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125 37 geometrie

  1. 1. Q11 M Delta 11 125/37125/37A, B, C, D sind die Eckpunkte der Grundfläche einer Pyramide. ⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗ ( ) ⃗ ( )a) Die Grundfläche ist ein Quadrat, wenn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ gleich lang und senkrecht zueinander sind. D C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( ) |( )| √ A B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( ) |( )| √Also: √ √Die Vektoren sollen ja noch senkrecht aufeinander stehen. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( )( )Das ist für a = 2 und a = - 2 richtig (wegen a²). D C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ müssen gleich sein. A B (a=-2 braucht man nicht zu prüfen, da ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( ) Also a = 2. Draufsicht:© R. Farys 2011 Seite 1 von 3
  2. 2. Q11 M Delta 11 125/37Für das Volumen der Pyramide gibt es die Formel:G ist das Quadrat mit der Seitenlänge √ (s. o.)Welche Höhe hat die Pyramide?Beachte die Lage der Punkte!h = 6, da S(5|3|6) 6 Einheiten über der x1-x2- Ebene liegt. √b) Alle Seitenkanten sollen gleichlang sein. D.h. |⃗⃗⃗⃗⃗⃗| |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗| |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗| |⃗⃗⃗⃗⃗⃗| ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( ) |⃗⃗⃗⃗⃗| √ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( ) |⃗⃗⃗⃗⃗| √Das ist schon mal stimmig. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( ) √ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( ) Also wieder a=2.© R. Farys 2011 Seite 2 von 3
  3. 3. Q11 M Delta 11 125/37Die Oberfläche setzt sich zusammen aus dem Quadrat und den vier gleichschenkligenDreiecken mit Grundseite √ und den Seiten mit der Länge √ .Die Höhe des Dreiecks erhält man mit dem Satz des Pythagoras: √ ( √ ) √Daraus ergibt sich die Oberfläche: √ √ √ √c) Die Seitenkante soll die Länge 19 haben. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) ( ) √ ( ) Da gilt a = 7. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗| |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗| ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗| |⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗| ( ) ( ) √ √ √ |( )| |( )|© R. Farys 2011 Seite 3 von 3

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