Lecture presented to celebrate tree day under the 2013 Mathematics on Planet Earth iniciative.

1. Matemática e árvores?
por
Fernando Luís Santos

3. Christiane Rousseau
1954-

5. Planta lenhosa, geralmente superior a 5
metros de altura, com caule (tronco) indiviso
até certa distância do solo, dividindo-se então
em maior ou menor número de ramos.

6. Em matemática uma árvore é uma estrutura
que pode ser vista quer como um gráfico,
quer como um conjunto de dados.

7. Pitágoras de Samos
570 a.C. - 495 a.C.

8. “A caminho de Siracusa disse Pitágoras aos seus
netos, o quadrado da Hipotenusa é igual à soma
do quadrado dos Catetos.”

9. Euclides de Alexandria
325 a.C. – 265 a.C.

10. Elementos
de Euclides

11. Proposição 47, Livro I dos Elementos de Euclides
“Num um triângulo retângulo, o quadrado sobre o
lado oposto ao ângulo reto é igual à soma dos
quadrados sobre os lados que formam o ângulo reto.“

12. Teorema de Pitágoras
a²+b²=c²

14. fractais

15. Benoit Mandelbrot
1924-2010

22. árvores vs. redes

24. Conjunto de segmentos de reta ligados
nas extremidades sem áreas fechadas.

26. Sete pontes de Königsberg

27. Leonhard Euler
(1707-1783)

30. Arthur Cayley
1821-1895

31. MP3

37. Como é possível que a matemática que é, no
fundo, um produto do pensamento humano,
independente de toda a experiência, se
adapte tão perfeitamente à realidade dos
objetos?
Albert Einstein

41. A Natureza é a realização de tudo quanto é
matematicamente mais simples.
Albert Einstein

44. árvores e aritmética

45. 43 + 32=

46. 43 + 32=
(40+3) + (30+2)

47. 43 + 32=
(40+3) + (30+2)
70 + 5

48. 43 + 32=
(40+3) + (30+2)
70 + 5
75

49. 43 + 32=
(40+3) + (30+2)
70 + 5
75

50. 43 + 32=75
(40+3) + (30+2)
70 + 5
75

51. 56

52. 56
28 28

53. 56
28 28
14 14

54. 56
28 28
14 14
7 7

55. 56
28 28
14 14
7 7
1

56. 56
28 28
14 14
7 7
56=2³x7 1