Matemática - Matriz e Determinante I.T.B. Prof.ª Maria Sylvia C. Mello. Turma: ACL2AM Grupo de estudos Fernanda Clara

1. Matriz

2. • Na matriz temos
• 𝑎11 = 2
• 𝑎12 = -1
• 𝑎32= 1
• 𝑎23= raiz de 2
Matriz – Explicação

3. A = ( 𝐴𝑖𝑗) = MxN
Ordem Matriz Quadrada
(MxN) 3x3, 2x2
Número de linhas = número de colunas
Matriz – Explicação
Matriz Transposta
𝐴𝑡
A linha vira coluna
Nome da matriz
Elemento da matriz
Quantidade de colunas
Quantidade de linhas
linha
coluna

4. Matriz – Explicação
Diagonal secundária Diagonal principal
𝐴 3
1 4
7 20
3 5
Então, A=7

5. Matriz – Explicação
Dado a matriz A = e matriz B = , se efetuarmos a soma dessas matrizes teremos que matriz?
1) Somaremos os termos correspondentes em cada matriz:
2) Com a soma das duas matrizes obtivemos outra matriz C = .
Na adição, devemos ter o mesmo número de linhas e de colunas em ambas. Basta somar cada termo de uma com seu
correspondente em outra.
Cuidado com
os sinais

6. Matriz – Explicação
Na subtração, devemos ter o mesmo número de linhas e de colunas em ambas. Basta subtrair cada termo de uma
com seu correspondente em outra.
Dada a matriz A = e a matriz B = ,se efetuamos a subtração dessas matrizes, temos:
1) Subtraindo os termos correspondentes das matrizes:
Com a subtração das duas matrizes obtivemos uma matriz C =
Cuidado com
os sinais

7. Matriz – Explicação
Na multiplicação de matrizes, cada linha da 1ª matriz é multiplicada pela coluna da 2ª matriz.

8. Matriz – Explicação
Matriz identidade é toda matriz quadrada que a diagonal principal (slide 4) é 1 e os outros elementos são 0.
𝐼3
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Exemplo:
Significa que é uma
matriz identidade (I) e
a ordem é 3.
A matriz nula é uma matriz de qualquer
ordem, sendo que todos os seus
elementos são iguais a zero.
Observação:
A matriz identidade e a matriz nula são
as únicas matrizes que não precisam de
uma regra para sua construção, é
preciso apenas saber qual é a sua
ordem.

9. Matriz – Explicação
Exemplo: Encontre a matriz inversa da matriz A.
1) Sabemos que a matriz A-1 será uma matriz quadrada de mesma ordem. Explicite uma matriz inversa
com elementos quaisquer. Sendo assim, usaremos letras para representar estes elementos.
2) Sabemos que ao multiplicarmos estas duas matrizes, obteremos a matriz identidade .
3) Por fim, teremos a seguinte igualdade:
4) deveremos compreender o processo de multiplicação de matrizes para realizarmos estes cálculos.
5- Assim, igualamos as
matrizes e montamos um
sistema

10. Matriz – Explicação
Resolvendo o sistema 1) pelo método da adição.
Substituindo o valor de c, obteremos o valor de a.
Resolvendo o sistema 2), obteremos os seguintes valores para as incógnitas:
Como encontramos os valores para os elementos da matriz inversa, vamos esboçá-la:
Cuidado com
os sinais

11. Matriz – Explicação
Podemos achar a determinante (Det.) das matrizes de ordem 2 e das matrizes de ordem 3.
Cuidado com
os sinais
Matriz 2x2 (ordem 2)
1 5
7 3
(1.3) – (5.7)
3 – 35
-32
(a.d) – (c.b)

12. Matriz – Explicação
Matriz 3x3 (ordem 3)
Acompanhe como aplicamos a regra para
1º passo: Repetimos as duas primeiras colunas ao lado da terceira:
2º passo
3º passo
4º passo
Por fim, é só resolver
Cuidado com
os sinais

13. Exercícios de revisão
• Exercícios realizados/entregues nos grupos de estudo
• Exercícios do caderno
Sites com exercícios complementares para revisão
• http://www.matematiques.com.br/conteudo.php?id=406
• http://www.somatematica.com.br/emedio2.php (2º item)
• http://exercicios.brasilescola.com/exercicios-matematica/exercicios-sobre-adicao-subtracao-
matrizes.htm
• http://exercicios.brasilescola.com/exercicios-matematica/exercicios-sobre-multiplicacao-
matrizes.htm#resposta-1060 (não todas)
• http://www.matematiques.com.br/conteudo.php?id=405
Vídeo-aulas indicadas
• https://www.youtube.com/playlist?list=PLEdrU_rPPGOZkaSaQ2woPheTRsiwsOQjv Determinantes
• https://www.youtube.com/playlist?list=PLEdrU_rPPGOY_bkLeUChf9Rc5HCIz2Z5D Matrizes
• https://www.youtube.com/watch?v=SI8e3T7icX8 Matriz inversa
Exercícios