eléctricas y térmicas). Pero
las necesidades de diferentes propiedades en cuanto a
emisión y absorción de luz (UV, VIS e IR), impulsaron el
desarrollo de nuevos compuestos. El más difundido entre
los dispositivos es el arseniuro de galio (GaAs), un
compuesto del "Grupo III-V", entre elementos del Grupo III-
A (como el Ga) y el Grupo V-A (como el As).
Esta familia de compuestos III-V es muy grande e
importante. Entre los más relevantes, además del GaAs,
están el nitruro de galio (GaN), fosfuro de galio (GaP),
fosfuro de indio (InP), arseniuro de galio y aluminio
(AlGaAs), arseniuro y fosfuro de galio (GaAsP) y antimoniuro
de indio (InSb).
Las impurezas para dopar a los compuestos III-V
convirtiéndolos en tipo-n son átomos de elementos del
Grupo VI-A, con 6 electrones de valencia, como azufre (S),
selenio (Se) y telurio (Te), y para convertirlos en un
semiconductor tipo-p, se dopan con impurezas de
elementos del Grupo II-B, con 2 electrones de valencia,

64. como zinc (Zn) y cadmio (Cd).
También existen compuestos semiconductores del Grupo II-
VI, como el sulfuro de cadmio (CdS) utilizado en
fotoresistencias, y del Grupo V-VI como el bismuto-telurio
(Bi2Te3), que fuertemente dopados tienen propiedades
útiles en la construcción de módulos termoeléctricos.
4-CÓMO FUNCIONA
En un sólido, los átomos tienden a estar enlazados
formando configuraciones estables de menor energía. Los
enlaces tienden en general, a compartir (de un modo
complejo) los electrones de valencia (los que intervienen en
las reacciones químicas), para que cada átomo complete 8
electrones en esa última capa electrónica. La intensidad y
tipo de enlace (iónico, metálico, covalente o secundario)
entre átomos y moléculas dependen de muchos factores.
Hay una competencia simultánea entre fuerzas de largo
alcance y de atracción coulombiana (eléctrica) de capas
electrónicas (negativas) con los núcleos atómicos vecinos
(positivos), y fuerzas de corto alcance de repulsión.
La separación entre átomos está determinada por el
equilibrio alcanzado entre las fuerzas atractivas y las

65. repulsivas, a través de los enlaces. La configuración final
que adoptan los átomos al formar un sólido bajo ciertas
condiciones externas (de presión, gravedad, temperatura,
humedad, atmósfera, iluminación, vibraciones, etc.) es la
disposición que requiera mínima energía para formarse y
mantenerse.
En el caso de los metales (como el cobre), tienen enlaces
metálicos donde hay electrones libres no localizados, que
pueden moverse a lo largo y ancho de todo el material. Esto
es lo que hace que los metales sean "conductores".
Por otro lado, elementos como el C, el Ge y el Si, son
elementos químicos del Grupo IV-A que necesitan 4
electrones en su última capa de electrones de valencia para
completar el máximo de 8, que les daría estabilidad
química. Pero como a su vez tienen 4 electrones en esa
capa, tienen tendencia a formar enlaces covalentes con 4
átomos vecinos, con los que comparten electrones. Esto
significa que esos electrones compartidos estarán más
fuertemente ligados, por lo que no se moverán fácilmente
dentro del material.
Entonces, los átomos de C, Ge y Si bajo ciertas condiciones,
forman sólidos a través de enlaces covalentes, donde los
electrones se comportan como si cada átomo tuviese los 8

66. electrones que completan la capa de valencia: 4 propios y 4
de los 4 átomos vecinos. De este modo: (1) no hay
electrones disponibles para la conducción eléctrica (porque
están ligados en enlaces covalentes), y además, (2) no hay
lugares para nuevos enlaces (o sea, no quedan enlaces sin
realizarse).
Esto significa que si tenemos una barrita de Ge puro a 0
kelvin (-273.15oC) y le ponemos en sus extremos cables
conectados a una batería, en el interior del Ge habrá un
campo eléctrico debido a la proximidad de los extremos
colocados a diferente potencial eléctrico. Pero este campo
eléctrico no será suficiente para acelerar los electrones de
valencia del Ge, porque en general se requiere mucha más
energía para desligarlos de los enlaces covalentes. En otras
palabras: no habrá corriente eléctrica porque no hay ni
enlaces sin realizarse ni electrones libres, necesarios para la
conducción.
Entonces, los cristales de Ge y de Si perfectos y puros (i.e.,
sin defectos y sin estar "dopados" con impurezas), y a una
temperatura de 0 K, no son semiconductores sino aislantes.
Se denominan "semiconductores intrínsecos". Estos
materiales no permiten el flujo de electricidad, y por lo
tanto hace falta hacerles algo más para poder fabricar con
ellos, dispositivos que puedan conducir corriente eléctrica.

67. De todos modos, en la práctica el cristal tiene
imperfecciones, impurezas y se encuentra a una
temperatura T como la ambiente (unos 300 K ó más). La
energía térmica hace que se rompan algunos enlaces en el
cristal semiconductor, formando pares agujero-electrón
libre, es decir, electrones deslocalizados y libres, y agujeros
o enlaces sin realizarse. En los semiconductores intrínsecos
(puros) la concentración de electrones libres ni es igual a la
de agujeros. Esta concentración se denomina
"concentración intrínseca" ni y aumenta con la temperatura.
Debido a que en un semiconductor la conductividad está
determinada por la concentración de los portadores de
carga, conforme aumenta la temperatura T del material, la
densidad de pares agujero-electrón aumenta, y por lo tanto
también aumenta la conductividad eléctrica del
semiconductor (6 y 8%/oC en Ge y Si respectivamente). Así,
mientras que en un metal la resistividad eléctrica aumenta
con la temperatura casi linealmente con ≈0.4%/oC, en un
semiconductor decrece exponencialmente. Esta propiedad
se utiliza en la fabricación de ciertos sensores de
temperatura semiconductores (termistores).
Entre la generación y la recombinación, los tiempos de vida

68. media τn y τp de los electrones libres y de los agujeros,
varían entre nano y microsegundos. Estos son parámetros
fundamentales en los dispositivos, porque representan el
tiempo que debe transcurrir para que las concentraciones
de agujeros y de electrones libres vuelvan al equilibrio
después de haber sido afectadas por corrientes y voltajes.
Esto es crucial en el desarrollo de dispositivos ultrarápidos
para muy alta frecuencia (giga y terahertz), para
computación, astrofísica y en comunicaciones. Los
fabricantes de dispositivos semiconductores emplean
frecuentemente oro como agente de recombinación, para
conseguir el tiempo de vida medio deseado.
Un semiconductor intrínseco a 0 K no tiene ni electrones
libres ni enlaces vacantes para la conducción, pero si se le
han agregado cierto tipo de impurezas, se vuelve
"semiconductor extrínseco" (tipo-n o tipo-p).
Un semiconductor tipo-n del Grupo IV-A se obtiene
dopando al material intrínseco con elementos del Grupo V-
A (como P, As, Sb). Este nuevo material posee 1 de los 5
electrones de los átomos de las impurezas, sin ligar a ningún
átomo (ya que las últimas capas de los vecinos están
completas con 8 electrones).
Lo importante es que la energía que le cuesta a esos
electrones ligados a un solo átomo, para alcanzar la banda

69. de conducción, es muy pequeña, y por lo tanto, pueden
acelerarse con un potencial eléctrico exterior y dejar el
átomo al que pertenecen. Luego, a otro electrón próximo,
aunque esté ligado le cuesta menos energía ocupar el nivel
del anterior. Y así sucesivamente se van moviendo y
formando una corriente eléctrica.
Por el contrario, un semiconductor tipo-p del Grupo IV-A se
obtiene dopando al material intrínseco con elementos del
Grupo III-A (como B, Al, Ga, In). Debido a que los átomos de
estas impurezas aportan un electrón menos, queda alguna
capa con 7 electrones de valencia (en vez de 8), o sea, con
afinidad para captar un electrón. Este "enlace sin realizar"
es lo que se denomina "agujero".
Entonces, cuando este material se somete a una diferencia
de potencial eléctrico, a los electrones cercanos les cuesta
menos energía dejar su enlace y pasar a uno similar
ocupando ese agujero. Pero al hacerlo, las cargas negativas
que se mueven, dejan un nuevo agujero detrás. De este
modo, el electrón de valencia que se movió dejó detrás
suyo otro agujero, que será ocupado por otro electrón, y así
sucesivamente. Macroscópicamente, el efecto neto es el de
un agujero moviéndose en contra de la corriente
electrónica, como si fuese un portador de carga positivo.
Lo más sorprendente es que cuando se hace el experimento

70. (mediante el Efecto Hall), se comprueba que los portadores
de carga en un semiconductor tipo-p son -sin ninguna duda-
positivos !! (aunque el cable metálico que transporta la
corriente, conectado a uno y a otro extremo del
semiconductor, transporte cargas negativas). Así es que a
los agujeros se los trata como a cargas positivas, con la
correspondiente masa y movilidad efectivas.
En estos materiales, la concentración de portadores de
carga mayoritarios es aproximadamente igual a la
densidad de átomos de impurezas.
Es decir, en un material tipo-n, la concentración de
electrones libres nn es aproximadamente igual a la densidad
ND de átomos "donadores" (donors en inglés).
Análogamente, en un material tipo-p, la concentración de
agujeros pp es aproximadamente igual a la densidad NA de
átomos "aceptadores" (acceptors). Por lo tanto, el proceso
de colocar impurezas en los semiconductores, aumenta la
conductividad eléctrica y es fundamental en el diseño de las
propiedades eléctricas de los dispositivos de estado sólido.
El comportamiento de un semiconductor se puede ver
desde un punto de vista más cuantitativo. En átomos
aislados, la Física Cuántica predice que las capas
electrónicas alrededor de los núcleos atómicos se

71. encontrarán separadas del núcleo atómico por ciertas
distancias, asociadas a valores de energía. Cuando se
consideran átomos de Si o de Ge en un sólido (en vez de
átomos aislados), la teoría muestra que los valores o niveles
discretos de energía se "comprimen" tanto que forman
"bandas" continuas de niveles de energía que los electrones
pueden tener, separadas por otras bandas de valores no
permitidos de energía, es decir, bandas de "energía
prohibida" que los electrones no pueden tener.
Las últimas 3 bandas (de mayor energía) para los electrones
en los sólidos, son:
-Banda de valencia, la banda con niveles de menor energía
de las 3, llena con los electrones de la última capa de cada
átomo;
-"Banda de energía prohibida", cuyo ancho EG se denomina
gap, en el medio de las otras dos, con valores de energía
que no pueden tener los electrones en ese material;
-Banda de conducción, la última banda de niveles con
mayor energía de las 3, vacía.
Un electrón de la banda de valencia que se acelere y forme
parte de una corriente eléctrica dentro del material, tendrá
un valor de energía correspondiente a esta banda de
conducción. Por el contrario, si la energía disponible para
acelerar al electrón de mayor energía dentro de la banda de

72. valencia, no alcanza para superar el valor EG para estar en
los valores de conducción, entonces ningún electrón de la
banda de valencia podrá acelerarse.
Una unidad de energía cómoda para expresar el valor EG del
gap es el electronvolt (eV). El gap es una de las propiedades
más importantes para caracterizar los materiales desde el
punto de vista de la conducción eléctrica y de las
propiedades ópticas.
Un conductor no tiene gap (EG = 0 eV). Por eso un pequeño
potencial eléctrico acelera electrones de la banda de
valencia llevándolos a la de conducción, y se produce la
corriente eléctrica en un metal.
Por el contrario, un aislante tiene un gap mucho más difícil
de superar, típicamente EG > 3 eV. Por eso, a pesar que el
carbono es de la misma familia, no sucede lo mismo que
con el Si y el Ge.
Un semiconductor tiene en general 0.1 eV < EG < 2 eV a 300
K, y dentro de esta banda continua de energía prohibida,
están los niveles discretos de energía permitidos de las
imperfecciones y las impurezas que dopan al material. Esto
es una banda muy delgada de energía prohibida, y es por
eso que la conducción en los semiconductores es sensible
no solo al potencial eléctrico, sino también a la
temperatura, a la iluminación y a la presión sobre el

73. material.
A T > 0 K se están generando y "recombinando" pares
agujero-electrón permanentemente. El mecanismo más
importante por el que se recombinan se realiza a través de
los "centros de recombinación", los cuales introducen
estados de energía posibles o permitidos, dentro del rango
del gap del material. En los semiconductores tipo-n, los
electrones disponibles para la conducción tienen una
energía dentro del gap, muy cercana a la banda de
conducción (0.01-0.05 eV). Esos niveles de energía
ocupados que fueron provistos por las impurezas, son los
niveles donadores desde donde "saltan" los electrones
hacia la banda de conducción.
Por otra parte, en los semiconductores tipo-p, las impurezas
proveen un nivel permitido desocupado, dentro del gap
pero de menor energía que los donadores, más cercano a la
banda de valencia. Estos son los niveles aceptadores hacia
los que "saltan" los electrones desde la banda de valencia,
cuando son acelerados por un campo eléctrico exterior.
EQUIVALENCIAS

74. 0 K ≡ -273.15 °C (Mínima temperatura existente, "Cero
absoluto", 0 kelvin y su equivalencia en grados celsius)
e = 1.602 176 487(40) x 10-19 C (valor aceptado de la
constante universal "carga elemental")
1 J ≡ 1 C x 1 V (joule equivale a coulomb x volt)
1 eV ≡ 1.602 176 487(40) x 10-19 J (Es decir, un electronvolt
es equivalente a la energía potencial eléctrica que adquiere
una carga elemental en una diferencia de potencial de 1
volt)
REFERENCIAS
(1) Yu P Y and Cardona M 1999 Fundamentals of
Semiconductors; 2nd Edition (Berlin: Springer)
(2) Millman J and Halkias Ch C 1965 Electronic Devices and
Circuits (McGraw-Hill)
Traducción al Castellano: 1975 Dispositivos y Circuitos
Electrónicos (Madrid: Pirámide)

75. (3) Sze S M and Kwok K N 2006 Physics of Semiconductors
Devices 3rd Ed (NY: Wiley Interscience)
(4) McWhorter G and Evans A J 1994 Basic Electronics:
Electronic Devices and Circuits, How They Work and How
They Are Used (Richardson: Master) Radio Shack 62-1394
Apéndice "MEDICIÓN DEL GAP DE UN SEMICONDUCTOR"
La propiedad microscópica más importante que caracteriza
a los materiales semiconductores, el ancho de la banda de
energía prohibida EG (gap) del material, se puede medir
para el silicio (Si) y para el germanio (Ge) cerca de la
temperatura ambiente (≈300K) con un experimento muy
sencillo, donde se utiliza la "curva de respuesta con la
temperatura" VF(T) de la unión n-p de un diodo
semiconductor (J.W. Precker and M. A. da Silva
"Experimental estimation of the band gap in silicon and
germanium from the temperature-voltage curve of diode
thermometers" Am.J.Phys. 70, No. 11, November 2002,
pp.1150-3).
A continuación se detalla la Práctica de Laboratorio del

76. Curso Ingeniería de Materiales donde se determina el gap
del Si y del Ge a partir de la curva (prácticamente lineal) de
la temperatura T versus el voltaje directo VF de un diodo
semiconductor. Los componentes que utilizamos son:
-Diodo semiconductor del material que se desea estudiar
(1N4007 Rectificador de Si, y diodo Schottky de Ge 1N60);
-Fuente de 40 μA (implementada con pocos componentes
comunes como un transistor NPN, un zener y unas pocas
resistencias);
-Recipiente Pyrex con 1L de agua muy caliente;
-Cilindro de aluminio con cavidad cilíndrica;
-Termómetro de mercurio (resolución 1oC);
-Voltímetro digital (de un multímetro digital común;
resolución 0.1 mV);
-Cableado común.
El método experimental requiere que la corriente a través
del diodo sea directa, pequeña (IF ≈ 10-50 μA) y constante
(dentro del 1%). Esto es fácil de implementar mediante el
uso de un circuito con un transistor bipolar y un diodo
Zener, manteniendo constante (dentro del 5%) la
temperatura de estos componentes. También se puede usar
una fuente de 10 μA implementada solo con un UJT (FET),
como se muestra en la literatura.

77. La temperatura T del material del diodo se puede medir
simplemente con un termómetro de mercurio de 1oC de
resolución (común en laboratorio), tomando mediciones
cada unos 5 oC.
El "control" de la temperatura se puede simplificar
(evitando el uso de un controlador) usando solo 1 litro de
agua, que posee suficiente capacidad calorífica. Se
comienza con agua muy caliente (≈80oC para el diodo de Si,
y ≈60oC para el de Ge), midiendo los voltajes directos VFi y
las correspondientes temperaturas Ti de cada punto
experimental i-ésimo (VFi,Ti) durante el lento enfriamiento
del diodo y del termómetro.
Aunque el enfriamiento es lo suficientemente lento, de
todos modos es conveniente colocar al diodo y al
termómetro muy próximos (en contacto), sumergidos en
agua y dentro de un bloque metálico buen conductor (de
cobre, aluminio, bronce o latón). Esto sirve para
"promediar" la temperatura, hacer más lento el
enfriamiento en el agua que rodea el conjunto diodo-
termómetro, y principalmente evitar corrientes convectivas
de agua cercanas al diodo (que provocarían fluctuaciones
en la temperatura).
Es importante que el multímetro sea digital. De este modo,

78. el voltaje VF se puede medir directamente sobre el diodo,
con el voltímetro DC digital que posee una alta resistencia
de entrada (2 MΩ) debido al uso de amplificadores
operacionales con FETs en la entrada del instrumento. Por
lo tanto su influencia sobre la corriente del diodo es
despreciable.
Fig.: Diagrama esquemático de curvas características
Corriente vs. Voltaje de un diodo a una misma corriente IF
pero a diferentes temperaturas (T1 < T2 < T3 < T4), y
representación de su respuesta Temperatura vs. Voltaje. En
la parte inferior se muestra esquemáticamente el diagrama
electrónico (igual que el usado en termometría) y el

79. montaje experimental sugerido para determinar el gap del
material cerca de la temperatura ambiente (≈300K).
El método experimental se fundamenta en la Ley del Diodo
Ideal de Shockley (1949) para el Ge, y con las
correspondientes correcciones para el Si, en un rango de
temperaturas (cercanas al ambiente) relativamente
pequeño. Si la corriente directa IF es pequeña (justo sobre el
umbral), se puede expresar mediante:
IF ≈ constante x e-EG/(ηkT) e eVF/(nkT) = constante x e(eVF -EG)/(nkT)
de donde resulta que manteniendo la corriente directa IF
constante y cercana al umbral,
T ≈ constante x (EG - eVF) ≡ A0 + A1VF
Entonces se puede estimar experimentalmente el gap a T ≈
300 K usando la relación (lineal) del voltaje directo VF con la
temperatura T del material del diodo semiconductor
(alrededor de la temperatura ambiente), a partir del
cociente EG/e = -A0/A1 entre la ordenada al origen A0 y
(menos) la pendiente -A1.

80. En la práctica se puede usar un diodo de unión n-p de Si
como el 1N4007, y un diodo Schottky de Ge como el 1N60.
Si se utilizan diodos diferentes del mismo material,
cambiará la constante, y por lo tanto, cambiarán la
ordenada al origen A0 y la pendiente A1, pero el cociente
seguirá siendo el mismo.
La representación y=T vs. x=VF de los datos experimentales,
muestra el rango donde los puntos tienen una correlación
lineal, de la cual se determina EG, con una exactitud
(típicamente ≈3%) que depende principalmente de la
exactitud de los instrumentos usados en la medición de T y
de VF.
Hay que observar que independientemente que se realice
gráficamente la representación de T vs. VF o de VF vs. T,
debe aplicarse el algoritmo de regresión lineal a los puntos
ordenados en la forma (x=VF, y=T) y no al revés, dado que
en general, las incertidumbres relativas en las temperaturas
con termómetro de mercurio son mayores que en los
voltajes con voltímetro digital (y el algoritmo supone que
los x no poseen error).

81. CÓMO HACER REFERENCIA A ESTE ARTÍCULO
Giordano J L 2008 Cómo funcionan las cosas: El
semiconductor tipo-n y tipo-p (Santiago:
http://www.profísica.cl)
http://www.profisica.cl/comofuncionan/como.php?id=41
(Consulta: Mes Día, Año)
OTROS ARTÍCULOS DE J. L. GIORDANO