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Maximos y Minimos
1. Calculo de
Máximos y
Mínimos de
funciones Reales
Criterios de la primera y segunda Derivada
2. Maximos
Existe Máximo absoluto
en c si f(c) ≥ f(x) para
toda x en donde D es el
dominio de f.
El número f(c) se llama
valor máximo de f en D.
3. M f tiene un mínimo absoluto
i en c si f(c) ≤ f(x) para
n toda x en D;
i
m El número f(c) se
o denomina valor mínimo de f en
D.
s
Los valores máximo y mínimo
de f se conocen como
valores extremos de f.
4. Prueba de la Primera Derivada para
Extremos Locales
Si c = n° crítico de una función continua (f).
Si f(x) cambia de + a - en c,
entonces f tiene un máximo local en c.
Si f(x) cambia de – a + en c,
entonces f tiene un mínimo local en c.
Si f(x) no cambia de signo en c
f es + en ambos lados de c
o - en ambos lados
entonces f carece de extremo local en c.
6. Encuentre f´(x)
Determinando los Halle los valores críticos
Extremos Relativos de
una función empleando el
criterio de la Primera
Derivada
Aplique el criterio de la Primera Derivada
7. Prueba de la Segunda Derivada para
Extremos Locales
Sea c un número crítico de una función f en la cual f´(x)=0 y f´(x) existe, es decir, si f es continua
en la vecindad de c:
Si f (c) = 0 y f (c) > 0, f tiene un mínimo local en c.
Si f (c) = 0 y f (c) < 0, f tiene un máximo local en c.
8. Encuentre f´(x)
Determinando los
Extremos Relativos de
Halle los valores críticos
una función empleando el
criterio de la Segunda
Derivada
Aplique el criterio de la Segunda Derivada
9. Aplicación de la Primera y Segunda Derivada para calcular Máximos y
Mínimos de Funciones reales en intervalos Abiertos en Y
http://www.youtube.com/watch?v=kfFR3-X9me8