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A.colombo 2 settembre parte1
Adalgisa Colombo,[object Object],Formatrice AID,[object Object],DSA,[object Object],DISCALCULIA,[object Object],2 settembre 2011,[object Object]
Settembre,[object Object],primo,[object Object],giorno ,[object Object],di scuola …,[object Object],                  Discalculia  - Colombo Adalgisa                                                                                                                                                                                       ,[object Object],3,[object Object]
PROMEMORIA …,[object Object],Primum non nocere ,[object Object],“Le difficoltà di apprendimento” ,[object Object],A cura di Giovanni Campana, Associazione Docenti Italiani, ops 045,[object Object],                  Discalculia  - Colombo Adalgisa                                                                                                                                                                                       4,[object Object],4,[object Object]
Hans Freudenthal è morto il 13 ottobre 1990, Carlo Felice Manara il 6 maggio 2011.,[object Object],Questo libro tradotto da C.F. Manara espone il pensiero definitivo di Freudenthal. ,[object Object],Libro affascinante non solo conduce gli insegnanti ad ampliare l’orizzonte delle loro idee sulla matematica, ma costituisce una lettura essenziale per tutti coloro che sono interessati all’educazione matematica.,[object Object],Il lettore, con la scorta di idee e di linguaggio appropriati, viene condotto a contemplare il panorama dell’educazione matematica.  ,[object Object]
Cosa devo saper insegnare?,[object Object],[object Object],“Nella mente della maggioranza, abita una immagine distorta della matematica, che è vista come ,[object Object],[object Object]
un pacchetto
di procedure
di algoritmi memorizzati non motivati e non compresi,[object Object],immagine che, si accompagna spesso ad incubi  produce nei più delle reazioni di allergica ripugnanza e di frustrazione”,[object Object],                  Discalculia  - Colombo Adalgisa                                                                                                                                                                                      ,[object Object],6,[object Object]
David Hilbert,[object Object],http://www.matematicamente.it/storia/Di_Saverio-La_crisi_dei_fondamenti.pdf,[object Object],Contesti   ricchi,[object Object],[object Object]
La nostra matematica non esisterebbe se non esistessero la fisica e la meccanica
Occorre riconoscere lo stimolo insostituibile che le scienze della realtà fisica hanno sempre esercitato sulla matematica
Qual è il primo capitolo della fisica?                  Discalculia  - Colombo Adalgisa                                                                                                                                                                                      ,[object Object],7,[object Object]
Cosa devo saper insegnare?,[object Object],Qual è il primo capitolo della fisica?,[object Object],[object Object],È il primo momento in cui l’uomo ordina in modo razionale le proprie osservazioni riguardanti il mondo esterno,[object Object],COME?,[object Object],[object Object]
dimostrando razionalmente le altre                  Discalculia  - Colombo Adalgisa                                                                                                                                                                                       8,[object Object],8,[object Object]
LA   DIDATTICA   DELLA   MATEMATICA,[object Object],                  Discalculia  - Colombo Adalgisa                                                                                                                                                                                       9,[object Object],9,[object Object]
Hans Freudenthal,[object Object],Matematica  come  attività  di  reinvenzione,[object Object],Una reinvenzione che:,[object Object],[object Object]
 non può essere imposta
Qui sta il fondamento principale del lavoro dell’insegnane, nella appropriazione: egli deve costantemente trarre dalle sue conoscenze, e dalla osservazione di se stesso e dei discenti la regola per il proprio lavoro ,[object Object],                  Discalculia  - Colombo Adalgisa                                                                                                                                                                                      ,[object Object],10,[object Object]
Carlo Felice Manara,[object Object],Matematica  come  attività  di  reinvenzione,[object Object],[object Object],	Anche noi utilizziamo questa operazione, quando vogliamo veramente appropriarci delle idee, e fare in modo che diventino nostre,[object Object],http://www.ilsussidiario.net/News/Scienze/2011/5/6/PROTAGONISTI-Ricordo-di-Carlo-Felice-Manara-matematica-cultura-per-tutti-/174500/,[object Object],                  Discalculia  - Colombo Adalgisa                                                                                                                                                                                       ,[object Object],11,[object Object]
Carlo Felice Manara,[object Object],Cosa  deve  possedere  un  insegnante?,[object Object],[object Object],			Solo così sarà in grado di:,[object Object],	guidare quella reinvenzione che Freudenthal considera come un momento essenziale dell’apprendimento della matematica,[object Object],	soltanto vedendo dall’alto la meta finale si può scegliere la strada giusta e guidare gli altri alla sua scelta autonoma,[object Object],12,[object Object]
Pietro Abelardo,[object Object],http://it.wikipedia.org/wiki/Pietro_Abelardo,[object Object],Cosa deve possedere un insegnante?,[object Object],“Scitsibi non aliis qui nescit scita docere;,[object Object],tamquamnihilscienstalishabendus est”,[object Object],	La pienezza della conoscenza di una dottrina si misura dalla capacità di saperla trasmettere,[object Object],perché chi sa soltanto per se stesso ,[object Object],	è da considerarsi come se non sapesse nulla,[object Object],                  Discalculia  - Colombo Adalgisa,[object Object],13,[object Object]
Come considero i discenti?,[object Object],Una  opinione  corretta,[object Object],	“il valore che si attribuisce ai discenti come esseri umani determina poi il modo in cui ci si aspetta che essi imparino la loro matematica”,[object Object],                  Discalculia  - Colombo Adalgisa                                                                                                                                                                                       14,[object Object],14,[object Object]
Come considero i discenti?,[object Object],Quale didattica,[object Object],[object Object]
Didattica che prescrive di partire da concetti i più generali ed i più astratti possibili, per costruire artificialmente un mondo di rapporti logici schematici
Didattica che persegue la sostituzione del docente utilizzando piani didattici con procedure prescrittive minuziose, stabilite nei minimi particolari, insegnanti come macchine programmate                  Discalculia  - Colombo Adalgisa,[object Object],15,[object Object]
IL  PROCESSO  DI  APPRENDIMENTO  DELLA  MATEMATICA,[object Object],                  Discalculia  - Colombo Adalgisa,[object Object],16,[object Object]
 Teoria dei livelli mentali,[object Object],CAPIRE QUALE DIDATTICA,[object Object],Attraverso i salti nell’apprendimento, ,[object Object],il discente raggiunge vari livelli di conoscenza matematica,[object Object],	Ciò che a un determinato livello di apprendimento è pratica, diventa oggetto di studio ad un livello superiore, che risulta essere metateorico rispetto al precedente,[object Object],                  Discalculia  - Colombo Adalgisa                                                                                                                                                                                       ,[object Object],17,[object Object]
Riassumendo,[object Object],Secondo Freudenthal,[object Object],Il “fare matematica” è essenzialmente una attività,[object Object],ma,[object Object],non si deve fare del suo insegnamento un,[object Object],[object Object]
  addestramento all’impiego di algoritmi
  addestramento all’uso di procedure                  Discalculia  - Colombo Adalgisa,[object Object]
Didattica,[object Object],Secondo Freudenthal,[object Object],	Dal punto di vista didattico, l’attività della nostra mente nel costruire la matematica mediante la formazione di strutture è favorita quando, nell’operazione di matematizzazione, si parta da  quelli chiamati ,[object Object],contesti ricchi,[object Object],                  Discalculia  - Colombo Adalgisa,[object Object]
Didattica,[object Object],Secondo Freudenthal,[object Object],	Dal punto di vista del matematico puro, può apparire seducente la procedure di costruire la matematica partendo da:,[object Object],contesti poveri,[object Object],[object Object]
fabbricando via via degli insiemi più ricchi
fino ad arrivare alla matematica tradizionale                  Discalculia  - Colombo Adalgisa,[object Object]
MATEMATICA MODERNA: Anti - Didattica,[object Object],Secondo Freudenthal,[object Object],	Per esempio: l’insiemistica,[object Object],	Questa pratica di far cadere dall’alto una dottrina generalissima e preformata, insieme con:,[object Object],[object Object]
la sua struttura formaleincarna un atteggiamento antididattico,[object Object],                  Discalculia  - Colombo Adalgisa,[object Object]
MATEMATICA MODERNA: Anti - Didattica,[object Object],Secondo Freudenthal,[object Object],	La cosiddetta Matematica Moderna non fornisce l’atteggiamento didattico adatto,[object Object],	Secondo questo atteggiamento, l’insegnamento dovrebbe partire dalla presentazione di strutture:,[object Object],[object Object]
molto astratte                  Discalculia  - Colombo Adalgisa,[object Object]
MATEMATICA MODERNA: Anti - Didattica,[object Object],Secondo Freudenthal,[object Object],Questa costruzione della matematica è:,[object Object],[object Object]
stimolatrice di progresso per la ricercama,[object Object],non è applicabile “sic et simpliciter” alla didattica,[object Object],Non è detto per nulla che ciò che è concettualmente più semplice sia accettato e soprattutto ritenuto con maggiore facilità,[object Object],                  Discalculia  - Colombo Adalgisa,[object Object]
Didattica,[object Object],Secondo Freudenthal,[object Object],[object Object],Infatti ,[object Object],sono proprio i contesti molto ricchi quelli che suscitano l’interesse del discente,[object Object],                  Discalculia  - Colombo Adalgisa,[object Object]
A.colombo 2 settembre parte1
http://www.ma-pes.it/,[object Object]
http://www.ilsussidiario.net/News/Educazione/2011/6/15/SCUOLA-I-falsi-miti-che-hanno-oscurato-il-cervello-dei-nostri-piccoli-matematici/186531/,[object Object]
http://www.mathesisnazionale.it/index.html,[object Object]
MATEMATICA,[object Object],INDICAZIONI  NAZIONALI 2007,[object Object],La matematica ha uno specifico ruolo nello sviluppo della capacità generale di operare e comunicare significati ,[object Object],[object Object],oggetti ,[object Object],eventi,[object Object],[object Object],per la descrizione scientifica del mondo,[object Object],per affrontare problemi utili nella vita quotidiana,[object Object],[object Object],di comunicare e discutere,[object Object],di argomentare in modo corretto,[object Object],di comprendere i punti di vista e le argomentazioni degli altri ,[object Object],                  Discalculia  - Colombo Adalgisa,[object Object]
MATEMATICA,[object Object],OCSE - PISA 2003,[object Object],La competenza matematica è la capacità di un individuo di:,[object Object],[object Object]
comprendere		il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale,[object Object],[object Object]
utilizzare la matematica e confrontarsi con essa 		in modi che rispondono alle esigenze della vita di quell’individuo ,[object Object],		in quanto cittadino esercita un ruolo costruttivo, basato sulla riflessione ,[object Object],                  Discalculia  - Colombo Adalgisa,[object Object]
L’ambiente di apprendimento,[object Object],di André Giordan,[object Object], a margine di PISA 2006 ,[object Object],                  Discalculia  - Colombo Adalgisa,[object Object],31,[object Object]
Insegnanti efficaci,[object Object],32,[object Object],Il nucleo essenziale della professione docente è finalizzato all’efficacia dell’apprendimento degli allievi.,[object Object],Tab. 1 – Gli insegnanti efficaci: una check-list dell’OCSE,[object Object],Fonte: Documento MIUR-ARAN-,[object Object],Organizzazioni sindacali, 18-12-2003.,[object Object]
-  accuratezza nella preparazione delle lezioni;,[object Object],-  selezione appropriata dei materiali;,[object Object],-  definizione chiara di obiettivi agli studenti;,[object Object],-  mantenimento della disciplina in classe;,[object Object],-  costante verifica del lavoro degli studenti;,[object Object],-  ripetizione della lezione in caso di difficoltà;,[object Object],-  buon uso del tempo;,[object Object],fiducia nelle capacità di apprendimento degli studenti;,[object Object],-  convinzione nella propria responsabilità nell’apprendimento degli studenti;,[object Object],-  condivisione degli scopi dell’istruzione con i colleghi;,[object Object],-  essere d’accordo sul fatto che lo scopo della scuola sia promuovere l’apprendimento degli studenti;,[object Object],-  forte impegno nel successo accademico degli studenti;,[object Object],-  strette relazioni collegiali;,[object Object],-  flessibilità, creatività, adattamento delle proprie capacità di insegnamento ai bisogni degli studenti;,[object Object],33,[object Object]
34,[object Object],[object Object]
-  uso di diversi stili di interazione,
-  chiarezza espositiva ed argomentativi;
-  comportamento orientato all’impegno;
-  uso dei suggerimenti e delle idee degli studenti.
Se l’insegnante è un professionista “colto, riflessivo, ricercatore, progettista”, come si possono utilizzare gli spazi offerti dall’autonomia di ricerca e sviluppo, per operare nella prospettiva dello “sviluppo professionale” continuo?
…,[object Object]
LA CONOSCENZA STRUTTURALE ,[object Object],del numero ,[object Object],deve portare l’insegnante a:,[object Object], saper aiutare i ragazzi discalculici,[object Object], non essere rigido,[object Object],                  Discalculia  - Colombo Adalgisa,[object Object],36,[object Object]
LO SAPEVATE?,[object Object],12 ,[object Object],è più difficile di,[object Object],52,[object Object],                  Discalculia  - Colombo Adalgisa                                                                                                                                                                                       37,[object Object],37,[object Object]
LO SAPEVATE?,[object Object],24 ,[object Object],è costruito sintatticamente in modo molto chiaro,[object Object],14,[object Object],non è chiaro sintatticamente ,[object Object],                  Discalculia  - Colombo Adalgisa                                                                                                                                                                                      ,[object Object],38,[object Object]
Regole sintattiche,[object Object],I numeri primitivi,[object Object],permettono di costruire,[object Object],gli altri numeri,[object Object],                  Discalculia  - Colombo Adalgisa,[object Object]
Costruiamo i numeri,[object Object],14,[object Object],14 uso un primitivo ,[object Object],	sul piano linguistico:,[object Object],dico l’unità “4”,[object Object],		poi ,[object Object],la decina “dici”,[object Object],cioè semplicemente inverto,[object Object],dico 14 (4 unità e poi, dici, decina),[object Object],                  Discalculia  - Colombo Adalgisa,[object Object]
Costruiamo i numeri,[object Object],24 ,[object Object],20 primitivo ,[object Object],4 primitivo,[object Object],regola additiva ,[object Object],costruisco 24 ,[object Object],semplicemente:,[object Object],dico 20 (decina) e poi 4 (unità ),[object Object],41,[object Object],                  Discalculia  - Colombo Adalgisa,[object Object]
Costruiamo i numeri all’indietro,[object Object],16,[object Object], Venti,[object Object],Diciannove,[object Object],Diciotto,[object Object],Diciassette,[object Object],Diciassei poi si corregge: sedici,[object Object],Quindici,[object Object],Quattordici ,[object Object],42,[object Object],                  Discalculia  - Colombo Adalgisa,[object Object]
43,[object Object],Costruiamo i numeri in avanti,[object Object],Possiamo far contare facilmente bambini di 5 anni ,[object Object],da 1 a 10,[object Object],poi con difficoltà ,[object Object],da 11 a 20,[object Object],e poi ,[object Object],da 30 con aiuto ,[object Object],                  Discalculia  - Colombo Adalgisa,[object Object]
44,[object Object],Come conta,[object Object],Sa contare da 30 in poi in quanto la struttura con la quale costruiamo i numeri, gli ha bloccato la componente decina,[object Object],Sa contare da uno e conta correttamente e dice tutto bene fino al 39,[object Object],poi continua dicendo: ,[object Object],30,[object Object],cioè torna alla decina,[object Object],Oppure:,[object Object],trentadieci ,[object Object],perché dopo il 9 c’è il 10,[object Object]
La reiterazione dell’unità mantenendo ferma la decina ,[object Object],e una caratteristica di tipo strutturale: ,[object Object],cioè arrivati alla decina si usa ancora un primitivo,[object Object],Cubelli e Biancardi,[object Object],Ricerca sulla difficoltà a contare all’indietro dei bambini DSA e discalculici:,[object Object],45,[object Object],Costruiamo i numeri all’indietro,[object Object],33 32 31 20 29 28 27 ,[object Object],31 20 30 29,[object Object]
Cambia la struttura di tipo sintattico,[object Object],11 – 12 – 13 – 14 - 15 - 16,[object Object],17 – 18 - 19,[object Object],[object Object]
Dici – otto
Dici – nove decina e unità,[object Object],[object Object]
Dici – due
Dici – tre
Dici – quattro
Dici – cinque
Dici – seila regola, decina e unità,,[object Object],non vale più anzi si inverte!,[object Object], DA DOMINARE,[object Object],46,[object Object],                  Discalculia  - Colombo Adalgisa,[object Object]
2 componenti,[object Object],Componente,[object Object], “additiva”,[object Object],Componente ,[object Object],“moltiplicativa”,[object Object],Costruiamo i numeri,[object Object], DA DOMINARE,[object Object],47,[object Object],                  Discalculia  - Colombo Adalgisa,[object Object]
Costruiamo i numeri ,[object Object],codici di rappresentazione,[object Object],Alfabetico orale,[object Object],Alfabetico scritto,[object Object],Il codice arabico,[object Object],Il codice pittografico,[object Object],Il codice dei numeri Romani,[object Object],[object Object]
 la parola scritta “ nove”
 l’ideogramma “9”
 °°°°°°°°°
 segni alfabetici: “IX” DA DOMINARE,[object Object],48,[object Object],                  Discalculia  - Colombo Adalgisa,[object Object]
Costruiamo i numeri ,[object Object],transcodifica,[object Object],[object Object]
 Tremilacinquecentocinquantasette
 Settemilauno
 Duemilacentonove
 Milleduecentocinquantaquattro 6.776,[object Object],3.587,[object Object],7.001,[object Object],2.109,[object Object],1.254 ,[object Object], DA DOMINARE,[object Object],49,[object Object],                  Discalculia  - Colombo Adalgisa,[object Object]
Errori ,[object Object],transcodifica,[object Object],Seicentosettantasei,[object Object],trecentocinquantotto/sette,[object Object],settecentouno,[object Object],duecentonove,[object Object],cent…milleduecentocinquantaquattro,[object Object],6.776,[object Object],3.587,[object Object],7.001,[object Object],2.109,[object Object],1.254 ,[object Object]
Tre sottoinsiemi,[object Object],memorizzazione,[object Object],attribuzione,[object Object],corrette procedure di calcolo,[object Object],fatti aritmetici, accesso senza calcolo,[object Object],procedure di calcolo o dell’algoritmo,[object Object], DA DOMINARE,[object Object],[object Object],+,[object Object],[object Object],x ,[object Object],[object Object]
 semplici calcoli a mente
 Il muro del 10
 l’ordine di svolgimento delle sotto operazioni

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