Thesis Document "Parsimomious Estimation of Default Probabilities from Credit Default Swaps and Bonds"
•
1 gefällt mir•410 views
Athens University of Economics and Business, Giannis Alexakis, MBA, Thesis Document "Parsimomious Estimation of Default Probabilities from Credit Default Swaps and Bonds"
Empfohlen
Empfohlen
Weitere ähnliche Inhalte
Andere mochten auch
Andere mochten auch (20)
Ähnlich wie Thesis Document "Parsimomious Estimation of Default Probabilities from Credit Default Swaps and Bonds"
Ähnlich wie Thesis Document "Parsimomious Estimation of Default Probabilities from Credit Default Swaps and Bonds" (20)
Thesis Document "Parsimomious Estimation of Default Probabilities from Credit Default Swaps and Bonds"
- 1. ΑΣΟΕΕ 1920 PARSIMONIOUS ESTIMATION OF DEFAULT PROBABILITIES FROM CREDIT DEFAULT SWAPS AND BONDS By GIANNIS ALEXAKIS Submitted in partial fulfillment of the requirements for the Master in Business Administration Departments of Business Administration Marketing and Communication Athens University of Economics and Business January 2007 Guidance Committee: Manolis Kavussanos, Professor (supervisor) George Karathanassis, Professor Panagiotis Diamantis, Associate Professor
- 2. ABSTRACT Last decade, the global Credit Derivatives Market has grown rapidly, reaching recently the 26 trillion dollars in value. A size almost ten times its corresponding value in 2002. The reasons of this tremendous growth could be discovered in the need of Financial Organizations to secure their investments against credit risk and the very high leverage Credit Derivatives offer to their counterparties. The most important financial products in the Market are Credit Default Swaps, covering almost 63% of the total market value. Within the scope of this Master Thesis we investigated whether Credit Risk is evaluated at the same level in the Credit Default Swaps’ and the Fixed Income Securities’ Markets. Assuming that investors seek returns proportional to the risk they assume (in our case mainly Credit Risk), the CDS premiums should reflect the investors’ assessments regarding the Default Probabilities of each underlying Obligation. Based on the CDS premiums and Bond prices we able to extract implied Bond Default Probabilities in order to compare the Credit Risk reflected in the returns of both Markets. For this purpose we developed a method and an integrated Information System based on MATLAB programming environment which allows us to analyse data from the Credit Default Swap and the Fixed Income Market. Using our system we compared the Default Probabilities implied Credit Default Swaps and Bonds of 27 Companies in the U.S.A. We found that the best method for extracting Default Probabilities from Bonds is based on the Z-spread measure. The deviations of the Default Probabilities implied from the Bond Spreads and the CDS premiums, were at a satisfactory low level in all cases, which shows that both Markets are affected by Credit Risk in a similar way. Furthermore, we purpose a new method for computing the Basis between the Markets using the implied Credit Spread and CDS curves which is more efficient than directly comparing the Credit Spreads of each Bond and the corresponding CDS premium at a similar maturity. 2
- 3. ΑΣΟΕΕ 1920 ΕΚΤΙΜΗΣΗ Τ Ν ΠΙΘΑΝΟΤΗΤ Ν ΑΘΕΤΗΣΗΣ ΥΠΟΧΡΕ ΣΕ Ν ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΑ ΣΥΜΒΟΛΑΙΑ ΑΝΤΑΛΛΑΓΗΣ ΠΙΣΤ ΤΙΚΟΥ ΚΙΝ∆ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΤΑ ΟΜΟΛΟΓΑ του Ι ΑΝΝΗ ΑΛΕΞΑΚΗ Μεταπτυχιακή Εργασία που υποβάλλεται προς µερική εκπλήρωση των απαιτήσεων για την απόκτηση ική Μεταπτυχιακού ∆ιπλώµατος Ειδίκευσης στη ∆ιοίκηση Επιχειρήσεων των Τµηµάτων ∆ιοίκησης Επιχειρήσεων Μάρκετινγκ και Επικοινωνίας Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών Ιανουάριος 2007 Εξεταστική Επιτροπή: Εµµανουήλ Καβουσανός, Καθηγητής (επιβλέπων) Γεώργιος Καραθανάσης, Καθηγητής Παναγιώτης ∆ιαµάντης, Αναπληρωτής Καθηγητής
- 4. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Τα τελευταία χρόνια η αγορά των Παραγώγων Πιστωτικού Κινδύνου (Credit Derivatives) διευρύνεται µε αλµατώδεις ρυθµούς, µε αποτέλεσµα να έχει φτάσει σε αξία παγκοσµίως τα 26 τρισεκατοµµύρια δολάρια (τέλος 1ου εξάµηνο 2006) µε σχεδόν δέκα φορές αύξηση από το 2002. Ο λόγοι αυτής της ανόδου µπορούν να αναζητηθούν αφενός µεν στην ανάγκη µεγάλων χρηµατοπιστωτικών οργανισµών να ασφαλίσουν τις επενδύσεις τους έναντι του πιστωτικού κινδύνου, και αφετέρου στις πολύ υψηλή µόχλευση που προσφέρουν. Τα σηµαντικότερα προϊόντα στη αγορά αυτή είναι τα Συµβόλαια Ανταλλαγής Πιστωτικού Κινδύνου (Credit Default Swaps) που αφορούν το 63% σε αξία της αγορά των Credit Derivatives. Στα πλαίσια αυτής της εργασίας διερευνήσαµε το κατά πόσο ο πιστωτικός κίνδυνος κάθε Οργανισµού εκδότη χρεογράφου, αποτιµάται µε το ίδιο τρόπο από τις αγορές των Credit Default Swaps και τον Οµολόγων. Θεωρώντας γενικά ότι οι επενδυτές αναζητούν αποδόσεις ανάλογες του κινδύνου που αναλαµβάνουν (που στη συγκεκριµένη περίπτωση είναι κυρίως ο πιστωτικός κίνδυνος), οι αποδόσεις των CDS θα πρέπει αντικατοπτρίζουν τις εκτιµήσεις των επενδυτών για την πιθανότητα αθέτησης της υποκείµενης υποχρέωσης – οµολόγου (bond default probability). Με βάση λοιπόν τις αποδόσεις των CDS και των οµολόγων, εξάγουµε συµπεράσµατα για τις πιθανότητες αθέτησης των υποχρεώσεων, και διερευνούµε το κατά πόσο αποτιµάται το ίδιο ο πιστωτικός κίνδυνος µιας εταιρίας από τις δύο διαφορετικές αγορές (Οµολόγων και Credit Default Swaps). Για το σκοπό αυτό αναπτύξαµε µια µέθοδο, και υλοποιήσαµε ένα πληροφοριακό σύστηµα ανάλυσης των στοιχείων των Credit Default Swaps’ και των υποκείµενων τίτλων τους (Οµολόγων) στο προγραµµατιστικό περιβάλλον MATLAB. Με βάση το σύστηµα αυτό, συγκρίναµε τις τεκµαιρόµενες πιθανότητες αθέτησης (implied default probabilities) από Credit Default Swaps και Οµόλογα 27 εταιριών των Η.Π.Α. Καταλήξαµε στο συµπέρασµα ότι η καλύτερη µέθοδος για τον υπολογισµό Default Probabilities από Οµόλογα βασίζεται στο µέτρο Z-spread. Οι διαφορές των Default Probabilities που τεκµαίρονται από τα οµόλογα και CDS premiums, ήταν σε ικανοποιητικά χαµηλό επίπεδο, που σηµαίνει ότι και οι δύο αγορές επηρεάζονται µε παρόµοιο τρόπο από τις εκτιµήσεις των επενδυτών για τον Πιστωτικό Κίνδυνο. Επίσης διερευνήσαµε τη µέθοδο υπολογισµού του Basis µεταξύ των δύο αγορών χρησιµοποιώντας τις καµπύλες Credit Spread και CDS, που είναι πιο αποτελεσµατικός τρόπος από την απευθείας ένα προς ένα σύγκριση των Credit Spreads για κάθε Οµόλογο µε το CDS premium αντίστοιχου χρόνου λήξης. 4
- 5. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θα ήθελα ειλικρινά να ευχαριστήσω Τον επιβλέποντα Καθηγητή κ. Καβουσανό για το πολύτιµο συµβουλευτικό του έργο κατά τη διάρκεια της εργασίας και των σπουδών γενικότερα. Την Υποψήφια ∆ιδάκτορα του τµήµατος Λογιστικής και Χρηµατοοικονοµικής κ. Παλαµίδη και τον Λέκτορα κ. Χαλαµανδάρη για την αµέριστη βοήθεια που µου προσέφεραν κατά τη διάρκεια της εργασίας. Τα µέλη της εξεταστικής επιτροπής Καθηγητή κ. Καραθανάση και Αναπληρωτή Καθηγητή κ. ∆ιαµάντη για τις εύστοχες παρατηρήσεις τους πάνω σε αυτή την έρευνα και για την άριστη συνεργασία καθ’ όλη τη διάρκεια των σπουδών. 5
- 6. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ........................................................................ 8 1.1 Η ΑΓΟΡΑ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ ΠΙΣΤΩΤΙΚΟΥ ΚΙΝ∆ΥΝΟΥ ....................................... 8 1.2 ∆ΟΜΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ............................................................................... 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ .................... 16 2.1 STRUCTURAL FORM MODELS .................................................................... 16 2.2 REDUCED FORM MODELS ......................................................................... 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΟΜΟΛΟΓΑ ΚΑΙ ΠΙΣΤΩΤΙΚΟΣ ΚΙΝ∆ΥΝΟΣ ........................ 22 3.1 ΑΠΟ∆ΟΣΗ ΣΤΗ ΛΗΞΗ (YIELD TO MATURITY) ............................................... 22 3.2 ΠΙΣΤΩΤΙΚΟ ΠΕΡΙΘΩΡΙΟ (CREDIT SPREAD) ................................................. 23 3.3 I-SPREAD ............................................................................................... 24 3.4 ASSET SWAP SPREAD .............................................................................. 25 3.5 Ζ-SPREAD .............................................................................................. 28 3.6 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΑΘΕΤΗΣΗΣ ΥΠΟΧΡΕΩΣΕΩΝ ΑΠΟ ΟΜΟΛΟΓΑ ........................... 29 3.7 RISK NEUTRAL – REAL WORLD ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ............................................ 33 3.8 ΠΟΣΟΣΤΟ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΕΠΙ ΟΝΟΜΑΣΤΙΚΗΣ ΑΞΙΑΣ....................................... 34 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. CREDIT DEFAULT SWAPS .............................................. 36 4.1 ΠΩΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΟΥΝ .................................................................................. 36 4.2 ΤΕΡΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ .............................................................. 38 4.3 ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ CDS KAI ΠΙΣΤΩΤΙΚΟΣ ΚΙΝ∆ΥΝΟΣ ............................................ 39 4.4 DISCOUNTED SPREADS MODEL ................................................................. 40 4.5 JP MORGAN MODEL ................................................................................. 41 4.6 MODIFIED HULL WHITE MODEL ................................................................. 43 4.7 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΑΘΕΤΗΣΗΣ ΥΠΟΧΡΕΩΣΕΩΝ ΑΠΟ CDS ................................... 45 4.8 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΓΟΡΩΝ CDS ΚΑΙ ΟΜΟΛΟΓΩΝ – CDS BASIS ................................ 47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΜΕΘΟ∆ΟΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ SPREAD ΚΑΜΠΥΛΗΣ .................. 51 5.1 ΑΠΛΕΣ ΜΕΘΟ∆ΟΙ ΠΑΛΙΝ∆ΡΟΜΗΣΗΣ .......................................................... 51 5.2 ΜΕΘΟ∆ΟΙ SPLINES .................................................................................. 54 5.3 ΜΕΘΟ∆ΟΣ NELSON-SIEGEL ...................................................................... 55 6
- 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟ∆ΟΥ .......................................... 58 6.1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΑΚΙΝ∆ΥΝΟΥ ΕΠΙΤΟΚΙΟΥ .............................. 58 6.2 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ CREDIT SPREAD ......................................................... 61 6.3 ΕΥΡΕΣΗ ΒΕΛΤΙΣΤΗΣ SPREAD ΚΑΜΠΥΛΗΣ .................................................... 68 6.4 ΕΞΑΓΩΓΗ KAI ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΑΘΕΤΗΣΗΣ .................................... 70 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. ∆Ε∆ΟΜΕΝΑ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ .................................. 73 7.1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ∆ΕΙΓΜΑΤΟΣ ........................................................................... 73 7.2 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΘΟ∆ΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ CREDIT SPREAD ................................. 75 7.3 ∆ΙΑΦΟΡΕΣ DEFAULT PROBABILITIES ∆ΙΑΧΡΟΝΙΚΑ ....................................... 90 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ........................................................... 98 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ................................................................................. 100 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ – ΠΗΓΑΙΟΣ ΚΩ∆ΙΚΑΣ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ....................... 105 7
- 8. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Η ΑΓΟΡΑ ΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΩΝ ΠΙΣΤΩΤΙΚΟΥ ΚΙΝ∆ΥΝΟΥ Τα τελευταία χρόνια η αγορά των Παραγώγων Πιστωτικού Κινδύνου (Credit Derivatives) διευρύνεται µε αλµατώδεις ρυθµούς, µε αποτέλεσµα να έχει φτάσει να καλύπτει υποκείµενους τίτλους αξίας 26 τρισεκατοµµυρίων δολαρίων παγκοσµίως (1ο εξάµηνο 2006) µε σχεδόν δέκα φορές αύξηση από το 2002 [Υ1]. Το ποσό αυτό είναι εντυπωσιακό, αν αναλογιστούµε ότι είναι διπλάσιο του ακαθάριστου εγχώριου προϊόντος των Η.Π.Α. Οι λόγοι αυτής της ανόδου µπορούν να αναζητηθούν αφενός µεν στις πολύ υψηλές αποδόσεις – µόχλευση που προσφέρουν και αφετέρου στην επιθυµία χρηµατοπιστωτικών οργανισµών να ασφαλίσουν τις επενδύσεις τους σε χρεόγραφα και να διαχειριστούν καλύτερα τον πιστωτικό κίνδυνο (συνθήκη της Βασιλείας). 30,000 Ονοµαστική 25,000 αξία (δισ. US $) 20,000 26,006 15,000 17,096 10,000 12,430 5,000 632 0 1H01 2H01 1H02 2H02 1H03 2H03 1H04 2H04 1H05 2H05 1H06 Εξάµηνα (2001 - 2006) Εικόνα 1.1. Η αγορά των Credit Derivatives - ISDA Survey 2006 Τα Παράγωγα Πιστωτικού Κινδύνου (Credit Derivatives) είναι Παράγωγα Χρηµατοοικονοµικά Προϊόντα που αποτιµώνται συνήθως µε βάση την πιστοληπτική ικανότητα της εταιρίας/οµάδας εταιριών - οργανισµών που αναφέρονται. Τα Credit Derivatives επιτρέπουν τη µεταφορά ή την αντιστάθµιση του Πιστωτικού Κινδύνου µεταξύ των συµβαλλοµένων εταιριών µαζί µε τις ανάλογες χρηµατοροές. Ποιο συγκεκριµένα, είναι συµβόλαια που παρέχουν στις εταιρίες την δυνατότητα µείωσης ή ακόµα και εξάλειψης του πιστωτικού κινδύνου παρέχοντας ασφάλεια στης περίπτωση ζηµίας από κάποιο πιστωτικό γεγονός. Πιστωτικά γεγονότα (Credit Events) θεωρούνται (ανάλογα µε τον τύπο του συµβολαίου) για την εκδότρια εταιρία του χρεογράφου: • Αδυναµία εξόφλησης χρεών, πτώχευση, χρεοκοπία. • Χρηµατοοικονοµική αναδιάρθρωση (restructuring) για προστασία από πτώχευση. 8
- 9. • Αδυναµία ή καθυστέρηση εξόφλησης των οφειλόµενων τόκων. • Το πιστωτικό περιθώριο (credit spread) δανεισµού της εταιρίας σε σχέση µε το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο ανέρχεται πάνω από ένα προκαθορισµένο ύψος. • Το επίπεδο αξιολόγησης της φερεγγυότητας (credit rating) πέφτει κάτω από ένα συγκεκριµένο επίπεδο. Επίσης µια εταιρία που επιθυµεί να εκτεθεί σε µεγαλύτερο Πιστωτικό Κίνδυνο από όσο τις επιτρέπουν τα περιουσιακά της στοιχεία (assets) µπορεί να συµµετέχει σε τέτοιου είδους συµβόλαια παρέχοντας ασφάλεια σε άλλους οργανισµούς έναντι πιστωτικών γεγονότων λαµβάνοντας τις ανάλογες χρηµατοροές – επασφάλιστρα. Με αυτό τον τρόπο µπορεί να επιτύχει υψηλότερες αποδόσεις και να αυξήσει τη χρηµατοοικονοµική µόχλευση για το επενδεδυµένο κεφαλαίο της. Στην πιο συνηθισµένη µορφή Credit Derivative, στα Συµβόλαια Ανταλλαγής Πιστωτικού Κινδύνου (Credit Default Swaps), ο πωλητής ενός τέτοιου Παράγωγου αναζητά ασφάλεια έναντι του πιστωτικού κινδύνου, για τους υποκείµενους τίτλους της συµφωνίας αφού ουσιαστικά µεταφέρει πιστωτικό κίνδυνο προς στον αγοραστή του Παραγώγου µαζί µε το ανάλογο χρηµατικό ποσό – επασφάλιστρο. Ο αγοραστής του Credit Derivative παρέχει ασφάλεια έναντι του πιστωτικού κινδύνου, για τον/τους υποκείµενους τίτλους της συµφωνίας και είναι σε θέση να αποζηµιώνει τον πωλητή στην περίπτωση γεγονότος που αναφέρεται στο εκάστοτε συµβόλαιο (πχ πτώχευση της εκδότριας εταιρίας). Σε πιο δοµηµένους τύπους πιστωτικών παραγώγων οι χρηµατικές ροές που ανταλλάσσονται µπορεί να προκύπτουν από συγκεκριµένους δείκτες της αγοράς (Index Credit Default Swaps), να παρέχονται σύνθετα πιστωτικά προϊόντα µαζί άλλα παράγωγα (Credit Options), ή οι συµβαλλόµενοι να διαχειρίζονται τον πιστωτικό κίνδυνο µαζί µε τον κίνδυνο αγοράς ή επιτοκίου (Credit Linked Notes και Total Return Swaps). Επίσης υπάρχουν προϊόντα που επιτρέπουν τη ανάληψη πιστωτικού κινδύνου από ένα χαρτοφυλάκιο χρεογράφων (Collaterized Debt Obligations και Baskets). Τα σηµαντικότερα προϊόντα στη αγορά είναι τα Συµβόλαια Ανταλλαγής Πιστωτικού Κινδύνου (Credit Default Swaps) που αφορούν το 63% σε αξία της αγορά των Credit Derivatives (Single Name CDS και Index CDS). Η παρούσα εργασία ασχολείται κυρίως µε Credit Default Swaps που αναφέρονται σε µία εταιρία εκδότρια χρεογράφου. Τα Collaterized Debt Obligations κατέχουν ένα πολύ σηµαντικό µέρος της αγοράς. Η διαφοροποίηση των προϊόντων που προσφέρονται συνεχώς αυξάνεται και διαρκώς εφευρίσκονται νέοι πιο δοµηµένοι τύπο Παραγώγων. 9
- 10. Credit Linked Baskets, 2% Others, 11% Notes, 3% Single-name CDS, 32% Tranched Index Swaps, 7% Collaterized Debt CDS Obligations, Indices, 29% 16% Εικόνα 1.2. Credit Derivatives στην αγορά (% της συνολικής αξίας) - ΒΒΑ Survey 2006 Συνήθως Τράπεζες, Επενδυτικοί Οίκοι και Αντισταθµιστικά Κεφάλαια (γνωστά ως Hedge Funds) αγοράζουν ή πωλούν Credit Derivatives. Μεγάλο µέρος των αγοραστών – πωλητών είναι επίσης Ασφαλιστικές Εταιρίες κάθε είδους. Ακόµα, στην αγορά δραστηριοποιούνται σε µικρότερο βαθµό Κυβερνήσεις / Κρατικοί Οργανισµοί, Επαγγελµατικά Ταµεία, Αµοιβαία Κεφάλαια και άλλου είδους Εταιρίες. Ειδικότερα οι Τράπεζες λειτουργούν ως market makers στην αγορά, αφού πωλούν και αγοράζουν παράγωγα πάνω στις ίδιες υποκείµενες αξίες σε διαφορετικές τιµές µε σκοπό να επωφεληθούν του περιθωρίου µεταξύ πώλησης/αγοράς του εκάστοτε συµβολαίου (bid – ask spread). Οι εταιρίες µε θέση αγοράς (long position) σε Πιστωτικά Παράγωγα ουσιαστικά πωλούν ασφάλεια στην συµβαλλόµενη εταιρία έναντι του πιστωτικού κινδύνου. Αντίστοιχα οι εταιρίες µε θέση πώλησης (short position) σε Πιστωτικά Παράγωγα επιθυµούν να µειώσουν τον πιστωτικό κίνδυνο αγοράζοντας ασφάλεια. Πχ. οι Ασφαλιστικοί Οργανισµοί κάθε είδους µπορούν να αναλάβουν περισσότερο κίνδυνο σε σχέση µε τις Τράπεζες που υπόκεινται σε ρυθµιστικές διατάξεις και ως εκ τούτου βρίσκονται συχνότερα σε θέση πώλησης (βλ. Εικόνα 1.4, Εικόνα 1.5). Οργανισµοί Morgan Stanley Credit Suisse FΒ Societe Generale Deutsche Bank BNP Paribas Calyon Goldman Sachs Merrill Lynch Royal Bank of Scotland JP Morgan Chase Bear Stearns AIG UBS Bank of America Commerzbank Lehman Brothers Dresdner HVB Barclays ABN Amro IXIS Citigroup HSBC CIBC Royal Bank of Canada Εικόνα 1.3. Χρηµατοπιστωτικοί οργανισµοί που αγοράζουν / πωλούν συχνότερα Credit Derivatives, Global Credit Derivatives Survey 2006, Fitch Ratings Ltd, 10
- 11. Αµοιβαία Επαγγελµατικά Κυβερνήσεις Άλλες Κεφάλαια Ταµεία 1% Ασφάλειες 4% 2% 4% Τράπεζες Εξειδικευµένοι 38% Ασφαλιστικοί Οργανισµοί 15% Εταιρίες Αντασφάλισης 16% Άλλες Επενδυτικοί Επιχειρήσεις Αντισταθµιστικά Οίκοι 3% Κεφάλαια 10% 7% Εικόνα 1.4. Πωλούν Ασφάλεια - Long Credit Derivatives (% συνολικής αξίας της αγοράς) - BBA Survey 2006 Εξειδικευµένοι Άλλες Αµοιβαία Ασφαλιστικοί Ασφάλειες Κεφάλαια Επαγγελµατικά Οργανισµοί 2% 3% Ταµεία 2% 3% Εταιρίες Κυβερνήσεις Αντασφάλισης 1% 3% Άλλες Επιχειρήσεις 3% Τράπεζες 51% Αντισταθµιστικά Κεφάλαια 16% Επενδυτικοί Οίκοι 16% Εικόνα 1.5. Αγοράζουν Ασφάλεια - Short Credit Derivatives (% συνολικής αξίας της αγοράς) - BBA Survey 2006 Τα Credit Derivatives αποτιµώνται µε βάση την πιστοληπτική ικανότητα οργανισµών. Όπως γίνεται και µε άλλα παράγωγα όπως πχ τα Options (όπου αγοράζονται/πωλούνται ∆ικαιώµατα µεταξύ των επενδυτών σε µετοχές που έχουν εκδοθεί από άλλες εταιρίες), ο οργανισµός που εκδίδει τον υποκείµενο τίτλο συνήθως δεν έχει καµία σχέση µε τους αντισυµβαλλόµενους επενδυτές στο συµβόλαιο. Τα Credit Derivatives αφορούν υποκείµενους τίτλους κυρίως χρεόγραφα (οµόλογα ή άλλου είδους δάνεια). Οι εταιρίες – οργανισµοί (εκδότες των χρεογράφων) στους οποίους 11
- 12. αναφέρονται τα Credit Derivatives ανήκουν σε διάφορες κατηγορίες πιστοληπτικής ικανότητας από ΑΑΑ µέχρι σε κατηγορίες µε σηµαντικό πιστωτικό κίνδυνο (bellow Investment Grade) [Υ5]. Οι οργανισµοί που εκδίδουν τους υποκείµενους τίτλους των παραγώγων Credit Derivatives είναι συνήθως µεγάλες εταιρίες σε διάφορους κλάδους και πολύ συχνά κράτη. Οι οργανισµοί αυτοί µπορεί να µην έχουν καµία σχέση µε την αγορά των Credit Derivatives αλλά από την πιστοληπτική τους ικανότητα εξαρτάται η απόδοση του Παράγωγου τίτλου. AAA κάτω από ΒΒΒ 11% AA 31% 6% A 23% BBB 29% Εικόνα 1.6. Πιστοληπτική κατηγορία υποκείµενων τίτλων Credit Derivatives- Global Credit Derivatives Survey 2006, Fitch Ratings Ltd Τίτλοι εταιριών AIG Ford Motor Corp./Ford Morgan Stanley Altria Group France Motor Credit Co. AT&T Corp. France Telecom Philippines Bank of America Freddie Mac Portugal BBVA Gazprom Russia Bombardier General Electric/GECC Suez Brazil General Motors/GMAC Telecom Italia DaimlerChrysler Germany Telefonica Deutsche Bank Goldman Sachs Time Warner Deutsche Telekom Italy Turkey Eastman Kodak Japan United Mexican States Fannie Mae JP Morgan Chase Volkswagen Εικόνα 1.7. Οργανισµοί εκδότες υποκείµενων τίτλων σε Credit Derivatives – Global Credit Derivatives Survey 2006, Fitch Ratings Ltd H Μεγάλη Βρετανία και η Βόρεια Αµερική κυριαρχούν στην αγορά των Πιστωτικών Παράγωγων. Μικρό ποσοστό των συναλλαγών λαµβάνουν χώρα σε Ασία, Αυστραλία και Υπόλοιπη Ευρώπη. Οι περισσότερες συναλλαγές σε Πιστωτικά Παράγωγα γίνονται εξωχρηµατιστηριακά (Over The Counter) αλλά υπάρχουν και οργανωµένες αγορές µε υψηλή ρευστότητα ιδίως στα προϊόντα που αποτιµώνται µε βάση 12
- 13. χρηµατιστηριακούς δείκτες (Index Products). Οι περισσότερες συναλλαγές σε Credit Derivatives γίνονται ηλεκτρονικά µέσω πληροφοριακών συστηµάτων όπως τα CreditEx και CreditTrade. Οι σηµαντικότεροι brokers στην αγορά είναι οι οργανισµοί ABN Amro, Barclays Capital, BNP Paribas, Deutsche Bank, JPMorgan, Morgan Stanley και UBS. Οι σηµαντικότερες οµάδες δεικτών είναι οι Dow Jones CDX και Dow Jones iTraxx Europe. Οι δείκτες αποτυπώνουν τις αποδόσεις των Credit Default Swaps σε Βόρεια Αµερική και αναπτυσσόµενες αγορές (Dow Jones CDX) και σε Ευρώπη, Ασία και Αυστραλία (Dow Jones iTraxx Europe). Υπόλοιπη Ασία / Ευρώπη Αυστραλία 8% Μεγάλη 10% Βρετανία 43% Αµερική 39% Εικόνα 1.8. Γεωγραφική κάλυψη των αγορών (% ονόµ. αξίας) - ΒΒΑ Survey 2006 1.2 ∆ΟΜΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Η αγορά των Πιστωτικών Παραγώγων άρχισε να αναπτύσσεται πριν από περίπου µια δεκαετία και σήµερα αποτελεί µια από τις πιο σηµαντικές αγορές παγκοσµίως. Στα πλαίσια της συγκεκριµένης εργασίας αναλύουµε κυρίως τα Συµβόλαια Ανταλλαγής Πιστωτικού Κινδύνου ενός Υποκείµενου Τίτλου (Single Name Credit Default Swaps) που κατέχουν το µεγαλύτερο µερίδιο της αγοράς (32%). Οι βασικές αρχές αποτίµησης, πρόβλεψης των µελλοντικών αποδόσεων και οι στρατηγικές που προτείνουµε µπορούν να προσαρµοστούν και να εφαρµοστούν και στα υπόλοιπα Πιστωτικά Παράγωγα. Συγκεκριµένα, διερευνήσαµε το κατά πόσο ο πιστωτικός κίνδυνος κάθε Οργανισµού εκδότη χρεογράφου, αποτιµάται µε το ίδιο τρόπο από τις αγορές των Credit Default Swaps και των Οµολόγων. Η πλέον συνήθης πρακτική σε έρευνες που έχουν γίνει σχετικά µε την αποτίµηση του πιστωτικού κινδύνου από τις δύο αγορές ( 13
- 14. Hull, Predescu, White (2004), Longstaff κα (2004) ) είναι η σύγκριση µεταξύ των Credit Default Swap premiums και Bond Credit Spreads. Μια άλλη επίσης σωστή πρακτική είναι η τιµολόγηση των Credit Default Swap µε βάση τις τεκµαιρόµενες πιθανότητες που βασίζονται στα αντίστοιχα οµόλογα (Houweling, Vorst (2001)). Εµείς προχωρώντας ένα βήµα παραπέρα συγκρίνουµε τις τεκµαιρόµενες πιθανότητες από τις δύο αγορές µεταξύ τους, για ένα δείγµα 27 εταιριών των Η.Π.Α. Η έρευνα αφορά 223 οµόλογα και 108 συµβόλαια CDS στο διάστηµα 1/1/2004 – 1/1/2007. Credit Οµόλογα Default Swaps κουπόνι,τιµή, επασφάλιστρο ονοµαστική αξία, (CDS spread), χρόνος µέχρι τη λήξη χρόνος µέχρι τη λήξη default default probabilities ΣΥΓΚΡΙΣΗ probabilities Εικόνα 1.9. Σκοπός της Εργασίας Πιο αναλυτικά, θεωρώντας ότι οι επενδυτές αναζητούν αποδόσεις ανάλογες του κινδύνου που αναλαµβάνουν (που στη συγκεκριµένη περίπτωση είναι κυρίως ο πιστωτικός κίνδυνος), οι αποδόσεις των CDS θα πρέπει αντικατοπτρίζουν τις εκτιµήσεις των επενδυτών για την πιθανότητα αθέτησης της υποκείµενης υποχρέωσης (bond default probability). Με βάση λοιπόν τις αποδόσεις των CDS και των οµολόγων, εξάγουµε συµπεράσµατα για τις πιθανότητες default, και διερευνούµε το κατά πόσο αποτιµάται το ίδιο ο πιστωτικός κίνδυνος µιας εταιρίας από τις δύο διαφορετικές αγορές (Οµολόγων και Credit Default Swaps). Για το σκοπό αυτό αναπτύξαµε µια µέθοδο, και υλοποιήσαµε ένα εύχρηστο πληροφοριακό σύστηµα ανάλυσης των στοιχείων των CDS’ και των υποκείµενων τίτλων τους (οµόλογων) µε βάση το προγραµµατιστικό περιβάλλον MATLAB, και συγκρίναµε τις τεκµαιρόµενες πιθανότητες αθέτησης για τις δύο αγορές. Αναλυτικότερα, όσον αφορά τη δοµή της εργασίας αρχίζουµε, στο 2ο κεφάλαιο µε µια επιγραµµατική επισκόπηση της έρευνας που έχει γίνει στο χώρο. Στα επόµενα κεφάλαια αναλύουµε διεξοδικά τις σχετικές µεθόδους που έχουν αναπτυχθεί και χρησιµοποιούνται από τους αναλυτές. ∆ηλαδή, στο 3ο κεφάλαιο αναφέρουµε τρόπους 14
- 15. µέτρησης του περιθωρίου (spread) µεταξύ της απόδοσης ενός οµολόγου και του επιτοκίου χωρίς κίνδυνο (Ι-spread, Z-spread, Asset Swap Spread) και πως αυτό το περιθώριο µπορεί να µας οδηγήσει στην εκτίµηση των πιθανοτήτων αθέτησης του χρεογράφου (risk neutral default probabilities). Το Credit Spread εκφράζει την εκτίµηση που έχουν για τον πιστωτικό κίνδυνο ενός οµολόγου οι επενδυτές. Επιπλέον, στο 4ο κεφάλαιο περιγράφουµε τα Credit Default Swaps και τον τρόπο που αποτιµώνται, και πώς από τις τιµές των απαιτούµενων επασφάλιστρων (CDS premiums) µπορούν να εξαχθούν default probabilities. Στο 5ο κεφάλαιο εξηγούµε διάφορες µεθόδους εξαγωγής καµπύλης αποδόσεων για οµόλογα έχοντας στη διάθεση µας µεµονωµένα σηµεία και ειδικότερα τη µέθοδο Nelson Siegel. Στο 6ο κεφάλαιο αναλύουµε τη µέθοδο που αναπτύξαµε για να προχωρήσουµε σε σύγκριση των αγορών των CDS και των οµολόγων. ∆ηλαδή, αναλύουµε πως συνθέσαµε τα προαναφερθέντα µαθηµατικά µοντέλα µαζί µε άλλες τεχνικές (παραδοχές, αλγόριθµοι βελτιστοποίησης κ.α.) σε µια ολοκληρωµένη µέθοδο για να εξάγουµε default probabilities από τα CDS και τα Οµόλογα και να τα συγκρίνουµε. Στο 7ο κεφάλαιο παρουσιάζουµε συνοπτικά τα δεδοµένα που εισάγουµε στο σύστηµα και αναλύουµε τα αποτελέσµατα που προέκυψαν για διάφορες εταιρίες – οργανισµούς για τις οποίους υπάρχουν CDS βασισµένα στην πιστοληπτική τους ικανότητα. Στο 8ο κεφάλαιο παρουσιάζουµε τα συµπεράσµατα της ανάλυσης και προτείνουµε ενδεχόµενες εφαρµογές που µπορεί να έχει το σύστηµα που υλοποιήσαµε. Επίσης, στο Παράρτηµα στο τέλος της εργασίας παρέχουµε τον πηγαίο κώδικα (source code) του συστήµατος που αναπτύξαµε. 15
- 16. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΣΧΕΤΙΚΗΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑΣ Ένα πολύ σηµαντικό ζήτηµα για τους επενδυτές σε οµόλογα είναι να µπορέσουν να εκτιµήσουν και να προβλέψουν τις πιθανότητες η εκδότρια εταιρία που να µην µπορέσει ή να καθυστερήσει να ικανοποιήσει τις υποχρεώσεις της (default). Ανάλογα µε τον κίνδυνο που αναλαµβάνουν οι επενδυτές αγοράζοντας ένα χρεόγραφο (δηλαδή την πιθανότητα να µην εισπράξουν τις υπεσχηµένες χρηµατοροές από τον εκδότη) προσδοκούν υψηλότερες αποδόσεις. Αν µπορέσουµε να προσεγγίσουµε µε επιτυχία τα default probabilities µπορούµε έχουµε ένα µέτρο του Πιστωτικού Κινδύνου και κατά συνέπεια να τιµολογήσουµε ανάλογα το χρεόγραφο. Η πιο απλή µέθοδος για να προσεγγίσουµε τον Πιστωτικό Κίνδυνο είναι να αναλύσουµε στατιστικά defaults παλαιότερων ετών και να εξάγει συµπεράσµατα για το µέλλον. Να υπολογίσουµε δηλαδή τις Ιστορικές Πιθανότητες Αθέτησης Υποχρεώσεων (Historical ή Real World Default Probabilities). Αυτή η προσέγγιση έχει το µειονέκτηµα ότι οι επενδυτές έχουν διαφορετικές απόψεις σχετικά µε τον κίνδυνο που αναλαµβάνουν και προσδοκούν συνήθως µεγαλύτερες αποδόσεις από αυτές που εξάγονται από τις Ιστορικές εκτιµήσεις για default. Επίσης τα defaults εξαρτώνται από ένα πλήθος παραγόντων (επιτόκια, επιχειρησιακός κίνδυνος, οικονοµικό κλίµα κ.α.) που εξελίσσονται συνεχώς. Αυτούς του παράγοντες παίρνουν υπ’ όψιν τους οι εταιρίες όπως S&P, Fitch και Moody’s για να κατατάξουν µια επιχείρηση στην αντίστοιχη κατηγορία πιστοληπτικής ικανότητας (credit rating). Τα reports που εκδίδουν κατά καιρούς περιέχουν στοιχεία για τις ιστορικές συχνότητες default σε κάθε κατηγορία. Προσπαθώντας οι αναλυτές να περιορίζουν τη αβεβαιότητα σχετικά µε τα default probabilities και τις αποδόσεις των οµολόγων έχουν αναπτύξει ένα πλήθος από µαθηµατικά µοντέλα. Οι κλασικές µέθοδοι για την εκτίµηση των Default Probabilities χωρίζονται σε δύο κύριες κατηγορίες. 2.1 STRUCTURAL FORM MODELS Στην κατηγορία αυτή ανήκουν όλες εκείνες οι µέθοδοι που βασίζονται στα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της υπό εξέταση επιχείρησης (ενεργητικό, υποχρεώσεις, ίδια κεφάλαια κλπ) για να εξάγουν συµπεράσµατα για τις Πιθανότητες Αθέτησης των Υποχρεώσεων της και συνεπώς τον Πιστωτικό της Κίνδυνο. Ο Robert Merton το 1974 [34] θεωρεί τα περιουσιακά στοιχεία µιας επιχείρησης ως στοχαστική διαδικασία στο χρόνο, και προβλέπει default όταν η αξία του Ενεργητικού της πέσει χαµηλότερα από ένα σαφώς καθορισµένο όριο. Πιο συγκεκριµένα θεωρεί τα οµόλογα ως δυνητικές αξιώσεις (contingent claims) στα περιουσιακά στοιχεία της επιχείρησης (assets) που ακολουθούν µια δενδροειδή πορεία στο χρόνο (παρόµοια µε τη γνωστή µεθοδολογία 16
- 17. Black-Scholes [3] για την τιµολόγηση των options). Τα επόµενα έτη µοντέλα αυτής της κατηγορίας αναπτύσσονται από τους Black, Cox (1976) [2]και Geske (1977) [14]. Οι Jones, Mason και Rosenfeld (1984) [23] θέτουν κριτική στο µοντέλο του Merton υποστηρίζοντας ότι µε βάση αυτό συστηµατικά υποεκτιµάται ο Πιστωτικός Κίνδυνος (και κατά συνέπεια οι αποδόσεις των οµολόγων στην αγορά) µε βάση τα δεδοµένα της περιόδου 1977-1981. Εντωµεταξύ η εταιρία Moody’s KMV υλοποιεί πληροφοριακό σύστηµα εκτίµησης που Πιστωτικού Κινδύνου βασισµένο στις έρευνες των Vasicek [40]και Kealhofer [26][27]. (εισάγεται ο όρος ‘Expected Default Frequency™’ σαν µέτρο του Πιστωτικού Κινδύνου). Οι Longstaff και Schwartz (1995) [29] προτείνουν τη δική τους µεθοδολογία εισάγοντας τη στοχαστική πορεία των επιτοκίων στο χρόνο σαν παράµετρο στο µοντέλο τους. Οι Collin-Dufresne και Goldstein (2001) [7] προτείνουν τροποποιήσεις στο Vasicek-Kealhofer µοντέλο. Οι Lyden και Saraniti (2000) [30] και Eom, Helwege, και Huang (2003) [13] θέτουν κριτική στα structural based models. Οι Bohn (2000) [5] και Agrawal, Arora, and Bohn (2004) [1] αντίθετα καταλήγουν στο συµπέρασµα ότι το Vasicek-Kealhofer σύστηµα προβλέπει αµερόληπτα τις αποδόσεις και τον κίνδυνο των χρεογράφων αρκεί να έχει εκτιµηθεί σωστά η καµπύλη του ακίνδυνο επιτοκίου. 2.2 REDUCED FORM MODELS Τα µοντέλα reduced form (ή αλλιώς intensity-based), αντιµετωπίζουν το χρόνο µέχρι το default ως τυχαία µεταβλητή που δεν µπορεί να προσδιοριστεί εύκολα µε σχέση αιτίου - αποτελέσµατος. Υποθέτουν ότι οι εκτιµήσεις για τον κίνδυνο των χρεογράφων αντικατοπτρίζονται στις αποδόσεις που απαιτούν οι επενδυτές. Πιο συγκεκριµένα, η απόδοση εξαιτίας του πιστωτικού κινδύνου (credit spread) αποτιµάται από τους επενδυτές, υποθέτοντας ουδετερότητα ως προς τον κίνδυνο (risk neutrality) και θεωρώντας δεν υπάρχουν ευκαιρίες για arbitrage στην αγορά. Με βάση λοιπόν τις τιµές των οµολόγων που εκδίδει µια εταιρία, ως µέτρο των εκτιµήσεων των επενδυτών της αγοράς, είµαστε σε θέση να εξάγουµε τα default probabilities. Η µεθοδολογία που χρησιµοποιούµε στην παρούσα εργασία ανήκει σε αυτήν την κατηγορία και βασίζεται σε προηγούµενες έρευνες. Οι αρχές που εφαρµόζονται στις reduced form µεθοδολογίες για να εξάγουµε default probabilities από τις τιµές των οµολόγων εφαρµόζονται και για τις αγορές των Credit Derivatives. Το αντικείµενο των Credit Derivatives αποτελεί ένα σχετικά καινούργιο πεδίο έρευνας στο χώρο των Χρηµατοοικονοµικών µιας και η αγορά των Πιστωτικών Παραγώγων άρχισε να αποκτά σηµαντική ρευστότητα από τα µέσα της δεκαετίας του ’90 και µετά. Παρόλα αυτά 17
- 18. αποτελεί ένα ιδιαίτερα hot topic για έρευνα µιας και υπάρχουν πολλά ανοιχτά προβλήµατα στο αντικείµενο αυτό. Με βάση τα παραπάνω, οι αναλυτές έχουν αναπτύξει διάφορα µοντέλα υπολογισµού των default probabilities από τις τιµές των οµολόγων (Schönbucher (1997) [37][∆1][B8], Duffle και Singleton (1999) [12], Madan and Unal (1999) [31]). Επίσης υπάρχουν περισσότερο ολοκληρωµένες µεθοδολογίες που προχωρούν ακόµα πιο πέρα, δηλαδή στην αποτίµηση των Credit Derivatives µε βάση τα default probabilities που εξάγονται από τις τιµές των οµολόγων. Πιο αναλυτικά Οι Jarrow και Turnbull (1995) [21] αναπτύσσουν ένα µοντέλο αποτίµησης, που θεωρεί ότι defaults πραγµατοποιούνται σε διακριτά διαστήµατα στο χρόνο. Ουσιαστικά το µοντέλο Jarrow and Turnbull αναπαριστά τα ενδεχόµενα για default ή non default σε δενδροειδή µορφή (αντίστοιχα όπως η µέθοδος Black Scholes για τα Options) και τιµολογεί τo Πιστωτικό Παράγωγο µε βάση την αναµενόµενη παρούσα αξία των χρηµατικών ροών που προκύπτουν. Από την άλλη εξισώνοντας την αναµενόµενη παρούσα αξία µε την αγοραία αξία εξάγουµε default probabilities για όλα τα δυνατά ενδεχόµενα. Το µοντέλο υποθέτει ότι η διακύµανση των επιτοκίων και τα defaults δεν παρουσιάζουν συσχέτιση µεταξύ τους και επίσης ότι σε περίπτωση default ο υποκείµενος τίτλος –Οµόλογο πωλείται αντί ποσοστού (Recovery Rate) επί της ονοµαστικής του αξίας. Σε αυτό βασίζεται η µέθοδος που υλοποιείται στο πληροφοριακό σύστηµα Bloomberg και προτείνεται από την εταιρία JP Morgan. Οι Hull and White (2000) [20] προτείνουν ένα περισσότερο πολύπλοκο µοντέλο αποτίµησης συνεχούς χρόνου παίρνοντας υπ’ όψιν τους και τον κίνδυνο default του αντισυµβαλλοµένου στο CDS (counterparty default risk). Θεωρούν ότι τα Premiums ως συνεχή χρηµατική ροή στο χρόνο και το Recovery Rate ως ποσοστό επί της Αγοραίας αξίας πριν το default. Επίσης ανάλογη µεθοδολογία έχει προταθεί από τον Philip Schönbucher (2000) [∆1] που υποστηρίζει ένα πλήθος από Credit Derivatives, θεωρώντας ότι τα επιτόκια ακολουθούν το Heath-Jarrow-Merton µοντέλο [15]. Όλα τα παραπάνω µοντέλα µπορούν να χρησιµοποιηθούν όχι µόνο για την αποτίµηση των Credit Derivatives µε βάση τα default probabilities που εξάγονται από τα οµόλογα, αλλά και για τον υπολογισµό των default probabilities των τεκµαιρόµενων από τις τιµές (par CDS spreads) των Credit Default Swaps. Στο µεθεπόµενο κεφάλαιο παρουσιάζουµε αναλυτικά το JP Morgan και το Hull-White µοντέλο. Εδώ θα πρέπει να αναφέρουµε, οι δηµοσιευµένες εµπειρικές εργασίες που συγκρίνουν το κατά πόσο η αγορά αποτιµά το ίδιο τον πιστωτικό κίνδυνο στις αγορές των Οµολόγων και των Credit Derivatives είναι σχετικά λίγες. Αυτό συµβαίνει κυρίως γιατί η αγορά των Πιστωτικών Παραγώγων απέκτησε σηµαντική ρευστότητα σχετικά 18
- 19. πρόσφατα, µετά την εντυπωσιακή αύξηση των τελευταίων χρόνων. Παρόλα αυτά έχουν δηµοσιευθεί αξιόλογες έρευνες από τους ότι έχουν δηµοσιευθεί πλήθος εµπειρικών ερευνών που συγκρίνουν τα παραπάνω µοντέλα µεταξύ τους και προσπαθούν να ερµηνεύσουν τον τρόπο που λειτουργούν οι αγορές των Οµολόγων και των Credit Derivatives. τις implied default probabilities που προέρχονται από οµόλογα και από τα Credit Default Swaps. Σηµαντική έρευνα έχει γίνει από τον Patrick Houweling κ.α. [17][18] όσον αφορά την εκτίµηση των default probabilities από τα οµόλογα και την εµπειρική αξιολόγηση διαφόρων µοντέλων αποτίµησης Credit Derivatives. Πιο συγκεκριµένα, καταλήγει στο συµπέρασµα ότι η πρακτική που χρησιµοποιείται συχνά στην αγορά, δηλαδή της απευθείας σύγκρισης του par CDS spread και του Credit Spread από οµόλογο δεν είναι αποτελεσµατική. Αντίθετα είναι πολύ πιο σωστό να εξάγουµε ισοδύναµες τιµές CDS spread από τα default probabilities των οµολόγων και µε αυτές να συγκρίνουµε τις ονοµαστικές CDS spread τιµές της αγοράς. Η έρευνα αφορά 225 εταιρίες που εκδίδουν οµόλογα σε Ευρώπη και Αµερική από το Μάιο 1999 µέχρι Ιανουάριο 2001. Επίσης σηµαντική έρευνα έχει γίνει από τους John Hull, Mirela Predescu, και Alan White (2004) [19] εξετάζοντας τη σχέση µεταξύ των αποδόσεων των Οµολόγων και των CDS premiums. Καταλήγουν στο συµπέρασµα ότι η θεωρητική σχέση µεταξύ των αγορών επιβεβαιώνεται στη πράξη. Επίσης είναι σε θέση να υπολογίσουν ότι ο risk free rate που χρησιµοποιείται από τους εµπλεκόµενους στην αγορά CDS είναι περίπου 10bps κάτω από τα Swap Rates. Σε δεύτερη φάση εξετάζονται οι επιπτώσεις που έχουν οι ανακοινώσεις για τους δείκτες πιστοληπτικής ικανότητας (Credit Ratings) στις αποδόσεις των CDS και των Οµολόγων. Επίσης o Francis Longstaff κ.α. (2004) [28] διερευνούν τους παράγοντες που επηρεάζουν τα Spreads των εταιριών. Χωρίζοντας τους σε παράγοντες που οφείλονται στον Πιστωτικό Κίνδυνο (Credit Spread) και σε άλλους (ρευστότητα ή µακροοικονοµικές αιτίες) καταλήγουν στο συµπέρασµα ότι τα Spreads των εταιριών οφείλονται ως επί τον πλείστον στους πρώτους. Επίσης συσχετίζοντας τις αγορές CDS και οµολόγων συµπεραίνουν ότι οι µεταβολές των τιµών στα CDS προηγούνται αυτές των οµολόγων κατά µια εβδοµάδα περίπου. Σε έρευνα του Blanco (2005) [4] επιβεβαιώνεται η συσχέτιση µεταξύ των CDS και των Οµολόγων και ότι οι µεταβολές των τιµών των CDS προηγούνται χρονικά. Επίσης στις ελάχιστες περιπτώσεις του δείγµατος που το credit spread απέχει δραµατικά από το CDS spread αυτό δικαιολογείται από συγκεκριµένους όρους του κάθε Συµβολαίου-CDS που δικαιολογούν την υψηλότερη τιµολόγηση. 19
- 20. Στον παρακάτω πίνακα παρουσιάζουµε συνοπτικά και συγκρίνουµε µια σειρά από τις πιο σχετικές έρευνες που έχουν γίνει σχετικά µε τη σύγκριση των αγορών CDS και Οµολόγων. Σε τρεις από αυτές Blanco κα (2005) [4], Zhu (2006) [44], Norden και Weber (2004) [36] χρησιµοποιείται ως λήξη αναφοράς το 5 έτος για τα συµβόλαια CDS, υπολογίζεται µε παρεµβολή το Credit Spread που θα είχε ένα οµόλογο µε την ίδια διάρκεια και συγκρίνεται µε το CDS premium. O De Wit (2006) [10] χρησιµοποιεί παρόµοια µεθοδολογία για λήξεις 3/5 και 10 ετών, ενώ οι Levin, Perli και Zakrajsek (2005) [43] αντίθετα υπολογίζουν τη Spline καµπύλη των CDS spreads στις και υπολογίζουν τα CDS premium που παρεµβάλλονται στις χρονικές στιγµές που συµπίπτουν µε τις λήξεις των οµολόγων. Εµείς χρησιµοποιούµε σηµαντικό δείγµα σε σχέση µε τους προαναφερθέντες ερευνητές (223 reference entities και 108 CDS) και υπολογίζουµε καµπύλες για τα Credit Spreads των Οµολόγων και για τα CDS premiums ώστε να µπορούµε να συγκρίνουµε οποιαδήποτε λήξη µέχρι τα 10 έτη. Blanco, Levin, Perli Norden and Brennan and and Zakrajsek Zhu (2006) De Wit (2006) Weber (2004) Marsh (2005) (2005) DATASET CDS Term 5 1/2/3/5/7/10 5 5 3/5/10 02/01/2001 to 02/01/2001 to 01/01/1999 to 01/01/2004 to 2000-2002 Period 20/06/2002 01/09/2005 31/12/2002 30/12/2005 # reference entities 33 306 58 24 103 # contracts 33 1290 58 24 144 IG/HY IG (+HY) IG/HY Corporates reference entities IG Corporates Corporates (US- IG Corporates Corporates + EM Sovereigns type USD only) METHODOLOGY Spline estimate Interpolation / Interpolation / Interpolation Interpolation CDS curve, Matching bond Matching bond bond spreads to bond spread to match to bond spread to CDS spread to CDS CDS term CDS term Spread estimation term term term Long-term Cointegration / Cointegration Cointegration Cointegration relationship RESULTS 0 bp. (median), - +7 bp. (median), +6 bp. (mean) +14 bp. (mean) +13 bp. (mean) 2 bp. (mean) +16 bp.(mean) Basis 26 out of 33 36 out of 58 15 out of 24 88 out of 144 Long-term cointegrated / cointegrated cointegrated cointegrated relationship (unrestricted) (unrestricted) (restricted) (restricted) CDS tends to lead CDS tends to / - Mainly CDS tends to bonds in US, not / lead bonds idiosyncratic lead bonds Price discovery elsewhere Εικόνα 2.1. ∆είγµατα και αποτελέσµατα σχετικών ερευνών 20
- 21. Τα σύµβολα IG (Investement Grade), HY (High Yield) και ΕΜ (Emerging Markets) χαρακτηρίζουν τη πιστοληπτική διαβάθµιση του δείγµατος των Οµολόγων της κάθε έρευνας. Όλες οι έρευνες επιβεβαιώνουν ότι οι δύο αγορές αποτιµούν τον Πιστωτικό Κίνδυνο µε παρόµοιο τρόπο (προκύπτει το πολύ µικρό Basis µεταξύ των αγορών-διαφορά CDS premiums µε Credit Spreads). Εµείς εκφράζουµε την απόσταση µεταξύ των αγορών σε διαφορά πιθανότητα των τεκµαιρόµενων πιθανοτήτων default. Η µακροχρόνια σχέση µεταξύ των αγορών επιβεβαιώνεται από το µεγαλύτερο µέρος των δειγµάτων και στις τρεις από τις πέντε έρευνες προκύπτει ότι οι αγορά CDS προηγείται αυτής των Οµολόγων. Ακόµα υπάρχει µια σειρά από ενδιαφέροντα Working Papers [24][25] από το International Monetary Fund πάνω στο θέµα αυτό και που αναµένεται να εκδοθούν σύντοµα. Εν κατακλείδι, θα λέγαµε ότι η σύγκριση των αγορών CDS και οµολόγων µε reduced form µεθοδολογίες είναι ένα ανοικτό ερευνητικό ζήτηµα σήµερα. Επίσης, θα πρέπει να αναφέρουµε ότι, στο Οικονοµικό Πανεπιστήµιο η πιο σχετική έρευνα µε το αντικείµενο αφορά τη σύγκριση των spreads συµβολαίων CDS και Asset Swap [∆2] µεταπτυχιακή διατριβή της κ. Μπουρτζίνου Μαρίας. Καταλήγει στο συµπέρασµα ότι οι διακυµάνσεις στα συµβόλαια Asset Swap είναι εν γένει µεγαλύτερες από αυτές των CDS αν και υπάρχει υψηλή συσχέτιση µεταξύ τους. Συνοψίζοντας, τα reduced form models θα λέγαµε ότι είναι ευέλικτα στη χρήση τους γιατί δεν προϋποθέτουν την ύπαρξη πλήρους και λεπτοµερούς πληροφόρησης σχετικά µε τα µεγέθη που αφορούν κάθε εταιρία υπό εξέταση. Επίσης τα αποτελέσµατα που δίνουν είναι πιο κοντά στις εκτιµήσεις της αγοράς και στις αποδόσεις που απαιτούν οι επενδυτές από κάθε χρεόγραφο. Από την άλλη όµως, δεν είναι σε θέση να προσδιορίσουν ακριβώς το χρόνο του default ούτε να καθορίσουν τη αιτία που το προκάλεσε µε χρηµατοοικονοµικούς όρους. 21
- 22. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΟΜΟΛΟΓΑ ΚΑΙ ΠΙΣΤΩΤΙΚΟΣ ΚΙΝ∆ΥΝΟΣ Στην κατηγορία µεθόδων εκτίµησης τους Πιστωτικού Κινδύνου των οµολόγων γνωστή ως reduced form models, θεωρούµε ότι οι εκτιµήσεις των επενδυτών για τον Πιστωτικό Κίνδυνο αντικατοπτρίζονται στις αποδόσεις της αγοράς και µε βάση αυτές µπορούµε να εξάγουµε τα default probabilities. Πιο αναλυτικά οι επενδυτές προσδοκούν αποδόσεις από ένα χρεόγραφο ανάλογα • µε τα επιτόκια που επικρατούν στη αγορά και ειδικότερα τα επιτόκια χωρίς κίνδυνο το χρόνο µέχρι τη λήξη του (term to maturity) • τον πιστωτικό κίνδυνο του χρεογράφου • τη ρευστότητα του στην αγορά (χρεόγραφα που δεν µπορούν να πωληθούν / αγοραστούν εύκολα λόγω ιδιαιτεροτήτων της αγοράς συχνά παρουσιάζουν µη αναµενόµενες αποδόσεις). • άλλα δικαιώµατα που παρέχει (embedded options) • τη φορολογία από το κράτος (αν η φορολογία είναι υψηλή οι επενδυτές αναζητούν υψηλότερες αποδόσεις) Έστω ότι η ρευστότητα στην αγορά είναι υψηλή και δεν εξετάζουµε ειδικές περιπτώσεις (διαφορετική φορολογία, δικαιώµατα κλπ) τότε θεωρούµε ότι η απόδοση ενός οµολόγου µιας συγκεκριµένης λήξης επηρεάζεται κυρίως από το ακίνδυνο επιτόκιο της αγοράς και τον ιδιαίτερο πιστωτικό του κίνδυνο. ∆ηλαδή πιο συγκεκριµένα θεωρούµε ότι ο µόνος λόγος που ένα οµόλογο έχει απόδοση µεγαλύτερη από ένα παρόµοιο ακίνδυνο χρεόγραφο είναι η πιθανότητα default της εκδότριας εταιρίας. Παρακάτω εξετάζουµε τα διάφορα µέτρα απόδοσης ενός οµολόγου και πως αυτά µπορούν να µας βοηθήσουν να προσεγγίσουµε τον πιστωτικό κίνδυνο. 3.1 ΑΠΟ∆ΟΣΗ ΣΤΗ ΛΗΞΗ (YIELD TO MATURITY) Η απόδοση στη λήξη (Yield To Maturity) είναι το πιο συνηθισµένο µέτρο απόδοσης ενός οµολόγου. Yield to Maturity είναι το επιτόκιο που αν σε αυτό προεξοφληθούν οι ταµειακές εισροές και εκροές του οµολόγου (επενδεδυµένο κεφάλαιο, κουπόνια και ονοµαστικό κεφάλαιο) η Καθαρή Παρούσα Αξία (Net Present Value) της επένδυσης θα είναι µηδενική. ∆ηλαδή το ΥΤΜ που λύνει την εξίσωση για διακριτό ή συνεχή ανατοκισµό (όπου P η τωρινή τιµή αγοράς του οµολόγου, C το κουπόνι, και Μ η ονοµαστική αξία, tn ο χρόνος µέχρι την κάθε πληρωµή) 22
- 23. N C M P=∑ + n =1 (1 + YTM ) (1 + YTM ) N n N P = ∑ Ce −YTM ×tn + Me −YTM ×t N n =1 ● Οµόλογο µε τιµή €105 και κουπόνι 10% Χρόνος Έτος 0 Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Ταµειακές Ροές -105 10 10 110 10 10 110 105 = + + ⇒ YTM = 8.06% (1 + YTM ) (1 + YTM ) (1 + YTM )3 2 ● Οµόλογο µε τιµή €92.13 και κουπόνι 5% Χρόνος Έτος 0 Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Ταµειακές Ροές -92.13 5 5 105 5 5 105 92.13 = + + ⇒ YTM = 8.06% (1 + YTM ) (1 + YTM ) 2 (1 + YTM )3 Εικόνα 3.1. Απόδοση στη λήξη δύο οµολόγων (Premium και Discount) To YTM δεν µπορεί να µας βοηθήσει να προσεγγίσουµε τον πιστωτικό κίνδυνο, αφού δεν λαµβάνει υπ’ όψιν το ακίνδυνο επιτόκιο της αγοράς. Παραθέτουµε τον υπολογισµό του ως ενδιάµεσο βήµα για τον υπολογισµό των υπόλοιπων µέτρων απόδοσης. 3.2 ΠΙΣΤΩΤΙΚΟ ΠΕΡΙΘΩΡΙΟ (CREDIT SPREAD) Αν εξετάσουµε το ακίνδυνο επιτόκιο (risk free) και το περιθώριο (credit spread) µεταξύ της απόδοσης του και της απόδοσης του ακίνδυνου επιτοκίου (risk free) µπορούµε να προσεγγίσουµε τη εκτίµηση που έχουν οι επενδυτές για τον πιστωτικό κίνδυνο του οµολόγου. Θεωρούµε ότι κάθε απόδοση πάνω από το ακίνδυνο επιτόκιο αποζηµιώνει τους επενδυτές για τον πιστωτικό κίνδυνο που αναλαµβάνουν. Όπως σηµειώνουν οι Hull, Predescu και White (2004) [19] αν και µια πιθανή επιλογή για την προσέγγιση του ακίνδυνου επιτοκίου είναι τα Treasury Rates εντούτοις δεν αποτελούν την καλύτερη για µια σειρά από λόγους. Υπάρχουν κανονιστικές διατάξεις που υποχρεώνουν τους Χρηµατοοικονοµικούς Οργανισµούς να επενδύουν σε Treasury Bills και Bonds. Αυτό το γεγονός αυξάνει τεχνητά τη ζήτηση µειώνοντας σηµαντικά τις αποδόσεις τους σε σχέση µε άλλες επενδύσεις παρόµοιου. Επίσης οι 23
- 24. επενδύσεις σε Treasury Bills έχουν ευνοϊκή φορολογική µεταχείριση στις Η.Π.Α. πράγµα που επίσης ανεβάζει τη ζήτηση. Εποµένως τα τελευταία χρόνια οι περισσότεροι αναλυτές προτιµούν τα Swap Rates µε LIBOR ως καλύτερη προσέγγιση του ακίνδυνου επιτοκίου σε σχέση µε τα Treasury Bills. Όσον αφορά την µέτρηση του πιστωτικού περιθωρίου (credit spread) ακολουθούνται τρεις διαφορετικές µέθοδοι στην αγορά από τους χρηµατοοικονοµικούς αναλυτές. 3.3 I-SPREAD To I-Spread (συναντάται σε βιβλιογραφία και ως Interpolated Spread ή Yield Spread) υπολογίζεται αφαιρώντας από το Yield to Maturity του οµολόγου, το Swap Rate για την αντίστοιχη λήξη. Αν δεν υπάρχει αντίστοιχο επιτόκιο Swap µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε τα επιτόκια που βρίσκονται στις κοντινότερες λήξεις και να βρούµε µε γραµµική (ή άλλου είδους) παρεµβολή το επιτόκιο της ενδιάµεσης λήξης (πχ αν το οµόλογο λήγει σε 3.5 χρόνια παίρνουµε το µέσο όρο των επιτοκίων για 3 και 4 χρόνια). Ακόµα καλύτερα µπορούµε να υπολογίσουµε την καµπύλη επιτοκίων µε βάση άλλες µεθόδους (βλ Κεφ 5). ● Οµόλογο µε τιµή €105 και κουπόνι 10% Χρόνος Έτος 0 Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Swap Rates 0.5% 1% 2% Ταµειακές Ροές -105 10 10 110 I = YTM − SwapRate3 = 8.06% − 2% = 6.06% ● Οµόλογο µε τιµή €92.13 και κουπόνι 5% Χρόνος Έτος 0 Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Swap Rates 0.5% 1% 2% Ταµειακές Ροές -92.13 5 5 105 I = YTM − SwapRate3 = 8.06% − 2% = 6.06% Εικόνα 3.2. Παράδειγµα υπολογισµού του Ι-Spread Ο µέθοδος του Ι-Spread εκτός ότι είναι η απλούστερη: • Αποτελεί ένα καλό προσδιορισµό του Credit Spread ειδικά για νέες εκδόσεις οµολόγων και οµόλογα µε σχετικά µικρό κίνδυνο. • Αλλά δεν λαµβάνει υπ’ όψιν όλη τη σειρά επιτοκίων µέχρι τη λήξη αλλά µόνο το τελευταίο. 24
- 25. 3.4 ASSET SWAP SPREAD Το Asset Swap είναι ένα σύνθετο χρηµατοοικονοµικό προϊόν όπου δύο επενδυτές ανταλλάσσουν µεταξύ τους στοιχεία του ενεργητικού τους. Ουσιαστικά πρόκειται για ένα συνδυασµό των χρηµατικών ροών που προκύπτουν από µία επένδυση µαζί µε ένα συµβόλαιο Swap (Interest Rate Swap ή Currency Swap). Παράδειγµα: H τράπεζα T-Bank επιθυµεί να παρέχει στην αγορά οµόλογο µε κυµαινόµενο κουπόνι (Floating Rate Note) µε βάση το Risk Free επιτόκιο και µε αποδόσεις ανάλογες του οµολόγου σταθερού κουπονιού της EuroAutos AG. Ουσιαστικά συλλέγει το ανάλογο κεφάλαιο από επενδυτές που ενδιαφέρονται να επενδύσουν, επενδύει σε οµόλογα της EuroAutos AG, και συνάπτει το ανάλογο Interest Rate Swap ώστε να ανταλλάξει τα σταθερά κουπόνια που λαµβάνει από το οµόλογο µε κυµαινόµενο επιτόκιο µε βάση το LIBOR. Τις χρηµατικές ροές µε βάση το LIBOR επιτόκιο τις παρέχει στους επενδυτές. οµόλογα Αρχική Επενδυτής Τ-Bank Χρηµατιστής Επένδυση κεφάλαιο κεφάλαιο LIBOR + s LIBOR + s Ενδιάµεσες Επενδυτής Τ-Bank ΧYZ Bank Χρηµατοροές κουπόνια κουπόνια Οµόλογο ονοµαστική ονοµαστική αξία οµολόγου αξία οµολόγου Λήξη του Επενδυτής Τ-Bank EuroAutos AG Οµολόγου Εικόνα 3.3. Παράδειγµα επένδυσης σε Asset Swap Να τονίσουµε επιπλέον ότι το Asset Swap συνήθως παρέχεται στους επενδυτές στην ονοµαστική αξία του οµολόγου (πχ 100 €) και όχι στην τρέχουσα ακαθάριστη τιµή του (dirty price). Η Τράπεζα όµως αγοράζει το οµόλογο µε βάση το dirty price. Οι χρηµατοοικονοµικοί αναλυτές της Τράπεζας καλούνται λοιπόν να υπολογίσουν πόσο θα πρέπει να είναι το επιτόκιο s πάνω από το RiskFree όπου η Καθαρή Παρούσα Αξία της όλης συναλλαγής για την Τ-Bank είναι µηδέν. Η Τράπεζα δηλαδή ενεργεί ως µεσάζων στο Asset Swap και αποδίδει το κέρδος της επένδυσης σε αυτούς που έχουν καταβάλει το κεφάλαιο. 25
- 26. Έχουµε λοιπόν τις εξής ταµειακές εισροές για την Τράπεζα για ένα συµβόλαιο Asset Swap. • ∆έχεται πληρωµή από τον επενδυτή στο ύψος της ονοµαστικής τιµής του οµολόγου (πχ 100 €). • Λαµβάνει το οµόλογο από τον χρηµατιστή το οποίο έχει παρούσα αξία (ονοµαστική τιµή και κουπόνια) έστω BondFairValue. H παρούσα αξία των ταµειακών εισροών είναι PVin = 100 + Bond FairValue Και τις εξής ταµειακές εκροές • Παρέχει στον επενδυτή ακίνδυνο επιτόκιο rf στην ονοµαστική αξία του οµολόγου. • Πληρώνει επιτόκιο s στον επενδυτή στην ονοµαστική αξία του οµολόγου κατά τη διάρκεια του Asset Swap. • Επιστρέφει στη λήξη του Asset Swap την ονοµαστική αξία του οµολόγου στον επενδυτή. • Πληρώνει την τρέχουσα ακαθάριστη τιµή (Pdirty) στον χρηµατιστή για να αγοράσει το οµόλογο (τώρα). H παρούσα αξία των ταµειακών εκροών είναι PVout = PV (rf ) + PV ( s ) + PV (100) + Pdirty Οι εισροές θα πρέπει να ισούται µε τις εκροές άρα 100 + Bond FairValue = PV (rf ) + PV ( s ) + PV (100) + Pdirty Επιπλέον ισχύει (αν προεξοφλούµε µε βάση το Risk Free) 100 = PV (rf ) + PV (100) Άρα η εξίσωση παίρνει τη µορφή Bond FairValue = PV ( s ) + Pdirty ⇔ PV ( s ) = Bond FairValue − Pdirty Οι πληρωµές στο επιτόκιο s αποτελούν µια ράντα (annuity) δηλαδή PV ( s ) = s × PV ( Annuity ) Οπότε καταλήγουµε στον εξής τύπο για το Asset Swap επιτόκιο (Asset Swap Spread). Bond FairValue − Pdirty s= PV ( Annuity ) Στον υπολογισµό του Αsset Swap Spread χρησιµοποιούµε τα ακίνδυνα Zero Coupon επιτόκια που προκύπτουν από τα Swap Rates και όχι τα Swap Rates απευθείας όπως στο Ι-spread. 26
- 27. ● Οµόλογο µε τιµή €105 και κουπόνι 10% Χρόνος Έτος 0 Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Risk Free Rates 0.50% 1% 2% Ταµειακές Ροές -105 10 10 110 10 10 110 Bond FairValue = + + = 123.41 (1 + 0.5%) (1 + 1%) 2 (1 + 2%) 3 ⇒ 1 1 1 PV ( Annuity ) = + + = 2.92 (1 + 0.5%) (1 + 1%) 2 (1 + 2%)3 123.41 − 105 ⇒ ASWspread = = 6.31% 2.92 ● Οµόλογο µε τιµή €92.13 και κουπόνι 5% Χρόνος Έτος 0 Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Risk Free Rates 0.50% 1% 2% Ταµειακές Ροές -92.13 5 5 105 5 5 105 Bond FairValue = + + = 108.82 (1 + 0.5%) (1 + 1%) 2 (1 + 2%) 3 ⇒ 1 1 1 PV ( Annuity ) = + + = 2.92 (1 + 0.5%) (1 + 1%) 2 (1 + 2%)3 108.82 − 92.13 ⇒ ASWspread = = 5.72% 2.92 Εικόνα 3.4. Παράδειγµα υπολογισµού του Asset Swap Spread Με το Asset Swap µπορεί ένας οργανισµός να επενδύσει στο οµόλογο αναλαµβάνοντας µόνο τον πιστωτικό κίνδυνο και όχι το κίνδυνο των επιτοκίων (interest rate risk) αφού το ύψος των πληρωµών κυµαίνεται µε βάση κάποιο σταθερό περιθώριο πάνω από το επιτόκιο αναφοράς (π.χ. LIBOR). ∆ηλαδή οι πληρωµές του Asset Swap αυξάνονται σε ενδεχόµενη ανοδική πορεία των επιτοκίων (και αντίστοιχα µειώνονται). Επίσης το σύνθετο προϊόν που παρέχεται, πωλείται σταθερά στην ονοµαστική του τιµή. Οπότε το Asset Swap spread αποτελεί ένα πολύ καλό µέτρο που αποµονώνει τον πιστωτικού κινδύνου ενός οµολόγου από τον επιτοκιακό κίνδυνο. H αγορά των Asset Swaps αποτελεί µια αγορά µε σηµαντική ρευστότητα και ανάπτυξη. Το Asset Swap spread είναι ένα µέγεθος που έχει αντίκρισµα στην αγορά , ενώ το Z-spread είναι ένα καθαρά αναλυτικό εργαλείο. Από την άλλη το Z-spread είναι πιο ακριβές µέτρο του πιστωτικού κινδύνου ιδιαίτερα για οµόλογα µε τιµή µακριά από την ονοµαστική. Ειδικά όταν έχουµε οµόλογα µε υψηλό discount/premium το Asset Swap είναι ακατάλληλο επειδή ο επενδυτής πληρώνει στην ονοµαστική αξία ενώ τα οµόλογα πωλούνται µε διαφορά από αυτή (upfront difference). Η διαφορά αυτή 27
- 28. περνάει στις ηµεροµηνίες πληρωµής του επιτοκίου LIBOR + s, γεγονός που παραµορφώνει τον πιστωτικό κίνδυνο σε αυτή την περίπτωση. Να σηµειώσουµε επίσης ότι, ανάλογα Asset Swaps µπορούν να σχεδιαστούν για να µπορέσει ένας οργανισµός να παρέχει χρεόγραφο µιας εταιρίας σε ένα άλλο νόµισµα από αυτό που εκδίδεται (Asset Swap µε Currency Swap). Πχ Μια τράπεζα T-Bank επιθυµεί να παρέχει στην αγορά οµόλογο σε $ και µε αποδόσεις ανάλογες του οµολόγου σε € της EuroAutos AG. Εµείς για τους σκοπούς της παρούσας εργασίας επικεντρωνόµαστε κυρίως σε Asset Swaps που περιλαµβάνουν οµόλογο σε συνδυασµό µε Interest Rate Swap. 3.5 Ζ-SPREAD Το Ζ-Spread (ή Zero Volatility Spread ή Static Spread) είναι το επιτόκιο που αν προστεθεί στην καµπύλη των Risk Free επιτοκίων και προεξοφληθούν οι ταµειακές ροές στο άθροισµα που θα προκύψει, η Καθαρή Παρούσα Αξία (Net Present Value) της επένδυσης θα είναι µηδενική. Ή ισοδύναµα είναι το κατά πόσο πρέπει να µετακινήσουµε τη καµπύλη των Risk Free επιτοκίων για να βρούµε θεωρητική τιµή για το οµόλογο ίση µε την τρέχουσα αγοραία αξία προεξοφλώντας τις ταµειακές εισροές του. Risk Free επιτόκια είναι τα ακίνδυνα Zero Coupon επιτόκια της αγοράς (εξάγονται από τα Swap Rates). ● Οµόλογο µε τιµή €105 και κουπόνι 10% Χρόνος Έτος 0 Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Risk Free Rates 0.50% 1% 2% Ταµειακές Ροές -105 10 10 110 10 10 110 105 = + + ⇒ Z = 6.17% (1 + 0.5% + Z ) (1 + 1% + Z ) 2 (1 + 2% + Z )3 ● Οµόλογο µε τιµή €92.13 και κουπόνι 5% Χρόνος Έτος 0 Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Risk Free Rates 0.50% 1% 2% Ταµειακές Ροές -92.13 5 5 105 5 5 105 92.13 = + + ⇒ Z = 6.12% (1 + 0.5% + Z ) (1 + 1% + Z ) (1 + 2% + Z )3 2 Εικόνα 3.5. Παράδειγµα υπολογισµού του Ζ-Spread Είναι δηλαδή το Z που λύνει την εξίσωση για διακριτό ή συνεχή ανατοκισµό (όπου P η τιµή αγοράς, C το κουπόνι, Μ η ονοµαστική αξία, tn ο χρόνος σε κάθε πληρωµή, και rfn το αντίστοιχο risk free επιτόκιο) 28
- 29. N C M P=∑ + n =1 (1 + rf n + Z ) (1 + rf N + Z ) N n N P = ∑ Ce − ( rfn + Z ) tn + Me − ( rf N + Z ) tN n =1 Ο µέθοδος του Ζ-Spread αν και πολυπλοκότερη, είναι ακριβέστερη από την µέθοδο I-Spread αφού λαµβάνει υπ’ όψιν στον υπολογισµό όλη την καµπύλη των επιτοκίων µέχρι τη λήξη. Στο Ι-spread υπολογίζουµε τη διαφορά απευθείας από τα Swap Rates ενώ µε το Ζ-spread χρησιµοποιούµε τα τεκµαιρόµενα Zero Coupon επιτόκια που προκύπτουν από τα Swap Rates. 3.6 ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΑΘΕΤΗΣΗΣ ΥΠΟΧΡΕΩΣΕΩΝ ΑΠΟ ΟΜΟΛΟΓΑ Παρακάτω θα εξετάσουµε δύο µεθόδους για τον υπολογισµό των default probabilities για οµόλογο. Πρώτα ας δούµε ένα απλό παράδειγµα για τη σχέση τιµής – πιθανότητας αθέτησης της υποχρέωσης για µια περίοδο. Έστω ότι έχουµε ένα zero coupon οµόλογο µε ονοµαστική αξία 100 και ότι τα risk free επιτόκια στην διάρκεια της περιόδου που ακολουθεί (έστω 1 έτος) είναι σταθερά στο rf. Επίσης έστω ότι σε περίπτωση πιστωτικού γεγονότος µέχρι το τέλος του χρόνου (µε πιθανότητα q), η τιµή του οµολόγου θα πέσει στο R πολύ κάτω από την ονοµαστική αξία, και ο επενδυτής θα έχει ζηµία. Σε περίπτωση που η Εκδότρια Εταιρία εκπληρώσει τις υποχρεώσεις κανονικά ο επενδυτής θα λάβει στο τέλος του έτους την ονοµαστική αξία. 100 1-q PV(Bond) q R Εικόνα 3.6. Παρούσα αξία οµολόγου και πιθανότητα default για µια περίοδο Το οµόλογο πωλείται σε τιµή κάτω από την ονοµαστική έστω PBond. Αν οι εκτιµήσεις για τον πιστωτικό κίνδυνο των επενδυτών αντικατοπτρίζονται στις τρέχουσες τιµές τότε η αναµενόµενη παρούσα αξία των ταµειακών ροών θα πρέπει να είναι ίση µε την τρέχουσα τιµή του οµολόγου. 29
- 30. PV ( Bond ) = PV [ (1 − q ) × 100 + R × q ] ⇔ (1 − q ) × 100 + R × q PBond = ⇔ 1 + rf 100 − PBond (1 + rf ) q= (100 − R ) H ίδια µεθοδολογία µπορεί να χρησιµοποιηθεί και για οµόλογα που δεν είναι zero coupon. Έστω ότι έχουµε οµόλογο που πωλείται προς 95.40€ και µε εξαµηνιαίο κουπόνι 1% και το ακίνδυνο επιτόκιο για το διάστηµα αυτό είναι 2% (το εξάµηνο). Αν υπάρξει default σε αυτό το διάστηµα η τιµή του θα πέσει στα 40€. 101 1-qx PV(Bond) qx 40 Εικόνα 3.7. Default probabilities οµολόγου µε κουπόνι Σ αυτή την περίπτωση θα ισχύει 101(1 − qx ) + 40qx PBond = 95.40 = ⇒ qx = 6.06% 1 + 2% Ας εξετάσουµε τώρα την πιο πολύπλοκη περίπτωση όπου έχουµε οµόλογο µε κουπόνι και περισσότερες από µια περιόδους (έτη). C 100+C C PV(Bond) q(0,1,k) q(0,1,2) R(100+C) q(0,0,1) R(100+C) R(100+C) Εικόνα 3.8. Χρηµατικές ροές οµολόγου και αντίστοιχες πιθανότητες default 30