Esta es una ponencia hecha por el Profesor Eduardo Ramírez de la Universidad de los Andes, en la misma la metodología usada fue la del debate, lo cual enriquece más esta presentación.

1. Universidad Católica Redemptoris Maters
UNICA
Evaluación de los Procesos Matemáticos
Catedrático: Lic. Francisco S. Hernández Mendoza. Carrera: Matemática.
¿Una buena Evaluación realmente Evalúa?
1. Introducción.
Esta ponencia fue compilada de la exposición realizada por el profesor Eduardo
Ramírez, quien trabaja desde hace varios años en el Departamento de
Matemáticas de la Universidad de los Andes de Chile. El tema que él trató ante un
colectivo de Docentes de Matemática es el de la Evaluación de los/as
Estudiantes; este es uno de los aspectos educativos que es y será siempre
complejo, y suele generar muchas inquietudes y grandes polémicas entre el
Profesorado. Por la importancia que esta temática tiene se decidió presentar el
resumen de forma íntegra.
2. Resumen de la exposición
Ante la pregunta ¿Qué es una buena evaluación?, se me ocurrió una vez
contestar por salir del paso que era una prueba que tenía un alto porcentaje de
aprobación, es decir, que era una prueba en la cual pasaba un buen porcentaje de
estudiantes. Más tarde, me pareció que ésta había sido una respuesta muy
cómoda para mí pero poco pensada. Entonces me di a la tarea de indagar en las
evaluaciones que tenemos en el banco de exámenes, pero debo confesar que
quedé en las mismas, pues una prueba sin que se tengan los resultados obtenidos
en ella y sin que se sepa ¿qué se hizo? antes de llegar a ella, no me ayudaba a
despejar mis dudas.
Así pues, pensé que en lugar de hablar de una ¿buena evaluación? había que
hablar de una ¿justa evaluación? y me atreví a definirla:
Una justa evaluación es una prueba directamente proporcional a lo expuesto en
clase.
Con esta definición me refiero a lo siguiente: si en la clase se hacen solamente los
ejercicios asignados en el programa, lo lógico es que en el parcial se pregunte
sobre estos ejercicios y si en la clase se cubren más temas, entonces, se puede
hacer otro tipo de preguntas.
Lo anterior me pareció bien y creí que el asunto ya estaba resuelto. Pero después
me asaltó una gran inquietud. Si una buena evaluación es una evaluación justa,
podría ocurrir que cada uno de los profesores de las distintas secciones de un
curso, tendiera a hacer lo que quisiera. Unos haríamos la evaluación de nuestra
vida, es decir, una evaluación oral o una evaluación a sangre fría (bien separados,

2. individual y pregunta abierta); otros haríamos una evaluación a sangre tibia (no tan
separados, individual pregunta abierta, libro abierto, computador abierto y con
derecho a una llamada) y finalmente, otros haríamos una evaluación a sangre
caliente (parcial para la casa).
Entonces pensé que una evaluación además de ser justa debía ser equitativa, es
decir, debía haber uniformidad entre las evaluaciones de las distintas secciones de
un curso. Lo ideal sería que todos los parciales fueran “conjuntos”. Pero en vista
de que esto no es posible, pienso que por lo menos deberíamos buscar que
nuestros exámenes sean similares.
3. Relatoría de la discusión
Después de la presentación del profesor Eduardo Ramírez, el profesor Aquiles
Páramo, coordinador del seminario, abrió la discusión proponiendo el tema de los
exámenes con libro abierto. Dijo que desde hacía varios años promovía en sus
cursos los parciales con libro abierto y trataba de fomentar esta costumbre entre
sus colegas. El profesor Páramo expresó además que pensaba que cuando se
realizaban los exámenes de este modo, se hacía menos énfasis en el saber
memorístico pues no se exigía que el estudiante se aprendiera de memoria una
gran cantidad de fórmulas. "Este tipo de saber es inútil en el ejercicio de la
profesión de matemático o en la de profesor de matemáticas, pues ni el
matemático ni el profesor de matemáticas tienen que saberse de memoria todas
las fórmulas sino que las pueden consultar en sus libros. Por otra parte, esta
modalidad de examen hace que disminuya la probabilidad de cometer fraude,
pues el alumno sabe que puede consultar sus apuntes o sus libros durante el
examen y no se siente tentado a preparar una “copialina”, es decir, un papelito con
fórmulas para copiarse durante la prueba".
El profesor Eduardo Ramírez dijo que a él le parecía que si se hacían los parciales
con libro abierto en una sección de un curso, entonces debía hacerse del mismo
modo en todas las secciones. Según él, a sus estudiantes les había pasado que
presentaban una evaluación “sangre fría” con él y después pasaban por el salón
siguiente y veían que sus compañeros de otras secciones estaban haciendo un
parcial muy parecido pero con el libro abierto. Dijo que eso no era justo, máxime
cuando el grado de dificultad de un parcial en general tendía a variar de una
sección a otra. Eduardo culminó su intervención diciendo que si la idea era hacer
parciales con libro abierto o hacer parciales innovadores, entonces había que
mantener la uniformidad entre todas las secciones de un curso.
El profesor Aquiles Páramo comentó que compartía la opinión de que todas las
secciones hicieran los parciales con libro abierto pero agregó que él no creía que
en esto estuviera involucrado un asunto de justicia, dado que la ventaja de una
modalidad de prueba sobre la otra, en la práctica, era nula. De acuerdo con su
experiencia, los resultados obtenidos en un examen con libro abierto eran
semejantes a los que se obtenían en los parciales que se hacían sin libro. "Gana o
pierde la misma proporción de estudiantes. Tal vez a los estudiantes les parece
que los exámenes con libro abierto son más fáciles, pero, en realidad, no lo son".
El profesor Jorge Palacio intervino para decir que él se cuestionaba qué era lo que
el profesor pretendía evaluar cuando hacía un parcial, porque en muchas

3. ocasiones él no tenía claro si lo que se quería evaluar era los conocimientos que
tenía el estudiante o su capacidad para manejar hábilmente esos conocimientos.
"Por ejemplo, tenemos los famosos problemas con “cascarita”. Ahí se trata de
saber si el estudiante es capaz de pillarse cómo empezar para que le salga fácil la
solución". Según el profesor Palacio, en esto se evidencia un problema
relacionado con la justicia. "¿Hacer mucho en clase significa que el profesor
resuelve muchos problemas difíciles en el salón? Pero eso no significa que el
estudiante madure mentalmente lo suficiente como para poder manipular el
álgebra tal como lo hace el profesor, quien tiene una experiencia de muchos años
resolviendo esa clase de problemas. ¿Cómo pretender que un estudiante, que
sólo ha tenido unas cuantas sesiones de 50 minutos, pueda desarrollar la
habilidad que un profesor ha adquirido después de tantos años de trabajar con
esos problemas cuya solución tiene trucos y cascaritas?" El profesor añadió que
establecer cuál era el nivel de dificultad de un problema para un estudiante era
una cuestión muy difícil. Preguntó: "¿Se trata acaso de que el estudiante sepa
mucho o sepa poco? ¿O de que sepa poco y sea capaz de manipular el
conocimiento? ¿O de que sepa mucho y sea capaz de manejar mucha
información? Eso no lo sabemos. Yo creo que debemos reflexionar acerca de
cuáles son los objetivos de nuestros cursos, pues así podremos establecer cuál es
el método que debemos seguir a la hora de hacer las evaluaciones. Debemos
tener claro qué es lo que el estudiante debe ser capaz de hacer al terminar los
cursos. En eso fallamos mucho sobre todo en los cursos de matemáticas. Los
exámenes son demasiado dispares, las preguntas son de diversa índole y la
dificultad depende del grado de asimilación que el estudiante tenga de un tema
que se ha visto".
Como se estaba tocando el tema de las preguntas con “cascarita”, el profesor
Eduardo Ramírez aprovechó la oportunidad para decir que quería mostrarles a los
participantes del seminario algunas preguntas que había encontrado en la base de
datos de exámenes parciales que tenía el Departamento de Matemáticas. Se
refirió en primer lugar a la pregunta que aparece en el Ejemplo 4: “Encuentre la
ecuación de la recta tangente a la curva tal en el punto tal” y dijo que le parecía
que ésta era una pregunta concreta. Luego comentó que había encontrado la
misma pregunta ligeramente modificada (Ejemplo 5): “Encuentre la ecuación de la
misma curva en el punto que pasa por el punto (2, a)” e hizo ver que, por aparecer
este punto, la pregunta adquiría un nivel de dificultad mayor. A este respecto, se
preguntó qué era lo que se pretendía evaluar con una pregunta como ésa. "Al
parecer se pretende evaluar exactamente lo mismo, es decir, que el estudiante
sepa encontrar la ecuación de la curva tangente a una curva en cierto punto, así
se adorne la pregunta o no". Y puntualizó que la pregunta que tenía la “cascarita”
era esta última, con su historia de la carrera, pues el estudiante se podía perder en
ella ya que contenía datos que podían confundirlo. Para terminar, dijo que había
una variación en el Ejemplo 7, que también contenía el problema anterior, pero
que esta vez no se le decía al estudiante el punto de salida y por lo tanto la
pregunta tenía un mayor grado de dificultad. Dijo que era preferible hacer
preguntas muy concretas.
El profesor Alfredo Ardila Uribe, de Bioquímica, se pronunció sobre el tema de los
exámenes con libro abierto o los exámenes “en frío” y dijo que cuando diseñaban
algunos ejercicios en Bioquímica, tenían en cuenta que cambiar, así fuera poco, el
lenguaje de un problema podía resultar catastrófico para el estudiante. Contó que

4. alguna vez había hecho el último parcial de un curso con libro abierto. Y el
resultado que obtuvo fue que para algunos había sido un desastre. Expresó que a
veces tenía la sensación de que los estudiantes no habían abierto el libro en todo
el semestre. Contó que duraban más de la hora y media del examen buscando en
el libro la información que necesitaban. "Por supuesto que el parcial tiene un nivel
de dificultad mayor, las preguntas son más elaboradas y los estudiantes tienen
más de una hora para resolverlas. Pero eso resulta un desastre para muchos de
ellos: duran mucho tiempo tratando de ubicarse pues no entienden la pregunta.
Los estudiantes miran mucho si la pregunta está muy elaborada pues en ese caso
sospechan que hay algo escondido en ella. Y dicen: ¡qué preguntas tan
complicadas!"
Hernando Echeverri expresó que el profesor tenía que saber qué era lo que
esperaba de los estudiantes al final del curso, para decidir cómo hacer sus
preguntas. Contó que en el Departamento de Matemáticas existía la tendencia a
hacer parciales interesantes. “Interesante” quiere decir que tenga problemas
novedosos, con mucha “cascarita”. En ese tipo de parciales, los profesores no
están pensando en qué es lo que enseñaron, qué es lo que se quiere que sepa el
estudiante. Se debe hacer el parcial pensando en que el estudiante sepa un poco
más de lo mínimo. Se deben diseñar preguntas con un poquito más de dificultad
para que no todos saquen la misma nota, para lograr una cierta dispersión en los
resultados. Me parece que no debemos guiarnos por cuál es el parcial más
"interesante". Últimamente he estado dirigiendo el trabajo de los profesores
practicantes y me he dado cuenta de que ellos pecan porque quieren hacer
preguntas muy difíciles. Los que los orientamos debemos tratar de evitar que
hagan eso. Hay que decirles: “yo sé que esa pregunta no la van a poder resolver”.
Por ejemplo, en relación con las muestras de preguntas presentadas por Eduardo,
opino que a la última pregunta se le puede quitar toda esa palabrería para que se
note bien que es un problema de un calibre muy distinto del primero que se
presentó".
El profesor Jorge Palacio tomó de nuevo la palabra e hizo un comentario sobre la
opinión del profesor Alfredo Ardila. Dijo que existía la creencia en que si un parcial
se hacía con libro abierto debía ser más duro. Jorge expresó que no creía que
esto debiera ser así porque, a la hora de la verdad, cuando el estudiante
preparaba en su casa la clase siguiente, se enfrentaba a una serie de problemas y
tenía que consultar en su libro la teoría. "Debe proceder de la misma manera en
un parcial con libro abierto. El estudiante tiene que revisar la teoría en el libro y
eso es muy natural. ¿Qué es lo que uno quiere? Seguramente uno pretende que
el estudiante sea capaz de manejar una información para resolver un determinado
problema. La información está en los libros y él no necesita tenerla almacenada en
un banco de memoria de su cabeza. Por eso, un parcial con libro abierto no tiene
que ser necesariamente más duro".
El profesor Aquiles Páramo aprovechó para preguntar si en matemáticas y en
otras áreas, como en biología o en medicina, las cosas eran iguales."De pronto en
estas otras áreas se utiliza mucha terminología y el estudiante tiene que
aprenderse muchas palabras de memoria. Todos sabemos que, por ejemplo, los
médicos deben conocer al dedillo la terminología propia de la anatomía y la
farmacología. Es posible que en ese caso el asunto de los exámenes con libro
abierto funcione de otra manera. Pero en matemáticas, lo más importante es el

5. razonamiento, el poder enfrentar un problema con los datos que se tienen, el
desarrollar la capacidad de organizar y resolver una determinada situación".
El profesor Jorge Palacio intervino una vez más y dijo que había recordado algo
que quería decir. "Cuando un profesor pone un parcial de esos en los cuales se
pretende que los estudiantes manipulen con ingenio el álgebra, se comete una
injusticia con aquellos estudiantes que se han apropiado de los conocimientos
pero que son poco diestros para el manejo ingenioso del álgebra. En una
evaluación de 50 minutos no se puede pretender que todos resuelvan problemas
que requieren ciertas ideas ingeniosas. Hay estudiantes que necesitarían más
tiempo para solucionarlos. Van más lentamente. Pero el hecho de que no lo logren
en 50 minutos no significa que no puedan hacerlo. Me parece que eso es injusto
porque no todo el mundo piensa igual de rápido y eso no quiere decir que se sea
bruto o incapacitado. De pronto hasta podría pasar que el estudiante que hace las
cosas más lentamente llegue a unas soluciones más razonadas y mejor
elaboradas. Es posible que ese estudiante consolide más su conocimiento que el
que hace las cosas a la carrera y que, por ello, es más brillante. Me parece que el
tiempo es un factor importante en el modo en que hacemos las evaluaciones y en
la justicia que queramos atribuirles".
Estas opiniones generaron comentarios de diversos profesores, pero la profesora
Margarita de Meza tomó la palabra. Dijo que no estaba de acuerdo con la noción
de justicia ni con la noción de equidad que había expuesto el profesor Eduardo
Ramírez en su presentación. Margarita agregó que la responsabilidad central de
aprender era del estudiante. "El estudiante viene a aprender. Entonces, no creo
que no tenga la obligación de dar cuenta de lo que el profesor no haya expuesto
en clase, simplemente porque éste no lo expuso. Al principio del semestre nos
ponemos unas metas y, les decimos a los estudiantes: “su responsabilidad es
estudiar este libro, aunque sea grueso, y para eso cuentan con varios recursos.
Uno de ellos soy yo como profesor. Me tiene a mí cuatro veces a la semana
durante una hora, puede ir a hacerme consultas en la oficina, me tiene a su
disposición por correo electrónico, tiene un texto, tiene 40 compañeros, etc.” La
responsabilidad del estudiante es aprender. La responsabilidad del profesor es,
entre otras cosas, garantizarle al Departamento que el estudiante que sacó 3.0 es
el que aprendió lo que tenía que aprender. Creo yo, que una de nuestras
responsabilidades más importantes como profesores y de la Universidad en
general es acreditar un conocimiento ante la sociedad. Ésa es la razón de ser de
la evaluación. Esto es tan importante como el que el profesor deba hacer todo lo
posible para que el estudiante aprenda. Sin embargo, la responsabilidad central
del profesor no es hacer exposiciones. De modo que uno como profesor tiene la
facultad de hacerles preguntas a los estudiantes con el objetivo de establecer
quién logró comprender y quién no logró comprender aquello que se esperaba que
comprendiera. Yo no creo, por lo tanto, ser injusta si en algún momento le
pregunto a un estudiante algo que al principio le dije que tenía que estudiar pero
que yo no se expuse en clase por alguna razón. Esto es lo que quería decir sobre
el tema de la justicia en las evaluaciones.
Con respecto a la equidad, he de decir que tampoco creo que sea inequitativo que
en cada sección de un curso se hagan distintas cosas. Pienso que en esta
universidad los estudiantes tienen la oportunidad de pasar por diferentes
experiencias de aprendizaje y eso es positivo. Se aprende de manera distinta en

6. una clase con Hernando, en una clase con Eduardo o en una clase conmigo. Y no
creo que ello signifique que haya falta de equidad sino que se trata de tres
experiencias distintas de aprendizaje y al estudiante le corresponderá vivir en
cierto momento cada una de ellas. Tal y como se han planteado las cosas,
parecería que un curso no podría ser justo y a la vez equitativo. Si un curso es
justo, según la definición de Eduardo, en él tendría que preguntarse solamente lo
que el profesor ha expuesto en clase, pero si se busca que sea equitativo, habría
que preguntar lo mismo que se pregunta en las otras secciones y debería haber
un examen conjunto. Entonces si un curso es justo no necesariamente será
equitativo y viceversa. Sólo en muy raros casos habría una coincidencia entre lo
que de hecho el profesor enseña en clase y lo que se preguntaría en todas las
secciones de un curso si se unificaran los exámenes".
Este estilo de argumentación tan lógica produjo gran hilaridad entre los profesores
que participaban en el seminario. El profesor José Huberto Grimaldo dijo entonces
que después de escucharlos a todos pensaba que había cosas muy interesantes
entre lo que se había dicho. "El mayor problema que yo observo en la evaluación
es que en la mayoría de los casos, los profesores esperan a que llegue un parcial
para ponerse a pensar cómo van a hacerlo. El que hace eso no se ha tomado el
trabajo de establecer desde un principio qué es lo que quiere obtener de sus
estudiantes y vale la pena prevenirlo. Estoy de acuerdo con Margarita en decirles
a los estudiantes que ellos son los responsables de estudiar todo el libro. Es
posible que el profesor no alcance a exponer muchas de las cosas que aparecen
allí. Sin embargo, si yo planteo al comienzo del semestre mis objetivos y defino
qué es lo quiero que mis estudiantes sean capaces de hacer al final del semestre,
por ejemplo, que manejen y apliquen los conceptos A, B, C y D, todo mi enfoque
pedagógico estará dirigido a que los estudiantes aprendan esos conceptos".
El profesor José Humberto continuó: "Hemos estado hablando básicamente de
evaluación de contenido, pero no hemos tenido en cuenta ciertos factores que son
importantes en este campo. Por ejemplo, habría que hablar de la actitud del
profesor. ¿Usted, como profesor, se cree como un dios que lo sabe todo? ¿O se
ve, más bien, como la persona que va a guiar al estudiante hacia el conocimiento?
Tenemos estudiantes muy inteligentes en esta Universidad. Sin embargo no
importa qué tan inteligentes sean; también necesitan un guía. En cuanto a la
cantidad de tiempo que los estudiantes les puedan dedicar a los materiales, me
parece que en la medida en que avanzan en su carrera cada vez es menor. En
otras palabras, los cursos de matemáticas, con el tiempo, pasan a segundo plano.
La dedicación que yo como profesor quiero que los estudiantes le pongan a un
curso no es la misma que la que ellos están dispuestos a darle. Por eso me
parece necesario saber dosificar, es decir, saber exactamente qué es lo más
importante que un estudiante aprenda en un curso".
El profesor Hernando Echeverri intervino para decir que era indispensable que el
estudiante supiera qué era lo que uno esperaba de él. "Supongamos que yo
quiero que la noción de determinante quede bien entendida pero en el parcial
hago la siguiente pregunta: "¿En qué año murió Hamilton?". Me baso en que en el
libro hay un cuadrito en el cual aparece un resumen de la vida de Hamilton. Lo
anterior no debe ocurrir, pues al estudiante se le debe mostrar con exactitud qué
es lo que debe saber". En cuanto a los exámenes con libro abierto o con libro
cerrado, Humberto dijo que creía que eran válidos los dos tipos de examen.

7. "Puede pasar que el profesor diga: "yo quiero que se memoricen esto" y que
cuando pregunte sobre eso les diga que cierren el libro. Cuando se traten otros
temas, el profesor puede pedir que abran el libro o que se lleven el parcial para la
casa. Hay muchas maneras de hacer una evaluación. Hay tareas para hacer en la
casa, en las cuales los estudiantes pueden consultar el libro".
El profesor Aquiles Páramo propuso entonces un nuevo tema para que se lo
discutiera: el tema de las preguntas de selección múltiple. "Durante mucho tiempo
estuve reacio a hacer este tipo de preguntas en los parciales, pues no me
gustaban. Pero el profesor Sergio Adarve, aquí presente, me hizo cambiar de
opinión al respecto. Me ayudo a comprender que los parciales de selección
múltiple tenían ventajas que apuntaban a otro tipo de valoración. Por ejemplo, en
un parcial de selección múltiple se le pide al estudiante que sea muy cuidadoso
con los detalles. No puede olvidar ni un signo. Esa meticulosidad también es parte
de la habilidad matemática. Sucede que en las preguntas abiertas el profesor
suele pasar por alto ciertos detalles pues durante la corrección se fija sobre todo
en el procedimiento que siguió el estudiante para llegar a una solución".
El profesor Hernando Echeverri dijo que había que pensar que la evaluación era
un patrón de medida. "Cuando un físico hace una medición, la repite varias veces
y después promedia. ¿Por qué se hace esto en física? Porque el promedio
disminuye el error, según el Teorema del Límite Central. Por eso entre más tipos
de evaluación haga uno, mejor va a estimar la capacidad de los estudiantes. Así
mismo, pienso que no hay uniformidad en los estudiantes en cuanto a las
capacidades intelectuales. Aquí reina la diversidad y los estadísticos dicen que
esta variable obedece a una curva normal. Esto hay que tenerlo en cuenta".
El profesor Jorge Palacio interrumpió para decir que a él le parecía que en un
parcial de 50 minutos unos estudiantes podían resolver las preguntas y otros no,
pero que era posible que estos últimos pudieran resolver las preguntas si contaran
con más tiempo. "Por lo tanto, parece ser que lo que empleamos para estratificar a
los estudiantes es el tiempo". El profesor Hernando Echeverri dijo que había
métodos para lo que acababa de mencionar el profesor Jorge Palacio. Dijo que
uno podía decirles a los estudiantes: “necesito que sepan derivar este tipo de
fórmulas muy bien”. "Entonces les hago un examen varias veces y si algún
estudiante no lo hace bien, le digo: “repítalo hasta que lo haga bien”. Podemos
decir que en este caso sí quiero que todo el mundo saque 5".
El profesor Aquiles Páramo dijo: “quiero mencionar otro tema ya que el que
propuse hace un momento no tuvo ninguna acogida. Noto que muchos profesores
cuando diseñan un parcial piensan así: "voy a preguntar este tema, luego, este
otro, luego, el tercer tema, etc. Que no se me olvide preguntar aquel tema". Las
preguntas se distribuyen de acuerdo con los contenidos. Eso me parece muy bien,
pero desde hace unos años decidí distribuir las preguntas también por su nivel de
dificultad. De esta manera, hago primero una pregunta muy fácil, luego unas dos
de dificultad media, parecidas a las del libro, y finalmente hago una o dos
preguntas de nivel de dificultad alto. Así consigo que mis preguntas queden
ordenadas no sólo según el tema sino también según el nivel de dificultad”.

8. 4. Conclusiones.
Después de haber reflexionado sobre cada una de las participaciones hechas por
los/as Docentes que participaron en la ponencia del Profesor Eduardo Ramírez, se
puede decir que hay elementos que en toda evaluación matemática no se pueden
desatender, y según mi opinión uno de ellos es que los Criterios de Evaluación se
homogenicen en cada colectivo de Maestros/as y los mismos se redacten con
base a las competencias que se pretende que el estudiante alcance para que esto
facilite la valoración en relación a si es competente o no. Otro de los aspectos muy
relevantes en la evaluación de Procesos Matemáticos es el tipo de instrumento
usado para tal fin, hay colegas que piensan que sólo debe usarse ítems de
desarrollo porque es el que permite valorar las habilidades y destrezas, pero en la
formación matemática no solamente se trabaja en el aula competencias
procedimentales, sino también las cognitivas y las actitudinales, por lo que
también estas deben ser parte de nuestras evaluaciones.