Basisinformationstechnologie I
Wintersemester 2013/14
22. Januar 2014 – Kurzwiederholung / Klausurvorbereitung II

Univers...
Strukturierte Computerorganisation nach Tanenbaum
Ebene 5

Problemorientierte Sprache

Ebene 4

Assemblersprache

Ebene 3
...
Integrationsgrad: absolute Anzahl von Transistoren
in einem Integrierten Schaltkreis
Größenordnungen:





SSI – Small...
(Logik)Gatter
Vereinfacht: Blackbox mit n Eingängen und einem
Ausgang
A

&

Y

B

Eingänge / Ausgang: Spannungszustände, i...
Gattertypen: UND / AND –Gatter  Konjunktion

Symbol (nach IEC 60617-12)
IEC: International Electrotechnical Commission

A...
Gattertypen: ODER / OR –Gatter  Disjunktion
Symbol

Funktion
Y=A⋁B

Wahrheitstabelle
A

B

Y

0

0

?

0

1

?

1

0

?

...
Gattertypen: NICHT / NOT –Gatter  Negation
Symbol

Funktion
Y = ¬A
oder
Y=A

Wahrheitstabelle
A

Y

0

?

1

?
Gattertypen: NICHT UND / NAND Gatter
Symbol

Funktion
Y=A⋀B
oder
Y = ¬(A ⋀ B)

Wahrheitstabelle
A

B

Y

0

0

?

0

1

?
...
Gattertypen: NICHT ODER / NOR Gatter
Symbol

Funktion
Y=A⋁B
oder
Y = ¬(A ⋁ B)

Wahrheitstabelle
A

B

Y

0

0

?

0

1

?
...
Übungsaufgaben
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen
für die folgenden Funktionsgleichungen:
1.

Y = (A ⋁ B) ⋀...
Schritt 1
Bestimmen Sie die vollständige Wahrheitstabelle für
die folgende Funktionsgleichung:
Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A

A
0
0
1
1...
Schritt 2
Bestimmen Sie die vollständige Wahrheitstabelle für
die folgende Funktionsgleichung:
Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A

A
0
0
1
1...
Schritt 3
Bestimmen Sie die vollständige Wahrheitstabelle für
die folgende Funktionsgleichung:
Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A

A
0
0
1
1...
Schritt 4
Bestimmen Sie die vollständige Wahrheitstabelle für
die folgende Funktionsgleichung:
Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A

A
0
0
1
1...
Übung 2.2
Bestimmen Sie die vollständige Wahrheitstabelle für
die folgende Funktionsgleichung:
Y = (A ⋀ B) ⋀ ¬ (B ⋁ A)
A B...
Übung 2.3
Bestimmen Sie die vollständige Wahrheitstabelle für die folgende
Funktionsgleichung:

Y = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ C)
A

B...
Übung 3
Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für die
folgende Schaltung:

A B C Y
Übung 3
Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für die
folgende Schaltung:

A
0
0
1
1

BCY
0 1 0
1 1 0
0 1 0
1 0 1
…und die Klausur?
Rechnertechnologie II



Strukturierte Computerorganisation (Tanenbaum) !
(Logik)Gatter







Transistoren !
Integ...
Stellen Sie die zu der logischen Schaltung gehörende Wahrheitstabelle auf
und beschreiben Sie die Schaltung mit Hilfe eine...
Stellen Sie die zu der logischen Schaltung gehörende Wahrheitstabelle auf und
beschreiben Sie die Schaltung mit Hilfe eine...
De Morgan‘sche Gesetze
Augustus De Morgan
(1806 – 1871)
Erstes Gesetz: Z = ¬(A ⋀ B) = ¬A ⋁ ¬B
A B A ⋀ B ¬(A ⋀ B) ¬A

¬B ¬A...
De Morgan‘sche Gesetze
Zweites Gesetz: Z = ¬(A ⋁ B) = ¬A ⋀ ¬B
A B A ⋁ B ¬(A ⋁ B) ¬A

¬B ¬A ⋀ ¬B

0 0

0

1

1

1

1

0 1

...
…und die Praxis….
Zur Realisierung der Schaltungen stehen nur
bestimmte Gattertypen (UND, ODER, NOR, NAND)
zur Verfügung.
...
…und die Praxis….
Zur Realisierung der Schaltungen stehen nur
bestimmte Gattertypen (UND, ODER, NOR, NAND)
zur Verfügung.
...
…und die Praxis….
Zur Realisierung der Schaltungen stehen nur
bestimmte Gattertypen (UND, ODER, NOR, NAND)
zur Verfügung.
...
Übungsaufgabe
Realisieren Sie die Schaltung für den Term
A ⋁ B, indem Sie ausschließlich NAND-Gatter
verwenden.
Z

=A⋁ B

...
Übung
Bestimmen Sie bitte die Wahrheitstabelle für die im
Folgenden dargestellte Schaltung:

A

B

¬A

¬B

C

D

Z

Ü
Rechenschaltungen: Halbaddierer
Ein Halbaddierer kann zwei Binärziffern nach den
folgenden Regeln addieren:
0+0= 0
0+1= 1
...
Rechenschaltungen: Halbaddierer
Aus der Zuordnung der Ziffer 0 mit dem binären
Zustand 0 und der Ziffer 1 mit dem binären ...
SR-Latch / SR-Speicher-Flipflop
Schaltungen mit Speicherwirkung: Flipflops

Flipflops = bistabile Kippstufen; verfügen über die
Möglichkeit, einen Zustand...
Nicht-taktgesteuerte Flipflops: NOR-Latch

Ein einfaches nicht-taktgesteuertes Flipflop lässt
sich aus zwei NOR-Gattern au...
SR-Latch / SR-Speicher-Flipflop – stabile Zustände

NOR-Latch im Zustand 0

NOR-Latch im Zustand 1
SR-Latch / SR-Speicher-Flipflop  Annahme Q=0
NOR-Latch im Zustand Q=0 – so funktioniert‘s
 Grundannahmen (sehr wichtig!)...
SR-Latch / SR-Speicher-Flipflop  Annahme Q=1

NOR-Latch im Zustand Q=1 – so funktioniert‘s
 Grundannahmen :
 Wir nehmen...
SR-Latch / SR-Speicher-Flipflop  Eingang S=1

Schritt 1
 Wir setzen S auf 1, während R auf 0 gesetzt ist.

Was geschieht...
Flipflops und die Praxis
Mit Flipflops lassen sich Speicher
realisieren – z.B. Register oder
Cache-Speicher.
Hauptspeicher...
…und die Klausur?
Rechnertechnologie III






Boolesche- / Schaltalgebra !
De Morgan‘sche Gesetze: Umformung von
Termen
Rechenschaltung...
/
Bit WiSe 2013 | Basisinformationstechnologie I - 11: Kurzwiederholung / Klausurvorbereitung II
Bit WiSe 2013 | Basisinformationstechnologie I - 11: Kurzwiederholung / Klausurvorbereitung II
Nächste SlideShare
Wird geladen in …5
×

Bit WiSe 2013 | Basisinformationstechnologie I - 11: Kurzwiederholung / Klausurvorbereitung II

730 Aufrufe

Veröffentlicht am

Veröffentlicht in: Bildung
0 Kommentare
0 Gefällt mir
Statistik
Notizen
  • Als Erste(r) kommentieren

  • Gehören Sie zu den Ersten, denen das gefällt!

Keine Downloads
Aufrufe
Aufrufe insgesamt
730
Auf SlideShare
0
Aus Einbettungen
0
Anzahl an Einbettungen
199
Aktionen
Geteilt
0
Downloads
0
Kommentare
0
Gefällt mir
0
Einbettungen 0
Keine Einbettungen

Keine Notizen für die Folie

Bit WiSe 2013 | Basisinformationstechnologie I - 11: Kurzwiederholung / Klausurvorbereitung II

  1. 1. Basisinformationstechnologie I Wintersemester 2013/14 22. Januar 2014 – Kurzwiederholung / Klausurvorbereitung II Universität zu Köln. Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung Jan G. Wieners // jan.wieners@uni-koeln.de
  2. 2. Strukturierte Computerorganisation nach Tanenbaum Ebene 5 Problemorientierte Sprache Ebene 4 Assemblersprache Ebene 3 Betriebssystemmaschine Ebene 2 Befehlssatzarchitektur (ISA) Ebene 1 Mikroarchitektur Ebene 0 Digitale Logik
  3. 3. Integrationsgrad: absolute Anzahl von Transistoren in einem Integrierten Schaltkreis Größenordnungen:     SSI – Small Scale Integration: 1 bis 10 Gatter MSI – Medium Scale Integration: 10 bis 100 Gatter LSI – Large Scale Integration: 100 bis 100.000 G. VLSI – Very Large Scale Integration: > 100.000 G. (vgl.: Tanenbaum: Computerarchitektur. Strukturen – Konzepte – Grundlagen. 2006, 5.Auflage. S. 167.)
  4. 4. (Logik)Gatter Vereinfacht: Blackbox mit n Eingängen und einem Ausgang A & Y B Eingänge / Ausgang: Spannungszustände, i.e. 0 Volt für 0 und 5 Volt für 1
  5. 5. Gattertypen: UND / AND –Gatter  Konjunktion Symbol (nach IEC 60617-12) IEC: International Electrotechnical Commission A 0 ? 0 1 ? 1 Wahrheitstabelle Y 0 Funktion Y=A⋀B B 0 ? 1 1 ?
  6. 6. Gattertypen: ODER / OR –Gatter  Disjunktion Symbol Funktion Y=A⋁B Wahrheitstabelle A B Y 0 0 ? 0 1 ? 1 0 ? 1 1 ?
  7. 7. Gattertypen: NICHT / NOT –Gatter  Negation Symbol Funktion Y = ¬A oder Y=A Wahrheitstabelle A Y 0 ? 1 ?
  8. 8. Gattertypen: NICHT UND / NAND Gatter Symbol Funktion Y=A⋀B oder Y = ¬(A ⋀ B) Wahrheitstabelle A B Y 0 0 ? 0 1 ? 1 0 ? 1 1 ?
  9. 9. Gattertypen: NICHT ODER / NOR Gatter Symbol Funktion Y=A⋁B oder Y = ¬(A ⋁ B) Wahrheitstabelle A B Y 0 0 ? 0 1 ? 1 0 ? 1 1 ?
  10. 10. Übungsaufgaben Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgenden Funktionsgleichungen: 1. Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A 2. Y = (A ⋀ B) ⋀ ¬ (B ⋁ A) 3. Y = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ C)
  11. 11. Schritt 1 Bestimmen Sie die vollständige Wahrheitstabelle für die folgende Funktionsgleichung: Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
  12. 12. Schritt 2 Bestimmen Sie die vollständige Wahrheitstabelle für die folgende Funktionsgleichung: Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 A⋁B 0 1 1 1
  13. 13. Schritt 3 Bestimmen Sie die vollständige Wahrheitstabelle für die folgende Funktionsgleichung: Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 A⋁B 0 1 1 1 ¬A 1 1 0 0
  14. 14. Schritt 4 Bestimmen Sie die vollständige Wahrheitstabelle für die folgende Funktionsgleichung: Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 A⋁B 0 1 1 1 ¬A 1 1 0 0 Y 0 1 0 0
  15. 15. Übung 2.2 Bestimmen Sie die vollständige Wahrheitstabelle für die folgende Funktionsgleichung: Y = (A ⋀ B) ⋀ ¬ (B ⋁ A) A B A ⋀ B B ⋁ A ¬ (B ⋁ A) Y = (A ⋀ B) ⋀ ¬ (B ⋁ A) 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0
  16. 16. Übung 2.3 Bestimmen Sie die vollständige Wahrheitstabelle für die folgende Funktionsgleichung: Y = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ C) A B C A⋀B A⋀C Y = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ C) 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1
  17. 17. Übung 3 Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für die folgende Schaltung: A B C Y
  18. 18. Übung 3 Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für die folgende Schaltung: A 0 0 1 1 BCY 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1
  19. 19. …und die Klausur?
  20. 20. Rechnertechnologie II   Strukturierte Computerorganisation (Tanenbaum) ! (Logik)Gatter      Transistoren ! Integrierte Schaltkreise ! Integrationsgrad Gattertypen ! Boolesche- / Schaltalgebra !
  21. 21. Stellen Sie die zu der logischen Schaltung gehörende Wahrheitstabelle auf und beschreiben Sie die Schaltung mit Hilfe eines logischen Ausdrucks:
  22. 22. Stellen Sie die zu der logischen Schaltung gehörende Wahrheitstabelle auf und beschreiben Sie die Schaltung mit Hilfe eines logischen Ausdrucks: D C E A B C D E Z 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 Z = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B)  Exklusives ODER
  23. 23. De Morgan‘sche Gesetze Augustus De Morgan (1806 – 1871) Erstes Gesetz: Z = ¬(A ⋀ B) = ¬A ⋁ ¬B A B A ⋀ B ¬(A ⋀ B) ¬A ¬B ¬A ⋁ ¬B 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0
  24. 24. De Morgan‘sche Gesetze Zweites Gesetz: Z = ¬(A ⋁ B) = ¬A ⋀ ¬B A B A ⋁ B ¬(A ⋁ B) ¬A ¬B ¬A ⋀ ¬B 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0
  25. 25. …und die Praxis…. Zur Realisierung der Schaltungen stehen nur bestimmte Gattertypen (UND, ODER, NOR, NAND) zur Verfügung. Beispiel 1: Umformung UND zu ODER X=A⋀B=A⋀B
  26. 26. …und die Praxis…. Zur Realisierung der Schaltungen stehen nur bestimmte Gattertypen (UND, ODER, NOR, NAND) zur Verfügung. Beispiel 1: Umformung UND zu ODER X=A⋀B=A⋀B=A⋁B
  27. 27. …und die Praxis…. Zur Realisierung der Schaltungen stehen nur bestimmte Gattertypen (UND, ODER, NOR, NAND) zur Verfügung. Beispiel 1: Umformung UND zu ODER X=A⋀B=A⋀B=A⋁B Beispiel 2: Umformung ODER zu UND Y=A⋁B=A⋁B=A⋀B
  28. 28. Übungsaufgabe Realisieren Sie die Schaltung für den Term A ⋁ B, indem Sie ausschließlich NAND-Gatter verwenden. Z =A⋁ B A =A⋁ B =A⋀ B Z B
  29. 29. Übung Bestimmen Sie bitte die Wahrheitstabelle für die im Folgenden dargestellte Schaltung: A B ¬A ¬B C D Z Ü
  30. 30. Rechenschaltungen: Halbaddierer Ein Halbaddierer kann zwei Binärziffern nach den folgenden Regeln addieren: 0+0= 0 0+1= 1 1+0= 1 1 + 1 = 10 Aufbau / Anforderungen:  Eingänge: Die eine zu addierende Binärziffer erhält den Variablennamen A, die andere den Variablennamen B  Ausgänge: Die Schaltung muss über zwei Ausgänge verfügen  Einen Ausgang Z für die Wertigkeit 20 und  Einen Ausgang Ü für den Übertrag, d.h. 21
  31. 31. Rechenschaltungen: Halbaddierer Aus der Zuordnung der Ziffer 0 mit dem binären Zustand 0 und der Ziffer 1 mit dem binären Zustand 1 ergibt sich folgende Wahrheitstabelle für den Halbaddierer: Fall A B Ü Z 1 0 0 0 0 2 0 1 0 1 3 1 0 0 1 4 1 1 1 0  Der Übertrag Ü ist wahr (und nur dann wahr) bzw. 1, wenn beide Eingänge Geschaltet sind. Ü=A⋀B  Z ist wahr, wenn einer der beiden Eingänge geschaltet ist, nicht jedoch beide gleichzeitig geschaltet sind.  Z = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ B) Vgl.: Beuth, Klaus: Digitaltechnik. 9., überarbeitete Auflage. Würzburg, Vogel Verlag. 1992. S. 461 ff.
  32. 32. SR-Latch / SR-Speicher-Flipflop
  33. 33. Schaltungen mit Speicherwirkung: Flipflops Flipflops = bistabile Kippstufen; verfügen über die Möglichkeit, einen Zustand (d.h. ein Bit) zu speichern  Basale Schaltung, die eine Datenmenge von einem Bit über eine lange Zeit speichern kann Unterscheidung von Flipflops in  Taktgesteuerte (Zusätzlich zu den zwei Eingängen wird ein Taktsignal eingespeist)  Taktzustandsgesteuerte Flipflops  Auffang-Flipflops  Taktflankengesteuerte Flipflops  …  Nicht taktgesteuerte Flipflops  Speicher-Flipflops (Latch-Flipflops) Vgl.: Beuth, Klaus: Digitaltechnik. 9., überarbeitete Auflage. Würzburg, Vogel Verlag. 1992. S. 184.
  34. 34. Nicht-taktgesteuerte Flipflops: NOR-Latch Ein einfaches nicht-taktgesteuertes Flipflop lässt sich aus zwei NOR-Gattern aufbauen  wird als NOR-Latch (latch = Klinke, einrasten) bzw. SR-Latch bezeichnet Ein SR-Latch verfügt über:  Zwei Eingänge:  S zum Setzen  R zum Zurücksetzen (reset, löschen)  Zwei Ausgänge: Q  ¬Q
  35. 35. SR-Latch / SR-Speicher-Flipflop – stabile Zustände NOR-Latch im Zustand 0 NOR-Latch im Zustand 1
  36. 36. SR-Latch / SR-Speicher-Flipflop  Annahme Q=0 NOR-Latch im Zustand Q=0 – so funktioniert‘s  Grundannahmen (sehr wichtig!):  Wir nehmen an, dass S und R gleich 0 sind – dieser Zustand wird als der Normal- oder Ruhezustand bezeichnet  Wir nehmen an, dass Q gleich 0 ist  Ablauf:  Da Q in das obere NOR-Gatter zurückgespeist wird (Rückgekoppelte Schaltung), liegen beide Eingänge des Gatters auf 0, der Ausgang ¬Q entsprechend auf 1.  Die 1 von ¬Q wird in das untere Gatter eingespeist, das dann die Eingangsbelegung 1 und 0 hat. Daraus ergibt sich Q gleich 0.   Das NOR-Latch erreicht einen stabilen Zustand Vgl.: Tanenbaum: Computerarchitektur. Strukturen – Konzepte – Grundlagen. 2006, 5.Auflage. S. 179 ff)
  37. 37. SR-Latch / SR-Speicher-Flipflop  Annahme Q=1 NOR-Latch im Zustand Q=1 – so funktioniert‘s  Grundannahmen :  Wir nehmen an, dass S und R gleich 0 sind.  Wir nehmen an, dass Q gleich 1 ist  Ablauf:  Da Q in das obere NOR-Gatter zurückgespeist wird, liegen die Eingänge des oberen Gatters auf 0 (von S) und 1 (von Q), der Ausgang ¬Q entsprechend auf 0.  Da ¬Q in das untere Gatter eingespeist wird, liegt an Q der Wert 1 an.   Das NOR-Latch erreicht einen stabilen Zustand Vgl.: Tanenbaum: Computerarchitektur. Strukturen – Konzepte – Grundlagen. 2006, 5.Auflage. S. 179 ff)
  38. 38. SR-Latch / SR-Speicher-Flipflop  Eingang S=1 Schritt 1  Wir setzen S auf 1, während R auf 0 gesetzt ist. Was geschieht?
  39. 39. Flipflops und die Praxis Mit Flipflops lassen sich Speicher realisieren – z.B. Register oder Cache-Speicher. Hauptspeicher wird zumeist nicht über Flipflops, sondern über einzelne Transistoren und Kondensatoren realisiert.  Pro: Günstig in der Produktion  Contra: Kondensatoren müssen regelmäßig aufgefrischt werden, da sie ansonsten ihre Ladung verlieren.
  40. 40. …und die Klausur?
  41. 41. Rechnertechnologie III     Boolesche- / Schaltalgebra ! De Morgan‘sche Gesetze: Umformung von Termen Rechenschaltung: Halb- und Volladdierer ! Eine Schaltung mit Speicherwirkung: Flipflop ! (Für die Klausur: basales Wissen um Funktionsweise, Sinn und Zweck der Schaltung)
  42. 42. /

×