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GLADYS HELENE PORTELLA

    FUNÇÕES DE 2º GRAU
Gladys helene portella
Função: A busca de ficar rico

                           Introdução
   No mundo real é muito comum termos uma grandeza variando
     de forma interdependente à variação de outra grandeza.
Essas relações são conhecidas como Funções; Que estão presentes
nas mídias impressas onde encontramos gráficos, tabelas e até na
                 linguagem cotidiana das pessoas.
• Os estudos das funções nos permitiram
  estabelecer conexões entre diversos conceitos
  matemáticos e entre diversas formas de
  pensamento matemático, porque estas
  funções podem ser utilizadas na compreensão
  de vários fenômenos do cotidiano e sua
  aplicabilidade.
• A aprendizagem por meio da exploração de
  situações problemas contribui, por meio da
  ação, a construção do significado do objeto de
  estudo.
Objetivos

• Identificar aspectos relevantes na construção
  da relação de interdependência entre duas
  grandezas.
• Ressignificar o conceito de função.
• Identificar função como um modelo
  matemático para situação problema.
• Perceber as particularidades da função
• Identificar aspectos relevantes na construção
  da relação de interdependência entre duas
  grandezas.
• Ressignificar o conceito de função.
• Identificar função como um modelo
  matemático para situação problema.
• Perceber as particularidades da função
Situação Problema



•    Um empresário chega à sua escola e faz a seguinte proposta de trabalho bem estranha para
    uma turma dos 3 0 ano do 30 ciclo do Ensino Fundamental.A turma terá a oportunidade de
    trabalhar em sua Empresa;
•    Tendo apenas alguns minutos para decidir entre duas formas de receber o salário;
•   1a Proposta: Um centavo no primeiro dia, dois no segundo dia, dobrando o seu salário a cada dia para
    frente durante um mês.
•   2a Proposta :O salário de R$1.000.000,00 em um mês de trabalho.
•   A turma toda respondeu em coro:
       “ É claro R$1.000.000,00”
•   Foram ou não precipitados? Vamos Investigar!
•   Qual das formas de pagamento você escolheria?
Gladys helene portella
Pagamento conforme 1a opção
              – semana 1



Dia    Pagamento do dia      Pagamento    total   até
                             aquele dia
1      R$0.01                R$0,01
2      R$0,02                R$0,03
3      R$0,04                R$0,07
4
5
6
7
Pagamento conforme 2a opção
              – semana 2



Dia     Pagamento do dia       Pagamento    total   até
                               aquele dia
1       R$1,28                 R$2,56
2
3
4
5
6
7
Solução
      Pagamento conforme 1a opção
             – semana 1


Dia    Pagamento do dia         Pagamento    total   até
                                aquele dia
1      R$0.01                   R$0,01
2      R$0,02                   R$0,03
3      R$0,04                   R$0,07
4      R$0,08                   R$0,15
5      R$0,16                   R$0,31
6      R$0,32                   R$0,64
7
Solução Pagamento conforme 2a opção Semana 2




Dia              Pagamento do dia      Pagamento     total   até
                                       aquele dia
8                R$1,28                R$2,56
9                R$2,56                R$5,12
10               R$5,12                R$10,24
11               R$10,24               R$20,48
12               R$20,48               R$40,96
13               R$40,96               R$81,92
14               R$81,92               R$163,84
Pagamento conforme 1a opção - Final




Dia         Pagamento do dia       Pagamento    total   até
                                   aquele dia
29          R$2.684.354,40
30
Você concorda ainda com a decisão da Turma




Dia            Pagamento do dia        Pagamento    total   até
                                       aquele dia
15             R$163,84                R$327,67
16
17
18
19
20
21
Solução
      Pagamento conforme 1a opção Semana 3



Dia         Pagamento do dia        Pagamento     total   até
                                    aquele dia
15          R$163,84                R$327,67
16          R$327,68                R$655,36
17          R$655,36                R$1.310,72
18          R$1.310,72              R$2.621,44
19          R$2.621,44              R$5.242,88
20          R$5.242,88              R$10.485,76
21          R$10.485,76             R$20.971,52
Solução
      Pagamento conforme 1a opção Semana 4



Dia         Pagamento do dia        Pagamento        total   até
                                    aquele dia
22          R$20.971,52             R$41.943,04
23          R$41.043,04             R$83.886,08
24          R$83.886,08             R$167.772,16
25          R$167.772,16            R$335.544,32
26          R$335.544,32            R$671.088,64
27          R$671.088,64            R$1.342.177,20
28          R$1.342.177,2           R$2.684.354,40
Você gostaria de fazer uma nova escolha?
      Pagamento conforme 1a opção Semana 4



Dia         Pagamento do dia           Pagamento     total   até
                                       aquele dia
22          R$20.971,52                R$41.943,04
23
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25
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27
28
Solução
      Pagamento conforme 1a opção - Final



Dia       Pagamento do dia           Pagamento     total   até
                                     aquele dia
29        R$2.684.354,40             R$5.368.7081,88
30        R$5.368.708,80             R$10.737.417,00
Discuta em grupo


•   a) Qual a função que justifica essa variação?
•   b)Qual seria o gráfico dessa função?
•   c)Quando construímos um gráfico,é oportuno avaliarmos os pontos mais
    interessantes na sua visualização ?
•   d) Discuta em grupo caso a proposta inicial fosse à metade inicial em ambas as
    proposta ,qual seria a melhor opção?
Gladys helene portella
•   Referências
•   Matemática:Ensino Fundamental/coordenaçãoJoão Bosco Pitombeira Carvalho
•      Brasilia:Ministério da Educação,Secretaria de Educação básica,2010.
•   Smole,Kátia Stocco.Matemática:ensino médio:volume1.6a Ed.-São Paulo.2010

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  • 1. GLADYS HELENE PORTELLA FUNÇÕES DE 2º GRAU
  • 3. Função: A busca de ficar rico Introdução No mundo real é muito comum termos uma grandeza variando de forma interdependente à variação de outra grandeza. Essas relações são conhecidas como Funções; Que estão presentes nas mídias impressas onde encontramos gráficos, tabelas e até na linguagem cotidiana das pessoas.
  • 4. • Os estudos das funções nos permitiram estabelecer conexões entre diversos conceitos matemáticos e entre diversas formas de pensamento matemático, porque estas funções podem ser utilizadas na compreensão de vários fenômenos do cotidiano e sua aplicabilidade.
  • 5. • A aprendizagem por meio da exploração de situações problemas contribui, por meio da ação, a construção do significado do objeto de estudo.
  • 6. Objetivos • Identificar aspectos relevantes na construção da relação de interdependência entre duas grandezas. • Ressignificar o conceito de função. • Identificar função como um modelo matemático para situação problema. • Perceber as particularidades da função
  • 7. • Identificar aspectos relevantes na construção da relação de interdependência entre duas grandezas. • Ressignificar o conceito de função. • Identificar função como um modelo matemático para situação problema. • Perceber as particularidades da função
  • 8. Situação Problema • Um empresário chega à sua escola e faz a seguinte proposta de trabalho bem estranha para uma turma dos 3 0 ano do 30 ciclo do Ensino Fundamental.A turma terá a oportunidade de trabalhar em sua Empresa; • Tendo apenas alguns minutos para decidir entre duas formas de receber o salário; • 1a Proposta: Um centavo no primeiro dia, dois no segundo dia, dobrando o seu salário a cada dia para frente durante um mês. • 2a Proposta :O salário de R$1.000.000,00 em um mês de trabalho.
  • 9. A turma toda respondeu em coro: “ É claro R$1.000.000,00” • Foram ou não precipitados? Vamos Investigar! • Qual das formas de pagamento você escolheria?
  • 11. Pagamento conforme 1a opção – semana 1 Dia Pagamento do dia Pagamento total até aquele dia 1 R$0.01 R$0,01 2 R$0,02 R$0,03 3 R$0,04 R$0,07 4 5 6 7
  • 12. Pagamento conforme 2a opção – semana 2 Dia Pagamento do dia Pagamento total até aquele dia 1 R$1,28 R$2,56 2 3 4 5 6 7
  • 13. Solução Pagamento conforme 1a opção – semana 1 Dia Pagamento do dia Pagamento total até aquele dia 1 R$0.01 R$0,01 2 R$0,02 R$0,03 3 R$0,04 R$0,07 4 R$0,08 R$0,15 5 R$0,16 R$0,31 6 R$0,32 R$0,64 7
  • 14. Solução Pagamento conforme 2a opção Semana 2 Dia Pagamento do dia Pagamento total até aquele dia 8 R$1,28 R$2,56 9 R$2,56 R$5,12 10 R$5,12 R$10,24 11 R$10,24 R$20,48 12 R$20,48 R$40,96 13 R$40,96 R$81,92 14 R$81,92 R$163,84
  • 15. Pagamento conforme 1a opção - Final Dia Pagamento do dia Pagamento total até aquele dia 29 R$2.684.354,40 30
  • 16. Você concorda ainda com a decisão da Turma Dia Pagamento do dia Pagamento total até aquele dia 15 R$163,84 R$327,67 16 17 18 19 20 21
  • 17. Solução Pagamento conforme 1a opção Semana 3 Dia Pagamento do dia Pagamento total até aquele dia 15 R$163,84 R$327,67 16 R$327,68 R$655,36 17 R$655,36 R$1.310,72 18 R$1.310,72 R$2.621,44 19 R$2.621,44 R$5.242,88 20 R$5.242,88 R$10.485,76 21 R$10.485,76 R$20.971,52
  • 18. Solução Pagamento conforme 1a opção Semana 4 Dia Pagamento do dia Pagamento total até aquele dia 22 R$20.971,52 R$41.943,04 23 R$41.043,04 R$83.886,08 24 R$83.886,08 R$167.772,16 25 R$167.772,16 R$335.544,32 26 R$335.544,32 R$671.088,64 27 R$671.088,64 R$1.342.177,20 28 R$1.342.177,2 R$2.684.354,40
  • 19. Você gostaria de fazer uma nova escolha? Pagamento conforme 1a opção Semana 4 Dia Pagamento do dia Pagamento total até aquele dia 22 R$20.971,52 R$41.943,04 23 24 25 26 27 28
  • 20. Solução Pagamento conforme 1a opção - Final Dia Pagamento do dia Pagamento total até aquele dia 29 R$2.684.354,40 R$5.368.7081,88 30 R$5.368.708,80 R$10.737.417,00
  • 21. Discuta em grupo • a) Qual a função que justifica essa variação? • b)Qual seria o gráfico dessa função? • c)Quando construímos um gráfico,é oportuno avaliarmos os pontos mais interessantes na sua visualização ? • d) Discuta em grupo caso a proposta inicial fosse à metade inicial em ambas as proposta ,qual seria a melhor opção?
  • 23. Referências • Matemática:Ensino Fundamental/coordenaçãoJoão Bosco Pitombeira Carvalho • Brasilia:Ministério da Educação,Secretaria de Educação básica,2010. • Smole,Kátia Stocco.Matemática:ensino médio:volume1.6a Ed.-São Paulo.2010