1. PROBLEMES DE FÍSICA 1 Bat Vectors
1. Una petita embarcació travessa un riu de 50 m d’amplada, al mateix temps que
la corrent l’arrossega 60 m avall. Quin camí ha recorregut?
2. Un nedador recorre una piscina de 100 m en dos minuts. Va a nedar al riu
observant abans de llançar-se a l’aigua, que un tros de fusta que flota a l’aigua
recorre en un minut 20 m. Calculeu el temps que trigarà el nedador en recorre
100 m al riu, segons vagi a favor o en contra de la corrent.
3. Demostreu que els següents sistemes són nuls: a) tres vectors iguals i
concurrents, formant angles entre si de 120º; b) cinc vectors iguals i concurrents,
formant angles entre si de 72º.
4. Desitgem volar en un avió a 500 km/h cap el E, la velocitat del vent és 80 km/h.
Quina ha de ser la velocitat i el rumb del nostre avió?: a) si el vent bufa cap el S;
b) si el vent bufa cap el SE; c) si el vent bufa cap el SO.
5. Es té tres forces concurrents els mòduls de les quals són F1= 6 kp, F2= 3 kp i
F3=4 kp que formen respectivament , els següents angles amb l’eix OX: 45º,
30º i -60º. Les forces estan en un mateix pla, calculeu el mòdul de la resultant i
l’angle que forma amb l’eix OX.
6. Trobeu el valor del producte escalar de dos vectors a i b en els següents casos:
coincideixen en direcció i sentit ; b) són perpendiculars; c) l’angle que formen
és de 60º; d) formen un angle igual a 120º; e) són de la mateixa direcció i sentit
contrari.
7. Determineu el mòdul de la suma dels següents vectors:
   
a  2i  2 j  6k
   
a  2i  2 j  6k
8. Trobeu el producte escalar dels vectors del problema anterior.
9. Demostreu que els vectors
   
a  4i  8 j  2 k
   
b  6i  2 j  4 k
són perpendiculars entre sí

2. PROBLEMES DE FÍSICA 1 Bat Vectors
10. Un pes de 1000 N està en equilibri ( la resultant de totes les forces és zero),
penjat de dues cordes, segons es pot veure en les dues situacions següents:
a) b)
30º
30º 30º
6º
0
corda1 corda1
corda2 corda2
Pes
pes
calculeu en cada cas quina força fa cada corda.
11. Donat el vector
  
s  R(i cost  jsint )
i el seu vector derivada
  
ds
 R ( i sint  j cost )
dt
on R i són constants i t és una variable escalar independent, es demana: a) el

  ds
mòdul de s ; b) el mòdul de la derivada; c) comproveu que s i són
dt
perpendiculars.
12. Donats els següents vectors:
 1   
M  (2i  3 j  6k )
7
 1   
N  (3i  6 j  2 k )
7
 1   
P  (6i  2 j  3k )
7
Comproveu que:
a) que els seus respectius mòduls valen la unitat; b) que són perpendiculars entre si.

13. El treball W d’una força F és el producte 
  escalar de la força pel desplaçament
  
r ( W  F • r ). Sabent que la força és F  50i  30 jN i el desplaçament és
 
r  500i m , calculeu a) el treball de la força; b) l’angle que formen la força i el
desplaçament.

3. PROBLEMES DE FÍSICA 1 Bat Vectors
14. Donat el següent vector que representa la posició d’un mòbil que és mou en un
pla, en qualsevol instant :  

r (t )  5ti  t 2 j
a) calcula l’expressió vectorial que li correspon a l’instant t=1 i t=4
b) Troba l’expressió vectorial del desplaçament que hi ha hagut entre aquests dos
instants (diferència entre les dues posicions).
   
15. Quina és la component o projecció del vector v  4ti  t j  2tk sobre la recta que
passa pel punt O (0,0,0) i P(2,3,2) en el moment que t=2.