Presentación en Power Point de estadística y diseños experimentales

1. UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO”UNIDAD DE POSTGRADO DE CIENCIAS DE LA SALUD BIOESTADISTICA Y DISEÑOS EXPERIMENTALES 26/09 al 07/10/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris Mgs. En Educación Superior martinezsolaris@cotas.com.bo Cuenta en Skype….fmartinezsolaris

2. ESTADISTICA Nociones Generales Programa a Desarrollar

3. ESTADISTICA Nociones Generales ¿Por qué se tiene que estudiar Estadística Diseños Experimentales?

5. GRAFICOS

6. NUMERICOSPROBABILISTICO Características

7. ESTADISTICA Nociones Generales Ciencia encargada de la Recolección, Manipulación, Organización y Presentación de información de manera tal que ésta tenga una Confiabilidad determinada

8. ESTADISTICA Nociones Generales CENSO INFERENCIA ESTIMACION Población N Parámetros µ, σ2, p, etc Muestra n=? Estadísticos Estadígrafos Deducción TECNICAS DE MUESTREO MUESTREO

9. ESTADISTICA Nociones Generales MAS, MAP y MAE Probabilístico MUESTREO No Probabilístico Probabilística Azar Tipos MUESTRA No Probabilística Arbitraria

11. Definición

12. Rango de Valores

13. ClasificaciónAtributo (Información) Cambiar Variable Elementos Cualitativas Categorías Tipos Discretas Cuantitativas Continuas

15. Definición

16. Rango de Valores

17. ClasificaciónVariable Elementos + Nominal Medirse Ordinal Escalas de Medición De Intervalo De Razón

18. x1 + x2 + x3 + …xn y1 + y2 + y3 + …yn ESTADISTICA Métodos Tabulares DESCRIPTIVA Sea X y Y dos variables y sea x1, x2, … xn y y1, y2, … yn, valores que toman las variables X y Y, y sean “a” y “b” dos constantes. Entonces: METODOS TABULARES Sumatoria Propiedades

19. ESTADISTICA Propiedades de Sumatoria

20. Valores extremos Valores mas frecuente Desventaja Valores extremos ESTADISTICA Métodos Tabulares/Ordenamiento Edad (años) Edad (años) Ordenándolo

21. ESTADISTICA Cuadro de Frecuencia Cuadros de Frecuencia

22. ESTADISTICA Cuadro de Frecuencia

23. ESTADISTICA Cuadro de Frecuencia La Estadística ofrece otra alternativa Tablas de Frecuencias Absolutas y Relativas Cuadro de Frecuencia

24. ESTADISTICA Tabla de Frecuencia Absoluta y Relativa Procedimiento Definir el Número de Intervalos ≥ 5 ó ≤ 20 ó 25 Sturges Ac = A/k A = Valor Máx.- Valor Mín. K = 1 + 3.33* log n Tipo de Intervalos (Li - LS] Ac = Ajustada RI = Ac*K > A MD = (RI – A)/2 Construir la Tabla

25. ESTADISTICA Tabla de Frecuencia

26. ESTADISTICA Métodos Gráficos Diagrama de Puntos Histograma Métodos Gráficos Clásicos Polígono de Frecuencias Ojiva Diagrama de Sectores

27. 15 16 17 18 19 20 21 ESTADISTICA Diagrama de Puntos Edad (años)

28. ESTADISTICA Histograma

29. ESTADISTICA Polígono de Frecuencias

30. ESTADISTICA Ojiva

31. (19*360) X= = 49.9 137 ESTADISTICA Diagrama de Sectores -------360 19 ------- x

32. ESTADISTICA Diagrama de Sectores

33. ESTADISTICA Métodos Numéricos Cuando se desea comparar dos o más poblaciones o bien muestras, y si las variables de interés son de carácter numérico … Los métodos tabulares no son los más recomendables La Estadística oferta otra herramienta llamada Métodos Numéricos

34. ESTADISTICA Métodos Numéricos Localizan el centro de una base de datos numérica Medidas de Tendencia Central Cuantifican cuánto se dispersan los datos alrededor de una medida de tendencia central Métodos Numéricos Medidas de Dispersión

35. ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central Promedio Media Ponderada Medidas de Tendencia Central Mediana Moda

36. Media Muestral ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central/Promedio Media µ Poblacional Población Es la sumatoria de las observaciones que toma una variable dividido entre el total de éstas Promedio Muestra Se interpreta como el punto de equilibrio de una base de datos numéricas

37. ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central Propiedad Suma Suma Promedio

40. ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central Cuando los datos tienen diferente peso dentro de la base de datos, si desea obtener el promedio, la media aritmética no es la más indicada

41. 15080 = = 655.65 23 ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central

43. ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central Me = xn/2 + 0.5 n es impar Me

44. 61.9 + 63.9 Me = = 62.9 2 ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central Me = (xn/2 +x n/2 + 1 )/2 n es par 62.9 Mediana es aquella medida de tendencia central que antes y después de ella no existe más del 50% de la información

46. Localice la menor Fia > n/2

47. La clase a la que pertenece esta frecuencia es la clase de la mediana (Nj)

48. La Clase antes de Nj es Nj -1a = Límite inferior de la clase de la Me b = Límite superior de la clase de la Me c = Fra una clase antes de la clase de la Me (Nj-1) d = fr de la clase de la Me

49. (b-a)(0.5- c) Me = a + d (59.1-53.6)(0.5- 0.5) Me = 53.6 + = 53.6 0.07 ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central a = Límite inferior de la clase de la Me b = Límite superior de la clase de la Me c = Fra una clase antes de la clase de la Me (Nj-1) d = fr de la clase de la Me Ubicación de la clase de la Me n = 30 n/2 = 15 Nj = 17… (53.6 – 59.1) Nj- 1 = (48.1 – 53.6)

50. ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central Connotancia de Moda (Mo) en Estadística En caso de existir es la (s) observación (nes) que más se repiten en una base de datos Distribuciones: Unimodales Bimodales Etc. Mo

51. (ficmo- ficpremo) Mo = Licmo + Acmo (ficmo-ficpremo) + (ficmo – ficpostmo) ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central Donde: Licmo: Límite inferior de la Clase Modal Acmo: Ancho de clase de la Clase Modal Ficmo: Frecuencia absoluta de la Clase Modal Ficpremo: Frecuencia absoluta de la Clase Premodal Ficpostmo: Frecuencia absoluta de la Clase Postmodal Clase Modal es la (s) que tiene(n) la mayor (es) fi

52. (ficmo- ficpremo) Mo = Licmo + Acmo (ficmo-ficpremo) + (ficmo – ficpostmo) (9 - 4) Mo = 64.6 + 5.5 = 66.56 (9 - 4) + (9 – 0) ESTADISTICA Medidas de Tendencia Central

53. ESTADISTICA Medidas de Dispersión Una medida de tendencia central por si sola no es tan importante. Por esta razón debe estar acompañada de una medida de dispersión Rango/Distancia/Amplitud o Recorrido Varianza (Variancia) Medidas de Dispersión Desviación Típica o Estándar Coeficiente de Variación

54. ESTADISTICA Medidas de Dispersión Rango Rango = Valor Máximo – Valor Mínimo Población ( σ²) Es el promedio de las desviaciones al cuadrado de las observaciones que toma una variable respecto a su media Varianza Muestra (S²)

55. 1372.725 S² = = 152.525mi²/est² 10 - 1 x ± S ESTADISTICA Medidas de Dispersión Desventaja Desviación Típica S = √S² S = √152.525 = 12.35 min/est Interpretación 56.75 ± 12.35 min/est.

56. ESTADISTICA Si la tabla no presenta clases abierta es posible hacer una estimación de la varianza de la siguiente forma: 𝑆2= 𝑖=1𝐾𝑃𝑀𝐶−𝑥²∗𝑓𝑖𝑛−1 𝑆2= 𝑖=1𝑘𝑃𝑀𝐶²∗𝑓𝑖−1𝑘(𝑃𝑀𝐶∗𝑓𝑖)2𝑛𝑛−1

57. ESTADISTICA Medidas de Dispersión 𝑆2= 𝑖=1𝐾𝑃𝑀𝐶−𝑥²∗𝑓𝑖𝑛−1

58. ESTADISTICA Medidas de Dispersión Todas las medidas de dispersión expuestas anteriormente son dimensionales (toman las unidades de medidas de las variables) Existe otra medida de dispersión pero adimensional llamadas Coeficiente de Variación o Dispersión Relativa

59. ESTADISTICA Deformación de Curvas Unimodales Las medidas de dispersión cuantifican cuánto se dispersan los datos alrededor de una medida de tendencia central, pero, ¿Para donde se desvían los datos?, a la izquierda de la media, a la derecha o se distribuyen simétricamente. Existen otras medidas aplicable solo a curvas unimodales que tratan de las deformación de curvas tanto de forma horizontal como vertical

60. > Me > Mo < Me < Mo = Me = Mo ESTADISTICA Deformación de Curvas Unimodales Asimetría Positiva Curvas Simétricas Asimetría Asimetría Negativa

61. ESTADISTICA Deformación de Curvas Unimodales

62. ESTADISTICA Deformación de Curvas Unimodales Curva Leptocúrtica Kur > 3 Kur = 3 Curva Mesocúrtica Curtosis Kur < 3 Curva Platicúrtica

63. ESTADISTICA Regresión Lineal Simple En el desarrollo de los eventos, puede ser que una variable sea afectada por el comportamiento de otra (s) variable (s) X1 Y X2 . . . Es de interés poder cuantificar este tipo de relación de manera que se pueda predecir una variable en función de otra Xi Y: Variable Dependiente En Regresión Lineal Simple es de interés cuando una variable afecta el comportamiento de otra variable X: Variable Independiente Y = f(X) Propósito de la R.L.S: Predicción

64. ESTADISTICA Regresión Lineal Simple Por análisis de regresión se entiende al conjunto de métodos estadísticos que tratan con la formulación de modelos matemáticos que describen la relación entre variables y el uso de estas relaciones modeladas con el propósito de predecir e inferir. Por Regresión Lineal Simple se entiende … “Y” es una variable aleatoria cuya distribución probabilística depende de “X” Supuestos del Análisis de Regresión Lineal Simple Modelo de la Línea Recta Homogeneidad de Varianza Normalidad Independencia

65. ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Diagrama de Dispersión Llamado también Ploteo de Datos, tiene como propósito mostrar la posible tendencia (en caso de existir) entre las variables “X” y “Y”. Consiste en llevar los pares de valores “x, y” a un sistema de coordenadas (bidimensional) Y (x, y) X

67. ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Diagrama de Dispersión

68. ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Métodos de Mínimos Cuadrados El supuesto No 2 de RLS plantea que de existir una relación entre “X” y “Y”, ésta es una línea recta, por lo tanto se puede pensar en una ecuación de la siguiente forma: Parámetros Estimación De tal manera que se llegue a obtener una ecuación de la siguiente naturaleza:

69. ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Métodos de Mínimos Cuadrados Uso de la Técnica de Mínimos Cuadrados (Carl Gauss) A partir de muestras (x1, y1), (x2, y2), …(xi, yi) de las variables “X” y “Y”, se trata de obtener los estimadores . Para ello la Técnica de Mínimos Cuadrados minimiza la suma de cuadrado de las distancias entre los valores observados y los estimados de tal manera que :

70. Y X

71. ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Recta de Estimación Estimada una vez la recta de Predicción y teniendo en cuenta que el propósito de la R.L.S es la predicción, se hace necesario estar seguro que la ecuación estimada es capaz de predecir. Por esta razón es necesario validar la ecuación estimada

72. ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Validación de la Recta de Estimación Validación Cálculo de Coeficiente de Determinación R² Análisis de Varianza de la Regresión “ANARE” Cuantifica la cantidad de la variabilidad de “Y” que puede ser explicada por “X” R² ≥ 70%

73. ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Validación de la Recta de Estimación/ANARE Por análisis de Varianza se entiende, de forma general, a la partición de la variación total en fuente de variación conocida que en el caso de R.L.S son de acuerdo al siguiente modelo aditivo lineal: xi= Variación debida a Regresión εi = Variación debida al Error Regla de Decisión NRHo : Fc ≤ Ft RHo : Fc > Ft

74. ESTADISTICA Regresión Lineal/Dibujo de la Recta de Estimación La Recta de Estimación debe pasar por dos puntos obligados dentro del área de exploración, Las coordenadas de estos puntos son las siguientes:

75. ESTADISTICA Regresión Lineal Simple/Bandas de Confianza ¿Hasta dónde es capaz de predecir la recta de predicción estimada?

76. ESTADISTICA Correlación Lineal Simple Así como existen técnicas que cuantifican los cambios de una variable dependiente por un único cambio de la variable independiente, existen técnicas que cuantifican la asociación lineal entre dos variables, esta técnica es llamada Correlación Lineal Simple que se exprese como el coeficiente de correlación (r) Este coeficiente indica el sentido de la asociación como también la magnitud de ésta, partiendo del hecho que el coeficiente de correlación lineal simple toma valores en el rango de: r es -1 ≤ r ≤ 1. Entre más se acerca a 1 el valor de r mayor es la asociación entre dichas variables.

77. ESTADISTICA Correlación Lineal Simple

78. ESTADISTICA Correlación Lineal Simple

79. ESTADISTICA Correlación Lineal Simple 𝒓=𝒙𝒚−(𝒙𝒊∗𝒚𝒊)𝒏(𝒙𝒊𝟐−𝒙𝒊𝟐𝒏)(𝒚𝒊𝟐−(𝒚𝒊)𝟐𝒏 ) 𝒓=𝟐𝟔𝟖𝟖−(𝟏𝟏𝟔∗𝟒𝟏𝟖)𝟏𝟔(𝟗𝟓𝟖−𝟏𝟏𝟔𝟐𝟏𝟔)(𝟏𝟐𝟏𝟗𝟎−(𝟒𝟏𝟖)𝟐𝟏𝟔 )= −𝟎.𝟖𝟖𝟖𝟔𝟎

80. PROBABILIDADES Experimentos Aleatorios Espacio Muestral,Eventos y Sucesos Tipos de Experimentos Aleatorios Relaciones entre Eventos Probabilidad Enfoques de Probabilidad/Teoremas Básicos de Probabilidad Eventos Dependientes/Independientes Probabilidad Total/Teorema de Bayes

81. PROBABILIDADES Sus resultados se conocen con anticipación sin necesidad de realizar el experimento Determinísticos Experimentos Sus resultados se conocen una vez que el experimento ha finalizado No Determinísticos Se pueden describir los posibles resultados pero no se puede decir cuál de ellos ocurrirá Es un proceso planificado a través del cual se obtiene una observación (o una medición) de un fenómeno Experimentos Aleatorios Son experimentos no determinísticos cuyos resultados están regidos por el azar

82. PROBABILIDADES Supóngase que se lanzan dos monedas legales al mismo tiempo y que a una cara de cada moneda se la llama “Cara” a la otra “Sol” entonces: ={CC, CS, SC, SS} Experimentos Aleatorios Supóngase ahora que se lanza un dado legal. Entonces: ={1, 2, 3, 4, 5, 6,} Son aquellos experimentos no determinísticos cuyos resultados están regidos por la casualidad (azar)

83. PROBABILIDADES Retomando el caso del lanzamiento de las dos monedas, ¿hay otro posible resultado en este experimento?. O bien en el caso del lanzamiento del dado Espacio Muestral M = {CC, CS, SC, SS} Son todos los resultados que están asociados a un experimento aleatorio M = {1, 2, 3, 4, 5, 6,} Supóngase que el lanzamiento del dado se está interesado en la ocurrencia de una cara impar Es subconjunto del espacio muestral, es decir, sus resultados pertenecen al espacio muestral A = {1,3,5} Evento

84. M 2 A 1 3 5 6 4 PROBABILIDADES Espacio Muestral Evento Suceso (wi) Letras Mayúsculas del Alfabeto A= (wiεA /wiεM)

85. Unidos por la partícula “y” ( ) PROBABILIDADES Un solo experimento aleatorio Simples Experimentos Aleatorios Cuando ocurren dos o más experimentos simples al mismo tiempo o bien uno después del otro Compuestos Unidos por la partícula “ó” (v) Los experimentos simples que lo componen ocurren de forma sucesiva Los experimentos simples que lo componen ocurren al mismo tiempo M = {M1∩M2…Mi} M = {M1UM2U…Mi}

86. PROBABILIDADES Simples Un solo experimento aleatorio M = {1, 2, 3, 4, 5, 6,} Experimentos Aleatorios Cuando ocurren dos o más experimentos simples al mismo tiempo o bien uno después del otro Compuestos M = {CC, CS, SC, SS}

87. PROBABILIDADES El espacio muestral es el producto cartesiano de los espacios muestrales simples que lo conforman Experimentos compuestos unidos por la partícula “y”

88. C S C S C S C S C S C S M C S PROBABILIDADES 3era Moneda Experimentos compuestos unidos por la partícula “y” CCC CCS CSC CSS SCC SCS SSC SSS 2da Moneda Diagrama del Árbol Diagrama de Senderos 1ra Moneda

89. B M A B M A AUB AUB B M A M A´ A AΠB PROBABILIDADES De acuerdo a cómo ocurren los eventos se pueden establecer algunas relaciones entre ellos tales como:

90. PROBABILIDADES Probabilidad A priori. Llamada También Probabilidad de Laplace Clásico Enfoques de Probabilidades Subjetivo Frecuencia Relativa Probabilidad A posteriore

91. PROBABILIDADES Todos los sucesos de un experimento aleatorio tienen la misma posibilidad de ocurrir, entonces: Supuesto Probabilidad Clásica Subjetivo Frecuencia Relativa Probabilidad A posteriore Si en la realización de experimento aleatorio aparece un evento A “n veces ≤ N”,entonces:

92. PROBABILIDADES P[AUB] = P [A] + P [B] P[AUB] = P [A] + P [B] – P[AΠB] Teoremas Básicos de Probabilidades P[Ø] = 0 P[M] = 1

95. PROBABILIDADES En una universidad el 70% de los estudiantes son de Ciencias, 30% de Letras. De los estudiantes de Ciencias el 60% son varones y los de Letras son varones el 40%. Si se elige al azar un estudiante, calcule la probabilidad que: a. Sea mujer b. Se estudiante varón dado si es de Ciencias c. Sea estudiante de Ciencias dado que es varón d. Sea estudiante de Ciencias y varón.

96. PROBABILIDADES Eventos Independientes Cuando la ocurrencia de un evento no está en dependencia de la ocurrencia de otro evento, se dice que éstos son independientes. Sea A y B dos eventos en el espacio muestral “M”, se dice que A es un evento independiente de B sí se cumple con cualquiera de las siguientes condiciones:

97. PROBABILIDADES Probabilidad Total Sea A1, A2, …, Ak, eventos que forman una partición del espacio muestral M y sea B, un evento en M. Si las probabilidades P[A1], P[A2], P[A3]…, P[Ak], si P[B/A1], P[B/A2], P[B/A3]…, P[B/Ak] son probabilidades conocidas entonces: Probabilidad Total =

98. PROBABILIDADES Teorema de Bayes Sea A1, A2, …, Ak, eventos que forman una partición del espacio muestral M y sea B, un evento en M. Si las probabilidades P[A1], P[A2], P[A3]…, P[Ak], si P[B/A1], P[B/A2], P[B/A3]…, P[B/Ak]. Si B ya ha ocurrido y se está interesado en saber a cual de los eventos que forman la partición muestral se ha debido su ocurrencia, entonces se usa el denominado Teorema de Bayes

99. 25/09/2011 Ing.M.Sc. Francisco Martínez Solaris; Mgs. En Educación Superior DISEÑOS EXPERIMENTALES Experimento: En sí viene a ser aquel proceso intencionado provocado por el investigador con el fin de estudiar su origen, esencia e interrelación con otros procesos o fenómenos. Tratamiento: Viene a ser el conjunto de condiciones experimentales que el investigador impone a las unidades experimentales. Ejemplo: efecto de dosis desparasitante, tipo de desparasitante, etc.

100. 25/09/2011 Ing.M.Sc. Francisco Martínez Solaris; Mgs. En Educación Superior DISEÑOS EXPERIMENTALES Unidad Experimental Es el material o lugar sobre el cual se aplican los tratamientos Tamaño de la Unidad Experimental Depende depende mucho del tipo de material experimental que se utilice y muchas veces de la esperanza de vida en el caso de usar seres vivos.

101. 25/09/2011 Ing.M.Sc. Francisco Martínez Solaris; Mgs. En Educación Superior DISEÑOS EXPERIMENTALES Factor Es un tratamiento que genera más tratamientos (niveles del factor) Error Experimental Es la variación aleatoria (no explicada) ajena al control razonable del investigador. Este término no es sinónimo de error, si no que forma parte de las características propias e innatas de la unidad experimental

102. 25/09/2011 Ing.M.Sc. Francisco Martínez Solaris; Mgs. En Educación Superior DISEÑOS EXPERIMENTALES Testigo Es el tratamiento de comparación adicional, que no debe faltar en un experimento; la elección del tratamiento testigo es de gran importancia en cualquier investigación

103. Diseño de Investigación Diseños Experimentales Diseños Experimentales Puros Cuasiexperimentos DISEÑOS EXPERIMENTALES PUROS DISEÑOS CLASICOS DISEÑOS FACTORIALES SIMPES COMPLEJOS DCA BCA CL FACTORIALES/DCA FACTORIALES/BCA FACTORIALES/CL PARCELAS DIVIDIDAS PARCELA SUBDIVIDIDAS Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris 25/09/2011

104. 25/09/2011 Experimentos Puros Se Provoca una Causa Se Mide efecto Proceso ANALISIS DE VARIANZA (ANDEVA) ¿QUE ES UN ANALISIS DE VARIANZA? Homogeneida de varianzas Normalidad Linealidad y Aditividad Independencia Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris

105. 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris DISEÑOS EXPERIMENTALES Es un método científico de investigación que consiste en hacer operaciones prácticas destinadas a demostrar, comprobar o descubrir fenómenos o principios básicos. Tiene como propósito proporcionar la máxima cantidad de información a un costo mínimo. Principios Básicos de la Experimentación Azarización Repetición Control Local

106. 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris DISEÑOS EXPERIMENTALES Exigencias de la Experimentación Tipicidad Uniformidad en el Manejo de las Unidades Experimentales

108. Se utiliza en experimentos en:

110. 𝑇𝑖 = Efecto del i-ésimo tratamiento, i = 1, 2, … t tratamientos

111. 𝐸𝑖𝑗= ~ N (𝜇, σ²) y de forma independiente 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris

112. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR(DCA) Modelo Aditivo Lineal (MAL) 𝑌𝑖𝑗= 𝜇+𝑇𝑖+𝐸𝑖𝑗 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris

113. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR(DCA) Salida de Varianza según Modelo Aditivo Lineal (MAL) 𝑌𝑖𝑗= 𝜇+𝑇𝑖+𝐸𝑖𝑗 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris

114. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR(DCA) Vaciamiento de Información 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris

115. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR(DCA) Ecuaciones de Trabajo 𝐹𝐶= ΣY..2𝑡𝑟 𝐹𝐶= ΣY..2𝑛 𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠= 𝑌𝑖𝑗2−𝐹𝐶 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇= 𝑌𝑖.2𝑟−𝐹𝐶 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇= 𝑌𝑖.2𝑟𝑖−𝐹𝐶 𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟=𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠−𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris

116. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR(DCA) Hipótesis Ho: µ1 = µ2 = µ3 =… µi (T1 = T2 = T3 = …Ti) Ho: µ1 - µ2 - µ3 -… µi = 0 (T1 - T2 - T3 - …Ti = 0) Ha: µ1 - µ2 - µ3 -… µi  0 (T1 T2 T3 …Ti) Regla de Decisión Verdadera NRHo si Fc Ft Ho RHo si Fc>Ft Falsa 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris

117. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR(DCA) Peso de jugo (gramos) de tomate obtenido de cinco variedades de tomate industrial. 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris

118. DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR(DCA) Resultados del Análisis de Varianza a un α =0.05 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris

119. PRUEBAS DE RANGOS MULTIPLES, SEPARACION DE MEDIAS O PRUEBAS OBLIGADAS POR LOS DATOS NRHo Decisión Ho Entonces Ha es verdadera RHo ¿Cuál (es) es o son los tratamientos que provocaron el RHo? Pregunta que no responde el ANDEVA Pruebas de Rangos Múltiples Contrastes Ortogonales Polinomios Ortogonales 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris

120. PRUEBAS DE RANGOS MULTIPLES, SEPARACION DE MEDIAS O PRUEBAS OBLIGADAS POR LOS DATOS Procedimiento para realiza una Pruebas de Rangos Múltiples Obtener los promedios de las fuentes de variación de interés Ordenar los promedios de forma descendente Seleccionar la prueba de rangos múltiples a usar Determinar el valor crítico de la prueba de seleccionada Establecer las comparaciones a realizar según la prueba seleccionada Determinar las diferencias de medias de acuerdo a las comparaciones establecidas Contrastar las diferencias de medias con el valor crítico de la prueba Establecer el rango de mérito Emitir conclusiones según el rango de mérito 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris

122. PRUEBAS DE RANGOS MULTIPLES, SEPARACION DE MEDIAS O PRUEBAS OBLIGADAS POR LOS DATOS ¿Cuál Pruebas de Rangos Múltiples Utilizar? 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris

125. 𝑇𝑖 = Efecto del i-ésimo tratamiento, i = 1, 2, … t tratamientos

126. 𝐵𝑗 = Efecto del j-ésimo bloque, j = 1, 2, … r bloques

127. 𝐸𝑖𝑗= ~ N (𝜇, σ²) y de forma independiente 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris

129. Desventaja (cuando se pierde una unidad experimental en un bloque) por que se pierde la simetría del bloque (principio de bloqueo.

130. Cuando se pierde todo un tratamiento o bien todo un bloque, no hay problema ni necesidad de estimar parcela o datos perdidos25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris

131. Salida de Varianza según Modelo Aditivo Lineal (MAL) 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA) 𝑌𝑖𝑗= 𝜇+T𝑖+𝐵𝑗+𝐸𝑖𝑗

132. Concentración de información 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA)

133. Ecuaciones de trabajo 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA) 𝐹𝐶= ΣY..2𝑡𝑟 𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠= 𝑌𝑖𝑗2−𝐹𝐶 𝑆𝐶𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒= 𝑌.𝑗2𝑡−𝐹𝐶 𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇= 𝑌𝑖.2𝑟−𝐹𝐶 𝑆𝐶𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟=𝑆𝐶𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠−(𝑆𝐶𝐵𝑙𝑜𝑞𝑢𝑒+𝑆𝐶𝑇𝑅𝐴𝑇)

134. Producción de cebadas sometidas a seis niveles de fertilización nitrogenada (kg/unidad experimental) 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA)

135. Salida de varianza para producción de cebadas sometidas a seis niveles de fertilización nitrogenada (kg/unidad experimental) 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE AL AZAR (BCA)

137. Se utiliza cuando existen dos factores de estorbo que no interesan estudiar pero que si pueden afectar los resultados

138. Para que los efectos de hieleras y columnas no se confundan con el de los tratamientos, éstos no se deben repetir tanto por hilera y por columna (principio de bloque con doble bloqueo).Modelo Aditivo Lineal (MAL) Yij(k) = µ + Hi + Cj + Tk(ij) + Eijk

139. 25/09/2011 Por: Ing. M.Sc. Francisco Martínez Solaris DISEÑO CUADRADO LATINO (CL) Salida de Varianza para un CL