Universität zu Köln. Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung
Dr. Jan G. Wieners // jan.wieners@uni-koe...
Aufgabe 1
Vereinfachen Sie die beiden Gleichungen unter
Berücksichtigung der Gesetze De Morgans:
¬(¬A ⋁ B) = ?
¬(A ⋀ B) ⋁ ...
¬(¬A ⋁ B) = ?
¬(¬A ⋁ B) = A ⋁ B
Hausaufgaben
¬(¬A ⋁ B) = ?
¬(¬A ⋁ B) = A ⋁ B = A ⋁ B
Hausaufgaben
¬(¬A ⋁ B) = ?
¬(¬A ⋁ B) = A ⋁ B = A ⋁ B = A ⋀ B
Hausaufgaben
¬(¬A ⋁ B) = ?
¬(¬A ⋁ B) = A ⋁ B = A ⋁ B = A ⋀ B = A ⋀ B
Hausaufgaben
¬(¬A ⋁ B) = ?
¬(¬A ⋁ B) = A ⋁ B = A ⋁ B = A ⋀ B = A ⋀ B
Beweis:
Hausaufgaben
A B ¬A ¬B ¬A ⋁ B ¬(¬A ⋁ B) A ⋀ ¬B
0 0 1 1 1 0...
¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = ?
Hausaufgaben
¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = ?
¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B)
Hausaufgaben
¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = ?
¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B)
= (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B)
Hausaufgaben
¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = ?
¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B)
= (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B)
= (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B)
Hausaufgaben
¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = ?
¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B)
= (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B)
= (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B)
= (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B...
¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B)
Teilbeweis:
Hausaufgaben
A B ¬A ¬B ¬(A ⋀ B) ¬(A ⋁ B) ¬(A ⋀ B) ⋁¬(A ⋁ B) ¬(A ⋀ B) ¬...
¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = ?
¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B)
= (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B)
Hausaufgaben
¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = ?
¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B)
= (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B)
= (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B)
Hausaufgaben
¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = ?
¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B)
= (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B)
= (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B)
= (A ⋀ B) ⋀ (A ⋀ B...
¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = ?
¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B)
= (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B)
= (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B)
= (A ⋀ B) ⋀ (A ⋀ B...
¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋀ (A ⋀ B)
Beweis:
Hausaufgaben
A B ¬A ¬B ¬(A ⋀ B) ¬(A ⋁ B) ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) ¬A ⋀ ¬B ¬(¬A ...
Realisieren Sie die Schaltung für den Term
A ⋁ B, indem Sie ausschließlich NAND-Gatter
verwenden.
Übungsaufgabe
Realisieren Sie die Schaltung für den Term
A ⋁ B, indem Sie ausschließlich NAND-Gatter
verwenden.
Z = A ⋁ B
= A ⋁ B
= A ⋀ ...
Realisieren Sie die Schaltung für den Term
A ⋁ B, indem Sie ausschließlich NAND-Gatter
verwenden.
Z = A ⋁ B
= A ⋁ B
= A ⋀ ...
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Bit wisem 2015-wieners-sitzung-08_Hausaufgaben zu den De Morganschen Gesetzen

  1. 1. Universität zu Köln. Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung Dr. Jan G. Wieners // jan.wieners@uni-koeln.de Basisinformationstechnologie I Wintersemester 2015/16 30. November 2015 – Hausaufgaben zu den De Morganschen Gesetzen
  2. 2. Aufgabe 1 Vereinfachen Sie die beiden Gleichungen unter Berücksichtigung der Gesetze De Morgans: ¬(¬A ⋁ B) = ? ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = ? Beweisen Sie die Gültigkeit der Umformung, indem Sie entsprechende Wahrheitstabellen erstellen. Aufgabe 2 Realisieren Sie die Schaltung für den Term A ⋁ B, indem Sie ausschließlich NAND-Gatter verwenden. Hausaufgaben
  3. 3. ¬(¬A ⋁ B) = ? ¬(¬A ⋁ B) = A ⋁ B Hausaufgaben
  4. 4. ¬(¬A ⋁ B) = ? ¬(¬A ⋁ B) = A ⋁ B = A ⋁ B Hausaufgaben
  5. 5. ¬(¬A ⋁ B) = ? ¬(¬A ⋁ B) = A ⋁ B = A ⋁ B = A ⋀ B Hausaufgaben
  6. 6. ¬(¬A ⋁ B) = ? ¬(¬A ⋁ B) = A ⋁ B = A ⋁ B = A ⋀ B = A ⋀ B Hausaufgaben
  7. 7. ¬(¬A ⋁ B) = ? ¬(¬A ⋁ B) = A ⋁ B = A ⋁ B = A ⋀ B = A ⋀ B Beweis: Hausaufgaben A B ¬A ¬B ¬A ⋁ B ¬(¬A ⋁ B) A ⋀ ¬B 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0
  8. 8. ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = ? Hausaufgaben
  9. 9. ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = ? ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B) Hausaufgaben
  10. 10. ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = ? ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B) Hausaufgaben
  11. 11. ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = ? ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B) Hausaufgaben
  12. 12. ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = ? ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B) Hausaufgaben
  13. 13. ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B) Teilbeweis: Hausaufgaben A B ¬A ¬B ¬(A ⋀ B) ¬(A ⋁ B) ¬(A ⋀ B) ⋁¬(A ⋁ B) ¬(A ⋀ B) ¬A ⋀ ¬B … 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
  14. 14. ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = ? ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B) Hausaufgaben
  15. 15. ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = ? ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B) Hausaufgaben
  16. 16. ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = ? ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B) = (A ⋀ B) ⋀ (A ⋀ B) Hausaufgaben
  17. 17. ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = ? ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B) = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B) = (A ⋀ B) ⋀ (A ⋀ B) = (A ⋀ B) ⋀ (A ⋀ B) Hausaufgaben
  18. 18. ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) = (A ⋀ B) ⋀ (A ⋀ B) Beweis: Hausaufgaben A B ¬A ¬B ¬(A ⋀ B) ¬(A ⋁ B) ¬(A ⋀ B) ⋁ ¬(A ⋁ B) ¬A ⋀ ¬B ¬(¬A ⋀ ¬B) … 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0
  19. 19. Realisieren Sie die Schaltung für den Term A ⋁ B, indem Sie ausschließlich NAND-Gatter verwenden. Übungsaufgabe
  20. 20. Realisieren Sie die Schaltung für den Term A ⋁ B, indem Sie ausschließlich NAND-Gatter verwenden. Z = A ⋁ B = A ⋁ B = A ⋀ B Übungsaufgabe
  21. 21. Realisieren Sie die Schaltung für den Term A ⋁ B, indem Sie ausschließlich NAND-Gatter verwenden. Z = A ⋁ B = A ⋁ B = A ⋀ B Übungsaufgabe A B Z
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