Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
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Binärbäume
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Johann Wolfgang von
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Huffman‘s Algorithmus
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ipsum dolor sit amet, consetetur sadipscing elitr, sed diam nonumy eirmod tempor
invidunt ut labore et dolore magna aliquy...
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Überblick und Beispiele für Kruskals und Dijkstras Algorithmus. Weiterführung zu Huffmann-Codierung und A*-Algorithmus.
Proseminar im Bereich Mathematik an der Albert-Ludwigs-Universität Freiburg

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  1. 1. Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Michael Hummel & Martin Ebner Freiburg, den 02.07.13 Kruskal, Dijkstra, Huffman & Co Graphenalgorithmen
  2. 2. Kruskal‘s Algorithmus 7 5 8 7 5 9 11 8 15 6 9 A C B E G D F 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner
  3. 3. Kruskal‘s Algorithmus 7 5 8 7 5 9 11 8 15 6 9 A C B E G D F A C B E G D F 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner
  4. 4. Kruskal‘s Algorithmus 7 5 8 7 5 9 11 8 15 6 A C B E G D F A C B E G D F 9 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner
  5. 5. Kruskal‘s Algorithmus 7 5 8 7 5 9 11 8 15 6 9 A C B E G D F A C B E G D F 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner
  6. 6. Kruskal‘s Algorithmus 7 5 8 7 5 9 11 8 15 6 9 A C B E G D F A C B E G D F 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner
  7. 7. Kruskal‘s Algorithmus 7 5 8 7 5 9 11 8 15 6 9 A C B E G D F A C B E G D F 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner
  8. 8. Kruskal‘s Algorithmus 7 5 8 7 5 9 11 8 15 6 9 A C B E G D F A C B E G D F 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner
  9. 9. Kruskal‘s Algorithmus 7 5 8 7 5 9 11 8 15 6 9 A C B E G D F A C B E G D F 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner
  10. 10. Kruskal‘s Algorithmus 7 5 8 7 5 9 11 8 15 6 9 A C B E G D F A C B E G D F 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner
  11. 11. Kruskal‘s Algorithmus 7 5 8 7 5 9 11 8 15 6 9 A C B E G D F A C B E G D F 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner
  12. 12. Kruskal‘s Algorithmus 7 5 8 7 5 9 11 8 15 6 9 A C B E G D F A C B E G D F 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner
  13. 13. Dijkstra‘s Algorithmus U 14 15 2 11 9 10 69 7 0 ∞ ∞ ∞∞ ∞ 𝑆 = {𝑈}A B C D E 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner
  14. 14. Dijkstra‘s Algorithmus U 14 15 2 11 9 10 69 7 0 7 ∞ ∞ 9 𝑆 = {𝑈} 14 A B C D E 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner
  15. 15. Dijkstra‘s Algorithmus U 14 15 2 11 9 10 69 7 0 7 ∞ 9 𝑆 = {𝑈, 𝐸} 22 A B C D E 14 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner
  16. 16. Dijkstra‘s Algorithmus U 14 15 2 11 9 10 69 7 0 7 ∞ 9 𝑆 = {𝑈, 𝐸, 𝐶} 11 A B C D E 20 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner
  17. 17. Dijkstra‘s Algorithmus U 14 15 2 11 9 10 69 7 0 7 9 𝑆 = {𝑈, 𝐸, 𝐶, 𝐵} 11 20 20A B C D E 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner
  18. 18. Dijkstra‘s Algorithmus U 14 15 2 11 9 10 69 7 0 7 9 𝑆 = {𝑈, 𝐸, 𝐶, 𝐵, 𝐴} 11 A B C D E 20 20 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner
  19. 19. Dijkstra‘s Algorithmus U 14 15 2 11 9 10 69 7 0 7 9 𝑆 = 𝑈, 𝐸, 𝐶, 𝐵, 𝐴, 𝐷 11 A B C D E 20 20 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner
  20. 20. U.S & Kanada Europa Afrika Asien & Pazifik & Karibik Lateinamerika 4‘972 343 40 11 1‘345 2‘721 5 2‘946 Bandwidth 2011 [Gbps] Internet 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner Telegeography Research
  21. 21. Gewurzelte Bäume 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner Veit Bach †1619 Lips † 1620 Johann † 1626 Johann 1604 – 73 Heinrich 1615 – 92 Christoph 1613 – 61 Wendel 1619 – 82 Jacob 1655 – 1718 Joh. Ludwig 1677 – 1731 Nikolaus Ephraim 1690 – 1760 Georg Michael 1701 – 77 Johann Christian 1743 – 1814 Johann Ambrosius 1645 – 95 Georg Christoph 1624 – 97 Johann Christoph 1645 – 93 Johann Sebastian 1685 – 1750 Wilhelm Friedemann 1710 – 84 Carl Phillip Emanuel 1714 – 88 Johann Gottfried Bernhard 1715 – 39 Johann Christoph Friedrich 1732 – 95 Johann Christian 1732 – 95
  22. 22. Binärbäume 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner Johann Wolfgang von Goethe Johann Caspar Goethe Friedrich Georg Göthe Cornelia Walther Hans Christian Göthe Sibylla Werner Hans Göthe Sibylla Werner Johannes Werner Frieda Kuner Georg Walther Anna M. Streng Jacob Walther Barbara Dürr Andreas Streng Margarethe Auel Catharina Elisabeth Textor Johann Wolfgang Textor Anna Magaretha Lindheimer Christoph H. Textor Maria C. Appel Cornelius Lindheimer Catharina E. Seip Johann Textor Anna M. Priester Johann Appel Anna Maria Walter Johann Lindheimer Anna Windecker Johann v. Pettenhausen Elisabeth Streuber
  23. 23. Huffman‘s Algorithmus MISSISSIPPI 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner
  24. 24. Huffman‘s Algorithmus MISSISSIPPI Zeichen M P I S Häufigkeit 1 2 4 4 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner
  25. 25. Huffman‘s Algorithmus MISSISSIPPI Zeichen M P I S Häufigkeit 1 2 4 4 1 M 2 P 4 I 4 S 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner
  26. 26. Huffman‘s Algorithmus 1 M 2 P 4 I 4 S 3 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner
  27. 27. Huffman‘s Algorithmus 1 M 2 P 4 I 4 S 3 7 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner
  28. 28. Huffman‘s Algorithmus 1 M 2 P 4 I 4 S 3 7 11 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner
  29. 29. Huffman‘s Algorithmus 1 M 2 P 4 I 4 S 3 7 0 0 1 1 110 1 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner
  30. 30. Huffman‘s Algorithmus 1 M 2 P 4 I 4 S 3 7 110 0 0 1 1 1 Zeichen M P I S Häufigkeit 1 2 4 4 Huffman 000 001 01 1 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner
  31. 31. Huffman‘s Algorithmus MISSISSIPPI = 000 01 1 1 01 1 1 01 001 001 01 (21 Bit) Zeichen M P I S Häufigkeit 1 2 4 4 Huffman 000 001 01 1 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner
  32. 32. Huffman‘s Algorithmus MISSISSIPPI = 01001101010010010101001101010010100100 10101001101010011010010010101000001010 00001001001 (88 Bit) Zeichen M P I S Häufigkeit 1 2 4 4 ASCII 01001101 01010000 01001001 01010011 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner
  33. 33. Huffman‘s Algorithmus 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner 0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00% 12,00% 14,00% 16,00% 18,00% E N I S R A T D H U L C G M O B W F K Z P V ß J Y X Q Wikipedia
  34. 34. ipsum dolor sit amet, consetetur sadipscing elitr, sed diam nonumy eirmod tempor invidunt ut labore et dolore magna aliquyam erat, sed diam voluptua. At vero eos et accusam et justo duo dolores et ea rebum. Stet clita kasd gubergren, no sea takimata sanctus est Lorem ipsum dolor sit amet. Lorem ipsum dolor sit amet, consetetur sadipscing elitr, sed diam nonumy eirmod tempor invidunt ut labore et dolore magna aliquyam erat, sed diam voluptua. At vero eos et accusam et justo duo dolores et ea rebum. Stet clita kasd gubergren, no sea takimata sanctus est Lorem ipsum dolor sit amet. Lorem ipsum dolor sit amet, consetetur sadipscing elitr, sed diam nonumy eirmod tempor invidunt ut labore et dolore magna aliquyam erat, sed diam voluptua. At vero eos et accusam et justo duo dolores et ea rebum. Stet clita kasd gubergren, no sea takimata sanctus est Lorem ipsum dolor sit amet. Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate velit esse molestie consequat, vel illum dolore eu feugiat nulla facilisis at vero eros et accumsan et iusto odio dignissim qui blandit praesent luptatum zzril delenit augue duis dolore te feugait nulla facilisi. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit, sed diam nonummy nibh euismod tincidunt ut laoreet dolore magna aliquam erat volutpat. Ut wisi enim ad minim veniam, quis nostrud exerci tation ullamcorper suscipit lobortis nisl ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate velit esse molestie consequat, vel illum dolore eu feugiat nulla facilisis at vero eros et accumsan et iusto odio dignissim qui blandit praesent luptatum zzril delenit augue duis dolore te feugait nulla facilisi. Nam liber tempor cum soluta nobis eleifend option congue nihil imperdiet doming id quod mazim placerat facer possim assum. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit, sed diam nonummy nibh euismod tincidunt ut laoreet dolore magna aliquam erat volutpat. Ut wisi enim ad minim veniam, quis nostrud exerci tation ullamcorper suscipit lobortis nisl ut aliquip ex ea commodo consequat. Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate velit esse molestie consequat, vel illum dolore eu feugiat nulla facilisis. At vero eos et accusam et justo duo dolores et ea rebum. Stet clita kasd gubergren, no sea takimata sanctus est Lorem ipsum dolor sit amet. Lorem ipsum dolor sit amet, consetetur sadipscing elitr, sed diam nonumy eirmod tempor invidunt ut labore et dolore magna aliquyam erat, sed diam voluptua. At vero eos et accusam et justo duo dolores et ea rebum. Stet clita kasd gubergren, no sea takimata sanctus est Lorem ipsum dolor sit amet. Lorem ipsum dolor sit amet,
  35. 35. Huffman‘s Algorithmus 1 L 1 T 3 4 E 2 5 90 0 1 1 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner 2 S 1 2 0 1 K 011 110 101 100 001 010 0 0 1
  36. 36. Kruskal‘s Algorithmus 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner 4 4 3 3 2 3 2 4 4 4 A B E F I D G 5 H 2 3 4 J 3 4 3 C 2 4
  37. 37. Kruskal‘s Algorithmus 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner 4 4 3 3 2 3 2 4 4 4 A B E F I D G 5 H 2 3 4 J 3 4 3 C 2 4 A B E F I D G H J C
  38. 38. Kruskal‘s Algorithmus 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner A B E F I D G H 4 4 3 3 2 3 2 4 4 4 A B E F I D G 5 H 2 3 4 J 3 4 3 C 2 4 J C
  39. 39. A*-Algorithmus 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner Freiburg ℎ = 290 Karlsruhe ℎ = 200 Ulm ℎ = 140 Stuttgart ℎ = 160 Heilbronn ℎ = 140 Nürnberg ℎ = 0 Augsburg ℎ = 120 135 200 85 95 170 210 145 85
  40. 40. A*-Algorithmus 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner Freiburg Karlsruhe f = 135 + 200 Ulm f = 200 + 140 Stuttgart ℎ = 160 Heilbronn ℎ = 140 Nürnberg ℎ = 0 Augsburg ℎ = 120 135 200 85 95 170 210 145 85
  41. 41. A*-Algorithmus 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner Freiburg Karlsruhe f = 335 Ulm f = 340 Stuttgart ℎ = 160 Heilbronn ℎ = 140 Nürnberg ℎ = 0 Augsburg ℎ = 120 135 200 85 95 170 210 145 85
  42. 42. A*-Algorithmus 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner Freiburg Karlsruhe Ulm f = 340 Stuttgart f = 135 + 85 + 160 Heilbronn f = 135 + 95 + 140 Nürnberg ℎ = 0 Augsburg ℎ = 120 135 200 85 95 170 210 145 85
  43. 43. A*-Algorithmus 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner Freiburg Karlsruhe Ulm f = 340 Stuttgart f = 380 Heilbronn f = 370 Nürnberg ℎ = 0 Augsburg ℎ = 120 135 200 85 95 170 210 145 85
  44. 44. A*-Algorithmus 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner Freiburg Karlsruhe Ulm Stuttgart f = 380 Heilbronn f = 370 Nürnberg ℎ = 0 Augsburg f = 200 + 85 + 120 135 200 85 95 170 210 145 85
  45. 45. A*-Algorithmus 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner Freiburg Karlsruhe Ulm Stuttgart f = 380 Heilbronn f = 370 Nürnberg ℎ = 0 Augsburg f = 405 135 200 85 95 170 210 145 85
  46. 46. A*-Algorithmus 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner Freiburg Karlsruhe Ulm Stuttgart f = 380 Heilbronn Nürnberg f = 135 + 95 + 170 Augsburg f = 405 135 200 85 95 170 210 145 85
  47. 47. A*-Algorithmus 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner Freiburg Karlsruhe Ulm Stuttgart f = 380 Heilbronn Nürnberg f = 400 Augsburg f = 405 135 200 85 95 170 210 145 85
  48. 48. A*-Algorithmus 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner Freiburg Karlsruhe Ulm Stuttgart Heilbronn Nürnberg f = 400 < 430 Augsburg f = 405 135 200 85 95 170 210 145 85
  49. 49. A*-Algorithmus 02.07.2013 Graphenalgorithmen Michael Hummel & Martin Ebner Freiburg Karlsruhe Ulm Stuttgart Heilbronn Nürnberg 400km Augsburg f = 405 135 200 85 95 170 210 145 85
  50. 50. A*-Algorithmus Stuttgart Heilbronn Nürnberg Augsburg Ulm Freiburg Karlsruhe
  51. 51. A*-Algorithmus

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