1. CONCETTO DI INSIEME INSIEME CARATTERISTICA OGGETTIVA APPARTENENZA ELEMENTI Deve avere Permette di stabilire Degli All’ E’ costituito da In matematica si dice insieme un raggruppamento di elementi distinti l’uno dall’altro e ben definiti in modo che si possa stabilire con assoluta certezza se un qualsiasi elemento appartiene o non appartiene all’insieme considerato.

2. Un po’ di insiemistica In genere l’insieme viene indicato con una lettera maiuscola dell’alfabeto A, B, C, invece ogni suo elemento si indica con la lettera minuscola, a meno che non siano nomi propri. L’appartenenza Per indicare che l’elemento “ a ” appartiene all’insieme “A” , si scrive: a  A nel quale il simbolo  si legge: “appartiene a” , Mentre per voler dire che l’elemento “ f” non fa parte all’insieme “A”, si scrive: f  A dove il simbolo  si legge: ”non appartiene a”.

4. Rappresentazione per elencazione Questa rappresentazione è composta dagli elementi di un insieme entro due parentesi graffe, tutti gli elementi dell’insieme osservato devono essere sempre separati da un punto e virgola, in questo modo: A = { Cagliari; Sassari; Nuoro; Oristano; Orosei }

5. Rappresentazione per caratteristica Questa rappresentazione consiste nell’ indicare una proprietà comune a tutti gli elementi dell’insieme. Nell’esempio sottostante la caratteristica che gli elementi hanno in comune è che tutti sono capoluoghi di provincia della Sardegna. A = { x | x è un capoluogo di provincia della Sardegna } Si legge: “ L’insieme A è formato da tutti gli elementi x tale che ogni elemento x sia un capoluogo di provincia della Sardegna

7. INSIEMI FINITI, INFINITI VUOTI Un insieme si dice finito se i suoi elementi sono limitati, invece quando gli elementi sono illimitati e in questo caso si dice insieme infinito . Per esempio l’insieme delle lettere dell’alfabeto appartengono ad un insieme finito, invece l’insieme dei numeri interi appartengono ad un insieme infinito. Se, invece, un insieme è privo di elementi si dice insieme vuoto e si indica con il simbolo Ø o { }. Esempi di insieme vuoto sono “l’insieme degli elefanti con due zampe” oppure “l’insieme degli uccelli senza ali ”.

10. Insiemi disgiunti Nelle teoria degli insiemi la disgiunzione è la relazione che esiste realmente fra due insiemi che non hanno alcun elemento in comune. In diverse parole, due insiemi A e B sono disgiunti se la loro intersezione è un insieme vuoto: Mentre A e B non sono disgiunti, A e C sono disgiunti. Sono disgiunti l'insieme dei numeri pari e quello dei numeri dispari. A  B = Ø