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NOTE DE CALCUL D'UN DALOT DOUBLE 4x2
A - DESCRIPTION DE L'OUVRAGE

Epaisseur de la dalle = e1 = 0.3 m
Epaisseur du radier = e1 = 0.3 m
Epaisseur des voiles = e2 = 0.25 m
Largeur totale = lt = 10 m
Largeur roulable = lr = 7 m
Hauteur des piédroit = H = 2 m
Longueur du tablier = Lt = 4 m
Portée du tablier = L = 4.25 m

B- HYPOTHESES DE CALCUL

B.1 - Matériaux
B.1.1 - Béton
Dosage = 400 kg/m3
Résistance en compression fc28 = 25 MPa
Résistance en traction ft28 = 2.1 MPa
Densité = 25 KN/m3
B.1.2 Acier : FE 400

B.2- Règlement : BAEL 99

B.3 - Surcharges
Pour les surcharges routières, l'ouvrage est considéré comme un pont de 1ière classe

B.3.1- Système A ou charge uniforme surfacique
2
A1 (L) = max [a1*a2*A (L); (4 – 0.002L)] en KN/m
avec L = Longueur chargée
A (l) = 2.30 + 360/(L+12)
a1 = 1 1
a2 = 3.5/3.75 0.933333333 ; nous allons prendre a2 = 1
A1 = 24.454 KN/m² ; pour L = 4.25 m ; une seule travée chargée
A2 = 19.861 KN/m² ; pour L = 8.5 m ; deux travées chargées

C. SCHEMA STATTIQUE DE L'OUVRAGE

1 2 3
L, I1 L, I1

H, I2 H, I2 H, I2

L, I1 L, I1
6 5 4
Moment d'inertie du tablier = I1
Moment d'inertie du piédroit = I2
Module d'élasticité E. Ce paramètre étant constant (même matériau), on peut le prendre égal à l'unité.

D- METHODE DE CALCUL

Pour l'étude de l'équilibre de chaque nœud, nous allons utiliser la méthode des rotations appliquée au schéma statique ci-
dessus du dalot assimilé à des barres
Désignons par :
Mi.j = moment statique appliqué au nœud i par la barre ij
mi.j = moment d'encastrement appliqué au nœud i par la barre ij (déterminé par les charges appliquées à la
barre)
ai = rotation du nœud i
k1 = caractérise la rigidité des barres horizontales = 2*E*I1/L = 2*I1/L
k2 = caractérise la rigidité des barres verticales = 2*E*I2/H = 2*I2/H
Mi.j = k*(2*ai+aj)+mi.j , k = k1 ou k2

En considérant pour l'ouvrage, une bande de largeur b =1 m :
I1 = b*h3/12 = 4
2.500E+10 mm ==> k1 = 1.176E+07 N/mm
3 4
I2 = b*h /12 = 2.083E+10 mm ==> k2 = 2.083E+07 N/mm

L'équilibre du nœud 1 s'écrit :
M1.2 + M1.6 = 0
==> k1*(2*a1+a2) + m1.2 + k2*(2*a1+a6) + m1.6 = 0
==> 2*(k1+k2)*a1 + k1*a2 + k2*a6 = -(m1.2 + m1.6)
En écrivant l'équilibre de tous les nœuds, nous obtenons 6 équations à 6 inconues (a1, a2, a3, a4, a5 et a6)

Nœud 1 : 2*(k1+k2)*a1 + k1*a2 + k2*a6 = -(m1.2 + m1.6) = b1
Nœud 2 : k1*a1 + 2*(2*k1+k2)*a2 + k1*a3 + k2*a5 = -(m2.1+m2.3+m2.5) = b2
Nœud 3 : k1*a2 + 2*(k1+k2)*a3 + k2*a4 = -(m3.2 + m3.4) = b3
Nœud 4 : k2*a3 + 2*(k1+k2)*a4 + k1*a5 = -(m4.3 + m4.5) = b4
Nœud 5 : k2*a2 + k1*a4 + 2*(2*k1+k2)*a5 + k1*a6 = -(m5.2+m5.4+m5.6) = b5
Nœud 6 : k2*a1 + k1*a5 + 2*(k1+k2)*a6 = -(m6.1 + m6.5) = b6
Les coefficients de ce système d'équation sont :
k1 = 1.176E+07
k2 = 2.083E+07
2*(k1+k2) = 6.520E+07
2*(2*k1+k2) = 8.873E+07

F- CALCUL DES SOLLICITATIONS
F.1- Charges permanentes

Les charges permanentes seront évaluées pour 1 mètre de largeur du dalot
* Sur le tablier : P1 = e1*25*1,00 = 7.50 KN/ml
* Sur le radier = P2 = P1+ poids des piedroits (=Pp)
avec Pp = e2*H*25*1,00*3/(2*L+3*e2) = 4.05 KN/ml
d'où P2 = P1 + Pp = 11.55 KN/ml
* Poussée du remblai sur (un piédroit uniquement) = Pt
Pt = l*r*h + po ; avec :
po = 5.00 KN/m² (surcharge sur le remblai)
l= 0.33 =Coef. de poussée
rt = 20.00 KN/m3 = poids volumique de terre
h = hauteur en m du remblai
2
P(h=0) =Pt0 = 5.00 KN/m
P(h=H) = Pt2= 18.20 KN/m2
Le charges permanentes sur l'ouvrage se réprésntent donc comme suit :

P1
Pt0
1 L 2 3

H

6 5 4
Pt1
P2

Les moments d'encastrement pour 1 m de largeur de l'ouvrage sont :
m1.2 = - P1*L²/12 = -11.2891
m2.1 = -m1.2 = 11.2891
m2.3 = m1.2 = -11.2891
m3.2 = - m2.3 11.2891
m4.5 = -P2*L²/12 = -17.3913
m5.4 =-m4.5 = 17.3913
m5.6 = m4.5 = -17.3913
m6.5 = m5.4 = 17.3913
m6.1 = -(Pt1-Pt0)*H²/20-Pt0*H²/12 = -4.3067
m1.6 = (Pt1-Pt0)*H²/30+Pt0*H²/12 = 3.4267
m2.5 =m5.2 = m3.4 = m4.3 = 0.0000

-(m1.2 + m1.6) = b1 = 7.8624
-(m2.1+m2.3+m2.5) = b2 = 0.0000
-(m3.2 + m3.4) = b3 ^= -11.2891
-(m4.3 + m4.5) = b4 = 17.3913
-(m5.2+m5.4+m5.6) = b5 = 0.0000
-(m6.1 + m6.5) = b6 = -13.0846

La résolution du système d'équations obtenu donne :
a1 = 2.0140
a2 = 0.1607
a3 = -2.9211
a4 = 3.6320
a5 = -0.1720
a6 = -2.6195
N.B : Les valeurs des rotations ai ci-dessus sont à être multiplier par 10-7. Cette remarque est valable pour la suite des
calculs.

Nous déduisons alors les moments
M12 = -6.3612 KN.m/ml
M16 = 6.3611 KN.m/ml
M21 = 14.0365 KN.m/ml
M23 = -14.3477 KN.m/ml
M25 = 0.3111 KN.m/ml
M32 = 4.6048 KN.m/ml
M34 = -4.6047 KN.m/ml
M43 = 9.0476 KN.m/ml
M45 = -9.0477 KN.m/ml
M52 = -0.3819 KN.m/ml
M54 = 21.2595 KN.m/ml
M56 = -20.8777 KN.m/ml
M61 = -11.0254 KN.m/ml
M65 = 11.0254 KN.m/ml

Les moments isostatiques au milieu des travaux du tablier, radier et piédroits sont :
Tablier : M0t = P1*L²/8 = 16.93359375 KN.m/ml
Radier : M0r = -P2*L²/8 = -26.087 KN.m/ml
piédroit : M0p = Pt0*H²/8+(Pt1-Pt0)*H²/16 = 5.8 KN.m/ml

Les moments maximaux en travées et sur appuis sont donc :
Tablier de chaque travée :
* Appui gauche : Magt = M12 = -6.3612 KN.m/ml
* Appui droit : Madt = M23 = -14.3477 KN.m/ml
* Au milieu de la travée Mtt = (Magt+Madt)/2+M0t = 6.5792 KN.m/ml
Radier
* Appui gauche : Magr = M65 = 11.0254 KN.m/ml
* Appui droit : Madr = M54 = 21.2595 KN.m/ml
* Au milieu de la travée Mtr = (Magr+Madr)/2+M0r = -9.9444 KN.m/ml
Piédroit extrême
* Appui inférieur : Maip = M61 = -11.0254 KN.m/ml
* Appui supérieur : Masp = -M16 = -6.3611 KN.m/ml
* Au milieu de la travée Mtr = (Magr+Madr)/2+M0p = -2.8932 KN.m/ml
Piédroit intérieur
* Appui inférieur : Maip = M61 = 0.3819 KN.m/ml
* Appui supérieur : Masp = -M16 = 0.3111 KN.m/ml
* Au milieu de la travée Mtr = (Magr+Madr)/2 = 0.3465 KN.m/ml

Les réactions à chaque appui sont :
Tablier :
* appui gauche : Ragt = (Madt-Magt)/L+P1*L/2 = 14.0583 KN/ml
* appui gauche : Radt = (Magt-Madt)/L+P1*L/2 = 17.8167 KN/ml
Radier
* appui gauche : Ragr = (Madr-Magr)/L-P2*L/2 = -22.1443 KN/ml
* appui gauche : Radr = (Magr-Madr)/L-P2*L/2 = -26.9604 KN/ml

Les efforts de compression à prendre en compte dans les piédroits sont donc :
* piédroit extrême Pext = Ragt - Ragr = 36.2027 KN/ml
* piédroit intérieur Pint = 2*(Radt - Radr) = 89.5541 KN/ml

F.2- Charges routières
F.2.1- Système A
A1 = 24.454 KN/ml pour 1 ml d'une travée chargée
A2 = 19.861 KN/ml pour 1 ml de deux travées chargées

A

1 L 2 3

H

6 5 4

A
Les moments d'encastrement sont pour A1 et A2
A1 A2
m1.2 = - A*L²/12 = -36.8081 -29.8949 KN.m/ml
m2.1 = -m1.2 = 36.8081 29.8949 KN.m/ml
m2.3 = m1.2 = 0.0000 -29.8949 KN.m/ml
m3.2 = - m2.3 0.0000 29.8949 KN.m/ml
m4.5 = 0.0000 -29.8949 KN.m/ml
m5.4 = 0.0000 29.8949 KN.m/ml
m5.6 = -36.8081 -29.8949 KN.m/ml
m6.5 = 36.8081 29.8949 KN.m/ml

Tous les autres moments d'encastrement sont nuls pour absence de charges

Et les coefficients du second membre du système d'équations sont :
A1 A2
-(m1.2 + m1.6) = b1 = 36.8081 29.8949 KN.m/ml
-(m2.1+m2.3+m2.5) = b2 = -36.8081 0.0000 KN.m/ml
-(m3.2 + m3.4) = b3 = 0.0000 -29.8949 KN.m/ml
-(m4.3 + m4.5) = b4 0.0000 29.8949 KN.m/ml
-(m5.2+m5.4+m5.6) = b5 36.8081 0.0000 KN.m/ml
-(m6.1 + m6.5) = b6 -36.8081 -29.8949 KN.m/ml

A1 A2
a1 = 10.3002 6.7387
a2 = -7.5536 0.0000
a3 = 2.0032 -6.7387
a4 = -2.0032 6.7387
a5 = 7.5536 0.0000
a6 = -10.3002 -6.7387
A1 A2
M12 = -21.4589 -14.0391 KN.m/ml
M16 = 21.4588 14.0390 KN.m/ml
M21 = 31.1528 37.8228 KN.m/ml
M23 = -15.4165 -37.8228 KN.m/ml
M25 = -15.7367 0.0000 KN.m/ml
M32 = -4.1732 14.0391 KN.m/ml
M34 = 4.1734 -14.0390 KN.m/ml
M43 = -4.1734 14.0390 KN.m/ml
M45 = 4.1732 -14.0391 KN.m/ml
M52 = 15.7367 0.0000 KN.m/ml
M54 = 15.4165 37.8228 KN.m/ml
M56 = -31.1528 -37.8228 KN.m/ml
M61 = -21.4588 -14.0390 KN.m/ml
M65 = 21.4589 14.0391 KN.m/ml

Les moments isostatiques au milieu des travaux du tablier, radier et piédroits sont :
A1 A2
Tablier : M0t = A*L²/8 = 55.2122 44.8424 KN.m/ml
Radier : M0r = -55.2122 -44.8424 KN.m/ml
piédroit : M0p = 0.0000 0.0000 KN.m/ml

* Appui gauche : Magt = -21.4589 KN.m/ml
* Appui droit : Madt = -37.8228 KN.m/ml
Radier
* Appui gauche : Magr = M65 = 21.4589 KN.m/ml
* Appui droit : Madr = -M54 = 31.1528 KN.m/ml
* Au milieu de la travée Mtr = (Magr+Madr)/2 +M0r= -28.9064 KN.m/ml
Piédroit extrême
* Appui inférieur : Maip = -15.7367 KN.m/ml
* Appui supérieur : Masp = -15.7367 KN.m/ml
* Au milieu de la travée Mtp = -15.7367 KN.m/ml

Les réactions à chaque appui sont :
Tablier :
* appui gauche : Ragt = (Madt-Magt)/L+A*L/2 = 53.3862 KN/ml
* appui gauche : Radt = (Magt-Madt)/L+A*L/2 = 47.8007 KN/ml
Radier
* appui gauche : Ragr = (Madr-Magr)/L -A*L/2= -49.6835 KN/ml
* appui gauche : Radr = (Magr-Madr)/L -A*L/2= -47.8007 KN/ml

* piédroit extrême Pext = Ragt - Ragr = 103.0697 KN/ml
* piédroit intérieur Pint = 2*(Radt - Radr) = 191.2029 KN/ml
F.2.2- Système Bc
Les efforts maximaux seront produits par des positions critiques des deux essieux arrière d'un camion

Sur la première travée, nous pouvons placer deux camions roulant côte-à-côte. Les deux autres camions seront sur la deuxième
travée. Deux positions critiques des camions seront examinées : moment maximum et effort tranchant maximum
F.2.2.1- Moment maximum en travée
La position du moment maximum est déterminée par le théorême de Barré
130x2/10 130x2/10 95x2/10 KN/ml

1.75 1.50 1.00 3.50 0.75

1 L 2 3

H

6 5 4

p= 7.6757 KN/m²
Les moments d'encastrement sont :
m1.2 = -20.4221 KN.m/ml
m2.1 = 26.2249 KN.m/ml
m2.3 = -2.0709 KN.m/ml
m3.2 = 9.6644 KN.m/ml
m4.5 = -11.5535 KN.m/ml
m5.4 = 11.5535 KN.m/ml
m5.6 = -11.5535 KN.m/ml
m6.5 = 11.5535 KN.m/ml
-(m1.2 + m1.6) = b1 = 20.4221 KN.m/ml
-(m2.1+m2.3+m2.5) = b2 = -24.1540 KN.m/ml
-(m3.2 + m3.4) = b3 = -9.6644 KN.m/ml
-(m4.3 + m4.5) = b4 = 11.5535 KN.m/ml
-(m5.2+m5.4+m5.6) = b5 = 0.0000 KN.m/ml
-(m6.1 + m6.5) = b6 = -11.5535 KN.m/ml

a1 = 4.8649
a2 = -3.3951
a3 = -1.5360
a4 = 2.0851
a5 = 0.9854
a6 = -3.5045
M12 = -12.9695 KN.m/ml
M16 = 12.9695 KN.m/ml
M21 = 23.9598 KN.m/ml
M23 = -11.8665 KN.m/ml
M25 = -12.0935 KN.m/ml
M32 = 2.0560 KN.m/ml
M34 = -2.0559 KN.m/ml
M43 = 5.4880 KN.m/ml
M45 = -5.4881 KN.m/ml
M52 = -2.9674 KN.m/ml
M54 = 16.3252 KN.m/ml
M56 = -13.3578 KN.m/ml
M61 = -4.4668 KN.m/ml
M65 = 4.4669 KN.m/ml

Les moments isostatiques au milieu des travées du tablier, radier et piédroits sont :

Tablier : M0t = 35.7500 KN.m/ml
Radier : M0r = -17.3302 KN.m/ml
piédroit : M0p = 0.0000 KN.m/ml

* Appui gauche : Magt = -12.9695 KN.m/ml
* Appui droit : Madt = -23.9598 KN.m/ml
Radier
* Appui gauche : Magr = 4.4669 KN.m/ml
* Appui droit : Madr = M54 = 16.3252 KN.m/ml
* Au milieu de la travée Mtr = -6.9342 KN.m/ml
Piédroit extrême
* Appui inférieur : Maip = 2.9674 KN.m/ml

F.2.2.2 - Réaction maximum sur appuis
* Cas de charge 1 : Réaction maximum sur l'appui extrême

130x2/10 130x2/10 95x2/10

1.50 2.75 1.75 2.50

1 L 2 3

H

6 5 4

p= 9.0811 KN/m²
* Cas de charge 1 : Réaction maximum sur l'appui intermédiaire

130x2/10 130x2/10

1.75 1.50 4.25

1 L 2 3

H

6 5 4

p= 7.6757 KN/m²
Extrême Central
m1.2 = -16.3287 -8.9066 KN.m/ml
m2.1 = 8.9066 16.3287 KN.m/ml
m2.3 = -11.5052 0.0000 KN.m/ml
m3.2 = 8.0536 0.0000 KN.m/ml
m4.5 = -13.6689 -11.5535 KN.m/ml
m5.4 = 13.6689 11.5535 KN.m/ml
m5.6 = -13.6689 -11.5535 KN.m/ml
m6.5 = 13.6689 11.5535 KN.m/ml
Extrême Central
-(m1.2 + m1.6) = b1 = 16.3287 8.9066 KN.m/ml
-(m2.1+m2.3+m2.5) = b2 = 2.5986 -16.3287 KN.m/ml
-(m3.2 + m3.4) = b3 = -8.0536 0.0000 KN.m/ml
-(m4.3 + m4.5) = b4 13.6689 11.5535 KN.m/ml
-(m5.2+m5.4+m5.6) = b5 0.0000 0.0000 KN.m/ml
-(m6.1 + m6.5) = b6 -13.6689 -11.5535 KN.m/ml

Extrême Central
a1 = 3.5174 2.6670
a2 = 0.1017 -2.3409
a3 = -2.1400 -0.1158
a4 = 2.7739 1.6845
a5 = 0.0362 0.6908
a6 = -3.2271 -2.7490
Extrême Central
M12 = -7.9328 -5.3853 KN.m/ml
M16 = 7.9327 5.3853 KN.m/ml
M21 = 13.2841 13.9584 KN.m/ml
M23 = -13.7835 -5.6442 KN.m/ml
M25 = 0.4994 -8.3144 KN.m/ml
M32 = 3.1380 -3.0265 KN.m/ml
M34 = -3.1379 3.0266 KN.m/ml
M43 = 7.0995 6.7773
M45 = -7.0995 -6.7773 KN.m/ml
M52 = 0.3628 -1.9985 KN.m/ml
M54 = 17.0175 15.1606 KN.m/ml
M56 = -17.3803 -13.1622 KN.m/ml
M61 = -6.1183 -5.8979 KN.m/ml
M65 = 6.1184 5.8980 KN.m/ml
Tablier Pour Mmax Pour R1max Pour R2max
* Appui gauche : Magt = -7.9328 -5.3853 -13.9584 KN.m/ml
* Appui droit : Madt = -13.7835 -13.9584 3.0266 KN.m/ml
* Réaction R1 = 39.8982 44.8407 3.9965 KN/ml

Radier
* Appui gauche : Magt = 6.1184 5.8980 KN.m/ml
* Appui droit : Madt = 17.3803 13.1622 KN.m/ml
* Réaction R2 = -16.6474 -18.0200 KN/ml

* piédroit extrême Pext = 56.5456 KN/ml
* piédroit intérieur Pint = 66.8573 KN/ml

F.2.3- Système Bt

Nous disposerons les essieux tandem de façon à produire successivement les moments maximum en travée, puis les réactions
maximales sur l'appui extrême et sur l'appui central

* Moment maximum en travée

160x2/10 160x2/10

1.7875 1.35 1.1125 4.25

1 L 2 3

H

6 5 4

p= 6.9189 KN/m²

* Réaction maximale sur appui extrême
160x2/10 160x2/10

1.35 3.90 5.25

1 L 2 3

H

6 5 4

p= 6.9189 KN/m²

* Réaction maximale sur appui central
160x2/10 160x2/10

2.90 1.35 5.25

1 L 2 3

H

6 5 4

p= 6.9189 KN/m²

Pour Mmax Pour R1max Pour R2max
m1.2 = -26.0826 -20.1142 -9.3635 KN.m/ml
m2.1 = 33.3410 12.9152 20.1142 KN.m/ml
m2.3 = 0.0000 0.0000 0.0000 KN.m/ml
m3.2 = 0.0000 0.0000 0.0000 KN.m/ml
m4.5 = -10.4144 -10.4144 -10.4144 KN.m/ml
m5.4 = 10.4144 10.4144 10.4144 KN.m/ml
m5.6 = -10.4144 -10.4144 -10.4144 KN.m/ml
m6.5 = 10.4144 10.4144 10.4144 KN.m/ml
-(m1.2 + m1.6) = b1 = 26.0826 20.1142 9.3635 KN.m/ml
-(m2.1+m2.3+m2.5) = b2 = -33.3410 -12.9152 -20.1142 KN.m/ml
-(m3.2 + m3.4) = b3 = 0.0000 0.0000 0.0000 KN.m/ml
-(m4.3 + m4.5) = b4 10.4144 10.4144 10.4144 KN.m/ml
-(m5.2+m5.4+m5.6) = b5 0.0000 0.0000 0.0000 KN.m/ml
-(m6.1 + m6.5) = b6 -10.4144 -10.4144 -10.4144 KN.m/ml
a1 = 6.1273 4.4978 2.7916
a2 = -5.0003 -2.2166 -2.8386
a3 = 0.5347 -0.0753 0.0551
a4 = 1.1505 1.4873 1.4306
a5 = 1.5296 0.7434 0.8267
a6 = -3.8314 -3.1688 -2.6386
M12 = -17.5482 -12.1390 -6.1345 KN.m/ml
M16 = 17.5483 12.1390 6.1346 KN.m/ml
M21 = 28.7841 12.9910 16.7193 KN.m/ml
M23 = -11.1364 -5.3041 -6.6143 KN.m/ml
M25 = -17.6480 -7.6871 -10.1053 KN.m/ml
M32 = -4.6246 -2.7849 -3.2099 KN.m/ml
M34 = 4.6248 2.7850 3.2100 KN.m/ml
M43 = 5.9078 6.0403 6.0757 KN.m/ml
M45 = -5.9078 -6.0403 -6.0757 KN.m/ml
M52 = -4.0441 -1.5203 -2.4692 KN.m/ml
M54 = 15.3670 13.9134 14.0427 KN.m/ml
M56 = -11.3229 -12.3931 -11.5735 KN.m/ml
M61 = -3.1988 -3.8330 -5.1784 KN.m/ml
M65 = 3.1990 3.8331 5.1785 KN.m/ml

Les moments isostatiques au milieu des travées du tablier, radier et piédroits sont :
Tablier : M0t = 46.4 21.6 21.6 KN.m/ml
Radier : M0r = -15.622 -15.622 -15.622 KN.m/ml
piédroit : M0p = 0 0 0 KN.m/ml

* Appui gauche : Magt = -17.5482 -12.1390 -6.1345 KN.m/ml
* Appui droit : Madt = -28.7841 -12.9910 -16.7193 KN.m/ml
* Au milieu de la travée Mtt = 23.2339 9.0350 10.1731 KN.m/ml
* Réaction sur appui extrême = R1= 53.6501
* Réaction sur appui central = R2 = 56.1363
Radier
* Appui gauche : Magr = 3.1990 3.8331 5.1785 KN.m/ml
* Appui droit : Madr = M54 = 15.3670 13.9134 14.0427 KN.m/ml
* Au milieu de la travée Mtr = -6.3387 -6.7484 -6.0111 KN.m/ml
* Réaction sur appui extrême = R1= -13.7221 KN.m/ml
* Réaction sur appui central = R2 = -17.8405 KN.m/ml
Piédroit extrême
* Au milieu de la travée Mtr = -10.3736 KN.m/ml
* Appui inférieur : Maip = 4.0441 KN.m/ml

* piédroit extrême Pext = 67.3722 KN/ml
* piédroit intérieur Pint = 73.9768 KN/ml

F.2.4- Système Br
La roue isolée de 100 KN produit un effet nettement inférieur aux systèmes Bc et Bt

F.2.5- Systèmes Mc et Me

Les charges surfaciques des systèmes Me et Mc sur le tablier sont inférieures à la charge sufacique du système A

F.3- Récapitulatif des sollicitations et calculs des sections armatures

En récapitulatif, les sollicitations maximales se réument comme suit :

PARTIE Sollicitations KN.m/ml et CHARGES
SYSTÈME A SYSTÈME Bc SYSTÈME Bt
D'OUVRAGE KN/ml PERMANENTES G

à gauche -6.36 -21.46 -12.97 -17.55
Moment
TABLIER à droite -14.35 -37.82 -23.96 -28.78
fléchissant
au milieu 6.58 36.77 17.29 23.23
à gauche 11.03 21.46 4.47 3.20
Moment
RADIER à droite 21.26 31.15 16.33 15.37
fléchissant
au milieu -9.94 -28.91 -6.93 -6.34
Inférieur -11.03 -21.46 -4.47 -3.20
Moment
PIEDROITS Supérieur -6.36 -21.46 -12.97 -17.55
fléchissant
EXTREMES Milieu -2.89 -21.46 -8.72 -10.37
Effort normal 36.20 103.07 56.55 67.37
Inférieur 0.38 -15.74 2.97 4.04
Moment
PIEDROITS Supérieur 0.31 -15.74 -12.09 -17.65
fléchissant
INTERIEURS Milieu 0.35 -15.74 -4.56 -6.80
Effort normal 89.55 191.20 66.86 73.98

Les différentes combinaisons sont :
ELU ELS
Cas 1 : 1.35*G+1.6*A G+1.2*A
Cas 2 : 1.35*G+1.6*dBcG+1.2*dBc
Cas 3 : 1.35*G+1.6*dBtG+1.2*dBt
avec d = coefficient de majoration dynamique =
1.3
Les sollicitations à retenir sont les plus grandes de chacun des trois cas

PARTIE Sollicitations KN.m/ml et CAS 1 CAS2 CAS 3 MAXIMUM
D'OUVRAGE KN/ml ELU ELS ELU ELS ELU ELS ELU ELS
à gauche -42.92 -32.11 -35.56 -26.59 -45.09 -33.74 -45.09 -33.74
Moment
TABLIER à droite -79.89 -59.74 -69.21 -51.72 -79.24 -59.25 -79.89 -59.74
fléchissant
au milieu 67.72 50.71 44.84 33.54 57.21 42.82 67.72 50.71
à gauche 49.22 36.78 24.18 17.99 21.54 16.02 49.22 36.78
Moment
RADIER à droite 78.54 58.64 62.66 46.73 60.66 45.23 78.54 58.64
fléchissant
au milieu -59.68 -44.63 -27.85 -20.76 -26.61 -19.83 -59.68 -44.63
Inférieur -49.22 -36.78 -24.18 -17.99 -21.54 -16.02 -49.22 -36.78
Moment
PIEDROITS Supérieur -42.92 -32.11 -35.56 -26.59 -45.09 -33.74 -45.09 -33.74
fléchissant
EXTREMES Milieu -38.24 -28.64 -22.04 -16.49 -25.48 -19.08 -38.24 -28.64
Effort normal 213.79 159.89 166.49 124.41 189.01 141.30 213.79 159.89
Inférieur -24.66 -18.50 6.69 5.01 8.93 6.69 -24.66 -18.50
Moment
PIEDROITS Supérieur -24.76 -18.57 -24.73 -18.55 -36.29 -27.22 -36.29 -27.22
fléchissant
INTERIEURS Milieu -24.71 -18.54 -9.02 -6.77 -13.68 -10.26 -24.71 -18.54
Effort normal 426.82 319.00 259.96 193.85 274.77 204.96 426.82 319.00

Le calcul des sections d'acier a été effectué avec le module "Calculet" du logiciel Robot CBS Pro. Une note de calcul de ce
module est joint. L'ensemble des résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous.

Section de
PARTIE Sollicitations KN.m/ml et KN/ml Sections d'acier (cm²)
béton (cm)
D'OUVRAGE
ELU ELS b h théorique choix
à gauche -45.09 -33.74 100 30 4.9 T14 e20
Moment
TABLIER à droite -79.89 -59.74 100 30 8.9 14T14+T12 e20
fléchissant
au milieu 67.72 50.71 100 30 7.2 T14 e.15
à gauche 49.22 36.78 100 30 5.4 T14 e15
Moment
RADIER à droite 78.54 58.64 100 30 8.8 T14+T12 e.15
fléchissant
au milieu -59.68 -44.63 100 30 6.6 T14 e.12.5

Moment Inférieur -49.22 -36.78 100 0.25
PIEDROITS Supérieur -45.09 -33.74 100 0.25
fléchissant 10.4 7T12
EXTREMES
Milieu -38.24 -28.64 100 0.25
Effort normal 213.79 159.89 100 0.25

Moment Inférieur -24.66 -18.5 100 0.25
PIEDROITS
fléchissant Supérieur -36.29 -27.22 100 0.25 10.4 7T12
INTERIEURS
Milieu -24.71 -18.54 100 0.25
Effort normal 426.82 319 100 0.25

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