Applicazioni di Matlab all'analisi di immagini telerilevate Marco Palazzo & Lorenzo Vasanelli Presentazione al Convegno "Matematica senza Frontiere" 5-8 Marzo 2003, Lecce

1. Convegno “Matematica Senza Frontiere”, Centro Congressi Ecotekne, Università di Lecce, 5-8 Marzo 2003 Applicazioni di Matlab all’analisi di immagini telerilevate Marco palazzo & Lorenzo Vasanelli

3. Obiettivi Scopo di questo lavoro è illustrare il processo di elaborazione (rettificazione, correzione radiometrica e miglioramento visuale) delle immagini satellitari mediante MATLAB®. L’estrazione di queste informazioni dalle immagini telerilevate viene spesso effettuata mediante l’applicazione di algoritmi matematici. I nuovi satelliti per l’osservazione della Terra offrono alla comunità scientifica un potente mezzo per l’acquisizione di dati ambientali

4. Il Telerilevamento satellitare Ma che cosa si intende per telerilevamento ? Si intende quell’insieme di tecniche di ripresa, elaborazione ed interpretazione di dati che permettono di conoscere, a distanza, il comportamento delle superfici sfruttando la radiazione elettromagnetica come vettore di informazioni. Il telerilevamento è un potente strumento di raccolta di informazioni.

5. Analisi spettrale degli elementi territoriali [1/3] Qualsiasi superficie di un corpo, a temperatura superiore allo zero assoluto (zero Kelvin = -273.14 °C), emette radiazioni elettromagnetiche proprie, che dipendono dalla temperatura del corpo stesso e dalla natura della sua superficie, mentre riflette, assorbe o si lascia attraversare dalle radiazioni provenienti dall’esterno [legge di Planck (1900)] E i =E r +E t +E a E i : Energia incidente E r : Energia riflessa E t : Energia trasmessa E a : Energia assorbita

6. Analisi spettrale degli elementi territoriali [2/3] Consideriamo adesso la riflessione della superficie terrestre della energia e.m. proveniente dal sole. La riflessione dipende sia dal tipo di superficie che dalla lunghezza d’onda dell’energia incidente Ad esempio una medesima superficie può riflettere molto nella luce verde e poco nel rosso e nel blu; in questo caso, se si illuminasse la superficie con una luce “bianca”, un osservatore umano la vedrebbe di colore verde. Dalla composizione delle varie percentuali con cui una superficie riflette le “luci”, nasce il colore con cui la si osserva. Per ogni superficie si può costruire un grafico (FIRMA SPETTRALE) che informa sulla capacità di riflessione in funzione della lunghezza d’onda della radiazione e.m. incidente.

7. Analisi spettrale degli elementi territoriali [3/3] La proprietà delle superfici di riflettere con diversa intensità le radiazioni EM a diverse lunghezza d’onda definisce il comportamento spettrale di una superficie , detto anche Firma Spettrale , ed è la base teorica e pratica per il suo riconoscimento e per l’analisi del suo stato.

9. I sensori La radiazione riflessa dalle superfici viene registrata a distanza da un sensore. Un sensore non é altro che uno strumento capace di acquisire informazioni attraverso la misura e la registrazione di energia elettromagnetica. Perché un sensore possa raccogliere e registrare l'energia riflessa o emessa dalla superficie, deve essere posto su una piattaforma stabile lontana dalla superficie che deve essere osservata. Le piattaforme per sensori remoti possono essere situati sul terreno, su un aereo o su una navicella o un satellite al di fuori dell'atmosfera terrestre

14. Il satellite LandSat [3/3]

16. Il Satellite ad alta risoluzione Ikonos [2/2] Lecce, Italy Industrial Area Collected July 2001 Sensor : Ikonos-2 Acquired Nominal GSD Cross Scan: 0.85 m. Along Scan: 0.85 m. Sensor Azimuth (deg) 30.8556 Sensor Elevation (deg) 75.54852 Sun Azimuth (deg) 133.9629 Sun Elevation 67.75513 Date, Time (local) 16/07/2001, 09:40

17. Caratterizzazione e rappresentazione di una immagine [1/4] Dal punto di vista matematico una immagine esprime la distribuzione spaziale di una sorgente di energia radiante come una funzione limitata di 4 variabili indipendenti: I (x,y,t,  ) Si tratta di una funzione continua nel suo insieme di definizione. Per poter elaborare le immagini tramite un calcolatore queste devono essere discretizzate nelle 4 variabili x,y,t,  e nella luminosità I

21. Caratterizzazione e rappresentazione di una immagine [4/4] La dipendenza dalla variabile  , anch’essa discretizzata, viene rappresentata registrando l’informazione relativa alle diverse bande in un numero di matrici pari al numero delle bande ( immagini multispettrali ). La dipendenza dalla variabile t, anch’essa discretizzata, viene rappresentata registrando l’informazione relativa alle diverse acquisizioni in un numero di matrici pari al numero delle bande  n.ro acquisizioni ( immagini multitemporali ). Multitemporal & multispectral data

22. Elaborazione delle immagini telerilevate Con opportune applicazioni matematiche sui DN è possibile migliorare la qualità delle immagini per mettere in risalto ed estrarre informazioni non ottenibili con le tradizionali tecniche di foto-interpretazione . Di conseguenza l’elaborazione delle immagini digitali è diventato un potente strumento nell’ambito delle applicazioni alle scienze della Terra.

24. Image Processing Toolbox [1/3] • • - - - Il toobox Image Processing di Matlab supporta i 4 principali tipi di immagini : Intensity Images Binary Images RGB Images Indexed Images .

25. Image Processing Toolbox [2/3] E’ possibile usare la funzione imread per leggere i dati immagine da un file di tipo BMP, TIFF, JPEG, HDF, PCX,XWD E’ possibile usare la funzione imwrite per sarlvare in un file una immagine elaborata. La funzione imfinfo restituisce invece informazioni sulle caratteristiche di un file immagine (formato, occupazione di memoria, numero di righe, numero di colonne, ecc.)

26. Il processo di elaborazione delle immagini telerilevate Data import Image display Atmosferic Correction Image geocoding registration , rectification , orthorectification Image enhancement Information Extraction Thematic Mapping Hardcopy printing Data saving Output

27. Data Import • • - - - Matlab, in modo del tutto naturale, consente di registrare una immagine disponibile in un formato qualsiasi in una matrice mediante la semplice istruzione I=imread(‘c:anda1.tif’, ‘tif’) Dopodiché l’elaborazione digitale dell’immagine diventa una operazione di trasfomazione sugli elementi della matrice I a cui è possibile riferirsi, in modo del tutto naturale, usando gli indici di riga e colonna Ad esempio il comando seguente restituisce il valore del pixel in riga 2 e colonna 15 dell’immagine I I (2,15)

28. Image Display [1/3] • • La maggior parte delle scene dei sensori commerciali sono composte da più di 3000 righe e 3000 colonne per banda. Come è noto però, la maggior parte dei dispositivi di visualizzazione non è in grado di visualizzare più di 1024x1024 pixel per volta. Per questo, per visualizzare un’immagine telerilevata è necessario, ridurne le dimensioni al di sotto di quelle compatibili con i monitor commerciali . I=imresize(‘I, 0.25,’nearest’) I (2,15)

30. Image Display [3/3]

31. Tecniche di esplorazione : l’Istogramma [1/2] • • Uno degli strumenti più semplici, ma allo stesso tempo più utili nell’elaborazione digitale di immagini è l’ istogramma di frequenza il quale rappresenta la funzione di distribuzione dei Digital Number nell’immagine. L’istogramma di una immagine è quindi la funzione che fornisce per ogni numero indice I o livello di grigio, il numero di pixel avente quel dato valore: sull’ascissa compaiono i numeri indice I (normalmente da 0 a 255) e sull’ordinata la frequenza assoluta o percentuale di ogni valore. L’istogramma quindi caratterizza un’immagine dal punto di vista statistico e non fornisce alcuna informazione circa la disposizione spaziale dei livelli di grigio nell’immagine. Ciò nonostante ……….. L’analisi dell’istogramma è il primo passo obbligato per l’esplorazione e l’elaborazione delle immagini telerilevate ed è il componente base di ogni software commerciale di image processing (Photoshop, ERMapper, ecc.)

32. Tecniche di esplorazione : l’Istogramma [2/2]

33. Correzione Atmosferica Approssimata Molto spesso i dati ancillari necessari alla rigorosa correzione degli effetti di assorbimento e scattering dell’atmosfera, quali, ad esempio, la umidità relativa e la visibilità, non sono disponibili. Nei casi in cui l’effetto dell’atmosfera è ritenuto non trascurabile (calcolo NDVI) può essere effettuata una correzione approssimata. Il processo empirico di correzione è basato sulla assunzione che ogni banda di dati relativi ad una determinata scena, conterrà uno o più pixel il cui Digital Number è zero o prossimo a zero. Tuttavia, se ciò non si verifica, allora si suppone che l’effetto dell’atmosfera si manifesti in un contributo costante ai DNs di ogni pixel nella banda. Pertanto la correzione approssimata consiste nel determinare di quanto l’istrogramma di ogni banda è shiftato dall’origine e nel sottrarre questo offset al valore della radianza di ogni pixel nell’immagine

34. Correzione Atmosferica Approssimata

35. Correzione Geometrica [1/3] I dati telerilevati tipicamente sono affetti da una distorsione geometrica che può essere sia di natura sistematica (dovuti alla rotazione della terra, alla velocità della piattaforma, ecc.) che di natura non sistematica (dovuti alla orografia del terreno, alla instabilità dell’orbita della piattaforma satellitare, ecc.). Gli errori sistematici vengono corretti dal distributore utilizzando informazioni relative al modello fisico del sensore ed alle caratteristiche orbitali della piattaforma. La correzione degli errori non sistematici, normalmente è lasciata agli utenti, e può essere corretta con accettabile accuratezza ricorrendo a un sufficiente numero di Ground Control Point (GCP). Un GCP è un punto della superficie terrestre di cui siano note siano note sia le coordinate di mappa (Easting-Northing o Latitudine-Longitudine) che le corrispondenti coordinate immagine (riga-colonna)

36. Correzione Geometrica [2/3] La relazione tra spazio immagine e lo spazio oggetto può essere rappresentata con un modello polinomiale che, nel più semplice dei casi, è una trasformazione affine con 6 parametri x’=a 0 +a 1 x+a 2 y Y’=b 0 +b 1 x+b 2 y che può essere risolta con tecnica dei minimi quadrati applicata al sistema che si ottiene scrivendo le equazioni del modello per 3 o più GCPs Ap=m

37. Il Modello di Proiezione Centrale Modello di Proiezione Centrale (Jones,2002, http://www.sli.unimelb.edu.au/nicole ) y = c +  R x [1] x = (1/  R T (y-c) [2 ] PC  [X 0 (t) Y 0 (t) Z 0 (t)] centro di proiezione istantaneo   fattore di scala R =r ij =f ij (t) matrice ortogonale di rotazione istantanea relativa del sistema coordinate sensore rispetto al sistema di coordinate oggetto Per una rigorosa ortocorrezione sono necessari i dati orbitali del satellite e i parametri della camera del sensore

38. Le Equazioni di Collinearità • La relazione vettoriale x = (1/  R T (y-c) tra le coordinate di mappa (X,Y,Z) di un punto dello spazio oggetto e le coordinate (x,y,-f) del corrispondente punto dello spazio immagine può essere facilmente ricondotta a due equazioni scalari, meglio note come Equazioni di Collinearità Le relazioni di collinearità sono state il punto di partenza per lo sviluppo di numerosi modelli di ortorettifica che mostrano un buon livello di indipendenza dalle caratteristiche dell’orbita e del sensore

39. Direct Linear Transform Si tratta di un modello proiettivo che assumendo costanti i parametri orbitali durante la scansione della scena, riparametrizza l’orientamento del sensore Le implicite assunzioni del modello ne limitano la sua applicabilita’ a scene di limitata estensione. Infatti, aumentando la dimensione della scena non può essere trascurata la tempo-varianza dei coefficienti L i • •

40. Affine Transform i y x Proiezione parallela Movimento lineare del sensore

41. Correzione Geometrica [3/3]

42. Image Enhancement [1/4] Nel caso in cui l’istogramma di un’immagine sia limitato, non coprendo interamente tutta la gamma dinamica dei livelli di grigio, è possibile espanderlo in modo da occupare l’intero intervallo Questa operazione comporta ovviamente un aumento del contrasto, e viene applicata per ottenere un immagine con la massima dinamica di grigi.

43. Image Enhancement [2/4] Tale operazione è realizzata tramite la trasformazione dove x 1 e x 2 sono i livelli di grigio minimo e massimo contenuti nell’immagine originaria.

44. Image Enhancement [3/4]

45. Image Enhancement [4/4]

48. Information Extraction & Thematic Mapping [3/9]

49. Information Extraction & Thematic Mapping [4/9]

50. Information Extraction & Thematic Mapping [5/9] Cosa si deve intendere per trasformazione dell’immagine? Le trasformazioni dell’immagine sono modi alternativi di rappresentare l’informazione dell’immagine stessa . Lo scopo è quello di mettere in evidenza qualche proprietà posseduta dall’immagine trasformata e che non è in evidenza nel dominio dell’immagine.

51. Information Extraction & Thematic Mapping [6/9] la “Fourier transform” decompone un’immagine nelle sue componenti di frequenza spaziale. Questo consente di avere qualche tipo di informazione che esiste nell’immagine: es. i termini di alta frequenza danno un’indicazione dell’ampiezza e dell’orientazione degli “edges” in un’immagine. Un altro risultato importante riguarda la riduzione di dimensionalità nel calcolo : infatti i coefficienti della trsformata che sono piccoli possono essere esclusi dalle operazioni di processing (come il filtraggio) senza molta perdita nella performance dell’elaborazione.

52. Information Extraction & Thematic Mapping [7/9] g’(x) = f (x) * g (x)  G’(x) = F(u)G(u ) fft2 ifft2 edge, …… -1 -1 -1 -1 8 -1 -1 -1 -1

53. Information Extraction & Thematic Mapping [8/9]

54. Information Extraction & Thematic Mapping [9/9]

55. Conclusioni Matlab è in grado di supportare il processo di elaborazione delle immagini telerilevate in tutte le sue fasi. La sua semplicità ne garantisce l’accessibilità ad una utenza eterogenea e con limitata esperienza di programmazione. L’ambiente MATLAB appare particolarmente efficace per scopi didattici ed applicativi • • • •

56. Sviluppi Futuri : Matlab OrthoTool