Basisinformationstechnologie I 
Universität zu Köln. Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung 
Jan G. W...
Themenüberblick „Rechnertechnologie I“ 
Überblick: Rechner-/Computerentwicklung 
 Moore 
 Leibniz 
 Babbage 
 Turing 
...
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Von-Neumann-Architektur
Zentrale Recheneinheit 
Von-Neumann-Architektur 
(CPU = Central Processing Unit) 
Steuerwerk 
Rechenwerk 
(ALU) 
Interne D...
Von-Neumann-Architektur 
Befehlsverarbeitung  Von-Neumann-Zyklus in 
fünf Teilschritten: 
 FETCH 
 DECODE 
 FETCH OPER...
Von-Neumann-Architektur 
Befehlsverarbeitung  Von-Neumann-Zyklus in fünf Teilschritten: 
 FETCH 
 DECODE 
 FETCH OPERA...
Von-Neumann-Architektur 
Vor- und Nachteile
Von-Neumann-Architektur 
Vorteile 
 Bedeutende Idee: Zunächst Laden des Programmes und der 
Daten in ein und denselben Sp...
Von-Neumann-Architektur 
Nachteile 
 Da Daten und Befehle im Speicher gehalten werden, 
wird die Verbindung und Datenüber...
Heutige Computer
CPU-Cache
CPU-Cache 
Grundidee des Caches: Häufig gebrauchte 
Speicherworte / Daten sollten im Cache stehen, um das 
Problem des von...
Cache-Hierarchie 
L1 L2 L3 Ln
Cache / Caching als allgemeines Prinzip
Speicherhierarchie
Themenüberblick „Rechnertechnologie II“ 
 Strukturierte Computerorganisation (Tanenbaum) 
 (Logik)Gatter 
 Transistoren...
Strukturierte 
Computerorganisation
Strukturierte Computerorganisation 
Problemorientierte Sprache 
Assemblersprache 
Betriebssystemmaschine 
Befehlssatzarchi...
Strukturierte Computerorganisation 
Problemorientierte Sprache 
Assemblersprache 
Betriebssystemmaschine 
Befehlssatzarchi...
Strukturierte Computerorganisation 
Problemorientierte Sprache 
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Betriebssystemmaschine 
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Quelle: http://de.wikibooks.org/wiki/Assembler-Programmierung_f%C3%BCr_x86-Prozessoren/_Das_erste_Assemblerprogramm
Strukt. Computerorganisation 
Ebene 3: Betriebssystemmaschine 
 Grundlegende Trennung zw. 
Ebenen 0-3 und 4-5: 
„Die unte...
Digitale Logik & Co.
Quelle: http://halvar.at/krimskrams2/stk200_programmer_2.jpg
Arduino 
 Musikwissenschaft: „Physical Computing“ (Gernemann-Paulsen)
(Logik)Gatter 
Umsetzung z.B. über Transistoren 
 Elektronisches Bauelement zum Schalten (im 
Nanosekundenbereich) und Ve...
Integrationsgrad: absolute Anzahl von Transistoren 
in einem Integrierten Schaltkreis 
Größenordnungen: 
 SSI – Small Sca...
(Logik)Gatter 
Vereinfacht: Blackbox mit n Eingängen und einem 
Ausgang 
& 
A 
B 
Y 
Eingänge / Ausgang: Spannungszustände...
Schaltalgebra
Boolesche Algebra / Schaltalgebra 
Beschreibung von Schaltungen, die sich 
durch Kombination von Gattern aufbauen 
lassen ...
Wahrheitstabelle 
Für zwei Eingänge (A, B): 2²=4 Tabellenzeilen 
A B Y 
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Bitte beachten: 0 und 1 sind i...
Wahrheitstabelle 
Für drei Eingänge (A, B, C): 2³=8 Tabellenzeilen 
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Gattertypen / Verknüpfungsarten 
Verschiedene Gattertypen, d.h. Arten, 
Eingangssignale miteinander zu verknüpfen: 
 UND ...
Gattertypen: UND / AND –Gatter  Konjunktion 
Symbol (nach US ANSI 91-1984) 
Funktion Wahrheitstabelle 
Y = A ⋀ B 
A B Y 
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Gattertypen: UND / AND –Gatter  Konjunktion 
Symbol (nach IEC 60617-12) 
IEC: International Electrotechnical Commission 
...
Gattertypen: ODER / OR –Gatter  Disjunktion 
Symbol 
Funktion Wahrheitstabelle 
Y = A ⋁ B 
A B Y 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 ...
Gattertypen: NICHT / NOT –Gatter  Negation 
Symbol 
Funktion Wahrheitstabelle 
Y = ¬A 
oder 
Y = A 
A Y 
0 1 
1 0
Übung 1 
Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für das 
folgende Gatter: 
A B A ⋀ B Y=A ⋀ B 
0 0 0 1 
0 1 0 1 
1 0 0 1 
1 1 1...
Gattertypen: NICHT UND / NAND Gatter 
Symbol 
Funktion Wahrheitstabelle 
Y = A ⋀ B 
oder 
Y = ¬(A ⋀ B) 
A B Y 
0 0 1 
0 1 ...
Gattertypen: NICHT ODER / NOR Gatter 
Symbol 
Funktion Wahrheitstabelle 
Y = A ⋁ B 
oder 
Y = ¬(A ⋁ B) 
A B Y 
0 0 1 
0 1 ...
Bildnachweis: 
macgyver multitool joke, paper spin, Dave O, http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Macgyver_multitool_joke...
Übung 2 
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen 
für die folgenden Funktionsgleichungen: 
 Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A 
...
Übung 2: Schritt 1 
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen 
für die folgende Funktionsgleichung: 
Y = (A ⋁ B) ⋀...
Übung 2: Schritt 2 
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen 
für die folgende Funktionsgleichung: 
Y = (A ⋁ B) ⋀...
Übung 2: Schritt 3 
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen 
für die folgende Funktionsgleichung: 
Y = (A ⋁ B) ⋀...
Übung 2: Schritt 4 
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen 
für die folgende Funktionsgleichung: 
Y = (A ⋁ B) ⋀...
Übung 2 
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen 
für die folgende Funktionsgleichung: 
Y = (A ⋀ B) ⋀ ¬ (B ⋁ A) ...
Übung 2 
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgende 
Funktionsgleichung: 
Y = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ C) 
A...
Übung 2 
Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen 
für die folgende Funktionsgleichung: 
C = A ⋀ B 
Y = C ⋀ C (Ei...
Übung 3 
Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für die 
folgende Schaltung: 
A B C Y
Übung 3 
Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für die 
folgende Schaltung: 
A B C Y 
0 0 1 0 
0 1 1 0 
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BIT I WiSe 2014 | Basisinformationstechnologie I - 05: Rechnertechnologie II
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  • FETCH: Laden des nächsten zu bearbeitenden Befehls in das Befehlsregister (bildet gemeinsam mit Steuerwerk und Rechenwerk die CPU).
    DECODE: Befehl wird durch Steuerwerk in Schaltinstruktionen für das Rechenwerk übersetzt.
    FETCH OPERANDS: Operanden holen, die durch den Befehl verändert werden sollen.
    EXECUTE: Rechenwerk führt die Operation aus.
    UPC: Erhöhung des Befehlszählers, damit der Rechner weiß, an welcher Stelle des Programms er sich gerade befindet. Geschieht parallel zu DECODE und FETCH OPERANDS.
  • Central Processing Unit
    Verarbeitung von Daten, die sich in Form von Bitfolgen / Bytes im RAM (Random Access Memory) befinden

    CPU-Bestandteile:
    Register: Hilfsspeicherzellen, mit ALU verknüpft
    Breite: z.B. 32 oder 64 Bit
    ALU: Erwartet Daten / Argumente in Registern, legt Ergebnisse in Registern ab
  • Schneller (aus Kostengründen kleiner) Pufferspeicher, in dem Kopien des RAM (in Auszügen) vorgehalten werden, die möglicherweise als nächstes von der CPU benötigt werden.
    Intention / Ziele:
    Verringerung der Zugriffszeit bzw. Verringerung der Anzahl der Zugriffe auf den zu cachenden Speicher  Von-Neumann Flaschenhals

    Vorteil:
    Durch Umgehung des Von-Neumann Flaschenhalses: Steigerung der Ausführungs- und Verarbeitungsgeschwindigkeit von Programmen
    Nachteil:
    Schwer vorhersehbar, welche Teile des Hauptspeichers von der CPU im nächsten Schritt benötigt werden  Cache-Misses
    Teuer
  • Cache-Speicher ist sehr schnell, aber auch sehr teuer, darum Verwendung mehrerer Caches in einer Cache-Hierarchie:
    Durchnummerierung vom Cache mit der niedrigsten Zugriffszeit (L1) bis zum langsamsten Cache (Ln), z.B. L1 Cache, L2 Cache, etc.

    Arbeitsweise:
    Zunächst wird der schnellste Cache durchsucht; enthält der L1 Cache die benötigten Daten nicht, wird der nächste (zumeist langsamere und größere) Cache durchsucht.
  • Cache Speicher ist keine Idee, die allein der CPU vorbehalten ist  allgemeines Prinzip

    Beispiele im Alltag:
    Buffering: Video-Dateien aus dem Web (z.B. bei youtube) werden gepuffert und anschließend wiedergegeben, um die – im Vergleich zur Festplatte - niedrige Übertragungsrate des Internets auszugleichen  Stichw. „Von-Neumann-Flaschenhals“

     Cache kann überall da sinnvoll eingesetzt werden, wo Speichermedien unterschiedlicher Geschwindigkeit miteinander kommunizieren.
    Auch wenn sich in den kommenden Jahren die aktuelle Technik völlig verändert, wird es immer Speicher geben, der schneller ist als anderer.

  • Faktum I: Die Zugriffszeit vergrößert sich, je weiter wir nach unten gehen.
    Faktum II: Die Speicherkapazität vergrößert sich, je weiter wir nach unten gehen.
    Faktum III: Die Anzahl der „Bits pro Dollar“ vergrößert sich, je weiter wir nach unten gehen, i.e.: Die Preise für die Speichermedien sinken, je weiter wir uns nach unten bewegen.
  • Bipolartechnik
    TTL (Transistor-Transistor-Logic)
    ECL (Emitter-Coupled Logic)
    MOS (Metal Oxide Semiconductor)

    Als Technologie für Computerschaltkreise: MOS:
    Contra: MOS schaltet langsamer als TTL und ECL
    PRO: MOS-Gatter erfordern weniger Strom und nehmen weniger Platz auf dem Chip ein
  • Integrierte Schaltkreise (Integrated Circuits, IC)
    Moore‘s Law?
  • Integrierte Schaltkreise (Integrated Circuits, IC)
    Moore‘s Law?
  • Beschreibung von Schaltungen, die sich durch Kombination von Gattern aufbauen lassen über Boolesche Algebra:
    George Boole (1815-1864)
    Variablen und Funktionen können nur die Werte 0 (wahr, TRUE) und 1 (falsch, FALSE) annehmen bzw. zurückgeben.
    Z.B. Datentyp bool in C++
    Vollständige Beschreibung der Booleschen Fkt. über Tabelle mit 2n Zeilen, wobei n gleich Anzahl der Eingangsvariablen / -werte  Wahrheitstabelle
    Schaltalgebra kennt zwei Konstanten: 0 (Schalter geschlossen / Leitung unterbrochen) und 1(Schalter offen / Leitung durchgeschaltet)
  • NAND Gatter:
    Grund-baustein, da sich mit NAND alle logischen Verknüpfungen und komplexen Schaltungen wie Addierer und Flipflop bauen lassen
  • BIT I WiSe 2014 | Basisinformationstechnologie I - 05: Rechnertechnologie II

    1. 1. Basisinformationstechnologie I Universität zu Köln. Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung Jan G. Wieners // jan.wieners@uni-koeln.de Wintersemester 2014/15 19. November 2014 – Rechnertechnologie II: Schaltalgebra
    2. 2. Themenüberblick „Rechnertechnologie I“ Überblick: Rechner-/Computerentwicklung  Moore  Leibniz  Babbage  Turing  Exkurs: Turingtest  Weizenbaum  von Neumann  Exkurs: Spieltheorie  Die von Neumann Rechnerarchitektur  Konzept: Universalrechner  Cache als Hardwareelement  Caching als Grundmechanismus Zeitgemäße Rechnerhardware  Motherboard, etc.
    3. 3. ……… ……… ……… ……… ……… ……… Von-Neumann-Architektur
    4. 4. Zentrale Recheneinheit Von-Neumann-Architektur (CPU = Central Processing Unit) Steuerwerk Rechenwerk (ALU) Interne Datenwege (Bus-System) Speicherwerk Ein- /Ausgabewerk  Steuerwerk  Rechenwerk  Interne Datenwege  Arbeitsspeicher / Speicherwerk  Ein-/Ausgabewerk Funktionsweise & Eigenschaften  Zahlen werden im Rechner binär dargestellt  Universalrechner  Programme und Daten werden in einem gemeinsamen Speicher abgelegt  Befehle geben nur die Speicheradresse an, wo die Daten abgelegt sind, nicht die Daten selbst
    5. 5. Von-Neumann-Architektur Befehlsverarbeitung  Von-Neumann-Zyklus in fünf Teilschritten:  FETCH  DECODE  FETCH OPERANDS  EXECUTE  UPDATE PROGRAM COUNTER (UPC)
    6. 6. Von-Neumann-Architektur Befehlsverarbeitung  Von-Neumann-Zyklus in fünf Teilschritten:  FETCH  DECODE  FETCH OPERANDS  EXECUTE  UPDATE PROGRAM COUNTER (UPC)  FETCH: Laden des nächsten zu bearbeitenden Befehls in das Befehlsregister (bildet gemeinsam mit Steuerwerk und Rechenwerk die CPU).  DECODE: Befehl wird durch Steuerwerk in Schaltinstruktionen für das Rechenwerk übersetzt.  FETCH OPERANDS: Operanden holen, die durch den Befehl verändert werden sollen.  EXECUTE: Rechenwerk führt die Operation aus.  UPC: Erhöhung des Befehlszählers, damit der Rechner weiß, an welcher Stelle des Programms er sich gerade befindet. Geschieht parallel zu DECODE und FETCH OPERANDS.
    7. 7. Von-Neumann-Architektur Vor- und Nachteile
    8. 8. Von-Neumann-Architektur Vorteile  Bedeutende Idee: Zunächst Laden des Programmes und der Daten in ein und denselben Speicher, danach Ausführung.  Vor von Neumanns Ansatz war das Programm hardwareseitig verschaltet / repräsentiert oder wurde über Lochstreifenkarten schrittweise eingelesen und sofort (sequentiell) verarbeitet.  Nun möglich:  Sprünge auf vorhergehende und spätere Programmsequenzen  Modifikation des Programmcodes während des Programmablaufes  Paradigmawechsel: Übergang vom starren Programmablauf zur flexiblen Programmsteuerung bzw. von der Rechenmaschine zur Datenverarbeitungsmaschine
    9. 9. Von-Neumann-Architektur Nachteile  Da Daten und Befehle im Speicher gehalten werden, wird die Verbindung und Datenübertragung zwischen CPU und Speicher über den Systembus zum Von- Neumann-Flaschenhals:  Jeglicher Datenverkehr von und zur CPU wird über den internen Bus abgewickelt, dessen Transfergeschwindigkeit langsamer ist, als die Verarbeitungsgeschwindigkeit der CPU. Dieses Problem versucht man in modernen PC's durch die Verwendung von schnellem Cache-Speicher abzuschwächen, der meist in die CPU integriert ist.
    10. 10. Heutige Computer
    11. 11. CPU-Cache
    12. 12. CPU-Cache Grundidee des Caches: Häufig gebrauchte Speicherworte / Daten sollten im Cache stehen, um das Problem des von-Neumann-Flaschenhalses zu mindern. Funktionsprinzip des Cache:  Die CPU fordert ein gesuchtes Datum oder eine gesuchte Instruktion im Cache an.  Bei einem Cache-Hit befindet sich das Datum/Instruktion im Cache.  Bei einem Cache-Miss (die gewünschte Information befindet sich nicht im Cache) wird ein bestimmter Bereich, der das gesuchte Datum bzw. die gesuchte Instruktion enthält, aus dem Hauptspeicher in den Cache geladen (in der Hoffnung, dass folgende Zugriffe sich auf diesen aktualisierten Bereich beziehen!).
    13. 13. Cache-Hierarchie L1 L2 L3 Ln
    14. 14. Cache / Caching als allgemeines Prinzip
    15. 15. Speicherhierarchie
    16. 16. Themenüberblick „Rechnertechnologie II“  Strukturierte Computerorganisation (Tanenbaum)  (Logik)Gatter  Transistoren  Integrierte Schaltkreise  Integrationsgrad  Gattertypen  Boolesche- / Schaltalgebra  Rechenschaltung: Halb- und Volladdierer
    17. 17. Strukturierte Computerorganisation
    18. 18. Strukturierte Computerorganisation Problemorientierte Sprache Assemblersprache Betriebssystemmaschine Befehlssatzarchitektur (ISA) Mikroarchitektur Digitale Logik Ebene 5 Ebene 4 Ebene 3 Ebene 2 Ebene 1 Ebene 0
    19. 19. Strukturierte Computerorganisation Problemorientierte Sprache Assemblersprache Betriebssystemmaschine Befehlssatzarchitektur (ISA) Mikroarchitektur Digitale Logik Ebene 5 Ebene 4 Ebene 3 Ebene 2 Ebene 1 Ebene 0
    20. 20. Strukturierte Computerorganisation Problemorientierte Sprache Assemblersprache Betriebssystemmaschine Befehlssatzarchitektur (ISA) Mikroarchitektur Digitale Logik Ebene 5 Ebene 4 Ebene 3 Ebene 2 Ebene 1 Ebene 0
    21. 21. Quelle: http://de.wikibooks.org/wiki/Assembler-Programmierung_f%C3%BCr_x86-Prozessoren/_Das_erste_Assemblerprogramm
    22. 22. Strukt. Computerorganisation Ebene 3: Betriebssystemmaschine  Grundlegende Trennung zw. Ebenen 0-3 und 4-5: „Die untersten drei Ebenen sind kein Tummelplatz für den Durchschnittsprogrammierer, sondern dienen hauptsächlich dazu, die Interpreter und Übersetzer auszuführen, die zur Unterstützung der höheren Ebenen benötigt werden.“ (Tanenbaum, 2006: S. 23) Problemorientierte Sprache Assemblersprache Betriebssystemmaschine Befehlssatzarchitektur (ISA) Mikroarchitektur Digitale Logik Ebene 5 Ebene 4 Ebene 3 Ebene 2 Ebene 1 Ebene 0
    23. 23. Digitale Logik & Co.
    24. 24. Quelle: http://halvar.at/krimskrams2/stk200_programmer_2.jpg
    25. 25. Arduino  Musikwissenschaft: „Physical Computing“ (Gernemann-Paulsen)
    26. 26. (Logik)Gatter Umsetzung z.B. über Transistoren  Elektronisches Bauelement zum Schalten (im Nanosekundenbereich) und Verstärken elektrischer Signale (i.e. 0V / 5V)
    27. 27. Integrationsgrad: absolute Anzahl von Transistoren in einem Integrierten Schaltkreis Größenordnungen:  SSI – Small Scale Integration: 1 bis 10 Gatter  MSI – Medium Scale Integration: 10 bis 100 Gatter  LSI – Large Scale Integration: 100 bis 100.000 G.  VLSI – Very Large Scale Integration: > 100.000 G. (vgl.: Tanenbaum: Computerarchitektur. Strukturen – Konzepte – Grundlagen. 2006, 5.Auflage. S. 167.)
    28. 28. (Logik)Gatter Vereinfacht: Blackbox mit n Eingängen und einem Ausgang & A B Y Eingänge / Ausgang: Spannungszustände, i.e. 0 Volt für 0 und 5 Volt für 1
    29. 29. Schaltalgebra
    30. 30. Boolesche Algebra / Schaltalgebra Beschreibung von Schaltungen, die sich durch Kombination von Gattern aufbauen lassen über Boolesche Algebra:  George Boole (1815-1864)  Variablen und Funktionen können nur die Werte 0 (wahr, TRUE) und 1 (falsch, FALSE) annehmen bzw. zurückgeben.  Z.B. Datentyp bool in C++  Vollständige Beschreibung der Booleschen Fkt. über Tabelle mit 2n Zeilen, wobei n gleich Anzahl der Eingangsvariablen / - werte  Wahrheitstabelle  Schaltalgebra kennt zwei Konstanten: 0 (Schalter geschlossen / Leitung unterbrochen) und 1(Schalter offen / Leitung durchgeschaltet)
    31. 31. Wahrheitstabelle Für zwei Eingänge (A, B): 2²=4 Tabellenzeilen A B Y 0 0 0 1 1 0 1 1 Bitte beachten: 0 und 1 sind in diesem Kontext Wahrheitswerte (0 ist FALSE, 1 ist TRUE)!
    32. 32. Wahrheitstabelle Für drei Eingänge (A, B, C): 2³=8 Tabellenzeilen A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
    33. 33. Gattertypen / Verknüpfungsarten Verschiedene Gattertypen, d.h. Arten, Eingangssignale miteinander zu verknüpfen:  UND (AND)  ODER (OR)  NICHT (NOT)  NICHT UND (NAND)  ...
    34. 34. Gattertypen: UND / AND –Gatter  Konjunktion Symbol (nach US ANSI 91-1984) Funktion Wahrheitstabelle Y = A ⋀ B A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
    35. 35. Gattertypen: UND / AND –Gatter  Konjunktion Symbol (nach IEC 60617-12) IEC: International Electrotechnical Commission Funktion Wahrheitstabelle Y = A ⋀ B A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
    36. 36. Gattertypen: ODER / OR –Gatter  Disjunktion Symbol Funktion Wahrheitstabelle Y = A ⋁ B A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
    37. 37. Gattertypen: NICHT / NOT –Gatter  Negation Symbol Funktion Wahrheitstabelle Y = ¬A oder Y = A A Y 0 1 1 0
    38. 38. Übung 1 Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für das folgende Gatter: A B A ⋀ B Y=A ⋀ B 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0
    39. 39. Gattertypen: NICHT UND / NAND Gatter Symbol Funktion Wahrheitstabelle Y = A ⋀ B oder Y = ¬(A ⋀ B) A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
    40. 40. Gattertypen: NICHT ODER / NOR Gatter Symbol Funktion Wahrheitstabelle Y = A ⋁ B oder Y = ¬(A ⋁ B) A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
    41. 41. Bildnachweis: macgyver multitool joke, paper spin, Dave O, http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Macgyver_multitool_joke.jpg
    42. 42. Übung 2 Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgenden Funktionsgleichungen:  Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A  Y = (A ⋀ B) ⋀ ¬ (B ⋁ A)  Y = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ C)  C = A ⋀ B Y = C ⋀ C (Eingänge des Gatters kurzgeschlossen)
    43. 43. Übung 2: Schritt 1 Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgende Funktionsgleichung: Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A A B 0 0 0 1 1 0 1 1
    44. 44. Übung 2: Schritt 2 Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgende Funktionsgleichung: Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A A B A ⋁ B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
    45. 45. Übung 2: Schritt 3 Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgende Funktionsgleichung: Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A A B A ⋁ B ¬A 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0
    46. 46. Übung 2: Schritt 4 Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgende Funktionsgleichung: Y = (A ⋁ B) ⋀ ¬A A B A ⋁ B ¬A Y 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0
    47. 47. Übung 2 Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgende Funktionsgleichung: Y = (A ⋀ B) ⋀ ¬ (B ⋁ A) A B A ⋀ B B ⋁ A ¬ (B ⋁ A) Y = (A ⋀ B) ⋀ ¬ (B ⋁ A) 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0
    48. 48. Übung 2 Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgende Funktionsgleichung: Y = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ C) A B C A ⋀ B A ⋀ C Y = (A ⋀ B) ⋁ (A ⋀ C) 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1
    49. 49. Übung 2 Bestimmen Sie die vollständigen Wahrheitstabellen für die folgende Funktionsgleichung: C = A ⋀ B Y = C ⋀ C (Eingänge des Gatters kurzgeschlossen) A B C = A ⋀ B Y = C ⋀ C 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1
    50. 50. Übung 3 Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für die folgende Schaltung: A B C Y
    51. 51. Übung 3 Bestimmen Sie die Wahrheitstabelle für die folgende Schaltung: A B C Y 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1
    52. 52. /

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