Relacion entre sumas de Riemann y el Teorema fundamental del Calculo

1. Teorema Fundamental del
Cálculo
Ing. Gerardo Valdés Bermudes

2. Sumas de Riemman
Empleando la notación sigma hemos aprendido a
calcular el área bajo una curva f(x).
∑=
∞→
∆=
n
i
n
xxfimlArea
0
)(

3. Sumas de Riemman
Incluso para ciertos intervalos.






∆−∆= ∑∑ ==
∞→
a
i
b
i
n
xxfxxfimlArea
00
)()(

4. Calculo Integral
 En el cálculo integral, la notación:
∑=
∞→
∆=
n
i
n
xxfimlArea
0
)(
Se representa:
∫
a
dxxf
0
)(

5. Calculo Integral
∫El símbolo es una “S” deformada (de la palabra “suma”).
Se llama integral y se lee “integral de…”
Como en la notación sigma, los elementos f(x) y dx,
representan la altura y la base de infinitos rectángulos
cuya suma corresponde al área bajo la curva.
∫
a
dxxf
0
)(
Suma de infinitos rectángulos Altura de los rectángulos
Base o ancho de los rectángulos

6. Calculo Integral
El área comprendida entre una curva f(x), el eje x y el
intervalo entre los valores a y b se representa:
)()()( afbfdxxfArea
b
a
−== ∫
Como en el caso de las sumas de
Riemman, se calcula el área desde cero
a b y se resta el área desde cero a a

7. Teorema fundamental del
cálculo
 En Cálculo, a expresión:
)()()( afbfdxxf
b
a
−=∫
 Se conoce como Teorema fundamental
del cálculo.

8. Teorema fundamental del
cálculo
 Al igual que las Sumas de
Riemman, en el calculo integral, se
emplean formulas especificas para
los casos que se presentan con
mas frecuencia.

9. Formulas de integración