Planck introdujo el concepto de cuanto de energía para explicar la radiación de cuerpo negro, proponiendo que los osciladores atómicos sólo pueden poseer energías discretas dadas por la constante de Planck. Einstein extendió este concepto a la luz, proponiendo que la luz está constituida por partículas llamadas fotones, cada una con una energía dada por la constante de Planck y la frecuencia de la luz. El efecto fotoeléctrico y el desplazamiento de Compton apoyaron la teoría de los fotones

1. TEORÍA CUÁNTICA DE LA LUZ
RESUMEN
El trabajo de Maxwell y Hertz a fines del siglo XIX demostró de manera
irrefutable que la luz, la radiación térmica y las ondas de radio eran ondas
electromagnéticas que sólo se diferían en frecuencia y longitud de onda. Así, lo
anterior llevó a los atónitos científicos a descubrir que la distribución espectral
de radiación proveniente de una cavidad caliente no podía explicarse en
términos de la teoría ondulatoria clásica. Planck se vio obligado a introducir el
concepto de cuanto de energía para poder deducir la fórmula correcta de
cuerpo negro. Según Planck, los osciladores atómicos responsables de la
radiación de cuerpo negro sólo se pueden poseer energías discretas o
cuantizadas dadas por
nhfE = (3.10)
Donde n es un entero, h es la constante de Planck y f es la frecuencia
natural del oscilador. Utilizando razonamientos termodinámicos generales,
Planck pudo demostrar que ),( Tfu , la energía de la radiación de cuerpo
negro por unidad de volumen con una frecuencia entre f y dff + , podía
expresarse como el producto del número de osciladores por unidad de volumen
en este intervalo de frecuencias, dffN )( , y la energía promedio emitida por
oscilador, E . Es decir,
dffNEdfTfu )(),( = (3.12)
Si E se calcula permitiendo una distribución continua de energías de los
osciladores, se obtiene la ley incorrecta de Rayleigh-Jeans. Si E se calcula a
partir de un conjunto discreto de energías de los osciladores (siguiendo las
ideas de Planck), se obtiene la fórmula correcta para la radiación de cuerpo
negro:
df
e
hf
c
f
dfTfu TBk
hf






−
=
1
8
),( 3
2
π
(3.9)
Planck cuantizó la energía de los osciladores atómicos, pero Einstein extendió
el concepto de cuantización a la luz. Desde el punto de vista de Einstein, luz de
frecuencia f está constituida por una corriente de partículas, denominadas
fotones, cada una de las cuales posee una energía hfE = . El efecto
fotoeléctrico, un proceso en que los electrones son expulsados de una
superficie metálica cuando incide luz de frecuencia suficientemente alta sobre
la superficie en cuestión, puede explicarse simplemente con la teoría de los
fotones. Según esta teoría, la energía cinética máxima de los fotoelectrones
expulsados, máxK , está dada por

2. φ−= hfKmáx (3.23)
Donde φes la función trabajo del metal.
Aunque la idea de que la luz está constituida por fotones con energía hf data
de 1905, la idea de que estos fotones también transportan cantidad de
movimiento no fue comprobada en forma experimental sino hasta 1923. Ese
año se descubrió los rayos X dispersados por electrones libres experimentan
un desplazamiento en la longitud de onda con un ángulo de dispersión,
conocido como desplazamiento Compton. Cuando un rayo X de frecuencia f
es considerado como una partícula con energía hf y cantidad de movimiento
chf / , la dispersión rayos X-electrones puede analizarse para llegar a la
fórmula de desplazamiento Compton:
)cos1( θλ −=∆
cm
h
e
(3.27)
Aquí, em es la masa del electrón y θ es el ángulo de dispersión de los rayos
X.
El gran éxito de la teoría de los fotones para explicar interacciones entre la luz
y los electrones contrasta bastante con el éxito de la teoría ondulatoria clásica
en explicar la polarización, la reflexión y la interferencia de luz. Lo anterior nos
deja con el dilema de si la luz es una onda o una partícula. La opinión aceptada
hoy en día sugiere que la luz posee características tanto ondulatorias como
corpusculares, y que tales características constituyen juntas un enfoque
complementario de la luz.