1. ERICK CONDE
PARALELO 4
OBJETIVOS
Medir la relación de los calores específicos del aire a presión constante y
volumen constante (γ) de acuerdo al método de Clement y Desormes.
RESUMEN
Determinaremos la relación γ entre los calores específicos de un gas,
produciendo una compresión (o expansión) del gas a baja presión y
temperatura ambiente contenido en un recipiente, que puede entonces
suponerse en principio adiabática.
INTRODUCCIÓN
El gas se halla contenido en un recipiente a la temperatura ambiente y a una
presión Pi ligeramente superior a la atmosférica. Sea vi el volumen
específico del gas en estas condiciones. Abriendo y cerrando rápidamente la
válvula esférica, se produce una expansión adiabática (no hay prácticamente
tiempo para la transmisión de calor a través de las paredes del recipiente)
hasta la presión atmosférica P0, y volumen específico final vf. La
temperatura del gas en el interior del recipiente, por efecto de esta
expansión, desciende ligeramente por debajo de la del ambiente.
Esta expansión adiabática se puede suponer aproximadamente cuasi-
estática.

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1. Accionando el inflador añadimos aire al recipiente, y aumentamos su
presión al no variar el volumen. De modo que, el estado inicial del aire
contenido en el recipiente es el siguiente:
• Temperatura ambiente T1
• Presión p1 algo superior a la presión atmosférica p0.
• n1 moles de aire contenido en el volumen V1 del recipiente.
2. Se abre la llave que comunica el recipiente con la atmósfera, el aire
experimenta una transformación adiabática, disminuyendo
rápidamente su presión, hasta alcanzar la presión atmosférica p0.
• Temperatura T2
• Presión p0
• n2 moles de aire en el volumen fijo V1 del recipiente. O bien, n1 moles
en el volumen mayor (expansión) V2=V1n1/n2.
Como vemos en la figura, n1 moles de un gas se expanden desde un
volumen V1 hasta ocupar un volumen V2, el número de moles n2 que
permanece en el volumen V1 después de la expansión será n2 = n1V1/V2
3. Se cierra la llave y se espera cierto tiempo a que el aire del
recipiente vuelva a adquirir la temperatura ambiente (calentamiento a
volumen constante). El estado final será
• Temperatura T1
• Presión p2
• n2 moles de aire en el volumen V1 del recipiente, o n1 moles en el
volumen V2.

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El proceso 1-2 es adiabático,
por tanto,
Como el estado inicial 1 y el
estado final 3 tienen la
misma temperatura, se
cumple
p1V1 = p2V2
Eliminando las cantidades desconocidas V1 y V2 de este sistema de dos
ecuaciones, tenemos.
Despejando el índice adiabático γ
Las presiones p1 y p2 las podemos poner como suma de la presión atmosférica
más lo que nos marca el manómetro. Si es la densidad del líquido
manométrico, de la ecuación fundamental de la estática de fluidos tenemos.
p1 = p0 + ρgh1
p2 = p0 + ρgh2
como presiones manométricas ρgh son muy pequeñas comparadas con la
presión atmosférica p0podemos hacer la siguiente aproximación ln (1+x) ≈ x
Y tenemos finalmente, una expresión muy simplificada.

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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
1. Bombee al frasco una pequeña cantidad de aire y cierre la conexión a
la bomba con la abrazadera de compresión, la diferencia del nivel del
liquido en los brazos del manómetro debe ser del orden 15 cm.
2. Espere a que el aire en el frasco llegue a la temperatura ambiente y
asegúrese de que no este escapando aire; entonces registre h1 en la
tabla de datos de este experimento.
3. Abra el frasco momentáneamente a la atmósfera, deslizando la placa
de metal por medio segundo.
4. Vuelva a colocar la varilla y tapones de caucho de modo que la placa
haga presiona contra el vidrio.
5. Después de un momento registre h2 en la tabla.

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PARALELO 4
RESULTADOS
Toma de Datos.
Para h1 Para h2
h1=∆y h2=∆y’
∆y= y2- y1 ∆y’= y’2- y’1
∂∆y= ∂y2+∂y1 ∂∆y’= ∂y’2+∂y’1
1. y2= 40.5±0.1 y’2= 40.5±0.1
y1= 29.0±0.1 y’1= 29.0±0.1
∆y= 11.5 ∆y’= 2.5
∂∆y=0.2 ∂∆y’=0.2
h1= (11.5±0.2) cm. h2= (2.5±0.2) cm.
2. y2= 40.5±0.1 y’2= 35.6±0.1
y1= 29.0±0.1 y’1= 34.1±0.1
∆y= 11.5 ∆y’= 1.5
∂∆y=0.2 ∂∆y’=0.2
h1= (11.5±0.2) cm. h2= (1.5±0.2) cm.
3. y2= 41.1±0.1 y’2= 36.0±0.1
y1= 28.5±0.1 y’1= 33.4±0.1

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∆y= 12.6 ∆y’= 2.6
∂∆y=0.2 ∂∆y’=0.2
h1= (12.6±0.2) cm. h2= (2.6±0.2) cm.
4. y2= 43.0±0.1 y’2= 36.4±0.1
y1= 25.5±0.1 y’1= 32.9±0.1
∆y= 17.5 ∆y’= 3.5
∂∆y=0.2 ∂∆y’=0.2
h1= (17.5±0.2) cm. h2= (3.5±0.2) cm.
5. y2= 40.9±0.1 y’2= 35.8±0.1
y1= 28.2±0.1 y’1= 33.6±0.1
∆y= 12.7 ∆y’= 2.2
∂∆y=0.2 ∂∆y’=0.2
h1= (12.7±0.2) cm. h2= (2.2±0.2) cm.
6. y2= 41.9±0.1 y’2= 33.4±0.1
y1= 28.6±0.1 y’1= 29.9±0.1
∆y= 13.3 ∆y’= 3.5
∂∆y=0.2 ∂∆y’=0.2

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PARALELO 4
h1= (13.3±0.2) cm. h2= (3.5±0.2) cm.
7. y2= 40.5±0.1 y’2= 34.9±0.1
y1= 26.6±0.1 y’1= 32.0±0.1
∆y= 13.9 ∆y’= 2.9
∂∆y=0.2 ∂∆y’=0.2
h1= (13.9±0.2) cm. h2= (2.9±0.2) cm.
8. y2= 42.5±0.1 y’2= 36.0±0.1
y1= 29.0±0.1 y’1= 33.2±0.1
∆y= 13.5 ∆y’= 2.8
∂∆y=0.2 ∂∆y’=0.2
h1= (13.5±0.2) cm. h2= (2.8±0.2) cm.
9. y2= 39.3±0.1 y’2= 32.3±0.1
y1= 30.2±0.1 y’1= 29.8±0.1
∆y= 9.1 ∆y’= 2.5
∂∆y=0.2 ∂∆y’=0.2
h1= (9.1±0.2) cm. h2= (2.5±0.2) cm.
TABLA DE DATOS

8. ERICK CONDE
PARALELO 4
Nº h1 (cm) h2 (cm)
1 11.5±0.2 2.5±0.2
2 11.5±0.2 1.5±0.2
3 12.6±0.2 2.6±0.2
4 17.5±0.2 3.4±0.2
5 12.7±0.2 2.2±0.2
6 13.3±0.2 3.5±0.2
7 13.9±0.2 2.9±0.2
8 13.5±0.2 2.8±0.2
9 9.1±0.2 2.5±0.2
Cálculos de los valores de γ y ∆γ
h1 h1
γ = =
h1 − h 2 c
c = h1 + h2 ∆c = ∆h1 + ∆h2
∆h1 h1
∆γ = + ∆c
c c²
1. c = h1-h2 ∆c = ∆h1+∆h2
c = 11.5-2.5= 9.0 ∆c = 0.2+0.2= 0.4

9. ERICK CONDE
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0.2 11.5
γ = 11.5/9.0= 1.3 ∆γ = + ( 0.4) = 0.1
9.0 9.0²
γ = 1.3±0.1
2. c = h1-h2 ∆c = ∆h1+∆h2
c = 11.5-1.5= 10.0 ∆c = 0.2+0.2= 0.4
0.2 11.5
γ = 11.5/10.0= 1.2 ∆γ= + ( 0.4) = 0.1
10.0 10.0²
γ = 1.2±0.1
3. c = h1-h2 ∆c = ∆h1+∆h2
c = 12.6-2.6= 10.0 ∆c = 0.2+0.2= 0.4
0.2 12.6
γ = 12.6/10.0= 1.3 ∆γ = + ( 0.4) = 0.1
10.0 10.²
γ = 1.3±0.1
4. c = h1-h2 ∆c = ∆h1+∆h2
c = 17.5-3.4= 14.1 ∆c = 0.2+0.2= 0.4
0.2 17.5
γ = 17.5/14.1= 1.3 ∆γ= + ( 0.4) = 0.1
14.1 14.1²
γ = 1.3±0.1
5. c = h1-h2 ∆c = ∆h1+∆h2
c = 12.7-2.2= 10.5 ∆c = 0.2+0.2= 0.4

10. ERICK CONDE
PARALELO 4
0.2 12.7
γ = 12.7/10.5= 1.3 ∆γ= + ( 0.4) = 0.1
10.5 10.5²
γ = 1.3±0.1
6. c = h1-h2 ∆c = ∆h1+∆h2
c = 13.3-3.5= 9.8 ∆c = 0.2+0.2= 0.4
0.2 13.3
γ = 13.3/9.8= 1.4 ∆γ = + ( 0.4) = 0.1
9.8 9.8²
γ = 1.4±0.1
7. c = h1-h2 ∆c = ∆h1+∆h2
c = 13.9-2.9= 11.0 ∆c = 0.2+0.2= 0.4
0.2 13.9
γ = 13.9/11.0= 1.3 ∆γ= + ( 0.4) = 0.1
11.0 11.0²
γ = 1.3±0.1
8. c = h1-h2 ∆c = ∆h1+∆h2
c = 13.5*2.8= 10.7 ∆c = 0.2+0.2= 0.4
0.2 13.5
γ = 13.5/10.7= 1.3 ∆γ= + ( 0.4) = 0.1
10.7 10.7²
γ = 1.3±0.1
9. c = h1-h2 ∆c = ∆h1+∆h2
c = 9.1-2.5= 6.6 ∆c = 0.2+0.2= 0.4

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0.2 9.1
γ = 9.1/6.6= 1.4 ∆γ = + ( 0.4) = 0.1
6.6 6.6²
γ = 1.4±0.1
Promedio de γ
Nº γ
1 1.3±0.1
2 1.2±0.1
3 1.3±0.1
4 1.3±0.1
5 1.3±0.1
6 1.4±0.1
7 1.3±0.1
8 1.3±0.1
9 1.4±0.1
Promedio 1.3±0.1
Porcentaje de error de la práctica
γ teórico= 1.4±0.1

12. ERICK CONDE
PARALELO 4
teórico − exp erimental
%= teórico
1.4 − 1.3
%= 1.4
* 100 %
% = 7.1
DISCUSIÓN
En el método de Clément y Desormes se produce una rápida compresión de
un gas a baja presión y temperatura ambiente contenido en un recipiente,
que puede entonces suponerse en principio adiabática, después se deja que
el gas vuelva a su temperatura inicial.
Se suele cometer errores durante el proceso de registrar las presiones
manométricas del gas: la inicial, la resultante después de la compresión y la
final, al volver el gas a la temperatura ambiente.
Otro punto muy importante que se debe considerar es, que la válvula que
permite el ingreso de aire a presión atmosférica no debe tener ninguna fuga
de aire ya que si lo existiera los resultados no serán los esperados.
Para esta practica se recomienda realizar al menos unas ocho mediciones
par que así nuestra practica en conjunto presente un bajo margen de error
CONCLUSIÓN
Para un gas ideal que evolucione adiabáticamente el producto (PV)^λ se
mantiene constante, donde P es la presión, V el volumen, y γ es la relación
entre el calor específico a presión constante y el calor específico a volumen
constante
Considerando al gas como ideal, se demuestra que γ es aproximadamente
igual, a la relación entre las diferencias de alturas manométricas; es decir la

13. ERICK CONDE
PARALELO 4
diferencia entre la altura inicial h0 y la obtenida al comprimir el gas, h1,
dividida por la diferencia entre la primera y la altura final del gas a
temperatura ambiente h2
ANEXOS
a) Si un globo de helio al principio a temperatura ambiente se pone
en una congeladora, ¿su volumen aumenta, disminuye o queda
igual? Explique
Antes de entrar el globo al congelador tenía una presión interior
similar a la presión atmosférica que es, evidentemente, mayor que la
del interior del congelador. Este proceso, de aumento de volumen del
globo y disminución de presión en su interior, durará hasta que la
presión de la goma del globo hacia el interior del globo se iguale con la
presión del gas al interior del globo. Por lo tanto, el helio al interior
del globo primero mantendrá la temperatura, mientras se compensa el
aumento de volumen con la disminución de presión, y luego la
disminuirá cuando la presión y el volumen del globo se estabiliza,
entonces la energía térmica de la que sigue desprendiéndose le
disminuirá su temperatura.
b) ¿Qué le pasa a un globo lleno de helio que se suelta en el aire?
¿Se expandirá o se contraerá? ¿Dejara de ascender a cierta
altura? Explique
El aire es más denso que el helio. Y el conjunto Helio más goma del
globo es menos denso que el aire. Por ello el globo con Helio se
elevará. Al elevarse, para pequeños tramos, la temperatura no varía
mucho, pero la presión atmosférica varía más rápido, disminuyendo,
con la altura. Entonces la presión al interior del globo, que antes de
elevarse era similar a la atmosférica, empuja a la goma del globo y el
globo aumenta su volumen. Así seguirá. Más arriba disminuirá la
temperatura pero no alcanza el ritmo de disminución de la presión. Se
puede entender el proceso como isotérmico. Disminuye la presión....
aumenta el volumen.
El proceso de aumento de volumen del globo tiene un límite. La
presión que la goma del globo ejerce sobre el gas en su interior.
Entonces si el globo sigue subiendo la presión en su interior vencerá
la resistencia que ofrece la goma y "reventará". El Helio en contacto
con el aire a una presión muy baja hervirá casi de inmediato.
FOTOS DE LA PRÁCTICA

14. ERICK CONDE
PARALELO 4
Equipo usado durante la práctica
Se procede a comprimir el aire dentro del botellón de vidrio
Se registran las correspondientes alturas h1 y h2

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