Metode Newton-Raphson, Secant, dan Iterasi digunakan untuk menemukan akar persamaan dengan menghitung nilai berikutan berdasarkan nilai sebelumnya hingga mencapai nilai yang mendekati akar persamaan. Newton-Raphson menggunakan turunan, Secant menggunakan garis melalui dua titik, dan Iterasi membentuk persamaan baru untuk mencari akar persamaan awal. Semua metode mengulangi perhitungan sampai nilai berikut

1. METODE NEWTON RAPHSON
Garis singgung kurva di titik (xn, f(xn) ).
Gradien garis f‘(xn)
garis singgung memotong sumbu X di titik (xn+1,0),
akan lebih dekat ke titik ( x, 0) akar persamaannya.
Kemiringan garis singgung di (xn, f(xn) )

2. Gantikan xn = xn+1 hitung f (xn+1) ulangi sampai
niali fungsi f (xn+1) mendekati nol
Teladan 1 : f(x) = x3 + x2 – 3x – 3
Diferensial : f ’(x) = 3x2 + 2x – 3
iterasi Xn
f(Xn)
f '(Xn)
Xn+1
f (Xn+1)
1
1
-4
2
3
24
2
3
24
30
2.2
5.888
3
2.2
5.888
15.92
1.83015075 0.989001223
4
1.830150754 0.989001223 10.70865685 1.73779545 0.054572578
5
1.737795453 0.054572578 9.535390017 1.73207229 0.000203329
6
1.732072292 0.000203329 9.464367853 1.73205081 2.85984E-09
7
1.732050808 2.85984E-09 9.464101619 1.73205081 0
8
1.732050808 0
9.464101615 1.73205081 0

3. METODE SECANT
Gradient garis yang melalui 2 titik ( xn, f(xn)) dan (xn+1, f(x n+1))
adalah :
iterasi
Xn
Xn+1
f(Xn)
f(Xn+1)
Xn+1
1
1
2
-4
3
1,571429
2
2
1,571429
3
-1,36443
1,705411
3
1,571429
1,705411
-1,364431
-0,24775
1,735136
4
1,705411
1,735136
-0,247745
0,029255
1,731996
5
1,735136
1,731996
0,0292554
-0,00052
1,732051
6
1,731996
1,732051
-0,000515
-1E-06
1,732051

4. METODE ITERASI
Dari f(x) = 0 dibentuk ke persamaan x = g(x) yang terdiri
dari dua persamaan y = x dan y = g(x).
Akar persamaan f(x) = 0 adalah perpotongan dua kurva y =
x dan y = g(x)
Misalkan nilai awal x0 maka x1 = g(x0) dst xi+1= g(xi)
Kesalahan

5. Teladan 1 : f(x) = x3 +x2 -3x – 3 menjadi
iterasi
1
2
3
4
5
Xi
2
1,709975
1,7331334
1,7319939
1,7320528
g(Xi)
1,709975
1,733133
1,731994
1,732053
1,73205
ei
16,9607723
1,33621431
0,06579168
0,00340015
0,00017531
Permasalahan :
a.
iterasi
1
2
3
4
5
Xi
2
3
11
483
37637291
g(Xi)
3
11
483
37637291
1,78E+22
Ei
33,3333333
72,7272727
97,7225673
99,9987167
100

6. TUGAS :
1. Bagi ke dalam 6 kelompok secara adil
2. Masing mengerjakan satu persamaan dari soal 2.7 no 2 bagi
secara acak.
3. Kerjakan dengan semua metode yang telah dipelajari