Suche senden
Hochladen
Rama Ch2
ā¢
0 gefƤllt mir
ā¢
367 views
Vince Vo
Folgen
Bildung
Melden
Teilen
Melden
Teilen
1 von 62
Jetzt herunterladen
Downloaden Sie, um offline zu lesen
Empfohlen
Rama Ch5
Rama Ch5
Vince Vo
Ā
LE VAN BINH_QUAN TRI TAP DOAN TAI CHINH.pdf
LE VAN BINH_QUAN TRI TAP DOAN TAI CHINH.pdf
thanhechip99
Ā
Pro planningv 2004
Pro planningv 2004
HoĆ ng Äį» Hį»ng Phong
Ā
NGUYEN VAN NGA_CHIEN LUOC KINH DOANHNGHIEN CUU.pdf
NGUYEN VAN NGA_CHIEN LUOC KINH DOANHNGHIEN CUU.pdf
thanhechip99
Ā
NGUYEN MINH QUANG_CHIEN LUOC KINH DOANH.pdf
NGUYEN MINH QUANG_CHIEN LUOC KINH DOANH.pdf
thanhechip99
Ā
NGUYEN VAN PHUC_MOT SO GIAI PHAP XAY DUNG .pdf
NGUYEN VAN PHUC_MOT SO GIAI PHAP XAY DUNG .pdf
thanhechip99
Ā
NGUYEN HOANG PHUONG_XAY DUNG CHIEN LUOC.pdf
NGUYEN HOANG PHUONG_XAY DUNG CHIEN LUOC.pdf
thanhechip99
Ā
DINH VAN BINH_HOAN THIEN CONG TAC QUAN TRI.pdf
DINH VAN BINH_HOAN THIEN CONG TAC QUAN TRI.pdf
thanhechip99
Ā
Empfohlen
Rama Ch5
Rama Ch5
Vince Vo
Ā
LE VAN BINH_QUAN TRI TAP DOAN TAI CHINH.pdf
LE VAN BINH_QUAN TRI TAP DOAN TAI CHINH.pdf
thanhechip99
Ā
Pro planningv 2004
Pro planningv 2004
HoĆ ng Äį» Hį»ng Phong
Ā
NGUYEN VAN NGA_CHIEN LUOC KINH DOANHNGHIEN CUU.pdf
NGUYEN VAN NGA_CHIEN LUOC KINH DOANHNGHIEN CUU.pdf
thanhechip99
Ā
NGUYEN MINH QUANG_CHIEN LUOC KINH DOANH.pdf
NGUYEN MINH QUANG_CHIEN LUOC KINH DOANH.pdf
thanhechip99
Ā
NGUYEN VAN PHUC_MOT SO GIAI PHAP XAY DUNG .pdf
NGUYEN VAN PHUC_MOT SO GIAI PHAP XAY DUNG .pdf
thanhechip99
Ā
NGUYEN HOANG PHUONG_XAY DUNG CHIEN LUOC.pdf
NGUYEN HOANG PHUONG_XAY DUNG CHIEN LUOC.pdf
thanhechip99
Ā
DINH VAN BINH_HOAN THIEN CONG TAC QUAN TRI.pdf
DINH VAN BINH_HOAN THIEN CONG TAC QUAN TRI.pdf
thanhechip99
Ā
NGUYEN MINH TAN_XAY DUNG CHIEN LUOC KINH DOANH.pdf
NGUYEN MINH TAN_XAY DUNG CHIEN LUOC KINH DOANH.pdf
thanhechip99
Ā
PHI VAN NGOAN_NANG CAO NANG LUC LANH DAO.pdf
PHI VAN NGOAN_NANG CAO NANG LUC LANH DAO.pdf
thanhechip99
Ā
NINH THI TY_PHAN TICH VA LUA CHON CLPT.pdf
NINH THI TY_PHAN TICH VA LUA CHON CLPT.pdf
thanhechip99
Ā
TA DANG DOAN_MOT SO GIAI PHAP.pdf
TA DANG DOAN_MOT SO GIAI PHAP.pdf
thanhechip99
Ā
NGUYEN HOANG_MOT SO GIAI PHAP QUAN TRI DU AN.pdf
NGUYEN HOANG_MOT SO GIAI PHAP QUAN TRI DU AN.pdf
thanhechip99
Ā
TRINH MINH TAM_AP DUNG MOT SO NGUYEN TAC.pdf
TRINH MINH TAM_AP DUNG MOT SO NGUYEN TAC.pdf
thanhechip99
Ā
NGUYEN HOAI SON_ XAY DUNG CHIEN LUOC KINH DOANH.pdf
NGUYEN HOAI SON_ XAY DUNG CHIEN LUOC KINH DOANH.pdf
thanhechip99
Ā
Th s01.094 į»©ng dį»„ng lĆ½ thuyįŗæt logistics nhįŗ±m tį»i Ę°u hĆ³a quĆ” trƬnh sįŗ£n xuįŗ„t vĆ ...
Th s01.094 į»©ng dį»„ng lĆ½ thuyįŗæt logistics nhįŗ±m tį»i Ę°u hĆ³a quĆ” trƬnh sįŗ£n xuįŗ„t vĆ ...
https://www.facebook.com/garmentspace
Ā
Luįŗn vÄn thįŗ”c sÄ© kinh tįŗæ į»©ng dį»„ng lĆ½ thuyįŗæt logistics nhįŗ±m tį»i Ę°u hoĆ” quĆ” trƬ...
Luįŗn vÄn thįŗ”c sÄ© kinh tįŗæ į»©ng dį»„ng lĆ½ thuyįŗæt logistics nhįŗ±m tį»i Ę°u hoĆ” quĆ” trƬ...
https://www.facebook.com/garmentspace
Ā
Luįŗn vÄn: į»Øng dį»„ng lĆ½ thuyįŗæt LOGISTICS nhįŗ±m tį»i Ę°u hĆ³a quĆ” trƬnh sįŗ£n xuįŗ„t vĆ ...
Luįŗn vÄn: į»Øng dį»„ng lĆ½ thuyįŗæt LOGISTICS nhįŗ±m tį»i Ę°u hĆ³a quĆ” trƬnh sįŗ£n xuįŗ„t vĆ ...
Viįŗæt thuĆŖ trį»n gĆ³i ZALO 0934573149
Ā
NGUYEN CONG CHIEN_CHIEN LUOC MARKETING CHO SAN PHAM.pdf
NGUYEN CONG CHIEN_CHIEN LUOC MARKETING CHO SAN PHAM.pdf
thanhechip99
Ā
THIEU QUANG THAO_CHIEN LUOC KINH DOANH.pdf
THIEU QUANG THAO_CHIEN LUOC KINH DOANH.pdf
thanhechip99
Ā
Nguyenlyketoan
Nguyenlyketoan
Jung Lee
Ā
Bao cao de_tai_proii
Bao cao de_tai_proii
vinhdvan
Ā
NGUYEN TUONG THUAT_XAY DUNG CHIEN LUOC CANH TRANH.pdf
NGUYEN TUONG THUAT_XAY DUNG CHIEN LUOC CANH TRANH.pdf
thanhechip99
Ā
PHAM VAN NGUYEN_DE XUAT MOT SO GIAI PHAP.pdf
PHAM VAN NGUYEN_DE XUAT MOT SO GIAI PHAP.pdf
thanhechip99
Ā
NGUYEN DUC LONG_MOT SO GIAI PHAP PHAT TRIEN.pdf
NGUYEN DUC LONG_MOT SO GIAI PHAP PHAT TRIEN.pdf
thanhechip99
Ā
Rama Ch1
Rama Ch1
Vince Vo
Ā
Yacht albert ii
Yacht albert ii
M E
Ā
Rama Ch12
Rama Ch12
Vince Vo
Ā
Project Wor Knuove Tecnologie Corso Bs32008
Project Wor Knuove Tecnologie Corso Bs32008
tonibari
Ā
Java cÄn bįŗ£n - Chapter5
Java cÄn bįŗ£n - Chapter5
Vince Vo
Ā
Weitere Ƥhnliche Inhalte
Was ist angesagt?
NGUYEN MINH TAN_XAY DUNG CHIEN LUOC KINH DOANH.pdf
NGUYEN MINH TAN_XAY DUNG CHIEN LUOC KINH DOANH.pdf
thanhechip99
Ā
PHI VAN NGOAN_NANG CAO NANG LUC LANH DAO.pdf
PHI VAN NGOAN_NANG CAO NANG LUC LANH DAO.pdf
thanhechip99
Ā
NINH THI TY_PHAN TICH VA LUA CHON CLPT.pdf
NINH THI TY_PHAN TICH VA LUA CHON CLPT.pdf
thanhechip99
Ā
TA DANG DOAN_MOT SO GIAI PHAP.pdf
TA DANG DOAN_MOT SO GIAI PHAP.pdf
thanhechip99
Ā
NGUYEN HOANG_MOT SO GIAI PHAP QUAN TRI DU AN.pdf
NGUYEN HOANG_MOT SO GIAI PHAP QUAN TRI DU AN.pdf
thanhechip99
Ā
TRINH MINH TAM_AP DUNG MOT SO NGUYEN TAC.pdf
TRINH MINH TAM_AP DUNG MOT SO NGUYEN TAC.pdf
thanhechip99
Ā
NGUYEN HOAI SON_ XAY DUNG CHIEN LUOC KINH DOANH.pdf
NGUYEN HOAI SON_ XAY DUNG CHIEN LUOC KINH DOANH.pdf
thanhechip99
Ā
Th s01.094 į»©ng dį»„ng lĆ½ thuyįŗæt logistics nhįŗ±m tį»i Ę°u hĆ³a quĆ” trƬnh sįŗ£n xuįŗ„t vĆ ...
Th s01.094 į»©ng dį»„ng lĆ½ thuyįŗæt logistics nhįŗ±m tį»i Ę°u hĆ³a quĆ” trƬnh sįŗ£n xuįŗ„t vĆ ...
https://www.facebook.com/garmentspace
Ā
Luįŗn vÄn thįŗ”c sÄ© kinh tįŗæ į»©ng dį»„ng lĆ½ thuyįŗæt logistics nhįŗ±m tį»i Ę°u hoĆ” quĆ” trƬ...
Luįŗn vÄn thįŗ”c sÄ© kinh tįŗæ į»©ng dį»„ng lĆ½ thuyįŗæt logistics nhįŗ±m tį»i Ę°u hoĆ” quĆ” trƬ...
https://www.facebook.com/garmentspace
Ā
Luįŗn vÄn: į»Øng dį»„ng lĆ½ thuyįŗæt LOGISTICS nhįŗ±m tį»i Ę°u hĆ³a quĆ” trƬnh sįŗ£n xuįŗ„t vĆ ...
Luįŗn vÄn: į»Øng dį»„ng lĆ½ thuyįŗæt LOGISTICS nhįŗ±m tį»i Ę°u hĆ³a quĆ” trƬnh sįŗ£n xuįŗ„t vĆ ...
Viįŗæt thuĆŖ trį»n gĆ³i ZALO 0934573149
Ā
NGUYEN CONG CHIEN_CHIEN LUOC MARKETING CHO SAN PHAM.pdf
NGUYEN CONG CHIEN_CHIEN LUOC MARKETING CHO SAN PHAM.pdf
thanhechip99
Ā
THIEU QUANG THAO_CHIEN LUOC KINH DOANH.pdf
THIEU QUANG THAO_CHIEN LUOC KINH DOANH.pdf
thanhechip99
Ā
Nguyenlyketoan
Nguyenlyketoan
Jung Lee
Ā
Bao cao de_tai_proii
Bao cao de_tai_proii
vinhdvan
Ā
NGUYEN TUONG THUAT_XAY DUNG CHIEN LUOC CANH TRANH.pdf
NGUYEN TUONG THUAT_XAY DUNG CHIEN LUOC CANH TRANH.pdf
thanhechip99
Ā
PHAM VAN NGUYEN_DE XUAT MOT SO GIAI PHAP.pdf
PHAM VAN NGUYEN_DE XUAT MOT SO GIAI PHAP.pdf
thanhechip99
Ā
NGUYEN DUC LONG_MOT SO GIAI PHAP PHAT TRIEN.pdf
NGUYEN DUC LONG_MOT SO GIAI PHAP PHAT TRIEN.pdf
thanhechip99
Ā
Rama Ch1
Rama Ch1
Vince Vo
Ā
Was ist angesagt?
(18)
NGUYEN MINH TAN_XAY DUNG CHIEN LUOC KINH DOANH.pdf
NGUYEN MINH TAN_XAY DUNG CHIEN LUOC KINH DOANH.pdf
Ā
PHI VAN NGOAN_NANG CAO NANG LUC LANH DAO.pdf
PHI VAN NGOAN_NANG CAO NANG LUC LANH DAO.pdf
Ā
NINH THI TY_PHAN TICH VA LUA CHON CLPT.pdf
NINH THI TY_PHAN TICH VA LUA CHON CLPT.pdf
Ā
TA DANG DOAN_MOT SO GIAI PHAP.pdf
TA DANG DOAN_MOT SO GIAI PHAP.pdf
Ā
NGUYEN HOANG_MOT SO GIAI PHAP QUAN TRI DU AN.pdf
NGUYEN HOANG_MOT SO GIAI PHAP QUAN TRI DU AN.pdf
Ā
TRINH MINH TAM_AP DUNG MOT SO NGUYEN TAC.pdf
TRINH MINH TAM_AP DUNG MOT SO NGUYEN TAC.pdf
Ā
NGUYEN HOAI SON_ XAY DUNG CHIEN LUOC KINH DOANH.pdf
NGUYEN HOAI SON_ XAY DUNG CHIEN LUOC KINH DOANH.pdf
Ā
Th s01.094 į»©ng dį»„ng lĆ½ thuyįŗæt logistics nhįŗ±m tį»i Ę°u hĆ³a quĆ” trƬnh sįŗ£n xuįŗ„t vĆ ...
Th s01.094 į»©ng dį»„ng lĆ½ thuyįŗæt logistics nhįŗ±m tį»i Ę°u hĆ³a quĆ” trƬnh sįŗ£n xuįŗ„t vĆ ...
Ā
Luįŗn vÄn thįŗ”c sÄ© kinh tįŗæ į»©ng dį»„ng lĆ½ thuyįŗæt logistics nhįŗ±m tį»i Ę°u hoĆ” quĆ” trƬ...
Luįŗn vÄn thįŗ”c sÄ© kinh tįŗæ į»©ng dį»„ng lĆ½ thuyįŗæt logistics nhįŗ±m tį»i Ę°u hoĆ” quĆ” trƬ...
Ā
Luįŗn vÄn: į»Øng dį»„ng lĆ½ thuyįŗæt LOGISTICS nhįŗ±m tį»i Ę°u hĆ³a quĆ” trƬnh sįŗ£n xuįŗ„t vĆ ...
Luįŗn vÄn: į»Øng dį»„ng lĆ½ thuyįŗæt LOGISTICS nhįŗ±m tį»i Ę°u hĆ³a quĆ” trƬnh sįŗ£n xuįŗ„t vĆ ...
Ā
NGUYEN CONG CHIEN_CHIEN LUOC MARKETING CHO SAN PHAM.pdf
NGUYEN CONG CHIEN_CHIEN LUOC MARKETING CHO SAN PHAM.pdf
Ā
THIEU QUANG THAO_CHIEN LUOC KINH DOANH.pdf
THIEU QUANG THAO_CHIEN LUOC KINH DOANH.pdf
Ā
Nguyenlyketoan
Nguyenlyketoan
Ā
Bao cao de_tai_proii
Bao cao de_tai_proii
Ā
NGUYEN TUONG THUAT_XAY DUNG CHIEN LUOC CANH TRANH.pdf
NGUYEN TUONG THUAT_XAY DUNG CHIEN LUOC CANH TRANH.pdf
Ā
PHAM VAN NGUYEN_DE XUAT MOT SO GIAI PHAP.pdf
PHAM VAN NGUYEN_DE XUAT MOT SO GIAI PHAP.pdf
Ā
NGUYEN DUC LONG_MOT SO GIAI PHAP PHAT TRIEN.pdf
NGUYEN DUC LONG_MOT SO GIAI PHAP PHAT TRIEN.pdf
Ā
Rama Ch1
Rama Ch1
Ā
Andere mochten auch
Yacht albert ii
Yacht albert ii
M E
Ā
Rama Ch12
Rama Ch12
Vince Vo
Ā
Project Wor Knuove Tecnologie Corso Bs32008
Project Wor Knuove Tecnologie Corso Bs32008
tonibari
Ā
Java cÄn bįŗ£n - Chapter5
Java cÄn bįŗ£n - Chapter5
Vince Vo
Ā
Java cÄn bįŗ£n - Chapter10
Java cÄn bįŗ£n - Chapter10
Vince Vo
Ā
Project Wor Knuove Tecnologie Corso Bs32008
Project Wor Knuove Tecnologie Corso Bs32008
tonibari
Ā
Selling software in the europe of 2012
Selling software in the europe of 2012
Zebra Management Consulting
Ā
Effective Virtual Projects
Effective Virtual Projects
Zebra Management Consulting
Ā
GMP: bedrijfseconomische besturing
GMP: bedrijfseconomische besturing
Zebra Management Consulting
Ā
Test Powerpoint
Test Powerpoint
William Moffitt
Ā
Java cÄn bįŗ£n - Chapter8
Java cÄn bįŗ£n - Chapter8
Vince Vo
Ā
Effective Virtual Projects
Effective Virtual Projects
Zebra Management Consulting
Ā
Proposta Drets 1a Part
Proposta Drets 1a Part
Argentona
Ā
Resumen comandos router
Resumen comandos router
jlvive
Ā
103320664 eigrp-sba
103320664 eigrp-sba
jlvive
Ā
Java cÄn bįŗ£n- Chapter1
Java cÄn bįŗ£n- Chapter1
Vince Vo
Ā
Module 2 Anatomy & Diseases
Module 2 Anatomy & Diseases
sumu1980
Ā
assyria global- pd2 Michelle Tan, Sarah Lo and Anastasia Snegireva
assyria global- pd2 Michelle Tan, Sarah Lo and Anastasia Snegireva
guest582e969
Ā
Andere mochten auch
(18)
Yacht albert ii
Yacht albert ii
Ā
Rama Ch12
Rama Ch12
Ā
Project Wor Knuove Tecnologie Corso Bs32008
Project Wor Knuove Tecnologie Corso Bs32008
Ā
Java cÄn bįŗ£n - Chapter5
Java cÄn bįŗ£n - Chapter5
Ā
Java cÄn bįŗ£n - Chapter10
Java cÄn bįŗ£n - Chapter10
Ā
Project Wor Knuove Tecnologie Corso Bs32008
Project Wor Knuove Tecnologie Corso Bs32008
Ā
Selling software in the europe of 2012
Selling software in the europe of 2012
Ā
Effective Virtual Projects
Effective Virtual Projects
Ā
GMP: bedrijfseconomische besturing
GMP: bedrijfseconomische besturing
Ā
Test Powerpoint
Test Powerpoint
Ā
Java cÄn bįŗ£n - Chapter8
Java cÄn bįŗ£n - Chapter8
Ā
Effective Virtual Projects
Effective Virtual Projects
Ā
Proposta Drets 1a Part
Proposta Drets 1a Part
Ā
Resumen comandos router
Resumen comandos router
Ā
103320664 eigrp-sba
103320664 eigrp-sba
Ā
Java cÄn bįŗ£n- Chapter1
Java cÄn bįŗ£n- Chapter1
Ā
Module 2 Anatomy & Diseases
Module 2 Anatomy & Diseases
Ā
assyria global- pd2 Michelle Tan, Sarah Lo and Anastasia Snegireva
assyria global- pd2 Michelle Tan, Sarah Lo and Anastasia Snegireva
Ā
Ćhnlich wie Rama Ch2
Rama Ch9
Rama Ch9
Vince Vo
Ā
Rama Ch12
Rama Ch12
Vince Vo
Ā
Luįŗn vÄn: Khįŗ£o sĆ”t tĆ“pĆ“ trĆŖn khĆ“ng gian cĆ”c hĆ m chį»nh hƬnh
Luįŗn vÄn: Khįŗ£o sĆ”t tĆ“pĆ“ trĆŖn khĆ“ng gian cĆ”c hĆ m chį»nh hƬnh
Viįŗæt thuĆŖ trį»n gĆ³i ZALO 0934573149
Ā
Rama Ch11
Rama Ch11
Vince Vo
Ā
Rama Ch3
Rama Ch3
Vince Vo
Ā
Nguyenlyketoan
Nguyenlyketoan
Jung Lee
Ā
į»Øng dį»„ng Logistics nhįŗ±m tį»i Ę°u hĆ³a quĆ” trƬnh sįŗ£n xuįŗ„t vĆ tiĆŖu thį»„ bĘ°į»i nÄm roi
į»Øng dį»„ng Logistics nhįŗ±m tį»i Ę°u hĆ³a quĆ” trƬnh sįŗ£n xuįŗ„t vĆ tiĆŖu thį»„ bĘ°į»i nÄm roi
Song Anh Tran
Ā
Rama Ch10
Rama Ch10
Vince Vo
Ā
TCVN 2737 - 1995 Tįŗ£i trį»ng vĆ tĆ”c Äį»ng
TCVN 2737 - 1995 Tįŗ£i trį»ng vĆ tĆ”c Äį»ng
Huytraining
Ā
Rama Ch8
Rama Ch8
Vince Vo
Ā
SĆ”ch Kį»¹ Thuįŗt ÄĆ m PhĆ”n Trong ThĘ°Ę”ng Mįŗ”i Quį»c Tįŗæ
SĆ”ch Kį»¹ Thuįŗt ÄĆ m PhĆ”n Trong ThĘ°Ę”ng Mįŗ”i Quį»c Tįŗæ
NhĆ¢n Nguyį» n Sį»¹
Ā
Rama Ch6
Rama Ch6
Vince Vo
Ā
Rama Ch14
Rama Ch14
Vince Vo
Ā
Luįŗn Ć”n: NĆ¢ng cao chįŗ„t lĘ°į»£ng Äįŗ„u thįŗ§u xĆ¢y dį»±ng cĆ”c cĆ“ng trƬnh giao thĆ“ng į» Vi...
Luįŗn Ć”n: NĆ¢ng cao chįŗ„t lĘ°į»£ng Äįŗ„u thįŗ§u xĆ¢y dį»±ng cĆ”c cĆ“ng trƬnh giao thĆ“ng į» Vi...
Dį»ch vį»„ viįŗæt thuĆŖ KhĆ³a Luįŗn - ZALO 0932091562
Ā
NGUYEN TRUNG HIEU_HUY DONG VON TAI NGAN HANG.pdf
NGUYEN TRUNG HIEU_HUY DONG VON TAI NGAN HANG.pdf
thanhechip99
Ā
Cong tac xa hoi ca nhan
Cong tac xa hoi ca nhan
Nengyong Ye
Ā
TĆ¢m lĆ½ hį»c trong cĆ“ng tĆ”c quįŗ£n lĆ½ tįŗp thį»
TĆ¢m lĆ½ hį»c trong cĆ“ng tĆ”c quįŗ£n lĆ½ tįŗp thį»
jackjohn45
Ā
BĆ”o cĆ”o chĘ°ng cįŗ„t
BĆ”o cĆ”o chĘ°ng cįŗ„t
*3560748*
Ā
Ćhnlich wie Rama Ch2
(18)
Rama Ch9
Rama Ch9
Ā
Rama Ch12
Rama Ch12
Ā
Luįŗn vÄn: Khįŗ£o sĆ”t tĆ“pĆ“ trĆŖn khĆ“ng gian cĆ”c hĆ m chį»nh hƬnh
Luįŗn vÄn: Khįŗ£o sĆ”t tĆ“pĆ“ trĆŖn khĆ“ng gian cĆ”c hĆ m chį»nh hƬnh
Ā
Rama Ch11
Rama Ch11
Ā
Rama Ch3
Rama Ch3
Ā
Nguyenlyketoan
Nguyenlyketoan
Ā
į»Øng dį»„ng Logistics nhįŗ±m tį»i Ę°u hĆ³a quĆ” trƬnh sįŗ£n xuįŗ„t vĆ tiĆŖu thį»„ bĘ°į»i nÄm roi
į»Øng dį»„ng Logistics nhįŗ±m tį»i Ę°u hĆ³a quĆ” trƬnh sįŗ£n xuįŗ„t vĆ tiĆŖu thį»„ bĘ°į»i nÄm roi
Ā
Rama Ch10
Rama Ch10
Ā
TCVN 2737 - 1995 Tįŗ£i trį»ng vĆ tĆ”c Äį»ng
TCVN 2737 - 1995 Tįŗ£i trį»ng vĆ tĆ”c Äį»ng
Ā
Rama Ch8
Rama Ch8
Ā
SĆ”ch Kį»¹ Thuįŗt ÄĆ m PhĆ”n Trong ThĘ°Ę”ng Mįŗ”i Quį»c Tįŗæ
SĆ”ch Kį»¹ Thuįŗt ÄĆ m PhĆ”n Trong ThĘ°Ę”ng Mįŗ”i Quį»c Tįŗæ
Ā
Rama Ch6
Rama Ch6
Ā
Rama Ch14
Rama Ch14
Ā
Luįŗn Ć”n: NĆ¢ng cao chįŗ„t lĘ°į»£ng Äįŗ„u thįŗ§u xĆ¢y dį»±ng cĆ”c cĆ“ng trƬnh giao thĆ“ng į» Vi...
Luįŗn Ć”n: NĆ¢ng cao chįŗ„t lĘ°į»£ng Äįŗ„u thįŗ§u xĆ¢y dį»±ng cĆ”c cĆ“ng trƬnh giao thĆ“ng į» Vi...
Ā
NGUYEN TRUNG HIEU_HUY DONG VON TAI NGAN HANG.pdf
NGUYEN TRUNG HIEU_HUY DONG VON TAI NGAN HANG.pdf
Ā
Cong tac xa hoi ca nhan
Cong tac xa hoi ca nhan
Ā
TĆ¢m lĆ½ hį»c trong cĆ“ng tĆ”c quįŗ£n lĆ½ tįŗp thį»
TĆ¢m lĆ½ hį»c trong cĆ“ng tĆ”c quįŗ£n lĆ½ tįŗp thį»
Ā
BĆ”o cĆ”o chĘ°ng cįŗ„t
BĆ”o cĆ”o chĘ°ng cįŗ„t
Ā
Mehr von Vince Vo
Java cÄn bįŗ£n - Chapter13
Java cÄn bįŗ£n - Chapter13
Vince Vo
Ā
Java cÄn bįŗ£n - Chapter12
Java cÄn bįŗ£n - Chapter12
Vince Vo
Ā
Java cÄn bįŗ£n - Chapter9
Java cÄn bįŗ£n - Chapter9
Vince Vo
Ā
Java cÄn bįŗ£n - Chapter7
Java cÄn bįŗ£n - Chapter7
Vince Vo
Ā
Java cÄn bįŗ£n - Chapter6
Java cÄn bįŗ£n - Chapter6
Vince Vo
Ā
Java cÄn bįŗ£n - Chapter4
Java cÄn bįŗ£n - Chapter4
Vince Vo
Ā
Java cÄn bįŗ£n - Chapter3
Java cÄn bįŗ£n - Chapter3
Vince Vo
Ā
Java cÄn bįŗ£n - Chapter2
Java cÄn bįŗ£n - Chapter2
Vince Vo
Ā
HĘ°į»ng dįŗ«n cĆ i Äįŗ·t Java
HĘ°į»ng dįŗ«n cĆ i Äįŗ·t Java
Vince Vo
Ā
Rama Ch13
Rama Ch13
Vince Vo
Ā
Rama Ch7
Rama Ch7
Vince Vo
Ā
Rama Ch4
Rama Ch4
Vince Vo
Ā
Mehr von Vince Vo
(12)
Java cÄn bįŗ£n - Chapter13
Java cÄn bįŗ£n - Chapter13
Ā
Java cÄn bįŗ£n - Chapter12
Java cÄn bįŗ£n - Chapter12
Ā
Java cÄn bįŗ£n - Chapter9
Java cÄn bįŗ£n - Chapter9
Ā
Java cÄn bįŗ£n - Chapter7
Java cÄn bįŗ£n - Chapter7
Ā
Java cÄn bįŗ£n - Chapter6
Java cÄn bįŗ£n - Chapter6
Ā
Java cÄn bįŗ£n - Chapter4
Java cÄn bįŗ£n - Chapter4
Ā
Java cÄn bįŗ£n - Chapter3
Java cÄn bįŗ£n - Chapter3
Ā
Java cÄn bįŗ£n - Chapter2
Java cÄn bįŗ£n - Chapter2
Ā
HĘ°į»ng dįŗ«n cĆ i Äįŗ·t Java
HĘ°į»ng dįŗ«n cĆ i Äįŗ·t Java
Ā
Rama Ch13
Rama Ch13
Ā
Rama Ch7
Rama Ch7
Ā
Rama Ch4
Rama Ch4
Ā
KĆ¼rzlich hochgeladen
SĆ”ng kiįŗæn āSį» dį»„ng į»©ng dį»„ng Quizizz nhįŗ±m nĆ¢ng cao chįŗ„t lĘ°į»£ng Ć“n thi tį»t nghiį»...
SĆ”ng kiįŗæn āSį» dį»„ng į»©ng dį»„ng Quizizz nhįŗ±m nĆ¢ng cao chįŗ„t lĘ°į»£ng Ć“n thi tį»t nghiį»...
Nguyen Thanh Tu Collection
Ā
Hį» phĘ°Ę”ng trƬnh tuyįŗæn tĆnh vĆ cĆ”c į»©ng dį»„ng trong kinh tįŗæ
Hį» phĘ°Ę”ng trƬnh tuyįŗæn tĆnh vĆ cĆ”c į»©ng dį»„ng trong kinh tįŗæ
ngTonH1
Ā
1ē¬¬äøčƾļ¼ä½ 儽.pptx. Chinese lesson 1: Hello.NiĢ hao
1ē¬¬äøčƾļ¼ä½ 儽.pptx. Chinese lesson 1: Hello.NiĢ hao
BookoTime
Ā
200 cĆ¢u hį»i trįŗÆc nghiį»m Ć“n tįŗp PLDC.pdf
200 cĆ¢u hį»i trįŗÆc nghiį»m Ć“n tįŗp PLDC.pdf
dong92356
Ā
Äįŗ¢NG LĆNH Äįŗ O HAI CUį»C KHĆNG CHIįŗ¾N GIĆNH Äį»C Lįŗ¬P HOĆN TOĆN, THį»NG NHįŗ¤T Äįŗ¤T NĘÆ...
Äįŗ¢NG LĆNH Äįŗ O HAI CUį»C KHĆNG CHIįŗ¾N GIĆNH Äį»C Lįŗ¬P HOĆN TOĆN, THį»NG NHįŗ¤T Äįŗ¤T NĘÆ...
PhcTrn274398
Ā
MaĢ£ch ÄieĢ£Ģn tuĢĢ - ÄieĢ£Ģn tuĢĢ soĢĢ saĢng taĢ£o VN-new.pdf
MaĢ£ch ÄieĢ£Ģn tuĢĢ - ÄieĢ£Ģn tuĢĢ soĢĢ saĢng taĢ£o VN-new.pdf
Xem Sį» Mį»nh
Ā
Ma trįŗn - Äį»nh thį»©c vĆ cĆ”c į»©ng dį»„ng trong kinh tįŗæ
Ma trįŗn - Äį»nh thį»©c vĆ cĆ”c į»©ng dį»„ng trong kinh tįŗæ
ngTonH1
Ā
2ē¬¬äŗčƾļ¼ę±čÆäøå¤Ŗé¾.pptx. Chinese lesson 2: Chinese not that hard
2ē¬¬äŗčƾļ¼ę±čÆäøå¤Ŗé¾.pptx. Chinese lesson 2: Chinese not that hard
BookoTime
Ā
Slide Webinar HuĢoĢĢng daĢĢn suĢĢ duĢ£ng ChatGPT cho nguĢoĢĢi moĢĢi baĢĢt ÄaĢĢ...
Slide Webinar HuĢoĢĢng daĢĢn suĢĢ duĢ£ng ChatGPT cho nguĢoĢĢi moĢĢi baĢĢt ÄaĢĢ...
Hį»c viį»n Kstudy
Ā
Vįŗ¬N Dį»¤NG KIįŗ¾N THį»ØC LIĆN MĆN TRONG GIįŗ¢I BĆI Tįŗ¬P ĆN THI THPTQG MĆN SINH Hį»C - H...
Vįŗ¬N Dį»¤NG KIįŗ¾N THį»ØC LIĆN MĆN TRONG GIįŗ¢I BĆI Tįŗ¬P ĆN THI THPTQG MĆN SINH Hį»C - H...
Nguyen Thanh Tu Collection
Ā
Xem sim phong thuĢy luaĢ£Ģn Hung - CaĢt soĢĢ ÄieĢ£Ģn thoaĢ£i chiĢnh xaĢc nhaĢĢt.pdf
Xem sim phong thuĢy luaĢ£Ģn Hung - CaĢt soĢĢ ÄieĢ£Ģn thoaĢ£i chiĢnh xaĢc nhaĢĢt.pdf
Xem Sį» Mį»nh
Ā
bĆ i 5.1.docx Sinh hį»c di truyį»n Äįŗ”i cĘ°Ę”ng nÄm nhįŗ„t cį»§a hį»c sinh y Äa khoa
bĆ i 5.1.docx Sinh hį»c di truyį»n Äįŗ”i cĘ°Ę”ng nÄm nhįŗ„t cį»§a hį»c sinh y Äa khoa
2353020138
Ā
Äį» THAM KHįŗ¢O THEO HĘÆį»NG MINH Hį»A 2025 KIį»M TRA GIį»®A Hį»C KĆ + CUį»I Hį»C KĆ 2 NÄ...
Äį» THAM KHįŗ¢O THEO HĘÆį»NG MINH Hį»A 2025 KIį»M TRA GIį»®A Hį»C KĆ + CUį»I Hį»C KĆ 2 NÄ...
Nguyen Thanh Tu Collection
Ā
[GIįŗ¢I PHįŗŖU Bį»NH] Tį»n thĘ°Ę”ng cĘ” bįŗ£n cį»§a tb bĆ o mĆ“
[GIįŗ¢I PHįŗŖU Bį»NH] Tį»n thĘ°Ę”ng cĘ” bįŗ£n cį»§a tb bĆ o mĆ“
Bryan Williams
Ā
10 Äį» KIį»M TRA + 6 Äį» ĆN Tįŗ¬P CUį»I KIĢ 2 Vįŗ¬T LĆ 11 - Kįŗ¾T Nį»I TRI THį»ØC - THEO C...
10 Äį» KIį»M TRA + 6 Äį» ĆN Tįŗ¬P CUį»I KIĢ 2 Vįŗ¬T LĆ 11 - Kįŗ¾T Nį»I TRI THį»ØC - THEO C...
Nguyen Thanh Tu Collection
Ā
CHĘÆĘ NG VII LUįŗ¬T DĆN Sį»° (2) PhĆ”p luįŗt Äįŗ”i cĘ°Ę”ng.pptx
CHĘÆĘ NG VII LUįŗ¬T DĆN Sį»° (2) PhĆ”p luįŗt Äįŗ”i cĘ°Ę”ng.pptx
22146042
Ā
LuaĢ£Ģn giaĢi tuĢĢ vi cuĢa 12 con giaĢp naĢm 2024 chi tieĢĢt vaĢ chiĢnh xaĢc -...
LuaĢ£Ģn giaĢi tuĢĢ vi cuĢa 12 con giaĢp naĢm 2024 chi tieĢĢt vaĢ chiĢnh xaĢc -...
Xem Sį» Mį»nh
Ā
Linh kieĢ£Ģn ÄieĢ£Ģn tuĢĢ - ÄieĢ£Ģn tuĢĢ soĢĢ saĢng taĢ£o VN.pdf
Linh kieĢ£Ģn ÄieĢ£Ģn tuĢĢ - ÄieĢ£Ģn tuĢĢ soĢĢ saĢng taĢ£o VN.pdf
Xem Sį» Mį»nh
Ā
cuį»c cįŗ£i cĆ”ch cį»§a LĆŖ ThĆ”nh TĆ“ng - Sį» 11
cuį»c cįŗ£i cĆ”ch cį»§a LĆŖ ThĆ”nh TĆ“ng - Sį» 11
zedgaming208
Ā
LaĢ£Ģp laĢ soĢĢ tuĢĢ vi troĢ£n ÄoĢĢi coĢ luaĢ£Ģn giaĢi chi tieĢĢt, chiĢnh xaĢc n...
LaĢ£Ģp laĢ soĢĢ tuĢĢ vi troĢ£n ÄoĢĢi coĢ luaĢ£Ģn giaĢi chi tieĢĢt, chiĢnh xaĢc n...
Xem Sį» Mį»nh
Ā
KĆ¼rzlich hochgeladen
(20)
SĆ”ng kiįŗæn āSį» dį»„ng į»©ng dį»„ng Quizizz nhįŗ±m nĆ¢ng cao chįŗ„t lĘ°į»£ng Ć“n thi tį»t nghiį»...
SĆ”ng kiįŗæn āSį» dį»„ng į»©ng dį»„ng Quizizz nhįŗ±m nĆ¢ng cao chįŗ„t lĘ°į»£ng Ć“n thi tį»t nghiį»...
Ā
Hį» phĘ°Ę”ng trƬnh tuyįŗæn tĆnh vĆ cĆ”c į»©ng dį»„ng trong kinh tįŗæ
Hį» phĘ°Ę”ng trƬnh tuyįŗæn tĆnh vĆ cĆ”c į»©ng dį»„ng trong kinh tįŗæ
Ā
1ē¬¬äøčƾļ¼ä½ 儽.pptx. Chinese lesson 1: Hello.NiĢ hao
1ē¬¬äøčƾļ¼ä½ 儽.pptx. Chinese lesson 1: Hello.NiĢ hao
Ā
200 cĆ¢u hį»i trįŗÆc nghiį»m Ć“n tįŗp PLDC.pdf
200 cĆ¢u hį»i trįŗÆc nghiį»m Ć“n tįŗp PLDC.pdf
Ā
Äįŗ¢NG LĆNH Äįŗ O HAI CUį»C KHĆNG CHIįŗ¾N GIĆNH Äį»C Lįŗ¬P HOĆN TOĆN, THį»NG NHįŗ¤T Äįŗ¤T NĘÆ...
Äįŗ¢NG LĆNH Äįŗ O HAI CUį»C KHĆNG CHIįŗ¾N GIĆNH Äį»C Lįŗ¬P HOĆN TOĆN, THį»NG NHįŗ¤T Äįŗ¤T NĘÆ...
Ā
MaĢ£ch ÄieĢ£Ģn tuĢĢ - ÄieĢ£Ģn tuĢĢ soĢĢ saĢng taĢ£o VN-new.pdf
MaĢ£ch ÄieĢ£Ģn tuĢĢ - ÄieĢ£Ģn tuĢĢ soĢĢ saĢng taĢ£o VN-new.pdf
Ā
Ma trįŗn - Äį»nh thį»©c vĆ cĆ”c į»©ng dį»„ng trong kinh tįŗæ
Ma trįŗn - Äį»nh thį»©c vĆ cĆ”c į»©ng dį»„ng trong kinh tįŗæ
Ā
2ē¬¬äŗčƾļ¼ę±čÆäøå¤Ŗé¾.pptx. Chinese lesson 2: Chinese not that hard
2ē¬¬äŗčƾļ¼ę±čÆäøå¤Ŗé¾.pptx. Chinese lesson 2: Chinese not that hard
Ā
Slide Webinar HuĢoĢĢng daĢĢn suĢĢ duĢ£ng ChatGPT cho nguĢoĢĢi moĢĢi baĢĢt ÄaĢĢ...
Slide Webinar HuĢoĢĢng daĢĢn suĢĢ duĢ£ng ChatGPT cho nguĢoĢĢi moĢĢi baĢĢt ÄaĢĢ...
Ā
Vįŗ¬N Dį»¤NG KIįŗ¾N THį»ØC LIĆN MĆN TRONG GIįŗ¢I BĆI Tįŗ¬P ĆN THI THPTQG MĆN SINH Hį»C - H...
Vįŗ¬N Dį»¤NG KIįŗ¾N THį»ØC LIĆN MĆN TRONG GIįŗ¢I BĆI Tįŗ¬P ĆN THI THPTQG MĆN SINH Hį»C - H...
Ā
Xem sim phong thuĢy luaĢ£Ģn Hung - CaĢt soĢĢ ÄieĢ£Ģn thoaĢ£i chiĢnh xaĢc nhaĢĢt.pdf
Xem sim phong thuĢy luaĢ£Ģn Hung - CaĢt soĢĢ ÄieĢ£Ģn thoaĢ£i chiĢnh xaĢc nhaĢĢt.pdf
Ā
bĆ i 5.1.docx Sinh hį»c di truyį»n Äįŗ”i cĘ°Ę”ng nÄm nhįŗ„t cį»§a hį»c sinh y Äa khoa
bĆ i 5.1.docx Sinh hį»c di truyį»n Äįŗ”i cĘ°Ę”ng nÄm nhįŗ„t cį»§a hį»c sinh y Äa khoa
Ā
Äį» THAM KHįŗ¢O THEO HĘÆį»NG MINH Hį»A 2025 KIį»M TRA GIį»®A Hį»C KĆ + CUį»I Hį»C KĆ 2 NÄ...
Äį» THAM KHįŗ¢O THEO HĘÆį»NG MINH Hį»A 2025 KIį»M TRA GIį»®A Hį»C KĆ + CUį»I Hį»C KĆ 2 NÄ...
Ā
[GIįŗ¢I PHįŗŖU Bį»NH] Tį»n thĘ°Ę”ng cĘ” bįŗ£n cį»§a tb bĆ o mĆ“
[GIįŗ¢I PHįŗŖU Bį»NH] Tį»n thĘ°Ę”ng cĘ” bįŗ£n cį»§a tb bĆ o mĆ“
Ā
10 Äį» KIį»M TRA + 6 Äį» ĆN Tįŗ¬P CUį»I KIĢ 2 Vįŗ¬T LĆ 11 - Kįŗ¾T Nį»I TRI THį»ØC - THEO C...
10 Äį» KIį»M TRA + 6 Äį» ĆN Tįŗ¬P CUį»I KIĢ 2 Vįŗ¬T LĆ 11 - Kįŗ¾T Nį»I TRI THį»ØC - THEO C...
Ā
CHĘÆĘ NG VII LUįŗ¬T DĆN Sį»° (2) PhĆ”p luįŗt Äįŗ”i cĘ°Ę”ng.pptx
CHĘÆĘ NG VII LUįŗ¬T DĆN Sį»° (2) PhĆ”p luįŗt Äįŗ”i cĘ°Ę”ng.pptx
Ā
LuaĢ£Ģn giaĢi tuĢĢ vi cuĢa 12 con giaĢp naĢm 2024 chi tieĢĢt vaĢ chiĢnh xaĢc -...
LuaĢ£Ģn giaĢi tuĢĢ vi cuĢa 12 con giaĢp naĢm 2024 chi tieĢĢt vaĢ chiĢnh xaĢc -...
Ā
Linh kieĢ£Ģn ÄieĢ£Ģn tuĢĢ - ÄieĢ£Ģn tuĢĢ soĢĢ saĢng taĢ£o VN.pdf
Linh kieĢ£Ģn ÄieĢ£Ģn tuĢĢ - ÄieĢ£Ģn tuĢĢ soĢĢ saĢng taĢ£o VN.pdf
Ā
cuį»c cįŗ£i cĆ”ch cį»§a LĆŖ ThĆ”nh TĆ“ng - Sį» 11
cuį»c cįŗ£i cĆ”ch cį»§a LĆŖ ThĆ”nh TĆ“ng - Sį» 11
Ā
LaĢ£Ģp laĢ soĢĢ tuĢĢ vi troĢ£n ÄoĢĢi coĢ luaĢ£Ģn giaĢi chi tieĢĢt, chiĢnh xaĢc n...
LaĢ£Ģp laĢ soĢĢ tuĢĢ vi troĢ£n ÄoĢĢi coĢ luaĢ£Ģn giaĢi chi tieĢĢt, chiĢnh xaĢc n...
Ā
Rama Ch2
1.
ChƶƓng trƬnh Giaƻng
daĆÆy Kinh teĆ” Fulbright PhƶƓng phaĆ¹p phaĆ¢n tĆch NhaƤp moĆ¢n kinh teĆ” lƶƓĆÆng vĆ“Ć¹i caĆ¹c Ć¶Ć¹ng duĆÆng NieĆ¢n khoĆ¹a 2003-2004 BaĆøi ƱoĆÆc ChƶƓng 2: OĆn laĆÆi xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢ CHĆĆNG 2 OĆn LaĆÆi XaĆ¹c SuaĆ”t vaĆø ThoĆ”ng KeĆ¢ Trong chƶƓng naĆøy, chuĆ¹ng ta toĆ¹m taĆ©t caĆ¹c khaĆ¹i nieƤm cuĆ»a xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢ ƱƶƓĆÆc sƶƻ duĆÆng trong kinh teĆ” lƶƓĆÆng. BĆ“Ć»i vƬ moƤt soĆ” kieĆ”n thĆ¶Ć¹c trĆ¶Ć“Ć¹c ƱaĆ¢y cuĆ»a xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢ cĆ“ baĆ»n ƱƶƓĆÆc giaĆ» sƶƻ trong saĆ¹ch naĆøy, vieƤc oĆ¢n laĆÆi naĆøy ƱƶƓĆÆc thieĆ”t keĆ” ƱeĆ„ phuĆÆc vuĆÆ chƦ nhƶ laĆø moƤt sƶĆÆ hĆ¶Ć“Ć¹ng daĆ£n laĆÆi caĆ¹c chuĆ» ƱeĆ Ć±Ć¶Ć“ĆÆc sƶƻ duĆÆng trong caĆ¹c chƶƓng sau naĆøy. ĆieĆ u ƱoĆ¹ khoĆ¢ng coĆ¹ nghĆ³a laĆø moƤt sƶĆÆ nghieĆ¢n cĆ¶Ć¹u chaĆ«t cheƵ vaĆø troĆÆn veĆÆn veĆ chuĆ» ƱeĆ naĆøy. VƬ lyĆ¹ do naĆøy, chuĆ¹ng ta trƬnh baĆøy raĆ”t Ćt caĆ¹c chĆ¶Ć¹ng minh. ĆeĆ„ thay theĆ”, chuĆ¹ng ta Ć±Ć²nh nghĆ³a caĆ¹c khaĆ¹i nieƤm quan troĆÆng dĆ¶Ć“Ć¹i tieĆ¢u ƱeĆ āĆĆ²nh nghĆ³aā vaĆø toĆ¹m taĆ©t caĆ¹c keĆ”t quaĆ» hƶƵu duĆÆng dĆ¶Ć“Ć¹i tieĆ¢u ƱeĆ āCaĆ¹c tĆnh chaĆ”t.ā MuoĆ”n coĆ¹ sƶĆÆ thaĆ»o luaƤn chi tieĆ”t cuĆ»a caĆ¹c chuĆ» ƱeĆ , baĆÆn neĆ¢n tham khaĆ»o caĆ¹c cuoĆ”n saĆ¹ch tuyeƤt haĆ»o ƱƶƓĆÆc lieƤt keĆ¢ trong muĆÆc luĆÆc saĆ¹ch tham khaĆ»o Ć“Ć» cuoĆ”i chƶƓng. CaĆ¹c phaĆ n ƱƶƓĆÆc ƱaĆ¹nh daĆ”u hoa thĆ² (*) coĆ¹ tĆnh chaĆ”t cao caĆ”p hĆ“n vaĆø coĆ¹ theĆ„ boĆ» qua maĆø khoĆ¢ng maĆ”t Ʊi yĆ¹ nghĆ³a chĆnh cuĆ»a noƤi dung chuĆ» ƱeĆ : ChƶƓng naĆøy oĆ¢n laĆÆi taĆ”t caĆ» chuĆ» ƱeĆ coĆ¹ lieĆ¢n quan trong xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢. NeĆ”u ƱaƵ coĆ¹ luĆ¹c do baĆÆn ƱaƵ hoĆÆc chuĆ» ƱeĆ naĆøy roĆ i, baĆÆn neĆ¢n lĆ¶Ć“Ć¹t nhanh qua chƶƓng naĆøy ƱeĆ„ gĆ“ĆÆi nhĆ“Ć¹ laĆÆi. Tuy nhieĆ¢n, neĆ”u baĆÆn vƶĆøa mĆ“Ć¹i hoaĆøn thaĆønh moƤt khoĆ¹a hoĆÆc veĆ caĆ¹c taĆøi lieƤu naĆøy, chuĆ¹ng toĆ¢i ƱeĆ nghĆ² baĆÆn ƱoĆÆc PhaĆ n 2.1 ƱeĆ”n 2.5 (ƱaĆ«c bieƤt chuĆ¹ troĆÆng veĆ Ć±oĆ ng phƶƓng sai vaĆø sƶĆÆ tƶƓng quan ƱƶƓĆÆc thaĆ»o luaƤn trong PhaĆ n 2.3) vaĆø tieĆ”p ƱeĆ”n Ʊi vaĆøo trƶĆÆc tieĆ”p ChƶƓng 3 hĆ“n laĆø ƱoĆÆc phaĆ n coĆøn laĆÆi cuĆ»a chƶƓng naĆøy. BaĆÆn coĆ¹ theĆ„ quay laĆÆi ƱeĆ„ oĆ¢n nhƶƵng phaĆ n coĆ¹ lieĆ¢n quan cuĆ»a chƶƓng naĆøy khi caĆ n. CaĆ¹c phaĆ n trong ChƶƓng 2 song song vĆ“Ć¹i caĆ¹c phaĆ n trong ChƶƓng 3, vaĆø sƶĆÆ tham khaĆ»o cheĆ¹o naĆøy ƱƶƓĆÆc chƦ Ć±Ć²nh nhaĆØm giuĆ¹p cho moƤt sƶĆÆ hoaĆ¹n ƱoĆ„i suoĆ¢n seĆ» giƶƵa caĆ¹c phaĆ n coĆ¹ theĆ„ thƶĆÆc hieƤn ƱƶƓĆÆc. ĆieĆ u naĆøy cho pheĆ¹p baĆÆn hieĆ„u lyĆ¹ thuyeĆ”t kinh teĆ” lƶƓĆÆng cĆ“ baĆ»n toĆ”t hĆ“n vaĆø ƱaĆ¹nh giaĆ¹ ƱuĆ¹ng sƶĆÆ hƶƵu Ćch cuĆ»a xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢ moƤt caĆ¹ch deĆ£ daĆøng hĆ“n. 2.1 CaĆ¹c BieĆ”n NgaĆ£u NhieĆ¢n vaĆø caĆ¹c PhaĆ¢n PhoĆ”i XaĆ¹c SuaĆ”t MoƤt caĆ¹ch ƱieĆ„n hƬnh, moƤt nhaĆø nghieĆ¢n cĆ¶Ć¹u thƶĆÆc hieƤn moƤt thĆ nghieƤm coĆ¹ theĆ„ ƱƓn giaĆ»n nhƶ tung ƱoĆ ng xu hay quay caĆ«p suĆ¹c saĆ©c hoaĆ«c coĆ¹ theĆ„ phĆ¶Ć¹c taĆÆp nhƶ laĆøm moƤt khaĆ»o saĆ¹t caĆ¹c taĆ¹c nhaĆ¢n kinh teĆ” hay thƶĆÆc hieƤn moƤt chƶƓng trƬnh ƱieĆ u trĆ² y hoĆÆc thƶĆÆc nghieƤm. DƶĆÆa treĆ¢n keĆ”t quaĆ» cuĆ»a thĆ nghieƤm, moƤt nhaĆø phaĆ¢n tĆch coĆ¹ theĆ„ Ʊo ƱƶƓĆÆc caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a caĆ¹c bieĆ”n quan taĆ¢m maĆø chuĆ¹ng moĆ¢ taĆ» ƱaĆ«c ƱieĆ„m cuĆ»a keĆ”t quaĆ». CaĆ¹c bieĆ”n nhƶ vaƤy ƱƶƓĆÆc bieĆ”t ƱeĆ”n nhƶ bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n vaĆø thƶƓĆøng kyĆ¹ hieƤu laĆø X. CaĆ¹c vĆ duĆÆ bao goĆ m nhieƤt ƱoƤ taĆÆi moƤt thĆ“Ćøi ƱieĆ„m naĆøo ƱoĆ¹, soĆ” cuoƤc goĆÆi ƱeĆ”n qua moƤt toĆ„ng ƱaĆøi ƱieƤn thoaĆÆi trong moƤt khoaĆ»ng 5 phuĆ¹t, thu nhaƤp cuĆ»a moƤt hoƤ gia ƱƬnh, toĆ n kho cuĆ»a moƤt coĆ¢ng ty, vaĆø giaĆ¹ baĆ¹n cuĆ»a moƤt caĆŖn nhaĆø cuƵng nhƶ caĆ¹c ƱaĆ«c ƱieĆ„m cuĆ»a noĆ¹, nhƶ dieƤn tĆch sinh hoaĆÆt hay kĆch thĆ¶Ć“Ć¹c loĆ¢ ƱaĆ”t. MoƤt bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n laĆø rĆ“Ćøi raĆÆc neĆ”u Ramu Ramanathan 1 ThuĆÆc Ćoan/HaĆøo Thi
2.
ChƶƓng trƬnh Giaƻng
daĆÆy Kinh teĆ” Fulbright PhƶƓng phaĆ¹p phaĆ¢n tĆch NhaƤp moĆ¢n kinh teĆ” lƶƓĆÆng vĆ“Ć¹i caĆ¹c Ć¶Ć¹ng duĆÆng NieĆ¢n khoĆ¹a 2003-2004 BaĆøi ƱoĆÆc ChƶƓng 2: OĆn laĆÆi xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢ noĆ¹ chƦ mang caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² lƶĆÆa choĆÆn. SoĆ” ƱeĆøn ƱieƤn tƶƻ TV theo loĆ¢ 20 vaĆø soĆ” maĆ«t ngƶƻa trong 10 laĆ n tung moƤt ƱoĆ ng xu laĆø caĆ¹c vĆ duĆÆ cuĆ»a caĆ¹c bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n rĆ“Ćøi raĆÆc. MoƤt bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n laĆø lieĆ¢n tuĆÆc neĆ”u noĆ¹ coĆ¹ theĆ„ mang baĆ”t kyĆø giaĆ¹ trĆ² naĆøo trong moƤt khoaĆ»ng soĆ” thƶĆÆc. Khi ƱƶƓĆÆc Ʊo lƶƓĆøng chĆnh xaĆ¹c, chieĆ u cao cuĆ»a moƤt ngƶƓĆøi, nhieƤt ƱoƤ taĆÆi moƤt luĆ¹c rieĆ¢ng bieƤt naĆøo ƱoĆ¹, vaĆø lƶƓĆÆng naĆŖng lƶƓĆÆng tieĆ¢u thuĆÆ trong moƤt giĆ“Ćø laĆø caĆ¹c vĆ duĆÆ cuĆ»a caĆ¹c bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n lieĆ¢n tuĆÆc. Quy Ć¶Ć“Ć¹c sƶƻ duĆÆng trong saĆ¹ch naĆøy laĆø kyĆ¹ hieƤu moƤt bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n baĆØng maĆ£u tƶĆÆ hoa (nhƶ X hay Y) vaĆø caĆ¹c keĆ”t quaĆ» cuĆÆ theĆ„ cuĆ»a noĆ¹ bĆ“Ć»i maĆ£u tƶĆÆ thƶƓĆøng (nhƶ x hay y). ĆeĆ„ giƶƵ cho sƶĆÆ trƬnh baĆøy ƱƶƓĆÆc ƱƓn giaĆ»n, ta minh hoĆÆa caĆ¹c khaĆ¹i nieƤm khaĆ¹c nhau sƶƻ duĆÆng haĆ u heĆ”t caĆ¹c bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n rĆ“Ćøi raĆÆc. CaĆ¹c meƤnh ƱeĆ deĆ£ daĆøng mĆ“Ć» roƤng tĆ“Ć¹i trƶƓĆøng hĆ“ĆÆp cuĆ»a bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n lieĆ¢n tuĆÆc. LieĆ¢n keĆ”t vĆ“Ć¹i moĆ£i bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n laĆø moƤt phaĆ¢n phoĆ”i xaĆ¹c suaĆ”t [kyĆ¹ hieƤu bĆ“Ć»i haĆøm f(x)] noĆ¹ xaĆ¹c Ć±Ć²nh xaĆ¹c suaĆ”t maĆø bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n seƵ mang caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² trong caĆ¹c khoaĆ»ng xaĆ¹c Ć±Ć²nh cuĆÆ theĆ„. ĆĆ²nh nghĆ³a chĆnh thĆ¶Ć¹c cuĆ»a moƤt bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n khoĆ¢ng ƱƶƓĆÆc trƬnh baĆøy Ć“Ć» ƱaĆ¢y nhƶng coĆ¹ theĆ„ tƬm thaĆ”y trong moĆÆi cuoĆ”n saĆ¹ch lieƤt keĆ¢ trong muĆÆc luĆÆc saĆ¹ch tham khaĆ»o. Trong cuoĆ”n saĆ¹ch naĆøy ta chƦ thaĆ»o luaƤn nhƶƵng phaĆ¢n phoĆ”i coĆ¹ sƶƻ duĆÆng trƶĆÆc tieĆ”p trong kinh teĆ” lƶƓĆÆng. Ramanathan (1993) coĆ¹ nhieĆ u vĆ duĆÆ cuĆ»a caĆ» caĆ¹c phaĆ¢n phoĆ”i lieĆ¢n tuĆÆc vaĆø rĆ“Ćøi raĆÆc khoĆ¢ng ƱƶƓĆÆc trƬnh baĆøy Ć“Ć» ƱaĆ¢y. VĆ DUĆ 2.1 Nhƶ laĆø moƤt minh hoĆÆa, CuĆÆc ThueĆ” NoƤi BoƤ MyƵ coĆ¹ thoĆ¢ng tin veĆ toĆ„ng thu nhaƤp coĆ¹ hieƤu chƦnh tƶĆø taĆ”t caĆ» tieĆ n thu thueĆ” thu nhaƤp caĆ¹ nhaĆ¢n (keĆ„ caĆ» tĆnh traĆ» chung) cho toaĆøn nĆ¶Ć“Ć¹c MyƵ. GiaĆ» sƶƻ ta thieĆ”t laƤp caĆ¹c khoaĆ»ng thu nhaƤp 1 ā 10.000, 10.000 ā 20.000, 20.000 ā 30.000, v.vā¦ vaĆø tĆnh toaĆ¹n tyĆ» leƤ tieĆ n thu thueĆ” thuoƤc vaĆøo moĆ£i nhoĆ¹m thu nhaƤp. ĆieĆ u naĆøy taĆÆo ra moƤt phaĆ¢n phoĆ”i taĆ n suaĆ”t. TyĆ» leƤ tieĆ n thu thuoƤc vaĆøo nhoĆ¹m thu nhaƤp 40.000 ā 50.000 coĆ¹ theĆ„ ƱƶƓĆÆc xem laĆø xaĆ¹c suaĆ”t maĆø moƤt khoaĆ»n thu thueĆ” ƱƶƓĆÆc ruĆ¹t ngaĆ£u nhieĆ¢n seƵ coĆ¹ thu nhaƤp thuoƤc vaĆøo khoaĆ»ng ƱoĆ¹. Trong HƬnh 2.1 tyĆ» leƤ cuĆ»a tieĆ n thu thueĆ” ƱƶƓĆÆc veƵ ƱoĆ thĆ² dƶĆÆa vaĆøo caĆ¹c trung ƱieĆ„m cuĆ»a caĆ¹c khoaĆ»ng dĆ¶Ć“Ć¹i daĆÆng bieĆ„u ƱoĆ thanh (ƱƶƓĆÆc bieĆ”t laĆø bieĆ„u ƱoĆ taĆ n suaĆ”t) trong ƱoĆ¹ dieƤn tĆch cuĆ»a caĆ¹c hƬnh chƶƵ nhaƤt baĆØng vĆ“Ć¹i caĆ¹c tyĆ» leƤ tƶƓng Ć¶Ć¹ng. NeĆ”u kĆch thĆ¶Ć“Ć¹c maĆ£u laĆø ƱuĆ» lĆ“Ć¹n vaĆø caĆ¹c khoaĆ»ng ƱuĆ» nhoĆ», ta coĆ¹ theĆ„ laĆøm gaĆ n ƱuĆ¹ng caĆ¹c taĆ n suaĆ”t vĆ“Ć¹i moƤt ƱƶƓĆøng cong trĆ“n (nhƶ trƬnh baĆøy trong bieĆ„u ƱoĆ ), ƱoĆ¹ laĆø phaĆ¢n phoĆ”i xaĆ¹c suaĆ”t cuĆ»a thu nhaƤp. VĆ DUĆ 2.2 ĆieĆ„m trung bƬnh (GPA) cuĆ»a moƤt sinh vieĆ¢n thay ƱoĆ„i tƶĆø 0 ƱeĆ”n 4. BaĆ»ng 2.1 coĆ¹ moƤt vĆ duĆÆ cuĆ»a phaĆ¢n phoĆ”i xaĆ¹c suaĆ”t cuĆ»a GPA. HƬnh 2.2 laĆø moƤt sƶĆÆ trƬnh baĆøy baĆØng hƬnh veƵ cuĆ»a phaĆ¢n phoĆ”i xaĆ¹c suaĆ”t. XaĆ¹c suaĆ”t maĆø moƤt sinh vieĆ¢n ƱƶƓĆÆc choĆÆn ngaĆ£u nhieĆ¢n coĆ¹ GPA Ć“Ć» giƶƵa 2 vaĆø 2,5 laĆø 0,244. SƶĆÆ dieĆ£n giaĆ»i cuĆ»a caĆ¹c con soĆ” khaĆ¹c laĆø tƶƓng tƶĆÆ. BaĆ»ng 2.1 PhaĆ¢n PhoĆ”i XaĆ¹c SuaĆ”t CuĆ»a ĆieĆ„m Trung BƬnh (GPA) Ramu Ramanathan 2 ThuĆÆc Ćoan/HaĆøo Thi
3.
ChƶƓng trƬnh Giaƻng
daĆÆy Kinh teĆ” Fulbright PhƶƓng phaĆ¹p phaĆ¢n tĆch NhaƤp moĆ¢n kinh teĆ” lƶƓĆÆng vĆ“Ć¹i caĆ¹c Ć¶Ć¹ng duĆÆng NieĆ¢n khoĆ¹a 2003-2004 BaĆøi ƱoĆÆc ChƶƓng 2: OĆn laĆÆi xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢ KhoaĆ»ng 0 ā 0,5 0,5 ā 1,0 1,0 ā 1,5 1,5 ā 2,0 2,0 ā 2,5 2,5 ā 3,0 3,0 ā 3,5 3,5 ā 4,0 x 0,25 0,75 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 f(x) 0 0,002 0,010 0,049 0,244 0,342 0,255 0,098 HƬnh 2.1 BieĆ„u ĆoĆ TaĆ n SuaĆ”t ĆoĆ”i VĆ“Ć¹i Thu NhaƤp HaĆøng NaĆŖm TyĆ» leƤ tieĆ n thu thueĆ” Thu nhaƤp theo ngaĆøn 5 15 25 35 45 55 ƱoĆ¢ la HƬnh 2.2 PhaĆ¢n PhoĆ”i XaĆ¹c SuaĆ”t CuĆ»a ĆieĆ„m Trung BƬnh (GPA) f(x) 0,342 0,300 0,200 0,100 X 0,25 0,75 1,25 1,75 2,25 f(x) 2,75 3,25 3,75 HƬnh 2.3 ĆoĆ ThĆ² MaƤt ĆoƤ ChuaĆ„n ChuaĆ„n HoĆ¹a Ramu Ramanathan 3 ThuĆÆc Ćoan/HaĆøo Thi
4.
ChƶƓng trƬnh Giaƻng
daĆÆy Kinh teĆ” Fulbright PhƶƓng phaĆ¹p phaĆ¢n tĆch NhaƤp moĆ¢n kinh teĆ” lƶƓĆÆng vĆ“Ć¹i caĆ¹c Ć¶Ć¹ng duĆÆng NieĆ¢n khoĆ¹a 2003-2004 BaĆøi ƱoĆÆc ChƶƓng 2: OĆn laĆÆi xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢ NgƶƓĆøi sƶƻ duĆÆng chƶƓng trƬnh GRELT neĆ¢n thƶƻ PhaĆ n MaĆ¹y TĆnh ThƶĆÆc HaĆønh trong PhuĆÆ luĆÆc C. NhƶƵng ngƶƓĆøi khaĆ¹c ƱƶƓĆÆc khuyeĆ”n khĆch duĆøng chƶƓng trƬnh hoĆ i qui cuĆ»a chĆnh hoĆÆ Ć±eĆ„ thu ƱƶƓĆÆc phaĆ¢n phoĆ”i taĆ n suaĆ”t cho DATA2-1 vaĆø DATA2-2 (xem PhuĆÆ luĆÆc D). PhaĆ¢n PhoĆ”i ChuaĆ„n PhaĆ¢n phoĆ”i lieĆ¢n tuĆÆc ƱƶƓĆÆc duĆøng roƤng raƵi nhaĆ”t laĆø phaĆ¢n phoĆ”i chuaĆ„n (coĆøn ƱƶƓĆÆc bieĆ”t laĆø phaĆ¢n phoĆ”i Gaussian). DaĆÆng ƱƓn giaĆ»n nhaĆ”t cuĆ»a noĆ¹, ƱƶƓĆÆc bieĆ”t ƱeĆ”n laĆø phaĆ¢n phoĆ”i chuaĆ„n chuaĆ„n hoĆ¹a (hoaĆ«c chuaĆ„n chuaĆ„n hoĆ¹a), haĆøm maƤt ƱoƤ xaĆ¹c suaĆ”t (PDF) cuĆ»a phaĆ¢n phoĆ”i naĆøy laĆø 1 f(x) = exp( āx 2 / 2) ā ā < x < ā 2Ļ trong ƱoĆ¹ exp laĆø haĆøm muƵ. MaƤt ƱoƤ chuaĆ„n f(x) laĆø ƱoĆ”i xĆ¶Ć¹ng xung quanh toĆÆa ƱoĆ¢ĆÆ goĆ”c vaĆø coĆ¹ hƬnh chuoĆ¢ng (xem HƬnh 2.3). P(a ā¤ X ā¤ b) ƱƶƓĆÆc xaĆ¹c Ć±Ć²nh bĆ“Ć»i vuĆøng toĆ¢ maĆøu giƶƵa a vaĆø b. VĆ DUĆ 2.3 BaĆ»ng PhuĆÆ luĆÆc A.1 coĆ¹ dieƤn tĆch dĆ¶Ć“Ć¹i ƱƶƓĆøng cong chuaĆ„n chuaĆ„n hoĆ¹a giƶƵa 0 vaĆø ƱieĆ„m baĆ”t kyĆø z. Nhƶ vaƤy, laĆ”y vĆ duĆÆ, dieƤn tĆch tƶĆø 0 ƱeĆ”n 1,72 laĆø 0,4573. BĆ“Ć»i vƬ ƱƶƓĆøng cong chuaĆ„n laĆø ƱoĆ”i xĆ¶Ć¹ng xung quanh toĆÆa ƱoƤ goĆ”c, dieƤn tĆch tƶĆø 0 ƱeĆ”n ā1,72 cuƵng baĆØng 0,4573. DieƤn tĆch tƶĆø 0,65 ƱeĆ”n 1,44 coĆ¹ ƱƶƓĆÆc laĆø ƱoƤ cheĆ¢nh leƤch cuĆ»a caĆ¹c dieƤn tĆch tĆnh tƶĆø 0 vaĆø do ƱoĆ¹ baĆØng 0,4251 ā 0,2422 = 0,1829. DuĆøng kyƵ thuaƤt naĆøy vaĆø tĆnh chaĆ”t ƱoĆ”i xĆ¶Ć¹ng, deĆ£ daĆøng xaĆ¹c minh raĆØng P(ā 0,65 ā¤ X ā¤ 1,44) = 0,2422 + 0,4251 = 0,6673 vaĆø P(ā1,44 ā¤ X ā¤ ā0,65) = 0,1829. ĆeĆ„ tĆnh Ramu Ramanathan 4 ThuĆÆc Ćoan/HaĆøo Thi
5.
ChƶƓng trƬnh Giaƻng
daĆÆy Kinh teĆ” Fulbright PhƶƓng phaĆ¹p phaĆ¢n tĆch NhaƤp moĆ¢n kinh teĆ” lƶƓĆÆng vĆ“Ć¹i caĆ¹c Ć¶Ć¹ng duĆÆng NieĆ¢n khoĆ¹a 2003-2004 BaĆøi ƱoĆÆc ChƶƓng 2: OĆn laĆÆi xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢ P(X > 1,12), ta duĆøng sƶĆÆ quan heƤ P(X > 1,12) = P(X> 0) ā P(0 < X < 1,12) = 0,5 ā 0,3686 = 0,1314. BaĆ»ng 2.2 PhaĆ¢n PhoĆ”i XaĆ¹c SuaĆ”t cho SoĆ” MaĆ«t Ngƶƻa trong Ba LaĆ n Tung MoƤt ĆoĆ ng Xu. x 0 1 2 3 f(x) 1/8 3/8 3/8 1/8 PhaĆ¢n PhoĆ”i NhĆ² ThĆ¶Ć¹c Nhƶ moƤt vĆ duĆÆ cuĆ»a moƤt haĆøm xaĆ¹c suaĆ”t rĆ“Ćøi raĆÆc, goĆÆi X laĆø soĆ” maĆ«t ngƶƻa xuaĆ”t hieƤn trong ba laĆ n tung moƤt ƱoĆ ng xu. X coĆ¹ theĆ„ coĆ¹ caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² 0, 1, 2, hay 3. TaĆ¹m keĆ”t quaĆ» rieĆ¢ng bieƤt laĆ£n nhau, moĆ£i keĆ”t quaĆ» coĆ¹ xaĆ¹c suaĆ”t nhƶ nhau laĆø 1/8, ƱƶƓĆÆc xaĆ¹c Ć±Ć²nh bĆ“Ć»i (HHH), (HHT), (HTH), (THH), (HTT), (THT), TTH), vaĆø (TTT). TƶĆø ƱoĆ¹ coĆ¹ P(X=2) = P(HHT) + P(HTH) + P(THH) = 3/8. TieĆ”n haĆønh theo caĆ¹ch tƶƓng tƶĆÆ, ta coĆ¹ theĆ„ thu ƱƶƓĆÆc caĆ¹c xaĆ¹c suaĆ”t cho moĆ£i giaĆ¹ trĆ² coĆ¹ theĆ„ coĆ¹ cuĆ»a X. BaĆ»ng 2.2 cung caĆ”p haĆøm xaĆ¹c suaĆ”t f(x) cho boĆ”n giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a X. PhaĆ¢n phoĆ”i laĆø moƤt phaĆ n tƶƻ cuĆ»a moƤt hoĆÆ phaĆ¢n phoĆ”i ƱƶƓĆÆc bieĆ”t ƱeĆ”n nhƶ phaĆ¢n phoĆ”i nhĆ² thĆ¶Ć¹c. NoĆ¹ phaĆ¹t sinh khi chƦ coĆ¹ 2 keĆ”t quaĆ» coĆ¹ theĆ„ xaĆ»y ra ƱoĆ”i vĆ“Ć¹i moƤt thĆ nghieƤm, moƤt ƱƶƓĆÆc meƤnh danh laĆø āthaĆønh coĆ¢ngā vaĆø moƤt laĆø āthaĆ”t baĆÆiā. GoĆÆi p laĆø xaĆ¹c suaĆ”t cuĆ»a thaĆønh coĆ¢ng trong moƤt thĆ nghieƤm cho trĆ¶Ć“Ć¹c. XaĆ¹c suaĆ”t cuĆ»a thaĆ”t baĆÆi laĆø 1 ā p. HĆ“n nƶƵa giaĆ» sƶƻ raĆØng xaĆ¹c suaĆ”t cuĆ»a thaĆønh coĆ¢ng laĆø nhƶ nhau cho moĆ£i thĆ nghieƤm vaĆø caĆ¹c thĆ nghieƤm laĆø ƱoƤc laƤp. GoĆÆi X laĆø soĆ” laĆ n thaĆønh coĆ¢ng trong n thĆ nghieƤm ƱoƤc laƤp. VaƤy f(x) coĆ¹ theĆ„ trƬnh baĆøy laĆø [xem Freund (1992), trang 184-185] ļ£«nļ£¶ n! f(x) = ļ£¬ ļ£· p x q n āx = p x q nāx x = 0, 1, . . . , n ļ£xļ£ø x! (n ā x)! trong ƱoĆ¹ 1 ā p = q vaĆø n! = n(n ā1) ā¦ 1 (0! ƱƶƓĆÆc Ć±Ć²nh nghĆ³a laĆø 1) VĆ DUĆ 2.4 MoƤt sƶĆÆ Ć±ieĆ u trĆ² beƤnh baĆÆch haĆ u ƱaĆ«c bieƤt coĆ¹ 25 phaĆ n traĆŖm xaĆ¹c suaĆ”t chƶƵa khoĆ»i hoaĆøn toaĆøn. NeĆ”u 40 beƤnh nhaĆ¢n ƱƶƓĆÆc choĆÆn ngaĆ£u nhieĆ¢n ƱƶƓĆÆc Ʊem ƱieĆ u trĆ², xaĆ¹c suaĆ”t ƱeĆ„ coĆ¹ Ćt nhaĆ”t 15 beƤnh nhaĆ¢n seƵ ƱƶƓĆÆc chƶƵa khoĆ»i laĆø gƬ? GoĆÆi X = soĆ” laĆ n thaĆønh coĆ¢ng trong 40 laĆ n thƶƻ. VaƤy ta caĆ n P(X > 15) vĆ“Ć¹i p = 0,25. BaĆ»ng PhuĆÆ LuĆÆc A.6 coĆ¹ xaĆ¹c suaĆ”t tĆch luƵy caƤn treĆ¢n mong muoĆ”n laĆø 0,0544. Thƶƻ laĆøm BaĆøi taƤp 2.1 ƱeĆ”n 2.5 vaĆø nghieĆ¢n cĆ¶Ć¹u caĆ¹c ƱaĆ¹p aĆ¹n cho BaĆøi taƤp 2.4 trong PhuĆÆ luĆÆc B. Ramu Ramanathan 5 ThuĆÆc Ćoan/HaĆøo Thi
6.
ChƶƓng trƬnh Giaƻng
daĆÆy Kinh teĆ” Fulbright PhƶƓng phaĆ¹p phaĆ¢n tĆch NhaƤp moĆ¢n kinh teĆ” lƶƓĆÆng vĆ“Ć¹i caĆ¹c Ć¶Ć¹ng duĆÆng NieĆ¢n khoĆ¹a 2003-2004 BaĆøi ƱoĆÆc ChƶƓng 2: OĆn laĆÆi xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢ 2.2 KyĆø VoĆÆng, Trung BƬnh vaĆø PhƶƓng Sai ToaĆ¹n HoĆÆc XeĆ¹t thĆ nghieƤm nhĆ² thĆ¶Ć¹c ƱaƵ moĆ¢ taĆ» trĆ¶Ć“Ć¹c ƱaĆ¢y trong ƱoĆ¹ moƤt ƱoĆ ng xu ƱƶƓĆÆc tung ba laĆ n. GiaĆ» sƶƻ ta ƱƶƓĆÆc traĆ» 3$ neĆ”u keĆ”t quaĆ» laĆø ba maĆ«t ngƶƻa, 2$ neĆ”u coĆ¹ hai maĆ«t ngƶƻa, 1$ neĆ”u chƦ coĆ¹ moƤt ngƶƻa, vaĆø khoĆ¢ng coĆ¹ gƬ heĆ”t neĆ”u caĆ» ba laĆ n tung ƱeĆ u cho keĆ”t quaĆ» maĆ«t saĆ”p. VeĆ maĆ«t trung bƬnh, moĆ£i thĆ nghieƤm tung ba laĆ n, ta kyĆø voĆÆng thaĆ©ng bao nhieĆ¢u? TƶĆø BaĆ»ng 2.2 ta lƶu yĆ¹ raĆØng trong 8 laĆ n thĆ nghieƤm ta coĆ¹ theĆ„ kyĆø voĆÆng, veĆ maĆ«t trung bƬnh, coĆ¹ moƤt laĆ n coĆ¹ ba maĆ«t ƱeĆ u ngƶƻa (daĆ£n ƱeĆ”n ƱƶƓĆÆc traĆ» 3$), ba laĆ n coĆ¹ hai maĆ«t ngƶƻa (toĆ„ng tieĆ n ƱƶƓĆÆc traĆ» laĆø 6$, tĆnh 2$ cho moĆ£i laĆ n), vaĆø ba laĆ n vĆ“Ć¹i moƤt maĆ«t ngƶƻa (toĆ„ng tieĆ n ƱƶƓĆÆc traĆ» laĆø 3$). VaƤy ta coĆ¹ theĆ„ kyĆø voĆÆng toĆ„ng tieĆ n ƱƶƓĆÆc traĆ» laĆø 12$ (3+6+3) trong 8 laĆ n thƶƻ, thaĆønh ra tieĆ n ƱƶƓĆÆc traĆ» trung bƬnh laĆø 1,5 $ cho moĆ£i laĆ n thƶƻ. Trung BƬnh CuĆ»a MoƤt PhaĆ¢n PhoĆ”i GiaĆ¹ trĆ² trung bƬnh ƱƶƓĆÆc tĆnh trong phaĆ n trĆ¶Ć“Ć¹c ƱƶƓĆÆc goĆÆi laĆø trung bƬnh cuĆ»a phaĆ¢n phoĆ”i (cuƵng ƱƶƓĆÆc bieĆ”t ƱeĆ”n nhƶ kyĆø voĆÆng toaĆ¹n hoĆÆc cuĆ»a X vaĆø giaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng cuĆ»a X). NoĆ¹ cuƵng ƱƶƓĆÆc bieĆ”t ƱeĆ”n nhƶ momen baƤc nhaĆ”t xung quanh giaĆ¹ trĆ² goĆ”c, hay momen Ć±Ć²nh taĆ¢m baƤc nhaĆ”t, vaĆø laĆø moƤt ƱaĆÆi lƶƓĆÆng cuĆ»a Ć±Ć²nh vĆ². NoĆ¹ ƱƶƓĆÆc kyĆ¹ hieƤu bĆ“Ć»i E(X) hay Āµ. E(X) laĆø moƤt trung bƬnh coĆ¹ troĆÆng soĆ” cuĆ»a X, vĆ“Ć¹i troĆÆng soĆ” laĆø caĆ¹c xaĆ¹c suaĆ”t tƶƓng Ć¶Ć¹ng. Trong trƶƓĆøng hĆ“ĆÆp toĆ„ng quaĆ¹t, giaĆ» sƶƻ moƤt bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n rĆ“Ćøi raĆÆc coĆ¹ theĆ„ coĆ¹ caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² x1, x2, . . ., xn. P(X = xi) = f(xi) laĆø haĆøm xaĆ¹c suaĆ”t cuĆ»a bieĆ”n ƱoĆ¹. NeĆ”u tieĆ n ƱƶƓĆÆc traĆ» cho keĆ”t quaĆ» X = xi laĆø xi ƱoĆ¢-la, tieĆ n ƱƶƓĆÆc traĆ» trung bƬnh seƵ laĆø x1f(x1) + x2f(x2) + . . . + xnf(xn) = ā[xif(xi)], trong ƱoĆ¹ ā kyĆ¹ hieƤu cho pheĆ¹p laĆ”y toĆ„ng caĆ¹c soĆ” haĆÆng, vĆ“Ć¹i i = 1 ƱeĆ”n n. (Xem PhuĆÆ luĆÆc 2.A.1 veĆ pheĆ¹p toĆ„ng.) VaƤy ta coĆ¹ Ć±Ć²nh nghĆ³a sau ƱaĆ¢y. ĆĆNH NGHĆA 2.1 (Trung BƬnh CuĆ»a MoƤt PhaĆ¢n PhoĆ”i) VĆ“Ć¹i moƤt bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n rĆ“Ćøi raĆÆc, trung bƬnh cuĆ»a phaĆ¢n phoĆ”i (Āµ) ƱƶƓĆÆc Ć±Ć²nh nghĆ³a laĆø i =n Āµ = E(X) = ā [x f (x )] i =1 i i (2.1) BĆ“Ć»i vƬ E(X) laĆø troĆÆng soĆ” theo xaĆ¹c suaĆ”t, noĆ¹ coĆ¹ theĆ„ khaĆ¹c vĆ“Ć¹i trung bƬnh soĆ” hoĆÆc, x = (āxi)/n. KhoĆ¢ng coĆ¹ lyĆ¹ do vƬ sao keĆ”t quaĆ» ƱƶƓĆÆc moĆ¢ taĆ» Ć“Ć» treĆ¢n ƱƶƓĆÆc giĆ“Ć¹i haĆÆn baĆØng x. NoĆ¹ coĆ¹ theĆ„ laĆø baĆ”t kyĆø haĆøm naĆøo cuĆ»a x. GiaĆ» sƶƻ keĆ”t quaĆ» laĆø x2. KeĆ”t quaĆ» trung bƬnh seƵ laĆø ā[xi2f(xi)]. ĆieĆ u naĆøy ƱƶƓĆÆc goĆÆi laĆø momen baƤc hai cuĆ»a phaĆ¢n phoĆ”i cuĆ»a X xung quanh giaĆ¹ trĆ² goĆ”c. KhaĆ¹i nieƤm cuĆ»a kyĆø voĆÆng toaĆ¹n hoĆÆc coĆ¹ theĆ„ mĆ“Ć» roƤng cho baĆ”t kyĆø haĆøm soĆ” naĆøo cuĆ»a x. VaƤy, ta coĆ¹ sƶĆÆ dieĆ£n taĆ» sau ƱaĆ¢y cho giaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng cuĆ»a moƤt haĆøm toĆ„ng quaĆ¹t g(X): E[g(X)] = ā[g(xi)f(xi)] (2.2) VĆ DUĆ 2.5 Ramu Ramanathan 6 ThuĆÆc Ćoan/HaĆøo Thi
7.
ChƶƓng trƬnh Giaƻng
daĆÆy Kinh teĆ” Fulbright PhƶƓng phaĆ¹p phaĆ¢n tĆch NhaƤp moĆ¢n kinh teĆ” lƶƓĆÆng vĆ“Ć¹i caĆ¹c Ć¶Ć¹ng duĆÆng NieĆ¢n khoĆ¹a 2003-2004 BaĆøi ƱoĆÆc ChƶƓng 2: OĆn laĆÆi xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢ ĆieĆ„m KieĆ„m Tra KhaĆ» NaĆŖng HoĆÆc ThuaƤt VeĆ TƶĆø VƶĆÆng (VSAT) ƱoĆ”i vĆ“Ć¹i moƤt sinh vieĆ¢n noƤp ƱƓn xin vaĆøo ƱaĆÆi hoĆÆc coĆ¹ giaĆ¹ trĆ² traĆ»i tƶĆø 0 ƱeĆ”n 700. BaĆ»ng 2.3 coĆ¹ moƤt vĆ duĆÆ cuĆ»a phaĆ¢n phoĆ”i xaĆ¹c suaĆ”t cuĆ»a ƱieĆ„m VSAT cho moƤt toĆ„ng theĆ„ lĆ“Ć¹n caĆ¹c sinh vieĆ¢n ƱaĆÆi hoĆÆc. Trung bƬnh cuĆ»a phaĆ¢n phoĆ”i naĆøy ƱƶƓĆÆc tĆnh laĆø 100 Ć 0 + 225 Ć 0,003 + ā¦ + 675 Ć 0,063 = 506,25. BaĆ»ng 2.3 PhaĆ¢n PhoĆ”i XaĆ¹c SuaĆ”t CuĆ»a ĆieĆ„m VSAT KhoaĆ»ng x f(x) 0 ā 200 100 0 200 ā 250 225 0,003 250 ā 300 275 0,021 300 ā 350 325 0,033 350 ā 400 375 0,061 400 ā 450 425 0,131 450 ā 500 475 0,201 500 ā 550 525 0,234 550 ā 600 575 0,169 600 ā 650 625 0,084 650 ā 700 675 0,063 BaĆøi TaƤp ThƶĆÆc HaĆønh 2.1 GiaĆ» sƶƻ coĆ¹ 10.000 veĆ¹ soĆ” 1$ ƱƶƓĆÆc baĆ¹n vaĆø coĆ¹ ba giaĆ»i thƶƓƻng ƱƶƓĆÆc Ʊƶa ra: giaĆ»i nhaĆ”t 5.000$, giaĆ»i nhƬ 2.000$, vaĆø giaĆ»i ba 500$. KyĆø voĆÆng thaĆ©ng giaĆ»i laĆø bao nhieĆ¢u? BaĆøi TaƤp ThƶĆÆc HaĆønh 2.2 MoƤt thĆ“ĆÆ baĆ¹nh mƬ coĆ¹ haĆøm xaĆ¹c suaĆ”t nhƶ sau cho nhu caĆ u baĆ¹nh mƬ (tĆnh theo taĆ¹ hay 12 ƱƓn vĆ² moĆ£i ngaĆøy). ToĆ n kho trung bƬnh neĆ¢n laĆø bao nhieĆ¢u? x 0 1 2 3 4 5 6 hay lĆ“Ć¹n hĆ“n f(x) 0,05 0,10 0,25 0,30 0,20 0,10 0 ChuĆ¹ng ta vieĆ”t moƤt soĆ” keĆ”t quaĆ» lieĆ¢n quan ƱeĆ”n giaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng maĆø khoĆ¢ng coĆ¹ chĆ¶Ć¹ng minh. NhƶƵng keĆ”t quaĆ» naĆøy ƱƶƓĆÆc kieĆ”n nghĆ² neĆ¢n ƱƶƓĆÆc nghieĆ¢n cĆ¶Ć¹u kyƵ lƶƓƵng bĆ“Ć»i vƬ chuĆ¹ng seƵ ƱƶƓĆÆc sƶƻ duĆÆng thƶƓĆøng xuyeĆ¢n trong caĆ¹c chƶƓng sau. (HaƵy thƶƻ chĆ¶Ć¹ng minh chuĆ¹ng.) TĆnh chaĆ”t 2.1 a. E(X ā Āµ) = E(X) ā Āµ = 0. b. NeĆ”u c laĆø haĆØng soĆ” hay laĆø bieĆ”n khoĆ¢ng ngaĆ£u nhieĆ¢n, E(c) = c. c. NeĆ”u c laĆø haĆØng soĆ” hay laĆø bieĆ”n khoĆ¢ng ngaĆ£u nhieĆ¢n, E[cg(X)] = cE[g(x)]. Ramu Ramanathan 7 ThuĆÆc Ćoan/HaĆøo Thi
8.
ChƶƓng trƬnh Giaƻng
daĆÆy Kinh teĆ” Fulbright PhƶƓng phaĆ¹p phaĆ¢n tĆch NhaƤp moĆ¢n kinh teĆ” lƶƓĆÆng vĆ“Ć¹i caĆ¹c Ć¶Ć¹ng duĆÆng NieĆ¢n khoĆ¹a 2003-2004 BaĆøi ƱoĆÆc ChƶƓng 2: OĆn laĆÆi xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢ d. E[u(X) + v(X)] = E[u(X)] + E[v(X)]. DieĆ£n taĆ» baĆØng tƶĆø ngƶƵ, giaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng cuĆ»a ƱoƤ leƤch so vĆ“Ć¹i trung bƬnh laĆø 0. GiaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng cuĆ»a moƤt haĆØng soĆ” hay moƤt bieĆ”n khoĆ¢ng ngaĆ£u nhieĆ¢n chĆnh baĆØng noĆ¹. GiaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng cuĆ»a moƤt haĆØng soĆ” nhaĆ¢n vĆ“Ć¹i moƤt bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n baĆØng haĆØng soĆ” nhaĆ¢n vĆ“Ć¹i giaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng. GiaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng cuĆ»a toĆ„ng caĆ¹c haĆøm soĆ” cuĆ»a X laĆø toĆ„ng caĆ¹c kyĆø voĆÆng. ĆaĆ¹p aĆ¹n cho BaĆøi taƤp 2.6 trong PhuĆÆ luĆÆc B coĆ¹ chĆ¶Ć¹ng minh veĆ TĆnh chaĆ”t 2.1 cho trƶƓĆøng hĆ“ĆÆp rĆ“Ćøi raĆÆc. PhƶƓng Sai vaĆø ĆoƤ LeƤch ChuaĆ„n cuĆ»a MoƤt BieĆ”n NgaĆ£u NhieĆ¢n ĆaĆ«t Āµ = E(X) laĆø trung bƬnh cuĆ»a phaĆ¢n phoĆ”i cuĆ»a X. MoƤt trƶƓĆøng hĆ“ĆÆp ƱaĆ«c bieƤt cuĆ»a haĆøm g(X), maĆø kyĆø voĆÆng cuĆ»a noĆ¹ ƱƶƓĆÆc Ć±Ć²nh nghĆ³a trong PhƶƓng trƬnh (2.2), ƱƶƓĆÆc quan taĆ¢m ƱaĆ¹ng keĆ„. Cho g(X) = (X ā Āµ)2. X ā Āµ laĆø moƤt ƱaĆÆi lƶƓĆÆng ƱeĆ„ xem X leƤch bao nhieĆ¢u so vĆ“Ć¹i trung bƬnh Āµ. BƬnh phƶƓng ƱaĆÆi lƶƓĆÆng naĆøy seƵ phoĆ¹ng roƤng caĆ¹c ƱoƤ leƤch vaĆø xƶƻ lyĆ¹ caĆ¹c ƱoƤ leƤch dƶƓng vaĆø aĆ¢m nhƶ nhau. Trung bƬnh coĆ¹ troĆÆng soĆ” xaĆ¹c suaĆ”t cuĆ»a caĆ¹c ƱoƤ leƤch bƬnh phƶƓng naĆøy (hay, cuĆÆ theĆ„ hĆ“n, kyĆø voĆÆng cuĆ»a chuĆ¹ng) laĆø moƤt Ʊo lƶƓĆøng cuĆ»a sƶĆÆ phaĆ¢n taĆ¹n cuĆ»a caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² X xung quanh giaĆ¹ trĆ² trung bƬnh Āµ. NoĆ¹ ƱƶƓĆÆc goĆÆi laĆø phƶƓng sai cuĆ»a phaĆ¢n phoĆ”i (hay momen Ć±Ć²nh taĆ¢m baƤc hai) vaĆø ƱƶƓĆÆc kyĆ¹ hieƤu bĆ“Ć»i Ļ2 hay Var(X). NoĆ¹ laĆø moƤt Ʊo lƶƓĆøng cuĆ»a sƶĆÆ phaĆ¢n taĆ¹n cuĆ»a X xung quanh Āµ. MoƤt caĆ¹ch chĆnh thĆ¶Ć¹c, ta coĆ¹ Ć±Ć²nh nghĆ³a sau. ĆĆNH NGHĆA 2.2 (PhƶƓng Sai vaĆø ĆoƤ LeƤch ChuaĆ„n) PhƶƓng sai cuĆ»a X ƱƶƓĆÆc Ć±Ć²nh nghĆ³a laĆø Ļ2 = Var(X) = E[(X ā Āµ)2] = ā(xi ā Āµ)2f(xi) (2.3) CaĆŖn baƤc hai (Ļ) cuĆ»a bieĆ„u thĆ¶Ć¹c naĆøy ƱƶƓĆÆc goĆÆi laĆø ƱoƤ leƤch chuaĆ„n (s.d.). TĆnh chaĆ”t 2.2 lieƤt keĆ¢ vaĆøi tĆnh chaĆ”t cuĆ»a phƶƓng sai ƱuĆ¹ng cho caĆ» phaĆ¢n phoĆ”i lieĆ¢n tuĆÆc vaĆø rĆ“Ćøi raĆÆc. TĆnh chaĆ”t 2.2 a. Ļ2 = E[(X ā Āµ)2] = E[X2 ā 2ĀµX + Āµ2] = E(X2) ā 2ĀµE(X) + Āµ2 = E(X2) ā Āµ2. b. Theo ƱoĆ¹ neĆ”u c laĆø moƤt haĆØng soĆ” hay khoĆ¢ng ngaĆ£u nhieĆ¢n, Var(c) = 0. c. NeĆ”u a vaĆø b laĆø caĆ¹c haĆØng soĆ” hay khoĆ¢ng ngaĆ£u nhieĆ¢n, Var(a + bX) = b2Ļ2. VĆ DUĆ 2.6 HaĆøm xaĆ¹c suaĆ”t cuĆ»a moƤt bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n rĆ“Ćøi raĆÆc ƱƶƓĆÆc cho nhƶ sau: Ramu Ramanathan 8 ThuĆÆc Ćoan/HaĆøo Thi
9.
ChƶƓng trƬnh Giaƻng
daĆÆy Kinh teĆ” Fulbright PhƶƓng phaĆ¹p phaĆ¢n tĆch NhaƤp moĆ¢n kinh teĆ” lƶƓĆÆng vĆ“Ć¹i caĆ¹c Ć¶Ć¹ng duĆÆng NieĆ¢n khoĆ¹a 2003-2004 BaĆøi ƱoĆÆc ChƶƓng 2: OĆn laĆÆi xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢ x 0 1 2 3 f(x) 0,1 0,3 0,4 0,2 HaƵy tĆnh trung bƬnh, phƶƓng sai, vaĆø ƱoƤ leƤch chuaĆ„n. Āµ = E(X) = āxif(xi) = (0 Ć 0,1) + (1 Ć 0,3) + (2 Ć 0,4) + (3 Ć 0,2) = 0 + 0,3 + 0,8 + 0,6 = 1,7 E(X ) = āxi2f(xi) = (0 Ć 0,1) + (1 Ć 0,3) + (4 Ć 0,4) + (9 Ć 0,2) 2 = 0 + 0,3 + 1,6 + 1,8 = 3,7 Var(X) = E(X2) ā Āµ2 = 3,7 ā (1,7)2 = 0,81 Ļ = Var( X) = 0,9 BAĆI TAĆP THĆĆC HAĆNH 2.3 HaƵy tĆnh trung bƬnh, phƶƓng sai, vaĆø ƱoƤ leƤch chuaĆ„n cho caĆ¹c phaĆ¢n phoĆ”i trong caĆ¹c BaĆ»ng 2.1 vaĆø 2.3. BAĆI TAĆP THĆĆC HAĆNH 2.4 HaƵy chĆ¶Ć¹ng toĆ» raĆØng neĆ”u bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n X coĆ¹ trung bƬnh Āµ vaĆø ƱoƤ leƤch chuaĆ„n Ļ, bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n bieĆ”n ƱoĆ„i Z = (X ā Āµ)/Ļ (thƶƓĆøng tham chieĆ”u nhƶ laĆø giaĆ¹ trĆ² z) coĆ¹ trung bƬnh 0 vaĆø phƶƓng sai laĆø 1. PhaĆ¢n PhoĆ”i ChuaĆ„n ToĆ„ng QuaĆ¹t PhaĆ¢n phoĆ”i chuaĆ„n ƱƶƓĆÆc trƬnh baĆøy trong PhaĆ n 2.1 coĆ¹ trung bƬnh 0 vaĆø phƶƓng sai ƱƓn vĆ². MoƤt phaĆ¢n phoĆ”i chuaĆ„n toĆ„ng quaĆ¹t, vĆ“Ć¹i trung bƬnh Āµ vaĆø phƶƓng sai Ļ2, thƶƓĆøng ƱƶƓĆÆc vieĆ”t laĆø N(Āµ, Ļ2), coĆ¹ haĆøm maƤt ƱoƤ nhƶ sau: 1 ļ£® (x ā Āµ) 2 ļ£¹ f(x) = exp ļ£Æā ļ£ŗ āā<x<ā (2.4) Ļ 2Ļ ļ£° 2Ļ 2 ļ£» trong ƱoĆ¹ exp kyĆ¹ hieƤu cuĆ»a haĆøm muƵ. NeĆ”u X laĆø phaĆ¢n phoĆ”i chuaĆ„n, noĆ¹ ƱƶƓĆÆc vieĆ”t laĆø X ā¼ N(Āµ, Ļ2). Ba phaĆ¢n phoĆ”i xaĆ¹c suaĆ”t chuaĆ„n ƱƶƓĆÆc trƬnh baĆøy trong HƬnh 2.4. VaĆøi tĆnh chaĆ”t cuĆ»a phaĆ¢n phoĆ”i chuaĆ„n ƱƶƓĆÆc lieƤt keĆ¢ trong TĆnh chaĆ”t 2.3. Ramu Ramanathan 9 ThuĆÆc Ćoan/HaĆøo Thi
10.
ChƶƓng trƬnh Giaƻng
daĆÆy Kinh teĆ” Fulbright PhƶƓng phaĆ¹p phaĆ¢n tĆch NhaƤp moĆ¢n kinh teĆ” lƶƓĆÆng vĆ“Ć¹i caĆ¹c Ć¶Ć¹ng duĆÆng NieĆ¢n khoĆ¹a 2003-2004 BaĆøi ƱoĆÆc ChƶƓng 2: OĆn laĆÆi xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢ TĆnh chaĆ”t 2.3 PhaĆ¢n phoĆ”i chuaĆ„n, vĆ“Ć¹i trung bƬnh Āµ vaĆø phƶƓng sai Ļ2 [ƱƶƓĆÆc vieĆ”t laĆø N(Āµ, Ļ2)], coĆ¹ caĆ¹c tĆnh chaĆ”t sau: a. ĆoĆ”i xĆ¶Ć¹ng xung quanh giaĆ¹ trĆ² trung bƬnh Āµ vaĆø coĆ¹ daĆÆng hƬnh chuoĆ¢ng. b. DieƤn tĆch dĆ¶Ć“Ć¹i ƱƶƓĆøng cong chuaĆ„n giƶƵa Āµ ā Ļ vaĆø Āµ + Ļ ā nghĆ³a laĆø trong khoaĆ»ng 1 ƱoƤ leƤch chuaĆ„n tĆnh tƶĆø trung bƬnh ā hĆ“i lĆ“Ć¹n hĆ“n 2/3(0,6826). 95,44 phaĆ n traĆŖm dieƤn tĆch naĆØm trong khoaĆ»ng 2 ƱoƤ leƤch chuaĆ„n tĆnh tƶĆø giaĆ¹ trĆ² trung bƬnh ā nghĆ³a laĆø, giƶƵa Āµ ā 2Ļ vaĆø Āµ + 2Ļ. 99,73 phaĆ n traĆŖm dieƤn tĆch naĆØm trong khoaĆ»ng 3 ƱoƤ leƤch chuaĆ„n tĆnh tƶĆø giaĆ¹ trĆ² trung bƬnh. VaƤy, gaĆ n nhƶ toaĆøn boƤ phaĆ¢n phoĆ”i naĆØm giƶƵa Āµ ā 3Ļ vaĆø Āµ + 3Ļ. HƬnh 2.4 Ba PhaĆ¢n PhoĆ”i ChuaĆ„n f(x) Ļ = 10 (3) Ļ = 15 (2) (1) Ļ = 20 X 10 20 30 c. NeĆ”u X coĆ¹ phaĆ¢n phoĆ”i chuaĆ„n, vĆ“Ć¹i trung bƬnh Āµ vaĆø ƱoƤ leƤch chuaĆ„n Ļ, thƬ bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n āchuaĆ„n hoĆ¹aā Z = (X ā Āµ)/Ļ coĆ¹ phaĆ¢n phoĆ”i chuaĆ„n chuaĆ„n hoĆ¹a N(0,1). BĆ“Ć»i tĆnh chaĆ”t naĆøy, dieƤn tĆch giƶƵa hai ƱieĆ„m a vaĆø b trong N(Āµ, Ļ2) seƵ baĆØng vĆ“Ć¹i dieƤn tĆch giƶƵa caĆ¹c ƱieĆ„m muĆ¹t chuaĆ„n hoĆ¹a (a ā Āµ)/Ļ vaĆø (b ā Āµ)/Ļ trong N(0, 1). BaĆ»ng A.1 coĆ¹ caĆ¹c dieƤn tĆch theo chuaĆ„n hoĆ¹a giƶƵa trung bƬnh 0 vaĆø caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² khaĆ¹c nhau cuĆ»a Z. d. NeĆ”u X ƱƶƓĆÆc phaĆ¢n phoĆ”i theo N(Āµ, Ļ2), thƬ Y = a + bX, trong ƱoĆ¹ a vaĆø b laĆø haĆØng soĆ” coĆ” Ć±Ć²nh, ƱƶƓĆÆc phaĆ¢n phoĆ”i theo N(a + bĀµ, b2Ļ2). VĆ DUĆ 2.7 Ramu Ramanathan 10 ThuĆÆc Ćoan/HaĆøo Thi
11.
ChƶƓng trƬnh Giaƻng
daĆÆy Kinh teĆ” Fulbright PhƶƓng phaĆ¹p phaĆ¢n tĆch NhaƤp moĆ¢n kinh teĆ” lƶƓĆÆng vĆ“Ć¹i caĆ¹c Ć¶Ć¹ng duĆÆng NieĆ¢n khoĆ¹a 2003-2004 BaĆøi ƱoĆÆc ChƶƓng 2: OĆn laĆÆi xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢ MoƤt nhaĆø saĆ»n xuaĆ”t loĆ”p xe ƱaƵ nhaƤn thaĆ”y raĆØng tuoĆ„i thoĆÆ cuĆ»a moƤt loaĆÆi loĆ”p naĆøo ƱoĆ¹ laĆø moƤt bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n chuaĆ„n vĆ“Ć¹i trung bƬnh laĆø 30.000 daĆ«m vaĆø ƱoƤ leƤch chuaĆ„n laĆø 2.000 daĆ«m. CoĆ¢ng ty mong muoĆ”n ƱaĆ»m baĆ»o loĆ”p xe ƱoĆ¹ cho N daĆ«m vĆ“Ć¹i vieƤc traĆ» laĆÆi toaĆøn boƤ tieĆ n neĆ”u loĆ”p xe khoĆ¢ng duĆøng ƱƶƓĆÆc ƱeĆ”n giĆ“Ć¹i haĆÆn ƱoĆ¹. GiaĆ» sƶƻ coĆ¢ng ty muoĆ”n ƱaĆ»m baĆ»o raĆØng xaĆ¹c suaĆ”t maĆø moƤt loĆ”p xe bĆ² traĆ» laĆÆi khoĆ¢ng quaĆ¹ 0,10 (nghĆ³a laĆø khoĆ¢ng quaĆ¹ 10 phaĆ n traĆŖm soĆ” loĆ”p xe seƵ ƱƶƓĆÆc baĆ¹n). GiaĆ¹ trĆ² N coĆ¢ng ty neĆ¢n choĆÆn laĆø bao nhieĆ¢u? Cho X laĆø tuoĆ„i thoĆÆ cuĆ»a loĆ”p xe. VaƤy X ƱƶƓĆÆc phaĆ¢n phoĆ”i theo N(30.000, 2.0002). Ta ļ£« X -Āµ N ā Āµ ļ£¶ X -Āµ muoĆ”n P(X ā¤ N) ā¤ 0,10. P(X ā¤ N) = Pļ£¬ ā¤ ļ£· ā¤ 0,10. Cho Z = laĆø chuaĆ„n ļ£ Ļ Ļ ļ£ø Ļ ļ£« NāĀµļ£¶ chuaĆ„n hoĆ¹a. VaƤy Pļ£¬ Z ā¤ z = ļ£· ā¤ 0,10. TƶĆø HƬnh 2.5 ta thaĆ”y raĆØng ƱeĆ„ thu ƱƶƓĆÆc dieƤn tĆch ļ£ Ļ ļ£ø cuĆ»a 0,10 phĆa beĆ¢n traĆ¹i cuĆ»a z, ta caĆ n tƬm ƱieĆ„m d (= ā z) sao cho dieƤn tĆch giƶƵa 0 vaĆø d laĆø 0,40 (do tĆnh chaĆ”t ƱoĆ”i xĆ¶Ć¹ng). TƶĆø BaĆ»ng A.1 cuĆ»a phuĆÆ luĆÆc, ta lƶu yĆ¹ raĆØng P(0 ā¤ Z ā¤ d = 1,282) N -Āµ = 0,40, nghĆ³a laĆø neĆ”u ā¤ ā 1,282, thƬ baĆ”t ƱaĆŗng thĆ¶Ć¹c treĆ¢n seƵ thoĆ»a maƵn. VaƤy, N ā¤ Āµ ā Ļ 1,282Ļ = 30.000 ā (1,282)2.000; nghĆ³a laĆø N ā¤ 27.436 daĆ«m. HƬnh 2.5 ĆoĆ ThĆ² MaƤt ĆoƤ ChuaĆ„n ChuaĆ„n HoĆ¹a f(Z) 40% 40% 10% 10% Z z = ā 1,828 0 d = 1,828 HeƤ SoĆ” BieĆ”n ThieĆ¢n Ramu Ramanathan 11 ThuĆÆc Ćoan/HaĆøo Thi
12.
ChƶƓng trƬnh Giaƻng
daĆÆy Kinh teĆ” Fulbright PhƶƓng phaĆ¹p phaĆ¢n tĆch NhaƤp moĆ¢n kinh teĆ” lƶƓĆÆng vĆ“Ć¹i caĆ¹c Ć¶Ć¹ng duĆÆng NieĆ¢n khoĆ¹a 2003-2004 BaĆøi ƱoĆÆc ChƶƓng 2: OĆn laĆÆi xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢ HeƤ soĆ” bieĆ”n thieĆ¢n ƱƶƓĆÆc Ć±Ć²nh nghĆ³a laĆø tyĆ» soĆ” Ļ/Āµ, trong ƱoĆ¹ tƶƻ soĆ” laĆø ƱoƤ leƤch chuaĆ„n vaĆø maĆ£u soĆ” laĆø trĆ² trung bƬnh. ĆoĆ¹ laĆø moƤt ƱaĆÆi lƶƓĆÆng cuĆ»a sƶĆÆ phaĆ¢n taĆ¹n cuĆ»a phaĆ¢n phoĆ”i tƶƓng ƱoĆ”i so vĆ“Ć¹i trĆ² trung bƬnh cuĆ»a phaĆ¢n phoĆ”i. ChuĆ¹ng ta seƵ gaĆ«p phaĆ»i khaĆ¹i nieƤm naĆøy laĆ n nƶƵa trong ChƶƓng 14 khi thƶĆÆc hieƤn moƤt dƶĆÆ aĆ¹n thƶĆÆc nghieƤm. ĆeĆ„ coĆ¹ thaĆ»o luaƤn cuĆ»a caĆ¹c Ʊo lƶƓĆøng khaĆ¹c ƱaĆ«c trƶng cho moƤt phaĆ¢n phoĆ”i, xem Ramanathan (1993, PhaĆ n 3.5). PhaĆ n MaĆ¹y TĆnh ThƶĆÆc HaĆønh 2.2 (xem BaĆ»ng PhuĆÆ luĆÆc D.1) minh hoĆÆa caĆ¹c khaĆ¹i nieƤm naĆøy cho ngƶƓĆøi sƶƻ duĆÆng GRELT, duĆøng dƶƵ lieƤu maĆ£u veĆ Ć±ieĆ„m trung bƬnh cuĆ»a 427 sinh vieĆ¢n. 2.3 CaĆ¹c XaĆ¹c SuaĆ”t KeĆ”t HĆ“ĆÆp, ĆoĆ ng PhƶƓng Sai, vaĆø TƶƓng Quan CaĆ¹c haĆøm xaĆ¹c suaĆ”t ƱƶƓĆÆc xaĆ¹c Ć±Ć²nh vĆ“Ć¹i moƤt caĆ«p bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n naĆøo ƱoĆ¹ (vĆ duĆÆ nhƶ bieĆ”n PRICE vaĆø SQFT hay bieĆ”n tieĆ¢u duĆøng vaĆø thu nhaƤp) ƱƶƓĆÆc goĆÆi laĆø phaĆ¢n phoĆ”i xaĆ¹c suaĆ”t keĆ”t hĆ“ĆÆp hay phaĆ¢n phoĆ”i hai bieĆ”n. ĆeĆ„ vieƤc trƬnh baĆøy ƱƓn giaĆ»n hĆ“n, phaĆ n thaĆ»o luaƤn chƦ taƤp trung vaĆøo caĆ¹c bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n rĆ“Ćøi raĆÆc. SƶĆÆ khaĆ¹i quaĆ¹t hoaĆ¹ ƱoĆ”i vĆ“Ć¹i trƶƓĆøng hĆ“ĆÆp bieĆ”n lieĆ¢n tuĆÆc coĆ¹ theĆ„ deĆ£ daĆøng suy ra. GoĆÆi X vaĆø Y laĆø hai bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n rĆ“Ćøi raĆÆc, x vaĆø y laĆø caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² tƶƓng Ć¶Ć¹ng maĆø hai bieĆ”n treĆ¢n coĆ¹ theĆ„ ƱaĆÆt ƱƶƓĆÆc. XaĆ¹c suaĆ”t maĆø X = x vaĆø Y = y ƱƶƓĆÆc goĆÆi laĆø haĆøm xaĆ¹c suaĆ”t keĆ”t hĆ“ĆÆp ƱoĆ”i vĆ“Ć¹i X vaĆø Y vaĆø ƱƶƓĆÆc bieĆ„u thĆ² thoĆ¢ng qua haĆøm fXY(x, y). VƬ theĆ” ta coĆ¹ haĆøm fXY(x, y) = P(X = x, Y = y), coĆ¹ nghĆ³a laĆø P(X = x vaĆø Y = y). VƬ haĆøm xaĆ¹c suaĆ”t thƶƓĆøng ƱƶƓĆÆc bieĆ„u thĆ² baĆØng f() neĆ¢n chuĆ¹ng ta duĆøng kyĆ¹ hieƤu XY ƱaĆ«t Ć“Ć» beĆ¢n dĆ¶Ć“Ć¹i ƱeĆ„ quy Ć±Ć²nh hai bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n keĆ”t hĆ“ĆÆp Ʊang quan saĆ¹t laĆø X vaĆø Y. VĆ DUĆ 2.8 HaƵy xem xeĆ¹t cuoƤc thĆ nghieƤm thaĆ»y moƤt caĆ«p suĆ¹c saĆ©c. CoĆ¹ theĆ„ coĆ¹ 36 trƶƓĆøng hĆ“ĆÆp xaĆ»y ra, ƱƶƓĆÆc bieĆ„u thĆ² theo (1, 1), (1, 2), ā¦, (6, 6), trong ƱoĆ¹ chƶƵ soĆ” ƱaĆ u tieĆ¢n laĆø keĆ”t quaĆ» cuĆ»a suĆ¹c saĆ©c thĆ¶Ć¹ nhaĆ”t vaĆø soĆ” haĆÆng thĆ¶Ć¹ hai bieĆ„u thĆ² keĆ”t quaĆ» cuĆ»a suĆ¹c saĆ©c thĆ¶Ć¹ hai. MoĆ£i keĆ”t quaĆ» ƱeĆ u coĆ¹ khaĆ» naĆŖng xaĆ»y ra nhƶ nhau, vaĆø vƬ vaƤy xaĆ¹c suaĆ”t xaĆ»y ra cuĆ»a moĆ£i keĆ”t quaĆ» cuĆÆ theĆ„ laĆø 1/36. BaĆ¢y giĆ“Ćø, ƱaĆ«t bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n X = soĆ” laĆ n xuaĆ”t hieƤn cuĆ»a soĆ” 3 Ć“Ć» keĆ”t quaĆ» thu ƱƶƓĆÆc. Do ƱoĆ¹, neĆ¢u keĆ”t quaĆ» laĆø (1, 5) thƬ X = 0; neĆ”u laĆø (3, 6) thƬ X = 1; vaĆø X = 2 khi vaĆø chƦ khi keĆ”t quaĆ» laĆø (3, 3). GiaĆ¹ trĆ² X chƦ chƦ coĆ¹ theĆ„ laĆø 0, 1, vaĆø 2. KeĆ” tieĆ”p, chuĆ¹ng ta Ć±Ć²nh nghĆ³a bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n Y = soĆ” laĆ n xuaĆ”t hieƤn cuĆ»a soĆ” 5 xuaĆ”t hieƤn nĆ“i keĆ”t quaĆ» cuĆÆ theĆ„, giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a Y cuƵng chƦ coĆ¹ theĆ„ laĆø 0, 1, vaĆø 2. KeĆ”t quaĆ» (1, 3) seƵ tƶƓng Ć¶Ć¹ng vĆ“Ć¹i X = 1 vaĆø Y = 0. DeĆ£ daĆøng kieĆ„m chĆ¶Ć¹ng caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² xaĆ¹c suaĆ”t keĆ”t hĆ“ĆÆp cho trong baĆ»ng 2.4. VĆ duĆÆ, bieĆ”n coĆ” keĆ”t hĆ“ĆÆp (X = 1, Y = 1) coĆ¹ theĆ„ xaĆ»y ra chƦ khi coĆ¹ keĆ”t quaĆ» laĆø (3, 5) hoaĆ«c (5, 3), moĆ£i trƶƓĆøng hĆ“ĆÆp ƱeĆ u coĆ¹ xaĆ¹c suaĆ”t laĆø 1/36. VƬ theĆ”, f(1, 1) = P(X = 1, Y = 1) = 1/36. CaĆ¹c giaĆ¹ trĆ² xaĆ¹c suaĆ”t khaĆ¹c cuƵng ƱƶƓĆÆc tĆnh toaĆ¹n tƶƓng tƶĆÆ (haƵy kieĆ„m chĆ¶Ć¹ng caĆ¹c keĆ”t luaƤn naĆøy nhƶ laĆø baĆøi taƤp thƶĆÆc haĆønh). Ramu Ramanathan 12 ThuĆÆc Ćoan/HaĆøo Thi
13.
ChƶƓng trƬnh Giaƻng
daĆÆy Kinh teĆ” Fulbright PhƶƓng phaĆ¹p phaĆ¢n tĆch NhaƤp moĆ¢n kinh teĆ” lƶƓĆÆng vĆ“Ć¹i caĆ¹c Ć¶Ć¹ng duĆÆng NieĆ¢n khoĆ¹a 2003-2004 BaĆøi ƱoĆÆc ChƶƓng 2: OĆn laĆÆi xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢ SƶĆÆ ĆoƤc LaƤp ThoĆ”ng KeĆ¢ CaĆ¹c bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n rĆ“Ćøi raĆÆc ƱƶƓĆÆc goĆÆi laĆø sƶĆÆ Ć±oƤc laƤp thoĆ”ng keĆ¢ neĆ”u P(X = x vaĆø Y = y) = P(X = x) . P(Y = y). VƬ vaƤy trong trƶƓĆøng hĆ“ĆÆp naĆøy, xaĆ¹c suaĆ”t keĆ”t hĆ“ĆÆp laĆø tĆch cuĆ»a caĆ¹c xaĆ¹c suaĆ”t rieĆ¢ng leĆ». ĆoĆ”i vĆ“Ć¹i trƶƓĆøng hĆ“ĆÆp bieĆ”n coĆ¹ daĆÆng lieĆ¢n tuĆÆc, chuĆ¹ng ta seƵ coĆ¹ fXY(x, y) = fX(x). fY(y). XaĆ¹c SuaĆ”t CoĆ¹ ĆieĆ u KieƤn ĆeĆ„ bieĆ”t theĆ¢m veĆ xaĆ¹c suaĆ”t cuĆ»a nhƶƵng bieĆ”n coĆ” xaĆ»y ra keĆ”t hĆ“ĆÆp cuĆ»a hai bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n X vaĆø Y, chuĆ¹ng ta cuƵng caĆ n neĆ¢n bieĆ”t veĆ xaĆ¹c suaĆ”t xaĆ»y ra cuĆ»a bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n cuĆÆ theĆ„ (Y) naĆøo ƱoĆ¹ cho trĆ¶Ć“Ć¹c sƶĆÆ kieƤn ƱaƵ xaĆ»y ra cuĆ»a moƤt bieĆ”n (X) ngaĆ£u nhieĆ¢n khaĆ¹c. VĆ duĆÆ, chuĆ¹ng ta coĆ¹ theĆ„ muoĆ”n bieĆ”t xaĆ¹c suaĆ”t ƱeĆ„ giaĆ¹ mua moƤt caĆŖn nhaĆø laĆø 200.000 ƱoĆ¢ la, neĆ”u cho trĆ¶Ć“Ć¹c dieƤn tĆch sinh hoaĆÆt phaĆ»i laĆø 1.500 thĆ¶Ć“Ć¹c vuoĆ¢ng Anh. YeĆ¢u caĆ u naĆøy seƵ daĆ£n chuĆ¹ng ta ƱeĆ”n khaĆ¹i nieƤm xaĆ¹c suaĆ”t coĆ¹ ƱieĆ u kieƤn, ƱƶƓĆÆc Ć±Ć²nh nghĆ³a trong trƶƓĆøng hĆ“ĆÆp bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n daĆÆng rĆ“Ćøi raĆÆc nhƶ sau: P(X = x, Y = y) P(Y = y ļ£¦ X = x) = vĆ“Ć¹i P(X = x) ā 0 P( X = x ) KyĆ¹ hieƤu āļ£¦ā coĆ¹ nghĆ³a laĆø cho trĆ¶Ć“Ć¹c. HaĆøm maƤt ƱoƤ xaĆ¹c suaĆ”t coĆ¹ ƱieĆ u kieƤn (cho caĆ» khi bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n laĆø rĆ“Ćøi raĆÆc vaĆø lieĆ¢n tuĆÆc) ƱƶƓĆÆc Ć±Ć²nh nghĆ³a nhƶ sau: fXY (x, y) fYļ£¦X(x, y) = vĆ“Ć¹i moĆÆi giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a x sao cho fX(x) > 0 f X ( x) Trong ƱoĆ¹ fXY(x, y) laĆø haĆøm maƤt ƱoƤ xaĆ¹c suaĆ”t keĆ”t hĆ“ĆÆp cuĆ»a X vaĆø Y vaĆø fX(x) laĆø haĆøm maƤt ƱoƤ xaĆ¹c suaĆ”t cuĆ»a rieĆ¢ng bieĆ”n X, thƶƓĆøng ƱƶƓĆÆc ƱeĆ caƤp ƱeĆ”n nhƶ laĆø haĆøm maƤt ƱoƤ caƤn bieĆ¢n cuĆ»a bieĆ”n X. Lƶu yĆ¹ raĆØng xaĆ¹c suaĆ”t coĆ¹ ƱieĆ u kieƤn phuĆÆ thuoƤc vaĆøo caĆ» giaĆ¹ trĆ² x vaĆø y. Khi caĆ» hai bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n naĆøy phuĆÆ thuoƤc thoĆ”ng keĆ¢ laĆ£n nhau thƬ phaĆ¢n phoĆ”i xaĆ¹c suaĆ”t coĆ¹ ƱieĆ u kieƤn trĆ“Ć» thaĆønh caĆ¹c phaĆ¢n phoĆ”i caƤn bieĆ¢n tƶƓng Ć¶Ć¹ng. ĆeĆ„ hieĆ„u ƱƶƓĆÆc ƱieĆ u naĆøy, haƵy lƶu yĆ¹ raĆØng sƶĆÆ Ć±oƤc laƤp thoĆ”ng keĆ¢ ngaĆ m Ć±Ć²nh fXY(x, y) = fX(x) . fY(y). RuĆ¹t ra tƶĆø keĆ”t luaƤn naĆøy, chuĆ¹ng ta coĆ¹: fYļ£¦X (yļ£¦x) = fXY(x, y)/fX(x) = fY(y) vaĆø fXļ£¦Y (xļ£¦y) = fXY(x, y)/fY(y) = fX(x) BaĆ»ng 2.4 PhaĆ¢n phoĆ”i xaĆ¹c suaĆ”t keĆ”t hĆ“ĆÆp ƱoĆ”i vĆ“Ć¹i soĆ” laĆ n xuaĆ”t hieƤn caĆ¹c con soĆ” 3 (X) vaĆø soĆ” 5 (Y) khi moƤt caĆ«p suĆ¹c saĆ©c ƱƶƓĆÆc thaĆ»y. Ramu Ramanathan 13 ThuĆÆc Ćoan/HaĆøo Thi
14.
ChƶƓng trƬnh Giaƻng
daĆÆy Kinh teĆ” Fulbright PhƶƓng phaĆ¹p phaĆ¢n tĆch NhaƤp moĆ¢n kinh teĆ” lƶƓĆÆng vĆ“Ć¹i caĆ¹c Ć¶Ć¹ng duĆÆng NieĆ¢n khoĆ¹a 2003-2004 BaĆøi ƱoĆÆc ChƶƓng 2: OĆn laĆÆi xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢ X 0 1 2 Y 0 16/36 8/36 1/36 1 8/36 2/36 0 2 1/36 0 0 VĆ DUĆ 2.9 BaĆ»ng 2.4 trƬnh baĆøy caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² xaĆ¹c suaĆ”t keĆ”t hĆ“ĆÆp cuĆ»a soĆ” laĆ n xuaĆ”t hieƤn cuĆ»a soĆ” 3 (X) vaĆø soĆ” 5 (Y) khi moƤt caĆ«p suĆ¹c saĆ©c ƱƶƓĆÆc thaĆ»y. ChuĆ¹ng ta haƵy tĆnh keĆ”t quaĆ» thĆ¶Ć¹ nhaĆ”t cuĆ»a maƤt ƱoƤ caƤn bieĆ¢n cuĆ»a bieĆ”n X vaĆø Y. VƬ X = 0 coĆ¹ theĆ„ xaĆ»y ra khi Y = 0 hoaĆ«c 1 hoaĆ«c 2, P(X = 0) coĆ¹ theĆ„ tĆnh toaĆ¹n ƱƶƓĆÆc baĆØng P(X = 0, Y = 0) + P(X = 0, Y = 1) + P(X = 0, Y = 2) = 16/36 + 8/36 + 1/36 = 25/36. TĆnh toaĆ¹n tƶƓng tƶĆÆ, chuĆ¹ng ta coĆ¹ P(X = 1) = 10/36 vaĆø P(X = 2) = 1/36. Lƶu yĆ¹ raĆØng toĆ„ng cuĆ»a ba giaĆ¹ trĆ² xaĆ¹c suaĆ”t treĆ¢n laĆø baĆØng 1, vƬ ƱieĆ u naĆøy laĆø hieĆ„n nhieĆ¢n. PhaĆ¢n phoĆ”i caƤn bieĆ¢n cuĆ»a Y cuƵng ƱƶƓĆÆc xaĆ¹c Ć±Ć²nh theo trƬnh tƶĆÆ tĆnh toaĆ¹n tƶƓng tƶĆÆ. BaĆ»ng 2.5 trƬnh baĆøy caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² caƤn bieĆ¢n cuĆ»a X vaĆø Y Ć“Ć» caĆ¹c haĆøng vaĆø coƤt ngoaĆøi cuĆøng tƶƓng Ć¶Ć¹ng. Lƶu yĆ¹ raĆØng caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² naĆøy xuaĆ”t hieƤn vĆ“Ć¹i caĆ¹c quy luaƤt gioĆ”ng nhau. BaĆ»ng 2.5 PhaĆ¢n PhoĆ”i CaƤn BieĆ¢n ĆoĆ”i VĆ“Ć¹i SoĆ” LaĆ n XuaĆ”t HieƤn CaĆ¹c Con SoĆ” 3 (X) VaĆø SoĆ” 5 (Y) Khi MoƤt CaĆ«p SuĆ¹c SaĆ©c ĆƶƓĆÆc ThaĆ»y. X 0 1 2 fY(y) Y 0 16/36 8/36 1/36 25/36 1 8/36 2/36 0 10/36 2 1/36 0 0 1/36 fX(x) 25/36 10/36 1/36 1 BaĆ»ng 2.6 PhaĆ¢n PhoĆ”i CoĆ¹ ĆieĆ u KieƤn ĆoĆ”i VĆ“Ć¹i SoĆ” LaĆ n XuaĆ”t HieƤn CaĆ¹c Con SoĆ” 5 (Y) Cho TrĆ¶Ć“Ć¹c SoĆ” LaĆ n XuaĆ”t HieƤn CuĆ»a CaĆ¹c SoĆ” 3 (X) Khi MoƤt CaĆ«p SuĆ¹c SaĆ©c ĆƶƓĆÆc ThaĆ»y. X 0 1 2 Y 0 0,64 0,32 0,04 1 0,80 0,20 0,00 2 1,00 0,00 0,00 XaĆ¹c suaĆ”t coĆ¹ ƱieĆ u kieƤn ƱeĆ„ Y = 0 vĆ“Ć¹i X = 0 cho trĆ¶Ć“Ć¹c ƱƶƓĆÆc tĆnh toaĆ¹n nhƶ sau: P(Y = 0ļ£¦X = 0) = P(X = 0, Y = 0)/ P(X = 0) = 16/36 Ć· 25/36 = 0,64 Ramu Ramanathan 14 ThuĆÆc Ćoan/HaĆøo Thi
15.
ChƶƓng trƬnh Giaƻng
daĆÆy Kinh teĆ” Fulbright PhƶƓng phaĆ¹p phaĆ¢n tĆch NhaƤp moĆ¢n kinh teĆ” lƶƓĆÆng vĆ“Ć¹i caĆ¹c Ć¶Ć¹ng duĆÆng NieĆ¢n khoĆ¹a 2003-2004 BaĆøi ƱoĆÆc ChƶƓng 2: OĆn laĆÆi xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢ TieĆ”n haĆønh tƶƓng tƶĆÆ, chuĆ¹ng ta seƵ coĆ¹ ƱƶƓĆÆc caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² phaĆ¢n phoĆ”i coĆ¹ ƱieĆ u kieƤn cuĆ»a bieĆ”n Y vĆ“Ć¹i X cho trĆ¶Ć“Ć¹c trƬnh baĆøy trong baĆ»ng 2.6. GiaĆ¹ TrĆ² KyĆø VoĆÆng ToaĆ¹n HoĆÆc Trong TrƶƓĆøng HĆ“ĆÆp Hai BieĆ”n KhaĆ¹i nieƤm kyĆø voĆÆng toaĆ¹n hoĆÆc coĆ¹ theĆ„ mĆ“Ć» roƤng deĆ£ daĆøng sang trƶƓĆøng hĆ“ĆÆp caĆ¹c bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n goĆ m hai bieĆ”n. Cho trĆ¶Ć“Ć¹c haĆøm g(X, Y) vaĆø haĆøm xaĆ¹c suaĆ”t keĆ”t hĆ“ĆÆp f(x, y), giaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng cuĆ»a g(X, Y) ƱƶƓĆÆc xaĆ¹c Ć±Ć²nh baĆØng caĆ¹ch nhaĆ¢n g(x, y) vĆ“Ć¹i f(x, y) vaĆø coƤng toĆ„ng caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² coĆ¹ theĆ„ coĆ¹ cuĆ»a x vaĆø y. ChuĆ¹ng ta coĆ¹ caĆ¹c Ć±Ć²nh nghĆ³a sau ƱaĆ¢y. ĆĆNH NGHĆA 2.3 (GIAĆ TRĆ KYĆ VOĆNG) GiaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng cuĆ»a g(X, Y) ƱƶƓĆÆc xaĆ¹c Ć±Ć²nh nhƶ sau: E[g(X, Y)] = āā g(x, y)f (x, y) x y Trong ƱoĆ¹ pheĆ¹p tĆnh toĆ„ng hai laĆ n bieĆ„u dieĆ£n pheĆ¹p tĆnh toĆ„ng treĆ¢n taĆ”t caĆ» caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² coĆ¹ theĆ„ coĆ¹ cuĆ»a x vaĆø y. (VƬ vaƤy giaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng seƵ baĆØng toĆ„ng coĆ¹ troĆÆng soĆ” vĆ“Ć¹i giaĆ¹ trĆ² xaĆ¹c suaĆ”t keĆ”t hĆ“ĆÆp ƱƶƓĆÆc duĆøng laĆøm troĆÆng soĆ”). GoĆÆi Āµx laĆø giaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng cuĆ»a bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n X, vaĆø Āµy laĆø giaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng cuĆ»a bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n Y. PhƶƓng sai cuĆ»a chuĆ¹ng ƱƶƓĆÆc xaĆ¹c Ć±Ć²nh tƶƓng tƶĆÆ nhƶ trƶƓĆøng hĆ“ĆÆp ƱƓn bieĆ”n: Ļ 2 = E[(X ā Āµ x ) 2 ] vaĆø Ļ 2 = E[(Y ā Āµ y ) 2 ] x y (2.5) BAĆI TAĆP THĆĆC HAĆNH 2.5 TƶĆø caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² xaĆ¹c suaĆ”t keĆ”t hĆ“ĆÆp cho trong baĆ»ng 2.4, haƵy tĆnh trĆ² trung bƬnh Āµx = E(X), Āµy = E(Y), vaĆø phƶƓng sai Ļ 2 , Ļ 2 . HaƵy kieĆ„m chĆ¶Ć¹ng raĆØng bieĆ”n X vaĆø Y laĆø khoĆ¢ng ƱoƤc laƤp thoĆ”ng x y keĆ¢ vĆ“Ć¹i nhau. GiaĆ¹ TrĆ² KyĆø VoĆÆng CoĆ¹ ĆieĆ u KieƤn vaĆø PhƶƓng Sai CoĆ¹ ĆieĆ u KieƤn GiaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng cuĆ»a Y vĆ“Ć¹i X cho trĆ¶Ć“Ć¹c ƱƶƓĆÆc goĆÆi laĆø giaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng cuĆ»a Y vĆ“Ć¹i X cho trĆ¶Ć“Ć¹c. MoƤt caĆ¹ch cuĆÆ theĆ„ hĆ“n, ƱoĆ”i vĆ“Ć¹i moƤt caĆ«p bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n rĆ“Ćøi raĆÆc, thƬ E(Yļ£¦X =x) = ā y fYļ£¦X(x,y). Hay noĆ¹i caĆ¹ch khaĆ¹c, ƱoĆ¹ laĆø giaĆ¹ trĆ² trung bƬnh cuĆ»a Y sƶƻ duĆÆng giaĆ¹ trĆ² maƤt ƱoƤ Y =y coĆ¹ ƱieĆ u kieƤn cuĆ»a ā y fYļ£¦X(x,y) nhƶ moƤt troĆÆng soĆ”. GiaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng cuĆ»a Y vĆ“Ć¹i X cho trĆ¶Ć“Ć¹c Y =y Ramu Ramanathan 15 ThuĆÆc Ćoan/HaĆøo Thi
16.
ChƶƓng trƬnh Giaƻng
daĆÆy Kinh teĆ” Fulbright PhƶƓng phaĆ¹p phaĆ¢n tĆch NhaƤp moĆ¢n kinh teĆ” lƶƓĆÆng vĆ“Ć¹i caĆ¹c Ć¶Ć¹ng duĆÆng NieĆ¢n khoĆ¹a 2003-2004 BaĆøi ƱoĆÆc ChƶƓng 2: OĆn laĆÆi xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢ coĆøn ƱƶƓĆÆc goĆÆi laĆø giaĆ¹ trĆ² hoĆ i quy cuĆ»a Y theo X. TƶĆø baĆ»ng 2.6, chuĆ¹ng ta coĆ¹ theĆ„ thaĆ”y raĆØng E(Yļ£¦X = 0) = (0,64 Ć 0) + (0,32 Ć 1) + (0,04 Ć 2) = 0,32 + 0,08 = 0,4; E(Yļ£¦X = 1) = 0,2; vaĆø E(Yļ£¦X = 2) = 0. Trong moĆ¢ hƬnh hoĆ i quy ƱƓn giaĆ»n ƱƶƓĆÆc trƬnh baĆøy trong vĆ duĆÆ 1.1, chuĆ¹ng ta coĆ¹ PRICE = Ī± + Ī² SQFT + u. NeĆ”u E(uļ£¦SQFT) = 0 thƬ E(PRICEļ£¦SQFT) = Ī± + Ī² SQFT. VƬ vaƤy, phaĆ n xaĆ¹c Ć±Ć²nh cuĆ»a moĆ¢ hƬnh laĆø giaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng coĆ¹ ƱieĆ u kieƤn cuĆ»a bieĆ”n PRICE vĆ“Ć¹i SQFT cho trĆ¶Ć“Ć¹c, khi E(uļ£¦SQFT) = 0. KhaĆ¹i nieƤm giaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng coĆ¹ ƱieĆ u kieƤn ƱaƵ trƬnh Ć“Ć» treĆ¢n coĆ¹ theĆ„ mĆ“Ć» roƤng deĆ£ daĆøng ƱeĆ„ tĆnh toaĆ¹n phƶƓng sai coĆ¹ ƱieĆ u kieƤn, ƱƶƓĆÆc xaĆ¹c Ć±Ć²nh nhƶ sau. GoĆÆi Āµ*(X) laĆø giaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng coĆ¹ ƱieĆ u kieƤn cuĆ»a Y cho trĆ¶Ć“Ć¹c X, ƱƶƓĆÆc kyĆ¹ hieƤu laĆø E(Yļ£¦X). PhƶƓng sai coĆ¹ ƱieĆ u kieƤn cuĆ»a Y vĆ“Ć¹i X cho trĆ¶Ć“Ć¹c ƱƶƓĆÆc Ć±Ć²nh nghĆ³a nhƶ sau Var(Yļ£¦X) = EYļ£¦X [(Y ā Āµ* )2 | X ]. NoĆ¹i caĆ¹ch khaĆ¹c, coĆ” Ć±Ć²nh giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a bieĆ”n X vaĆø tĆnh toaĆ¹n giaĆ¹ trĆ² trung bƬnh coĆ¹ ƱieĆ u kieƤn cuĆ»a Y vĆ“Ć¹i X cho trĆ¶Ć“Ć¹c, vaĆø sau ƱoĆ¹ tĆnh toaĆ¹n phƶƓng sai xung quanh giaĆ¹ trĆ² trung bƬnh naĆøy vĆ“Ć¹i troĆÆng soĆ” laĆø maƤt ƱoƤ coĆ¹ ƱieĆ u kieƤn fYļ£¦X(x,y). MoƤt soĆ” tĆnh chaĆ”t cuĆ»a giaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng coĆ¹ ƱieĆ u kieƤn sƶƻ duĆÆng trong moĆ¢n hoĆÆc kinh teĆ” lƶƓĆÆng ƱƶƓĆÆc toĆ¹m taĆ©t sau ƱaĆ¢y. ĆeĆ„ hieĆ„u roƵ theĆ¢m veĆ phaĆ n chĆ¶Ć¹ng minh, xin tham khaĆ»o taĆ¹c giaĆ» Ramanathan (1993, phaĆ n 5.2). TĆnh chaĆ”t 2.4 ĆoĆ”i vĆ“Ć¹i moĆÆi haĆøm u(x) thƬ ta luoĆ¢n coĆ¹ E[u(x)ļ£¦X] = u(x). TĆnh chaĆ”t naĆøy ngaĆ m Ć±Ć²nh raĆØng khi tieĆ”n ƱeĆ”n giaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng coĆ¹ ƱieĆ u kieƤn cho trĆ¶Ć“Ć¹c X thƬ haĆøm u(X) tieĆ”n ƱeĆ”n giaĆ¹ trĆ² haĆØng soĆ”. Do ƱoĆ¹, moƤt trƶƓĆøng hĆ“ĆÆp ƱaĆ«c bieƤt ƱƶƓĆÆc suy ra laĆø neĆ”u c laĆø haĆØng soĆ” thƬ E(cļ£¦X) = c. TĆnh chaĆ”t 2.5 E([a(x) + b(X)Y]ļ£¦X) = a(X) + b(X) E(Yļ£¦X) TĆnh chaĆ”t 2.6 EXY(Y) = EX [EYļ£¦X (Yļ£¦X)]. TĆnh chaĆ”t naĆøy coĆ¹ nghĆ³a laĆø giaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng khoĆ¢ng ƱieĆ u kieƤn cuĆ»a Y, sƶƻ duĆÆng maƤt ƱoƤ chung giƶƵa X vaĆø Y, coĆ¹ theĆ„ tĆnh toaĆ¹n ƱƶƓĆÆc baĆØng caĆ¹ch tĆnh trĆ¶Ć“Ć¹c tieĆ¢n giaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng coĆ¹ ƱieĆ u kieƤn cuĆ»a Y vĆ“Ć¹i X cho trĆ¶Ć“Ć¹c (laĆø bieĆ„u thĆ¶Ć¹c trong daĆ”u ngoaĆ«c vuoĆ¢ng), sau ƱoĆ¹ tĆnh giaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng cuĆ»a chuĆ¹ng theo X. TĆnh chaĆ”t naĆøy ƱƶƓĆÆc goĆÆi laĆø luaƤt cuĆ»a caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng laĆ«p (law of iterated expectations). TĆnh chaĆ”t 2.7 Var(Y) = EX[Var(Yļ£¦X)] + VarX[E(Yļ£¦X)]. NoĆ¹i caĆ¹ch khaĆ¹c, giaĆ¹ trĆ² phƶƓng sai cuĆ»a Y sƶƻ duĆÆng haĆøm maƤt ƱoƤ keĆ”t hĆ“ĆÆp fXY(x, y) tĆnh toaĆ¹n ƱƶƓĆÆc seƵ tƶƓng ƱƶƓng vĆ“Ć¹i giaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng cuĆ»a phƶƓng sai coĆ¹ ƱieĆ u kieƤn cuĆ»a bieĆ”n Y coƤng vĆ“Ć¹i phƶƓng sai cuĆ»a giaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng coĆ¹ ƱieĆ u kieƤn cuĆ»a bieĆ”n Y vĆ“Ć¹i X cho trĆ¶Ć“Ć¹c. ĆoĆ ng phƶƓng sai vaĆø tƶƓng quan Khi gaĆ«p phaĆ»i hai bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n, moƤt trong nhƶƵng vaĆ”n ƱeĆ thƶƓĆøng thu huĆ¹t sƶĆÆ quan taĆ¢m laĆø moĆ”i quan heƤ giƶƵa hai bieĆ”n naĆøy nhƶ theĆ” naĆøo? KhaĆ¹i nieƤm ƱoĆ ng phƶƓng sai vaĆø tƶƓng quan laĆø hai caĆ¹ch ƱeĆ„ Ʊo lƶƓĆøng mĆ¶Ć¹c ƱoƤ quan heƤ āchaĆ«tā giƶƵa hai bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n ƱoĆ¹. Ramu Ramanathan 16 ThuĆÆc Ćoan/HaĆøo Thi
17.
ChƶƓng trƬnh Giaƻng
daĆÆy Kinh teĆ” Fulbright PhƶƓng phaĆ¹p phaĆ¢n tĆch NhaƤp moĆ¢n kinh teĆ” lƶƓĆÆng vĆ“Ć¹i caĆ¹c Ć¶Ć¹ng duĆÆng NieĆ¢n khoĆ¹a 2003-2004 BaĆøi ƱoĆÆc ChƶƓng 2: OĆn laĆÆi xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢ HaƵy xem xeĆ¹t haĆøm g(X, Y) = (X ā ĀµX)(Y ā ĀµY). GiaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng cuĆ»a haĆøm soĆ” naĆøy ƱƶƓĆÆc goĆÆi laĆø ƱoĆ ng phƶƓng sai giƶƵa X vaĆø Y vaĆø ƱƶƓĆÆc kyĆ¹ hieƤu laĆø ĻXY hay Cov(X, Y). ĆĆNH NGHĆA 2.4 (ĆOĆNG PHĆĆNG SAI) GiaĆ¹ trĆ² ƱoĆ ng phƶƓng sai giƶƵa X vaĆø Y ƱƶƓĆÆc xaĆ¹c Ć±Ć²nh nhƶ sau Ļxy = Cov(X, Y) = E[(X ā Āµx)(Y ā Āµy)] = E[XY ā XĀµy ā ĀµxY + ĀµxĀµy] (2.6) = E(XY) ā ĀµyE(X) ā ĀµxE(Y) + ĀµxĀµy = E(XY) ā ĀµxĀµy DeĆ£ daĆøng suy ra tƶĆø keĆ”t luaƤn treĆ¢n raĆØng Cov(X,X) = Var(X) CaĆ¹c Ć±Ć²nh nghĆ³a veĆ phƶƓng sai vaĆø ƱoĆ ng phƶƓng sai ƱeĆ u ƱuĆ¹ng trong caĆ» hai trƶƓĆøng hĆ“ĆÆp phaĆ¢n phoĆ”i coĆ¹ daĆÆng rĆ“Ćøi raĆÆc vaĆø lieĆ¢n tuĆÆc. VƬ phƶƓng sai chƦ laĆø moƤt ƱaĆÆi lƶƓĆÆng Ʊo lƶƓĆøng mĆ¶Ć¹c ƱoƤ phaĆ¢n taĆ¹n cuĆ»a bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n xung quanh giaĆ¹ trĆ² trung bƬnh, neĆ¢n ƱoĆ ng phƶƓng sai giƶƵa hai bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n seƵ laĆø ƱaĆÆi lƶƓĆÆng Ʊo lƶƓĆøng mĆ¶Ć¹c ƱoƤ lieĆ¢n keĆ”t chung giƶƵa chuĆ¹ng. GiaĆ» sƶƻ raĆØng hai bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n rĆ“Ćøi raĆÆc X vaĆø Y quan heƤ ƱoĆ ng hĆ¶Ć“Ć¹ng vĆ“Ć¹i nhau, vaĆø do ƱoĆ¹ khi giaĆ¹ trĆ² Y taĆŖng thƬ giaĆ¹ trĆ² X cuƵng taĆŖng theo nhƶ bieĆ„u dieĆ£n treĆ¢n hƬnh 2.6. CaĆ¹c voĆøng troĆøn nhoĆ» bieĆ„u thĆ² caĆ¹c caĆ«p giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a X vaĆø Y tƶƓng Ć¶Ć¹ng vĆ“Ć¹i caĆ¹c keĆ”t quaĆ» khaĆ» dĆ³ giĆ“Ć¹i haĆÆn. ĆƶƓĆøng gaĆÆch chaĆ”m bieĆ„u dieĆ£n giaĆ¹ trĆ² trung bƬnh Āµx vaĆø Āµy. BaĆØng caĆ¹ch chuyeĆ„n truĆÆc toaĆÆ Ć±oƤ ƱeĆ”n ƱƶƓĆøng gaĆÆch chaĆ”m naĆøy vĆ“Ć¹i goĆ”c toaĆÆ Ć±oƤ laĆø (Āµx, Āµy), chuĆ¹ng ta coĆ¹ theĆ„ thaĆ”y raĆØng Xi ā Āµx vaĆø Yi ā Āµy laĆø ƱoƤ daĆøi tĆnh tƶĆø goĆ”c toaĆÆ Ć±oƤ mĆ“Ć¹i, ƱoĆ”i vĆ“Ć¹i moƤt keĆ”t quaĆ» naĆøo ƱoĆ¹ ƱƶƓĆÆc kyĆ¹ hieƤu baĆØng haƤu toĆ” i . TƶĆø hƬnh veƵ, coĆ¹ theĆ„ chĆ¶Ć¹ng minh raĆØng caĆ¹c ƱieĆ„m naĆØm trong phaĆ n tƶ thĆ¶Ć¹ nhaĆ”t vaĆø thĆ¶Ć¹ ba seƵ laĆøm cho tĆch (Xi ā Āµx)(Yi ā Āµy) luoĆ¢n coĆ¹ giaĆ¹ trĆ² dƶƓng, vƬ tƶĆøng soĆ” haĆÆng trong bieĆ„u thĆ¶Ć¹c seƵ cuĆøng dƶƓng hoaĆ«c cuĆøng aĆ¢m. Khi chuĆ¹ng ta tĆnh toaĆ¹n ƱaĆÆi lƶƓĆÆng ƱoĆ ng phƶƓng sai laĆø toĆ„ng coĆ¹ troĆÆng soĆ” caĆ¹c tĆch bieĆ„u thĆ¶Ć¹c treĆ¢n, keĆ”t quaĆ» cuoĆ”i cuĆøng coĆ¹ khuynh hĆ¶Ć“Ć¹ng nhaƤn giaĆ¹ trĆ² dƶƓng vƬ coĆ¹ nhieĆ u soĆ” haĆÆng dƶƓng hĆ“n caĆ¹c soĆ” haĆÆng aĆ¢m. VƬ vaƤy, giaĆ¹ trĆ² ƱoĆ ng phƶƓng sai coĆ¹ khuynh hĆ¶Ć“Ć¹ng daĆ”u dƶƓng. Trong trƶƓĆøng hĆ“ĆÆp caĆ» hai bieĆ”n X vaĆø Y di chuyeĆ„n theo hĆ¶Ć“Ć¹ng ngƶƓĆÆc laĆÆi, giaĆ¹ trĆ² Cov(X, Y) seƵ coĆ¹ daĆ”u aĆ¢m. MaĆ«c duĆø ƱaĆÆi lƶƓĆÆng ƱoĆ ng phƶƓng sai raĆ”t coĆ¹ Ćch trong vieƤc xaĆ¹c Ć±Ć²nh tĆnh chaĆ”t cuĆ»a moĆ”i lieĆ¢n keĆ”t giƶƵa X vaĆø Y nhƶng noĆ¹ toĆ n taĆÆi moƤt vaĆ”n ƱeĆ khaĆ¹ nghieĆ¢m troĆÆng laĆø caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² tĆnh baĆØng soĆ” raĆ”t nhaĆÆy ƱoĆ”i vĆ“Ć¹i giaĆ¹ trĆ² ƱƓn vĆ² duĆøng ƱeĆ„ Ʊo bieĆ”n X vaĆø Y. NeĆ”u X laĆø moƤt loaĆÆi bieĆ”n taĆøi chĆnh tĆnh baĆØng ƱoĆ¢-la hĆ“n laĆø tĆnh baĆØng ƱƓn vĆ² ngaĆøn ƱoĆ¢-la, ƱaĆÆi lƶƓĆÆng ƱoĆ ng phƶƓng sai seƵ doĆ”c Ć±Ć¶Ć¹ng do aĆ»nh hƶƓƻng cuĆ»a heƤ soĆ” 1.000. ĆeĆ„ traĆ¹nh vaĆ”n ƱeĆ naĆøy, ngƶƓĆøi ta seƵ sƶƻ duĆÆng ƱaĆÆi lƶƓĆÆng ƱoĆ ng phƶƓng sai āƱƶƓĆÆc chuaĆ„n hoĆ¹aā. ĆaĆÆi lƶƓĆÆng naĆøy coĆøn ƱƶƓĆÆc goĆÆi laĆø heƤ soĆ” tƶƓng quan giƶƵa bieĆ”n X vaĆø Y vaĆø ƱƶƓĆÆc kyĆ¹ hieƤu laĆø Ļxy. ĆĆNH NGHĆA 2.5 (HEĆ SOĆ TĆĆNG QUAN) Ramu Ramanathan 17 ThuĆÆc Ćoan/HaĆøo Thi
18.
ChƶƓng trƬnh Giaƻng
daĆÆy Kinh teĆ” Fulbright PhƶƓng phaĆ¹p phaĆ¢n tĆch NhaƤp moĆ¢n kinh teĆ” lƶƓĆÆng vĆ“Ć¹i caĆ¹c Ć¶Ć¹ng duĆÆng NieĆ¢n khoĆ¹a 2003-2004 BaĆøi ƱoĆÆc ChƶƓng 2: OĆn laĆÆi xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢ HeƤ soĆ” tƶƓng quan giƶƵa bieĆ”n X vaĆø Y ƱƶƓĆÆc Ć±Ć²nh nghĆ³a nhƶ sau: Ļ xy Cov(X, Y) Ļ xy = = (2.7) ĻxĻy [Var(X)Var(Y)]1 / 2 NeĆ”u bieĆ”n X vaĆø Y coĆ¹ quan heƤ dƶƓng thƬ heƤ soĆ” tƶƓng quan seƵ coĆ¹ daĆ”u dƶƓng. NeĆ”u bieĆ”n X vaĆø y coĆ¹ quan heƤ aĆ¢m thƬ chuĆ¹ng seƵ di chuyeĆ„n theo hĆ¶Ć“Ć¹ng ngƶƓĆÆc laĆÆi. Trong trƶƓĆøng hĆ“ĆÆp naĆøy, giaĆ¹ trĆ² ƱoĆ ng phƶƓng sai vaĆø heƤ soĆ” tƶƓng quan ƱeĆ u coĆ¹ daĆ”u aĆ¢m. HeƤ soĆ” tƶƓng quan hoaĆøn toaĆøn coĆ¹ theĆ„ baĆØng zero. Trong trƶƓĆøng hĆ“ĆÆp naĆøy, chuĆ¹ng ta coĆ¹ theĆ„ keĆ”t luaƤn raĆØng bieĆ”n x vaĆø y khoĆ¢ng coĆ¹ tƶƓng quan. NgƶƓĆøi ta coĆ¹ theĆ„ vieĆ”t raĆØng Ļ 2 ā¤ 1 hay tƶƓng ƱƶƓng vĆ“Ć¹i ļ£¦Ļxyļ£¦ ā¤ 1. xy GiaĆ¹ trĆ² ļ£¦Ļxyļ£¦seƵ baĆØng 1 khi vaĆø chƦ khi coĆ¹ moƤt moĆ”i quan heƤ tuyeĆ”n tĆnh chĆnh xaĆ¹c giƶƵa X vaĆø Y theo bieĆ„u thĆ¶Ć¹c Y ā Āµy = Ī²( X ā Āµx). NeĆ”u ļ£¦Ļxyļ£¦ = 1 thƬ quan heƤ giƶƵa X vaĆø Y ƱƶƓĆÆc goĆÆi laĆø tƶƓng quan hoaĆøn haĆ»o. NeĆ¢u lƶu yĆ¹ raĆØng moĆ”i tƶƓng quan hoaĆøn haĆ»o chƦ xaĆ»y ra khi giƶƵa X vaĆø Y coĆ¹ moĆ”i quan heƤ tuyeĆ”n tĆnh moƤt caĆ¹ch chĆnh xaĆ¹c. VĆ duĆÆ, Y coĆ¹ theĆ„ xuaĆ”t hieƤn trong bieĆ„u thĆ¶Ć¹c daĆÆng Y = X2, roƵ raĆøng laĆø coĆ¹ bieĆ„u hieƤn moĆ”i quan heƤ nhƶng heƤ soĆ” tƶƓng quan giƶƵa X vaĆø Y seƵ khoĆ¢ng theĆ„ baĆØng 1. VƬ vaƤy, heƤ soĆ” tƶƓng quan seƵ Ʊo lƶƓĆøng phaĆÆm vi cuĆ»a moĆ”i lieĆ¢n keĆ”t tuyeĆ”n tĆnh giƶƵa hai bieĆ”n. NeĆ”u bieĆ”n X vaĆø Y laĆø hai bieĆ”n ƱoƤc laƤp thƬ fXY(x, y) = fX(x) . fY(y), coĆ¹ nghĆ³a laĆø xaĆ¹c suaĆ”t keĆ”t hĆ“ĆÆp chĆnh laĆø tĆch cuĆ»a caĆ¹c xaĆ¹c suaĆ”t rieĆ¢ng leĆ». Trong trƶƓĆøng hĆ“ĆÆp naĆøy, neĆ¢n lƶu yĆ¹ tƶĆø Ć±Ć²nh nghĆ³a cuĆ»a Ļxy, chuĆ¹ng ta coĆ¹ Ļ xy = āā (x ā Āµ x )(y ā Āµ y )fx (x)f y (y) x y VƬ bieĆ”n x vaĆø y baĆ¢y giĆ“Ćø coĆ¹ theĆ„ taĆ¹ch rĆ“Ćøi nhau neĆ¢n chuĆ¹ng ta coĆ¹ ļ£® ļ£¹ļ£® ļ£¹ Ļ xy = ļ£Æā (x ā Āµ x )f x (x)ļ£ŗ ļ£Æā (y ā Āµ y )fy (y)ļ£ŗ ļ£° x ļ£»ļ£° y ļ£» = E ( X ā Āµ x ) E (Y ā Āµ y ) Nhƶng do E(X ā Āµx) = E(X) ā Āµx = 0 (xin xem tĆnh chaĆ”t 2.1a), neĆ¢n Ļxy = 0 vaĆø Ļxy = 0 neĆ”u hai bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n naĆøy laĆø ƱoƤc laƤp. Hay noĆ¹i caĆ¹ch khaĆ¹c, neĆ”u bieĆ”n X vaĆø Y laĆø hai bieĆ”n ƱoƤc laƤp thƬ chuĆ¹ng seƵ khoĆ¢ng tƶƓng quan nhau. KeĆ”t luaƤn ngƶƓĆÆc laĆÆi coĆ¹ theĆ„ khoĆ¢ng coĆøn chĆnh xaĆ¹c (nghĆ³a laĆø moĆ”i tƶƓng quan zero seƵ khoĆ¢ng ngaĆ m Ć±Ć²nh tĆnh chaĆ”t ƱoƤc laƤp), vaĆø coĆ¹ theĆ„ kieĆ„m chĆ¶Ć¹ng thoĆ¢ng qua caĆ¹c vĆ duĆÆ sau. ĆaĆ«t fXY(x, y) tƶƓng tƶĆÆ nhƶ trong baĆ»ng 2.7. Ramu Ramanathan 18 ThuĆÆc Ćoan/HaĆøo Thi
19.
ChƶƓng trƬnh Giaƻng
daĆÆy Kinh teĆ” Fulbright PhƶƓng phaĆ¹p phaĆ¢n tĆch NhaƤp moĆ¢n kinh teĆ” lƶƓĆÆng vĆ“Ć¹i caĆ¹c Ć¶Ć¹ng duĆÆng NieĆ¢n khoĆ¹a 2003-2004 BaĆøi ƱoĆÆc ChƶƓng 2: OĆn laĆÆi xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢ Cov(X, Y) = E(XY) ā E(X) E(Y) E(X) = (1 Ć 0,4) + (2 Ć 0,2) + (3 Ć 0,4) = 2 E(Y) = (6 Ć 0,4) + (8 Ć 0,2) + (10 Ć 0,4) = 8 E(XY) = (6 Ć 1 Ć 0,2) + (6 Ć 3 Ć 0,2) + (8 Ć 2 Ć 0,2) + (10 Ć 1 Ć 0,2) + (10 Ć 3 Ć 0,2) = 16 VƬ vaƤy, Cov(X, Y) = 0. Nhƶng bieĆ”n X vaĆø Y laĆø khoĆ¢ng ƱoƤc laƤp vƬ P(X = 2, Y = 6) = 0, P(X = 2) = 0,2, vaĆø P(Y = 6) = 0,4. Do ƱoĆ¹, xaĆ¹c suaĆ”t keĆ”t hĆ“ĆÆp seƵ khoĆ¢ng theĆ„ baĆØng tĆch cuĆ»a caĆ¹c xaĆ¹c suaĆ”t rieĆ¢ng leĆ». BAĆI TAĆP THĆĆC HAĆNH 2.6 Sƶƻ duĆÆng caĆ¹c bieĆ”n X vaĆø Y vĆ“Ć¹i xaĆ¹c suaĆ”t keĆ”t hĆ“ĆÆp cho trong baĆ»ng 2.4, haƵy tĆnh giaĆ¹ trĆ² Cov(X, Y) vaĆø Ļxy (lƶu yĆ¹ raĆØng baĆÆn ƱaƵ tĆnh giaĆ¹ trĆ² trung bƬnh vaĆø phƶƓng sai trong baĆøi taƤp 2.5) + BAĆI TAĆP THĆĆC HAĆNH 2.7 GiaĆ» sƶƻ bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n X chƦ coĆ¹ theĆ„ nhaƤn caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² 1, 2, 3, 4, vaĆø 5, moĆ£i giaĆ¹ trĆ² Ć¶Ć¹ng vĆ“Ć¹i xaĆ¹c suaĆ”t baĆØng nhau vaĆø baĆØng 0,2. Cho Y = X2. HaƵy tĆnh heƤ soĆ” tƶƓng quan giƶƵa X vaĆø Y vaĆø chĆ¶Ć¹ng minh raĆØng heƤ soĆ” naĆøy khoĆ¢ng baĆØng 1, cho duĆø giƶƵa bieĆ”n X vaĆø Y coĆ¹ moĆ”i quan heƤ chĆnh xaĆ¹c. BaĆ»ng 2.7 VĆ DuĆÆ Cho ThaĆ”y ĆoĆ ng PhƶƓng Sai BaĆØng KhoĆ¢ng KhoĆ¢ng NhaĆ”t ThieĆ”t PhaĆ»i LaĆø ĆoƤc LaƤp Y 6 8 10 FX(x) X 1 0,2 0 0,2 0,4 2 0 0,2 0 0,2 3 0,2 0 0,2 0,4 FY(y) 0,4 0,2 0,4 1 TĆnh chaĆ”t 2.8 lieƤt keĆ¢ moƤt soĆ” tĆnh chaĆ”t lieĆ¢n quan ƱeĆ”n hai bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n. TĆnh chaĆ”t 2.8 a. NeĆ”u a vaĆø b laĆø haĆØng soĆ” thƬ Var(aX + bY) = a2Var(X) + b2Var(Y) + 2abCov(X,Y). MoƤt trƶƓĆøng hĆ“ĆÆp ƱaĆ«c bieƤt cuĆ»a tĆnh chaĆ”t naĆøy laĆø Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) + 2Cov(X, Y). TƶƓng tƶĆÆ, Var(X ā Y) = Var(X) + Var(Y) ā 2Cov(X, Y). b. HeƤ soĆ” tƶƓng quan Ļxy naĆØm trong khoaĆ»ng ā 1 ƱeĆ”n + 1. Ramu Ramanathan 19 ThuĆÆc Ćoan/HaĆøo Thi
20.
ChƶƓng trƬnh Giaƻng
daĆÆy Kinh teĆ” Fulbright PhƶƓng phaĆ¹p phaĆ¢n tĆch NhaƤp moĆ¢n kinh teĆ” lƶƓĆÆng vĆ“Ć¹i caĆ¹c Ć¶Ć¹ng duĆÆng NieĆ¢n khoĆ¹a 2003-2004 BaĆøi ƱoĆÆc ChƶƓng 2: OĆn laĆÆi xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢ c. NeĆ”u X vaĆø Y laĆø hai bieĆ”n ƱoƤc laƤp thƬ Ļxy = Cov(X, Y) = 0; coĆ¹ nghĆ³a laĆø, X vaĆø Y khoĆ¢ng tƶƓng quan nhau. Trong trƶƓĆøng hĆ“ĆÆp naĆøy, keĆ”t hĆ“ĆÆp (a) vaĆø heƤ quaĆ» ruĆ¹t ra tƶĆø tĆnh chaĆ”t naĆøy, ta coĆ¹ Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) vaĆø Var(X ā Y) = Var(X) + Var(Y). d. GiaĆ¹ trĆ² ļ£¦Ļxyļ£¦ seƵ baĆØng 1 khi vaĆø chƦ khi toĆ n taĆÆi moĆ”i quan heƤ tuyeĆ”n tĆnh chĆnh xaĆ¹c giƶƵa X vaĆø Y theo bieĆ„u thĆ¶Ć¹c Y ā Āµy = Ī²( X ā Āµx). e. GiaĆ¹ trĆ² tƶƓng quan giƶƵa bieĆ”n X vaĆø chĆnh noĆ¹ baĆØng 1. f. NeĆ”u U = a0 + a1X, V = b0 + b1Y, vaĆø a1b1 > 0 thƬ Ļuv = Ļxy; nghĆ³a laĆø heƤ soĆ” tƶƓng quan seƵ thay ƱoĆ„i trong trƶƓĆøng hĆ“ĆÆp ƱƓn vĆ² Ʊo ƱƶƓĆÆc ƱieĆ u chƦnh theo tyĆ» leƤ. NeĆ”u a1b1 < 0 thƬ Ļuv = ā Ļxy. Tuy nhieĆ¢n, neĆ”u U = a0 + a1X + a2Y, V = b0 + b1X + b2Y thƬ Ļuv ā Ļxy. ĆieĆ u naĆøy coĆ¹ nghĆ³a laĆø giaĆ¹ trĆ² tƶƓng quan khoĆ¢ng thay ƱoĆ„i trong trƶƓĆøng hĆ“ĆÆp coĆ¹ sƶĆÆ bieĆ”n ƱoĆ„i tuyeĆ”n tĆnh toĆ„ng quaĆ¹t (ai vaĆø bi ƱƶƓĆÆc giaĆ» thieĆ”t coĆ¹ giaĆ¹ trĆ² khaĆ¹c zero). g. NeĆ”u giaĆ¹ trĆ² a1, a2, b1 vaĆø b2 laĆø coĆ” Ć±Ć²nh thƬ Cov(a1X + a2Y, b1X + b2Y) = a1b1Var(X) + (a1b2 + a2b1)Cov(X, Y) + a2b2Var(Y). PhaĆ¢n PhoĆ”i NhieĆ u BieĆ”n * Trong phaĆ n naĆøy, caĆ¹c khaĆ¹i nieƤm vƶĆøa trƬnh baĆøy Ć“Ć» treĆ¢n seƵ ƱƶƓĆÆc mĆ“Ć» roƤng cho trƶƓĆøng hĆ“ĆÆp coĆ¹ nhieĆ u hĆ“n hai bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n. GoĆÆi x1, x2, ā¦, xn tƶƓng Ć¶Ć¹ng vĆ“Ć¹i n soĆ” bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n. VaĆø haĆøm maƤt ƱoƤ xaĆ¹c suaĆ”t keĆ”t hĆ“ĆÆp cuĆ»a chuĆ¹ng laĆø fX(x1, x2, ā¦, xn). TƶƓng tƶĆÆ nhƶ trĆ¶Ć“Ć¹c ƱaĆ¢y, chuĆ¹ng laĆø ƱoƤc laƤp neĆ”u haĆøm maƤt ƱoƤ xaĆ¹c suaĆ”t PDF chung laĆø tĆch cuĆ»a moĆ£i PDF rieĆ¢ng leĆ». VƬ vaƤy, chuĆ¹ng ta coĆ¹ fX(x1, x2, ā¦, xn) = fX1(x1) . fX2(x2) . . . fXn(xn) Trong trƶƓĆøng hĆ“ĆÆp ƱaĆ«c bieƤt khi moĆ£i giaĆ¹ trĆ² x ƱƶƓĆÆc phaĆ¢n phoĆ”i gioĆ”ng nhau vaĆø ƱoƤc laƤp laĆ£n nhau (ƱƶƓĆÆc kyĆ¹ hieƤu laĆø iid ā independently and idetically distributed), chuĆ¹ng ta coĆ¹ fX(x1, x2, ā¦, xn) = fX (x1) . fX (x2) . . . fX (xn) Trong ƱoĆ¹ fX(x) laĆø haĆøm phaĆ¢n phoĆ”i chung cuĆ»a moĆ£i giaĆ¹ trĆ² x. MoƤt soĆ” keĆ”t quaĆ» ƱaĆ¹ng quan taĆ¢m veĆ phaĆ¢n phoĆ”i Ʊa bieĆ”n ƱƶƓĆÆc trƬnh baĆøy trong tĆnh chaĆ”t 2.9. TĆnh chaĆ”t 2.9 a. NeĆ”u a1, a2, ā¦, an laĆø haĆØng soĆ” hoaĆ«c khoĆ¢ng ngaĆ£u nhieĆ¢n thƬ E[a1x1 + a2x2 + . . . + anxn] = a1E(x1) + a2E(x2) + . . . + anE(xn). VƬ vaƤy, giaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng cuĆ»a moƤt toĆ„ hĆ“ĆÆp tuyeĆ”n tĆnh caĆ¹c soĆ” haĆÆng baĆØng toĆ„ hĆ“ĆÆp tuyeĆ”n tĆnh cuĆ»a moĆ£i giaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng rieĆ¢ng leĆ». Trong kyĆ¹ hieƤu pheĆ¹p laĆ”y toĆ„ng, ta coĆ¹ E[Ī£(aixi)] = Ī£E(aixi) = Ī£aiE(xi). b. NeĆ”u moĆ£i xi ƱeĆ u coĆ¹ giaĆ¹ trĆ² trung bƬnh baĆØng nhau thƬ E(xi) = Āµ, chuĆ¹ng ta coĆ¹ E(Ī£ai xi) = ĀµĪ£ai. ĆaĆ«c bieƤt, neĆ”u taĆ”t caĆ» heƤ soĆ” ai ƱeĆ u baĆØng nhau vaĆø baĆØng 1/n thƬ chuĆ¹ng ta seƵ coĆ¹ Ramu Ramanathan 20 ThuĆÆc Ćoan/HaĆøo Thi
21.
ChƶƓng trƬnh Giaƻng
daĆÆy Kinh teĆ” Fulbright PhƶƓng phaĆ¹p phaĆ¢n tĆch NhaƤp moĆ¢n kinh teĆ” lƶƓĆÆng vĆ“Ć¹i caĆ¹c Ć¶Ć¹ng duĆÆng NieĆ¢n khoĆ¹a 2003-2004 BaĆøi ƱoĆÆc ChƶƓng 2: OĆn laĆÆi xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢ E(Ī£xi/n) = E( x ) = Āµ. VƬ vaƤy, giaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng cuĆ»a giaĆ¹ trĆ² trung bƬnh cuĆ»a caĆ¹c bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n coĆ¹ phaĆ¢n phoĆ”i gioĆ”ng nhau seƵ baĆØng giaĆ¹ trĆ² trung bƬnh chung cuĆ»a chuĆ¹ng. c. Var[Ī£(aixi)] = Ī£i a 2 Var(xi) + āā a i a j Cov(xi, xj), trong ƱoĆ¹ caĆ¹c heƤ soĆ” ai ƱƶƓĆÆc giaĆ» i iā j thieĆ”t laĆø haĆØng soĆ” hoaĆ«c khoĆ¢ng ngaĆ£u nhieĆ¢n. d. NeĆ”u taĆ”t caĆ» caĆ¹c bieĆ”n x1, x2, . . ., xn ƱeĆ u ƱoƤc laƤp thƬ moĆ£i caĆ«p tƶƓng quan (Ļij) vaĆø ƱoĆ ng phƶƓng sai seƵ baĆØng zero hay Cov(xi, xj) = 0 = Ļij vĆ“Ć¹i moĆÆi i ā j. e. TƶĆø (c) vaĆø (d) ta coĆ¹ theĆ„ ruĆ¹t ra keĆ”t luaƤn raĆØng khi bieĆ”n x ƱoƤc laƤp thƬ Var[Ī£(aixi)] = Ī£ a 2 Var(xi), vƬ soĆ” haĆÆng ƱoĆ ng phƶƓng sai seƵ khoĆ¢ng toĆ n taĆÆi nƶƵa. Do ƱoĆ¹, phƶƓng sai i cuĆ»a toĆ„ng caĆ¹c bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n ƱoƤc laƤp seƵ baĆØng toĆ„ng caĆ¹c phƶƓng sai. ĆaĆ«c bieƤt, neĆ”u taĆ”t caĆ» caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² phƶƓng sai ƱeĆ u baĆØng nhau, nghĆ³a laĆø Var(xi) = Ļ2 vĆ“Ć¹i moĆ£i i, thƬ Var[Ī£(aixi)] = Ļ2Ī£ a 2 . i f. NeĆ”u taĆ”t caĆ» caĆ¹c x1, x2, . . ., xn ƱeĆ u laĆø bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n ƱoƤc laƤp nghĆ³a laĆø taƤp bieĆ”n xi coĆ¹ phaĆ¢n phoĆ”i chuaĆ„n vĆ“Ć¹i giaĆ¹ trĆ² trung bƬnh Āµi vaĆø phƶƓng sai Ļ 2 hay ƱƶƓĆÆc theĆ„ hieƤn baĆØng i kyĆ¹ hieƤu xi ā¼ N(Āµi, Ļ i ) thƬ toĆ„ hĆ“ĆÆp tuyeĆ”n tĆnh cuĆ»a taƤp bieĆ”n x cho trĆ¶Ć“Ć¹c coĆ¹ daĆÆng a1 x1 + 2 a2 x2 + . . . + an xn cuƵng seƵ coĆ¹ daĆÆng phaĆ¢n phoĆ”i chuaĆ„n vĆ“Ć¹i giaĆ¹ trĆ² trung bƬnh laĆø a1 Āµ1 + a2 Āµ2 + . . . + an Āµn vaĆø giaĆ¹ trĆ² phƶƓng sai laĆø a 1 Ļ 1 + a 2 Ļ 2 + . . . + a 2 Ļ 2 . Trong kyĆ¹ hieƤu 2 2 2 2 n n pheĆ¹p laĆ”y toĆ„ng, chuĆ¹ng ta coĆ¹ theĆ„ vieĆ”t nhƶ sau U = Ī£( ai xi) ā¼ N[(Ī£ai Āµi), (Ī£ a 2 Ļ 2 )]. i i g. NeĆ”u taĆ”t caĆ» caĆ¹c x1, x2, . . ., xn ƱeĆ u ƱoƤc laƤp vaĆø coĆ¹ phaĆ¢n phoĆ”i gioĆ”ng nhau (iid) tuaĆ¢n theo phaĆ¢n phoĆ”i chuaĆ„n N(Āµ, Ļ2) thƬ giaĆ¹ trĆ² trung bƬnh cuĆ»a chuĆ¹ng laĆø x = (1/n)Ī£xi seƵ coĆ¹ daĆÆng phaĆ¢n phoĆ”i chuaĆ„n vĆ“Ć¹i giaĆ¹ trĆ² trung bƬnh baĆØng Āµ vaĆø phƶƓng sai baĆØng Ļ2/n, nghĆ³a laĆø x ā¼ N(Āµ, Ļ2/n). TƶƓng tƶĆÆ, chuĆ¹ng ta coĆ¹ z = n ( x ā Āµ) / Ļ ā¼ N(0, 1). 2.4 LaĆ”y MaĆ£u NgaĆ£u NhieĆ¢n vaĆø CaĆ¹c PhaĆ¢n PhoĆ”i LaĆ”y MaĆ£u MoƤt kieĆ„m Ć±Ć²nh baĆØng thoĆ”ng keĆ¢ coĆ¹ theĆ„ phaĆ¹t sinh theĆ¢m ngoaĆøi nhu caĆ u giaĆ»i quyeĆ”t moƤt baĆøi toaĆ¹n cuĆÆ theĆ„ naĆøo ƱoĆ¹. NoĆ¹ coĆ¹ theĆ„ laĆø moƤt sƶĆÆ coĆ” gaĆ©ng nhaĆØm giaĆ»i thĆch moƤt caĆ¹ch hĆ“ĆÆp lyĆ¹ haĆønh vi trong quaĆ¹ khĆ¶Ć¹ cuĆ»a moƤt taĆ¹c nhaĆ¢n naĆøo ƱoĆ¹ hay dƶĆÆ baĆ¹o caĆ¹c haĆønh vi trong tƶƓng lai cuĆ»a chuĆ¹ng. Trong vieƤc Ć±Ć²nh daĆÆng vaĆ”n ƱeĆ , ƱieĆ u quan troĆÆng laĆø phaĆ»i xaĆ¹c Ć±Ć²nh ƱƶƓĆÆc moƤt khoĆ¢ng gian thoĆ”ng keĆ¢ hĆ“ĆÆp lyĆ¹, hay toĆ„ng theĆ„ maĆø bao goĆ m toĆ„ng taĆ”t caĆ» caĆ¹c phaĆ n tƶƻ coĆ¹ lieĆ¢n quan ƱeĆ”n thoĆ¢ng tin yeĆ¢u caĆ u. ThuaƤt ngƶƵ toĆ„ng theĆ„ ƱƶƓĆÆc duĆøng theo moƤt nghĆ³a toĆ„ng quaĆ¹t vaĆø khoĆ¢ng chƦ giĆ“Ć¹i haĆÆn khi ƱeĆ caƤp ƱeĆ”n caĆ¹c sinh vaƤt maĆø thoĆ¢i. TaĆ”t caĆ» caĆ¹c haĆÆt gioĆ”ng trong thuĆøng lƶu trƶƵ, moĆÆi coĆ¢ng ty trong thaĆønh phoĆ”, vaĆø taĆ”t caĆ» caĆ¹c boĆ n sƶƵa ƱƶƓĆÆc saĆ»n xuaĆ”t bĆ“Ć»i traĆÆi boĆø sƶƵa cuƵng ƱƶƓĆÆc goĆÆi laĆø toĆ„ng theĆ„. MoƤt nhaĆø phaĆ¢n tĆch seƵ quan taĆ¢m nhieĆ u ƱeĆ”n nhƶƵng keĆ”t luaƤn ruĆ¹t ra veĆ nhƶƵng tĆnh chaĆ”t cuĆ»a toĆ„ng theĆ„. ĆieĆ u hieĆ„n nhieĆ¢n laĆø chi phĆ seƵ raĆ”t cao neĆ”u nghieĆ¢n cĆ¶Ć¹u tƶĆøng phaĆ n tƶƻ cuĆ»a taƤp chĆnh ƱeĆ„ Ʊƶa ra caĆ¹c keĆ”t luaƤn. Do ƱoĆ¹ maĆø nhaĆø phaĆ¢n tĆch seƵ choĆÆn ra moƤt maĆ£u goĆ m moƤt soĆ” phaĆ n tƶƻ, tieĆ”n haĆønh quan saĆ¹t chuĆ¹ng, vaĆø sƶƻ duĆÆng nhƶƵng quan saĆ¹t naĆøy ƱeĆ„ ruĆ¹t caĆ¹c keĆ”t luaƤn veĆ Ć±aĆ«c ƱieĆ„m cuĆ»a toĆ„ng theĆ„ maĆø maĆ£u phaĆ n tƶƻ laĆøm ƱaĆÆi dieƤn. QuaĆ¹ trƬnh naĆøy ƱƶƓĆÆc goĆÆi laĆø laĆ”y maĆ£u. Ramu Ramanathan 21 ThuĆÆc Ćoan/HaĆøo Thi
22.
ChƶƓng trƬnh Giaƻng
daĆÆy Kinh teĆ” Fulbright PhƶƓng phaĆ¹p phaĆ¢n tĆch NhaƤp moĆ¢n kinh teĆ” lƶƓĆÆng vĆ“Ć¹i caĆ¹c Ć¶Ć¹ng duĆÆng NieĆ¢n khoĆ¹a 2003-2004 BaĆøi ƱoĆÆc ChƶƓng 2: OĆn laĆÆi xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢ CoĆ¹ theĆ„ coĆ¹ raĆ”t nhieĆ u caĆ¹ch laĆ”y maĆ£u: laĆ”y maĆ£u ngaĆ£u nhieĆ¢n, laĆ”y maĆ£u phaĆ¹n ƱoaĆ¹n, laĆ”y maĆ£u choĆÆn loĆÆc, laĆ”y maĆ£u coĆ¹ hoaĆ«c khoĆ¢ng coĆ¹ hoaĆøn traĆ» phaĆ n tƶƻ trĆ“Ć» laĆÆi toĆ„ng theĆ„, laĆ”y maĆ£u phaĆ¢n taĆ ng, v.v. Trong taĆøi lieƤu naĆøy, chuĆ¹ng toĆ¢i chƦ ƱeĆ caƤp ƱeĆ”n laĆ”y maĆ£u ngaĆ£u nhieĆ¢n, laĆø caĆ¹ch laĆ”y maĆ£u thƶƓĆøng duĆøng nhaĆ”t. ĆĆNH NGHĆA 2.6 (LaĆ”y maĆ£u ngaĆ£u nhieĆ¢n) MoƤt maĆ£u ngaĆ£u nhieĆ¢n ƱƓn giaĆ»n cuĆ»a n yeĆ”u toĆ” laĆø moƤt maĆ£u coĆ¹ tĆnh chaĆ”t raĆØng moĆÆi toĆ„ hĆ“ĆÆp cuĆ»a n yeĆ”u toĆ” ƱeĆ u coĆ¹ moƤt cĆ“ hoƤi laĆø maĆ£u ƱƶƓĆÆc choĆÆn baĆØng nhau. MoƤt maĆ£u ngaĆ£u nhieĆ¢n cuĆ»a caĆ¹c quan saĆ¹t ƱoĆ”i vĆ“Ć¹i moƤt bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n X laĆø moƤt taƤp hĆ“ĆÆp cuĆ»a caĆ¹c bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n ƱoƤc laƤp, ƱƶƓĆÆc phaĆ¢n phoĆ”i gioĆ”ng nhau (iid) X1, X2, . . . , Xn, moĆ£i bieĆ”n coĆ¹ cuĆøng phaĆ¢n phoĆ”i xaĆ¹c suaĆ”t nhƶ phaĆ¢n phoĆ”i cuĆ»a X. CaĆ¹c PhaĆ¢n PhoĆ”i MaĆ£u MoƤt haĆøm cuĆ»a caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² quan saĆ¹t cuĆ»a caĆ¹c bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n khoĆ¢ng chĆ¶Ć¹a baĆ”t kyĆø thoĆ¢ng soĆ” chƶa bieĆ”t naĆøo ƱƶƓĆÆc goĆÆi laĆø moƤt trĆ² thoĆ”ng keĆ¢ maĆ£u. Hai trĆ² thoĆ”ng keĆ¢ maĆ£u ƱƶƓĆÆc sƶƻ duĆÆng moƤt _ caĆ¹ch thƶƓĆøng xuyeĆ¢n nhaĆ”t laĆø trung bƬnh maĆ£u (kyĆ¹ hieƤu laĆø x) vaĆø phƶƓng sai maĆ£u (kyĆ¹ hieƤu laĆø s2): _ 1 Trung bƬnh maĆ£u: x = (x1 + x2 + . . . + xn)/n = āxI (2.8) n 1 _ 1 _ PhƶƓng sai maĆ£u: s2 = (x1 ā x)2 + (x2 ā x)2 (2.9) (n ā 1) (n ā 1) 1 _ +...+ (xn ā x)2 (n ā 1) 1 _ = (n ā 1) ā (xi - x)2 LyĆ¹ do phaĆ»i chia cho n ā 1 chĆ¶Ć¹ khoĆ¢ng phaĆ»i laĆø n ƱƶƓĆÆc giaĆ»i thĆch trong PhaĆ n 2.7. CaĆŖn baƤc hai cuĆ»a phƶƓng sai maĆ£u (s) ƱƶƓĆÆc goĆÆi laĆø ƱoƤ leƤch chuaĆ„n maĆ£u hay sai soĆ” chuaĆ„n. SƶĆÆ khaĆ¹c bieƤt giƶƵa moƤt trĆ² thoĆ”ng keĆ¢ maĆ£u vaĆø moƤt thoĆ¢ng soĆ” toĆ„ng theĆ„ phaĆ»i ƱƶƓĆÆc hieĆ„u moƤt caĆ¹ch roƵ raĆøng. GiaĆ» sƶƻ bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n X coĆ¹ giaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng Āµ vaĆø phƶƓng sai Ļ2. ĆaĆ¢y laĆø nhƶƵng thoĆ¢ng soĆ” toĆ„ng theĆ„ coĆ¹ giaĆ¹ trĆ² coĆ” Ć±Ć²nh vaĆø khoĆ¢ng ngaĆ£u nhieĆ¢n. Tuy nhieĆ¢n ngƶƓĆÆc laĆÆi trung bƬnh _ maĆ£u x vaĆø phƶƓng sai maĆ£u s2 laĆø caĆ¹c bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n. ĆieĆ u naĆøy laĆø do nhƶƵng thƶƻ nghieƤm khaĆ¹c nhau cuĆ»a moƤt thĆ nghieƤm cho caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² trung bƬnh maĆ£u vaĆø phƶƓng sai khaĆ¹c nhau. BĆ“Ć»i vƬ caĆ¹c trĆ² thoĆ”ng keĆ¢ naĆøy laĆø caĆ¹c bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n, noĆ¹ coĆ¹ yĆ¹ nghĆ³a khi noĆ¹i veĆ caĆ¹c phaĆ¢n phoĆ”i cuĆ»a chuĆ¹ng. NeĆ”u chuĆ¹ng ta ruĆ¹t ra moƤt maĆ£u ngaĆ£u nhieĆ¢n coĆ¹ cƓƵ maĆ£u laĆø n vaĆø tĆnh trung _ bƬnh maĆ£u x, chuĆ¹ng ta thu ƱƶƓĆÆc moƤt giaĆ¹ trĆ² nhaĆ”t Ć±Ć²nh. LaĆ«p laĆÆi thĆ nghieƤm naĆøy nhieĆ u laĆ n, moĆ£i laĆ n ruĆ¹t ra moƤt maĆ£u ngaĆ£u nhieĆ¢n coĆ¹ cuĆøng cƓƵ maĆ£u n. ChuĆ¹ng ta seƵ coĆ¹ ƱƶƓĆÆc nhieĆ u giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a trung bƬnh maĆ£u. ChuĆ¹ng ta khi ƱoĆ¹ coĆ¹ theĆ„ tĆnh tyĆ» soĆ” nhƶƵng laĆ n maĆø caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² trung bƬnh Ramu Ramanathan 22 ThuĆÆc Ćoan/HaĆøo Thi
23.
ChƶƓng trƬnh Giaƻng
daĆÆy Kinh teĆ” Fulbright PhƶƓng phaĆ¹p phaĆ¢n tĆch NhaƤp moĆ¢n kinh teĆ” lƶƓĆÆng vĆ“Ć¹i caĆ¹c Ć¶Ć¹ng duĆÆng NieĆ¢n khoĆ¹a 2003-2004 BaĆøi ƱoĆÆc ChƶƓng 2: OĆn laĆÆi xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢ naĆøy rĆ“i vaĆøo moƤt khoaĆ»ng xaĆ¹c Ć±Ć²nh. TyĆ» soĆ” naĆøy cho chuĆ¹ng ta xaĆ¹c suaĆ”t maĆø taĆÆi ƱoĆ¹ trung bƬnh maĆ£u seƵ naĆØm trong khoaĆ»ng xaĆ¹c Ć±Ć²nh ƱoĆ¹ (xem khaĆ¹i nieƤm taĆ n suaĆ”t trong xaĆ¹c suaĆ”t ƱaƵ ƱƶƓĆÆc giĆ“Ć¹i thieƤu trong PhaĆ n 2.1 vaĆø trong VĆ duĆÆ 2.1). BaĆØng caĆ¹ch thay ƱoĆ„i khoaĆ»ng naĆøy, chuĆ¹ng ta coĆ¹ theĆ„ ƱaĆÆt ƱƶƓĆÆc toaĆøn boƤ khoaĆ»ng xaĆ¹c suaĆ”t, tƶĆø ƱoĆ¹ phaĆ¹t ra moƤt phaĆ¢n phoĆ”i xaĆ¹c suaĆ”t. PhaĆ¢n phoĆ”i naĆøy ƱƶƓĆÆc goĆÆi laĆø phaĆ¢n phoĆ”i cuĆ»a trung bƬnh maĆ£u. VĆ“Ć¹i moƤt caĆ¹ch tƶƓng tƶĆÆ, chuĆ¹ng ta coĆ¹ theĆ„ tĆnh phƶƓng sai maĆ£u cho moĆ£i laĆ n laĆ«p laĆÆi thƶƻ nghieƤm ƱoĆ¹ vaĆø sƶƻ duĆÆng caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² khaĆ¹c nhau coĆ¹ ƱƶƓĆÆc tƶĆø caĆ¹ch naĆøy ƱeĆ„ ƱaĆÆt ƱƶƓĆÆc phaĆ¢n phoĆ”i cuĆ»a phƶƓng sai maĆ£u. BĆ“Ć»i vƬ trung bƬnh vaĆø phƶƓng sai maĆ£u naĆøy laĆø daĆønh cho moƤt maĆ£u coĆ¹ kĆch cƓƵ xaĆ¹c Ć±Ć²nh laĆø n, chuĆ¹ng ta seƵ kyĆø voĆÆng caĆ¹c phaĆ¢n phoĆ”i maĆ£u phuĆÆ thuoƤc vaĆøo n cuƵng nhƶ vaĆøo nhƶƵng thoĆ¢ng soĆ” cuĆ»a phaĆ¢n phoĆ”i toĆ„ng theĆ„ maĆø maĆ£u ƱaƵ ƱƶƓĆÆc ruĆ¹t ra tƶĆø ƱoĆ¹. LaĆ”y MaĆ£u tƶĆø moƤt PhaĆ¢n phoĆ”i ChuaĆ„n CaĆ¹c phaĆ¢n phoĆ”i maĆ£u cuĆ»a trung bƬnh vaĆø phƶƓng sai maĆ£u laĆø moĆ”i quan taĆ¢m ƱaĆ¹ng keĆ„ trong kinh teĆ” lƶƓĆÆng vaĆø thoĆ”ng keĆ¢, ƱaĆ«c bieƤt laĆø khi toĆ„ng theĆ„ maĆø caĆ¹c quan saĆ¹t ƱƶƓĆÆc ruĆ¹t ra tƶĆø ƱoĆ¹ coĆ¹ phaĆ¢n phoĆ”i chuaĆ„n. Cho X laĆø moƤt bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n coĆ¹ phaĆ¢n phoĆ”i chuaĆ„n vĆ“Ć¹i trung bƬnh Āµ vaĆø phƶƓng sai Ļ2. VƬ vaƤy, X ā¼ N(Āµ,Ļ2). HaƵy ruĆ¹t ra moƤt maĆ£u ngaĆ£u nhieĆ¢n coĆ¹ cƓƵ n tƶĆø toĆ„ng theĆ„, _ Ʊo lƶƓĆøng bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n, vaĆø thu ƱƶƓĆÆc caĆ¹c quan saĆ¹t x1, x2, . . . , xn. PhaĆ¢n phoĆ”i maĆ£u cuĆ»a x vaĆø s2? ChuĆ¹ng ta lƶu yĆ¹ raĆØng trung bƬnh maĆ£u laĆø moƤt sƶĆÆ keĆ”t hĆ“ĆÆp tuyeĆ”n tĆnh cuĆ»a n bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n. tƶĆø TĆnh chaĆ”t 2.9g, chuĆ¹ng ta thaĆ”y raĆØng sƶĆÆ keĆ”t hĆ“ĆÆp tuyeĆ”n tĆnh naĆøy cuƵng coĆ¹ moƤt phaĆ¢n _ _ phoĆ”i chuaĆ„n. CuĆÆ theĆ„ laĆø x cuƵng coĆ¹ trung bƬnh Āµ vaĆø Var(x) = Ļ2 / n. Do ƱoĆ¹ chuĆ¹ng ta coĆ¹ tĆnh chaĆ”t sau. TĆnh chaĆ”t 2.10 a. NeĆ”u moƤt maĆ£u ngaĆ£u nhieĆ¢n x1, x2, . . . , xn ƱƶƓĆÆc ruĆ¹t ra tƶĆø moƤt toĆ„ng theĆ„ chuaĆ„n vĆ“Ć¹i trung _ bƬnh Āµ vaĆø phƶƓng sai Ļ2, trung bƬnh maĆ£u x ƱƶƓĆÆc phaĆ¢n phoĆ”i chuaĆ„n vĆ“Ć¹i trung bƬnh Āµ vaĆø _ phƶƓng sai Ļ2/n. VƬ vaƤy, x ā¼ N (Āµ,Ļ2/n). ChuĆ¹ng ta chuĆ¹ yĆ¹ tƶĆø ƱieĆ„m naĆøy phaĆ¢n phoĆ”i cuĆ»a trung bƬnh maĆ£u coĆ¹ moƤt sƶĆÆ phaĆ¢n taĆ¹n nhoĆ» hĆ“n chung quanh trung bƬnh, vaĆø cƓƵ maĆ£u caĆøng lĆ“Ć¹n thƬ phƶƓng sai caĆøng nhoĆ». _ _ b. PhaĆ¢n phoĆ”i cuĆ»a Z = (x ā Āµ) / (Ļ / ān ) = ān (x ā Āµ) / Ļ laĆø N (0,1). CaĆ¹c coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c cuĆ»a phaĆ¢n phoĆ”i cuĆ»a phƶƓng sai maĆ£u ƱƶƓĆÆc xaĆ¹c Ć±Ć²nh trong PhƶƓng trƬnh (2.9) seƵ ƱƶƓĆÆc baĆøn tieĆ”p Ć“Ć» PhaĆ n 2.7. CaĆ¹c phaĆ¢n phoĆ”i MaĆ£u LĆ“Ć¹n Khi cƓƵ maĆ£u lĆ“Ć¹n, chuĆ¹ng ta coĆ¹ theĆ„ thu ƱƶƓĆÆc tƶĆø moƤt soĆ” tĆnh chaĆ”t khaĆ¹ hƶƵu Ćch trong thƶĆÆc teĆ”. Hai trong soĆ” naĆøy laĆø luaƤt soĆ” lĆ“Ć¹n vaĆø lyĆ¹ thuyeĆ”t giĆ“Ć¹i haĆÆn trung taĆ¢m ƱƶƓĆÆc phaĆ¹t bieĆ„u Ć“Ć» TĆnh chaĆ”t 2.11. Ramu Ramanathan 23 ThuĆÆc Ćoan/HaĆøo Thi
24.
ChƶƓng trƬnh Giaƻng
daĆÆy Kinh teĆ” Fulbright PhƶƓng phaĆ¹p phaĆ¢n tĆch NhaƤp moĆ¢n kinh teĆ” lƶƓĆÆng vĆ“Ć¹i caĆ¹c Ć¶Ć¹ng duĆÆng NieĆ¢n khoĆ¹a 2003-2004 BaĆøi ƱoĆÆc ChƶƓng 2: OĆn laĆÆi xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢ TĆnh chaĆ”t 2.11 _ a. LuaƤt soĆ” lĆ“Ć¹n: GoĆÆi Z laĆø trung bƬnh cuĆ»a moƤt maĆ£u ngaĆ£u nhieĆ¢n caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² Z1, Z2, . . . , _ Zn , ƱƶƓĆÆc phaĆ¢n phoĆ”i moƤt caĆ¹ch ƱoƤc laƤp vaĆø gioĆ”ng nhau. Khi ƱoĆ¹ Z hoƤi tu veĆ E(Z). NoĆ¹i ngaĆ©n goĆÆn laĆø khi n taĆŖng, trung bƬnh maĆ£u cuĆ»a moƤt taƤp hĆ“ĆÆp caĆ¹c bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n tieĆ”n tĆ“Ć¹i _ _ giaĆ¹ trĆ² kyĆ» voĆÆng cuĆ»a noĆ¹. MoƤt trƶƓĆøng hĆ“ĆÆp ƱaĆ«c bieƤt cuĆ»a sƶĆÆ gia taĆŖng naĆøy xaĆ»y ra khi Z = x _ _ , trung bƬnh maĆ£u. BĆ“Ć»i vƬ E(x) = Āµ, trung bƬnh cuĆ»a toĆ„ng theĆ„, x hoƤi tuĆÆ veĆ Āµ. TƶƓng tƶĆÆ s2 _ = [ā(xi ā x)2] / (n ā1) hoƤi tuĆÆ veĆ Ļ2 khi n tieĆ”n tĆ“Ć¹i voĆ¢ cƶĆÆc. b. LyĆ¹ thuyeĆ”t giĆ“Ć¹i haĆÆn trung taĆ¢m: GoĆÆi x1, x2, . . . , xn laĆø maĆ£u ngaĆ£u nhieĆ¢n cuĆ»a caĆ¹c quan saĆ¹t tƶĆø cuĆøng moƤt phaĆ¢n phoĆ”i vaĆø goĆÆi E(xi) = Āµ vaĆø Var(xi) = Ļ2. Khi ƱoĆ¹ phaĆ¢n phoĆ”i maĆ£u _ cuĆ»a bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n Zn = ān (x ā Āµ) / Ļ hoƤi tuĆÆ veĆ phaĆ¢n phoĆ”i chuaĆ„n chuaĆ„n hoĆ¹a N (0,1) khi n hoƤi tuĆÆ veĆ voĆ¢ cƶĆÆc. LyĆ¹ thuyeĆ”t giĆ“Ć¹i haĆÆn trung taĆ¢m raĆ”t coĆ¹ hieƤu lƶĆÆc bĆ“Ć»i vƬ noĆ¹ vaĆ£n ƱuĆ¹ng ngay caĆ» khi phaĆ¢n phoĆ”i xuaĆ”t phaĆ¹t cuĆ»a caĆ¹c quan saĆ¹t laĆø khoĆ¢ng chuaĆ„n. ĆieĆ u naĆøy coĆ¹ nghĆ³a laĆø neĆ”u chuĆ¹ng ta chaĆ©c chaĆ©n raĆØng cƓƵ maĆ£u laĆø lĆ“Ć¹n, thƬ chuĆ¹ng ta coĆ¹ theĆ„ sƶƻ duĆÆng bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n Zn ƱƶƓĆÆc xaĆ¹c Ć±Ć²nh Ć“Ć» treĆ¢n ƱeĆ„ traĆ» lĆ“Ćøi caĆ¹c caĆ¢u hoĆ»i veĆ toĆ„ng theĆ„ cuĆ»a caĆ¹c quan saĆ¹t maĆø chuĆ¹ng ta ruĆ¹t ra ƱƶƓĆÆc, vaĆø chuĆ¹ng ta khoĆ¢ng caĆ n bieĆ”t phaĆ¢n phoĆ”i chĆnh xaĆ¹c cuĆ»a toĆ„ng theĆ„ maĆø tƶĆø ƱoĆ¹ caĆ¹c quan saĆ¹t ƱƶƓĆÆc ruĆ¹t ra. 2.5 CaĆ¹c thuĆ» tuĆÆc ĆĆ“Ć¹c lƶƓĆÆng CaĆ¹c ThoĆ¢ng soĆ” Cho ƱeĆ”n ƱaĆ¢y chuĆ¹ng ta ƱaƵ coĆ¹ thaĆ»o luaƤn caĆ¹c chuĆ» ƱeĆ cuĆÆ theĆ„ veĆ xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢ ƱeĆ„ tƶĆÆ chuaĆ„n bĆ² cho hai muĆÆc tieĆ¢u cĆ“ baĆ»n cuĆ»a baĆ”t kyĆø moƤt nghieĆ¢n cĆ¶Ć¹u thƶĆÆc nghieƤm naĆøo: vieƤc Ć¶Ć“Ć¹c lƶƓĆÆng caĆ¹c thoĆ¢ng soĆ” chƶa bieĆ”t vaĆø vieƤc kieĆ„m Ć±Ć²nh caĆ¹c giaĆ» thuyeĆ”t. Trong phaĆ n naĆøy chuĆ¹ng ta seƵ thaĆ»o luaƤn vaĆ”n ƱeĆ cuĆ»a vieƤc Ć¶Ć“Ć¹c lƶƓĆÆng. KieĆ„m Ć±Ć²nh giaĆ» thuyeĆ”t seƵ ƱƶƓĆÆc ƱeĆ caƤp Ć“Ć» PhaĆ n 2.8. Trong moƤt khaĆ»o saĆ¹t thƶĆÆc nghieƤm, nhaĆø phaĆ¢n tĆch thƶƓĆøng vaĆ£n bieĆ”t, hoaĆ«c coĆ¹ theĆ„ Ć¶Ć“Ć¹c ƱoaĆ¹n ƱƶƓĆÆc daĆÆng toĆ„ng quaĆ¹t cuĆ»a caĆ¹c phaĆ¢n phoĆ”i xaĆ¹c suaĆ”t cuĆ»a caĆ¹c bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n ƱƶƓĆÆc quan taĆ¢m. Tuy nhieĆ¢n, caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² cuĆÆ theĆ„ cuĆ»a caĆ¹c thoĆ¢ng soĆ” toĆ„ng theĆ„ cuĆ»a caĆ¹c phaĆ¢n phoĆ”i laĆø chƶa bieĆ”t. Nhƶ ƱaƵ coĆ¹ ƱeĆ caƤp trĆ¶Ć“Ć¹c ƱaĆ¢y, moƤt ƱieĆ u tra toaĆøn dieƤn veĆ toĆ„ng theĆ„ laĆø vƶƓĆÆt ngoaĆøi phaĆÆm vi caĆ¢u hoĆ»i vƬ chi phĆ cho vieƤc naĆøy quaĆ¹ lĆ“Ć¹n. Do ƱoĆ¹, nhaĆø khaĆ»o saĆ¹t chƦ ƱaĆÆt ƱeĆ”n moƤt maĆ£u quan saĆ¹t ƱoĆ”i vĆ“Ć¹i caĆ¹c bieĆ”n ƱƶƓĆÆc quan taĆ¢m vaĆø sƶƻ duĆÆng chuĆ¹ng ƱeĆ„ ruĆ¹t ra nhƶƵng suy luaƤn veĆ phaĆ¢n phoĆ”i xaĆ¹c suaĆ”t ƱaĆØng sau ƱoĆ¹. Nhƶ laĆø moƤt minh hoĆÆa, giaĆ» sƶƻ chuĆ¹ng ta bieĆ”t raĆØng chieĆ u cao cuĆ»a moƤt ngƶƓĆøi coĆ¹ phaĆ¢n phoĆ”i gaĆ n nhƶ chuaĆ„n nhƶng chuĆ¹ng ta khoĆ¢ng bieĆ”t trĆ² trung bƬnh, Āµ, cuĆ»a phaĆ¢n phoĆ”i, hay phƶƓng sai cuĆ»a noĆ¹, Ļ2. VaĆ”n ƱeĆ cuĆ»a vieƤc Ć¶Ć“Ć¹c lƶƓĆÆng ƱƓn giaĆ»n chƦ laĆø moƤt caĆ¹ch lƶĆÆa choĆÆn moƤt maĆ£u caĆ¹c ƱoĆ”i tƶƓĆÆng, Ʊo ƱaĆÆc chieĆ u cao tƶĆøng ngƶƓĆøi moƤt, vaĆø sau ƱoĆ¹ duĆøng caĆ¹c phƶƓng phaĆ¹p Ć±Ć²nh lƶƓĆÆng ƱeĆ„ thu ƱƶƓĆÆc caĆ¹c Ć¶Ć“Ć¹c lƶƓĆÆng cuĆ»a Āµ vaĆø Ļ2. ThuaƤt ngƶƵ Ć¶Ć“Ć¹c lƶƓĆÆng ƱƶƓĆÆc duĆøng ƱeĆ„ chƦ coĆ¢ng thĆ¶Ć¹c cho chuĆ¹ng ta giaĆ¹ trĆ² baĆØng soĆ” cuĆ»a caĆ¹c thoĆ¢ng soĆ” ƱƶƓĆÆc quan taĆ¢m. MoĆ£i giaĆ¹ trĆ² baĆØng soĆ” chĆnh laĆø moƤt giaĆ¹ trĆ² Ć¶Ć“Ć¹c lƶƓĆÆng. Ramu Ramanathan 24 ThuĆÆc Ćoan/HaĆøo Thi
25.
ChƶƓng trƬnh Giaƻng
daĆÆy Kinh teĆ” Fulbright PhƶƓng phaĆ¹p phaĆ¢n tĆch NhaƤp moĆ¢n kinh teĆ” lƶƓĆÆng vĆ“Ć¹i caĆ¹c Ć¶Ć¹ng duĆÆng NieĆ¢n khoĆ¹a 2003-2004 BaĆøi ƱoĆÆc ChƶƓng 2: OĆn laĆÆi xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢ Trong phaĆ n naĆøy chuĆ¹ng ta trƬnh baĆøy hai thuĆ» tuĆÆc coĆ¹ theĆ„ thay theĆ” nhau ƱeĆ„ Ć¶Ć“Ć¹c lƶƓĆÆng caĆ¹c thoĆ¢ng soĆ” chƶa bieĆ”t cuĆ»a phaĆ¢n phoĆ”i xaĆ¹c suaĆ”t maĆø caĆ¹c quan saĆ¹t x1, x2, . . . , xn ƱƶƓĆÆc ruĆ¹t ra tƶĆø ƱoĆ¹. trong PhuĆÆ luĆÆc, PhaĆ n 2.A.3, ta moĆ¢ taĆ» theĆ¢m moƤt phƶƓng phaĆ¹p naĆ¢ng cao. trong phaĆ n thaĆ»o luaƤn tieĆ”p theo, chuĆ¹ng ta seƵ giaĆ» sƶƻ raĆØng nhaĆø khaĆ»o saĆ¹t bieĆ”t ƱƶƓĆÆc baĆ»n chaĆ”t cuĆ»a phaĆ¢n phoĆ”i xaĆ¹c suaĆ”t nhƶng chƶa bieĆ”t caĆ¹c giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a caĆ¹c thoĆ¢ng soĆ”. PhƶƓng phaĆ¹p Momen PhƶƓng phaĆ¹p laĆ¢u ƱƓĆøi nhaĆ”t ƱeĆ„ Ć¶Ć“Ć¹c lƶƓĆÆng caĆ¹c thoĆ¢ng soĆ” laĆø phƶƓng phaĆ¹p momen. NeĆ”u moƤt phaĆ¢n phoĆ”i coĆ¹ k thoĆ¢ng soĆ” chƶa bieĆ”t, thuĆ» tuĆÆc nhaĆØm tĆnh toaĆ¹n heƤ soĆ” caĆ¹c momen maĆ£u k baƤc nhaĆ”t cuĆ»a phaĆ¢n phoĆ”i vaĆø sƶƻ duĆÆng chuĆ¹ng nhƶ laĆø caĆ¹c Ć¶Ć“Ć¹c lƶƓĆÆng cuĆ»a caĆ¹c momen toĆ„ng theĆ„ tƶƓng Ć¶Ć¹ng. Trong PhaĆ n 2.2, chuĆ¹ng toĆ¢i ƱaƵ coĆ¹ lƶu yĆ¹ raĆØng trung bƬnh toĆ„ng theĆ„ cuĆ»a phaĆ¢n phoĆ”i (Āµ) cuƵng ƱƶƓĆÆc ƱeĆ caƤp ƱeĆ”n nhƶ laĆø momen baƤc nhaĆ”t cuĆ»a phaĆ¢n phoĆ”i xung quanh giaĆ¹ trĆ² goĆ”c. ĆoĆ¹ laĆø giaĆ¹ trĆ² trung bƬnh coĆ¹ troĆÆng soĆ” cuĆ»a taĆ”t caĆ» caĆ¹c x coĆ¹ theĆ„ coĆ¹, caĆ¹c troĆÆng soĆ” laĆø caĆ¹c xaĆ¹c _ suaĆ”t tƶƓng Ć¶Ć¹ng. Trung bƬnh maĆ£u (x) laĆø trĆ² trung bƬnh soĆ” hoĆÆc cuĆ»a caĆ¹c quan saĆ¹t maĆ£u x1, x2, . _ . . , xn . BaĆØng phƶƓng phaĆ¹p caĆ¹c momen, x ƱƶƓĆÆc tĆnh nhƶ laĆø moƤt Ć¶Ć“Ć¹c lƶƓĆÆng cuĆ»a Āµ. PhƶƓng sai cuĆ»a moƤt bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n laĆø Ļ2 = E [(X ā Āµ)2] vaĆø ƱƶƓĆÆc bieĆ”t nhƶ laĆø momen baƤc hai xung quanh giaĆ¹ trĆ² trung bƬnh. PhƶƓng sai maĆ£u (s2), ƱƶƓĆÆc Ć±Ć²nh nghĆ³a trong PhƶƓng trƬnh (2.9), ƱƶƓĆÆc sƶƻ duĆÆng nhƶ laĆø moƤt Ć¶Ć“Ć¹c lƶƓĆÆng cuĆ»a phƶƓng sai toĆ„ng theĆ„ cuĆ»a phaĆ¢n phoĆ”i. Trong nhieĆ u trƶƓĆøng hĆ“ĆÆp (vĆ duĆÆ nhƶ, phaĆ¢n phoĆ”i chuaĆ„n), trung bƬnh vaĆø phƶƓng sai ƱaĆ«c trƶng hoaĆøn toaĆøn cho moƤt phaĆ¢n phoĆ”i, vaĆø do ƱoĆ¹ khoĆ¢ng coĆ¹ nhu caĆ u phaĆ»i sƶƻ duĆÆng caĆ¹c momen baƤc cao hĆ“n nhƶ laĆø giaĆ¹ trĆ² kyĆø voĆÆng cuĆ»a (X ā Āµ)3. ChuĆ¹ng ta seƵ thaĆ”y trong PhaĆ n 2.6 raĆØng trung bƬnh maĆ£u coĆ¹ moƤt soĆ” tĆnh chaĆ”t mong muoĆ”n. CuĆøng vĆ“Ć¹i nguyeĆ¢n lyĆ¹ naĆøy coĆ¹ theĆ„ ƱƶƓĆÆc aĆ¹p duĆÆng ƱeĆ„ Ć¶Ć“Ć¹c lƶƓĆÆng heƤ soĆ” cuĆ»a sƶĆÆ tƶƓng quan giƶƵa hai bieĆ”n ngaĆ£u nhieĆ¢n X vaĆø Y (xem ĆĆ²nh nghĆ³a 2.5). GoĆÆi x1, x2, . . . , xn vaĆø y1, y2, . . . , yn laĆø caĆ¹c maĆ£u quan saĆ¹t ngaĆ£u nhieĆ¢n ƱoƤc laƤp (vĆ“Ć¹i cƓƵ maĆ£u n) tƶƓng Ć¶Ć¹ng vĆ“Ć¹i X vaĆø Y. PhƶƓng sai toĆ„ng theĆ„ giƶƵa chuĆ¹ng ƱƶƓĆÆc cho trong ĆĆ²nh nghĆ³a 2.4 laĆø E [(X ā Āµx) (Y ā Āµy)], trong ƱoĆ¹ Āµx vaĆø Āµy laĆø caĆ¹c trung bƬnh toĆ„ng theĆ„ tƶƓng Ć¶Ć¹ng cuĆ»a X vaĆø Y. MoƤt trĆ² Ć¶Ć“Ć¹c lƶƓĆÆng cuĆ»a thoĆ¢ng soĆ” naĆøy ƱƶƓĆÆc cho bĆ“Ć»i phƶƓng sai maĆ£u 1 Sxy = Cov(X, Y) = nā1 ā (x ā x) (y ā y) _ i _ i (2.10) NeĆ”u caĆ¹c caĆ«p giaĆ¹ trĆ² cuĆ»a xi vaĆø yi ƱƶƓĆÆc veƵ ra ƱoĆ thĆ², chuĆ¹ng ta coĆ¹ ƱƶƓĆÆc moƤt ƱoĆ thĆ² nhƶ HƬnh 2.7, trong ƱoĆ¹ X vaĆø Y coĆ¹ tƶƓng quan thuaƤn vĆ“Ć¹i nhau (nghĆ³a laĆø, X vaĆø Y noĆ¹i chung laĆø cuĆøng dĆ²ch chuyeĆ„n theo cuĆøng moƤt hĆ¶Ć“Ć¹ng). ChuĆ¹ng ta ƱaƵ coĆ¹ ƱeĆ caƤp raĆØng moƤt ƱoĆ thĆ² ƱieĆ„m nhƶ vaƤy ƱƶƓĆÆc goĆÆi laĆø bieĆ„u ƱoĆ phaĆ¢n taĆ¹n. HƬnh 2.6 cuƵng tƶƓng tƶĆÆ nhƶ vaƤy ngoaĆÆi trƶĆø vieƤc trung bƬnh veƵ nhƶƵng ƱieĆ„m ƱeĆ caƤp ƱeĆ”n toĆ„ng theĆ„, trong khi Ć“Ć» ƱaĆ¢y noĆ¹ laĆÆi ƱeĆ caƤp ƱeĆ”n maĆ£u. Ramu Ramanathan 25 ThuĆÆc Ćoan/HaĆøo Thi
26.
ChƶƓng trƬnh Giaƻng
daĆÆy Kinh teĆ” Fulbright PhƶƓng phaĆ¹p phaĆ¢n tĆch NhaƤp moĆ¢n kinh teĆ” lƶƓĆÆng vĆ“Ć¹i caĆ¹c Ć¶Ć¹ng duĆÆng NieĆ¢n khoĆ¹a 2003-2004 BaĆøi ƱoĆÆc ChƶƓng 2: OĆn laĆÆi xaĆ¹c suaĆ”t vaĆø thoĆ”ng keĆ¢ _ _ BaĆØng caĆ¹ch chuyeĆ„n ƱoĆ„i caĆ¹c truĆÆc thaĆønh caĆ¹c ƱƶƓĆøng neĆ¹t Ć±Ć¶Ć¹t xuaĆ”t phaĆ¹t tƶĆø ƱieĆ„m (x,y), chuĆ¹ng ta _ _ _ _ coĆ¹ theĆ„ thaĆ”y raĆØng (xi ā x) vaĆø (yi ā y) laĆø nhƶƵng khoaĆ»ng caĆ¹ch tƶĆø ƱieĆ„m trung bƬnh (x,y). HƬnh 2.7 MoƤt BieĆ„u ƱoĆ PhaĆ¢n taĆ¹n ƱoĆ”i vĆ“Ć¹i TƶƓng quan ThuaƤn Y 1 2 _ y 4 3 _ X 0 x HƬnh 2.8 MoƤt BieĆ„u ƱoĆ PhaĆ¢n taĆ¹n ƱoĆ”i vĆ“Ć¹i MoĆ”i quan heƤ xaĆ”p xƦ baƤc hai Y 1 2 _ y 3 4 _ X 0 x Ramu Ramanathan 26 ThuĆÆc Ćoan/HaĆøo Thi
Jetzt herunterladen