1. DOMINÓS de
DOMINÓS
perímetros y áreas
con expresiones algebraicas
El material que ahora te presentamos está pensado para trabajar mani-
pulando y simplificando expresiones algebraicas y para adquirir des-
trezas en el trabajo con operaciones con expresiones algebraicas.
FICHATÉCNICA
El lenguaje de las Matemáticas es mucho más simplificado y pre-
ciso que el que las personas usan normalmente. Es un meta- Dominó de perímetros
lenguaje, está hecho a base de códigos, y símbolos especiales E t dominó está formado
se
que puede interpretar por igual cualquier persona, sea de Oriente por 28 piezas de 3.5x7 cm
en PVC serigrafiado. Apare-
o de Occidente, del Norte o del Sur. El lenguaje algebraico, como
cen en él diferentes expresio-
sabes, es el de las Matemáticas. nes algebraicas en la incóg-
nt x y d f r n e f g r s p a
ia ieets iua l-
En Matemáticas, el proceso de simbolización es el camino que se nas en las que están indica-
sigue para usar “letras” en las situaciones en que resultan necesa- dos los datos necesarios para
rias y útiles: expresión de reglas, fórmulas matemáticas, resolu- calcular el perímetro de cada
una de ellas.
ción de problemas, cálculos aritméticos, demostración de pro-
piedades....
Recuerda
Una expresión algebraica es una combinación de números y letras
hecha mediante los signos de las operaciones aritméticas. La tra-
ducción al lenguaje algebraico de enunciados en lenguaje origina
expresiones algebraicas, expresiones en el lenguaje de las Mate-
máticas.
Dominó de áreas
Este dominó está formado
Recuerda por 28 piezas de 3.5 x 7 cm
Las igualdades con letras se llaman igualdades algebraicas. en PVC serigrafiado. En este
dominó hay 7 figuras con
Una igualdad algebraica es una identidad cuando es cierta para to- diferentes áreas expresadas
dos los valores que asignemos a las letras. en distintas formas
Una ecuación es una igualdad algebraica que es cierta sólo para
algún, o algunos valores numéricos de las letras que en ella apare-
cen. En este caso, a las letras las llamamos incógnitas.
La expresión algebraica que aparece a la izquierda del signo igual
es el primer miembro y a la derecha, el segundo miembro.
Llamamos soluciones de la ecuación a los valores que toman las
incógnitas para que la igualdad sea verdadera.
137

2. Simboliza tú la relación que existe entre los catetos a y b y la
hipotenusa c de un triángulo rectángulo.
Inventa una historia (un argumento) que describa cada una de
las siguientes igualdades:
p2 = 3(a+b) p = 3a+5 -2a+3b3 = 43 2a2 - 1 = b2 /2
VALOR NUMÉRICO
¿Cuánto vale el volumen de un prisma de base rectangular que tiene
por lados a y b y por altura t? ¿Y su área? Puedes expresar
algebraicamente tanto el volumen como el área del siguiente modo:
volumen del prisma = abt,
área del prisma= 2ab+2ah+2bt.
Si quieres calcular el volumen de una habitación tendrás que me-
dir sus lados. Por ejemplo, supón que los lados de una habitación
miden 4 y 5 metros y 3 metros la altura:
el volumen de la habitación será 4×5×3=60 m3,
el área de la habitación será 2(4×5)+2(4×3)+2(5×3)=94 m2.
El valor que hemos hallado se llama valor numérico de la expre-
sión abt para a=4, b=5 y t=3.
Recuerda
Se llama valor numérico de una expresión algebraica al que se obtiene cuando se
sustituyen las letras por números y se efectúan las operaciones indicadas.
Indica el área de un cuadrado de lado l utilizando una expresión
algebraica:
área de un cuadrado de lado l =
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3. Completa:
Si un cuadrado tiene de lado 9 unidades, su área será ......................
Determina el área y el volumen de un cubo de lado l utilizando
una expresión algebraica y completa:
volumen de un cubo de lado l = ........................................................
área de un cubo de lado l = ...............................................................
Completa:
Si un cubo tiene de lado 9 unidades, su volumen será ......................
y su área será igual a .........................................................................
De todos son conocidas las propiedades de la suma y producto de
números que podemos escribir haciendo uso de letras para indi-
car que no dependen de los números que en cada caso eliges; es
decir, que son ciertas para todos los números y que, por lo tanto,
son identidades.
Cualesquiera números a, b y c verifican las siguientes propiedades:
Propiedad conmutativa: a+b = b + a
ab=ba
Propiedad asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)
(a b) c = a (b c)
Propiedad distributiva: a(b + c) = ab + ac
Cuadrado de una suma: (a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
Cuadrado de una diferencia: (a - b)2 = a2 + b2 - 2ab
Suma por diferencia: (a + b)(a - b) = a2 - b2
La propiedad distributiva se utiliza tanto para convertir produc-
tos en sumas como para convertir en productos una expresión de
sumas, cuando sea posible. Esta operación de convertir sumas en
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4. productos se llama sacar factor común en la expresión algebraica.
Puede proponerse el análisis de los siguientes ejemplos y com-
pletar los ejercicios que presentamos:
Operaciones Analizo Saco factor común
5a2 + 10b2 5a2 + 5×2×b2 5(a2+2b2)
2a - ab2 2a - ab2 (2-b2)a
3b + b2 3b + b × b b(3+b)
2a2 + 10ab 2aa +2×5ab 2a(a+5b)
4a2 + 8ab2 4aa +2×4ab 4a(a +2b)
2a2 b - a3 2a2 b - a2a a2(2 b - a)
Saca ahora factor común en las siguientes expresiones:
Operaciones Analizo Saco factor común
3a + 6ba 3a + 2×3×b×a
4c3 + 4
6a + 6c2
a2 + a
3a2 b - 4a3
Vamos ahora a recordar cómo manipular y simplificar expresio-
nes algebraicas. Hay que completar los siguientes diagramas re-
llenando en primer lugar la primera fila de cada bloque (sentido
de izquierda a derecha) y después la segunda (de derecha a iz-
quierda), realizando en cada paso las operaciones inversas:
Sumar Elevar al
x5 356 cuadrado
x
x
Elevar al Sumar
x6 cubo 3
x
x
140

5. Elevar al Raiz
cuadrado +5 cuadrada
x
x
Elevar al Restar
x3 cuadrado 7
x
x
Raiz Restar
÷3 cuadrada 7
x
x
Elevar al Restar
cuadrado x3 4
y
y
Despeja la letra que indicamos en cada una de las siguientes ex-
presiones:
x en x2+2=a r en 2Br=S
a en ab+3x=4 a en 2Ba=3a+7ab+5b
b en ab+3a2=6ab x en x2+3y+5=6y
DOMINÓ EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
PERÍMETROS
Hemos pensado este dominó para que el alumno trabaje manipu-
lando y simplificando expresiones algebraicas, así como para que
adquiera las destrezas necesarias para trabajar las operaciones
con expresiones algebraicas. Antes de empezar a jugar en clase
al dominó, el alumnado debe familiarizarse con las piezas que
tienen entre manos. Para ello empezamos proponiendo algunas
actividades. ¡Seguro que a ellos se les ocurren un montón más!
• Buscar las siete fichas dobles que contiene el dominó.
• Buscar las fichas en las que aparezca la expresión 3x+6 ó en
las que 3x+6 sea el perímetro de una de las figuras.
141

6. • Buscar las fichas en las que aparezca la expresión 3(x+2) ó en
las que 3(x+2) sea el perímetro de una de las figuras.
• Buscar las fichas en las que aparezca la expresión x+1 o en
las que x+1 sea el perímetro de una de las figuras.
• Buscar las fichas en las que aparezca algún polígono regular.
¿Qué perímetro tienen?
• Buscar las fichas en las que aparezca algún hexágono.
• Buscar las fichas en las que aparezca algún pentágono.
• Si el perímetro de cada una de las piezas lo llamas P, ¿cuánto
vale x en cada una de las figuras?
Ahora, ya se puede comenzar a jugar.¡Comienza la doble 7x+3!
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7. DOMINÓ DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
ÁREAS
Como en el dominó de perímetros, hay que comenzar a familiari-
zarse con las piezas básicas:
• Busca las siete fichas dobles.
ÿ
• Busca las fichas cuya área sea .
ÿ
143

8. • Busca las fichas en las que aparezcan triángulos. ¿Qué área
tienen?
• Busca las fichas de la familia 2x + 9.
ÿ
Ahora ya podemos comenzar a jugar. ¡Comienza la doble !
ÿ
144