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UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA INGENIERIA DE MINAS
GEODESIA | RELOJ DE SOL TIPO ANULAR
1
RELOJ DE SOL ANULAR
1. INTRODUCCION:
Un fenómeno físico inmediato, primario, es la alternancia entre el día y la
noche pasando por el amanecer y el crepúsculo. El Sol, su posición, rige
nuestra vida, nuestro horario, nuestrocalendario. Las distintas posiciones
alcanzadas en su movimiento aparente periódico es algo habitual,algo que
forma parte de nuestras vidas, de nuestra experiencia cotidiana.
El estudio detallado de los movimientos aparentes del Sol es la base de la
Astronomía de posición. Su estudio ha sido de capital importancia en el
desarrollo de la Ciencia porque.
 Ha permitido elaborar teorías cosmológicas sobre el tamaño, forma y
posición del cosmos.
 La polémica sobre las distintas teorías cosmogónicas, enriqueció y
fomentó el desarrollo intelectualde las sociedades primitivas.
 Fomentó la construcción de aparatos e instrumentos ingeniosos para
calcular y medir las posiciones celestes.
 Permitió el desarrollo de técnicas matemáticas, elaboradas “ad hoc”
para resolver cálculos complejos en la determinación de órbitas y
posiciones planetarias.
 Finalmente, los medios técnicos necesarios para estudiar los
movimientos aparentes del Sol son muy elementales, fáciles de
adquirir y fáciles de trabajar, lo cual permite usarlos como material
curricular en los Centros de Enseñanza.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA INGENIERIA DE MINAS
GEODESIA | RELOJ DE SOL TIPO ANULAR
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2. OBJETIVOS:
2.1. OBJETIVOS GENERALES:
 Aprender a observar nuestro entorno a través de las sombras
proyectadas por el Sol.
 Entender el problema de la medida del tiempo. Las distintas formas de
medirlo; tiempo universal,tiempo oficial, tiempo sidéreo.
2.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS:
 Construcción de un reloj de sol de tipo anular empleando todos los
conocimientos aprendidos en clase (teoría) y en campo (practica).
 Estudiar las teorías elaboradas para determinar el tamaño y forma de
la Tierra, distancias y tamaños relativos del Sol y la Luna.
 Disponer de las herramientas matemáticas y geométricas para
comprobar y predecir las posiciones del Sol a lo largo del tiempo.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA INGENIERIA DE MINAS
GEODESIA | RELOJ DE SOL TIPO ANULAR
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3. MARCO TEORICO:
El reloj anulares un tipo de reloj de sol fundamentado en la medida del
tiempo por la evolución de la altura del sol. Se trata de un reloj solar portátil
por su reducido tamaño, tiene forma externa de anillo con una pequeña
argolla que permite ser suspendido y orientarse directamente al sol. Fue un
instrumento muy popular en los siglos XVII y XVIII siendo elaborado por
muchos constructores de instrumentos científicos. La escala horaria de este
reloj se encuentra en el intrados del anillo que al orientarse al sol un
pequeño orificio permite iluminar un diminuto punto luminoso sobre dicha
escala, indicando la hora. La escala es ajustable según el día del año en
que se realice la medida. Este tipo de reloj se diseña para una latitud dada
y por lo tanto no puede ser válida su lectura en cualquier otra parte. Es por
esta razón por la que existen variantes más sofisticadas que,
fundamentándose en una esfera armilar permite ajustar también la latitud,
son los denominados anillos universales.
El reloj anular se inscribe dentro de la categoría de los relojes solares de
altura. Es decir aquellos que necesitan orientarse al sol y medir el tiempo
con la sola indicación de su altura sobre el horizonte. Conocido el día del
año en que se realiza la medida, es decir, conocido el valor de la
declinación solar y conocida la latitud en la que se realiza la medida; es
posible establecer una relación directa entre altura del sol sobre el horizonte
y la hora solar en ese instante. Al practicar en un anillo un orificio y
orientarlo al sol se produce un punto luminoso en su superficie interior, este
punto luminoso es un indicador de la altura solar si se diseña una escala
apropiada en su interior. Dependiendo de la disposición de la escala existen
dos tipos de relojes anulares, aquellos que con un orificio fijo muestran una
escala de horas dependiendo de la época del año y los que desplazan el
orificio a lo largo del perímetro ajustando la altura. En ambos casos es
necesario ajustar el reloj al día del año en que se produce la medida.
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GEODESIA | RELOJ DE SOL TIPO ANULAR
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3.1. CARACTERÍSTICAS
Este tipo de instrumentos se construye en metal (generalmentelatón)
con un diámetro que puede ir desde los 10 cm hasta los 15 cm. La
anchura no suele pasar de los dos a tres centímetros. Sus reducidas
dimensiones no los convierten en instrumentos de medida de tiempo
precisos. Poseen una argolla de pequeño tamaño en su parte superior
con el objeto de ser suspendido y orientarse al sol. La orientación es
una operación sencilla y se produce cuando al ser suspendido y girar
sobre su argolla el intradós del anillo se encuentra completamente en
sombra, es precisamente en este instante cuando el punto luminoso
indica la altura. En la actualidad es frecuente encontrar ejemplares de
este reloj solar en los museos de la ciencia.
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GEODESIA | RELOJ DE SOL TIPO ANULAR
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4. MARCO PRACTICO:
CONSTRUCCION DE UN RELOJ DE SOL ANULAR
Caracterizado porque la zona receptora de la sombra no es un plano sino
un anillo situado también paralelamente al ecuador celeste. Las sombras
horarias están separadas 15º y resulta asimismo muy fácil de construir. El
“gnomon” pasa por el centro del anillo siguiendo la dirección del eje del
mundo.
En este caso las sombras no son líneas convergentes, sino líneas paralelas
entre sí, regularmente espaciadas y siguiendo la misma dirección del
“gnomon”.
MATERIAL:
 Una pieza de madera de aglomerado de 15 x 15 cm. Y de 19mm. de
espesor.
 Un anillo de PVC de 4” de diámetro.
 Un tornillo para madera
 Hilo de cobre.
 Serrucho, regla, lápiz, transportador, marcador
CONSTRUCCIÓN:
A. Del tubo de PVC cortamos un anillo de 2cm. de ancho. Puedes
valerte para dibujar el anillo en la pieza del extremo ensanchado que
el varal de PVC trae.
B. Corta en dos mitades el anillo obtenido.
C. En uno de los semianillos marca un punto en el centro a 90° y otro a
40° del anterior. Haz un agujerito en cada uno de ellos con el fin de
que los tornillos entren en ellos.
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GEODESIA | RELOJ DE SOL TIPO ANULAR
6
D. En el otro semianillo señala un punto justo en el centro a 90° . Coloca
una tira de papel sobre el semianillo y corta la longitud del mismo.
Divide en doce partes dicha tira de papel y señala las líneas horarias
como se indica en las figuras.
E. Une por el centro de los semianillos con el tornillo de forma que
queden perpendiculares.
F. En la pieza de madera, la base , traza una línea recta en mitad.
Señala el punto central. Une los dos semianillos al punto central de la
base por el punto colocado a 40° del punto central.
G. Coloca con pegamento o tornillos en hilos de cobre entre los dos
extremos de semianillo soporte.
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7
UTILIZACIÓN
Para utilizar el reloj es preciso orientarlo de manera que la parte alta del hilo
de cobre apunte hacia el norte.
Una vez orientado la posición de la sombra del hilo sobre el semianillo en el
que están marcadas las líneas horarias (limbo) indicará la hora solar
verdadera. Esta hora difiere de la oficial debido a la longitud geográfica, al
adelanto legal de uno o dos horas y a la llamada “ecuación de tiempo”
consecuencia de la inclinación del eje de la tierra con respecto a su órbita y
de la forma elíptica de ésta.
Para conocer la hora oficial a partir de lo que marca el reloj de sol es
preciso entonces hacer las siguientes correcciones:
 Longitud geográfica: añadir los minutos obtenidos en las medidas del
gnomon.
 Añadir una hora en el horario de invierno y dos horas en el horario de
verano.
 Ecuación del tiempo: añadir o restar los minutos que marca la tabla.
Tabla de la ecuación del tiempo
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GEODESIA | RELOJ DE SOL TIPO ANULAR
8
UTILIZACION DEL SOFTWARE SHADOWS PARA LA CONSTRUCCION DEL RELOJ
DE SOL TIPO ANULAR
Para el presente trabajo se hace uso del software shadows el cual nos
proporciona valiosa información y flexibilidad en el cálculo y diseño del reloj.
A continuación se describe en forma muy detallada la aplicación del software para
el presente trabajo.
 La Ilustración 1 “Ventana Principal” muestra la ventana de trabajo de
SHADOWS. La ventana principal consiste en un área de dibujo, barra de
título, barra de menú, barra de herramientas, barra de estado y barra
deslizable.
Ilustración 1 “Ventana Principal”
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9
 Una vez abierto el programa definimos el tipo de reloj solar que se realizara,
que en nuestro caso es de tipo anular. Ilustración 2 “selección del tipo de
reloj”
Ilustración 2 “selección del tipo de reloj”
RELOJ DE SOL TIPO ANULAR
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10
 Después de haber definido el tipo de reloj, abrimos y realizamos la
configuración que incluye los siguientes datos:
 LUGAR: “MOQUEGUA”. Es el lugar donde se desea crear el
cuadrante solar es decir
 PAIS: Perú.
 LATITUD: 17°44’11”
 LONGITUD: 70°56’15”
Ilustración 3 “ubicación del cuadrante solar”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA INGENIERIA DE MINAS
GEODESIA | RELOJ DE SOL TIPO ANULAR
11
 En el caso de no encontrarse la zona donde se desea trabajar, el software
nos proporciona la opción de modificar y digitar el lugar.
Ilustración 4 “modificacion del cuadrante solar”
 Una vez realizada la operación de ubicar el lugar se procede a configurar
las dimensiones de la plantilla horaria del reloj que estará ubicadoen el
semianillode PVC de 4” de diámetro.
Ilustración 5 “configuración de las dimenciones”
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GEODESIA | RELOJ DE SOL TIPO ANULAR
12
 La Ilustración 6 “plantilla diseñada”nos muestra la plantilla diseñada con las
dimensiones especificadas anteriormente que estarán ubicados en la parte
interna del semianillo de PVC de 4” de diámetro
Ilustración 6 “plantilla diseñada”
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GEODESIA | RELOJ DE SOL TIPO ANULAR
13
 El software también nos proporciona una grafica de la ecuación de tiempo
que a continuación se muestra.
Ilustración 7 “grafica de ecuación de tiempo”
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GEODESIA | RELOJ DE SOL TIPO ANULAR
14
 En la siguiente ilustración se observa la variación del tiempo, hora solar con
respecto a la hora oficial en invierno y verano.
Ilustración 8 “horario de invierno”
Ilustración 9 “horario de verano”
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15
 Resumen de todos los datos que se obtuvieron del software.
Ilustración 10 “resumen de datos”
Efemérides
Datos generales :
Lugar : MOQUEGUA, PERU
Latitud : 17° 44' 11" Sur
Longitud : 70° 56' 15" Oeste
Huso horario UT - 5 h
Corección por longitud -16 min 15 s (-16,2500 min)
Tiempo Civil - Tiempo Solar -19 min 30 s (-0,32499 h)
Datos anuales
Año 2012
Fecha del equinoccio de Marzo 20 Marzo @ 5 h 15 min 37 s (UT)
Fecha del solsticio de Junio 20 Junio @ 23 h 09 min 33 s (UT)
Fecha del equinoccio de Septiembre 22 Septiembre @ 14 h 50 min 11 s (UT)
Fecha del solsticio de Diciembre 21 Diciembre @ 11 h 12 min 55 s (UT)
Duración del verano 88 d 23 h 44 min 16 s (88,989074 d)
Duración del otoño 92 d 17 h 53 min 56 s (92,745787 d)
Duración del invierno 93 d 15 h 40 min 38 s (93,653218 d)
Duración de la primavera 89 d 20 h 22 min 44 s (89,849120 d)
Duración del día más largo 13 h 11 min 28 s (13,191177 h)
Duración del día más corto 11 h 03 min 57 s (11,065705 h)
Fecha del paso por el perihelio 5 Enero @ 4 h 20 min (UT)
Distancia del perihelio al sol 0,983300097 A.U. (147099600 km)
Fecha del paso por el afelio 5 Julio @ 0 h 27 min (UT)
Distancia del afelio al sol 1,016704048 A.U. (152096760 km)
Oblicuidad de la eclíptica 23° 26' 16" (23,437665°)
Excentricidad de la órbita terrestre 0,016703374
Fecha de Pascua 8 Abril
Qibla (dirección de la Meca) 74° 08' (al Este del Norte)
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GEODESIA | RELOJ DE SOL TIPO ANULAR
16
5. CONCLUCIONES:
Las conclusiones más resaltantes en el presente trabajo desarrollado son
los siguientes:
 En todos los tipos de reloj de sol siempre existe un margen de error
que puede estar dado en minutos y horas.
 El software utilizado en este trabajo tiene un grado de confiabilidad
alta y un margen de error mínimo según estudios realizados con este
programa.
6. BIBLIOGRAFIA:
Toda la información ha sido obtenida de diferentes páginas de Internet y
manuales siendo las más relevantes las siguientes:
PAGINAS DE INTERNET:
 http://www.ub.es/geocrit/tcestin.htm
 http://www.bernisol.com/index.htm
 http://www.gnomonica.it
MANUALES DE GUIA:
 Vicente viana Martínez(construcción de relojes de sol modelaje de
relojes)
 Grupo de extensión científica del imaff (el CSIC en la escuela).
 Jacques Ozanam, Jean Etienne Montucla, Charles Hutton, (1814),
Recreations in mathematics and natural philosophy, Volumen III,
Londres, Problema XXXI, págs. 271-2883
 Margaret Gatty, (1872), The Book of Sun-Dials, Ed. reimpresa en
2000 de la Ed. Cambdrige University Press, pág. XXI
 Drecker, Joseph (1925) (en Alemán). Der Theorie der Sonnenuhren
(Primera edición). Berlin.

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  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA INGENIERIA DE MINAS GEODESIA | RELOJ DE SOL TIPO ANULAR 1 RELOJ DE SOL ANULAR 1. INTRODUCCION: Un fenómeno físico inmediato, primario, es la alternancia entre el día y la noche pasando por el amanecer y el crepúsculo. El Sol, su posición, rige nuestra vida, nuestro horario, nuestrocalendario. Las distintas posiciones alcanzadas en su movimiento aparente periódico es algo habitual,algo que forma parte de nuestras vidas, de nuestra experiencia cotidiana. El estudio detallado de los movimientos aparentes del Sol es la base de la Astronomía de posición. Su estudio ha sido de capital importancia en el desarrollo de la Ciencia porque.  Ha permitido elaborar teorías cosmológicas sobre el tamaño, forma y posición del cosmos.  La polémica sobre las distintas teorías cosmogónicas, enriqueció y fomentó el desarrollo intelectualde las sociedades primitivas.  Fomentó la construcción de aparatos e instrumentos ingeniosos para calcular y medir las posiciones celestes.  Permitió el desarrollo de técnicas matemáticas, elaboradas “ad hoc” para resolver cálculos complejos en la determinación de órbitas y posiciones planetarias.  Finalmente, los medios técnicos necesarios para estudiar los movimientos aparentes del Sol son muy elementales, fáciles de adquirir y fáciles de trabajar, lo cual permite usarlos como material curricular en los Centros de Enseñanza.
  • 2. UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA INGENIERIA DE MINAS GEODESIA | RELOJ DE SOL TIPO ANULAR 2 2. OBJETIVOS: 2.1. OBJETIVOS GENERALES:  Aprender a observar nuestro entorno a través de las sombras proyectadas por el Sol.  Entender el problema de la medida del tiempo. Las distintas formas de medirlo; tiempo universal,tiempo oficial, tiempo sidéreo. 2.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS:  Construcción de un reloj de sol de tipo anular empleando todos los conocimientos aprendidos en clase (teoría) y en campo (practica).  Estudiar las teorías elaboradas para determinar el tamaño y forma de la Tierra, distancias y tamaños relativos del Sol y la Luna.  Disponer de las herramientas matemáticas y geométricas para comprobar y predecir las posiciones del Sol a lo largo del tiempo.
  • 3. UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA INGENIERIA DE MINAS GEODESIA | RELOJ DE SOL TIPO ANULAR 3 3. MARCO TEORICO: El reloj anulares un tipo de reloj de sol fundamentado en la medida del tiempo por la evolución de la altura del sol. Se trata de un reloj solar portátil por su reducido tamaño, tiene forma externa de anillo con una pequeña argolla que permite ser suspendido y orientarse directamente al sol. Fue un instrumento muy popular en los siglos XVII y XVIII siendo elaborado por muchos constructores de instrumentos científicos. La escala horaria de este reloj se encuentra en el intrados del anillo que al orientarse al sol un pequeño orificio permite iluminar un diminuto punto luminoso sobre dicha escala, indicando la hora. La escala es ajustable según el día del año en que se realice la medida. Este tipo de reloj se diseña para una latitud dada y por lo tanto no puede ser válida su lectura en cualquier otra parte. Es por esta razón por la que existen variantes más sofisticadas que, fundamentándose en una esfera armilar permite ajustar también la latitud, son los denominados anillos universales. El reloj anular se inscribe dentro de la categoría de los relojes solares de altura. Es decir aquellos que necesitan orientarse al sol y medir el tiempo con la sola indicación de su altura sobre el horizonte. Conocido el día del año en que se realiza la medida, es decir, conocido el valor de la declinación solar y conocida la latitud en la que se realiza la medida; es posible establecer una relación directa entre altura del sol sobre el horizonte y la hora solar en ese instante. Al practicar en un anillo un orificio y orientarlo al sol se produce un punto luminoso en su superficie interior, este punto luminoso es un indicador de la altura solar si se diseña una escala apropiada en su interior. Dependiendo de la disposición de la escala existen dos tipos de relojes anulares, aquellos que con un orificio fijo muestran una escala de horas dependiendo de la época del año y los que desplazan el orificio a lo largo del perímetro ajustando la altura. En ambos casos es necesario ajustar el reloj al día del año en que se produce la medida.
  • 4. UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA INGENIERIA DE MINAS GEODESIA | RELOJ DE SOL TIPO ANULAR 4 3.1. CARACTERÍSTICAS Este tipo de instrumentos se construye en metal (generalmentelatón) con un diámetro que puede ir desde los 10 cm hasta los 15 cm. La anchura no suele pasar de los dos a tres centímetros. Sus reducidas dimensiones no los convierten en instrumentos de medida de tiempo precisos. Poseen una argolla de pequeño tamaño en su parte superior con el objeto de ser suspendido y orientarse al sol. La orientación es una operación sencilla y se produce cuando al ser suspendido y girar sobre su argolla el intradós del anillo se encuentra completamente en sombra, es precisamente en este instante cuando el punto luminoso indica la altura. En la actualidad es frecuente encontrar ejemplares de este reloj solar en los museos de la ciencia.
  • 5. UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA INGENIERIA DE MINAS GEODESIA | RELOJ DE SOL TIPO ANULAR 5 4. MARCO PRACTICO: CONSTRUCCION DE UN RELOJ DE SOL ANULAR Caracterizado porque la zona receptora de la sombra no es un plano sino un anillo situado también paralelamente al ecuador celeste. Las sombras horarias están separadas 15º y resulta asimismo muy fácil de construir. El “gnomon” pasa por el centro del anillo siguiendo la dirección del eje del mundo. En este caso las sombras no son líneas convergentes, sino líneas paralelas entre sí, regularmente espaciadas y siguiendo la misma dirección del “gnomon”. MATERIAL:  Una pieza de madera de aglomerado de 15 x 15 cm. Y de 19mm. de espesor.  Un anillo de PVC de 4” de diámetro.  Un tornillo para madera  Hilo de cobre.  Serrucho, regla, lápiz, transportador, marcador CONSTRUCCIÓN: A. Del tubo de PVC cortamos un anillo de 2cm. de ancho. Puedes valerte para dibujar el anillo en la pieza del extremo ensanchado que el varal de PVC trae. B. Corta en dos mitades el anillo obtenido. C. En uno de los semianillos marca un punto en el centro a 90° y otro a 40° del anterior. Haz un agujerito en cada uno de ellos con el fin de que los tornillos entren en ellos.
  • 6. UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA INGENIERIA DE MINAS GEODESIA | RELOJ DE SOL TIPO ANULAR 6 D. En el otro semianillo señala un punto justo en el centro a 90° . Coloca una tira de papel sobre el semianillo y corta la longitud del mismo. Divide en doce partes dicha tira de papel y señala las líneas horarias como se indica en las figuras. E. Une por el centro de los semianillos con el tornillo de forma que queden perpendiculares. F. En la pieza de madera, la base , traza una línea recta en mitad. Señala el punto central. Une los dos semianillos al punto central de la base por el punto colocado a 40° del punto central. G. Coloca con pegamento o tornillos en hilos de cobre entre los dos extremos de semianillo soporte.
  • 7. UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA INGENIERIA DE MINAS GEODESIA | RELOJ DE SOL TIPO ANULAR 7 UTILIZACIÓN Para utilizar el reloj es preciso orientarlo de manera que la parte alta del hilo de cobre apunte hacia el norte. Una vez orientado la posición de la sombra del hilo sobre el semianillo en el que están marcadas las líneas horarias (limbo) indicará la hora solar verdadera. Esta hora difiere de la oficial debido a la longitud geográfica, al adelanto legal de uno o dos horas y a la llamada “ecuación de tiempo” consecuencia de la inclinación del eje de la tierra con respecto a su órbita y de la forma elíptica de ésta. Para conocer la hora oficial a partir de lo que marca el reloj de sol es preciso entonces hacer las siguientes correcciones:  Longitud geográfica: añadir los minutos obtenidos en las medidas del gnomon.  Añadir una hora en el horario de invierno y dos horas en el horario de verano.  Ecuación del tiempo: añadir o restar los minutos que marca la tabla. Tabla de la ecuación del tiempo
  • 8. UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA INGENIERIA DE MINAS GEODESIA | RELOJ DE SOL TIPO ANULAR 8 UTILIZACION DEL SOFTWARE SHADOWS PARA LA CONSTRUCCION DEL RELOJ DE SOL TIPO ANULAR Para el presente trabajo se hace uso del software shadows el cual nos proporciona valiosa información y flexibilidad en el cálculo y diseño del reloj. A continuación se describe en forma muy detallada la aplicación del software para el presente trabajo.  La Ilustración 1 “Ventana Principal” muestra la ventana de trabajo de SHADOWS. La ventana principal consiste en un área de dibujo, barra de título, barra de menú, barra de herramientas, barra de estado y barra deslizable. Ilustración 1 “Ventana Principal”
  • 9. UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA INGENIERIA DE MINAS GEODESIA | RELOJ DE SOL TIPO ANULAR 9  Una vez abierto el programa definimos el tipo de reloj solar que se realizara, que en nuestro caso es de tipo anular. Ilustración 2 “selección del tipo de reloj” Ilustración 2 “selección del tipo de reloj” RELOJ DE SOL TIPO ANULAR
  • 10. UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA INGENIERIA DE MINAS GEODESIA | RELOJ DE SOL TIPO ANULAR 10  Después de haber definido el tipo de reloj, abrimos y realizamos la configuración que incluye los siguientes datos:  LUGAR: “MOQUEGUA”. Es el lugar donde se desea crear el cuadrante solar es decir  PAIS: Perú.  LATITUD: 17°44’11”  LONGITUD: 70°56’15” Ilustración 3 “ubicación del cuadrante solar”
  • 11. UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA INGENIERIA DE MINAS GEODESIA | RELOJ DE SOL TIPO ANULAR 11  En el caso de no encontrarse la zona donde se desea trabajar, el software nos proporciona la opción de modificar y digitar el lugar. Ilustración 4 “modificacion del cuadrante solar”  Una vez realizada la operación de ubicar el lugar se procede a configurar las dimensiones de la plantilla horaria del reloj que estará ubicadoen el semianillode PVC de 4” de diámetro. Ilustración 5 “configuración de las dimenciones”
  • 12. UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA INGENIERIA DE MINAS GEODESIA | RELOJ DE SOL TIPO ANULAR 12  La Ilustración 6 “plantilla diseñada”nos muestra la plantilla diseñada con las dimensiones especificadas anteriormente que estarán ubicados en la parte interna del semianillo de PVC de 4” de diámetro Ilustración 6 “plantilla diseñada”
  • 13. UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA INGENIERIA DE MINAS GEODESIA | RELOJ DE SOL TIPO ANULAR 13  El software también nos proporciona una grafica de la ecuación de tiempo que a continuación se muestra. Ilustración 7 “grafica de ecuación de tiempo”
  • 14. UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA INGENIERIA DE MINAS GEODESIA | RELOJ DE SOL TIPO ANULAR 14  En la siguiente ilustración se observa la variación del tiempo, hora solar con respecto a la hora oficial en invierno y verano. Ilustración 8 “horario de invierno” Ilustración 9 “horario de verano”
  • 15. UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA INGENIERIA DE MINAS GEODESIA | RELOJ DE SOL TIPO ANULAR 15  Resumen de todos los datos que se obtuvieron del software. Ilustración 10 “resumen de datos” Efemérides Datos generales : Lugar : MOQUEGUA, PERU Latitud : 17° 44' 11" Sur Longitud : 70° 56' 15" Oeste Huso horario UT - 5 h Corección por longitud -16 min 15 s (-16,2500 min) Tiempo Civil - Tiempo Solar -19 min 30 s (-0,32499 h) Datos anuales Año 2012 Fecha del equinoccio de Marzo 20 Marzo @ 5 h 15 min 37 s (UT) Fecha del solsticio de Junio 20 Junio @ 23 h 09 min 33 s (UT) Fecha del equinoccio de Septiembre 22 Septiembre @ 14 h 50 min 11 s (UT) Fecha del solsticio de Diciembre 21 Diciembre @ 11 h 12 min 55 s (UT) Duración del verano 88 d 23 h 44 min 16 s (88,989074 d) Duración del otoño 92 d 17 h 53 min 56 s (92,745787 d) Duración del invierno 93 d 15 h 40 min 38 s (93,653218 d) Duración de la primavera 89 d 20 h 22 min 44 s (89,849120 d) Duración del día más largo 13 h 11 min 28 s (13,191177 h) Duración del día más corto 11 h 03 min 57 s (11,065705 h) Fecha del paso por el perihelio 5 Enero @ 4 h 20 min (UT) Distancia del perihelio al sol 0,983300097 A.U. (147099600 km) Fecha del paso por el afelio 5 Julio @ 0 h 27 min (UT) Distancia del afelio al sol 1,016704048 A.U. (152096760 km) Oblicuidad de la eclíptica 23° 26' 16" (23,437665°) Excentricidad de la órbita terrestre 0,016703374 Fecha de Pascua 8 Abril Qibla (dirección de la Meca) 74° 08' (al Este del Norte)
  • 16. UNIVERSIDAD NACIONAL DE MOQUEGUA INGENIERIA DE MINAS GEODESIA | RELOJ DE SOL TIPO ANULAR 16 5. CONCLUCIONES: Las conclusiones más resaltantes en el presente trabajo desarrollado son los siguientes:  En todos los tipos de reloj de sol siempre existe un margen de error que puede estar dado en minutos y horas.  El software utilizado en este trabajo tiene un grado de confiabilidad alta y un margen de error mínimo según estudios realizados con este programa. 6. BIBLIOGRAFIA: Toda la información ha sido obtenida de diferentes páginas de Internet y manuales siendo las más relevantes las siguientes: PAGINAS DE INTERNET:  http://www.ub.es/geocrit/tcestin.htm  http://www.bernisol.com/index.htm  http://www.gnomonica.it MANUALES DE GUIA:  Vicente viana Martínez(construcción de relojes de sol modelaje de relojes)  Grupo de extensión científica del imaff (el CSIC en la escuela).  Jacques Ozanam, Jean Etienne Montucla, Charles Hutton, (1814), Recreations in mathematics and natural philosophy, Volumen III, Londres, Problema XXXI, págs. 271-2883  Margaret Gatty, (1872), The Book of Sun-Dials, Ed. reimpresa en 2000 de la Ed. Cambdrige University Press, pág. XXI  Drecker, Joseph (1925) (en Alemán). Der Theorie der Sonnenuhren (Primera edición). Berlin.