Presentación sobre a Razón Áurea ou Divina Proporción

3. Antecedentes


Desde a Antigüidade, os artistas ocupáronse de
atopar unha razón que producira unha forma
ideal para figuras e estructuras.
Un exemplo "simple" de proporción numérica
aplicada á arte é o canon de Policleto, escultor
grego do s. V a. C. Na súa estatua "Doríforo"
("o que porta a lanza") amosa que o corpo
humano perfecto foi creado de tal xeito que a
súa altura é oito veces a cabeza. Esta é unha
proporción conmensurable, é dicir, que emprega
números enteiros

4. 
O Doríforo de Policleto
(s. V a.C.). Museo
Nacional, Nápoles.

5. 

Con todo, os grandes logros artísticos da
Grecia clásica teñen que ver coa utilización
de proporcións inconmensurables: aquelas
que se expresan mediante números
irracionais.
Existirá algunha regra fixa que sinale unha
proporción ideal entre os elementos que
integran a obra artística? Si. Descubrírona e
aplicárona os artistas desde a máis remota
antigüidade; fixárona os gregos en fórmula
matemática, e non foi regra arbitraria
establecida ó azar, senón froito dun
constante estudio da natureza.

6. 


Viron, en efecto, que na natureza, e na
mesma figura humana, se daba esta
proporción de liñas constante, polo que
aseguraban que esta era obra da
divinidade ó dar o ser ás criaturas.
Os egipcios xa coñecían esta proporción
mediante análise e observación; e
empregárona na arquitectura da pirámide
de Keops (2600 a.C.)
Esta proporción pasou de Exipto a
Grecia, e de alí a Roma.

7. Sección Áurea - Regra de Ouro



A sección áurea foi usada por filósofos,
científicos e artistas que remataron por chamala,
no Renacimiento, proporción divina.
Coñecida como a regra de ouro, esta razón
consiste nunha liña dividida en dúas partes tal
que a liña curta teña a mesma proporción coa
liña longa que mantén a liña longa coa liña
orixinal.
A construcción xeométrica para atopar o número
de ouro é sinxela e verémola a seguir.

8. 
Abondará con dividir un segmento
calquera en dúas partes, a e b, de xeito
que a razón entre a totalidade do
segmento e a parte a sexa igual á razón
entre a parte a e a parte b .

Expresado matematicamente:

9. 
Onde:

Logo, podemos despexar a en virtude da
fórmula xeral das ecuacións de 2º grao,
tendo en conta que a > 0 :

10. 
Finalmente, dividindo todo por b obtemos:

11. O número de Ouro


A este número inconmensurable chámaselle
número de ouro ou razón áurea. Represéntase
polo símbolo Φ e o seu valor é,
aproximadamente, 1,61803...
O símbolo Φ para a razón áurea foi proposto
polo matemático estadounidense Mark Barr. A
letra foi elixida como homenaxe ó escultor grego
Fidias (s.V a. C) que adoitaba usar a razón
áurea nas súas esculturas.

12. 

O nome de "número de ouro" débese a
Leonardo da Vinci.
Os gregos obtiveron este número ó topar
la relación entre a diagonal do pentágono
regular e o seu lado. Isto fai posible
construír un pentágono regular usando
regra e compás.
AC 1 + 5
=
= 1,61803...
AB
2

13. 
Ó trazar as diagonais dun pentágono
regular resulta a estrela pentagonal,
pentáculo ou estrela de Italia: era o
símbolo da escola pitagórica e servía
ós seus membros para recoñecerse
entre si.

14. 
Tamén se atopa a razón áurea nunha
figura de resonancias míticas e relixiosas:
o pentágono estrelado. Se observamos
a seguinte figura, é evidente que as
diagonais do pentágono que dan lugar á
estrela se cortan na sección áurea. O
pentágono, asemade, é a base para
construír o corpo sólido perfecto, o
dodecaedro. Platón, no Timeo, afirma
que o dodecaedro é a materia da que
está feita o elemento perfecto, o éter, e
simboliza ademais a perfección do
Universo.

15. Dodecaedro

16. 
A razón áurea atópase en todo tipo de
manifestacións artísticas. Desde
Mesopotamia, Exipto e Grecia, ata os
nosos días. Foi estudiada por Pitágoras,
Euclides e Vitrubio. No Renacemento
investigárona Uccello, Della Francesca,
Paccioli e Alberti. Miguel Anxo, Rafael,
Leonardo e Durero empregárona con
moita frecuencia, e mesmo pintores
modernos, como Mondrian, manéxana a
cotío. Úsase igualmente, desde tempos
remotos, na escultura e na arquitectura.

17. Presencia de Φ en el Arte

O home de Vitrubio
de Leonardo da Vinci
No “home ideal" de
Leonardo, o
cociente entre o
lado do cadrado e
o radio da
circunferencia que
ten por centro o
embigo, é o
número de ouro.

18. 
Leonardo da Vinci estudiou en
profundidade a aparición da razón áurea
no corpo humano.

Se queres comprobalo, podes medir
desde o teu ombro ata a punta dos
dedos da man estirada. O resultado
divídelo pola medida desde o cóbado
ata a punta estirada dos dedos. Canto
cres que vale esta proporción?

19. 


Naturalmente, o seu valor é Φ .
Intenta facer o mismo coa medida
desde a cadeira ó chan, dividíndoa
entre a medida desde o xeonllo ó chan.
Tamén podes probar a dividir a túa
altura total pola medida resultante
desde o teu embigo ó chan. Todos
estes estudios de Leonardo son froito
de concienzudas medidas e traballos
sobre cadáveres que desenterraba.

20. 
Hermes con Dioniso neno
Existen relacións
baseadas na razón
áurea nalgunhas
das máis célebres
estatuas gregas,
como o Hermes de
Praxíteles
(390-330 a. C.).

21. 
Aparece na Venus de
Milo. En España, na
Alhambra, en edificios
renacentistas como O
Escorial ... e na propia
Natureza, nas espirais
das cunchas de certos
moluscos.
Venus de Milo
Museo do Louvre, París

22. 
O cadro de Dalí Leda atómica, pintado
en 1949, sintetiza séculos de tradición
matemática e simbólica, especialmente
pitagórica. Trátase dunha filigrana
baseada na proporción áurea, pero
elaborada de tal xeito que non é evidente
para o espectador. No boceto de 1947
advírtese a meticulosidade da análise
xeométrica realizada por Dalí, fundada
no pentáculo místico pitagórico.

23. Leda atómica de Salvador Dalí

24. 
Os gregos tamén a empregaron nas
súas construccións, especialmente no
Partenón. A súa fachada está edificada
sobre rectángulos áureos.
Partenón de Atenas

25. Presencia de Φ na Natureza

Na natureza aparece
a proporción áurea
tamén no crecemento
das plantas, as piñas,
a distribución das
follas, dimensións de
insectos e paxaros, e
a formación de
caracois.

27. O número áureo na música


En varias sonatas para piano de Mozart, a
proporción entre o desenvolvemento do tema
e a súa introducción é a máis próxima
posible á razón áurea. Intuición?
Tampouco se sabe se foi consciente, mais
na súa Quinta Sinfonía, Beethoven distribúe
o famoso tema seguindo a razón áurea.

28. A matemática é a ciencia da orde e a medida
René Descartes

29. AUTOR: Yoisell Rodríguez
TRADUCCIÓN E ADAPTACIÓN: Alfonso Blanco