2. Matemática o que é?
È a Ciência que estuda as quantidades, as forma, as relações
espaciais, e as relações entre quantidades e espaços.
A matemática também pode ser definida como uma linguagem,
usada para expressar determinadas capacidades do seres humanos,
como a de relacionar coisas, medir e avaliar grandezas e formas.
O "vocabulário" dessa linguagem é formado por símbolos, como
algarismos, letras, equações, figuras e formas, e sua "gramática" é
determinada pelas regras da lógica.
A matemática começa quando o homem inventa os números para
contar, vamos entender um pouco desta história!
3. Como surgiu o número?
Alguma vez você parou para pensar nisso? Certamente você já
imaginou que um dia alguém teve uma idéia genial e de repente
inventou o número? Mas não foi bem assim.
A descoberta do número não aconteceu de repente, nem foi uma
única pessoa a responsável por essa ideia. O número surgiu da
necessidade que as pessoas tinham de contar objetos e coisas.
Nos primeiros tempos da humanidade, para contar eram usados os
dedos, pedras, os nós de uma corda, marcas num osso...
Com o passar do tempo, este sistema foi se aperfeiçoando até dar origem
ao número.
Até o final da história você saberá em que época e por que o homem
inventou um desses números.
4. O homem contava objetos com outros objetos
Há mais de 30.000 anos, o homem vivia em pequenos grupos, morando em grutas e
cavernas para se esconder dos animais selvagens e proteger-se da chuva e do frio.
Vejam estes caçadores:
Para registrar os animais mortos numa caçada, eles se limitavam a fazer marcas numa vara.
Nessa época o homem se alimentava daquilo que a natureza oferecia: caça, frutos, sementes, ovos.
Quando descobriu o fogo, apreendeu a cozinhar os alimentos e a proteger-se melhor contra o frio.
A escrita ainda não tinha sido criada. Para contar, o homem fazia riscos num pedaço de madeira
ou em ossos de animais.
Um pescador, por exemplo, costumava levar consigo um osso de lobo. A cada peixe que
conseguia tirar da água, fazia um risco no osso.
5. Pescador marcando a quantidade no osso
Mais ou menos há 10.000 anos, o homem começou a modificar bastante o seu
sistema de vida. Em vez de apenas caçar e colhes frutos e raízes, passou a
cultivar algumas plantas e criar animais. Era o início da agricultura, graças à qual
aumentava muito a variedade de alimentos de que podia dispor para se
alimentar.
E para dedicar-se às atividades de plantar e criar animais, o homem não podia
continuar se deslocando (mudando de um lugar para outro) como antes. Passou
então a fixar-se num determinado lugar, geralmente às margens de rios e
cavernas e desenvolveu uma nova habilidade: a de construir sua própria
moradia.
6. Pastor de ovelhas
Começaram a surgir as primeiras comunidades organizadas, com chefe, divisão do
trabalho entre as pessoas etc.
Com a lã das ovelhas eram tecidos panos para a roupa. O trabalho de um pastor primitivo
era muito simples. De manhã bem cedo, ele levava as ovelhas para pastar. À noite recolhia
as ovelhas, guardando-as dentro de um cercado.
Mas como controlar o rebanho? Como Ter certeza de que nenhuma ovelha havia fugido
ou sido devorada por algum animal selvagem?
7. Pastor de ovelhas
O jeito que o pastor arranjou para controlar o seu rebanho foi contar as ovelhas com
pedras. Assim:
Cada ovelha que saía para pastar correspondia a uma pedra.
O pastor colocava todas as pedras em um saquinho.
No fim do dia, à medida que as ovelhas entravam no cercado, ele ia retirando as pedras
do saquinho. Que susto levaria se após todas as ovelhas estarem no cercado, sobrasse
alguma pedra!
Esse pastor jamais poderia imaginar que milhares de anos mais tarde, haveria um ramo
da Matemática chamado cálculo, que em latim quer dizer contas com pedras.
8. Construindo o conceito de número
Foi contando objetos com outros objetos que a humanidade começou a construir o
conceito de número.
Para o homem primitivo o número cinco, por exemplo, sempre estaria ligado a alguma
coisa concreta: cinco dedos, cinco peixes, cinco bastões, cinco animais, e assim por
diante.
A idéia de contagem estava relacionada com os dedos da mãos.
Assim, ao contar as ovelhas, o pastor separava as pedras em grupos de cinco.
Do mesmo modo os caçadores contavam os animais abatidos, traçando riscos na
madeira ou fazendo nós em uma corda, também de cinco em cinco.
Para nós, hoje, o número cinco representa a propriedade comum de infinitas coleções
de objetos: representa a quantidade de elementos de um conjunto, não importando se
tratar de cinco bolas, cinco skates, cinco discos ou cinco aparelhos de som.
É por isso que esse número, que surgiu quando o homem contava objetos usando
outros objetos, é um número concreto.
9. Os egípcios criam os símbolos
Por volta do ano 4.000 a.C. algumas comunidades primitivas
aprenderam a usar ferramentas e armas de bronze. Aldeias situadas às
margens de rios transformaram-se em cidades.
Novas atividades iam surgindo, como o desenvolvimento do comércio.
Os agricultores passaram a produzir alimentos em quantidades
superiores (maiores) às suas necessidades.
Com isso algumas pessoas puderam se dedicar a outras atividades,
tornando-se artesãos, comerciantes, sacerdotes, administradores etc.
10. Como consequência desse desenvolvimento surgiu a escrita. Era o fim da
Pré-História e o começo da História.
Os grandes progressos que marcaram o fim da Pré-História verificaram-se
com muita intensidade e rapidez no Egito.
Você certamente já ouviu falar nas pirâmides do Egito.
Para fazer os projetos de construção das pirâmides e dos templos, o número
concreto não era nada prático. Ele também não ajudava muito na resolução dos
difíceis problemas criados pelo desenvolvimento da indústria e do comércio.
11. Foi partindo dessa necessidade imediata que estudiosos do Antigo Egito
passaram a representar a quantidade de objetos de uma coleção através de
desenhos – chamados de símbolos.
A criação dos símbolos foi um passo muito importante para o
desenvolvimento da Matemática.
Na Pré-História, o homem juntava 3 bastões com 5 bastões para obter 8 bastões.
Hoje sabemos representar esta operação por meio de símbolos, ou seja os
números. 3 + 5 = 8
Muitas vezes não sabemos nem que objetos estamos somando. Mas isso não
importa: a operação pode ser feita da mesma maneira.
Mas como eram os símbolos que os egípcios criaram para representar os
números?
12. Contando com os egípcios
Há mais ou menos 3.600 anos, o faraó do Egito tinha um súdito chamado Aahmesu,
cujo nome significa “Filho da Lua”.
Aahmesu ocupava na sociedade egípcia uma posição muito mais humilde que a do
faraó. Hoje Aahmesu é mais conhecido do que muitos faraós e reis do Antigo Egito.
Entre os cientistas, ele é chamado de Ahmes. Foi ele quem escreveu o Papiro
Ahmes.
O papiro Ahmes é um antigo manual de matemática. Contém 80 problemas, todos
resolvidos. A maioria envolvendo assuntos do dia-a-dia, como o preço do pão, a
armazenagem de grãos de trigo, a alimentação do gado etc.
Observando e estudando como eram efetuados os cálculos no Papiro Ahmes, os
cientistas compreenderam o sistema de numeração egípcio. Além disso, as inscrições
sagradas das tumbas e monumentos do Egito – no século XVIII(18) também foi muito
útil.
13. O sistema de numeração egípcio baseava-se em sete
números-chave
Os egípcios usavam símbolos para representar esses números.
Um traço vertical representava 1 unidade:
Um osso de calcanhar invertido representava o número -10:
Um laço valia- 100 unidades:
Uma flor de lótus valia -1.000:
Um dedo dobrado valia -10.000:
Com um girino os egípcios representavam -100.000 unidades:
Uma figura ajoelhada, talvez representando um deus, valia -1.000.000:
Todos os outros números eram escritos combinando os números-chave.
Na escrita dos números que usamos atualmente, a ordem dos algarismos é muito importante.
Se tomarmos um número, como por exemplo:
256 e trocarmos os algarismos de lugar, vamos obter outros números completamente diferentes:
265 -526 -562 -625- 652
14. Ao escrever os números, os egípcios não se preocupavam com a ordem dos
símbolos.
Observe no desenho que apesar de a ordem dos símbolos não ser a mesma, os três
garotos do Antigo Egito estão escrevendo o mesmo número:
45
15. Os papiros da Matemática egípcia
Quase tudo o que sabemos sobre a Matemática dos antigos egípcios se baseia
em dois grandes papiros: o Papiro Ahmes e o Papiro de Moscou.
O primeiro foi escrito por volta de 1.650 a.C. e tem aproximadamente 5,5 m de
comprimento e 32 cm de largura. Foi comprado em 1.858 por um antiquário escocês
chamado Henry Rhind. Por isso é conhecido também como Papiro de Rhind.
Atualmente encontra-se no British Museum, de Londres.
O Papiro de Moscou é uma estreita tira de 5,5 m de comprimento por 8 cm de
largura, com 25 problemas. Encontra-se atualmente em Moscou. Não se sabe nada
sobre o seu autor.
16. A técnica de calcular dos egípcios
Com a ajuda deste sistema de numeração, os egípcios conseguiam efetuar todos os
cálculos que envolviam números inteiros.
Para isso, empregavam uma técnica de cálculo muito especial: todas as operações
matemáticas eram efetuadas através de uma adição.
Por exemplo, a multiplicação 13 * 9 indicava que o 9 deveria ser adicionado treze vezes.
13 * 9 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 +9
Os egípcios eram realmente muito habilidosos e criativos nos cálculos com números
inteiros.
Mas, em muitos problemas práticos, eles sentiam necessidades de expressar um pedaço
de alguma coisa através de um número.
17. Contando com os romanos
De todas as civilizações da Antiguidade, a dos romanos foi sem dúvida a mais importante.
Seu centro era a cidade de Roma. Desde sua fundação, em 753 a.C., até ser ocupada por
povos estrangeiros em 476 d.C., seus habitantes enfrentaram um número incalculável de
guerras de todos os tipos. Inicialmente, para se defenderem dos ataques de povos vizinhos;
mais tarde nas campanhas de conquistas de novos territórios.
18. Apesar de a maioria da população viver na miséria, em Roma havia luxo e muita
riqueza, usufruídas por uma minoria rica e poderosa. Roupas luxuosas, comidas
finas e festas grandiosas faziam parte do dia-a-dia da elite romana.
Foi nesta Roma de miséria e luxo que se desenvolveu e aperfeiçoou o número
concreto, que vinha sendo usado desde a época das cavernas.
Como foi que os romanos conseguiram isso?Com o sistema de numeração
romano.
Os romanos foram espertos. Eles não inventaram símbolos novos para
representar os números; usaram as próprias letras do alfabeto.
IVXL
CDM
19. Como será que eles combinaram estes símbolos para formar o seu sistema de
numeração?
O sistema de numeração romano baseava-se em sete números-chave:
→ I tinha o valor 1.
→ V valia 5.
→ X representava 10 unidades.
→ L indicava 50 unidades.
→ C valia 100.
→ D valia 500.
→ M valia 1.000.
Quando apareciam vários números iguais juntos, os romanos somavam os seus
valores.
→ II = 1 + 1 = 2
→ XX = 10 + 10 = 20
→ XXX = 10 + 10 + 10 = 30
Quando dois números diferentes vinham juntos, e o menor vinha antes do maior,
subtraíam os seus valores.
→ IV = 4 porque 5 - 1 = 4
→ IX = 9 porque 10 – 1 = 9
→ XC = 90 porque 100 – 10 = 90
20. Mas se o número maior vinha antes do menor, eles somavam os seus valores.
VI = 6 porque 5 + 1 = 6
XXV = 25 porque 20 + 5 = 25
XXXVI = 36 porque 30 + 5 + 1 = 36
LX = 60 porque 50 + 10 = 60
Ao lermos o cartaz, ficamos sabendo que o exército de Roma fez numa certa época MCDV prisioneiros
de guerra. Para ler um número como MCDV, veja os cálculos que os romanos faziam:
Em primeiro lugar buscavam a letra de maior valor.
M = 1.000
Como antes de M não tinha nenhuma letra, buscavam a segunda letra de maior valor.
D = 500
Depois tiravam de D o valor da letra que vem antes.
D – C = 500 – 100 = 400
Somavam 400 ao valor de M, porque CD está depois e M.
M + CD = 1.000 + 400 = 1.400
Sobrava apenas o V. Então:
MCDV = 1.400 + 5= 1.405
21. Os milhares
Como você acabou de ver, o número 1.000 era representado pela letra M.
Assim, MM correspondiam a 2.000 e MMM a 3.000.
E os números maiores que 3.000?
Para escrever 4.000 ou números maiores que ele, os romanos usavam um traço
horizontal sobre as letras que representavam esses números.
Um traço multiplicava o número representado abaixo dele por 1.000.
Dois traços sobre o M davam-lhe o valor de 1 milhão.
O sistema de numeração romano foi adotado por muitos povos. Mas ainda era
difícil efetuar estes cálculos.
Por isso, matemáticos de todo o mundo continuaram a procurar intensamente
símbolos mais simples e mais apropriados para representar os números.
E como resultado dessas pesquisas, aconteceu na Índia uma das mais notáveis
invenções de toda a história da Matemática: O sistema de numeração decimal.
22. Afinal os nossos números
No século VI (6) foram fundados na Síria alguns centros de cultura grega. Era uma
espécie de clube onde os sócios se reuniam para discutir exclusivamente a arte e a
cultura vindas da Grécia.
Ao participar de uma conferência num destes clubes, em 662, o bispo sírio Severus
Sebokt, profundamente irritado com o fato de as pessoas elogiarem qualquer coisa
vinda dos gregos, explodiu dizendo:
“Existem outros povos que também sabem alguma coisa! Os hindus, por
exemplo, têm valiosos métodos de cálculos. São métodos fantásticos! E imaginem
que os cálculos são feitos por apenas nove sinais!”.
23. A referência a nove, e não dez símbolos, significa que o passo mais importante
dado pelos hindus para formar o seu sistema de numeração – a invenção do zero -
ainda não tinha chegado ao Ocidente.
A idéia dos hindus de introduzir uma notação para uma posição vazia – um ovo
de ganso, redondo – ocorreu na Índia, no fim do século VI. Mas foram necessários
muitos séculos para que esse símbolo chegasse à Europa.
Com a introdução do décimo sinal – o zero – o sistema de numeração tal qual o
conhecemos hoje estava completo.
Até chegar aos números que você aprendeu a ler e escrever, os símbolos criados
pelos hindus mudaram bastante.
Hoje, estes símbolos são chamados de algarismos indo-arábicos.
Se foram os matemáticos hindus que inventaram o nosso sistema de numeração,
o que os árabes têm a ver com isso? E por que os símbolos?
0123456789
24. Porque foram os árabes que divulgaram ao mundo
os números hindus.
Simbad, o marujo, Aladim e sua lâmpada maravilhosa, Harum al-Raschid são nomes
familiares para quem conhece os contos de As mil e uma noites. Mas Simbad e Aladim são
apenas personagens do livro, Harum al-Raschid realmente existiu. Foi o califa de Bagdá, do ano
786 até 809.
Durante o seu reinado os povos árabes travaram uma séria de guerras de conquistas. E
como prêmios de guerra, livros de diversos centros científicos foram levados para Bagdá e
traduzidos para a língua árabe.
Em 809, o califa de Bagdá passou a ser al-Mamum, filho de Harum al-Rahchid.
Como era um apaixonado da ciência, o califa procurou tornar Bagdá o maior centro científico do
mundo, contratando os grandes sábios muçulmanos da época.
Entre eles estava o mais brilhante matemático árabe de todos os tempos: al-Khowarizmi.
Estudando os livros de Matemática vindos da Índia e traduzidos para a língua árabe, al-
Khowarizmi surpreendeu-se a princípio com aqueles estranhos símbolos que incluíam um ovo de
ganso!
25. Logo, al-Khowarizmi compreendeu o tesouro que os matemáticos hindus haviam
descobertos. Com aquele sistema de numeração, todos os cálculos seriam feitos de um
modo mais rápido e seguro. Era impossível imaginar a enorme importância que essa
descoberta teria para o desenvolvimento da Matemática.
Al-Khowarizmi decidiu contar ao mundo as boas nova. Escreveu um livro chamado Sobre
a arte hindu de calcular, explicando com detalhes como funcionavam os dez símbolos
hindus.
Com o livro de al-Khowarizmi, matemáticos do mundo todo tomaram conhecimento do
sistema de numeração hindu.
Os símbolos – 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 – ficaram conhecidos como a notação de al-
Khowarizmi, de onde se originou o termo latino algorismus. Daí o nome algarismo.
São estes números criados pelos matemáticos da Índia e divulgados para outros povos
pelo árabe al-Khowarizmi que constituem o nosso sistema de numeração decimal
conhecidos como algarismo indo-arábicos.
26. Com o passar dos anos assim evoluiu a escrita
dos números.
27. Todos os grandes impérios da Antiguidade persa, hindu, chinês, egípcio, babilônio e,
mais tarde, maia, asteca e inca, na América desenvolvem algum tipo de sistema
numérico, de aritmética e de geometria.
São regras práticas para calcular quantidades, resolver problemas geométricos, calcular
o movimento dos astros e marcar o tempo.
Enfim após aprender um pouco sobre a história da matemática, esperamos que vocês
tenham compreendido a grande importância que os números tem na vida dos seres
humanos desde a pré-história até os dias de hoje.
28. E lembrem se a matemática é necessidade, mas
também pode ser uma diversão.
29. Para finalizar nossa apresentação indicamos um site onde vocês encontraram
jogos,passatempos,dicas especiais, desenhos para colorir e muito mais.
DIVIRTAM SE!
http://www.smartkids.com.br/jogos-educativos/
