Este documento contiene 22 problemas de física moderna relacionados con la relatividad especial. Los problemas tratan sobre temas como las leyes de Newton en marcos de referencia en movimiento, conservación del momento, velocidades relativas, efectos del movimiento sobre la longitud y el tiempo, y aceleración de partículas cargadas en campos eléctricos. El documento fue preparado por el profesor Percy Victor Cañote Fajardo para su curso de física moderna en la Universidad Nacional de Ingeniería.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
de Ciencias Básicas
Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas
Física
Area
Sección:
Periodo:2009-I
SEPARATA N° 1 DE FISICA MODERNA (CB-313 V)
1.-
En un marco de referencia de un laboratorio, un observador nota que la
segunda ley de Newton es válida. Muestre que ésta también es válida para
un observador que se mueve a una velocidad constante relativa al marco de
laboratorio.
2.-
Un carro de 2000 kg que se mueve a 20 m/s choca y se queda pegado a un
carro de 1500 kg en reposo en un semáforo. Demuestre que el momento se
conserva en un marco de referencia que se mueve a 10 m/s en la dirección
del carro en movimiento.
3.-
Una bola se lanza a 20 m/s dentro de un vagón que se mueve sobre las vías
a 40 m/s. ¿Cuál es la velocidad de la bola relativa al suelo si ésta se lanza
a) hacia delante, b) hacia atrás y c) fuera de la puerta lateral?.
3.i) Una bola se lanza a una velocidad vb dentro de un vagón que se mueve
sobre las vías a una velocidad v, ¿Cuál es la velocidad de la bola relativa al
suelo si ésta se lanza a) hacia delante, b) hacia atrás y c) fuera por la
puerta lateral?
4.-
En 1962, cuando Scout Carpenter orbitó la Tierra 22 veces, la prensa señaló
que por cada órbita él envejecía 2,0 x 10-6 s menos que lo hubiera envejecido
al permanecer en la Tierra, a) suponiendo que estaba alejado 160 km de la
Tierra en una órbita circular, determine la diferencia de tiempo entre alguien
en la Tierra y Carpenter para las 22 órbitas. (sugerencia: Emplee la
aproximación 1 − x ≈ 1 − x / 2 para x pequeñas) b) ¿La información de
la prensa es exacta? Explique.
5.-
Una nave espacial de 300 m de longitud propia tarda 0,75 µs para pasar a
un observador terrestre. Determine su velocidad de acuerdo a como la mide
el observador en la Tierra.
5.i) Una nave espacial de longitud Lp propia tarda t segundos para pasar a un
observador terrestre. Determine su velocidad de acuerdo a como la mide el
observador en la Tierra.
6.-
Una nave espacial se mueve a 0.90 c. Si su longitud es L0 cuando se mide
desde el interior de la misma, ¿Cuál es su longitud medida por un
observador terrestre?
Profesor del curso: Lic. Percy Victor Cañote Fajardo
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7.-
El pión tiene una vida promedio de 26,0 ns cuando está en reposo. Para que
recorra 10,0 m ¿Qué tan rápido debe moverse?
8.-
Una nave espacial viaja a 0,75 c respecto de la Tierra. Si la nave espacial
dispara un pequeño cohete hacia delante, ¿Qué velocidad inicial (relativa a
la nave) debe tener el cohete para que viaje a 0,95 c respecto de la Tierra?
9.-
Dos chorros de material provenientes del centro de una radio galaxia vuelan
alejándose en direcciones opuestas. Ambos chorros se mueven a 0,75 c
respecto de la galaxia. Determine la velocidad de un chorro con relación al
otro.
10.- Un cubo de acero tiene un volumen de 1,0 cm3 y una masa de 8,0 g cuando
está en reposo en la Tierra. Si al cubo se le da después una velocidad v =
0,90 c ¿Cuál es su densidad cuando es medida por un observador
estacionario? Advierta que la densidad relativista es m/V = E/c2V.
10.i) Un cubo de acero tiene un volumen V y una masa m cuando está en reposo
en la Tierra. Si al cubo se le da después una velocidad v ¿Cuál es su
densidad cuando es medida por un observador estacionario? Advierta que la
densidad relativista es m/V = E/c2V.
11.- Determine el momento de un protón en unidades de MeV/c si su energía
total es el doble de su energía en reposo.
12.- Muestre que la relación energía-momento E2 = p2 c2 + (mc2)2 se deriva de las
expresiones E = γmc2 y p = γmu.
13.- Un protón se mueve a 0,95 c. Calcule su a) energía en reposo, b) energía
total y c) energía cinética.
14.- Determine la velocidad la velocidad de una partícula cuya energía total es el
doble de su energía en reposo.
15.- Determine la energía requerida para acelerar un electrón de a) 0,50 c
0,90c y b) 0,90c a 0,99c.
a
16.- Se aceleran electrones hasta una energía de 20 GeV en el Acelerador Lineal
de Stanford de 3.0 km de largo. a) ¿Cuál es el factor γ para los electrones?
B) ¿Cuál es su velocidad? c) ¿Qué longitud tiene para ellos el acelerador?
17.- Un pión en reposo (mπ = 270 mc) decae en un muón (mµ = 206 mc) y un

antineutrino (mv = 0): π- → µ- + v . Encuentre la energía cinética del muón y
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del antineutrino en electrón volts. (sugerencia: El momento relativista se
conserva).
55
55
18.- Considere el decaimiento 24 Cr →24 Mn + e , donde e es un electrón. El
núcleo de 55Cr tiene una masa de 54,9279 u, y el núcleo de 55Mn tiene una
masa de 54,9244 u. a) Calcule la diferencia de masa entre los dos núcleos
en electrón volts
b) ¿Cuál es la energía cinética máxima del electrón
emitido?
19.- La salida de potencia del Sol es de 3,8 x 1026W. ¿Cuánta masa en reposo se
convierte en energía cinética en el Sol cada segundo?
20.- Una nave espacial se aleja de la Tierra a 0,50c y dispara una nave
transbordadora que viaja hacia delante a 0,50 c relativa a la nave espacial.
El piloto del trasbordador dispara una sonda hacia delante a una velocidad
de 0,50 c
relativa al trasbordador. Determine a) la velocidad del
trasbordador relativa a la Tierra y b) la velocidad de la sonda relativa a la
Tierra.
20.i) Una nave espacial se aleja de la Tierra a una velocidad v y dispara una
nave trasbordadora que viaje hacia delante a una velocidad v relativa a la
nave. El piloto del trasbordador dispara una sonda hacia delante a una
velocidad v relativa al trasbordador. Determine
a) la velocidad del trasbordador relativa a la Tierra y
b) la velocidad de la sonda relativa a la Tierra
21.- La reacción nuclear neta dentro del Sol es 4p → 4He + ∆E. Si la masa en
reposo de cada protón es de 938,2 MeV y la masa en reposo del núcleo de
4
He es de 3727 MeV, calcule el porcentaje de la masa inicial que se libera
como energía.
22.- Un cohete se mueve hacia un espejo a 0,80c con relación al marco de
referencia S en la figura. El espejo está estacionario relativo a S. Un pulso
de luz emitido por el cohete viaja hacia el espejo y se refleja de regreso al
cohete. El frente del cohete está a 1,8 x 1012 m del espejo (según miden los
observadores en S) en el momento en que el pulso luminoso sale del cohete
¿Cuál es el tiempo de viaje total del pulso según miden los observadores en
a) el marco S, y b) el frente del cohete?
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22.i) Un cohete se mueve hacia un espejo a
una velocidad v con relación al marco de
referencia S en la figura. El espejo está
estacionario relativo a S. Un pulso de luz
emitido por el cohete viaja hacia el espejo
y se refleja de regreso al cohete. El frente
del cohete está a una distancia d del
espejo (según miden los observadores en
S) en el momento en que el pulso
luminoso sale del cohete ¿Cuál es el
tiempo de viaje total del pulso según
miden los observadores en a) el marco S,
y b) el frente del cohete?
S
Espejo
V = 0,8 c
23.- Una profesora de física en la Tierra aplica
0
un examen a estudiantes que se encuentran en un cohete espacial que
viaja a una velocidad v respecto de la Tierra. En el momento en que el
cohete pasa sobre la profesora, ésta da la señal para iniciar el examen. Si
desea que sus estudiantes tengan el tiempo T0 (tiempo del cohete) para
completar el examen, muestre que debe esperar un tiempo terrestre
1 − v /c
T = T0
antes de enviar la señal que les indique que terminen.
1 + v /c
(sugerencia: Recuerde que transcurre cierto tiempo para que la segunda
señal luminosa viaje desde la profesora hasta los estudiantes).
24.- La nave espacial I, la cual contiene estudiantes que realizan un examen de
física, se acerca a la Tierra con una velocidad de 0,60 c (respecto de nuestro
planeta), mientras que la nave espacial II, la cual contienen a los profesores
que vigilan el examen, se mueve a 0,28c (con relación a la Tierra)
directamente hacia los estudiantes. Si los profesores detienen el examen
después de que han pasado 50 min en su reloj, ¿Cuánto dura el examen
según miden a ) los estudiantes y b) un observador en la Tierra?
24.i) La nave espacial I, la cual contiene estudiantes que realizan un examen de
física, se acerca a la Tierra con una velocidad v1 (respecto de nuestro
planeta), mientras que la nave espacial II, la cual contienen a los profesores
que vigilan el examen, se mueve a velocidad v2 (con relación a la Tierra)
directamente hacia los estudiantes. Si los profesores detienen el examen
después de que han pasado t11 min en su reloj, ¿Cuánto dura el examen
según miden a ) los estudiantes y b) un observador en la Tierra?
25.- Imagine una nave espacial que parte de la Tierra moviéndose a velocidad
constante hacia el todavía no descubierto planeta Retah, el cual se
encuentra a 20 horas luz de la Tierra. Se requieren 25 h (de acuerdo con una
observador terrestre) para que la nave llegue q este planeta. Suponiendo
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que los relojes sobre la tierra y en la nave espacial están sincronizados al
principio del viaje, compare el tiempo transcurrido en el marco de la nave
espacial para un trayecto de ida con el tiempo transcurrido en el marco de la
Tierra.
26.- Considere dos marcos de referencia inerciales S y S’, donde S’ se mueve
hacia la derecha con una velocidad constante de 0,60c relativa a S. Un regla
de 1,0 m de longitud propia se mueve desde la izquierda hacia los orígenes
de S y S’, y la longitud de la misma es de 50 cm cuando mide un observador
en S’ a) Determine la velocidad de la regla de acuerdo a como la miden
observadores en S y S’ b) ¿Cuál es la longitud de la regla cuando la mide
un observador en S?
26.i) Considere dos marcos de referencia inerciales S y S’, donde S’ se mueve
hacia la derecha con una velocidad constante v relativa a S. Un regla de
longitud propia Lp se mueve desde la izquierda hacia los orígenes de S y S’,
y la longitud de la misma es L’ cuando la mide un observador en S’
a) Determine la velocidad de la regla de acuerdo a como la miden
observadores en S y S’ b) ¿Cuál es la longitud de la regla cuando la mide
un observador en S?
27.- Dos cohetes están a punto de chocar. Se Cohete 1
Cohete 2
0,800c
0,600c
mueven a 0,800c y 0,600c y están al
principio separados por 2,52 x 1012 m de
acuerdo a una medición efectuada por
Liz, la observadora terrestre en la figura.
Los dos cohetes miden 50,0 m de largo
2,52 x1012m
según Liz. a) ¿Cuáles son sus longitudes
propias respectivas? b) ¿Cuál es la
longitud de cada cohete medida por un Liz
observador en el otro cohete? c) De acuerdo con Liz, ¿Cuánto tiempo falta
para que los cohetes choquen? d) En relación con el cohete 1, ¿Cuánto
tardan en chocar los cohetes? e) En relación con el cohete 2, cuánto tardan
en chocar los cohetes? f) Si ambas tripulaciones de los cohetes son capaces
de realizar la evaluación total en 90 min (su tiempo propio), ¿Habrá algunas
víctimas?
28.- Una partícula que tiene carga q se mueve a velocidad v a lo largo de una
línea recta en un campo eléctrico uniforme E. Si el movimiento y el campo
eléctrico están ambos en la dirección x, a) muestre que la aceleración de la
3 /2
2
dv qE 
1 − v 
partícula en la dirección x es a =
b) Discuta la
=
dt
m
c2 


importancia del hecho de que la aceleración depende de la velocidad. c) Si
la partícula parte desde el reposo en x = 0 y t = 0, ¿Cómo encontrará su
velocidad y posición después de que ha transcurrido un tiempo t?
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29.- Según miden observadores en un marco de referencia S, una partícula que
tiene carga q se mueve con velocidad v en un campo magnético B y un
campo eléctrico E. La fuerza resultante sobre la partícula es
F=q
(E + v x B). Otro observador se mueve junto con la partícula y al medir su
carga encuentra también un valor q pero un campo eléctrico E’. Si ambos
observadores van a medir la misma fuerza F, muestre que E’ = E + v x B.
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