Este documento describe diferentes medidas de dispersión utilizadas para cuantificar cuán dispersos están los valores de una distribución en torno a su punto central. Explica que las medidas de dispersión, como la desviación estándar, la varianza y el rango, miden qué tan separados están los valores de una muestra de la media. También introduce el coeficiente de variación, el cual mide la variabilidad de los datos en relación a la media.

2. Medidas de Dispersión también llamadas medidas de variabilidad,
describen como se dispersan los datos de una variable a lo largo de su
distribución. Las Medidas de Dispersión son: el Rango, la Desviación
Estándar y la Varianza
Características
 Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los
valores de una distribución.
 Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o menor
separación de los valores de la muestra, respecto de las medidas de
centralización que hayamos calculado.
 Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética,
resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de
dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media.
 A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE
DISPERSIÓN, pudiendo ser absolutas o relativas.

3. Usos de las medidas de dispersión
son medidas que se toman para tener la posibilidad de establecer comparaciones
de diferentes muestras, para las cuales son conocidas ya medidas que se tienen
como típicas en su clase.
Por ejemplo: Si se conoce el valor promedio de los aprobados en las universidades
venezolanas, y al estudiar una muestra de los resultados de los exámenes de
alguna Universidad en particular, se encuentra un promedio mayor, o menor, del ya
establecido; se podrá juzgar el rendimiento de dicha institución.
RANGO O RECORRIDO
se llama recorrido de una distribución a la diferencia entre el mayor y el menor
valor de la variable estadística. Su calculo consiste en ordenar los valores de
menor a mayor y restar el ultimo al primero.

4. VARIANZA
Esta medida nos permite identificar la diferencia promedio que hay entre cada
uno de los valores respecto a su punto central (Media). Este promedio es
calculado, elevando cada una de las diferencias al cuadrado (Con el fin de
eliminar los signos negativos), y calculando su promedio o media; es decir,
sumado todos los cuadrados de las diferencias de cada valor respecto a la
media y dividiendo este resultado por el número de observaciones que se
tengan. Si la varianza es calculada a una población (Total de componentes de
un conjunto), la ecuación sería:
Donde ( ) representa la varianza, (Xi) representa cada uno de los valores, ( )
representa la media poblacional y (N) es el número de observaciones ó tamaño
de la población.

5. DESVIACIONES TIPICAS
Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los
datos respecto a su punto central o media. La desviación estándar nos da como
resultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hay
entre los datos y la media. La desviación estándar o típica nos da como
resultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hay
entre los datos y la media. La desviación típica es la raíz cuadrada de la
varianza. Es decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las
puntuaciones de desviación.
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
Una de las medidas suficientemente útil es la obtención del coeficiente de
variación, el cual se define como el cociente entre la desviación estándar y la
media aritmética, mostrando para bajos valores una alta concentración de los
datos. En el caso en que la media es igual a cero esta medida no esta definida,
por lo que se recurre a cualquiera de las anteriores. Su expresión es dada por

6. donde son la media y la desviación estándar, respectivamente, para una
misma población.
En ocasiones se suele presentar la información mediante el por ciento, sobre todo
al momento de comparar dos muestras, por lo que el coeficiente suele presentarse
como:
Su utilidad radica en que podemos determinar que tanta variabilidad existe entre dos
muestra en las que inclusive la información no tienen las mismas unidades o se trata
de datos diferentes. En el siguiente ejemplo se muestra la utilidad del coeficiente de
variación
Los coeficientes de variación tienen las siguientes características:
•Puesto que tanto la desviación estándar como la media se miden en las unidades
originales, el CV es una medida independiente de las unidades de medición.
•Debido a la propiedad anterior el CV es la cantidad más adecuada para comparar
la variabilidad de dos conjuntos de datos.
•En áreas de investigación donde se tienen datos de experimentos previos, el CV
es muy usado para evaluar la precisión de un experimento, comparando en CV
del experimento en cuestión con los valores del mismo en experiencias anteriores.