Matemática Produtos Notáveis 7a Série

Matemática ,[object Object],7ª Série Unidade Temática: ,[object Object]

Matemática ,[object Object],[object Object],[object Object],b a b a

[object Object],Matemática ,[object Object],b a a b

[object Object],[object Object],Matemática ,[object Object],a - b a - b

[object Object],Matemática ,[object Object],a a b b

[object Object],Matemática ,[object Object]

[object Object],Diferença de quadrados: Matemática ,[object Object],b a a b a - b a - b

[object Object],Matemática ,[object Object],a + b a - b b

Considere um cubo de aresta “a + b”, como o da figura ao lado. O volume de um cubo de arestas ℓ é ℓ 3 , então o volume do cubo representado pela figura é (a+b) 3 . O Cubo da soma de dois termos: Matemática ,[object Object],a b b a a b

Vamos separar as partes em que o cubo está dividido: Um cubo de aresta “a”. Volume: a 3 . a 3 Matemática ,[object Object],a a a

Três paralelepípedos que têm arestas a, a e b. Cada paralelepípedo tem volume a 2 b. O volume dos três paralelepípedos é 3a 2 b. a 2 b a 2 b a 2 b Matemática ,[object Object],b b a a a a b a a

Três paralelepípedos que têm arestas a, b e b. Cada paralelepípedo tem volume ab 2 . O volume dos três paralelepípedos é 3ab 2 . ab 2 ab 2 ab 2 Matemática ,[object Object],b b a b a a b b b

Um cubo de aresta “b”. Volume: b 3 . b 3 Matemática ,[object Object],b b b

Somando todos esses volumes temos: Como o volume do todo é igual à soma dos volumes das partes, temos: Matemática ,[object Object],a 2 b a 2 b a 3 ab 2 a 2 b ab 2 ab 2 b 3

Esse mesmo resultado pode ser obtido através do seguinte cálculo: Aplicando a propriedade distributiva: Matemática ,[object Object]

Portanto: 1º Termo 2º Termo Cubo do 1º Termo. Cubo 2º Termo. 3 x ( o quadrado do 1º termo) x (2 º termo). 3 x (1º termo) x ( o quadrado do 2 º termo). Matemática ,[object Object]

Esse mesmo resultado pode ser obtido através do seguinte cálculo: Aplicando a propriedade distributiva: O Cubo da diferença de dois termos: Matemática ,[object Object]

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Matemática ,[object Object]

[object Object],Fatoração: Calculando-se a Área: Matemática x a x

[object Object],Colocando o fator em evidência teremos: Fazendo o fator comum entre as áreas encontraremos :2a Fatoração: Matemática 2a 4 a a

[object Object],am bm an bn Fatoração: Matemática b a m n

[object Object],[object Object],[object Object],Fatoração: Matemática

Créditos Colégio Santista Matemática- Prof . Marcos Adaptado por Eliete Gomes Torquato Gonzaga

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