2. 4.0) INTRODUCCION
Aplicación de la mecánica cuántica a átomos multielectrónicos
Modelo : Versión cuántica del átomo del H
H cuántico
H B-B
X Z : z e- s
H cuántico
3 aspectos que la teoría de Bohr- De Broglie no puede responder:
:# de líneas
: intensidades
: multipletes
B-B :n
rn , En n?
#s cuánticos spin
3. 4.1) Modelos Atómicos
l
l
l
l
l
M. Atomistas { ~V aC} “ultimo estadio”
M. Newton { XVII – XVIII} Partícula
M. J.J Thomson {~1897}“Budín de Pasas”
M. E. Rutherford { 1911} “Modelo Planetario”
M. Niels Bohr {1913}
espectros cuánticos: L=nh
7.
M. LV Broglie { 1923}
e-= e-(onda de materia)
9.
M. Cuántico Relativista { 1929}
M. Dirac – A. Sommerfeld
→e-s relativistas, → órbitas elípticas
5. i) FALLAS DEL MODELO DE BOHR
No puede explicar las líneas espectrales de los
espectros de emisión-absorción en cuanto a:
# de líneas
Densidad de las líneas
Multipletes
Interacciones atómicas
¿? Los mismos átomos siendo tan “diferentes” tenían
comportamientos tan similares
6. ii) NÚMEROS CUÁNTICOS
j) NUMERO CUÁNTICO PRINCIPAL O ENERGÉTICO , n
k)
n Energía, cuantizar
kk) En
E1
13.6
2
n2
n
kkk) n: 1,2,3,…
jj) NUMERO CUÁNTICO ORBITAL , l
k) l vinculado al L
El L (o l )es un NO OBSERVABLE
kk)
L l (l 1)h ; l = 0,1,…., (n-1)
kkk) l cuantización del espacio
7. jjj) NUMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO ORBITAL ,ml
k) ml la componente z del L si es “observable” , Lz
Lz ( o ml ) representan la cuantización del R3
kk) Lz ml h , ml l ,..., 0...l
Z
Lz
θ
i
µ
L
e v
µz
kkk) “Orientación del L”
Cos
ml h
ml
Lz
L
l (l 1)h
l (l 1)
8. kv) La medición de Lz se efectúa mediante el µz, debido a que
todo L tiene asociado un µ
u
r
u
r
L : ml
u
r
u
r
r
L rx p mrvu
u
r
e r 2
e
2
IA( u )
r 2 r ( u )
T
v
r
erv
ermv
e u
u
u
L
2
2m
2m
r
ur
u
r
r
e u
e u
L z
Lz
2m
2m
v) Magnetón de Bohr
e
eh
{ml h}
ml
2m
2m
eh
(magnetón de Bohr ) B
2m
z
B 9, 27 *1024 Am 2 ?
9. jv) NUMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO SPIN ,mS
k) Origen
l) Experimento de Stern- Gerlach
En 1921, en donde se estudió la desviación de radiación de átomos de
Ag por campo magnético desuniforme.
Z
2
3
1
• Colimador
•
B desuniforme
•
Pantalla
Resultados :
Teórico
Experimental
10. µ
B
µ
Ag
r r
E pm .B B cos
u
r
f m E pm E pm i ...
x
B B B Z
x
y
z
•En física Clásica
el µ es continuo
•En Física Cuántica
L l ml
Lz ml h 2l 1
Los L (Lz) no permiten, inclusive cuánticamente, explicar el
resultado experimental.
µL ¿?
11. ll) S Goudsmit y G Uhlembeck
En 1924, introducen el spin para satisfacer o justificar el espectro
de emisión del gas de Na.
Na
580 nm
580 nm 580,9 nm
W. Pauli manifiesta que esta diferencia de λs
se debería atribuir a un efecto de giro, SPIN ,
intrínseco del e-
12. lll) En 1927, Phipps y Taylor reproducen el experimento de SternGerlach usando el átomo de H.
Resultado
Experimental
.
µ
µ
B
Estado Base l 0
n 1 l 0 ml 0 Lz 0 z 0
r
( L S J : orbital spin)
Este experimento permite introducir un spin del e-, asociado a un momento
magnético “Angular”, en acuerdo con el momento magnético orbital,
u u ur
r
r u
L l
u ur
r u
S s
13. lv) En 1929, P. Dirac (1919, A Sommerfeld) resolviendo la ecuación de
Schroedinger relativista, determina la necesidad de introducir un cuarto numero
cuántico para describir adecuadamente al e-, esto es el spin, s
s relativista
s ½ e-
kk) Momento “angular” del Spin ,S
s S s ( s 1) h
Sz
µs
s= 1/2
S
µsz
14. kkk) La componente Sz de S
ms : S z ms h, ms s, s
1 1
,
2 2
1
1
S z h, h
2
2
kv) El momento magnético de Spin
e r
r
s
S
m
e
e
e
s , z S z ms h
h B 9, 27 *1024 ( magnetón de Bohr )
m
m
2m
15. iii ) ESTADOS ELECTRÓNICOS
Ee-=Ee {n,l,ml,ms } = Ψ(n,l, ml,ms)
j) Unicidad
Cada e- será descrito por un cuarteto de números cuánticos, n,l,
ml,ms .
jj) Capa o Nivel
Son electrones que comparten el mismo n
→ n = 1,2,3,…
Capa : K, L, M, ….
16. jjj) Subcapa o subnivel
Estados electrónicos conformados por es de iguales n y l
→ l = 0 ,1,2, 3…
Subcapa : s, p, d, f…
jv) Orbital
Estado electrónico donde son iguales n , l y ml
Estos estados se diferencian por el ms
17. v) Funciones de onda Ψ(n,l, ml,ms)
j) Ψ1s
r
1 r1
1 s
e , r1 a0 (radio de Bohr )
3
r1
Esta posee simetría radial , esto es, depende solamente de r.
n 1 l 0
s
ESTADO BASAL
18. Debido a que la Ψ solo depende de r, tendríamos que reescribir la
densidad de probabilidad solo en esta variable,
Ψ → | Ψ|2: densidad volumétrica de probabilidad
P(r) = 4π r2 | Ψ(r)|2 : densidad radial de probabilidad
Un casquete esférico de grosor dr determina un volumen
4π r2 dr, la probabilidad para este volumen será,
Pr obabilidad ( r )
2
Pr P ( r ) 4 r 2 ( r )
2
4 r
2
dr
: densidad radial de probabilidad
19. Grafico de Pr y Ψr
z
Pr
Ψ= Ψ1,s
x
1
2
r (ao)
Pr P s 4 r 2 1s ( r )
1
2
1
4 r
e
3
r1
el r esperado : r
2
2 r
r1
2
r
y
1
4 r
e
3
r1
2 r
r1
dr
20. jj) Ψ2s
3
2
1 1
r
2 s (r )
2 e
r1
4 2 r1
r
2 r1
n=2 → l=0,1→ s
Simétrica radialmente
1er estado excitado
OBS : l=0 simetría esférica o radial
21. Grafico de Pr y Ψr
z
Pr
x
0
5
I0
r (r1=a0)
Ahora, usando esta ψ, calculamos el valor
esperado de r,
5r1
y
22. Pr P2 s 4 r 2 2 s (r )
2
1
4 2
4 r
2
1
r
2 e
r1
r1
2
r
2 r1
1
r r1
2
el r esperado : r r 4 r
2 e
32 2 r12
r1
0
r ?
El valor esperado será el más
probable?
2
r
dr
23. jjj) Ψ2p
2p
1
r
e
3/ 2
r
3(2r )
1
1
n=2 l=0,1 → p, Asimetría Radial
Estado excitado
Ψ2p(r,θ,φ) =Ψ2p(r) Ψ2p(θ,φ)
La asimetría es producida por Ψ2p (θ,φ)
2 p ( , ) Ax px Ay p y Az pz
Donde la funciones p son
orientacionales.
r
2r
1
24. Grafico de Pr y Ψ2py(θ,φ)
Pr
z
0.2
y
5
12
r (a0)
x
Observar como la parte angular de
ψ2p , ψ2p(θ,φ ), es altamente
direccional (asimétrica)
25. 4.3 Descripción Electrónica de los
elementos. Configuraciones.
k) Descripción electrónica de los elementos
i) Descripción electrónica para el H
n cuánticos : n, l , ml, ms
Ψ
: posibles estados del e-
n,l,ml,ms
ii) Descripción electrónica de átomos multielectrónicos
H He, Li, B ……
Usando los mismos estados de e-s : Ψ
n,l,ml,ms
26. iii) Principio de exclusión de Pauli
1925
Describe el # máximo de e-s por orbital : 2,
distinguiéndose por su ms
iv) Estados Electrónicos posibles para un Elemento
28. v) Regla de Hund
“ La ocupación electrónica de orbitales de igual energía es tal que se efectúa con
un número máximo de orbitales desapareados”.
E1
Esta forma de ocupación de las orbitales se debe a que el sistema atómico
busca estados de menor energía.
E2
E1
E2
31. ll ) Tabla Períódica
Grupo
I Alcalinos
VIII Gases nobles
IV-V Tierras Raras
Lantánidos “Super conductividad”
Actínidos
32. * Tabla peridodica de nucleidos {Nucleos)?
A
Z
kkk) Energia
Las energías serán básicamente las iniciales { E= (-13.6 )/n2 } pero
afectadas de un Z efectivo,Zef
13.6 2
E
Z ef
2
n
33. Estos Zef se debe a un apantallamiento electrónico del núcleo,
+Ze-
n=1 : (Z-1)=zef
n=2 : (Z-2)=zef
n=3 : (Z-10)=zef
:
34. 4.4 Transiciones electrónicas y
espectros atómicos
i) Transiciones electrónicas
j) Absorción estimulada
γ
Ef
E E f Ei E
t 10ns (típico)
Ei
35. jj) Emisión espontánea
Ef
Transcurrido dicho intervalo de tiempo
el electrón regresa al nivel i emitiendo
un fotón
γ
Ei
t 10ns (típico)
jjj) Emisión estimulada
γ
γ
γ
E*f
Ei
Eγ = E f * − E i
Ef* estado metaestable: el intervalo
de tiempo en este caso puede ser de
10-4 – 10-5s.
36. jv) Regla de selección para las transiciones
La conservación de L conduce a las siguientes reglas
l = +-1 y
ml= 0, +-1
ii) Espectros atómicos
l=0
l=1
Z=11
Z=12