BIT I WiSe 2014 | Basisinformationstechnologie I - 05: Rechnertechnologie II

1. Basisinformationstechnologie I
Universität zu Köln. Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung
Jan G. Wieners // jan.wieners@uni-koeln.de
Wintersemester 2014/15
19. November 2014 – Rechnertechnologie II: Schaltalgebra

2. Themenüberblick „Rechnertechnologie I“
Überblick: Rechner-/Computerentwicklung
 Moore
 Leibniz
 Babbage
 Turing
 Exkurs: Turingtest
 Weizenbaum
 von Neumann
 Exkurs: Spieltheorie
 Die von Neumann Rechnerarchitektur
 Konzept: Universalrechner
 Cache als Hardwareelement
 Caching als Grundmechanismus
Zeitgemäße Rechnerhardware
 Motherboard, etc.

3. ………
………
………
………
………
………
Von-Neumann-Architektur

4. Zentrale Recheneinheit
Von-Neumann-Architektur
(CPU = Central Processing Unit)
Steuerwerk
Rechenwerk
(ALU)
Interne Datenwege
(Bus-System)
Speicherwerk
Ein-
/Ausgabewerk
 Steuerwerk
 Rechenwerk
 Interne Datenwege
 Arbeitsspeicher /
Speicherwerk
 Ein-/Ausgabewerk
Funktionsweise &
Eigenschaften
 Zahlen werden im Rechner binär
dargestellt
 Universalrechner
 Programme und Daten werden in
einem gemeinsamen Speicher
abgelegt
 Befehle geben nur die
Speicheradresse an, wo die
Daten abgelegt sind, nicht die
Daten selbst

5. Von-Neumann-Architektur
Befehlsverarbeitung  Von-Neumann-Zyklus in
fünf Teilschritten:
 FETCH
 DECODE
 FETCH OPERANDS
 EXECUTE
 UPDATE PROGRAM COUNTER (UPC)

6. Von-Neumann-Architektur
Befehlsverarbeitung  Von-Neumann-Zyklus in fünf Teilschritten:
 FETCH
 DECODE
 FETCH OPERANDS
 EXECUTE
 UPDATE PROGRAM COUNTER (UPC)
 FETCH: Laden des nächsten zu bearbeitenden Befehls in das
Befehlsregister (bildet gemeinsam mit Steuerwerk und Rechenwerk die
CPU).
 DECODE: Befehl wird durch Steuerwerk in Schaltinstruktionen für das
Rechenwerk übersetzt.
 FETCH OPERANDS: Operanden holen, die durch den Befehl verändert
werden sollen.
 EXECUTE: Rechenwerk führt die Operation aus.
 UPC: Erhöhung des Befehlszählers, damit der Rechner weiß, an welcher
Stelle des Programms er sich gerade befindet. Geschieht parallel zu
DECODE und FETCH OPERANDS.

7. Von-Neumann-Architektur
Vor- und Nachteile

8. Von-Neumann-Architektur
Vorteile
 Bedeutende Idee: Zunächst Laden des Programmes und der
Daten in ein und denselben Speicher, danach Ausführung.
 Vor von Neumanns Ansatz war das Programm hardwareseitig
verschaltet / repräsentiert oder wurde über Lochstreifenkarten
schrittweise eingelesen und sofort (sequentiell) verarbeitet.
 Nun möglich:
 Sprünge auf vorhergehende und spätere Programmsequenzen
 Modifikation des Programmcodes während des Programmablaufes
 Paradigmawechsel: Übergang vom starren
Programmablauf zur flexiblen Programmsteuerung bzw.
von der Rechenmaschine zur
Datenverarbeitungsmaschine

9. Von-Neumann-Architektur
Nachteile
 Da Daten und Befehle im Speicher gehalten werden,
wird die Verbindung und Datenübertragung zwischen
CPU und Speicher über den Systembus zum Von-
Neumann-Flaschenhals:
 Jeglicher Datenverkehr von und zur CPU wird über den
internen Bus abgewickelt, dessen Transfergeschwindigkeit
langsamer ist, als die Verarbeitungsgeschwindigkeit der
CPU.
Dieses Problem versucht man in modernen PC's durch die
Verwendung von schnellem Cache-Speicher
abzuschwächen, der meist in die CPU integriert ist.

10. Heutige Computer

13. CPU-Cache

14. CPU-Cache
Grundidee des Caches: Häufig gebrauchte
Speicherworte / Daten sollten im Cache stehen, um das
Problem des von-Neumann-Flaschenhalses zu mindern.
Funktionsprinzip des Cache:
 Die CPU fordert ein gesuchtes Datum oder eine gesuchte
Instruktion im Cache an.
 Bei einem Cache-Hit befindet sich das Datum/Instruktion im
Cache.
 Bei einem Cache-Miss (die gewünschte Information befindet
sich nicht im Cache) wird ein bestimmter Bereich, der das
gesuchte Datum bzw. die gesuchte Instruktion enthält, aus
dem Hauptspeicher in den Cache geladen (in der Hoffnung,
dass folgende Zugriffe sich auf diesen aktualisierten Bereich
beziehen!).

15. Cache-Hierarchie
L1 L2 L3 Ln

16. Cache / Caching als allgemeines Prinzip

17. Speicherhierarchie

18. Themenüberblick „Rechnertechnologie II“
 Strukturierte Computerorganisation (Tanenbaum)
 (Logik)Gatter
 Transistoren
 Integrierte Schaltkreise
 Integrationsgrad
 Gattertypen
 Boolesche- / Schaltalgebra
 Rechenschaltung: Halb- und Volladdierer

19. Strukturierte
Computerorganisation

20. Strukturierte Computerorganisation
Problemorientierte Sprache
Assemblersprache
Betriebssystemmaschine
Befehlssatzarchitektur (ISA)
Mikroarchitektur
Digitale Logik
Ebene 5
Ebene 4
Ebene 3
Ebene 2
Ebene 1
Ebene 0

21. Strukturierte Computerorganisation
Problemorientierte Sprache
Assemblersprache
Betriebssystemmaschine
Befehlssatzarchitektur (ISA)
Mikroarchitektur
Digitale Logik
Ebene 5
Ebene 4
Ebene 3
Ebene 2
Ebene 1
Ebene 0

23. Strukturierte Computerorganisation
Problemorientierte Sprache
Assemblersprache
Betriebssystemmaschine
Befehlssatzarchitektur (ISA)
Mikroarchitektur
Digitale Logik
Ebene 5
Ebene 4
Ebene 3
Ebene 2
Ebene 1
Ebene 0

24. Quelle: http://de.wikibooks.org/wiki/Assembler-Programmierung_f%C3%BCr_x86-Prozessoren/_Das_erste_Assemblerprogramm

25. Strukt. Computerorganisation
Ebene 3: Betriebssystemmaschine
 Grundlegende Trennung zw.
Ebenen 0-3 und 4-5:
„Die untersten drei Ebenen sind
kein Tummelplatz für den
Durchschnittsprogrammierer,
sondern dienen hauptsächlich
dazu, die Interpreter und
Übersetzer auszuführen, die
zur Unterstützung der höheren
Ebenen benötigt werden.“
(Tanenbaum, 2006: S. 23)
Problemorientierte Sprache
Assemblersprache
Betriebssystemmaschine
Befehlssatzarchitektur (ISA)
Mikroarchitektur
Digitale Logik
Ebene 5
Ebene 4
Ebene 3
Ebene 2
Ebene 1
Ebene 0

26. Digitale Logik & Co.

27. Quelle: http://halvar.at/krimskrams2/stk200_programmer_2.jpg

28. Arduino
 Musikwissenschaft: „Physical Computing“ (Gernemann-Paulsen)

29. (Logik)Gatter
Umsetzung z.B. über Transistoren
 Elektronisches Bauelement zum Schalten (im
Nanosekundenbereich) und Verstärken elektrischer Signale
(i.e. 0V / 5V)

31. Integrationsgrad: absolute Anzahl von Transistoren
in einem Integrierten Schaltkreis
Größenordnungen:
 SSI – Small Scale Integration: 1 bis 10 Gatter
 MSI – Medium Scale Integration: 10 bis 100 Gatter
 LSI – Large Scale Integration: 100 bis 100.000 G.
 VLSI – Very Large Scale Integration: > 100.000 G.
(vgl.: Tanenbaum: Computerarchitektur. Strukturen – Konzepte – Grundlagen. 2006, 5.Auflage. S. 167.)

32. (Logik)Gatter
Vereinfacht: Blackbox mit n Eingängen und einem
Ausgang
&
A
B
Y
Eingänge / Ausgang: Spannungszustände, i.e. 0
Volt für 0 und 5 Volt für 1

33. Schaltalgebra

34. Boolesche Algebra / Schaltalgebra
Beschreibung von Schaltungen, die sich
durch Kombination von Gattern aufbauen
lassen über Boolesche Algebra:
 George Boole (1815-1864)
 Variablen und Funktionen können nur die
Werte 0 (wahr, TRUE) und 1 (falsch,
FALSE) annehmen bzw. zurückgeben.
 Z.B. Datentyp bool in C++
 Vollständige Beschreibung der Booleschen
Fkt. über Tabelle mit 2n Zeilen, wobei n
gleich Anzahl der Eingangsvariablen / -
werte  Wahrheitstabelle
 Schaltalgebra kennt zwei Konstanten: 0
(Schalter geschlossen / Leitung
unterbrochen) und 1(Schalter offen /
Leitung durchgeschaltet)

35. Wahrheitstabelle
Für zwei Eingänge (A, B): 2²=4 Tabellenzeilen
A B Y
0 0
0 1
1 0
1 1
Bitte beachten: 0 und 1 sind in diesem Kontext Wahrheitswerte (0 ist FALSE, 1 ist TRUE)!

36. Wahrheitstabelle
Für drei Eingänge (A, B, C): 2³=8 Tabellenzeilen
A B C Y
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1

37. Gattertypen / Verknüpfungsarten
Verschiedene Gattertypen, d.h. Arten,
Eingangssignale miteinander zu verknüpfen:
 UND (AND)
 ODER (OR)
 NICHT (NOT)
 NICHT UND (NAND)
 ...

38. Gattertypen: UND / AND –Gatter  Konjunktion
Symbol (nach US ANSI 91-1984)
Funktion Wahrheitstabelle
Y = A ⋀ B
A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

39. Gattertypen: UND / AND –Gatter  Konjunktion
Symbol (nach IEC 60617-12)
IEC: International Electrotechnical Commission
Funktion Wahrheitstabelle
Y = A ⋀ B
A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

40. Gattertypen: ODER / OR –Gatter  Disjunktion
Symbol
Funktion Wahrheitstabelle
Y = A ⋁ B
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

41. Gattertypen: NICHT / NOT –Gatter  Negation
Symbol
Funktion Wahrheitstabelle
Y = ¬A
oder
Y = A
A Y
0 1
1 0

42. Übung 1
Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für das
folgende Gatter:
A B A ⋀ B Y=A ⋀ B
0 0 0 1
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 0

43. Gattertypen: NICHT UND / NAND Gatter
Symbol
Funktion Wahrheitstabelle
Y = A ⋀ B
oder
Y = ¬(A ⋀ B)
A B Y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

44. Gattertypen: NICHT ODER / NOR Gatter
Symbol
Funktion Wahrheitstabelle
Y = A ⋁ B
oder
Y = ¬(A ⋁ B)
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

45. Bildnachweis:
macgyver multitool joke, paper spin, Dave O, http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Macgyver_multitool_joke.jpg

46. Übung 2
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen
für die folgenden Funktionsgleichungen:
 Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A
 Y = (A ⋀ B) ⋀ ¬ (B ⋁ A)
 Y = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ C)
 C = A ⋀ B
Y = C ⋀ C (Eingänge des Gatters kurzgeschlossen)

47. Übung 2: Schritt 1
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen
für die folgende Funktionsgleichung:
Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A
A B
0 0
0 1
1 0
1 1

48. Übung 2: Schritt 2
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen
für die folgende Funktionsgleichung:
Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A
A B A ⋁ B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

49. Übung 2: Schritt 3
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen
für die folgende Funktionsgleichung:
Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A
A B A ⋁ B ¬A
0 0 0 1
0 1 1 1
1 0 1 0
1 1 1 0

50. Übung 2: Schritt 4
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen
für die folgende Funktionsgleichung:
Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A
A B A ⋁ B ¬A Y
0 0 0 1 0
0 1 1 1 1
1 0 1 0 0
1 1 1 0 0

51. Übung 2
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen
für die folgende Funktionsgleichung:
Y = (A ⋀ B) ⋀ ¬ (B ⋁ A)
A B A ⋀ B B ⋁ A ¬ (B ⋁ A) Y = (A ⋀ B)
⋀ ¬ (B ⋁ A)
0 0 0 0 1 0
0 1 0 1 0 0
1 0 0 1 0 0
1 1 1 1 0 0

52. Übung 2
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgende
Funktionsgleichung:
Y = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ C)
A B C A ⋀ B A ⋀ C Y = (A ⋀ B)
⋁ (A ⋀ C)
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0
1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 1
1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1

53. Übung 2
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen
für die folgende Funktionsgleichung:
C = A ⋀ B
Y = C ⋀ C (Eingänge des Gatters kurzgeschlossen)
A B C = A ⋀ B Y = C ⋀ C
0 0 0 0
0 1 0 0
1 0 0 0
1 1 1 1

54. Übung 3
Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für die
folgende Schaltung:
A B C Y

55. Übung 3
Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für die
folgende Schaltung:
A B C Y
0 0 1 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1

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